算法案例-拔高-习题

高中数学《算法---程序框图》典型例题练习（含答案）算法与程序框图在高考中常以小题出现，难度不大，主要考察循环结构。

在处理这类问题时关键在于计算的准确。

一、基础知识：读框图时，要抓住“看头，审尾，记过程”这三点1、看头：观察框图中变量的个数，以及赋予的初始值2、审尾：强调细致的“审查”循环结束时，变量所取到的最后一个值，这也是易错点3、记过程：为了保证计算的准确，在读取框图的过程中，可详细记录循环体中每经过一个步骤，变量取值的变化情况，以便于在跳出循环时能快速准确得到输出变量的值二、典型例题：例1：执行下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 .思路：通过框图的判断语句可知y 关于x 的函数为：2321,01,012,1x x y x x x x x −<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，所以当2x =时，322212y =+⋅=答案：12例2：阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6思路：循环的流程如下：① 1,2i a ==② 2,5i a ==③ 3,16i a ==④ 4,65i a ==i循环终止，所以4i =答案：B例3：某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ）A. 4?k >B. 5?k >C. 6?k >D. 7?k >思路：循环的流程如下：① 2,4k S ==② 3,11k S ==③ 4,26k S ==④ 5,57k S ==所以应该在此时终止，所以填入4?k >答案：A例4：执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A. 120B. 720C. 1440D. 5040思路：循环的流程如下：① 1p =② 2,2k p ==③ 3,6k p ==④ 4,24k p ==⑤ 5,120k p ==⑥ 6,720k p ==答案：B例5：右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______ 第4题思路：循环的流程如下： ① 1123S =+=② 22,327n S ==+=③ 33,7215n S ==+=④ 44,15231n S ==+=⑤ 55,31263n S ==+=循环结束，所以63S =答案：63S =例6：执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )A ．5B ．6C ．22D ．33思路：因为输出的2i =，说明只经过了一次循环。

给定一个整数序列A，请编写一个函数，实现以下功能：1. 计算序列A中所有奇数的和；2. 计算序列A中所有偶数的和；3. 计算序列A中最大值与最小值之差；4. 判断序列A中是否存在重复元素，若存在，请输出重复的元素。

输入：一个整数序列A，以空格分隔。

输出：四个结果，分别对应上述四个功能。

例如：输入：1 2 3 4 5 6 7 8 9输出：奇数和：25，偶数和：20，最大值与最小值之差：8，重复元素：无二、算法思路1. 遍历整数序列A，分别计算奇数和与偶数和；2. 遍历整数序列A，找到最大值与最小值，计算两者之差；3. 使用一个哈希表（或集合）记录已遍历过的元素，遍历整数序列A，判断是否存在重复元素。

三、代码实现```pythondef algorithm(A):odd_sum = 0even_sum = 0max_value = A[0]min_value = A[0]hash_table = set()for i in range(len(A)):if A[i] % 2 == 1:odd_sum += A[i]else:even_sum += A[i]if A[i] > max_value:max_value = A[i]if A[i] < min_value:min_value = A[i]if A[i] in hash_table:return odd_sum, even_sum, max_value - min_value, A[i] hash_table.add(A[i])return odd_sum, even_sum, max_value - min_value, "无"# 测试A = list(map(int, input().split()))result = algorithm(A)print("奇数和：", result[0])print("偶数和：", result[1])print("最大值与最小值之差：", result[2])if isinstance(result[3], int):print("重复元素：", result[3])else:print("重复元素：无")```四、总结本题目主要考察了算法设计、数据结构和逻辑思维能力。

