【浙江新中考】2016中考数学二轮复习(专题突破强化训练)：专题八 统计与概率(共47张)

第八单元统计与概率专题25统计2016~2018详解详析第32页A组基础巩固1.(2017浙江宁波海曙模拟,2,4分)要调查某校学生周日的睡眠时间,下列选项调查对象中最合适的是(D)A.选取一个班级的学生B.选取50名男生C.选取50名女生D.在该校各年级中随机选取50名学生2.(2017江苏无锡江阴周庄一模,7,3分)下列调查中,不适合采用抽样调查的是(D)A.了解滨湖区中小学生的睡眠时间B.了解无锡市初中生的兴趣爱好C.了解江苏省中学教师的健康状况D.了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量3.(2017江苏盐城一模,15,3分)数据1,2,3,4,5的方差为2 .4.(2017江苏苏州张家港一模,16,3分)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:通话时间x/min 0<x≤5 5<x≤1010<x≤1515<x≤2频数(通话次数)20 16 9 5则通话时间不超过10 min的频率为.5.(2016北京石景山二模,14,3分)甲、乙两名队员在5次射击测试中,成绩如图所示:五次射击训练成绩若需要你根据两名队员的5次成绩,选择一名队员参加比赛,你会选择队员甲,选择的理由是通过计算知甲、乙成绩的平均数相同,但观察统计图可知甲的成绩比乙的成绩波动小,甲的成绩比乙的成绩稳定.6.(2017江苏泰州姜堰一模,18,8分)某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例计算总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见表:序号 1 2 3 4 5 6笔试成绩66 90 86 64 66 84专业技能测试95 92 93 80 88 92成绩说课成绩85 78 86 88 94 85(1)笔试成绩的平均数是;(2)写出说课成绩的中位数为,众数为;(3)已知序号为1,2,3,4号选手的总分成绩分别为84.2分、84.6分、88.1分、80.8分,请你通过计算判断哪两位选手将被录用?解(1)76(2)85.5 85(3)5号选手的成绩为66×0.2+88×0.3+94×0.5=86.6(分);6号选手的成绩为84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9(分).∵序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分、84.6分、88.1分、80.8分,∴3号选手和6号选手应被录取.〚导学号92034111〛7.(2018中考预测)某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表组别正常字数x人数A0≤x<8 10B8≤x<16 15C16≤x<24 25D24≤x<32 mE32≤x<40 n各组别人数分布比例根据以上信息完成下列问题:(1)统计表中的m=,n=,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中“C”组所对应的圆心角是;(3)已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.解(1)从条形图可知,B组有15人,从扇形图可知,B组所占的百分比是15%,D组所占的百分比是30%,E组所占的百分比是20%,15÷15%=100,100×30%=30,100×20%=20,∴m=30,n=20.(2)“C”组所对应的圆心角是25÷100×360°=90°.(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为900×(10%+15%+25%)=450.B组能力提升1.(2017浙江宁波海曙模拟,6,4分)已知2,2,x,4,9,这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是(D)A.2和2B.4和2C.2和3D.3和22.(2016湖北襄阳枣阳二模,6,3分)有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是(C)A.10B.C.2D.3.(2017山东临沂模拟,16,3分)一次考试中,甲组12人的平均分为70分,乙组8人的平均分为80分,那么这两组20人的平均分为74分.4.(2017广东深圳南山一模,14,3分)小明用s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=30.。

