中考数学总复习第八单元统计与概率 训练概率练习

课时训练(三十二)概率(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2018·襄阳]下列语句所描述的事件是随机事件的是()A.任意画一个四边形,其内角和为180°B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形,是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆2.[2016·常德]下列说法正确的是 ()A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出1个球,一定是红球B.天气预报“明天降水概率为10%”,是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么买这种彩票1000张,一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上3.[2018·南宁]从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A.23B.12C.13D.144.[2018·苏州]如图K32-1,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是()图K32-1A.12B.13C.49D.595.[2018·聊城]小亮,小莹,大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.166.[2018·玉林]某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图K32-2所示,则符合这一结果的试验可能是()图K32-2A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球7.[2018·长沙]掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则掷得面朝上的点数为偶数的概率是.8.[2018·湘潭]我市今年对九年级学生进行了物理,化学实验操作考试,其中物理实验操作考试有4个考题备选,分别记为A,B,C,D,学生从中随机抽取一个考题进行测试,如果每一个考题抽到的机会均等,那么学生小林抽到考题B的概率是.9.[2018·益阳]2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图K32-3,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.图K32-310.[2018·永州]在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是.11.[2018·盐城]端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.12.[2018·遵义]某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购物品享受9折优惠,指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向区域的字母相同,所购物品享受8折优惠,其他情况无优惠,在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为;(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.图K32-413.[2018·青岛]小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字.若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.|拓展提升|14.如图K32-5,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为√3的线段的概率为()图K32-5A.14B.25C.23D.5915.[2017·株洲]某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛,组委会随机地将爱好者平均分到20个区域,每个区域30名爱好者同时进行比赛,完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐.图K32-6是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图.(1)求A区域3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示);(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数;(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒,求该项目比赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示).图K32-616.[2018·德州]某学校为了了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成如图K32-7所示的两幅不完整的统计图.图K32-7请根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请将条形统计图补充完整.(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).参考答案1.D2.D3.C [解析] 总共有三个数字,两两相乘有三种情况;根据同号得正,异号得负可知,只有-2与-1相乘时才得正数,则概率为13.4.C [解析] 设小正方形的边长为a ,则大正方形的面积为9a 2,阴影部分的面积为4×12×a×2a=4a 2,则飞镖落在阴影部分的概率为4a 29a 2=49,故选C .5.B [解析] 画树状图如下:由树状图可知,所有可能出现的站法共有6种,其中小亮恰好站在中间的情况有2种, ∴小亮恰好站在中间的概率是26=13.6.D [解析] 设选项A,B,C,D 所对应的事件分别为A ,B ,C ,D ,则P (A )=12,P (B )=16,P (C )=14,P (D )=13,由图可知,随着试验次数的增加,频率逐渐稳定在0.3~0.4之间,由此可知,可能是D 选项的试验. 7.12 8.14 9.1310.100 [解析] 在同样条件下,大量重复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,因此,可以从比例关系入手,列出方程求解.即3a =0.03,解得n=100.故推算n 大约是100. 11.解:(1)画树状图如下:(2)从树状图可以得出共有12种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种,所以P (两个粽子都是肉馅)=212=16.12.解:(1)转一次转盘,有4种可能的结果,每种结果的可能性相同,其中,转到A 区域,可享受9折优惠,只有这一种结果,因此P (享受9折优惠)=14.(2)转两个转盘,所有可能的结果如下:A BEA (A ,A ) (A ,B ) (A ,E ) B (B ,A ) (B ,B ) (B ,E )C (C ,A ) (C ,B ) (C ,E )D (D ,A )(D ,B )(D ,E )转两个转盘,所有可能的结果有12种,每种结果出现的可能性相同,其中转到的两个字母相同,可享受8折优惠,这种结果有2种,所以P (享受8折优惠)=212=16. 答:顾客享受8折优惠的概率为16.13.解:不公平.理由如下: 画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中和为偶数有5种结果,和为奇数有4种结果, ∴P (参加敬老服务活动)=59,P (参加文明礼仪宣传活动)=49,∵59≠49,∴不公平. 14.B15.解:(1)由图可知小于8秒的人数为4,总人数为30,故进入下一轮角逐的比例为:430=215.(2)进入下一轮角逐的比例为215,总共参赛人数为600,故进入下一轮角逐的人数为:215×600=80.(另一种计算方法是:每个区域都约有4人进入下一轮角逐,故进入下一轮角逐的人数为:20×4=80) (3)由平均完成时间为8.8秒,可知:1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8,由频数之和等于总数据个数,A 区域的总人数为30,可知:1+3+a+b+10=30,解得a=7,b=9, 故该区域完成时间为8秒的频率为730.16.解:(1)由喜欢动画节目的人数为15,可得:15÷30%=50(人). 答:这次被调查的学生共有50人. (2)50-4-15-18-3=10(人). 补全条形统计图如图所示.(3)1500×1850=540(人).答:全校喜欢娱乐节目的学生约有540人. (4)列表如下:甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁丁甲丁乙丁丙由上表可知共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的结果有2种,所以P (选中甲、乙两人)=212=16. 答:恰好选中甲、乙两人的概率为16.。