1、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A ．1 B. 32 C.2 D. 521、解析：前3个分别输出的数是1，32，2.故选C .2．如图给出的是求201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A .i>10? B. i<10? C .i>20? D .i<20?2解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的, 第一次:11,,42i S n ===,第二次:112,,624i S n ==+=,…依此可知循环的条件是i>10？．选Ａ第1题 第2题3.(2007年高考山东卷)阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550开始021S n i ===，，1S S n=+2n n =+1i i =+结束是否输出S开始12A =1N =12A A =+1N N =+4?N >结束是否输出AC ．2500，2500D ．2500，25503解析：依据框图可得1009896...22550S =++++=，999795...12500T =++++=.选A.二、填空题 4．（2008年高考山东卷）执行右边的程序框图，若p =0.8,则输出的n =________..4解析:第一次循环后，10.82S =<，此时n =2；第二次循环后，110.824S =+<，开始 00S T ==，T T n =+S S n =+2?n ≥结束是否 输出S T 、 输入n1n n =- 1n n =-此时n =3；第三次循环后，1110.8248S =++>，此时4n =，输出，故填4.5.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =5解析：2461002550S =++++=6．(2009年高考福建卷改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________．6、解析：试将程序分步运行：第一循环：S ＝11－2＝－1，n ＝2；第二循环：S ＝11－(－1)＝12，n ＝3；第三循环：S ＝11－12＝2，n ＝4.答案：47、执行下面的程序框图，输出的T ＝________.7解析：据框图依次为：第6题第7题⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝5，n ＝2，T ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝10，n ＝4，T ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝15，n ＝6，T ＝12，⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝20，n ＝8，T ＝20，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝25，n ＝10，T ＝30，故此时应输出T ＝30.答案：308．(2010年南京市高三调研)阅读下面的流程图，若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是________．8解析：a ＝6，b ＝1，则x ＝5>2，再次进入循环得a ＝4，b ＝6，此时x ＝2，退出循环．故输出2.答案：29．阅读如图所示的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是多少？第9题9、解析：由循环结构可得S ＝100＋99＋…＋3＋2＝5049. 故输出的变量S 的值为5049.答案：504910．若R ＝8，则下列流程图的运行结果为___4___．第10题11、3．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为________． 11、解析：x ≤2时，x 2＝x ，∴x ＝0或x ＝1；2<x ≤5时，2x －3＝x ，∴x ＝3；x >5时，1x＝x ，∴x ＝－1或x ＝1(都舍去)．所以共有3个可取值．答案：312、已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填____．12解析：a ＝1时进入循环，此时b ＝21＝2；a ＝2时再进入循环，此时b ＝22＝4；a ＝3时再进入循环，此时b ＝24＝16，∴a ＝4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a ≤3，∴填3.答案：313．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是________．解析：A ＝1≤M ，“是”，则S ＝2×1＋1＝3，A 变为2； A ＝2≤M ，“是”，则S ＝2×3＋1＝7，A 变为3； A ＝3≤M ，“是”，则S ＝2×7＋1＝15，A 变为4； A ＝4≤M ，“是”，则S ＝2×15＋1＝31，A 变为5； A ＝5≤M ，“是”，则S ＝2×31＋1＝63，A 变为6； A ＝6≤M ，“否”，则跳出循环，故填5.14、(2009年高考上海卷)某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．解析：由程序框图的条件结构知：x >1时，y ＝x －2； x ≤1时，y ＝2x .故y ＝ ⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≤1)，x －2 (x >1).第11题第12题 第13题。

