加法交换律和结合律(PPT课件)

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加法交换律和结合律
练习
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示： a+b=b+a 加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。
用字母表示： (a+b)+c=a+(b+c)
下面的算式分别运用了什么运算定律？
33+159=159+33 加法交换律 16+（20+9）=（16+20）+9 加法结合律
C
2、249+196+351=196+（249+351）应用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和结合律
下面是李叔叔后四天的行程计划。
按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
连加时简便计算的方法:
1、观察有没有能“凑整”的加数 （整十、整百、整千数）
2、如果没有，按从左到右的顺序计算； 如果有，利用加法交换律和结合律进行 简便计算。
65+（27+35）=（65+35）+27 加法交换律和结合律
111+38+89+42=（111+89）+（38+42） 加法交换律和结合律
当加数能凑成整十、整百、整千数时，使用 加法交换律和结合律能使计算简便。
1、下面算式中应用加法结合律的是（ B ）
A、67+49=49+67 B、45+27+73=45+பைடு நூலகம்27+73） C、42+81+58=42+58+81

练一练
1、说说下面的等式各应用了什么运算律？ 82 +8 = 8 + 82 (加法交换律) （84 + 68）+ 32 = 84 +（68 + 32）(加法结合律) 75 +（47 + 25）=（75 + 25）+ 47 (加法交换律和
加法结合律)
43 45
25 36 130 65
课堂小结：
本节课我们学习了加法的哪些 运算律？你会运用了吗？
观察上面的三道算式，说说你发现了什么？
发现：
每组两个算式中的三个加数相同。
先把前两个数相加，或者先把后两个数
相加，和不变。
提问：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，
上面的规律可以怎么写？
教师点拨：
如果用字母a、b、c分别表示三个 加数，上面的规律可以写成： （ a＋b）＋ c = a＋（b ＋c） 这就是加法结合律。
2、参加活动的一共有多少人？ （28＋17）＋23 ＝45 ＋ 23 ＝68（人） 28 ＋（17 ＋23） ＝28 ＋ 40 ＝68（人）
1、上面两道算式能不能写成一个等式？ 怎么写？ （28＋17）＋23 = 28 ＋（17 ＋23） 2、算一算，下面的○里能填等号吗？ = 45 ＋（25 ＋16） （45＋25）＋16 ○ （39＋18）＋22 ○ = 39 ＋（18 ＋22）
加法交换律和结合律
28个男生在跳绳
17个女生在跳绳
1、跳绳的一共有多少人？
28＋17＝45（人）
17＋28＝45（人）
观察上面两道算式： 28＋17=45（人） 17 ＋28=45（人） 1、说说他们有什么共同点和不同点？ 2、能不能写成“28＋17= 17 ＋28”？为什么？ 3、你能照样子说出一个这样的等式吗？试试看！

（25＋16）＋24 25 ＋（16 ＋24）
＝41 ＋ 24
＝25 ＋ 40
＝65（千米）
＝65（千米）
（88＋104）＋96＝ 88 ＋（104 ＋96）
你有什么发现吗？
在○里填上合适的符号。
（30+10）+50 ＝○ 30+（10+50） （27+23）+47 ＝○27+（23+47）
（84+68）+32 ○＞84+（68+23）
加法交换律和加法结合律
李叔叔骑自行车旅行，第一天骑 了25千米，第二天骑了16千米。 他两天一共骑了多少千米？
25＋16＝41（千米）
16＋25＝41（千米）
25＋16 ＝ 16＋25
25＋16 ＝ 16＋25 两个数相加，交换两个加数的位置， 和不变。这就是加法交换律。
用字母表示加法交换律：
a+b=b+a
思考：下面这个等式应用了加 法交换律吗？
3 ＋ 4 ＋ 5＝4 ＋ 3 ＋ 5
运用加法交换律填一填：
a+15=15+□a
257+ 4□74=474+257
45+(75)=75+(45) a+( 0 )=0+( a ) (244 )+156+( a )=(156)+244+a b+a+90=a+( b)+( 90) X+y+(30)=y+ ( X) +30
三个数相加，先把前两个数相加， 再同第三个数相加；或者先把后两 个数相加，再同第一个数相加，它 们的和不变。这就是加法结合律。

学号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 84 89 92 95 88 85 86 91
答：84+89+92+95+88+85+86+91=710（分）
145+271+355=771（人）
答：这个工厂三个车间共有771人。
课后作业
（2）小红看一本故事书. 第一天看了68页，第二天看了84页. 还 剩下116页没看,这本书一共有多少页? 64+84+116=264（页）
答：这本书一共有364页。
课后作业
4. 先计算，再填表。 ＋ 36 78 135 296
课后作业
2.把下面算式与应用的计算律连线。
28+56+144= 28+（56+144） 819+732+181=819+181+732 75+136+25=136+（75+25）
加法的交合律 加法的交换律
62+157+123+38=（157+123）+（38+62）
课后作业
3. 解决问题。 （1）某工厂一车间共有145人，二车间共有271人，三车间共有 355人。这个工厂三个车间共有多少人?
36 72 114 171 332
观察计算结果有什 么发现？
78
114 156 213 374
135 171 213 270 431
296 332 374 431 592
利用加法交换律，有些可以不用计算，直接写答案。
发展思维
【例】在一次语文测试中，某小组同学的得分都不相同。这个 小组同学的总分是多少分？

