广东2014年张静中学高考数学小题训练及答案八

汕尾市红海湾张静中学高考数学复习及答案(1) 汕尾市红海湾张静中学高考数学复习及答案（ 1 ）导数的综合应用【选题明细表】知识点、方法参数范围及恒成立问题不等式问题实际应用题题号[来源:学科网ZXXK] 1、5、7、8、9 2、4、10 3、6 一、选择题 21.已知函数f(x)=x+mx+ln x是单调递增函数,则m的取值范围是( B ) (A)m>-2(C)m<2(B)m≥-2(D)m≤2解析:函数定义域为(0,+∞), 又f'(x)=2x+m+.依题意有f'(x)=2x+m+≥0在(0,+∞)上恒成立,∴m≥-恒成立,设g(x)=-,则g(x)=-≤-2,当且仅当x=时等号成立.故m≥-2,故选B.2.(2021洛阳统考)函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f'(x)>1,则不等式xxe・f(x)>e+1的解集为( A ) (A){x|x>0} (B){x|x<0}(C){x|x1} (D){x|xxx解析:构造函数g(x)=e・f(x)-e,xxx因为g'(x)=e・f(x)+e・f'(x)-e xxxx=e[f(x)+f'(x)]-e>e-e=0,xx所以g(x)=e・f(x)-e为R上的增函数.00又因为g(0)=e・f(0)-e=1,所以原不等式转化为g(x)>g(0), 解得x>0. 故选A.3.如图所示,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图象大致为( A )解析:由导数的定义知,S'(t0)表示面积函数S(t0)在t0时刻的瞬时变化率.如图所示,正五角星薄片中首先露出水面的是区域Ⅰ,此时其面积S(t)在逐渐增大,且增长速度越来越快,故其瞬时变化率S'(t)也应逐渐增大;当露出的是区域Ⅱ时,此时的S(t)应突然增大,然后增长速度减慢,但仍为增函数,故其瞬时变化率S'(t)也随之突然变大,再逐渐变小,但S'(t)>0(故可排除选项B);当五角星薄片全部露出水面后,S(t)的值不再变化,故其导数值S'(t)最终应等于0,符合上述特征的只有选项A.4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(a+2b)<1,则的取值范围是( B )(A)(B)(C)(-1,0) (D)(-∞,-1)感谢您的阅读，祝您生活愉快。

广东2014年张静中学高考数学小题训练及答案四（试卷总分80分、考试时间45分钟）班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

1、已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A ∩B ＝∅ 2、复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（A ）2＋i （B ）2－i （C ）－1＋i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i ＝1,2,…,n )都在直线y ＝12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A ＋B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x ) ＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B两点，|AB|＝43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A i B iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.A.xx 212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.xx 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x x xx x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()12f π=（1） 求A 的值；（2）若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-553:(1)()sin()sin 3.121234(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336cos sin 31cos ,()336f A A A f x x f f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴+-=++-+=++-+-===∴=∴-=解由得1sin()3sin()3cos 3 1.6323πππθθθ-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0{}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式 (3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-2222002222220.:1(0)(1);(2)(,),,.:(1)3,954,1.94(2),,4x yC a ba bCP x y C P C Pcc e a b a cax yCx y+=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x xx yy k x x yk x k y kx x y kxk y kx y kx k y kx-±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即2222200000122220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.kyx k x y k y k kxx yP x y+=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a Rf xa x f x f=+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,7x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴<<<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,24425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<-=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A.{1,0,1}-B.{1,0,1,2}-C.{1,0,2}-D.{0,1}2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定小学生 3500名初中生4500名 高中生 2000名小学初中30 高中10 年级50 O近视率/%8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。

