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《积的乘方》课件

《积的乘方》课件
因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

积的乘方通用课件

积的乘方通用课件
积的乘方的性质
积的乘方满足结合律、交换律和幂的乘方规则。
积的乘方的运算规则
运算规则
根据积的乘方的定义，可以推导出以下运算规则：$(a times b)^{m+n} = (a^m times b^m) times (a^n times b^n)$；$(a times b)^{m-n} = (a^m div a^n) times (b^m div b^n)$；$(a^m)^n = a^{m times n}$。
2023
PART 02
积的乘方的应用
REPORTING
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以用于简化代 数表达式，例如将复杂的 乘积进行化简。
概率论
在概率论中，积的乘方可 以用于计算联合概率和条 件概率，帮助理解随机事 件之间的关系。
组合数学
在组合数学中，积的乘方 可以用于计算排列和组合 数，解决与组合相关的问 题。
几何证明方法
面积法
通过几何图形面积的计算，将积 的乘方转化为面积的乘法，从而
证明其正确性。
体积法
利用几何体的体积公式，将积的 乘方转化为体积的乘法，从而证
明其正确性。
向量法
利用向量数量积的性质，将积的 乘方转化为向量的运算，从而证
明其正确性。
归纳法证明方法
基础步骤
归纳假设
归纳步骤
结论
首先证明$n=1$时，结 论成立。
积的乘方的证明方法
REPORTING
代数证明方法
代数表达式变形
通过代数表达式变形，将 积的乘方转化为乘法和指 数运算，从而证明其正确 性。
幂的运算法则
利用幂的运算法则，如 $(a^m)^n = a^{mn}$， 来简化证明过程。

积的乘方公开课课件

积的乘方公开课课件
幂表示体积
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示

《积的乘方》参考课件.ppt

《积的乘方》参考课件.ppt

1 2

1 3
=
1 36
你发现了什么?
比一比
(1 )2 2

(
1 3
)2
=
1 36
(ab) =a b 1
n nn _____. (n为正整数)
3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方的运算性质：
(ab) =_____. (n为正整数) n a bn n (ab)n=_____.(n为正整数)
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例1 计算： (1)（5m)3 (2) (-xy2)3
P144 练习 P149 习题15.1 第3题
逆用积的乘方的运算性 质
你会计算吗？
( 1 )4 × 24 2
原式 （1 2）4 2
1
( 1 )100 × 2100 2
原式 （1 2）100 2
1
试一试
变式训练:
1. ( 1)×4 44 4
2. 0.254 45
3. ( 1 )2005 32006 3
4. ( 1)4 210 4
3. 若am=8,an=30,则am+n2=4_0___. 4. (a4)3=__a_1_2 _,依据__幂_的_乘__方_的_运_算__性_质_a_19 ____ 5. (m4)2+m5·m32=m_8___,(a3)5·(a2)2=__
填空：
⑴ (1×2)4＝__1_6_; 14×24 =____1_6; ⑵ [3×(-2)]3＝__－__2_;1633×(-2)3=___－__2; 16 ⑶ ( )2

积的乘方ppt课件一

积的乘方ppt课件一
1.4 积的乘方
背诵并默写 （1）同底数幂的乘法法则与公式 （2）幂的乘方法则与公式
快速口算
1 (5
4
)
5
(2)(a ) a
4 3
3
(3)( x) ( x)
3
2
自学课本97页内容：
（1）归纳积的乘方法则及公式。 （2）熟练背诵积的乘方法则及公式。
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(4)
4 2 × 4 4 4 ×(-0.125)
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
…· a· a· a
同底数幂的乘法运算法则：
=
an
am ·bn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积.
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
n n n n (abc) =a · b· c
n n (abc) =[(ab)· c]
=(ab)n· cn
=
n n n a· b· c.
阅读 体验
例题解析 ☞
【当堂练习】 计算： 2 (1)(3x) ; 5 (2)(-2b) 2 n (4)(3a ) .
;
4 (3)(-2xy) ;
随堂练习 随堂练习
p18
1、计算： 3 (1)(- 3n) ; 3 (2) (2) (5xy) ; 3 2 (3) (3) –a +(–4a) a 。
公式的 反向使用
n n n (ab) = a · b
反向使用:
n n n a· b = (ab)
（m,n都是正整数）
公式的 反向使用
试用简便方法计算: 3 3 (1) 2 ×5 ; (2) 28×58 ; 16 15 (3) (-5) × (-2)

