浙江省七年级第二章有理数及其运算(复习课)PPT优质课件

口答题
(-2)+(-10) (-31)-12
5+(-17) 23-(-10)
(-28)+0 (-10)-(-12)
3、有理数的乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负， 绝对值相乘
任何数与0相乘，积仍为0 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数
4、有理数的除法 ：
求法：整数、分数、小数 法则一：两数相乘，同号得正，异号 得负，
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
3、在数轴上，点A表示的数是4，则到点A的距离是5的数 是_________
9或-1
绝对值：1、定义： 在数轴上，一个数所对应 的点与原点的距离
2、性质： ①正数的绝对值是它本身
②负数的绝对值是它的相反数 ③0的绝对值还是0
3、比较大小
巩固练习（三）
1、绝对值是4的数有_2__个，分别是__4_和_-_4____；
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，

12/9/2021
第四页，共三十七页。
例1 (1)如果节约10吨水记作+10吨,那么浪费2吨水记作什么?
(2)如果-2 015元表示(biǎoshì)亏本2 015元,那么+1 009元表示(biǎoshì)什么? (3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么?
解析(jiě xī) (1)浪费2吨水记作-2吨. (2)+1 009元表示盈利1 009元. (3)-8%表示减少8%.
7
5
正整数集合:{
…};
负整数集合:{
…};
正分数集合:{
…};
负分数集合:{
…};
正数集合:{
…};
负数集合:{
…}.
分析 有理数的分类:按照定义有理数分为整数和分数两部分,其中整数包括
正整数、0、负整数;按照符号有理数分为正有理数、0、负有理数三部分.
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解析 正整数集合:{5,+2,…}; 负整数集合:{-3,-600,…};
在海12/平9/2面021下60 m处,所以鲨鱼所在的海拔高度为-60 m,故选A.
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3.(2016山西大同一中期中)下列说法正确(zhèngquè)的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括
正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整 数就是分数.
答案 15.02;不符合
点拨(diǎn bo) 解决此类问题的关键是正确理解题中“+、-”号的含义:“+”
12/9/2021
号表示比标准量多,“-”号表示比标准量少.

2、-2的5次幂__( _2_)_5_
二、选择题
1、任何一个有理数的平方一定是（ C
A、负数 B、正数 C、非负数
） D、非正数
2、天安门广场的面积大约是44万平方米，请估计它的
百万分之一大约相当于（ C ）
A、教室地面的面积 B、黑板面的面积
C、课桌面的面积
D、铅笔盒盒面的面积
三、比较大小
1、( 3 ) 2 _＞__( 2 ) 3
3 4
，指数是
2。ຫໍສະໝຸດ （3）在(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 。
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 , 32 , 3 ×2
（2） ( 3 ) 2
4
与
3 4
2
（3） (-5)4 与 -54
分数，负数的乘方，书写时一定要 注意小括号。
一、填空:（写出幂的形式）
1、4的2次幂的相反数____4_2_
( 1 )( 4 ) 5
( 2 )( 5 ) ( 7 )
( 3 )( 3 ) ( 8 )
8
3
( 4 )( 3 ) ( 1 ) 3
（5）(4)5(0.25)
（6）(3)( 5)(2) 56
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
3、 一个数同0相加，仍得这个数。
注意：1、确定和的符号；
2、确定和的绝对值。
（三）、加法的结合律和交换律
加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
练习
1、计算下列各题： （1）（-3）+40+（-32）+（-8） （2）13+（-56）+47+（-34） （3）43+（-77）+27+（-43）

解析
(1)
53÷
= 3
25
×
3 5
=255.
3
(2) 3 ÷9 376 =
Hale Waihona Puke × 3 =9 (76-3 9)13 ×
+
1×
3
6 7
1 3
=-13- 2 =-132 .
7
7
2021/12/10
第二十一页，共三十二页。
1.(2017黑龙江大庆一中月考,3,★☆☆)如果□×
=321,那么□内应填
|=4,则|a|<|b|,故结论丙正确; b = 4 =-2<0,故结论丁不正确.综上可知,选C.
a2
解法二:由题意知,b<-3<a<3,∴b-a<0,a+b<0,|a|<|b|, b <0.故选C.
a
2021/12/10
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二、填空题
2.(2017辽宁大连中考(zhōnɡ kǎo),9,★☆☆)计算:(-12)÷3
92×
= -3
8
.2
3
(3)原式=
32×
1×
2
1 2
×
1
=6
9
.2
3
(4)原式=(-16)×
34×
× 7
4
=-3
14
.9
2
2021/12/10
第十五页，共三十二页。
3.冷库的温度为+2 ℃,现存入一批食物进行冷冻,必须使冷库温度保持 在-22 ℃.若冷冻机可使室温(shì wēn)每小时下降5 ℃,那么经过多少小时,冷库温
.
答案(dáàn) -4

