混沌控制系统的设计与实现

飞行器控制系统中的混沌控制算法研究随着现代科技的迅速发展，人们对于飞行器的控制和稳定性要求越来越高。

为了更好地控制飞行器并保证其稳定飞行，混沌控制算法作为一种新颖的控制方法被广泛研究和应用。

本文将阐述混沌控制算法在飞行器控制系统中的应用研究。

一、混沌理论与控制系统混沌理论是一种可描述非线性动力学系统行为的理论，具有无限的复杂性和高度的随机性。

混沌系统的稳定性与常规线性系统不同，常规稳定性理论往往难以解释混沌现象的产生与演化规律。

在混沌系统中，微小的初始条件差别会导致系统行为的极端差异，这也导致混沌系统难以被精确控制。

控制系统是指一种能够使系统产生有利的响应的方式。

控制系统的设计和实现往往需要考虑各种因素，如控制方法、控制器种类和控制参数。

此外，控制系统还需要样本采样和不确定性分析，以确保控制器的稳定性和精度。

二、混沌控制系统的应用混沌控制系统利用混沌理论的复杂性和无序性，通过一组基于非线性系统的控制器对系统进行控制。

混沌控制系统与传统的控制系统相比，具有更高的控制精度和更好的鲁棒性。

在飞行器控制系统中，混沌控制算法可以用于飞行器的控制和稳定，尤其是针对一些特殊的飞行任务，如滑翔机和飞行器的自主降落。

同时，在飞行器的控制和稳定过程中，混沌控制系统能够提高飞行器的适应性和鲁棒性。

三、混沌控制算法的基本原理混沌控制算法的基本原理是通过一个具有混沌性质的反馈环节，控制动力学系统的响应和状态。

这种反馈环节的非线性通常是一组包含二次或 higher-degree 多项式的非线性函数，通过不同的非线性函数得到不同的反馈效果和控制性能。

因此，混沌控制算法的本质是基于非线性反馈，对动力学系统进行控制。

四、混沌控制算法的设计思路混沌控制算法的设计需要考虑两个方面的问题：目标控制系统和非线性通道动态反馈。

设计目标控制系统时，需要考虑飞行器的运动学和动力学特征，并选择合适的模型和控制策略。

一旦选择控制策略，并且确定动态特征，就可以确定非线性反馈值。

一个新型指数混沌系统的设计与电路实现薛华【摘要】为了提高混沌系统的复杂性，用自然乘积指数函数替代一个3阶混沌系统中的非线性乘积项构造一个新型混沌系统。

分析该系统的耗散性、平衡点、稳定性、Laypunov指数、分岔图等基本动力学特性。

设计该混沌系统的硬件电路，并进行实验验证，电路实验结果和数值仿真一致。

该新型混沌系统通过了 NIST 标准测试，可作为随机信号源产生更为复杂、随机性更好的伪随机序列。

%In order to improve complexity of chaos,a novel chaotic system was constructed by replacing the nonlinear product term in the continuous three-dimensional chaotic system with a natural exponential function. Some basic properties of this chaotic system, including dissipativity,equilibriumpoint,stability,Lyapunov exponent spectrum,bifurcation,were analyzed in detail.Moreover,a hardware circuit of this chaotic system was designed and confirmed by experiment.Circuit experimental results were in accordance with experimental results.The novel chaotic system accorded with the test of NIST standard basically,and could be a random signal source to generate good pseudo-random sequences with more complex and better randomness.【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)006【总页数】7页(P66-72)【关键词】混沌系统;动力学特性;电路实现;指数函数【作者】薛华【作者单位】滨州学院光电工程系，山东滨州 256603【正文语种】中文【中图分类】TN914.42混沌可作为随机信号源用以产生保密通信中所需的伪随机序列.为了提高混沌伪随机序列的复杂性，近年来各种新型的混沌系统不断被提出，如超混沌系统［1－2］、分数阶混沌系统［3－4］、基于记忆电阻的混沌系统［5－6］、恒lyapunov指数混沌系统［7］等.非线性是系统产生混沌的必要条件之一，从某种意义上说非线性的强弱决定了混沌系统本身及其混沌吸引子的复杂性.迄今混沌系统中采用的非线性函数除乘积函数外，还有分段线性、绝对值及正弦等函数［8－10］.指数函数本身是一个非线性函数，如果把其指数变量用两个或两个以上的变量的乘积来表示，其将是一个强非线性项.另外，指数函数常作为人口成长模型，而PN结的数学模型也是一个自然指数函数.因此，如果自然指数函数能够构成混沌系统，其在实际应用中将比乘积项更有价值.但目前此类研究较少，因此作者拟提出用自然指数函数替代一个非线性乘积项来构建一种新型混沌系统，研究该系统的复杂动力学特性，同时还设计该混沌系统的硬件电路，通过数值仿真和电路实验验证该系统的混沌特性.1 混沌模型构造的新混沌系统为其中：a，b，c∈R＋ .令其中系统的5个平衡点为通过分析可知，当系统参数a，b，c∈R＋，x2 和y2 为复数时，只有S0，S1，S2 为系统的平衡点.当a＝10，b＝3，c＝4时，系统（1）存在一个混沌吸引子，如图1所示.图1 系统（1）的混沌吸引子相图Fig.1 The chaotic attractor phase diagramof system（1）2 基本动力学特性2.1 系统的耗散性系统（1）的散度为当a＝10，b＝3，c＝4，－（a＋b－c）＜0时，系统为耗散系统，该系统按照如下指数速率收敛系统被限制在一个体积为0的点集上，其渐进动力学行为被限制在一个吸引子上，说明该系统存在着吸引子.2.2 平衡点及稳定性先求系统（1）的平衡态（定常状态解），令，有当a＝10，b＝3，c＝4时，系统的3个平衡点为在S0处将方程线性化，可得Jacobian矩阵由其特征方程为｜J｜－λI＝0，得在S0处，当a＝10，b＝3，c＝4时，系统（1）的特征根为为使系统（1）产生混沌，特征方程的特征根要至少有一项大于零.当a＝3，b＝4，c＝10时，系统（1）的特征方程特征根λ2＝3.675 0＞0，由此可知平衡点S0不稳定.