课时训练 ( 三十二 )概率(限:35 分)| 夯基 |1. [2018 ·泰州 ]小亮是一名足球, 依据过去比数据, 小亮球率10%.他明日将参加一比, 下边几种法正确的选项是()A.小亮明日的球率10%B.小亮明日每射球10 次必球 1 次C.小亮明日有可能球D.小亮明日必定球2. [2018 ·沈阳 ]以下事件中,是必定事件的是()A.随意一影票, 座位号是 2 的倍数B. 13 个人中起码有两个人的生肖同样C.随机抵达一个路口, 碰到灯D.明日必定会下雨3. [2018 ·宁波 ]有五反面完好同样的卡片, 正面分写有数字1,2,3,4,5,把些卡片反面向上洗匀后, 从中随机抽取一 , 其正面的数字是偶数的概率()AB.C.D..4. [2018·聊城 ]小亮、小、大三位同学随机站成一排合影纪念, 小亮恰巧站在中的概率是()A.B.C.D.5. [2018 · 江 ]小明将如K32- 1 所示的分红n( n 是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面都相等, 而后他在些扇形地区内分偶数数字2,4,6, ⋯( 每个地区内注 1 个数字 , 且各地区内注的数字互不同样),1图 K32- 1A.36B.30C.24D.186. [2018 ·呼和浩特 ] 某学习小组做“用频次预计概率”的实验时, 统计了某一结果出现的频次, 绘制了如图K32- 2 所示的折线统计图 , 则切合这一结果的实验最有可能的是()图 K32- 2A.袋中装有大小和质地都同样的 3 个红球和 2 个黄球 , 从中随机取一个, 取到红球B.掷一枚质地平均的正六面体骰子, 向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地平均的硬币, 两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地平均的正六面体骰子, 两次向上的面的点数之和是7 或超出 97. [2018 ·盐城 ]一只蚂蚁在如图K32- 3 所示的方格地板上随机爬行, 每个小方格形状大小完好同样, 当蚂蚁停下时 , 停在地板中暗影部分的概率为.图 K32- 38 [2018 ·宿迁 ] 小明和小丽按以下规则做游戏: 桌面上放有7 根火柴 , 每次取 1 根或 2 根 , 最后取完者获胜.若由小明先.取 , 且小明获胜是必定事件, 则小明第一次应当取走火柴的根数是.9. [2018 ·聊城 ]某十字路口设有交通讯号灯, 东西向信号灯的开启规律以下: 红灯开启30 秒后封闭 , 紧接着黄灯开启3秒后封闭 , 再紧接着绿灯开启42 秒 , 按此规律循环下去. 假如不考虑其余要素, 当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时 , 碰到红灯的概率是.10. [2018 ·舟山 ]小明和小红玩抛硬币游戏, 连续抛两次, 小明说 : “假如两次都是正面, 那么你赢 ; 假如两次是一正一反 . 则我赢 . ”小红赢的概率是. 据此判断该游戏. (填“公正”或“不公正”)11. [2018 ·抚顺 ]一个不透明布袋里有 3 个红球 ,4 个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都同样, 若从中随机拿出1个球是红球的概率为, 则m的值为.12. [2018 ·锦州 ]如图K32-4,这是一幅长为3 m, 宽为 2 m 的长方形世界杯宣传画, 为丈量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平辅在地上, 向长方形宣传画内随机扔掷骰子( 假定骰子落在长方形内的每一点都是等可能的), 经过大批重复扔掷试验, 发现骰子落在世界杯图案中的频次稳固在常数0. 4 邻近 , 由此可预计宣传画上世界杯图案的面积约为2m.图 K32- 413.有三张正面分别标有数字- 3,1,3 的不透明卡片 , 它们除数字外都同样 , 现将它们反面向上 , 洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张 , 放回卡片洗匀后 , 再从三张卡片中随机地抽取一张.(1)试用列表或画树形图的方法 , 求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率;(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.14. [2018 ·酒泉 ]如图K32-5,在正方形方格中, 暗影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案.