算法案例(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.2 146和1 813的最大公约数为( )A.36B.37C.38D.39【解析】选B.2 146=1 813×1+333,1 813=333×5+148,333=148×2+37,148=37×4.故2 146与1 813的最大公约数为37.2.(2016·淮南高一检测)利用秦九韶算法计算多项式f(x)=101x100+100x99+99x98 +…+2x+1当x=x0时的值，其中下面公式v0=101，v k=v k-1x0+101-k(k=1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为( ) A.200 B.101 C.100 D.99【解析】选C.多项式的最高次数为100，故需要重复进行100次的乘法和加法运算，即执行循环体100次.3.(2016·武汉高一检测)将五进制数10243(5)化为十进制数为( )A.683B.698C.823D.2 048【解析】选B.10243(5)=1×54+0×53+2×52+4×51+3×50=625+0+50+20+3=698.4.下列各数中最小的数是( )A.111111(2)B.210(6)C.1000(4)D.110(8)【解题指南】把各数都化为十进制数再比较大小.【解析】选A.把A，B，C，D项中的数都换成十进制数，那么，111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，210(6)=2×62+1×61+0×60=78，1 000(4)=1×43=64，110(8)=1×82+1×81+0×80=72，故通过比较可知A中数最小.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+0.11x3-0.15x-0.04当x=0.3时的值为( )A.-0.079 6B.0.079 6C.0.796D.-0.796【解析】选A.将f(x)改写为：f(x)=((((x+0)·x+0.11)x+0)x-0.15)x-0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v0=1,v1=v0·0.3+0=0.3,v2=v1·0.3+0.11=0.2,v3=v2·0.3+0=0.06,v4=v3·0.3-0.15=-0.132,v5=v4·0.3-0.04=-0.079 6.所以当x=0.3时，多项式的值为-0.079 6.6.四位二进制数能表示的最大十进制数是( )A.4B.64C.255D.15【解析】选D.由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，此时，1 111(2)=15.7.三个数72,120,168的最大公约数为( )A.48B.36C.24D.12【解析】选C.先求120,168的最大公约数，因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2，所以120,168的最大公约数是24.再求72，24的最大公约数,因为72=24×3,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.【一题多解】选C.先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.所以120,168的最大公约数为24.再求72,24的最大公约数，72-24=48,48-24=24.所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.8.用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ(ｘ)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0，当ｘ=x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A.()n n12+,n,n B.n,2n,nC.0,2n,nD.0,n,n【解析】选D.利用秦九韶算法求f(x0)的值，不需要算乘方，只需要n次乘法，n次加法.二、填空题(每小题5分，共10分)9.235(7)=_____(8).【解析】先将235(7)转化为十进制数，235(7)=2×72+3×7+5×70=124,所以235(7)=124.又124=174(8),所以235(7)=174(8).答案:17410.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0；②2；③11；④37；⑤143.其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_______(只填序号).【解析】将多项式写成f(x)=(((x-2)x+3)x-7)x-5.其中v0=1;v1=1×4-2=2;v2=2×4+3=11;v3=11×4-7=37;v4=37×4-5=143.答案:②③④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)11.用两种方法求378和90的最大公约数.【解析】方法一：辗转相除法：378=90×4+18，90=18×5+0，所以378与90的最大公约数是18.方法二：更相减损术：因为378与90都是偶数.所以用2约简得189和45.189-45=144,144-45=99，99-45=54,54-45=9，45-9=36,36-9=27，27-9=18,18-9=9.所以378与90的最大公约数为2×9=18.【补偿训练】用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.【解析】324=243×1+81，243=81×3+0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，则 81 与 135的最大公约数为27.所以,三个数324，243，135的最大公约数为27.【一题多解】324-243=81,243-81=162,162-81=81，则324与243的最大公约数为81.135-81=54,81-54=27,54-27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324，243，135的最大公约数为27.12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1,当x=2时的函数值.【解析】先将多项式f(x)进行改写：f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1=((((((x-2)x+0)x+0)x+3)x-4)x+0)x+1.由内向外逐次计算：v0=1,v1=v0x+a6=1×2-2=0,v2=v1x+a5=0×2+0=0,v3=v2x+a4=0×2+0=0,v4=v3x+a3=0×2+3=3,v5=v4x+a2=3×2-4=2,v6=v5x+a1=2×2+0=4,v7=v6x+a0=4×2+1=9,故当x=2时多项式f(x)的值为f(2)=9.【能力挑战题】若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.【解题指南】先将这两个数化为十进制数，再利用两数相等，同时注意a，b的取值范围来求a，b的值. 【解析】10b1(2)=1×23+b×21+1=2b+9，a02(3)=a×32+2=9a+2，所以2b+9=9a+2.即9a-2b=7.又因为a∈{1,2}，b∈{0,1}.所以当a=1时，b=1，符合题意；当a=2时，b=112不合题意.所以a=1，b=1.。