广东2014年张静中学高考数学单元训练及答案五（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·福州模拟)设0<b<a<1，则下列不等式成立的是( ) (A)ab<b 2<1 (B)1122log b<log a <0(C)2b <2a <2 (D)a 2<ab<12.（2012·汉中模拟)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①由“mn＝nm”类比得到“a·b ＝b·a ”；②由“(m＋n)t ＝mt ＋nt”类比得到“(a ＋b)·c ＝a·c ＋b·c ”； ③由“t≠0，mt ＝xt m＝x”类比得到“p≠0，a·p ＝x·p a ＝x ”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b |＝|a|·|b |”. 以上结论正确的是( ) (A)①③ (B)①② (C)②③ (D)②④3.(2012·潮州模拟)已知f(x)＝x ＋1x －2(x<0)，则f(x)有( )(A)最大值为0 (B)最小值为0 (C)最大值为－4 (D)最小值为－44.若集合A ＝{x|ax 2－ax ＋1<0}＝Ø，则实数a 的值的集合是( ) (A){a|0<a<4} (B){a|0≤a<4} (C){a|0<a≤4} (D){a|0≤a≤4}5.设a ，b ，c∈(－∞，0)，则a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( )(A)都不大于－2 (B)都不小于－2 (C)至少有一个不大于－2 (D)至少有一个不小于－26.(2012·西安模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x≥0x ＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )(A)(－3,1)∪(3，＋∞) (B)(－3,1)∪(2，＋∞)(C)(－1,1)∪(3，＋∞) (D)(－∞，－3)∪(1,3)7.若x>0，y>0，且2x ＋8y ＝1，则xy 有( )(A)最大值64 (B)最小值164(C)最小值12 (D)最小值648.(预测题)设z ＝x ＋y ，其中x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≥0x －y≤00≤y≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )(A)－2 (B)－3 (C)－4 (D)－5 9.要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )(A)2ab －1－a 2b 2≤0 (B)a 2＋b 2－1－a 4＋b42≤0[来源:学,科,网](C)(a ＋b)22－1－a 2b 2≤0 (D)(a 2－1)(b 2－1)≥010.已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4≥0x ＋2y －1≥03x ＋y －8≤0，若目标函数z ＝x ＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为( ) (A)0＜a ＜13 (B)a≥13(C)a ＞13 (D)0＜a ＜12二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11. (2012·临沂模拟)若关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＞0的解集为R ，则实数a 的取值范围是 . 12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0y ＋2≥0x －y ＋1≥0表示的区域为D ，z ＝x ＋y 是定义在D 上的目标函数，则区域D 的面积为 ，z 的最大值为 .13.(2012·宿州模拟)已知x>0，y>0，xy ＝x ＋2y ，若xy≥m＋2恒成立，则m 的范围是 .14.方程f(x)＝x 的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝xa(x ＋2)有唯一不动点，且x 1＝1 000，x n ＋1＝1f(1x n)(n∈N *)，则x 2 012＝ .15.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.100 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:]16.(10分)已知a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－ac ＜3a.17.(12分)设不等式x 2－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ，如果M ⊆[1,4]，求实数a 的取值范围.18.(12分)(2012·南京模拟)某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p 元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少203p 万件.(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？19.(12分)已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)>0，其中k∈R.(1)当k变化时，试求不等式的解集A；(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集). 试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.20.(13分)(2012·马鞍山模拟)已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋4x－5<0的解集为B，(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b<0的解集.21.(14分)设数列{a n}满足：a n＋1＝a n2－na n＋1，n＝1,2,3，…(1)当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜测{a n}的一个通项公式；(2)当a1≥3时，证明对所有的n≥1，(i)a n≥n＋2；(ii)11＋a1＋11＋a2＋11＋a3＋…＋11＋a n<12.答案解析1.【解析】选C.≧y＝2x是单调递增函数，且0<b<a<1，≨2b<2a<21，即2b<2a<2.2.【解析】选B.因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误.又因为|a ·b |＝|a |·|b |·|cos 〈a ，b 〉|，所以④错误.故选B.3.【解析】选C.≧x<0，≨－x>0， ≨x ＋1x －2＝－[(－x)＋1(－x)]－2≤－2·(－x)·1(－x)－2＝－4，等号成立的条件是－x ＝1－x ，即x ＝－1.4.【解题指南】要对a 分a ＝0和a ≠0讨论.【解析】选D.由题意知，a ＝0时，满足条件；a ≠0时，由题意知a>0且Δ＝a 2－4a ≤0得0<a ≤4，所以0≤a ≤4.5.【解析】选C.因为a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a≤－6，所以三者不能都大于－2.6.【解析】选A.由(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x 2－4x ＋6>3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0(x －1)(x －3)>0得0≤x<1或x>3，由(2)⎩⎪⎨⎪⎧x<0x ＋6>3得－3<x<0，由(1)(2)可得－3<x<1或x>3.7.【解析】选D.≧x>0，y>0，2x ＋8y＝1，[来源:学+科+网]≨xy ＝xy(2x ＋8y )＝2y ＋8x ≥22y ·8x ＝8xy ，即8xy ≤xy ，解得xy ≥64，故xy 有最小值64，当且仅当x ＝4，y ＝16时，“＝”成立.8.【解析】选B.如图，x ＋y ＝6过点A(k ，k)，k ＝3，z ＝x ＋y 在点B 处取得最小值，B 点在直线x ＋2y ＝0上，B(－6,3)，≨z min ＝－6＋3＝－3.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤： (1)画出可行域； (2)确定目标函数的斜率；(3)画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线； (4)平移直线，确定满足最优解的点； (5)求满足最优解的点的坐标.9.