积的乘方说课参加比赛课件

格式：ppt
大小：1.51 MB
文档页数：24

下载文档原格式

《积的乘方用》课件

如何掌握积的乘方的运算顺序，避免出现运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
THANK YOU
在此添加您的文本16字
总结词：运算规律
在此添加您的文本16字
详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧。
在此添加您的文本16字
总结词：运算练习
在此添加您的文本16字
详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式，然后分别进行乘方运算，最后再组合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过某次乘方运算后的结果，反映了乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长方体，它的体积可以通过积的乘方运算得出，反映了乘方运算对体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘方计算力的合成与分解等。

积的乘方通用课件

积的乘方的性质
积的乘方满足结合律、交换律和幂的乘方规则。
积的乘方的运算规则
运算规则
根据积的乘方的定义，可以推导出以下运算规则：$(a times b)^{m+n} = (a^m times b^m) times (a^n times b^n)$；$(a times b)^{m-n} = (a^m div a^n) times (b^m div b^n)$；$(a^m)^n = a^{m times n}$。
2023
PART 02
积的乘方的应用
REPORTING
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以用于简化代数表达式，例如将复杂的乘积进行化简。
概率论
在概率论中，积的乘方可以用于计算联合概率和条件概率，帮助理解随机事件之间的关系。
组合数学
在组合数学中，积的乘方可以用于计算排列和组合数，解决与组合相关的问题。
几何证明方法
面积法
通过几何图形面积的计算，将积的乘方转化为面积的乘法，从而
证明其正确性。
体积法
利用几何体的体积公式，将积的乘方转化为体积的乘法，从而证
明其正确性。
向量法
利用向量数量积的性质，将积的乘方转化为向量的运算，从而证
明其正确性。
归纳法证明方法
基础步骤
归纳假设
归纳步骤
结论
首先证明$n=1$时，结论成立。
积的乘方的证明方法
REPORTING
代数证明方法
代数表达式变形
通过代数表达式变形，将积的乘方转化为乘法和指数运算，从而证明其正确性。
幂的运算法则
利用幂的运算法则，如 $(a^m)^n = a^{mn}$，来简化证明过程。

全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《积的乘方》公开课课件

(2) (ab)3 =__________________=______________________=
乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，

积的乘方公开课课件

幂表示体积
当底数大于1时，随着指数的增加，体积也增加；当底数小于1时，随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示

《14.1.3积的乘方》说课课件课件

义务教育课程标准实验教科书新人教版 2011课标版《数学》八年级上册
14.1.3 积的乘方
武威第九中学张天娥
教材分析
教学目标
教法学法
教学过程
课后反思
地位
任务
思想
• 《积的乘方》是学生学习了《同底数幂相乘》和《幂的乘方》之后的又一种幂运算，它不仅能加深学生对幂的意义、乘法的交换律和结合律的理解，而且也进一步加强加深了学生对同底数幂相乘和幂的乘方的理解和运用。它是整式乘法运算的三大基础运算之一，为今后整式乘法运算提供了理论依据，打下了坚实的基础。因此，本节课在本章和今后的教学中占据重要的地位。
范例学习，规范书写
利用例题的板演，规范书写，简洁地讲解强调，让学生再次理解积的乘方法则，继而弄清法则的实质，避免死记硬背。接着由易到难循序渐进地显示四组不同练习题，让学生通过质疑、探讨、合作完成，通过练习、点评、纠错进一步理解法则和运用法则。规范的书写格式，为后面问题的解决做了铺垫，同时也获得了解决更多数学问题的经验，提升了学生的数学思考能力。
课后反思
本节课主要采用了探究新知，交流归纳，实例探究，讲练结合的教学方法，采用多媒体教学手段，学生参与课堂的积极性很高，课堂气氛非常活跃，学生们基本都掌握了积的乘方法则及逆用并能简单运用。
欢迎各位评委老师批评指正
➢知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。
➢(2).过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。

积的乘方PPT课件

01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用于计算联合概率和条件概率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用于计算方差和协方差，例如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之间的关系和变化规律的一种方法，积的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用