(1) 假如将一粒米随机地抛在这个正方形方格上, 那么米粒落在暗影部分的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形 (A,B,C,D,E,F) 中任取 2 个涂黑 , 获得新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率 .图 K32- 5| 拓展提高 |15.我国魏晋期间数学家刘徽开创“割圆术”计算圆周率. 跟着时代发展,此刻人们依照用频次预计概率这一原理, 常用随机模拟的方法对圆周率π进行预计 , 用计算机随机产生m个有序数对( x, y)( x, y 是实数,且0≤ x≤1,0≤ y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中所有在某一个正方形的界限及其内部, 假如统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1 的点有 n 个,则据此可预计π 的值为. (用含 m, n 的式子表示)16.[2018 ·成都 ]汉代数学家赵爽在讲解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的珍宝.如图 K32 6 所示-的弦图中 , 四个直角三角形都是全等的, 它们的两直角边之比均为2∶3, 现随机向该图形内掷一枚小针, 则针尖落在暗影地区的概率为.图 K32- 617. [2017 ·日照 ]若n是一个两位正整数, 且n的个位数字大于十位数字, 则称n为“两位递加数” ( 如13,35,56等).在某次数学兴趣活动中, 每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6组成的所有的“两位递加数”中随机抽取 1 个数 , 且只好抽取一次 .(1)写出所有个位数字是 5 的“两位递加数”;(2) 请用列表法或画树形图的方法, 求抽取的“两位递加数”的个位数字与十位数字之积能被10 整除的概率.18. [2018 ·东营 ] 2018 年东营市教育局在全市中小学展开了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200 多所学校的师生积极参加 , 向新疆疏勒县中小学共捐献爱心图书28. 5 万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计, 依据收集的数据绘制了下边不完好的统计图表.图书种类频数 (本)频次名人列传175a科普图书b0. 30小说110c其余65d图 K32- 7请你依据统计图表中所供给的信息解答以下问题:(1) 求该校九年级共捐书多少本.(2) 统计表中的a=, b=, c=, d=.(3) 若该校共捐书1500 本, 请预计“科普图书”和“小说”一共多少本?(4) 该社团 3 名成员各捐书 1 本, 分别是 1 本“名人列传” ,1本“科普图书” ,1本“小说” ,要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介, 请用列表法或树状图法求选出的 2 人恰巧 1 人捐“名人列传” ,1人捐“科普图书”的概率 .19. [2018 ·枣庄 ]当今“微信运动”被愈来愈多的人关注和喜欢, 某兴趣小组随机检查了我市50 名教师某日“微信运动”中的步数状况, 将数据进行统计整理, 绘制了以下的统计图表( 不完好 ):步数频数频次0≤x<40008a4000≤ 8000150.3x<8000≤ 1200012b x<12000≤ 16000c 0 .2x<16000≤x<2000030. 06 20000≤x<24000d0. 04图 K32- 8依据以上信息 , 解答以下问题:(1)写出 a, b, c, d 的值,并补全频数散布直方图 .(2) 本市约有37800 名教师 , 用检查的样本数据预计日行走步数超出12000 步 ( 包含 12000 步) 的教师有多少名?(3) 若在 50 名被检查的教师中, 选用日行走步数超出16000 步 ( 包含 16000 步 ) 的两名教师与大家分享心得, 求被选用的两名教师恰巧都在20000 步以上 ( 包含 20000 步 ) 的概率.参照答案1.C2.B3.C4.B [分析]列表以下:左中右小亮小大小亮大小小小亮大小大小亮大小亮小大小小亮共有 6 种等可能的果, 此中小亮恰巧站在中的有 2 种 , 因此小亮恰巧站在中的概率= = ,故B.5.C[分析]∵事件“指所落地区注的数字大于8”的概率是 , ∴= . 