【解析】选D.因为a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0 (a 2－1)(b 2－1)≥0. 10.【解题指南】画出可行域，可知目标函数截距最大时z 最大，可解. 【解析】选C.画出已知约束条件的可行域为△ABC 内部(包括边界)，如图，易知当a ＝0时，不符合题意；当a ＞0时，由目标函数z ＝x ＋ay 得y ＝－1a x ＋za ，则由题意得－3＝k AC ＜－1a＜0，故a ＞13.综上所述，a ＞13.[来源:Z&xx&]11.【解析】当a ＝0时，易知条件不成立；当a ≠0时，要使不等式ax 2＋2x ＋a＞0的解集为R ，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝4－4a 2＜0，解得a ＞1.答案：(1，＋≦)12.【解析】图像的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为252，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z ＝x ＋y ，得x ＝2，y ＝3时，有z max ＝5. 答案：252513.【解析】≧x>0，y>0，≨xy ＝x ＋2y ≥2x ·2y ， 即(xy)2≥8xy ，解得xy ≥8或xy ≤0(舍去)，≧xy ≥m ＋2恒成立，≨m ≤xy －2恒成立，[来源:学科网ZXXK] 即m ≤(xy －2)min ＝6.[来源:] 答案：(－≦，6]14.【解析】由xa(x ＋2)＝x 得ax 2＋(2a －1)x ＝0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a －1＝0，即a ＝12.所以f(x)＝2xx ＋2.所以x n ＋1＝1f(1x n)＝2x n ＋12＝x n ＋12.所以x 2 012＝x 1＋12×2 011＝1 000＋2 0112＝2 005.5.答案：2 005.515.【解析】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n ∈N *)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80n ＋60n ＋100(15－2n)≤1 20080n ≤100(15－2n).解得：5≤n ≤5514，又n ∈N *，可得n ＝5，≨15－2n ＝5. ≨可以预订足球比赛门票5张. 答案：516.【证明】要证b 2－ac<3a ，只需证b 2－ac<3a 2， 因为a ＋b ＋c ＝0，只需证b 2＋a(a ＋b)<3a 2， 只需证2a 2－ab －b 2>0， 只需证(a －b)(2a ＋b)>0， 只需证(a －b)(a －c)>0.因为a>b>c ，所以a －b>0，a －c>0， 所以(a －b)(a －c)>0，显然成立. 故原不等式成立.17.【解题指南】此题需根据Δ<0，Δ>0，Δ＝0分类讨论，求出解集M ，验证即可，不要忘记M ＝Ø的情况.【解析】(1)当Δ＝4a 2－4(a ＋2)<0，即－1<a<2时，M ＝Ø，满足题意；(2)当Δ＝0时，a ＝－1或a ＝2.a ＝－1时M ＝{－1}，不合题意；a ＝2时M ＝{2}，满足题意；(3)当Δ>0，即a>2或a<－1时，令f(x)＝x 2－2ax ＋a ＋2，要使M ⊆[1,4]，只需⎩⎪⎨⎪⎧1<a<4f(1)＝3－a ≥0f(4)＝18－7a ≥0，得2<a ≤187；综上，－1<a ≤187.【变式备选】若关于x 的方程4x ＋a ·2x ＋a ＋1＝0有实数解，求实数a 的取值范围.【解析】方法一：令t ＝2x >0，则原方程有实数解⇔t 2＋at ＋a ＋1＝0在 (0，＋≦)上有实根得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4(a ＋1)≥0－a ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4(a ＋1)≥0－a<0a ＋1<0得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4(a ＋1)≥0－a ≥0，得a ≤2－2 2.方法二：令t ＝2x (t>0)，则原方程化为 t 2＋at ＋a ＋1＝0，变形得a ＝－1＋t 21＋t ＝－(t 2－1)＋2t ＋1＝－[(t －1)＋2t ＋1]＝－[(t ＋1)＋2t ＋1－2]≤－(22－2)＝2－2 2.≨a 的取值范围是(－≦，2－22].[来源:]18.【解析】(1)由题意，该商品年销售量为(80－203p)万件，年销售额为60(80－203p)万元，故所求函数为y ＝60(80－203p)·p%.由80－203p>0，且p>0得，定义域为(0,12).(2)由y ≥128，得60(80－203p)·p%≥128，化简得p 2－12p ＋32≤0，(p －4)(p －8)≤0，解得4≤p ≤8.故当税率在[4%，8%]内时，政府收取的税金不少于128万元.(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售额为g(p)＝60(80－203p)(4≤p ≤8).≨g(p)为减函数，≨[g(p)]max ＝g(4)＝3 200(万元).即当p ＝4时,厂家获得最大销售额.19.【解析】(1)当k ＝0时，A ＝(－≦，4)；当k>0且k ≠2时，A ＝(－≦，4)∪(k ＋4k，＋≦)； 当k ＝2时，A ＝(－≦，4)∪(4，＋≦)；当k<0时，A ＝(k ＋4k，4). (2)由(1)知：当k ≥0时，集合B 中的元素的个数无限；当k<0时，集合B 中的元素的个数有限，此时集合B 为有限集.因为k ＋4k≤－4，当且仅当k ＝－2时取等号，所以当k ＝－2时，集合B 的元素个数最少.此时A ＝(－4,4)，故集合B ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}.20.【解析】(1)解不等式x 2－2x －3<0，得A ＝{x|－1<x<3}，解不等式x 2＋4x－5<0，得B ＝{x|－5<x<1}，≨A ∪B ＝{x|－5<x<3}.(2)由x 2＋ax ＋b<0的解集是(－5,3)，≨⎩⎪⎨⎪⎧ 25－5a ＋b ＝09＋3a ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝－15，≨所求不等式为2x 2＋x －15<0，解得解集为{x|－3<x<52}. 21.【解析】(1)由a 1＝2，得a 2＝a 12－a 1＋1＝3，由a 2＝3，得a 3＝a 22－2a 2＋1＝4，由a 3＝4，得a 4＝a 32－3a 3＋1＝5，由此猜想{a n }的一个通项公式：a n ＝n ＋1(n ≥1).[来源:](2)(i)用数学归纳法证明：[来源:学_科_网Z_X_X_K]①当n ＝1时，a 1≥3＝1＋2，不等式成立，②假设当n ＝k(k ∈N *)时不等式成立，即a k ≥k ＋2，那么a k ＋1＝a k (a k －k)＋1≥(k ＋2)(k ＋2－k)＋1＝2k ＋5>k ＋3.也就是说，当n ＝k ＋1时，a k ＋1>(k ＋1)＋2.由①和②得对于所有n ≥1，有a n ≥n ＋2.(ii)由a n ＋1＝a n (a n －n)＋1及(i)，对k ≥2，有a k ＝a k －1(a k －1－k ＋1)＋1≥a k －1(k －1＋2－k ＋1)＋1＝2a k －1＋1…迭代法a k ≥2k －1a 1＋2k －2＋…＋2＋1＝2k －1(a 1＋1)－1[来源:学科网]于是11＋a k ≤11＋a 1·12k －1，k ≥2 n k 1k 11a =+∑≤11＋a 1＋11＋a 1n k 1k 212-=∑＝11＋a 1n k 1k 112-=∑＝21＋a 1(1－12n )<21＋a 1≤21＋3＝12.。