积的乘方ppt课件

分配律法
总结词
利用分配律简化积的乘方的计算。
详细描述
分配律是指a(b+c) = ab + ac，当计算(a*b)^n时，可以将其拆分为(a^n)*(b^n)，例如，计算(a*b)^2时，可以将其拆分为(a^2)*(b^2)。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表达式，例如将多个相同因数的乘积转换为幂的乘方，从而简化计算过程。
总结词
通过重复相乘来计算积的乘方。
详细描述
将每个因数分别乘方，然后将所得的幂相乘。例如，计算(ab)^3时，先分别计算 a^3、b^3，然后将两者相乘得到(ab)^3 = a^3b^3。
公式法
总结词
利用幂的乘方法则来计算积的乘方。
详细描述
幂的乘方法则是指a^m^n = a^(m*n)，例如，计算(ab)^2时，可以将其看作(a*b)*(a*b)，即(ab)^2 = a^2b^2。
积的乘方的性质
总结词
积的乘方具有指数分配律和结合律等性质。
详细描述
积的乘方具有指数分配律，即(a * b)^n = a^n * b^n；同时具有结合律，即(a * b) ^ n = (b * a) ^ n。这些性质在数学中有着广泛的应用，是数学运算中的基本规则之一。
02
积的乘方的计算方法
直接计算法
积的乘方ppt课件
目录
• 引言 • 积的乘方的计算方法 • 积的乘方的应用 • 积的乘方的扩展知识 • 练习与巩固
01
引言
积的乘方的定义
总结词
积的乘方的定义是指将两个或多个数的乘积进行乘方运算。

积的乘方 (优质课)获奖课件

二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． (出示投影片) 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )； (3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n是正整数) 2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
2．探究三角形外角的性质．老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出以下问题：你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？学生归纳得出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？ 3个以上的因式呢？
学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n ＝an·bn·cn.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即an·bn＝(ab)n.(n为正整数) 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
三、随堂练习 1．教材第98页练习． (由学生板演或口答) 四、课堂小结 (1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ (2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业 (1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.

积的乘方公开课PPT课件

_式__分__别__乘__方__,_再__把__所__得__的__幂__相__乘_。
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
.
15
作业
P21 练习
2
P24 习题12.1 4
.
16
④( 1 ab)4
2
=( 1 )4• a4• b4
2
= 1 a4b4
16
⑤(3a2b3)3 = 33 •(a2)3 •(b3)3
= 27a6b9
.
12
2.计算: ① (-2a2b)3 • (-2a2b)2
= (-2a2b)5 = (-2)5 (a2)5 b5
= -32a10b5
② (3a3b3)2 - (2a2b2)3 = 32 (a3)2 (b3)2 -23 (a2)3 (b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
.
13
运算种类
公式
法则
中运算
计算结果底数指数
同底数幂乘法
amanamn
乘法
不变
指数相加
幂的乘方（am）n amn 乘方
不变
指数相乘
计算结果
积的乘方 (ab)n= anbn 积的每一个因式乘方，
. 再把所得的幂相乘14
小结
积的乘方的法则语言叙述：_积__的__乘__方__,_等__于__把__积__的__每__一__个__因_
1、完成试一试，观察这几道题的解题过程和计算结果，你能发现什么规律？
2、式子(ab)n =anbn(n为正整数)成立吗？试推理。
3、你能用自己的话说一说乘方的运算法则吗？

积的乘方省公共课一等奖全国赛课获奖课件

第24页
独立作业
作业
导航： P148习题第1，2，3题
பைடு நூலகம்
第25页
欢迎提出宝贵意见
第26页
)
第15页
练习2：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
字母表示：(am)n=amn
新课引入：
(m,n都是正整数）
1、引例；
若已知一个正方体棱长为2×103 cm ，你
能计算出它体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
第7页
15.1.3 积乘方
(ab)n=?
第8页
2、计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发觉什么？填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
第16页
练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3
=-8x6y9 (2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2
(2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4
(4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3.自我展示，提升学生综合素质 4.师生共评，优化课堂教学
四、说教学流程
1.导入新课 4.小组展示 2.自主学习 3.合作交流
5.解决引例
6.课堂小结
1.创设问题情境导入新课
(时间大约为2分钟)
插播现在岗位竞争激烈的图片，在紧张的报考公务员的考试现场上，一位考生在专注的思考：字幕打出一道计算题：
0.2515
2 0.25 1 1
教学流程 3.合作交流
在学生自主学习讲学稿之后，以小组为单位进行比对答案，解决没有独立解决的问题，交换不同的解题方法。时间大约为5分钟。
教学流程
4.自我展示（师生共评）
各小组同时派代表进行板书，其余同学继续合作学习，然后各小组依次到前面进行讲解。其它小组的同学和老师一起为展示的同学打分并记录。时间大约15分钟。
3、教学重难点重点：探索积的乘方法则的形成过程及其应用。
难点：灵活应用积的乘方法则进行计算。
二、说教法
1．尊重学生个性，实行个性化教学。 2. 给学生以均等的机会，提高学生整体素质。
3. 组织有效的小组活动，充分调动学生的积极性。
三．说学法
1.自主学习，培养学生自学能力
2.合作交流，培养学生合作的能力
无论习题的形式如何变化，审视问题的角度都是一样的，即万变不离其中，体现数学变化的无穷魅力，培养了学生的学习兴趣和灵活处理数学问题的能力.
14 0.25
15
15
24 0.25
16
15
32
15 2