专题八 概率与统计 第二讲 概率，随机变量及分布列1.为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为( ) A.112B.16C.15D.132.一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，3.现甲从中摸出1个球后放回，乙再从中摸出1个球，谁摸出的球上的数字大谁获胜，则甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数的概率为( ) A.14B.13C.49D.3163.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A.110B.15C.310D.254.某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A 至多射击2次，则他能击落敌机的概率为( ) A.0.23B.0.2C.0.16D.0.15.设两个相互独立事件A ，B 都不发生的概率为19，则A 与B 都发生的概率的取值范围是( )A.80,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.28,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.40,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是49，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是( ) A.23B.13C.49D.197.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师各自分别将活动通知的信息独立且随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )A.25B.1225C.1625D.458.（多选）从甲袋中摸出1个红球的概率是13，从乙袋中摸出1个红球的概率是12.从甲袋、乙袋各摸出1个球，则下列结论正确的是( )A.2个球都是红球的概率为16B.2个球不都是红球的概率为13C.至少有1个红球的概率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为129. （多选）在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是( )A.两件都是一等品的概率是13B.两件中有1件是次品的概率是12C.两件都是正品的概率是13D.两件中至少有1件是一等品的概率是5610. （多选）在一次随机试验中，A,B,C,D是彼此互斥的事件，且A B C D+++是必然事件，则下列说法正确的是( )A.A B+与C是互斥事件，也是对立事件B.B+C与D是互斥事件，但不是对立事件C.A C+与B D+是互斥事件，但不是对立事件D.A与B C D++是互斥事件，也是对立事件11.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为__________.12.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.13.从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为_____________.14.一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求2n m<+的概率..假定甲、乙两位同学15.设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为23到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.答案以及解析1.答案：D解析：6架飞机的降落顺序有66A 种,而1号与6号相邻降落的顺序有2525A A 种,所以所求事件的概率252566A A 1A 3P ==.故选D.2.答案：A解析：甲、乙各摸一次球，有可能的结果有4416⨯=（种），甲摸的数字在前，乙摸的数字在后，则甲获胜的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种. 其中甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数有4种，则所求概率41164P ==. 3.答案：D解析：先后有放回地抽取2张卡片的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种.其中满足条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10种情况.因此所求的概率102255P ==.故选D. 4.答案：A解析：A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A 射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A 射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为0.20.20.04⨯=或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为0.90.10.09⨯=，因此若A 至多射击2次，则他能击落敌机的概率为0.10.040.090.23++=.故选A. 5.答案：D解析：设事件A ，B 发生的概率分别为()P A x =，()P B y =，则1()()()(1)(1)9P AB P A P B x y ==-⋅-=，即11199xy x y +=++≥+x y =时取“=”，211)9∴≥23≤43（舍去），409xy ∴≤≤.4()()()0,9P AB P A P B xy ⎡⎤∴==∈⎢⎥⎣⎦.6.答案：A解析：用事件A 表示“旅行团选择去百花村”，事件B 表示“旅行团选择去云洞岩”，A ，B 相互独立，则4()9P AB =，()()P AB P AB =.设()P A x =，()P B y =，则4,9(1)(1),xy x y x y ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩解得2,323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍去），故旅行团选择去百花村的概率是23.故选A.7.答案：C解析：设“甲同学收到李老师的信息”为事件A ，“收到张老师的信息”为事件B ，A ，B 相互独立，42()()105P A P B ===，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=.故选C. 8.答案：ACD解析：设“从甲袋中摸出1个红球”为事件1A ，“从乙袋中摸出1个红球为事件2A ，则()113P A =，()212P A =，且1A ，2A 独立.对于A 选项，2个球都是红球为12A A ，其概率为111326⨯=，故A 正确；对于B 选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为15166-=，故B 错误；对于C 选项，2个球中至少有1个红球的概率为()()1221211323P A P A -=-⨯=，故C 正确；对于D 选项，2个球中恰有1个红球的概率为1121132322⨯+⨯=，故D 正确.故选ACD. 9.答案：BD解析：由题意设一等品编号为a ,b ，二等品编号为c ，次品编号为d ，从中任取2件的基本情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d ，共6种. 对于A ，两件都是一等品的基本情况有(,)a b ，共1种，故两件都是一等品的概率116P =，故A 错误； 对于B ，两件中有1件是次品的基本情况有(,)a d ，(,)b d ，(,)c d ，共3种，故两件中有1件是次品的概率23162P ==，故B 正确；对于C ，两件都是正品的基本情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)b c ，共3种，故两件都是正品的概率33162P ==，故C 错误；对于D ，两件中至少有1件是一等品的基本情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，共5种，故两件中至少有1件是一等品的概率456P =，故D 正确. 10.答案：BD解析：由于A ,B ,C ,D 彼此互斥，且A B C D +++是必然事件，故事件的关系如图所示.由图可知，任何一个事件与其余三个事件的和事件互为对立，任何两个事件的和事件与其余两个事件中任何一个是互斥事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件互为对立，故B,D 中的说法正确.11.答案：35解析：设此队员每次罚球的命中率为p ，则216125p -=，所以35p =. 12.答案：16；23解析：甲，乙两球都落入盒子的概率为111236⨯=.方法一：甲、乙两球至少有一个落入盒子的情形包括：①甲落入、乙未落入的概率为121233⨯=；②甲未落入，乙落入的概率为111236⨯=；③甲，乙均落入的概率为111236⨯=.所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为11123663++=.方法二：甲，乙两球均未落入盒子的概率为121233⨯=，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为12133-=.13.答案：23解析：从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，有{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6种结果；其中甲、乙两人中有且只有一人被选取，有甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，共4种结果. 故甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为4263=. 14.答案：(1)13. (2)概率为1316. 解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2，1和3，共2个， 因此所求事件的概率为2163P ==.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为m ， 试验的样本空间{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),Ω=(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}，共16个样本点.又满足条件2n m ≥+的样本点有：(1,3),(1,4),(2,4)，共3个. 所以满足条件2n m ≥+的事件的概率为1316P =，故满足条件2n m <+的事件的概率为1313111616P -=-=. 15.答案：（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概均为23，故2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而3321()C ,0,1,2,333kkk P X k k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以随机变量X的分布列为随机变量X 的数学期望2()323E X =⨯=.（2）设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ，则2~3,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，且{3,1}{2,0}M X Y X Y ===⋃==.由题意知事件{3,1}X Y ==与{2,0}X Y ==互斥，且事件{3}X =与{}1Y =，事件{}2X =与{}0Y =均相互独立，从而由（1）知()P M =({3,1}{2,0})(3,1)(2,P X Y X Y P X Y P X ==⋃=====+=8240)(3)(1)(2)(0)2799Y P X P Y P X P Y ====+===⨯+⨯12027243=.。