广东2014年张静中学高考数学小题训练及答案一（试卷总分80分、考试时间45分钟）班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M （ ） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ． (1,0)- D ． ∅ 2．已知复平面内复数sin cos z i αα=- (0)απ<< 对应的 点P 在直线y ＝3x 上，则实数α的值为( ) A ． 5π6 B ． 2π3 C ． π3 D ． π63．如图所示的算法流程图中, 若2()2,()xf xg x x ==，则(3)h 的值等于（ ）A ．.1B ．1-C ． 9D ． 84．若2a = ，4b = )a b a +⊥且（，则a 与b 的夹角是（ ）A ．2π3B ．π3C ．4π3D ．－2π35．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若,,a b c 是空间三条不同的直线，,αβ是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是 A ．若c α⊥，c β⊥，则//αβ B ．若b α⊂，b β⊥，则αβ⊥C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c 7．若数列{}n a 的通项为2(2)n a n n =+，则其前n 项和n S 为（ ）A ． 112n -+B ．31121n n --+C ．31122n n --+D ．311212n n --++ 8. 要得到函数2cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 22y x x =+的图象（ ）A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π2个单位C ．向右平移π3个单位D ．向左平移π8个单位9．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为A ．3-B ．2-C ．2D ．3开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否第3题图10．一个平面图形的面积为S ，其直观图的面积为S '，则S S ':=（ ）A ．2 2B ． 2C ．2D ．111. 设21,F F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点,P 是椭圆上一点,02190=∠PF F ,则该椭圆离心率的最小值为( )A ． 12B ． 22C ． 33D ． 3212．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-； ③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 有且只有一个零点。

广东2014年张静中学高考数学单元训练及答案四(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b( )(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线2.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，则( )(A)EF与GH互相平行(B)EF与GH异面(C)EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上(D)EF与GH的交点M一定在直线AC上3.(预测题)关于直线m,n与平面α,β，有以下四个命题：①若m∥α,n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α,n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α,n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n.其中真命题有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.(2011•安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )(A)48 (B)32+(C)48+(D)805.(2012•郑州模拟)如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)16.(2012·开封模拟)如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：①点M 到AB 的距离为22； ②三棱锥C －DNE 的体积是16；[来源:学科网]③AB 与EF 的夹角是π2.其中正确命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)37. 如图，在三棱锥S-ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°.AC=2，BC=4，，则直线AB 与平面SBC 夹角的正弦值是( )(A)358.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是 323π，那么这个三棱柱的体积是( )9.在平面直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)， 若沿x 轴把平面直角坐标系折成120°的二面角，则此时线段AB的长度为( )(A) 2 (B)211(C)3 2 (D)4 2(易错题)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD.将四边形ABCD10.沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是( )(A)A′C⊥BD(B)∠BA′C=90°(C)CA′与平面A′BD的夹角为30°(D)四面体A′BCD的体积为13二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋2R2＝3R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是.12.有6根木棒，已知其中有两根的长度为 3 cm和 2 cm，其余四根的长度均为1 cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3.13.(2012•南京模拟)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_______.14.(2012•赣州模拟)三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB ＝a的等腰直角三角形，给出以下结论：①异面直线SB与AC的夹角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；a.④点C到平面SAB的距离是12其中正确结论的序号是_______.15.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D，M,N分别是AC,BC的中点，则EM,AN夹角的余弦值等于______.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2011•陕西高考)如图，在△ABC中，∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°.