解得 n=24.6.D7.8.1[分析]∵7÷3=2⋯⋯ 1, ∴小明先取 1 根, 小假如拿 1 根, 小明就拿2根,小假如拿 2根, 小明就拿 1 根. 9[分析]汽碰到灯的概率是.= = .10.不公正[ 分析 ] 抛两次硬出的可能果:( 正, 正 ),( 正 , 反),( 反, 正),( 反, 反 ),且每一个果出的可能性同样,故P(小 )= , 而P(小明 )= ,因此游不公正 .11. 2[分析]依据意得= ,解得 m=2.12. 2. 413.解 :(1)列表:第二次-313第一次-3(-3, -3)(-3,1)(-3,3)1(1,- 3)(1,1)(1,3)3(3,- 3)(3,1)(3,3)或画树形图 :∵总合有 9 种结果 , 此中 , 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有 4 种 ,∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率P= .(2) ∵两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有 6 种 ,∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率P== .14.解 :(1)米粒落在暗影部分的概率为= .(2)列表 :第二次A B C D E F第一次A(A,B) (A,C) (A,D) (A,E)(A,F)B(B,A)(B,C) (B,D) (B,E)(B,F)C(C,A) (C,B)(C,D) (C,E)(C,F)D(D,A) (D,B) (D,C)(D,E)(D,F)E(E,A) (E,B) (E,C) (E,D)(E,F)F(F,A) (F,B) (F,C) (F,D) (F,E)共有 30 种等可能的状况 , 此中图案是轴对称图形的有10 种,故图案是轴对称图形的概率为= .15.[ 分析 ]依据频次预计概率可知答案为.16.[分析]设直角三角形的两直角边分别为2 ,3x, 依据勾股定理 , 得大正方形的边长为=x, 则x小正方形的边长为3x- 2x=x, 则小正方形的面积为x2.因此暗影地区的面积为12x2, 因此针尖落在暗影地区的概率为= .17.解 :(1)依据题意,得所有个位数字是 5 的“两位递加数”是15,25,35,45.(2) 画树形图 :共有 15 种等可能的状况, 此中个位数字与十位数字之积能被10 整除的状况有 3 种 , 因此个位数字与十位数字之积能被10 整除的概率为= .18.解 :(1)九年级共捐书的本数为:175 ÷=500(本) .(2) a=126÷360=0. 35,b=500×0. 30=150,c=110÷500=0. 22,d=65÷500=0. 13.(3)1500 ×(0 . 30+0. 22) =780( 本 ),因此预计“科普图书”和“小说”一共有780本.(4) 用 A,B,C 分别代表捐“名人列传”“科普图书”和“小说”的同学, 用列表法表示所有状况以下:A B CA(A,B)(A,C)B(B,A)(B,C)C(C,A)(C,B)共有 6 种等可能的状况 , 一人为“名人列传” , 一人为“科普图书”的即是(A,B),(B,A), 有 2 种 , 因此选出的2人恰巧 1人捐“名人列传” ,1人捐“科普图书”的概率是.19.解 :(1)016,0 24,10,2 a= .b= .c=d= .补全频数散布直方图以以下河北省中考数学总复习第八单元统计与概率课时训练32概率练习(2)×100%=30%,37800×30%=11340(人),即预计日行走步数超出12000 步( 包含 12000 步 ) 的教师有11340 名.(3)设 16000≤20000 的三名教师分别为 A,B,C,20000 ≤24000 的两名教师分别为X,Y, 列表以下 :x<x<A B C X YA BA CA XA YAB AB CB XB YBC AC BC XC YCX AX BX CX YXY AY BY CY XY从表中可知 , 选用日行走步数超出16000 步 ( 包含 16000 步 ) 的两名教师与大家分享心得, 共有 20 种状况 , 此中被选用的两名教师恰巧都在20000 步以上 ( 包含 20000 步) 的有 2 种状况 , 因此= ,即被选用的两名教师恰巧都在20000 步以上( 包含 20000 步 ) 的概率是.11。