勾文六州方火为市信马学校<概率>同步练习题1. 点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值．那么点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．2.在平面直角坐标系中，作△OAB ，其中三个顶点分别是O (0，0)，B (1，1)，A (x ，y ) (－2≤ x ≤2，－2≤ y ≤ 2，x ，y 均为整数)，那么所作△OAB 为直角三角形的概率是________．3. 从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，假设k ＝mn ，那么正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是________．4. 从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的概率是______． 5. 从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，那么使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为________． 6. 在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，那么使关于x 的不等式组212x a x a >-⎧⎨≤+⎩只有．．一个整数解的概率为________． 7. 从－1、1、2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩有解．．的概率为________． 8.从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩无解．．的概率为________． 9. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，那么使关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有正整数解的概率为________．10. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，那么点P 落在抛物线 y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内(不含边界)的概率是________．11.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法 ( 如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．13.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与两坐标轴围成一个△AOB.现将反面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，反面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，那么点P 落在△AOB 内的概率为________．14.某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动〞的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A )、音乐类(记为B )、球类(记为C )、其他类(记为D )．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动，班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答以下问题：第15题图(1)七年级(1)班学生总人数为________人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图；(2)将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．15.某餐饮文化公司准备承办“火锅美食文化节〞．为了解民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，并派业务员进行场调查．其中一个业务员小丽在解放碑步行街对民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答以下问题：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是________；小丽本次抽样调查的人数共有________人；请将折线统计图补充完整；(2)为了解少数民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢〞吃火锅的民里随机选出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位民恰好都是男性的概率．第16题图答案1. 162. 153. 164. 255. 356. 147. 138. 259. 1410. 3511. 1512. 25【解析】如解图，每个格点中去掉不能与B 、O 组成三角形的五个点(－2，－2)、(－1，－1)、(0，0)、(1，1)、(2，2)，其他20个格点都可能是点A ，所以点A 可以出现的地方共20个．其中能与B 、O 组成直角三角形的点有8个，分别是(－2，2)、(－1，1)、(0，1)、(0，2)、(1，0)、(2，0)、(1，－1)、(2，－2)，所以能组成直角三角形的概率是820＝25. 13. 3514. 解：(1)由题得：x %＋10%＋15%＋45%＝1，解得x ＝30.…………………………………………………………(1分)调查总人数为180÷45%＝400(人)，………………………………(2分)B 等级的人数为400×30%＝120(人)；……………………………(3分)C 等级的人数为400×10%＝40(人)．………………………………(4分)补全条形统计图如解图①：第14题解图①…………………………………………………………………………(6分)(2)分别用P1、P2，Q1、Q2表示两个小组的4个同学，画树状图如解图②：第14题解图②或列表如下：可得共有12种情况，2人来自不同小组的有8种情况，∴所求的概率为812＝23.………………………………………………(10分)15. 解：(1)48；105.……………………………………………………(3分)补全条形统计图如解图所示：“我最喜欢的课外活动〞各类别人数条形统计图第15题解图………………………………………………………………………………(5分)【解法提示】∵B类学生12人，占调查总人数的25%，∴调查总人数为12÷25%＝48人．∵由条形统计图知，A类4人，B类12人，D类14人，∴C类有48－4－12－14＝18人，D类学生占调查总人数的百分比为1448×100%，那么D类所对应扇形的圆心角度数为1448×360°＝105°.(2)设4名学生中，擅长书法的两人为A1、A2，擅长绘画的两人为a1、a2，列表如下：(A1) (A2) (a1) (a2)A1(A1 A2) (A1a1) (A1 a2)A2(A2 A1) (A2a1) (A2a2)a1(a1 A1) (a1 A2) (a1 a2)a2(a2 A1) (a2 A2) (a2a1) ………………………………………………………………………………(8分)由上表可以看出，共有12种等可能的情况，其中一名擅长书法、一名擅长绘画的有8种，∴P(一名擅长书法、一名擅长绘画)＝812＝23.……………………………(10分)。

课时训练(三十二) 数据与图表|夯实基础|1.[2018·葫芦岛] 以下检查中,检查方式选择最合理的是( )A.检查“乌金塘水库”的水质状况,采纳抽样检查B.检查一批飞机部件的合格状况,采纳抽样检查C.查验一批入口罐装饮料的防腐剂含量,采纳全面检查D.公司招聘人员,对应聘人员进行面试,采纳抽样检查2.某校学生参加体育兴趣小组状况的统计图如图K32-1所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有( )图K32-1A.25人B.35人C.40人D.100人3.[2018·齐齐哈尔] 如图K32-2是自动测温仪记录的图象,它反应了齐齐哈尔市的春天某天气温T怎样随时间t的变化而变化.以下从图象中获得的信息正确的选项是 ( )图K32-2A.0点时气温达到最低1B.最低气温是零下4℃C.0点到14点之间气温连续上涨D.最高气温是8℃4.[2018·贵阳]某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频次为0.2,则该班在这个分数段的学生为人.5.[2018·菏泽]据资料表示:中国已成为全世界机器人第二大专利根源国和目标国.机器人几大重点技术领域包含:谐波减速器,RV减速器,电焊钳,3D视觉控制,焊缝追踪,涂装轨迹规划等,此中涂装轨迹规划的根源国构造(仅计算了中、日、德、美)如图K32-3所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形圆心角是度.图K32-36.[2018·北京]从甲地到乙地有A,B,C三条不一样的公交线路.为认识早顶峰时期这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时状况 ,在每条线路上随机选用了500个班次的公交车,采集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计以下:30≤t≤3535<t≤4040<t≤4545<t≤50共计A59151166124500B5050122278500C45265167235002早顶峰时期,乘坐(填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超出45分钟”的可能性最大.7.[2018·杭州]某校踊跃参加垃圾分类活动,以班级为单位采集可回收的垃圾,下边是七年级各班一周采集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个界限值 ,不含后一个界限值).求a的值.(2)已知采集的可回收垃圾以0.8元/千克被回收,该年级这周采集的可回收垃圾被回收后所得的金额可否达到50元?组别(千克)频数4.0~4.524.5~5.0a50553.~.55601.~.图K32-438.[2018·宁波]在第23个世界念书日前夜我市某中学为认识本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:小时),采纳随机抽样的方法进行问卷检查,检查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并挨次用A,B,C,D表示.根据检查结果统计的数据绘制成了如图K32-5所示的两幅不完好的统计图,由图中给出的信息解答以下问题:求本次检查的学生人数;求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图增补完好;(3)若该校共有学生1200人,试预计每周课外阅读时间知足3≤t<4的人数.图K32-5|拓展提高|9.[2018·绍兴]为认识某地域灵活车拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对2010年~2017年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计,并绘制成如图K32-6所示的统计图:4精选文档图K32-6依据统计图,回答以下问题:(1)写出2016年灵活车的拥有量,分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数;(2)依据统计数据,联合生活实质,对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,谈谈你的见解.5参照答案1.A2.C3.D4.10557.6[分析]360°×(1-21%32%31%)576°,即美国所对应的扇形圆心角是57.6°..--=.6.C [分析]由统计表可知,C线路中从甲地到乙地“用时不超出45分钟”的多达477辆,远远高于A,B两条线路,故答案为C线路.7.解:(1)由表格和图形联合知:a=4.设采集的可回收垃圾总质量为y千克,总金额为m元.由题意得:y<2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5,m<51.5×0.8=41.2,41.2<50,∴该年级这周采集的可回收垃圾被回收后所得金额不可以达到50元.8.解:(1)20÷10%=200(人).答:本次检查的学生人数有200人.(2)等级D的人数为200×45%=90(人),∴等级B的人数为200-20-60-90=30(人),等级B所在扇形的圆心角度数为×360°=54°.答:等级B所在扇形的圆心角度数为54°.补全条形统计图如图.6(3)1200×=人).360(答:预计每周课外阅读时间知足3≤t<4的人数有360人.9.解:(1)从2010年~2017年灵活车拥有量统计图能够看到2016年灵活车拥有量为3.40万辆;2010年~2017年这八年人民路路口堵车次数之和为:54+82+86+98+124+156+196+164=960(次),均匀数为:960÷8=120(次);2010年~2017年这八年学校门口堵车次数之和为:65+85+121+144+128+108+77+72=800(次),均匀数为:800÷8=100(次).(2)答案不独一,如:2010年~2013年,跟着灵活车拥有量的增添,对道路的影响加大,每年堵车次数也增添 ;只管2017年灵活车拥有量比2016年有所增添,因为进行了交通综合治理,人民路路口和学校门口堵车次数反而降低.7。