[来源:学§科§网Z§X§X§K] (1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E 为BC 的中点，求AE uu u r 与DB uu u r夹角的余弦值.17. (12分)(2012•西安模拟)如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、CC 1上的点，CF=AB=2CE ，AB ∶AD ∶AA 1=1∶2∶4. (1)证明AF ⊥平面A 1ED ；(2)求平面A 1ED 与平面FED 夹角的余弦值.18. (12分)(2012•银川模拟)如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC=BC=EB=2DC=2， ∠ACB=90°，P 、Q 分别为DE 、AB 的中点. (1)求证：PQ ∥平面ACD ； (2)求几何体B-ADE 的体积；(3)求平面ADE 与平面ABC 夹角的正切值.19.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形.(1)求证：A1B∥平面AC1D；(2)求证：CE⊥平面AC1D.(3)求平面CAC1与平面AC1D夹角的余弦值.20.(13分)如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点.(1)证明EF∥平面SAD；(2)设SD=2DC，求平面AEF与平面EFD夹角的余弦值.21. (14分)如图，AA1、BB 1为圆柱OO 1 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分 别是AA 1、CB 1的中点，DE ⊥平面CBB 1. (1)证明：DE ∥平面ABC ；(2)求四棱锥C-ABB 1A 1与圆柱OO 1的体积比； (3)若BB 1=BC ，求CA 1与平面BB 1C 夹角的正弦值.答案解析1.【解析】选C.若c ∥b ，∵c ∥a ，∴a ∥b ，与已知矛盾.2.【解析】选D.依题意可得EH ∥BD ，FG ∥BD ，故EH ∥FG ，所以E 、F 、G 、H 共面，因为EH ＝12BD ，FG BD ＝23，故EH ≠FG ，所以EFGH 是梯形，EF 与GH 必相交，设交点为M ，因为点M 在EF 上，故点M 在平面ACB 上，同理，点M 在平面ACD 上，即点M 是平面ACB 与平面ACD 的交点，而AC 是这两个平面的交线，所以点M 一定在平面ACB 与平面ACD 的交线AC 上，故选D.3.【解析】选B.①中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；②中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；③中，由条件可得m ⊥β，进而有m ⊥n ，故正确；④中，由条件可得m 与β平行或m 在β内，故有m ⊥n.综上③④正确.4.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图，根据直观图求得几何体的表面积. 【解析】选C.由三视图知该几何体的直观图如图所示.几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2、下底长为4、高为4；另两个侧面是矩形，且宽为4=所以()21S 424244242482=+⨯+⨯+⨯⨯+=+表5.【解析】选B.因为AB ⊥BD,面ABD ⊥面BCD ，且交线为BD ，故有AB ⊥面BCD ，则面ABC ⊥面BCD ，同理CD ⊥面ABD ，则面ACD ⊥面ABD ，因此共有3对互相垂直的平面.6.【解析】选D.依题意可作出正方体的直观图如图，显然M 到AB 的距离为 12MC ＝22，∴①正确，而V C －DNE ＝13×12×1×1×1＝16，∴②正确， AB 与EF 的夹角等于AB 与MC 的夹角，即为π2，∴③正确.7.【解题指南】可以利用题目中的垂直关系，找点A 在平面SBC 内的射影，进一步找出线面角，解三角形求其正弦值. 【解析】选D.如图所示，由题意，SA ⊥平面ACB.∴SA ⊥BC,又∵BC ⊥AC ， AC ∩SA=A,∴BC ⊥平面SAC. 在平面SAC 内作AD ⊥SC ， 则BC ⊥AD.∴AD ⊥平面SBC ，连接BD ，则∠ABD 就是直线AB 与平面SBC 的夹角.在Rt △ADB 中，=∵==∴AD=SA AC SC ==g∴sin ∠ABD=ADAB 10== 8.【解题指南】根据组合体的特征求得三棱柱的底面边长和高，然后求体积即可. 【解析】选D.易求得球的半径为2，球与正三棱柱各个面都相切，可知各切点为各个面的中心，棱柱的高等于球的直径，设棱柱底面三角形的边长为a，则有3 2 a×13＝2⇒a＝43，故棱柱的体积V＝34×(43)2×4＝48 3.故选D.9.【解析】选B.折成120°的二面角后如图所示.过A作AC⊥x轴且交x轴于C，在平面BOC内过C点作CD⊥x轴且BD∥x轴，所以∠ACD是二面角的平面角，即∠ACD＝120°.由A，B的坐标可知|AC|＝3，|CD|＝2，在△ACD中，由余弦定理可得AD2＝19.又由于BD∥x轴，故BD ⊥CD，BD⊥AC，故BD⊥平面ACD，所以，BD⊥AD，即△ABD是直角三角形，且BD＝3－(－2)＝5，由勾股定理得，|AB|＝19＋25＝211.10.【解析】选B.在题图(2)中取BD的中点M，连接MC、A′M.∵A′B=A′D, ∴A′M⊥BD.又∵平面A′BD⊥平面BCD,∴A′M⊥平面BCD.①选项A中，若A′C⊥BD,那么BD⊥平面A′MC⇒BD⊥MC.而BD⊥CD，显然BD⊥MC不可能，∴A不正确;②选项B中,∵BD⊥CD且平面A′BD⊥平面BCD，可得CD⊥平面A′BD,可知CD⊥A′D，在△A′CD中，A′D=CD=1⇒A′.又∵A′B=1，∴==∴在△A′BC中,A′B2+A′C2=BC2，∴∠BA′C=90°，故B正确;③选项C中,由②分析知,∠CA′D即为CA′与平面A′BD的夹角，在Rt△A′DC中， cos ∠CA ′D=A D A C '=='∴∠CA ′D 为45°，故C 不正确;[来源:学+科+网] ④选项D 中,由①知A ′M ⊥平面BCD,得A BCD BCD 1111V A M S 132326'-='⨯=⨯=V ，故D 不正确.故选B.11.【解析】S 1＝4πR 12，S 1＝2πR 1， 同理：S 2＝2πR 2，S 3＝2πR 3，故R 1＝S 12π，R 2＝S 22π，R 3＝S 32π，由R 1＋2R 2＝3R 3，得S 1＋2S 2＝3S 3.答案：S 1＋2S 2＝3S 312.【解析】由题意知该几何体如图所示，SA ＝SB ＝SC ＝BC ＝1，AB ＝2，AC ＝3，则∠ABC ＝90°，取AC 的 中点O ，连接SO 、OB ，由已知可解得SO ＝12SA ＝12，OB ＝12AC ＝32，又SB ＝1，所以∠SOB ＝90°，又SO ⊥AC ，所以SO ⊥底面ABC ，所以所求三棱锥的体积V ＝13×22×12＝212.答案：21213.【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为2h ，则BD ＝C 1DBC 1BC 1D 是面积为6 的直角三角形，得2222222(a h )a 4h 1(a h )62⎧⨯⎪⎨⎪⎩＋＝＋，＋＝解得2a 8h 2⎧⎨⎩＝，＝故此三棱柱的体积为V ＝12×8×sin 60°×4＝答案：14.【解析】由题意知AC ⊥平面SBC ，故AC ⊥SB ，SB ⊥平面ABC ，平面SBC ⊥平面SAC ，①②③正确；取AB 的中点E ，连接CE ，可证得CE ⊥平面SAB ，故CE 的长度即为C 到平面SAB 的距离,为12a ，④正确. 答案：①②③④15. 【解析】设AB=2，作CO ⊥平面ABDE,OH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为二面角C-AB-D 的平面角,OH=CH •cos ∠CHO=1，结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则.11AN (AB AC),EM AC AE,22=+=-uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r uu u r111AN EM (AB AC)(AC AE).222=+-=uuu r uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r g g故EM,AN 夹角的余弦值为AN EM 1.6AN EM =uuu r uuu r g uuu r uuu r答案：1616.