第30课时 概率知能优化训练中考回顾1.(2021浙江中考)在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出1个球,是白球的概率为( ) A.16B.13C.12D.232.(2020湖南长沙中考)一个不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球,除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,然后放回摇匀,再随机摸出1个,下列说法中,错误的是( ) A.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球一定是绿球 B.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是绿球 C.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是红球D.第一次摸出的球是红球的概率是13,两次摸出的球都是红球的概率是193.(2021安徽中考)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形.从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( )A.14 B.13C.38D.494.(2021天津中考)不透明袋子中装有7个球,其中有3个红球、4个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .5.(2021云南中考改编)某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛.该市一中学经过初选,在七年级选出3名同学,其中2名女生,分别记为x 1,x 2,1名男生,记为y 1;在八年级选出3名同学,其中1名女生,记为x 3,2名男生,分别记为y 2,y 3.现分别从两个年级初选出的同学中,每个年级随机选出1名同学组成代表队参加比赛.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现的代表队总数; (2)求选出的代表队中的2名同学恰好是1名男生和1名女生的概率P.根据题意,可列表如下:同学x 3y 2y 3如上表所示,共有9种等可能情况, 故可能出现的代表队总数为9.(2)由(1)得,可能出现的代表队总数为9,其中2名同学恰好是1名男生和1名女生的有5种,分别为(x 1,y 2),(x 1,y 3),(x 2,y 2),(x 2,y 3),(y 1,x 3),故P=59.模拟预测1.下列事件是不可能事件的是( ) A.任意画一个四边形,它的内角和是360° B.若a=b ,则a 2=b 2C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时正面朝上D.一只袋子里共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为52.如图,随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16 B.13C.12D.233.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A.15 B.25C.35D.454.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为x ,掷第二次,将朝上一面的点数记为y ,则点(x ,y )落在直线y=-x+5上的概率为( ) A.118 B.112C.19D.145.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.两个完全相同的转盘如图所示,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”“2”“3”“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中,乙获胜的概率是( )A.14B.12C.34D.566.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1,2,3,从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数(先抽取的数作为十位上的数,后抽取的数作为个位上的数),这个两位数是偶数的概率是 .7.如果m 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n 是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x 的一元二次方程x 2-2mx+n 2=0有实数根的概率是 .8.从-2,-1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a ,则使关于x 的不等式组{2x -16≥-12,2x -1<2a有解,且使关于y 的一元一次方程3y -a 2+1=2y+a3的解为负数的概率为 .9.有3张背面相同的纸牌A,B,C,其正面分别画有三个不同的几何图形(如图).将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张,放回洗匀后再摸出1张.(1)求出两次摸牌的所有等可能结果(用树状图或列表法求解,纸牌可用A,B,C 表示); (2)求摸出2张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.画树状图得:∴一共有9种情况:(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C). (2)B 与C 是中心对称图形,∴摸出2张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种;4 9.∴摸出2张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是。