类型四抛物线型问题（专题训练）1．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？2.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根OE ，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．据设计要求：10m(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m ，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域,125m,=MN AM MN ,M N ），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．4.甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽8m OA =，桥拱顶点B 到水面的距离是4m ．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O 点0.4m 时，桥下水位刚好在OA 处．有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线()20y ax bx c a =++≠，该抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度，平移后的函数图象在89x ≤≤时，y 的值随x 值的增大而减小，结合函数图象，求m 的取值范围．5．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）(1)写出1C 的最高点坐标，并求(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点求符合条件的n 的整数值．6.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围．7．（2023·河南·统考中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．8.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB 在x 轴上，且8AB =dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y 轴，高度8OC =dm．现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB 上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB 上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm 的圆，请说明理由．9．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm得如下数据：水平距离x/cm010509013017023010.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h；②若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________；(3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．11.（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．12.根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．13.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．图2（1）直接写出b ，c 的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？14.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24m，在距离D 点6米的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5m，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱项部O 离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m 的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．15．（2021·浙江金华市·中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．16．（2021·山东临沂市·中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s （单位：m ）、速度v （单位：m/s ）与时间t （单位：s ）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s 时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？。

专题八统计与概率一.选择题1．（2012年，兰州）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【】A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.52．（2012•恩施州）702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A．13，14 B．14，13 C．13，13.5 D．13，133．（2012武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A． 2.25 B． 2.5 C． 2.95 D． 3 4．（2012•湘潭）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6二.填空题1．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是．2．（2012南昌）如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm 及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有天．3．（2012•德阳）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．4．（2012武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是．5．（2012年，南通）某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为．6．（2012•资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千三.解答题1．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？2．（2012武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．3．（2012年，岳阳）岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区．“十•一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图①、图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）把图①补充完整；（2）在图②中画出君山岛“十•一”期间游客人次的折线图；（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数4．（2012无锡）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）5．（2012•德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．6．（2012•德阳）有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．7．（2012宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．8.（2012年，云南）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图.（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？--，先9.（2012年，云南）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1,2,1,2,3-的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的标有数字2,1,3盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.⑴请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；⑵求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.。