【解析】(1)∵折起前AD 是BC 边上的高， ∴当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB ， 又DB ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ， ∵AD 平面ABD,∴平面ABD ⊥平面BDC.(2)由∠BDC ＝90°及(1)知DA ，DB ，DC 两两垂直，不妨设|DB|=1，以D 为坐标原点，以DB,DC,DA uu u r uu u r uuu r所在直线为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0)，E(1322，，0)，∴AE uu u r =(1322，，，DB uu u r =(1，0,0)， ∴AE uu u r 与DB uu u r 夹角的余弦值为cos 〈AE uu u r ，DB uu u r 〉=1AE DB 22AE DB ==uu u r uu u r g uu u r uu u r g 17.【解析】如图所示，建立空间直角 坐标系，点A 为坐标原点，设AB=1， 依题意得D(0，2，0)，F(1，2，1)， A 1(0，0，4)，E(1，32，0)(1)已知AF uu r=(1，2，1)，1EA uuu r =(-1，-32，4)，ED uu u r =(-1，12，0)，于是AF uu r •1EA uuu r =0，AF uu r •ED uu u r=0，因此AF ⊥EA 1，AF ⊥ED ，又EA 1∩ED=E ， 所以AF ⊥平面A 1ED.(2)设平面FED 的法向量u =(x,y,z),则EF 0ED 0⎧=⎪⎨=⎪⎩uu r g uu u rg ，u u 即1y z 021x y 02⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 不妨令x=1,可得u =(1,2,-1)，由(1)可知，AF uu r为平面A 1ED 的一个法向量.于是cos 〈u ,AF uu r 〉=•AF 2,3AF =uu ruu r u u所以平面A 1ED 与平面FED 夹角的余弦值是23.18.【解析】(1)取BC 的中点M ，连接PM ，QM ，易证平面PQM ∥平面ACD ， 又∵PQ 平面PQM ，∴PQ ∥平面ACD. (2)∵DC ⊥平面ABC ，∴AC ⊥DC ， 又∵AC ⊥BC ，∴AC ⊥平面BCDE ，B ADE A BDE BDE 14S S S AC .33--===V g(3)方法一：延长BC 、ED 相交于点F ，连接AF ，则AF 所在直线为两平面的交线，易知CF=BC=2.过C 作CG ⊥AF 于G ，连接DG ，由已知，∠DGC 为平面ADE 与平面ABC 的夹角， 因为CD=1，易得，所以tan ∠DGC=2. 方法二：以C 为原点，CA 、CB 、CD 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，0)，D(0，0，1)，E(0，2，2)，则AD uuu r=(-2，0，1)，DE uu u r=(0，2，1)，CD uu u r =(0，0，1)，设平面ADE 的法向量为n =(x,y,z)，则•AD 02x z 02y z 0•DE 0⎧=-+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩=⎪⎩uuu r uu ur ，n n 可取n =(1,-1,2),且平面ABC 的一个法向量为CD uu u r ，则cos 〈CD uu u r , n 〉=CD 3CD =uu u rg uu u r，n n即平面ADE 与平面ABC夹角的余弦值为3， 易得平面ADE 与平面ABC夹角的正切值为2. 19.【证明】(1)连接A 1C ，与AC 1交于O 点，连接OD.因为O ，D 分别为A 1C 和BC 的中点，所以OD ∥A 1B. 又OD平面AC 1D ，A 1B平面AC 1D ，所以A 1B ∥平面AC 1D.[来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， BB 1⊥平面ABC ，又AD平面ABC ，所以BB 1⊥AD.因为AB ＝AC ，D 为BC 的中点， 所以AD ⊥BC.又BC ∩BB 1＝B ， 所以AD ⊥平面B 1BCC 1. 又CE平面B 1BCC 1，所以AD ⊥CE.因为四边形B 1BCC 1为正方形，D ，E 分别为BC ，BB 1的中点， 所以Rt △CBE ≌Rt △C 1CD ，∠CC 1D ＝∠BCE. 所以∠BCE ＋∠C 1DC ＝90°，所以C 1D ⊥CE. 又AD ∩C 1D ＝D ，所以CE ⊥平面AC 1D.(3)如图，以B 1C 1的中点G 为原点，建立空间直角坐标系. 则A(0,6,4),E(3,3,0),C(-3,6,0),C 1(-3,0,0). 由(2)知CE ⊥平面AC 1D ，所以CE uur=(6,-3,0)为平面AC 1D 的一个法向量.设n =(x,y,z)为平面ACC 1的一个法向量,AC uu u r=(-3，0，-4)，1CC uuu r =(0，-6，0).由1•AC 0,•CC 0.⎧=⎪⎨=⎪⎩uu u r uuur n n 可得3x 4z 0,.6y 0--=⎧⎨-=⎩ 令x=1,则y=0,z=34-.所以n =(1,0,34-).从而cos 〈CE uur ,n 〉=CE CE =uurg uur g n n所以平面CAC 1与平面AC 1D20.【解析】方法一：(传统法) (1)作FG ∥DC 交SD 于点G ， 则G 为SD 的中点， 连结AG ，则FG 12CD ，[来源:学科网ZXXK] 又CD AB ，故FG AE ，∴四边形AEFG 为平行四边形. ∴EF ∥AG ，又AG平面SAD ，EF 平面SAD.所以EF ∥平面SAD.(2)如图，不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG 为等腰直角三角形，取AG 中点H，连结DH ，则DH ⊥AG.又SD ⊥AB,AB ⊥AD,∴AB ⊥平面SAD ， 所以AB ⊥DH ，又AB ∩AG=A ， 所以DH ⊥平面AEF.取EF 中点M ，连结MH ，则HM ⊥EF. 连结DM ，则DM ⊥EF.故∠DMH 为平面AEF 与平面EFD 的夹角，tan ∠DMH=DHHM=1所以平面AEF 与平面EFD . 方法二：(向量法)根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设正方形的边长为2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，E(2，1，0)，F(0，1，2)，C(0，2，0)，(1)∵EF uu r=(-2，0，2)，DC uu u r=(0，2，0)是平面SAD 的一个法向量， ∴EF uu r •DC uu u r =0，∴EF uu r⊥DC uu u r ,又EF平面SAD.∴EF ∥平面SAD.(2)DF uu r =(0，1，2)，DE uu u r =(2，1，0)，AE uu u r =(0，1，0)，AF uu r=(-2，1，2).设平面DEF 的一个法向量为m =(x 1,y 1,z 1)，则由题意可知DE 0,DF 0,⎧=⎪⎨=⎪⎩uu u r g uu rg m m 即()()()()1111111111x ,y ,z 2,1,002x y 0,y 2z 0x ,y ,z 0,1,20=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩g g 取x 1=-1,则y 1=2,z 1=-1，∴m =(-1,2,-1). 