算法案例 习题（含答案）一、单选题1．给出下列命题：①命题“∃ x 0∈R , x 02+1>4x 0”的否定是“∀x ∈R ,x 2+1≤4x ”；②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是真命题；③把1010(2)化为十进制为11；④“方程x 2k−9+y 225−k =1表示椭圆”的充要条件是“9<k <25”．其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．用秦九韶算法计算多项式65432692351712)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A ．－307B ．－81C ．19D ．13．《周易》历来被人们视作儒家之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而不朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳“—”当作数字“1”，把阴“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦“屯”卦，符号“”表示的十进制是（ ）A ． 18B ． 17C ． 16D ． 154．在下列各数中,最大的数是( )A ． 85(9)B ． 210(6)C ． 1000(4)D ． 11111(2)5．二位进制数101化为十位进制数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 76．“结绳计数”是远古时代的人最常用的计数方法，就是用打绳结的办法来计算物体的数量.如图所示的是一位猎人记录自己捕获猎物的个数，在从右向左依次排行的不同绳子上打结，满五进一.根据图示可知，猎人捕获猎物的个数是（ ）A ． 123B ． 86C ． 66D ． 387．我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，其算法如下：多项式函数f(x)=a n x n +a n−1x n−1+⋯ +a 1x +a 0写为f(x)=(a n x n−1+a n−1x n−2+⋯+a 1)+a 0=((a n x n−2+a n−1x n−3+⋯+a 2)+a 1)x +a 0=⋯=(((a n x +a n−1)x +a n−2)x +⋯+a 1)x +a 0，即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入a 0=1,a 1=4,a 2=6,a 3=4,a 4=1及x 0，运行程序可以输出16，则x 0的值为（ ）A ． −3B ． 1或−3C ． 1D ． 2或−28．下列各数中，最大的是（ ）A ． 111111(2)B ． 1000(4)C ． 210(6)D ． 29(10)9．用秦九韶算法计算多项式()f x = 653225238103,x x x x x x ++-+-=4-时, 4V 的值为A ． 92B ． 1529C ． 602D ． 148-二、填空题10．辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为__________.11．请将以下用“更相减损术”求两个正整数a,b 的最大公约数的程序补充完整:INPUT “a,b=”;a,bWHILE a<>bIF a>b THENa=a-bELSE_________END IFWENDPRINT aEND12．把八进制数()()8102转化为三进制数为______________．13．11 001 ()2101=__________()10．14．用秦九韶算法求多项式f(x)=x 4-2x 3+3x 2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有____(只填序号).15．二进制数()210对应的十进制数是__________．16．把“五进制”数转化为“七进制”数： ()5321=__________()717．用“秦九韶算法”计算多项式()543254321f x x x x x x =+++++，当2x =时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.18．三个数72,120,168的最大公约数是 ;三、解答题19．把110(5)转化为二进制数．20．（本题满分13分）已知一个5次多项式为f （x ）=4x 5﹣3x 3+2x 2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值21．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s ）为：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1，7.3,6.9,7.4,7.5,6.7，画出程序框图，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩.22．试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。

高二数学算法案例试题答案及解析1. 两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( ) A ．12 B ．11 C ．10D ．9【答案】B【解析】101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6. 【考点】二进制数与十进制数的互相转化．2. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】B【解析】由辗转相除法可知：，所以需要做除法的次数是2.【考点】算法的应用.3. 将十进制数102转化为三进制数结果为：【答案】10210.【解析】将十进制数转化为3进制数的方法为除3取余法，再把各步所得的余数从下到上排列即得10210.【考点】算法的应用.4. 设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）。

已知，则的值可以是（ ） A ．2015 B ．2011 C ．2008 D ．2006【答案】B 【解析】因为的余数为1, 的值可以是2011，故选B. 【考点】新定义的应用点评：主要是理解同余的概念，然后借助于二项式定理来得到结论，属于基础题。

5. （本题满分12分）将101111011（2）转化为十进制的数； 【答案】379【解析】解： 101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379. 【考点】本试题考查了进位制的转换运算。

点评：将k 进位制转化内十进制，只要将各个数位上的数乘以k 的次幂即可，注意n 位数的最好次幂为n-1次幂，然后依次类推相加得到结论。

属于基础题。

6. 阅读上图的程序框图, 若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A．?B．?C．?D．?【答案】A【解析】第一次循环：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；第二次循环：S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；第三次循环：S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；第四次循环：S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；第五次循环：S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，故判定框中应填i＞5或i≥6，故选：A。