在平衡点S1，S2处将方程线性化，得到二者相同的特征多项式当a＝10，b＝3，c＝4时，线性化系统在S1，S2处的Jacobian矩阵具有相同的特征值且满足Shil Nikov定理，则系统（1）能产生混沌的鞍焦点.2.3 Lyapunov指数和分岔图为了研究参数变化对系统动力学特性的影响，固定参数a＝10，c＝4，使参数b在［0，6］这个区间内变化，Lyapunov指数随b变化的指数图谱和变量x随b变化的分岔图如图2～3所示.图2 Lyapunov指数谱Fig.2 Lyapunov index spectrum图3 分岔图Fig.3 Bifurcation diagram从图2可以看出，当a＝10，b＝1，c＝4时，LE1＝0，LE2＝LE3＜0，系统（1）处于周期状态.当b∈［2.3，3.2］，［3.5，6］，LE1＞0，LE2＝0，LE3＜0时，系统处于混沌状态，通过数值仿真可得到混沌吸引子相图（见图1）.3 混沌系统的电路设计与实现为了验证系统的混沌行为，基于模拟电子电路的设计原理，设计出了如图4所示的混沌电路［11］.该电路可实现加、减、反相、积分、指数运算，电路中的乘法器（AD633）可实现非线性乘积项，乘法器的增益为0.1［12］.图4 系统（1）的混沌电路Fig.4 Chaotic circuit of system（1）图4所示电路的状态方程为设R4＝R11＝R17＝R，C1＝C2＝C3＝C.作线性变换和时间线性变换得将上式改写为当a＝10，b＝3，c＝4时，将式（1）与（10）比对，得到令可解得根据图4所示的电路搭建硬件电路，通过示波器观察到的混沌吸引子如图5所示，此实验结果和Matlab仿真结果相同.图5 示波器中观测到的混沌吸引子相图Fig.5 The chaotic attractor phase diagram that is observed in oscillograph4 指数混沌序列随机性测试为了了解指数混沌系统所产生的伪随机序列的随机性，采用NIST测试标准和安装在Linux系统下的STS－2.0软件包对其进行随机性测试.根据测试要求，利用该文提出的指数混沌系统生成了109 bit的2进制序列，并将其分成1 000组进行测试，测试结果如表1所示.表1 指数混沌伪随机序列测试结果Tab.1 Test results of the index chaotic pseudo－random sequence测试项 P－VALUE值 PROPORTION 通过率0.800 005 0.989 0块内频率测试 0.915 317 0.990 0游程测试 0.431 754 0.988 0最长游程测试 0.034 031 0.991 0累积和测试 0.832 561 0.987 0二进制矩阵阶测试 0.657 933 0.987 0傅里叶变换测试 0.000 000 1.000 0非重叠模式匹配测试0.854 708 0.985 0重叠模块匹配测试 0.262 249 0.988 0通用统计测试 0.516 113 1.000 0近似熵测试 0.000 156 0.946 0随机偏离测试 0.002 043 1.000 0随机偏离变量测试 0.000 430 1 1.000 0串行测试 0.361 938 0.995 0线性复杂度测试频率测试0.010 252 6 0.980 0根据P－VALUE值计算公式可得，若P－VALUE≥0.000 1，则可认为被测试序列P－VALUE值是均匀分布的.观察表1中15项测试的P－VALUE值，除了傅里叶变换测试项外，其余14项都满足判定要求，在测试中表现为均匀分布.根据通过率可信区间的计算公式可知，当PROPORTION通过率的值落在（0.980 560 8，0.999 439 2）区间内时，就表明序列能通过此测试项.由表1中数据可知，只有一项测试的通过率落在可信区间外，其余14项测试全部通过.值得注意的是，虽然测试项在P－VALUE值和PROPORTION通过率中各有一项未通过，但一般情况下表1中前4项（基本测试项）通过即表明序列有良好的随机特性［13］，该测试中4个基本项在均匀分布和通过率方面都通过了测试，说明指数混沌有着良好的随机特性.5 结束语作者提出了一个新型的混沌系统，用指数函数替代原方程中的非线性项，该系统有复杂的动力学特性，理论上的动力学分析、数值仿真及实验都证明了系统具有混沌性，所设计的硬件电路选用的是反相输入运算放大器，使硬件电路的参数调节方便.指数运算电路是通过一个二极管实现，电路简单可行.该混沌系统通过了NIST测试，表明其有着良好的随机特性，因此可作为混沌信号源应用于混沌保密系统和混沌雷达系统之中.参考文献：［1］Lorenz E N.Deterministic non－perodic flows［J］.Atoms Sci，1963，20：130－136.［2］Chen G，Ueta T.Yet another chaotic attractor［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos，1999，9（7）：1465－1466.［3］蔡国梁，谭振梅，周维怀，等.一个新的混沌系统的动力学分析及混沌控制［J］.物理学报，2007，56（11）：6230－6237.［4］禹思敏.混沌系统与混沌电路－原理、设计及其在通信中的应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2011：22.［5］周小勇.一个新混沌系统及其电路仿真［J］.物理学报，2012，61（3）：030504.［6］Wang G Y，Bao X L，Wang Z L.Design and FPGA implementation ofa new hyperchaotic system［J］.Chinese Physics B，2008，17（10）：3596－3602.［7］Wang G Y，Qiu S S，Li H W，et al，A new chaotic system and itscircuit realization［J］.Chinese Physics，2006，15（12）：2872－2977. ［8］Stojanovski T，Kocarev L.Chaos－based random number generators－part I：analysis［J］.IEEE Trans Circuits Systems I，2001，48（3）：281－288.［9］Stojanovski T，Pihl J，Kocarev L.Chaos－based random 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混沌系统的控制与同步一、《混沌系统的基本概念及研究现状》本文首先介绍混沌系统的基本概念，包括混沌现象的定义、混沌系统的特点和混沌系统的分类等。