积的乘方课件精选教学PPT课件

积的乘方课件精选教学PPT课件

解：(1)
7 3
3
×33＝
7333
＝73＝343.
(2)(0.125)2
010×(22
010)3＝
1 8
2
010
×(23)2
010
＝
1 8
2
010
×82
010＝
188
2
010
＝12
010＝1.
【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时，利用anbn＝(ab)n 可简化计算．
1．计算
ห้องสมุดไป่ตู้
或永远祝福你
离别的时候 每 一 句 话 都 显得那 么悲伤 离 别 时 的 感 动在顷 刻间爆 发
我 们 ， 我 们 ，我们 独 自 沉 浸 在 自己的 感伤中
渐 渐 的 平 息 ……
离别的时候 每 一 句 话 都 显得那 么珍贵 仔 细 的 听 著 那熟悉 的声音
把 每 种 都 印 刻在记 忆里
望 著 他 们 远 去的背 影，我 知道， 我们离 别了 我 们 带 著 共 同的回 忆和永 远的祝 福 各 自 奔 向 远 方…… 轻 轻 哼 一 首 离别的 歌～ 眼 里 噙 满 了 泪……
在 尘 世 中 消 失离别 的时候 每 一 句 话 都 是那么 重
缓 缓 地 扣 击 着我们 的心灵 窗被敲开了
我 们 诉 说 着 回忆中 的快乐 回 想 著 一 张 张可爱 的笑脸
院 子 里 ， 操 场上 充 满 了 甜 甜 的空气
离别的时候 每 一 句 话 都 是那么 轻 轻 轻 地 说 着 离别时 的感言 轻 轻 的 拉 着 彼此的 手 轻 轻 地 在 耳 际说声 对不起
终于懂得 没 有 人 会 无 条件爱 你一生 一世
他 们 总 是 爱 你这样 或者那 样 绝不仅仅

14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)


(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项

积的乘方 PPT课件

什么结论？
(ab)2= (ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)=a2b2
;
(ab)3 = (ab)·(ab)·(ab)= (a·a·a)·(b·b·b)=a3b3 .
(ab)2=a2b2 (ab)3 =a3b3
猜想：(ab)n =anbn
你能证明这个结论吗？
知识要点
积的乘方
(ab)n = (ab)·····(ab)
(5) (2a2)3 ＋(－3a3)2 ＋(a2)2·a2
解：(1) (2x)2 =22·x2 = 4x2
(2) (3ab)3 = 33a3b3 = 27a3b3 (3) (－2b2)3 = (－2)3( b2)3 = －8b6 (4) (－xy3)2 = (－1)2·x2 ·(y3)2 = x2y6 (5) (2a2)3 ＋(－3a3)2 ＋(a2)2·a2
知识要点
CONTENTS
4
知识要点
积的乘方
法则
(ab)n=anbn (n是正整数) 积的乘方,等于各因式乘方的积
对比
am ·an =am＋n (am)n =amn (ab)n=an·bn
( m、n都是正整数)
n个abc =(a·a·····a) ·(b·b·····b) · (c·c·····c )
n个a =anbncn．
n个b
n个c 同底数幂的乘法
乘法交换律、 结合律
(abc)n=anbncn
知识要点
积的乘方
例1 计算：(1)(2x)2 ;
(2)(3ab)3 ;
(3)(－2b2)3 ;
(4)(－xy3)2 ;
知识要点
积的乘方
练一练：下列运算正确的是( D ) A.(－a3)2=a5 B.(－a3)2=－a5 C.(－3a2)2=6a4 D.(－3a2)2=9a4