随堂检测
下列算式运用哪些运算律。 85+0 = 0+85 47 +（33+8）=（47+33）+ 8 （94+68）+32 = 94+（68+32） 75+（48+25）=（75+25）+48
25+48
加法交换律 加法结合律
加法结合律 加法交换律 加法结合律
随堂检测
2.比一比，看一看。
（1） 8 7 6
这是不是一个规律呢？
能举例验证一下吗？
课堂探究
探究一：
我来举例验证
□+ □ + □ ○ □+（□ + □） □+ □ + □ ○ □+（□ + □） □+ □ + □ ○ □+（□ + □）
……
结论：
课堂探究
探究一：
7+29 +21 =
57 23+5 +75 =
103
137+64 +1036
=
1237
150
+150
验 算
+8
76
运用了加法（交换）律
（2）7+9 =（6+1）+9 =6+（1+9） 运用了加法（结合）律
（3）6+7+4 = 7+（6+4）=17 运用了加法 （交换、结合）律 采用“凑十法”计算，可以使计算简便。
随堂检测
在括号里填上合适的数。
12+25=25+
12
38+73= &#购进了多少棵树苗？ 想一想： 1.要解决这个问题，可以先求什么，再求什么？ 2.你会列综合算式解答吗？

三个加相同、和不变
变了
运算顺序不同
例如：（5+12）+18=5+（12+18）
如果用字母a、b、c分别表示三个加数，上面的规律可以写成: (a+b)+c=a+(b+c)
课堂小结
三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变，这就是加法结 合律。
如果用字母a、b、c分别表示三个加数，上 面的规律可以写成：
我会填：
•(45+36)+64=45+（ 36 + 64）
•560+（ 140 +70）=（560+ 140 ）+ 70
•
35 +(65+b)=(35+
) 65
+b
高斯解释他如何找到答案：
1+2+3+4+……+99+100
=（1+100）+（2+99）+(3+98)+...+(49+52) 像这样一共有50对和为101的数目，结果为 50×101=5050。
课前准备
数学家高斯在10岁时是如何计 算出下面算式的结果?
“1+2+3+4+……+99+100=?”
苏教版四年级下册第六单元
探究新课
例1
28个男生跳绳
（1）跳绳的一共有多少 人？
男生跳绳的人数+女生跳绳的人数=跳绳一共的人数
28+17=45（人）
女生跳绳的人数+男生跳绳的人数=跳绳一共的人数
17+28=45（人）

56+40 + 60
100 156
(56+40)+60 ＝ 56+(40+60)
等式左右两边有什么相同？ 有什么不同？
56+40+60 =96+60 =156
56+40 + 60
100 156
(56+40)+60 ＝ 56+(40+60)
你能再举几个这样 的例子吗？
56+40+60 =96+60 =156
然后是鲁迅先生长什么样： 浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着 烟斗、 面目严 肃冷峻 ，这是 鲁迅通 常留给 我们的 印象， 他似乎 “对一 切人都 怀有忧 虑和敌 意”， 但实际 上，伟 人也和 普通人 一样， 拥有喜 怒哀乐 。他活 着的时 候，周 围有许 多文学 青年愿 意“亲 近”他 ，鲁迅 先生的 笑声是 明朗的 ，是从 心里的 欢喜。 若有人 说了什 么可笑 的话， 鲁迅先 生笑得 连烟卷 都拿不 住了， 常常是 笑得咳 嗽起来 。然后 是长相 。黄里 带白的 脸：瘦 得让人 担心： 头上竖 着寸把 长的头 发；牙 黄羽纱 的长杉 ；隶体 “一” 字似的 胡须； 手里捏 着一枝 黄色烟 嘴。 知道你的漫画将出版，正中下怀， 满心欢 喜。
话说远了。现在只问老兄，那一天我和 你说什 么来着 ？—— 你觉得 这句话 有些儿 来势汹 汹，不 易招架 么？不 要紧， 且看下 文—— 我说： “你可 和梦二 一样， 将来也 印一本 。”你 大约不 曾说什 么；是 的，你 老是不 说什么 的。我 之说这 句话， 也并非 信口开 河，我 是真的 那么盼 望着的 。况且 那时你 的小客 厅里， 互相垂 直的两 壁上， 早已排 满了那 小眼睛 似的漫 画的稿 ；微风 穿过它 们间时 ，几乎 可以听 出飒飒 的声音 。我说 的话， 便更有 把握。 现在将 要出版 的《子 恺漫画 》，他 可以证 明我不 曾说谎 话。 你这本集子里的画，我猜想十有八九是 我见过 的。我 在南方 和北方 与几个 朋友空 口白嚼 的时候 ，有时 也嚼到 你的漫 画。我 们都爱 你的漫 画有诗 意；一 幅幅的 漫画， 就如一 首首的 小诗— —带核 儿的小 诗。你 将诗的 世界东 一鳞西 一爪地 揭露出 来，我 们这就 像吃橄 榄似的 ，老觉 着那味 儿。《 花生米 不满足 》使我 们回到 惫懒的 儿时， 《黄昏 》使我 们沉入 悠然的 静默。 你到上 海后的 画，却 又不同 。你那 和平愉 悦的诗 意，不 免要搀 上了胡 椒末； 在你的 小小的 画幅里 ，便有 了人生 的鞭痕 。我看 了《病 车》， 叹气比 笑更多 ，正和 那天看 梦二的 画时一 样。但 是，老 兄，真 有你的 ，上海 到底不 曾太委 屈你， 瞧你那 《买粽 子》的 劲儿！ 你的画 里也有 我不爱 的：如 那幅《 楼上黄 昏，马 上黄昏 》，楼 上与马 上的实 在隔得 太近了 。你画 过的《 忆》里 的小孩 子，他 也不赞 成。