在此基础上，进一步分析了混沌系统的研究现状，包括混沌系统的数学模型和研究方法等。

同时，对于混沌系统的控制与同步问题，提出了重要的研究意义和应用前景。

混沌系统是现代非线性科学的重要研究对象之一，具有很多独特的特性。

混沌现象的定义就是指混沌系统的演化过程具有不可预测的性质，而混沌系统的特点则包括灵敏依赖于初始条件、复杂的周期轨道结构和高维的状态空间等。

混沌系统的分类包括：一维映射系统、连续动力系统、时变动力系统和离散时间系统，每种系统都有其独特的研究方法和应用场景。

混沌系统的控制与同步问题是混沌系统研究的重要方向之一，也是当前热门的研究领域。

在工程应用中，混沌系统的控制与同步问题具有广泛的应用前景，尤其是在通信、图像处理、密码学等领域有着很大的应用潜力。

因此，深入研究混沌系统的控制与同步问题，对于推动混沌系统原理的深入发展，实现混沌应用的工业化具有积极的意义。

总而言之，对于混沌系统的基本概念及研究现状的探讨，有助于了解混沌现象的本质以及混沌系统的一些基本特征，从而为混沌系统的控制与同步问题的研究奠定了基础。

二、《混沌系统的数学模型及控制方法》本文针对混沌系统的数学模型和控制方法进行了详细的分析，包括混沌系统数学模型的建立、混沌系统的各种控制方法以及混沌系统的控制效果评价等。