高一数学算法案例试题答案及解析1.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．【答案】34【解析】 238="2×102+34" , 102="3×34" , 故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34【考点】辗转相除法.2.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6B．5，6C．5，5D．6，5【答案】A【解析】由秦九韶算法知：f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选Ａ．【考点】秦九韶算法．3. 7.将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（）A．（20）7B．（30）5C．（23）6D．（31）4【答案】D【解析】试题分析:转化十进制,,,.【考点】进位制之间的转化.4.用辗转相除法求和的最大公约数为（）A．2B．9C．18D．27【答案】B【解析】，故和的最大公约数为9【考点】辗转相除法5.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是( )A．322；B．402；C．342；D．365【答案】C【解析】三位七进制的数最大的为666，转化为十进制的数为：，因此选C。

【考点】进位制。

点评：我们要熟练掌握进制数之间的转化。

，特别是十进制和其他进制的转化。

属于基础题型。

6.下列各数中最小的数为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,,,所以最小的数是.【考点】排序问题与算法的多样性．点评：本题考查的知识点是进制之间的转换，根据几进制转化为十进制的方法，是解答本题的关键．7.把化为五进制数是（）C．D．A．B．)【答案】A【解析】,所以化为五进制数是.【考点】本小题主要考查进位制，考查十进制数与五进制数之间的转化.点评：k进制数的基数都是大于1的整数，为区分不同的进制数，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数.8. 372和684的最大公约数是【答案】12【解析】解：684=372×1+312372=312×1+60312=60×5+1260=12×5故372和684的最大公约数为129. 3869与6497的最大公约数是________。

高一数学算法案例试题答案及解析1.已知函数，用秦九韶算法计算__________；【答案】4485【解析】则；故答案为：4485.【考点】秦九韶算法.2.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．【答案】【解析】将二进制数改为十进制数为，因为，所以【考点】进位制3.三个数72,120,168的最大公约数是__________．【答案】24【解析】120=72×1+48，72=48×1+24，48=24×2，∴72，120的最大公约数是24。

168=120×1+48，120=48×2+24，48=24×2，故120，168的最大公约数为24。

三个数72，120，168的最大公约数24．故答案为：24．【考点】辗转相除法，更相减损术。

点评：简单题，对于三个数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数。

方法有辗转相除法，更相减损术，后者往往更简单。

4.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。

（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。

试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【答案】（1）如图（2）（3）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。

【解析】（1）如图（2）由系数公式可知，，，所以线性回归方程为（3）时，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。

【考点】本题主要考查散点图的概念及描绘，线性回归直线方程的确定方法，线性回归直线方程的应用。

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修3 练习1.(1)45；(2)98；（3）24；（4）17.2。

2 881.753.2 008＝11 111 011 000(2)，2 008＝3 730(8）.习题3。

1A组 1。

（1)57;（2）55.2.21 3243.(1)104;（2)212（7);（3)1 278;（4）315(6) 4。

程序框图如下图所示.点拨：将正确的程序化为程序框图,只要将对应的语句用标准的程序图框表达，同时准确理解程序中的条件判断部分、循环部分，便可以画出相应的、正确的程序框图.B组1。