中考数学二轮综合解题能力提升分类精选题——统计与概率温馨提示：本卷有3大题共40小题.一、选择题1﹒下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B.若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C.明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D.一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是62﹒为了解全州近5万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A. 5万名考生是总体B.800名考生是总体的一个样本C.每位考生的数学成绩是个体D.800名考生是样本容量3﹒下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查4﹒下列事件中是必然事件的是（）A.一个直角三形的两个锐角分别是40°和60°B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C.当x是实数时，x2≥0D.长为5cm，5cm，11cm的三条线段能组成一个三角形5.某中学举行歌咏比赛，以班级为单位参赛，评委组的各位评委给九年级(3)班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分分数（分）89 92 95 96 97评委（位） 1 2 2 1 1A.92分B.93分C.94分D.95分6﹒如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（）A.数据75落在第二组B.第四小组的频率为0.1C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的1 12D.心跳是65次的人数最多7﹒已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：A.12、0.3B.9、0.3C.9、0.4D.12、0.48﹒某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，给出下列结论：①接受这次调查的家长人数为200人；②在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；③表示“无所谓”的家长人数为40人；④随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是1 10.其中正确的结论个数为（）A.4B.3C.2D.19﹒若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A.0B.2.5C.3D.510.小明参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分11.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.812.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.21，21B.21，21.5C.21，22D.22，2213.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A.10B.10C.2D.214.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对15.下列事件发生的概率是0的是（）B.任何一个实数x，都有x≥0C.画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6点数的正方体骰子，朝上一面的点数为616.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形，平行四边形，菱形，圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取2张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A.34B.14C.13D.1217.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.13B.23C.16D.3418.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝12x的图象上的概率是（）A.12B.13C.14D.1619.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖（每次均落在平行四边形ABCD内，且落在平行四边形ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A.12B.13C.14D.1820.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率二、填空题21.有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_________.22.一个样本有100个数据，最大的是351，最小的是75，组距为25，可分为_______组.23.在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，且样本容量是160，则中间一组的频数为_______.24.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是_________. 25.某中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为___________分.26.一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是_________.27.现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________.28.在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是___________个.29.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分配分成A ，B ，C ，D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率是_______. 30.从－2，－32，－1，－12，0，3，4这七个数中，随机取出一个数， 记为k ，那么k 使关于x 的函数y ＝kx 2－6x +3与x 轴有交点，且使关于x 的不等式组423162x x k ->⎧⎪⎨<+⎪⎩有且只有3个整数解的概率为_________. 三、解答题31.某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m ＝__________，n ＝___________； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_____________；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，求其中某位学生被选中的概率．32.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩； （2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位同学参赛更合适，为什么？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位同学参赛更合适，为什么？33.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了__________名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．34.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．图1 图2（1）抽查D厂家的零件为_________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为_________；（2）抽查C厂家的合格零件为___________件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．35.除夕夜中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就“2016年春节联欢晚会”节目的喜爱程度，在三峡广场进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图（未完成）和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：图1 图2（1）本次被调查对象共有_________人；被调查者“不太喜欢”有_________人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，其中3男2女，在这5人中，该组织打算随机选2位进行采访，请你用列表法或树状图法求出所选2位恰好都为男性的概率．36.某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．37.有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢.问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.38.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．39.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．40.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝－x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．2016年中考数学二轮综合解题能力提升分类精选题八（第八部分统计与概率）参考答案Ⅰ﹒答案部分21.22. 23. 24.25.26.27.28.29.30.三、解答题31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.Ⅱ﹒解答部分一、选择题1﹒下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B.若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C.明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D.一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6【考点】全面调查和抽样调查；方差；概率的意义；中位数和众数.【解答】A.为了解我国中学生的体能情况，应采用抽样的方式，故此选项错误；B.若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定，故此选项正确；C.明天下雨的概率是99%，说明明天不一定会下雨，故此选项错误；D.一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数是7，众数都是6和7，故此选项错误.故选：B.2﹒为了解全州近5万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统B.800名考生是总体的一个样本C.每位考生的数学成绩是个体D.800名考生是样本容量【考点】总体；个体；样本；样本容量.【解答】A.5万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；B.800名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；C.每位考生的数学成绩是个体，故此选项错误；D.样本容量是800，故此选项错误.故选：C.3﹒下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查【考点】抽样调查的可靠性.【解答】A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故此选项错误；B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故此选项错误；C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故此选项错误；D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故此选项正确．故选：D．4﹒下列事件中是必然事件的是（）A.一个直角三形的两个锐角分别是40°和60°B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C.当x是实数时，x2≥0D.长为5cm，5cm，11cm的三条线段能组成一个三角形【考点】确定事件（必然事件和不可能事件）和不确定事件（随机事件）.【解答】A.一个直角三形的两个锐角分别是40°和60°，是不可能事件，故此选项错误；B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.当x是实数时，x2≥0，是必然事件，故此选项正确；D.长为5cm，5cm，11cm的三条线段能组成一个三角形，是不可能事件，故此选项错误.故选：C.5.某中学举行歌咏比赛，以班级为单位参赛，评委组的各位评委给九年级(3)班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（A.【考点】加权平均数.【解答】最高分是97分，最低分是89分，所以余下的分数的平均分为15(92×2+95×2+96)＝94分.6﹒如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（）A.数据75落在第二组B.第四小组的频率为0.1C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的1 12D.心跳是65次的人数最多【考点】频数（率）分布直方图.【解答】A.∵69.5＜75＜79.5，∴数据75落在第2小组正确，故本选项不合题意；B.九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6＝60，所以，第四小组的频率为660＝0.1，故本选项不合题意；C.心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的560＝112，故本选项不合题意；D.只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．故选：D．7﹒已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（）A.12、0.3B.9、0.3C.9、0.4D.12、0.4【考点】频数与频率.【解答】∵样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，∴第三小组的频数为：30×32431+++＝9，∴第三小组的频率为：930＝0.3．故选：B．8﹒某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，给出下列结论：①接受这次调查的家长人数为200人；②在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；③表示“无所谓”的家长人数为40人；④随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110.其中正确的结论个数为（）A.4B.3C.2D.1【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式.【解答】（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%＝200（人），故此选项正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×90200＝162°，故此选项正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%＝40（人），故此选项正确；（4）表示很赞同的人数是：200－50－40－90＝20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是20200＝110，故此选项正确．故选：A．9﹒若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A.0B.2.5C.3D.5【考点】中位数；算术平均数.【解答】（1）将这组数据从小到大顺序排列为1，2，3，4，x，处在中间位置的数是3，中位数是3，平均数为(1+2+3+4+x)÷5＝3，解得x＝5，符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大顺序排列为1，2，3，x，4，处在中间位置的数是3，中位数是3，平均数为(1+2+3+4+x)÷5＝3，解得x＝5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大顺序排列为1，2，x，3，4，处在中间位置的数是x，中位数是x，平均数为(1+2+3+4+x)÷5＝x，解得x＝2.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大顺序排列为1，x，2，3，4，处在中间位置的数是2，中位数是2，平均数为(1+2+3+4+x)÷5＝2，解得x＝0，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大顺序排列为x，1，2，3，4，处在中间位置的数是2，中位数是2，平均数为(1+2+3+4+x)÷5＝2，解得x＝0，符合排列顺序；∴x的值是0，2.5，5.故选：C.10.小明参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【考点】加权平均数.【解答】小王的成绩为852803905235⨯+⨯+⨯++＝86分.故选：D.11.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数A.B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8【考点】中位数；众数；加权平均数.【解答】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+＝3.8．故选：C．12.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.21，21B.21，21.5C.21，22D.22，22【考点】众数；中位数；条形统计图.【解答】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．13.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A.10B.10C.2D.2【考点】算术平均数；方差.【解答】由题意，得34675a++++＝5，解得a＝5，S2＝15[(3－5)2+(5－5)2+(4－5)2+(6－5)2+(7－5)2]＝2.故选：C.14.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对【考点】众数；中位数；方差.【解答】因为众数是反映一组数据中出现次数最多的量；中位数是反映一组数据中处在最中间位置的量，方差是反映一组数据波动性情况，所以选择方差符合题意.故选：C.15.下列事件发生的概率是0的是（）A.射击运动人射击1次，就命中靶心B.任何一个实数x，都有x≥0C.画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6【考点】概率的意义.【解答】事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm. 故选：C.16.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形，平行四边形，菱形，圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取2张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A.34B.14C.13D.12【考点】概率的意义.【解答】等腰三角形，平行四边形，菱形，圆的图案中是轴对称图形的有等腰三角形，菱形，圆，因此有12种等可能性结果，其中抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种，所以抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为612＝12.故选：D.17.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.13B.23C.16D.34【考点】概率公式；分式的概念.【解答】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2＝6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率＝46＝23．故选：B．18.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝12x的图象上的概率是（）A.12B.13C.14D.16【考点】概率公式；反比例函数图象上点的特征. 【解答】画树状图如下：由树状图可知：共有12种等可能性结果，点（a，b）在函数y＝12x的图象上的有(3，4)，(4，3)，所以其概率为212＝16.故选：D.19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖（每次均落在平行四边形ABCD内，且落在平行四边形ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）A .12 B .13 C .14 D .18 【考点】几何概率；平行四边形的性质. 【解答】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴△OEH 和△OFG 关于点O 中心对称， ∴S △OEH ＝S △OFG ，∴S 阴影部分＝S △AOB ＝14S 平行四边形ABCD ，∴飞镖（每次均落在ABCD 内，且落在平行四边形ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率＝ABCDS S Y 阴影部分＝14． 故选：C ．20.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A .掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C .抛一枚硬币，出现正面的概率D .任意写一个整数，它能被2整除的概率 【考点】折线统计图；利用频率估计概率.【解答】A .掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合； B .从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：112 ＝13≈0.33；故此选项符合；C .掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合；D .任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选：B ． 二、填空题21.有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_________. 【考点】频数与频率.【解答】∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16， ∴第5组的频数为50×0.16＝8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11， ∴第6组的频数为50﹣(10+8+7+11+8)＝6． 故答案为：6．。