课时训练 ( 三十一 )统计(限时:35 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·葫芦岛 ]以下检查中,检查方式选择最合理的是()A.检查“乌金塘水库”的水质状况, 采纳抽样检查B.检查一批飞机的合格状况, 采纳抽样检查C.查验一批入口罐装饮料的防腐剂含量, 采纳全面检查D.公司招聘人员 , 对应聘人员进行面试, 采纳抽样检查2. [2018 ·锦州 ]为迎接中考体育测试, 小刚和小亮分别统计了自己近来10 次跳绳成绩 , 以下统计量中能用来比较两人成绩稳固程度的是()A.均匀数B.中位数 C .众数 D .方差3. [2018 ·毕节 ]某同学将自己7 次体育测试成绩( 单位 : 分 ) 绘制成如图K31- 1 的折线统计图, 则该同学 7 次测试成绩的众数和中位数分别是()图 K31- 1A.50和 48B.50和 47C.48和 48D.48和 434. [2018 ·广西四市 ]某球员参加一场篮球竞赛, 竞赛分 4 节进行 , 该球员每节得分如折线统计图K31- 2 所示 , 则该球员均匀每节得分为()图 K31- 2A.7分B.8分C.9分D.10分5. [2017 ·百色 ]九年级(2)班同学依据兴趣分红五个小组, 各个小组人数散布如图K31- 3 所示 , 则在扇形图中 , 第一小组对应圆心角度数是()图 K31- 3A. 45°B. 60°C. 72°D. 120°6. [2017 ·毕节 ]为预计鱼塘中鱼的数目, 能够先从鱼塘中随机打捞50 条鱼 , 在每条鱼身上做上记号后, 把这些鱼放回鱼塘 , 经过一段时间 , 等这些鱼完整混淆于鱼群后, 再从鱼塘中随机打捞50 条鱼 , 发现只有 2 条鱼是前方做好记号的, 那么能够预计这个鱼塘鱼的数目约为()A. 1250 条B. 1750 条C. 2500 条D. 5000 条7. [2018 ·南通 ]某校学生来自甲、乙、丙三个地域,其人数比为2∶7∶3, 绘制成如图K31- 4 所示的扇形统计图, 则甲地区所在扇形的圆心角度数为度 .图 K31- 48. [2018 ·常德 ]某校正初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4. 9≤x<5. 5的频次2为.视力 x频数4. 0≤x<4. 3204. 3≤x<4. 6404. 6≤x<4. 9704. 9≤x<5. 2605. 2≤x<5. 5109 [2018 ·邵阳 ] 某市对九年级学生进行“综合素质”评论, 评论结果分为 A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500 名学.生的评论结果作为样本进行剖析, 绘制了如图 K31- 5 所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1, 据此估量该市 80000 名九年级学生中“综合素质”评论结果为“ A”的学生约为人.图 K31- 510. [2018 ·怀化 ]为弘扬中华传统文化, 我市某中学决定依据学生的兴趣喜好组建课外兴趣小组, 所以学校随机抽取了部分同学的兴趣喜好进行检查, 将采集的数据整理并绘制成以下两幅统计图.图 K31- 6请依据图中的信息 , 达成以下问题 :(1)学校此次检查共抽取了名学生 ;(3) 在扇形统计图中 , “戏曲”所在扇形的圆心角度数为;(4) 设该校共有学生2000 名 , 请你预计该校有多少名学生喜爱书法?| 拓展提高 |11. [2018 ·无锡 ]某商场为认识产品 A 的销售状况 , 在上个月的销售记录中, 随机抽取了 5 天 A产品的销售记录, 其售价x(元 / 件)与对应的销售量y(件)的所有数据以下表:售价 x(元 / 件)9095 100 105110销量 y(件)110 100 806050则这 5 天中 ,A 产品均匀每件的售价为()A.100元B.95元 C .98元 D .97.5元12. [2018 ·北京 ]某年级共有300 名学生.为认识该年级学生A,B 两门课程的学习状况, 从中随机抽取60 名学生进行测试 , 获取了他们的成绩( 百分制 ), 并对数据 ( 成绩 ) 进行整理、描绘和剖析. 下边给出了部分信息.a.A 课程成绩的频数散布直方图以下( 数据分红 6 组:40 ≤ 50,50 ≤60,60 ≤70,70 ≤80,80 ≤90,90 ≤x ≤100):x<x<x<x<x<图 K31- 7b.A 课程成绩在70≤x<80 这一组的是 :70 71 71 71 76 76 7778 78. 5 78. 5 79 79 7979. 5c.A,B 两门课程成绩的均匀数、中位数、众数以下:课程均匀数中位数众数A75. 8m84. 5B72. 27083依据以上信息 , 回答以下问题:(1)写出表中 m的值;(2) 在此次测试中 , 某学生的 A 课程成绩为76 分 ,B 课程成绩为71 分, 这名学生成绩排名更靠前的课程是( 填“A”或“ B”), 原因是;(3) 假定该年级学生都参加此次测试, 预计 A课程成绩超出75. 8 分的人数.参照答案1.A2.D3.A4.B5. C [ 分析 ]第一小组所占百分比为×100%=20%,这个百分比与360°的积就是相应圆心角度数, 即360°× 20%=72°.6. A [ 分析 ]第一求出有记号的 2 条鱼在 50 条鱼中所占的比率, 而后依据用样本中有记号的鱼所占的比率等于鱼塘中有记号的鱼所占的比率, 即可求得鱼的总条数.7. 608.9 16000 [ 分析 ]依据条形统计图中从左到右的五个长方形的高之比为2 3 3 1∶1 可得 , “综合素质”评论结果为.∶ ∶ ∶“A”的学生人数占总人数的= ,所以该市“综合素质”评论结果为“A”的学生人数约为80000×=16000( 人 ) .10.解 :(1)10÷10%=100(名),即学校共抽取了100 名学生.(2) 喜爱民乐的有100- 10- 25- 25- 20=20( 人 ) .补全统计图以下:(3)360 °×10%=36°.(4)2000 ×25%=500( 名 ) .答 : 预计该校有500 名学生喜爱书法.11.C[解析]根据加权平均数计算公式可知,A产品平均每件的售价==98( 元) .应选 C.12.解 :(1)中位数为按大小次序排序后第30 与第 31 个数据的均匀数, 即m=(78 . 5+79) ÷2=78. 75.(2)B;B课程的成绩超出中位数.(3) ∵300×=180(人),∴预计 A 课程成绩超出 75. 8 分的约有180 人.。