同理，设平面AEF 的一个法向量为n =(x 2,y 2,z 2)，则由题意可知AE 0,AF 0⎧=⎪⎨=⎪⎩uu u r g uu r g n n 即()()()()2222222222x ,y ,z 0,1,00y 02x y 2z 0x ,y ,z 2,1,20=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨-++=-=⎩⎪⎩g g ，取x 2=1,则z 2=1，∴n =(1,0,1). ∴cos 〈m ,n 〉==g m n m n 由题意可知，平面AEF 与平面EFD夹角的余弦值为3. 21.【解析】(1)连结EO ，OA. ∵E ，O 分别为B 1C ，BC 的中点， ∴EO ∥BB 1. 又DA ∥BB 1， 且DA=EO=11BB 2.∴四边形AOED 是平行四边形， 即DE ∥OA ，DE 平面ABC. ∴DE ∥平面ABC.(2)∵DE ⊥平面CBB 1，且由(1)知DE ∥OA.[来源:学§科§网][来源:学科网ZXXK] ∴AO ⊥平面CBB 1，∴AO ⊥BC ， ∴AC=AB.由BC 是底面圆O 的直径，得CA ⊥AB ，且AA 1⊥CA ，∴CA ⊥平面AA 1B 1B ，即CA 为四棱锥C-ABB 1A 1的高. 设圆柱的高为h ，底面半径为r ，则2212V r h V hr 33=π==柱锥，，[来源:Z,xx,] ∴V 锥∶V 柱=23π. (3)方法一：由(1)(2)结合题意可分 别以AB ，AC ，AA 1为坐标轴建立空间 直角坐标系，如图.设BB 1=BC=2，则A 1(0，0，2)， C(0，0)，O(22，，0)， 从而AO uuu r =(22，，0)，1CA (02)=uuur ，，由题AO uuu r 是平面CBB 1的法向量，设CA 1与平面BB 1C 的夹角为θ，则sin θ=|cos 〈AO uuu r ，1CA uuur 〉|=11AO CA 6AO CA =uuu r uuurg uuu r uuur 方法二：作过C 的母线CC 1，连结B 1C 1，则B 1C 1是上底面圆O 1的直径，连结A 1O 1，[来源:学|科|网Z|X|X|K]得A 1O 1∥AO ，又AO ⊥平面CBB 1C 1， ∴A 1O 1⊥平面CBB 1C 1，连结CO 1， 则∠A 1CO 1为CA 1与面BB 1C 的夹角， 设BB 1=BC=2，则A 1=A1O 1=1，在Rt △A 1O 1C 中，[来源:学科网ZXXK] sin ∠A 1CO 1=111A O A C 6。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一组本数据12,,,n x x x 的方差，2222121[()()()n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 表示这组数据平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合，，则A.B.C.D.2、已知复数满足，则A.B.C.D.3、已知向量，则A.B.C.D.4、若变量满足约束条件，则的最大值等于A.7B.8C.10D.11 5、下列函数为奇函数的是 A.B.C.D.6、为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A.50B.40C.25D.20 7、在中，角所对应的变分别为，则是的8、若实数满足，则曲线与曲线的A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 9、若空间中四条两两不相同的直线满足，则下列结论一定正确的是A.B.C. 既不平行也不垂直D.位置关系不确定 10、对任意复数，定义，其中是的共轭复数.对任意复数，有如下四个命题： ① ②③④则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

广东2014年张静中学高考数学小题训练及答案三班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

1．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x <0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠φ，则m ＝ ( )A ．1B ．2C ．1或52D ．1或22．椭圆x 225＋y 29＝1的焦距为 ( )A ．4B ．6C ．8D ．103．已知复数21,,iai a R i i+=-∈其中是虚数单位，则a ＝ ( ) A ．－2 B ．－i C ．1 D ．24．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′ (x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′ (x )的图象可能是()5．已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==- 若与共线，则|3|a b +＝A ． 5B ．2 5C ．5 2D ．56．已知条件p ：“函数)1(log )(-=x x g m 为减函数”；条件q ：“关于x 的二次方程220x x m -+=有解”，则p 是q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设等比数列{a n }的前n 项和为n S ，若63S S ＝3 ，则69S S ＝A ．2B ．73C ．83D ．38．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ． l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面C ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面 9．点P （x,y ）在函数||y x =的图像上，且x 、y 满足220x y -+≥， 则点P 到坐标原点距离的取值范围是A．[0,3B．[3C．[33D．[0, 10．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A ．－5B ．－4C ．－1D ．4 11．函数3()cos[]sin 24f x x x π=-+的值域是 A ．[－2，0] B ．[－2，98]C ．[－1，1]D．[-12．已知函数xe xf =)(，则当21x x <时，下列结论正确的是A ．2121)()(1x x x f x f ex -->B ．2121)()(1x x x f x f e x++<C ．2121)()(2x x x f x f e x -->D ．2121)()(2x x x f x f e x++<二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

绝密★启用前试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n=-+-++-L其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I{}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z =A.34i --B.34i -+ .34C i - D.34i +3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r rA.(2,1)-B.(2,1)-C.(2,0)D.(4,3)4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于A.7B.8C.10D.115. 下列函数为奇函数的是1A.22x x-2B.sin x x C.2cos 1x + 2D .2xx + 6. 为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A.50B.40C.25D.20 7. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8. 若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9. 