5既是正数又是整数. 4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数.
12/6/2021
当堂练习
1．某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20 吨货记为_+_2_0_吨．
2．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件 数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生 产160个零件记为_－__2_0__个，2月生产200个零件记 为_+_2_0___个．
12/6/2021
二 有理数的概念及分类
思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.
1，2，3 ……正整数 0 ……零
－1，－2，－3 ……负整数
1 , 1 ,5.2 …… 正分数 23
1,5,3.5 …… 负分数 56
12/6/2021
有 理 数
12/6/2021
有理数的分类:
正整数 如1,2,3,…
12/6/2021
试一试：用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道题的得
分情况.试完成下表:
加10分表示＋10分 扣10分表示-10分
得0分表示0分
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一组 ＋10 －10 ＋10 ＋10 －10
第二组 －10 ＋10
0 ＋10 ＋10
第三组 ＋10 ＋10 －10 －10
运出面粉3.8t记作-3.8t
12/6/2021
例2 加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30 0 .0 3 0 .0 2
(单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是 多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又 是多少？
解：30＋0.03＝30.03(mm)， 30－0.02＝29.98(mm)， 所以这种零件直径的标准尺寸是30 mm，合格产 品的最大直径是30.03 mm，最小直径是29.98 mm.

(
1) 3
(
2 3
)
15
(1 2 ) 15 33
1 15
16
方法二： 解：原式
1 3
15
2 3
1 2 15 33
1 15
16
(2)(12) ( 5 ) (8) 7
6
10
解：原式
12
5 6
8
7 10
12 8 5 7 6 10
20 5 7 6 10
19 1 7 6 10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
实际水位(米) 8.7 9.51 9.16 9.19 9.47 9.11 9.10
【展示点评】 1.读表格时，①理解图表下面“标注”或“注意”的含义.②正号表示比 某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一 具体参考水位值.如表中的参考水位是警戒水位.③正号表示水位比前一 天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.连续记 录一般采用这样的表示方式. 2.参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做 “基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示， 超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示.
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2
日
一 二 三 四 五 六日
星期
如果让大家去研究水位的 变化情况,你该怎么做呢? 说说你的计划?
实地考察
记录数据
分析数据
写出考察报告
【反思小结】①画折线统计图时，要先确定哪一个 量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖 线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明 显的上升和下降的幅度，能看出变化情况.

第1课时 有理数的减法
类型二 有理数减法的实际应用
例 2 教材例 2 针对训练 某市外国语学校举行消防知识抢答 赛，全校最后有 5 支代表队进行决赛，每队的基本分为 100 分，答 对一题加 50 分，答错一题扣 50 分，决赛结束后，各队的得分(单位： 分)情况如下表：
第1队 第2队 第3队 第4队 第5队 100 150 －400 350 －100
第1课时 有理数的减法
筑方法
类型一 有理数的减法运算
例 1 教材例 1 针对训练 计算： (1)(－5)－(＋1)－(－6)； (2)＋615－(＋4.6)－(－3.6)－－245.
第1课时 有理数的减法
解：(1)原式＝(－5)＋(－1)＋(＋6)

＝(－6)＋(＋6)
第1课时 有理数的减法
【归纳总结】 用有理数的减法解决实际问题的步骤： (1)审清题意，列出减法算式； (2)运用减法法则进行计算； (3)根据计算结果，确定实际问题的答案．
第1课时 有理数的减法
勤反思
有 理
有理数的减法法则 转化思想 有理数的加法
数
的
减 法
应用
减法运算 列式计算
(3)7.2－(－4.8);
(2)0－7； (4)－312－514.
[解析] 根据有理数的减法法则，先将减法变为加法，再根据加法法则进 行计算．
第1课时 有理数的减法
解：(1)(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2. (2)0－7＝0＋(－7)＝－7. (3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12. (4)－312－541＝－312＋－541＝－834.
第2章 有理数的运算
2．2 有理数的减法
第2章 有理数的运算

二、选择题
1.下列说法中，正确的是( ) (A). 0是最小的有理数 (B). 0 是最小整数 (C) .0的倒数和相反数都是0 (D) .0是最小的非负数 2.下列结论正确的是（ ） A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y，则|x|=|y| C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|
3、已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开， 再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四 张纸重叠对折撕开，由此进行五次，把每次所 得纸的张数填入下表：
撕纸次数 1 纸的张数 2
2 3 4 5 …… …… n
4
8
16
32
2
n
反馈测试
一、填空题
1.最大的负整数与绝对值最小的数的和____ 2. 若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______. 3 .如果|a|＞a，那么a是_____. 4.如果▲表示最小的正整数， ●表示最大 的负整数， ■表示绝对值最小的有理数， 那么（▲ ＋ ● ）× ■ ＝ 。 5 .若 | x 2 | | y 3 | 0, 则x = __ y =___.
学习目标
• 回顾本章的知识要点，进一步突破难点 准确把握概念的含义。 • 通过练习巩固提升相关内容。
一、有理数的分类 整数 有 理 数
有 理 数


正整数：如 1、2、3……
零：
0
负整数：如－1、－2、－3…
分数
正有理数 0 负有理数
二、数轴：
原点、正方向、单位长度（三要素）
A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表 示______. 总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.