课时训练42 概率限时：30分钟夯实基础1．[2017·自贡]下列成语描述的事件为随机事件的是()A．水涨船高 B．守株待兔C．水中捞月 D．缘木求鱼2．[2017·岳阳]从2，0，π，3．14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A．15B．25C．35D．453．[2018·海南]在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n的值是()A．6 B．7 C．8 D．94．[2017·包头]在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为()A．14B．13C．512D．125．[2018·青海]用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角为108°，当宇宙中一块陨石落在地球上时，落在陆地上的概率是()A．15B．13C．12D．3106．一个质地均匀的小立方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小立方体，则朝上一面的数字是5的概率为．7．如图K42－1所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．图K42－1，1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．8．从－1，－129．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0．4，由此可估计袋中约有红球个．10．[2018·昆明]为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．能力提升11．从－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为()A．25B．15C．14D．1212．[2017·恩施州]小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是()A．16B．13C．12D．2313．[2017·北京]图K42－2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．图K42－2下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0．616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0．618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0．618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0．620．其中合理的是()A．①B．②C．①② D．①③14．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是．15．[2018·贵阳]图K42－3①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘．现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．图K42－3拓展练习16．[2017·成都]已知☉O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图K42－4所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在☉O内的概率为P2，则P1＝．P2图K42－417．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c，表示三条线段(如图K42－5)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中，每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率．图K42－5参考答案1．B 2．C 3．A4．A [解析] 设口袋中的红球有x 个，由题意得45＋4＋x＝13，解得x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解．所以随机摸出一个红球的概率为35＋4＋3＝14，故选A ．5．D [解析] ∵陆地部分对应的圆心角是108°，∴陆地部分占地球总面积的比例为108÷360＝310，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落到陆地上的概率是310，故选D ．6．13 7．12 8．13 9．8 10．解：(1)画树状图如下：(2)P (抽到B 队和C 队参加交流活动)＝26＝13．11．A [解析] 画树状图如下：∴顶点在坐标轴上的概率为25．12．D13．B14．1415．解：(1)14．(2)画树状图：可以看出，可能发生结果总数为16种，其中跳动到点C的有3种，所以棋子最终跳动到点C处的概率＝316．16．2π[解析] 设☉O的半径为1，则S☉O＝π，AO＝1，AD＝∴S阴影＝412π·(22)2－(14π－12)＝2，∴该图形的总面积为2＋π，∴P1＝22＋π，P2＝π2＋π，∴P1P2＝2π．17．解：(1)列表如下：共有12种情况．(2)A卡片：1＋2＜3，B卡片：2＋3＝5，因此A，B两张卡片上的三个数字表示的三条线段不能构成三角形，因此含A或B的组合都不符合题意，只有DC与CD两种情况符合题意，因此抽取的两张卡片中，每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率是212＝16．。