算法步骤:第一步,令n＝45,i＝1，a＝0，b＝0，c＝0。

第二步，输入a(i）.第三步，判断是否0≤a（i）＜60.若是，则a＝a＋1,并执行第六步。

第四步,判断是否60≤a(i)＜80。

若是,则b＝b＋1，并执行第六步。

第五步,判断是否80≤a（i)≤100。

若是,则c＝c＋1.第六步,i＝i＋1。

判断是否i≤45.若是,则返回第二步。

第七步，输出成绩分别在区间［0，60），［60,80),［80，100］的人数a,b,c。

2.如“出入相补”-—计算面积的方法。

“垛积术"—-高阶等差数列的求和方法,等等。

算法案例(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.2 146和1 813的最大公约数为( )A.36B.37C.38D.39【解析】选B.2 146=1 813×1+333,1 813=333×5+148,333=148×2+37,148=37×4.故2 146与1 813的最大公约数为37.2.(2016·淮南高一检测)利用秦九韶算法计算多项式f(x)=101x100+100x99+99x98 +…+2x+1当x=x0时的值，其中下面公式v0=101，v k=v k-1x0+101-k(k=1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为( ) A.200 B.101 C.100 D.99【解析】选C.多项式的最高次数为100，故需要重复进行100次的乘法和加法运算，即执行循环体100次.3.(2016·武汉高一检测)将五进制数10243(5)化为十进制数为( )A.683B.698C.823D.2 048【解析】选B.10243(5)=1×54+0×53+2×52+4×51+3×50=625+0+50+20+3=698.4.下列各数中最小的数是( )A.111111(2)B.210(6)C.1000(4)D.110(8)【解题指南】把各数都化为十进制数再比较大小.【解析】选A.把A，B，C，D项中的数都换成十进制数，那么，111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，210(6)=2×62+1×61+0×60=78，1 000(4)=1×43=64，110(8)=1×82+1×81+0×80=72，故通过比较可知A中数最小.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+0.11x3-0.15x-0.04当x=0.3时的值为( )A.-0.079 6B.0.079 6C.0.796D.-0.796【解析】选A.将f(x)改写为：f(x)=((((x+0)·x+0.11)x+0)x-0.15)x-0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v0=1,v1=v0·0.3+0=0.3,v2=v1·0.3+0.11=0.2,v3=v2·0.3+0=0.06,v4=v3·0.3-0.15=-0.132,v5=v4·0.3-0.04=-0.079 6.所以当x=0.3时，多项式的值为-0.079 6.6.四位二进制数能表示的最大十进制数是( )A.4B.64C.255D.15【解析】选D.由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，此时，1 111(2)=15.7.三个数72,120,168的最大公约数为( )A.48B.36C.24D.12【解析】选C.先求120,168的最大公约数，因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2，所以120,168的最大公约数是24.再求72，24的最大公约数,因为72=24×3,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.【一题多解】选C.先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.所以120,168的最大公约数为24.再求72,24的最大公约数，72-24=48,48-24=24.所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.8.用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ(ｘ)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0，当ｘ=x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A.()n n12+,n,n B.n,2n,nC.0,2n,nD.0,n,n【解析】选D.利用秦九韶算法求f(x0)的值，不需要算乘方，只需要n次乘法，n次加法.二、填空题(每小题5分，共10分)9.235(7)=_____(8).【解析】先将235(7)转化为十进制数，235(7)=2×72+3×7+5×70=124,所以235(7)=124.又124=174(8),所以235(7)=174(8).答案:17410.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0；②2；③11；④37；⑤143.其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_______(只填序号).【解析】将多项式写成f(x)=(((x-2)x+3)x-7)x-5.其中v0=1;v1=1×4-2=2;v2=2×4+3=11;v3=11×4-7=37;v4=37×4-5=143.答案:②③④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)11.用两种方法求378和90的最大公约数.【解析】方法一：辗转相除法：378=90×4+18，90=18×5+0，所以378与90的最大公约数是18.方法二：更相减损术：因为378与90都是偶数.所以用2约简得189和45.189-45=144,144-45=99，99-45=54,54-45=9，45-9=36,36-9=27，27-9=18,18-9=9.所以378与90的最大公约数为2×9=18.【补偿训练】用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.【解析】324=243×1+81，243=81×3+0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，则 81 与 135的最大公约数为27.所以,三个数324，243，135的最大公约数为27.【一题多解】324-243=81,243-81=162,162-81=81，则324与243的最大公约数为81. 135-81=54,81-54=27,54-27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324，243，135的最大公约数为27.12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1,当x=2时的函数值.【解析】先将多项式f(x)进行改写：f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1=((((((x-2)x+0)x+0)x+3)x-4)x+0)x+1.由内向外逐次计算：v0=1,v1=v0x+a6=1×2-2=0,v2=v1x+a5=0×2+0=0,v3=v2x+a4=0×2+0=0,v4=v3x+a3=0×2+3=3,v5=v4x+a2=3×2-4=2,v6=v5x+a1=2×2+0=4,v7=v6x+a0=4×2+1=9,故当x=2时多项式f(x)的值为f(2)=9.【能力挑战题】若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.【解题指南】先将这两个数化为十进制数，再利用两数相等，同时注意a，b的取值范围来求a，b的值.【解析】10b1(2)=1×23+b×21+1=2b+9，a02(3)=a×32+2=9a+2，所以2b+9=9a+2.即9a-2b=7.又因为a∈{1,2}，b∈{0,1}.所以当a=1时，b=1，符合题意；当a=2时，b=112不合题意.所以a=1，b=1.。