有理数复习

a 10b第一章 有理数总复习知识点梳理：1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。

2.有理数的分类：3.数轴、相反数、倒数、绝对值：（1）数轴的三要素是：________________________________（2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a 的相反数为___ ；（3）互为倒数的两个数乘积是 ， 没有倒数；（4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________；零的绝对值是_______.（5）有理数的大小比较：方法一：0 一切正数，0 一切负数；两个负数作比较，绝对值大的 .方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。

4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式， （其中a 是____________ ，n 是____________ ）5.近似数【自主学习、巩固训练】要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分钟.1. 在 -1，+7， 0， 23-， 516中，正数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有…………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 下列数据是近似数的是（ ）A.小白数学得了90分B. 小明身高约173cmC.数学课本有86页D.（1）班有45名同学4.如图 ， ，那么下列结论正确的是( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A. 63×102千米B. 6.3×102千米或者有理数 有理数C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米6.用数轴上的点表示下列有理数， 并求其相反数、倒数和绝对值。

有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。

有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。

一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。

2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。

三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。

-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。

-零的表示：数轴上的0点表示。

2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。

-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。

3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。

- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。

-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。

教案有理数单元复习一、教学目标：1. 回顾和巩固有理数的基本概念，包括整数、分数、正数、负数、以及它们的性质和运算规律。

2. 提高学生对有理数运算的熟练程度，包括加法、减法、乘法、除法以及混合运算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，能够运用有理数解决实际问题。

二、教学内容：1. 有理数的概念和性质：整数、分数的定义，正数、负数的分类，有理数的运算规律。

2. 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算规则，以及混合运算的顺序和法则。

3. 有理数在实际问题中的应用：通过举例让学生运用有理数解决生活中的问题，如购物、长度、面积等。

三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方式，通过设置问题和练习，激发学生的思考和探索欲望。

2. 分组讨论和合作学习：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论和解决问题，培养团队合作能力。

3. 利用多媒体教学资源：通过动画、图片等形式展示有理数的运算过程，增加学生的理解和记忆。

四、教学评估：1. 课堂练习：在课堂上进行有理数的运算练习，及时纠正学生的错误，并进行个别辅导。

2. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度和问题解决能力。

3. 课后作业：布置有关有理数运算的练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。

五、教学资源：1. 教学PPT：制作有关有理数的概念、性质和运算的PPT，用于课堂讲解和展示。

2. 练习题库：准备一系列有理数运算的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

3. 小组讨论指南：提供小组讨论的问题和任务，引导学生进行合作学习。

六、教学步骤：1. 导入新课：通过一个实际问题引入有理数的概念，激发学生的兴趣。

2. 回顾整数：复习整数的性质和整数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。

3. 引入分数：讲解分数的定义和性质，以及分数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。

4. 总结有理数：总结整数和分数的性质和运算规则，强调有理数的概念和分类。

七、教学活动：1. 课堂讲解：通过PPT展示有理数的概念和性质，进行讲解和示例演示。

1.1有理数例1：把下列各数填在相应的集合内。

7，322，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。

易错题型：1．下列说法正确的是（ ）A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称B ．最小的有理数是0C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D ．整数不能写成分数形式1.2 数轴例1：在数轴上标出-a b ，-的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。

易错题型：1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。

2．数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3=AB ，则m =_______。

1.3 绝对值与相反数例1：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则=-3a ________。

例2：在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。

例3：已知3||=a ，5||=b ，且b a <，求b a +的值。

例4：03|4|=-++b a ，求b a 2+的值。

易错题型：1．下列说法正确的是________________①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。

拓展延伸：1．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A ．0=+b a B ．1-=baC ．2a ab -=D ．b a = 2．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧3．已知a 是非零的有理数，求aa 的值。

1.10 有理数专题复习一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。

1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是 ；-213的相反数是 ；-213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是 ；-12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b .(5)近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字; 近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字; 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . (7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )。

(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个(12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a<02．有理数的分类：(1)有理数－3，0，20，－1.25，314， ||--12，()--5中，正整数是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。

(2)下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.有理数的大小比较(1)比大小：-32-54；- [+(-0.75)] _______()--34； * -3.14 -π(2)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列( )A．-b＜-a＜a＜b B．-a＜-b＜a＜bC．-b＜a＜-a＜b D．-b＜b＜-a＜a(3)绝对值最小的有理数是；绝对值等于本身的数是。

教案有理数单元复习一、教学目标：1. 回顾和巩固有理数的概念、性质和运算规则。

2. 提高学生对有理数的理解和运用能力。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 有理数的定义和分类整数：正整数、负整数、零分数：正分数、负分数2. 有理数的性质相反数、绝对值、倒数加法、减法、乘法、除法的运算规则3. 有理数的运算加法：同号相加、异号相加减法：减去一个数等于加上它的相反数乘法：正数乘以正数、负数乘以正数、正数乘以负数、负数乘以负数除法：除以一个数等于乘以它的倒数三、教学步骤：1. 引入：通过一些实际问题，引发学生对有理数的回忆和思考。

2. 复习：引导学生回顾有理数的定义、性质和运算规则，并提供一些例子进行解释和说明。

3. 练习：给出一些练习题，让学生独立完成，并解答他们的疑问。

4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的解题方法和经验，互相学习和借鉴。

5. 总结：对复习的内容进行总结和梳理，强调重点和难点，并提醒学生注意事项。

四、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对有理数的理解和运用能力。

2. 观察学生在讨论中的表现，评估他们的合作和沟通能力。

3. 综合评价学生的学习态度和进步情况，给予鼓励和指导。

五、教学资源：1. 教学PPT：展示有理数的定义、性质和运算规则。

2. 练习题：提供一些有理数运算的练习题，供学生练习使用。

3. 参考资料：提供一些有关有理数的参考资料，供学生自主学习和拓展。

六、教学活动：1. 案例分析：选取几个实际问题，让学生运用有理数知识解决问题，加深对有理数应用的理解。

2. 课堂小测：进行有理数单元的小测，检验学生复习效果。

七、教学拓展：1. 探索实数与有理数的关系：引导学生思考实数与有理数之间的联系，理解实数是有理数的一个拓展。

2. 数轴上的有理数：让学生在数轴上表示有理数，加深对有理数大小关系的理解。

八、教学难点与策略：1. 难点：有理数运算中的符号判断和计算。