积的乘方ppt


THANKS
谢谢您的观看
详细描述
积的乘方的公式为(a × b)^n = a^n × b^n 。这个公式可以直接计算出积的乘方的结果
，不需要进行复杂的计算过程。
幂运算的性质与法则
要点一
总结词
幂运算是一种特殊的运算方式，它涉及到指数的运算。 幂运算的性质与法则是进行积的乘方计算的基础。
要点二
详细描述
幂运算的性质与法则是进行积的乘方计算的基础。例如 ，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法等都是幂运算 的基本性质。这些性质与法则可以帮助我们更加准确地 计算积的乘方。
积的乘方ppt
2023-10-27
目录
• 积的乘方概述 • 积的乘方的运算规则 • 积的乘方的运算方法 • 积的乘方的应用举例 • 积的乘方的练习题与解析 • 积的乘方的总结与展望
积的乘方概述
定义与特点
定义
积的乘方是指将多个数相乘，并将乘积再乘方。
特点
积的乘方具有可结合律、可分配律和可交换律等性质，这些性质在数学中有 着广泛的应用。
积的乘方的运算方法
直接乘法法
总结词
通过将每一个因数分别乘以后面的每一个 因数，得到积的乘方的结果。
详细描述
这种方法需要将每一个因数分别乘以后面 的每一个因数，得到积的乘方的结果。例 如，(a × b)的n次方等于a的n次方乘以b的 n次方。
公式法
总结词
通过使用积的乘方的公式，可以直接计算出 积的乘方的结果。
例如：$0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.5^{3}$，结果为 0.125。
负数乘方的规则
负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。
例如：$(-2)^{2} = 4$，$(-2)^{3} = -8$。

积的乘方.ppt


②(-xy)4
③(-x2yz3)3
④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(1)(2a)3
(2) (- 5b)3
(3)（xy2)2
(4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
Hale Waihona Puke 拓展训练（1）若 x3 8 a6b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m

4
2 27 ， 2n2
n

3 9 ， m3
求m，，
的值
(5)若n是正整数，且 x n 6, y n 5 ，求 xy2n的值。
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
(4)(12 ab)3 (7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4
(4)32004×(- )2004=
(5) 28×55= .
例题：
a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
a8 a8 4a8 6a8
2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
2x6 x3 27x9 25x2 x7 2x9 27x9 25x9 0
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注意：运用积的乘方法 则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字 母的系数不要漏乘方．
例2 计算：
=0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
积的乘方
精品模版-助您成长
学习目标
1 经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握 积的乘方法则.（重点）
2 会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2103)3 (cm3)
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
证明：
(ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
积的乘方法则
(ab)n = anbn （n为正整数）
课堂小结
1、积的乘方法则
(ab)n = anbn （n为正整数）
语言表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再 把所得的幂__相__乘____.
2.积的乘方公式的推广
(abc)n = anbncn （n为正整数）
3.积的乘方法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
希望对您的工作和学习有所帮助！
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
探究活动
1.剪一剪，想一想
2a 2.切一切，议一议
2a
a
(2a)2=4a2 a
(2a) 3=8a3
知识讲解
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看
语言表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再 把所得的幂___相__乘___.
积的乘方公式的推广
想一想：1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
2.积的乘方法则的逆用： anbn = (ab)n （n为正整数）
例1 计算:
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3. (3)原式= x2·(y2)2 =x2y4. (4)原式= (-2)4·(x3)4=16x12.
37
37
(
√)
3.
4.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 ,
a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
练一练：
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
= (0.04)100 ×(25)100 =(0.04×25)100 =1100 =1.
随堂训练
1. 下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a2 )3 6a6 （2）（3 x)2 32 x2
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
4
4
(3)（xn2）3 xn6 （4）(x 2 y2）3 x6 y6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×) ( ×)(-ab2)2=a2b4
(×)
(5)
( 7 )5(3)5 ( 7× 3)5 1