课时训练(三十三) 数据的分析|夯实基础|1.[2018·某某] 下列说法正确的是 ()A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定2.[2018·某某] 在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.63.[2018·某某] 某商场为了了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表:售价x(元/件) 90 95 100 105 110销量y(件) 110 100 80 60 50则这5天中,A产品平均每件的售价为()A.100元B.95元C.98元D.97.5元4.[2018·某某] 某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大5.[2018·某某] 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A.16岁,15岁B.16岁,14岁C.15岁,15岁D.14岁,15岁6.[2018·某某维吾尔,生产建设兵团] 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参赛人数平均数中位数方差甲班55 135 149 191乙班55 135 151 110 某同学分析该表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③7.[2018·某某] 若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是()A.4,3B.6,3C.3,4D.6,58.[2018·某某] 数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是.9.[2018·某某] 某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,在这次测验中,该学习小组的平均分为分.10.[2018·某某] 一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为.|拓展提升|11.[2018·某某] 某某省第十届运动会将于2018年8月8日在某某市奥体中心开幕.某校有2名射击队员在选拔赛中的平均成绩均为9环,如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这2名队员选拔赛成绩的()A.方差B.中位数C.众数D.最高环数12.[2018·某某] 一组数据2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,则这组数据的方差是.参考答案1.D[解析] 由于全国中学生的数量较大,应采用抽样调查,所以A错误;将这组数据按从小到大重新排列为1,2,3,3,5,5,5,则众数是5,中位数是3,所以B错误;抛掷一枚硬币100次,“正面朝上”的次数不确定,所以C错误;一组数据的方差越小,这组数据越稳定.由0.03<0.1,知甲组数据比乙组数据稳定,所以D正确.2.D[解析] 将这五个数7,5,3,5,10按照从小到大的顺序排列为3,5,5,7,10,则众数是5,中位数也是5,平均数为×(3+5+5+7+10)=6,方差为×(9+1+1+1+16)=5.6,因此,本题应该选D.3.C[解析]A产品平均每件的售价为:(90×110+95×100+100×80+105×60+110×50)÷(110+100+80+60+50)=(9900+9500+8000+6300+5500)÷400=39200÷400=98(元).4.A[解析] 原来的平均数:=188,原来的方差为=;现在的平均数:=187,平均数变小了,现在的方差为=<,方差也变小了,故选择A.5.A[解析] 由题表可知,人数最多的是16岁,因此年龄的众数为16岁,总共有9人,因此中位数为从小到大排列的第5个人的年龄,由题表可知,第5个人的年龄为15岁,因此中位数为15岁.6.D[解析] 因为两班的平均数皆为135,故甲、乙两班学生的平均成绩相同,①正确;因为甲班的中位数为149,乙班的中位数为151,所以甲班有28人没有得到优秀,少于乙班优秀人数(乙班至少有28人优秀),故②正确;因为甲班的方差比乙班的大,所以甲班成绩的波动比乙班大,从而③正确.综上,正确的为①②③,故选D.7.B[解析]∵数据a1,a2,a3的平均数为4,∴另一组数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是4+2=6;∵数据a1,a2,a3的方差是3,∴另一组数据a1+2,a2+2,a3+2的方差是3×12=3.故选B.8.59.8410.3[解析] 本题考查了平均数和众数的定义.因为1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,所以=3,得x=3,所以数据为1,3,2,7,3,2,3,出现次数最多的是3,出现了3次,所以答案为3.11.A[解析] 方差体现的是一组数据的稳定性,中位数体现的是中间水平,众数是出现次数最多的那个数,因为选一名成绩稳定的队员参加比赛,所以应该考虑这两名队员成绩的方差,故选A.12.[解析] 由于数据2,x,1,3,5,4的中位数是3,所以x=3,因此这组数据的平均数为×(2+3+1+3+5+4)=3,所以这组数据的方差为×[(2-3)2+(3-3)2+(1-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(4-3)2]=.故应填.。