0.25
15
对于初学者来说，是具有挑战性的，可以激发学生勇于探究的心里，培养学生的逆向思维和发散思维；对于培养优秀学生的学习积极性起到很大促进作用。
别乘方,再把所得的幂相乘。
由所归纳的性质可知（abc）n = anbncn (n是正整数)
例1.计算：1. xy 例2.计算: 1. ab 例3.计算: 例4.计算:
5
2. 2a
3
1 3. ab 2
4
2.3a b 1. 2a b 2a b
一、说教材三、说学法
二、说教法四、说教学流程
一、说教材
１、地位和作用本课选自新人教版《数学》八年级上册,是在学生学习同底数幂的乘法和幂的乘方的基础上来学习的，又是后续学习单项式乘法的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
２、教学目标
知识与技能：使学生通过探索，理解、掌握和运用积的乘方法则，并使学生通过类比，在应用时对三个幂的运算法则进行选择和区别，加强运算法则的掌握。过程与方法：使学生在经历积的乘方法则的推导及应用的过程中，通过观察、分析、讨论等，学会从特殊到一般的解决问题的方法，提高学生学生分析问题、解决问题的能力。情感与价值观：通过引导学生主动探索法则的形成和应用进而培养学生主动获取新知的能力，,养成良好的学习习惯，在解决问题的过程中，体会与他人合作交流的重要性。
通过插播应聘现场以及考试现场的画面，让学生感受到自己也将要面临这样激烈的竞争，所以只有学会学习，学会合作，积累更多的知识，更好的展示自己，才能让自己立于不败之地，有压力才有更好的动力去学习。
计算：8101×0.125100
2. 自主学习讲学稿内容 (时间大约15分钟)
新知探究篇新知应用篇新知变式篇
培养学生语言概括能力，良好的表现和心得将会影响着班级其他同学学习数学的热情。而我将侧重于思维方式和方法的总结, 培养他们的是综合能力和敏捷的思维。
7.板书设计
班级前后的两块黑板全部留给学生板演展示
一题多解:
解法一:
2 0.25 2 2 15 15 2 2 0.25 1 1
15 2 15
15
15
0.25
15
解法二:
2 2Leabharlann 15 2 0.25
15
15
2
15
2 15

充分调动学生的参与意识，培养学生的发散思维，给学生的讨论学习搭建了更好的平台。
教学流程
5.解决引例
8 0.125
101
100
88
100
0.125
100
8 8 0.125
100
。
81
8
100
为了首尾呼应，培养学生的学习成就感。实现课堂学习向课外学习的迁移。
6、小结：通过本节课学习你有哪些知识上的收获？有哪些感受？
学生总结:略教师补充:1.学会用从特殊到一般的数学思想去解决问题. 2.学会用化归的思想去解决问题.
2 3 2 3 2
2 3 3
3. x y
2
3 2 2

2
1.2a b
3
2. a b 2a b
n

2. b bb
3 2

m
习题设计可以达到举一反三的学习效果。设计由浅入深，逐层深入，让不同的学生都得到不同的发展。
1、积中的因式a,b可以是单项式也可以是多项式。 2、对于指数可以是具体的数字也可以是字母的形式。
验证得出法则
n个ab
通过学生的概括，培养了学生语言表达能力；进一步理解积的乘方性质。
… · （幂的意义） n =ab· ab· ab (ab)
n个a n个b
（同底数幂的 … b· b =a· a· …· 乘法性质） nbn （乘法的意义） =a
法 (ab)n=anbn (n是正整数). 则积的乘方，等于把积的每个因式分
。
学生通过尝试计算，为发现积的乘方法则奠定基础。
尝试计算
(ab)3=
3b3 ab· ab=a ab· 4b4 ab· ab· ab· ab=a
(ab)4=
培养学生思考问题要学会从特殊到一般的数学思想，进而进行推理求证，培养学生学习数学的严谨性。
猜想新知由(ab)3 = a3b3 和 (ab)4 = a4b4 从左到右的变化猜想 (ab)n= (n是正整数)