专题八统计与概率【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是()A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案:B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83笔试 90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是35.三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S甲，S乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。

安徽省2019年中考数学总复习第八章统计与概率第二节概率好题随堂演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2019年中考数学总复习第八章统计与概率第二节概率好题随堂演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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概率好题随堂演练1．(2018·襄阳)下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆2．（2018·沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票,座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨3．（2018·广州）甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A.错误!B.错误!C。

错误! D.错误!4．某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是（ )A.12B.错误!C.错误!D。

错误!5．(2018·盐城）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．第5题图6．(2018·扬州)有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是________．7．（2018·北京）从甲地到乙地有A，B,C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟）的数据，统计如下：早高峰期间,乘坐______(填“A"，“B”或“C”）线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．8．从甲,乙，丙,丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．9．(2018·安庆石化一中二模)掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六面分别标有1到6的点数，那么掷两次的点数之和等于5的概率是________．10．(2018·镇江)如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为－3，－1,1，2,从A，B，C,D 四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率．第10题图11．（2018·沈阳）经过校园某路口的行人，可以左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．12．(2018·兰州)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3,4的小球,它们的形状、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样就确定了点M的坐标(x，y)．(1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y）在函数y＝x＋1的图象上的概率．参考答案1．D 2。

课时训练(三十一)数据的分析(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2020·岳阳]在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是()A.90,96B.92,96C.92,98D.91,922.[2020·无锡]某商场为了了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表:售价x(元/件) 90 95 100 105 110销量y(件) 110 100 80 60 50则这5天中,A产品平均每件的售价为()A.100元B.95元C.98元D.97.5元3.[2020·烟台]甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数(cm) 177 178 178 179方差0.9 1.6 1.1 0.6哪支仪仗队的身高更为整齐?A.甲B.乙C.丙D.丁4.[2020·滨州]如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()A.4B.3C.2D.15.[2020·益阳]益阳市高新区某厂今年新招聘了一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是 ( ) A .众数是20 B .中位数是17 C .平均数是12D .方差是266.[2020·宿迁] 一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是 .7.[2020·衡阳] 某公司有10名工作人员,他们的月工资情况如下表,根据表中信息,该公司工作人员的月工资的众数是 .职务经理 副经理A 类职员 B 类 职员 C 类职员人数 12241月工资/(万元/人)21.20.80.60.48.[2020·泰州] 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在尺码的平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .9.[2020·宜宾] 某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师的笔试、面试成绩如下表所示,综合成绩按照笔试占60%,面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为 分.教师成绩 甲乙丙笔试 80分 82分 78分 面试76分74分78分10.[2020·青岛] 已知甲、乙两组数据的折线图如图K31-1,设甲,乙两组数据的方差分别为s 甲2,s 乙2,则s 甲2 乙2.(填“>”,“=”,“<”)图K31-111.[2020·连云港]随着我国经济社会的发展,人们对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查,根据调查结果绘制成不完整的统计图表,如图K31-2及下表所示.请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题.(1)本次被调查的家庭有户,表中m= ;(2)本次调查数据的中位数出现在组,扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角是度;(3)这个社区有2500户家庭,请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户.组别家庭年文化教育消费金额x(元) 户数A x≤500036B 5000<x≤10000mC 10000<x≤1500027D 15000<x≤2000015E x>20000 30图K31-212.[2020·包头]某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%,面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).他们的各项成绩如下表所示:候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x90丁88 86(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.|拓展提升|13.[2020·绵阳]绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如图K31-3所示的折线统计图和扇形统计图:图K31-3设销售员的月销售额为x(单位:万元).销售部规定:当x<16时为“不称职”,当16≤x<20时为“基本称职”,当20≤x<25时为“称职”,当x≥25时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题:(1)补全折线统计图和扇形统计图.(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数.(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?并简述其理由.参考答案1.B2.C[解析] A 产品平均每件的售价为(90×110+95×100+100×80+105×60+110×50)÷(110+100+80+60+50)=(9900+9500+8000+6300+5500)÷400=39200÷400=98. 3.D4.A [解析] 由题意可知,6+7+s +9+55=2x ,解得x=3,则这组数据的方差s 2=15[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4.5.C [解析] 总共有5个数据,9出现了2次,故众数为9,选项A 错误;这5个数据可排序为5,9,9,17,20,故中位数为9,选项B 错误;s =9+17+20+9+55=12,即平均数为12,选项C 正确;s 2=15[(9-122)+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=31.2,即方差为31.2,选项D 错误,故选择C . 6.3 7.0.6万元 8.众数9.78.8 [解析] ∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4(分),乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8(分),丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78(分),∴被录取的教师为乙,其综合成绩为78.8分. 10.> [解析] s 甲=16(3+6+2+6+4+3)=4,s 甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73;s 乙=16(4+3+5+3+4+5)=4, s 乙2=16[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23.∴s 甲2>s 乙2. 11.解:(1)30÷20%=150,m=150-36-27-15-30=42, 故答案为150;42.(2)第75和第76两个数据都在B 组, ∴中位数出现在B 组;D 组所在扇形的圆心角为15150×100%×360°=36°, 故答案为B,36. (3)2500×27+15+30150=1200(户),答:估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有1200户.12.解:(1)89分.(2)根据题意,得60%x+90×40%=87.6,解得x=86.(3)候选人甲的综合成绩=90×60%+88×40%=89.2(分),候选人乙的综合成绩=84×60%+92×40%=87.2(分),候选人丁的综合成绩=88×60%+86×40%=87.2(分),∴依综合成绩排序所要招聘的前两名人选是甲和丙.=40(人),13.解:(1)∵被调查的总人数为4+5+4+3+450%×100%=10%,∴“不称职”的百分比为2+240×100%=25%,“基本称职”的百分比为2+3+3+240“优秀”的百分比为1-(10%+25%+50%)=15%,则“优秀”的人数为15%×40=6(人),∴销售额为26万元的人数为6-(2+1+1)=2(人),补全图形如下:(2)由折线图知“称职”的20万元4人、21万元5人、22万元4人、23万元3人、24万元4人, “优秀”的25万元2人、26万元2人、27万元1人、28万元1人,则所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为22.5万元,众数为21万元.(3)月销售额奖励标准应定为23万元.理由:∵所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为22.5万元,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为23万元.。

事件的概率命题点1 概率的计算（8年1考）命题解读：题型为选择题，分值为3分。

主要考查一步概率的计算。

1.（2014·陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )2.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则卡片上的图形是中心对称图形的概率是。

命题点2 用列表法或画树状（形）图法解决概率问题（8年8考）命题解读：题型为解答题，分值为7分或8分。

主要考查利用列表法或画树状图法计算概率，利用概率知识判断游戏的公平性。

3.（2017·陕西中考）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗。

节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C）。

这些粽子除了馅不同，其余均相同。

粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子、一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子。

根据以上情况，请你解答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率。

4.（2016·陕西中考）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动。

奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 mL）、红茶（500 mL）和可乐（600 mL）。

抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品。