第一部分考点研究第八单元统计与概率第32课时数据的分析与应用浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1平均数、众数、中位数及方差的计算(杭州必考，台州4考，温州必考，绍兴2012.20)1. (2016湖州5题3分)数据1，2，3，4，4，5的众数是( )A. 5B. 3C. 3.5D. 42. (2017温州5题4分)温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个3. (2015台州5题4分)若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. (2016宁波7题4分)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )A. 165 cm，165 cmB. 165 cm，170 cmC. 170 cm，165 cmD. 170 cm，170 cm5. (2016杭州4题3分)如图是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是( )第5题图A. 14 ℃，14 ℃B. 15 ℃，15 ℃C. 14 ℃，15 ℃D. 15 ℃，14 ℃6. (2015衢州5题3分)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( )A. 7B. 6C. 5D. 47. (2014湖州5题3分)数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A. 0B. 2C. 2D. 48. (2013衢州7题3分)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是( )A. 80，2B. 80， 2C. 78，2D. 78， 29. (2017嘉兴3题3分)已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a －2、b－2、c－2的平均数和方差分别是( )A. 3、2B. 3、4C. 5、2D. 5、410. (2016温州12题5分)某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是________分．11. (2015杭州11题4分)数据1，2，3，5，5的众数是________，平均数是________．12. (2014丽水14题4分)有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．13. (2017金华13题4分)2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：则以上最高气温的中位数为________℃.14. (2014杭州14题4分)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是__________℃.第14题图15. (2017温州12题5分)数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是________．16. (2013杭州14题4分)杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位：分)：杭州市某4所高中最低录取分数线统计表设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为x1，x2，则x2－x1＝________分．17. (2015温州19题8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．18. (2012绍兴20题8分)一分钟投篮测试规定，得6分及以上合格，得9分及以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩统计如图：(1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完；第18题图一分钟投篮测试成绩统计分析表(2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．19. (2013台州21题10分)有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为36°.被抽取的体育测试成绩频数分布表第19题图根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算频数分布表中a与b的值；(2)根据C组28<x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为________；(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数)．命题点2平均数、众数、中位数及方差的应用(台州3考，绍兴3考)20. (2017台州4题4分)有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )A. 方差B. 中位数 C .众数 D. 平均数21. (2017绍兴5题4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁22. (2016嘉兴5题3分)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差23. (2015宁波4题4分)在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中，最值得关注的是( )A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数答案1. D2. C3. C 【解析】先根据众数定义知，数据6出现次数最多，所以x＝6，再把这5个数由小到大排列3，4，5，6，6，根据中位数定义知，位于最中间的那个数据为5，所以中位数为5.4. B 【解析】由于165 cm出现了3次为最多，所以这组数据的众数为165 cm，而这组数据共有10个数，从小到大排列后的第5、6个数的平均数为中位数，从表中可知第5、6个数都为170 cm，故这组数据的中位数为170 cm，所以本题选B.5. A 【解析】从统计图分析，12 ℃的天数为5，13 ℃的天数为2，14 ℃的天数为12，15 ℃的天数为3，16 ℃的天数为4，17 ℃的天数为2，18 ℃的天数为2，将30天的温度值按从小到大的顺序排列，第15、16天的温度均为14 ℃，所以中位数为14 ℃，14 ℃的天数为12，天数最多，所以众数为14 ℃，故选A.6. C 【解析】因为x＝5×7－4－4－5－6－6－7＝3，所以，这组数据按从小到大的顺序可排列为3、4、4、5、6、6、7，中位数是5.7. C 【解析】∵数据－2，－1，0，1，2的平均数是(－2－1＋0＋1＋2)÷5＝0，∴数据－2，－1，0，1，2的方差是15×[(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22]＝2.8. C 【解析】根据题意得：80×5－(81＋79＋82＋80)＝78，方差s 2＝15[(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2]＝2.9. B 【解析】∵a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，∴a ＋b ＋c ＝5×3＝15，4＝（a －5）2＋（b －5）2＋（c －5）23，即(a －5)2＋(b －5)2＋(c －5)2＝12，则数据a －2，b－2，c －2的平均数为：a －2＋b －2＋c －23＝a ＋b ＋c －63＝15－63＝3，方差为：s 2＝（a －2－3）2＋（b －2－3）2＋（c －2－3）23＝123＝4，故选B.10. 37 【解析】把数据按从小到大的顺序排列为32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是(36＋38)÷2＝37.11. 5，3.2 【解析】5出现两次，出现次数最多，故众数为5；平均数为1＋2＋3＋5＋55＝3.2.12. 2 【解析】根据题意得3＋a ＋4＋6＋7＝25，解得a ＝5，∴这组数据的方差s 2＝15[(3－5)2＋(5－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2]＝2. 13. 29 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为25，26，28，30，32，35.数据共6个，是偶数，则中位数是第3和第4个数据的平均数，即中位数为(28＋30)÷2＝29.14. 15.6 【解析】把这些数从小到大排列为4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃.15. 4.8或5或5.2 【解析】这组数据共5个，因为a 是中位数，所以3≤a ≤5，因为a 是整数，所以a 的值可以是3，4，5.当a 为3时，这组数据的平均数是15(1＋3＋3＋5＋12)＝4.8；当a 为4时，这组数据的平均数是15(1＋3＋4＋5＋12)＝5；当a 为5时，这组数据的平均数是15(1＋3＋5＋5＋12)＝5.2.16. 4.75 【解析】x 1＝438＋3×4354＝435.75(分)，x 2＝2×442＋2×4394＝440.5(分)，x 2－x 1＝4.75(分)．17. 解：(1)x 甲＝83＋79＋903＝84(分)，x 乙＝85＋80＋753＝80(分)， x 丙＝80＋90＋733＝81(分)， ∵x 甲＞x 丙＞x 乙，∴排名顺序为甲、丙、乙；(4分) (2)由题意可知，甲不符合规定．∵乙的得分：85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙的得分：80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，∴乙的得分＞丙的得分， ∴乙会被录用．(8分)18. 解：(1)补全统计图如解图；第18题解图补全统计分析表：甲组平均分为6.8，乙组的中位数为7；(4分)(2)答案不唯一，如：甲乙两组的平均分一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定；乙组的合格率比甲组高，所以乙组的成绩好于甲组．(8分)19.解：(1)a＝5÷36°360°＝50，b＝50－(2＋3＋5＋20)＝20；(4分) (2)150；(6分)【解法提示】由题意，得C组中所有数据的和为30×5＝150.(3)150×(22×2＋26×3＋30×5＋34×20＋38×20)＝34.24≈34(分)(9分) 可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分．(10分)20. A21. D 【解析】方差越小，成绩越稳定．甲的方差是6.6，乙的方差是6.8，丙的方差是6.7，丁的方差是6.6，甲与丁的方差最小，而甲的平均数是9.14，丁的平均数是9.15，甲的平均数比丁的平均数小，故选丁．22. B 【解析】共有9名学生参加百米跑，取前4名，所以要想知道自己是否入选需要知道自己的成绩是否进入前4名．我们把所有同学的成绩按从大到小的顺序排列，第5名学生的成绩是这组数据的中位数，所以大家知道这组数据的中位数，就能知道自己是否入选，故选B.23. D 【解析】全校师生最爱吃的粽子肯定是在全校做调查时被选中的次数最多的一家专卖店，根据方差、平均数、中位数、众数各自的特点可知，只有众数能反映“次数最多”，故应关注众数．。