若空间中四条两两不相同的直线1l ，2l ，3l ，4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.1l 与4l 既不平行也不垂直D.14l l 与位置关系不确定10. 对任意复数1w ，2w ，定义1212w w w w *=，其中2w 是2w 的共轭复数，对任意复数123,,z z z ，有如下四个命题：①()()()1231323z z z z z z z +*=*+*②()()()1231213z z z z z z z *+=*+* ③()()123123z z z z z z **=**④1221z z z z *=*则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）11. 曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .12. 从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .13. 等比数列{}n a 的各项均为正数且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++＝ .（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 .15. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =,AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的周长的周长＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12 分） 已知函数5()sin(),,()3122f x A x x R f ππ=+∈=（1）求A 的值；E FD CB A（2）若()()(0,),2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-.17．（本小题满分13 分） 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁） 工人数（人）19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1合计 20（1）求这20名工人年龄的众数与极差； （2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差.18. （本小题满分13 分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2AB BC PC ===,作如图3折叠，折痕EF ∥DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .（1）证明：CF ⊥平面MDF ; （2）求三棱锥M CDE -的体积. 19. (本小题满分14分)设各项为正数的数列{}n a的前n 和为n S ,且n S 满足.222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈（1）求1a 的值;（2）求数列{}n a 的通项公式; （3）证明:对一切正整数n ,有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++20. (本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，离心率为3（1）求椭圆C 的标准方程;C E F P B AD P A D C B F EM（2）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.21. (本小题满分14分)已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈. （1）求函数()f x 的单调区间;（2）当0a <时,试讨论是否存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,使得01()()2f x f =.2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. D3. B4. C5. A6. C7. A8. D9. D 10. B二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 520x y ++= 12.2513. 5 14. (1,2) 15. 3 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.553:(1)()sin()sin 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin coscos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos 33sin sin (0,),32f A A Af x x f fπππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴--=+--+=+--+-===∴=∈∴解由得cos 3()3sin()3sin()3cos 36632f θππππθθθθ==∴-=-+=-===17.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为(2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为 18.00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==19.1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-20.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(cc e a b a cax yCx yy y k x xx yy k x x yk x k y====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:200002222220000002222000001222200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kxk y kx y kx k y kx kyx k x y k y k kx x y⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±Q依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y∴+=程点的轨迹方程为21.'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,201(,1,()0,(),(11),()0,(),(1)f x x x a x x a aa f x f xa x x ax f x f xx f x f xx=++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±∈-∞-->∴∈---+<∈-++∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),()(11).f x f xa f xa f xf x>≥-∞+∞<-∞---++∞--+此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,7x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,24425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<-=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。