12/7/2021
1．(－23)×(－23)×(－23)×(－23)写成乘方的式子为 (－32)4；其底数为 －23 ， 指数为 4 . 2．(－21)5 写成乘积的形式是 (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12) . 3．下列说法中正确的是( C ) A．42 表示 4 个 2 相乘 B．3 个－2 相乘写成乘方形式为－23
2018年秋
数学 七年级 上册 • B
第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
12/7/2021
1．求 n 个相同因数 a 的 积 的运算叫乘方，乘方的结果叫做 幂 ，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 ，an 读做 a的n次方 或 a的n次幂 ． 2．正数的任何次幂都是 正 数，0 的任何正整数次幂都是 0 ，负数 的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正 数． 易错题：－23 表示 2的3次方的相反数 ，结果是 －8 .
12/7/2021
(1)通过计算，探索规律：
152＝225 可写成 100×1×(1＋1)＋25，
252＝625 可写成 100×2×(2＋1)＋25，
352＝1225 可写成 100×3×(3＋1)＋25，
452＝2025 可写成 100×4×(4＋1)＋25，
…
752＝5625 可写成 100×7×(7＋1)＋25 ，
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25．问题：你能很快算出 20152 吗？ 为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为 5 的自然数的平方，任意一 个个位数是 5 的自然数的平方可写成(10n＋5)2 的值(n 为自然数)．请你试着 分析 n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、 猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)．

解：4 700元
12/7/2021
20．(8分)如图所示，甲、乙、丙三个容器，甲为正方体，内壁的各条 棱长为8厘米；乙为圆柱体，内壁高6厘米，内部底面半径为3厘米；丙 是长方体，长12厘米，宽6厘米，高6厘米，甲容器盛满酒精，把甲容器 内的酒精倒满与乙相同的2个容器，然后把剩下的酒精倒入丙容器，求 丙容器内酒精的高度(π取3，结果精确到0.1厘米)．
A．95
ห้องสมุดไป่ตู้
B．－95
C．(－7)5＋(－2)5
D．(－7)5－25
12/7/2021
B C
12/7/2021
B
－343
4
12/7/2021
5
8．(3分)计算：(－1)2 014＋(－1)2 015＋(－1)2 013＝_－__1_. 9．(3分)32×3.14＋3×(－9.42)＝__0__. 10．(3分)对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a*b＝ a2＋b2－a－b＋1，则(－3)*5＝_3_3__.
12/7/2021
19．(8分)某公司的营销人员薪资结构为基本工资600元加 提成，每月营销任务额为20 000元人民币，营销额超过任 务额的，对超额不到20 000元(含20 000元)的部分按10% 提成，对超额20 000元以上的部分按15%提成．若小张某 个月的营销额是54000元人民币，小张该月的工资为多少 元？
2.6
有理数的混合运算
12/7/2021
1．(3分)下列各式中，计算结果为正数的是( D )
A．(－3)×(－5)×(－7)
B．(－5)101
C．－32
D．(－5)3×(－2)
2．(3分)计算：12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( D )

本章 总结提升 (běn zhānɡ)
例 2 用简便方法计算： (1)991178×(－9)； (2)(－5)×－367＋(－7)×－367＋12×－367.
[解析] 此类题目若直接计算，其运算过程比较复杂，因此可根据它的 特点进行适当变形．(1)式中将 991187拆分成100－118，再用分配律计算．(2) 1逆2/9/2用021 分配律计算即可．
第四页，共十七页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
例 1 计算：－23×13＋13－142÷1144.
解：原式＝－23×13＋1122÷1414(先算小括号里的) ＝－23×13＋1414÷1414(再算括号里的乘方) ＝－23×13＋1(算括号里的乘除)
＝－23×43(算括号里的加减)
12/9/2021
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本章总结(zǒngjié)提升
【归纳总结】 用科学记数法表示绝对值较大的数的“两点注 意”：
(1)数的正负符号不变； (2)将计数单位(如万、亿等)转化为相应的数．
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第十四页，共十七页。
本章总结(zǒngjié)提升
问题4 探索有理数的规律
在有关有理数的规律(guīlǜ)探究题中，你常借助哪些数学经验来探索 规律 ？ (guīlǜ)
No 学时在正数范围内使用这些运算(yùn suàn)律有区别吗。在有关有理数的规律探究题中，你常借助哪些数学经验来探索规律
Image
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乘方
混合运算
科学记数法
第三页，共十七页。
用计算器计算 近似数
本章(běn zhānɡ)总结提升
整合提升
问题1 有理数的混合运算