同时，本文还对混沌系统控制中常用的反馈控制、开环控制，混沌控制理论及其应用等相关内容进行了介绍。

混沌系统的数学模型建立对于混沌系统研究具有至关重要的作用，数学模型不仅是混沌系统研究的基础，而且也是设计混沌控制系统的核心。

混沌系统的控制方法包括：开环控制、反馈控制、预测控制等，其中反馈控制是最为常见和有效的一种控制方法。

混沌控制理论及其应用可以用于传统的混沌系统，也可以应用于更为复杂的混沌网络系统、混沌系统的外部控制和混沌系统的同步问题等。

• 188•本文研究动力学特性更为复杂的新三维混沌系统。

首先利用数值建模分析了三维混沌系统的基本动力学特性，然后搭建新混沌系统硬件电路，通过Multisim软件进行硬件电路仿真模拟，最后验证了系统的物理可行性，结果表明仿真实验与理论分析结论吻合。

1963年MIT(Massachusetts Institute of Technology)气象学家Loren 发现已确定的三阶微分方程具有不规则的解，提出了“蝴蝶效应”理论，开启了研究混沌现象的序幕。

混沌作为非线性动力学的一个分支，在很多领域具有广泛应用。

复杂混沌系统的产生、分析和控制近年来引起了国内外同行的广泛关注。

经典的混沌系统诸如：Rössler 系统、Chen 系统及Lü系统等被提出，一些新的混沌系统被发现，它们具有更大的Lyapunov 指数和更强的混沌特性。

本文基于文献中Lorenz-Like 系统，搭建了新三维混沌系统，发现此系统的混沌特性比原系统复杂，在不同参数值下不仅折叠吸引子的涡卷数增加；并且发现在4.28＜b ＜10.5时，系统产生新的两翼折叠混沌吸引子，其最大Lyapunov 指数高达6.7872，比上述文献中混沌系统的Lyapunov 指数值均大。

1 混沌系统模型及特性分析1.1 混沌系统模型本文基于Lorenz-Like 系统构建了一个新三维自治混沌系统，该系统的数学模型可描述为：（1）式中，x ，y ，z 为状态变量。

当初值为(10，10，60)，参数a =10、b =3、c =50、h =-1时，系统存在一个典型混沌吸引子如图1所示。

图1 系统(1)相图1.2 三维系统参数的影响系统动力学特性随参数的变化而变化，系统的运行状态可以直观的由Lyapunov 指数谱及分岔图反映。

当固定参数a 、c 、h ，参数b 变化。

图2(a)反映在0＜b ≤2.256及b ＞12.39区域Lyapunov 指数谱符号为(-，-，-)或(0，-，-)，系统处于周期运动状态；在2.257＜b ≤12.35区域Lyapunov 指数谱符号为(+，0，-)，系统处于混沌运动状态。

基于忆阻器的超混沌系统混沌控制及应用研究基于忆阻器的超混沌系统混沌控制及应用研究摘要：本文主要研究了基于忆阻器的超混沌系统的混沌控制及其应用。

首先，介绍了超混沌系统和忆阻器的基本概念，分析了超混沌系统的混沌特性。

接着，设计了一种基于自适应控制算法的混沌控制方法，并将其应用在超混沌系统中。

实验结果表明，该控制方法能够有效控制超混沌系统的混沌运动，并实现多状态的轨迹追踪。

最后，讨论了超混沌系统混沌控制在通信加密、混沌加密和混沌同步等领域的应用前景。

关键词：超混沌系统；忆阻器；混沌控制；应用1. 引言混沌是一种随机非周期的动力学现象，具有高度的敏感性和复杂性。

近年来，混沌系统及其控制在各个领域得到了广泛的研究和应用。

超混沌系统是一类比混沌系统更加复杂的非线性动力学系统，具有更大的参数空间和更丰富的动力学行为。

忆阻器是一种新型的电子元件，具有非线性的电压-电流特性。

它能够将电流的历史信息储存，具有时滞效应。

近年来，忆阻器在混沌系统中的应用也引起了研究者们的兴趣。

本文将超混沌系统和忆阻器两者结合起来，研究了基于忆阻器的超混沌系统的混沌控制及其应用。

2. 超混沌系统的混沌特性分析超混沌系统与普通混沌系统相比，具有更多的分支、更高的维数和更丰富的复杂性。

在本文中，我们以一种常用的三维超混沌系统为例，分析其混沌特性。

该超混沌系统的动力学方程如下：dx/dt = -σx + σy + zdy/dt = -x + aydz/dt = b(x - cz)其中，x、y、z为系统的状态变量，σ、a、b、c为系统的参数。

通过数值计算和分析，我们可以得到该超混沌系统在不同参数值下的混沌运动轨迹。

实验结果表明，该系统在一定的参数范围内具有混沌吸引子，其轨迹呈现出复杂的分形结构和奇特的运动方式。

3. 基于自适应控制算法的混沌控制方法为了控制超混沌系统的混沌运动，本文设计了一种基于自适应控制算法的混沌控制方法。

首先，将超混沌系统表示为控制系统的形式，引入辅助变量和控制误差。