中考数学八大专题中考数学考试是学生在初中阶段必须面临的一道关卡。

其中，数学八大专题是考生必须掌握和熟练运用的重点，涉及了代数、几何、概率、统计等多个方面。

本文将为大家一一介绍这八大专题的重点和难点。

一、代数运算代数运算是中考必考专题之一，主要包括整式运算、分式运算、方程与不等式等。

整式运算在初中阶段已经有了充分的训练，需要特别注意的是分式运算。

在分式运算中涉及到的有理数的最小公倍数和最大公因数的计算、分式的化简、分式方程的求解等，需要掌握相关的基本知识和运算方法。

二、初解方程与不等式初解方程和不等式也是中考必考的基础专题。

考生需要熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法和应用，同时还需要注意二次方程和一元二次不等式的解法和特点，以及可化为一元一次方程和不等式的降幂运算。

三、平面几何平面几何在初中阶段已经做了充分的训练，重点是对角线的性质、角平分线的性质、中线和垂线的性质等。

考生还需要掌握三角形的相关知识，如三角形面积公式、勾股定理等。

四、立体几何立体几何中考生需要掌握的内容包括立体图形的基本特征、重心、表面积、体积等。

难点在于长方体和正方体的算法，如重心与体积的计算，以及棱锥和棱柱的表面积和体积算法。

五、函数函数是代数专题的一部分，需要考生掌握对数函数、幂函数、指数函数的基本知识和定义，以及图像、变化规律、相关性质等。

需要注意的是函数的复合和反函数的应用。

六、统计统计专题主要包括数据的收集、整理、处理和分析。

中考中主要考查频数分布表和统计图的制作和分析，需要掌握相关的概念和方法，如频率、频率分布、累计频率分布等。

七、概率概率也是中考必考专题之一。

考生需要掌握基本的样本空间、事件和概率的概念，以及概率计算的方法，包括乘法定理、加法定理、条件概率等。

需要关注实际应用，如生日悖论和抽屉原理等。

八、数系数系包括自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数等，中考主要考查有理数和实数的基本概念和运算法则，需要掌握加减乘除、分数化成整数、有理数的大小比较等。

2022-2023学年五班级数学下册典型例题系列之期末复习专题八：统计与位置篇（原卷版）【篇目一】数对与位置。

【学问总览】一、数对。

1.列和行：竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。

2.写法：用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。

二、教室中的位置。

前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。

1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1；2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。

【典型例题1】数对表示位置。

照样子写出下图中各字母的位置。

A（2，1）E( ) B( ) F( )C( ) G( ) D( )【典型例题2】（1）小军做操的位置记为（3，3），小刚在他前面记为（2，3），小红在小军后面。

小红做操的位置应记为( )。

（2）小丽在教室里的位置可以用数对（2，5）表示，她右面一个同学的位置可以用数对( )表示。

【典型例题3】图形与数对。

1.如图，在三角形ABC中，A的位置为（1，1），B的位置为（5，1），C的位置为（a，4）。

那么，当a＝( )时，三角形ABC是直角三角形；当a ＝( )时，三角形ABC是以AB为底的等腰三角形。

2.下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。

（1）用数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( )。

（2）假如这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( )。

（3）假如这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )。

（4）假如这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( )。

【典型例题4】描述路线。

下图是冷水滩区河东部分的平面示意图。

（1）用数对标出位置：白石山公园（），好又多超市（）。

（2）图中（6，3）表示的位置是（）。

（3）（）和（）在同一行上。

（4）小明同学从滨江公园动身到万达广场，他应当怎么走？【篇目二】位置与方向。

【学问总览】描述一个物体的位置，需要知道方向与距离，二者缺一不行。

专题28图表信息问题
2016~201
8详解详析第35页
1.(2017浙江温州一模,2,3分)为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则书法兴趣小组的频率是
(C)
A.0.1
B.0.15
C.0.2
D.0.3
2.(2017湖北宜昌模拟,10,3分)
某校参加校园青春健身操比赛的16
名运动员的身高如表:
身高
(cm)
172 173 175 176
人数
(个)
4 4 4 4
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(B)
A.173 cm,173 cm
B.174 cm,174 cm
C.173 cm,174 cm
D.174 cm,175 cm
3.(2018中考预测)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是(B)
〚导学号92034124〛4.(2017湖南衡阳模拟,13,5分)在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来,如图,则这堆货箱共有5个.〚导学号92034125〛
1。