数学中考基础能力专项训练 计算推理建模 (9)

一、计算能力训练1．计算：（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．知识点：有理数的运算.（2）．知识点：实数的运算.2.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0知识点：不等式的运算.3．解关于x的方程﹣=时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．知识点：分式方程的运算.二、推理和想象能力训练4．如图，已知点E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．知识点：菱形、直角三角形斜边中线、平行四边形的面积.三、建模能力训练5．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过180千瓦时的部分a超过180千瓦时，但不超过350b千瓦时的部分超过350千瓦时的部分a+0.3（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？知识点：二元一次方程组、一元一次不等式应用题.一、计算能力训练1．计算：（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．解：原式=﹣4+3﹣8×=﹣4+3﹣2=﹣3．（2）．解：原式=2b•（﹣a）÷=﹣a2b．2.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0解：不等式整理得：由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D.3．解关于x的方程﹣=时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．解：当方程有增根时，x=1或者x=-2;方程去分母后得：（k+2）x=﹣3，分以下两种情况：令x=1，k+2=﹣3，∴k=﹣5令x=﹣2，﹣2（k+2）=﹣3，∴k=﹣，综上所述，k的值为﹣5，或﹣．二、推理和想象能力训练4．如图，已知点E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF 是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴菱形AECF的面积=AC•EF=×5×5=．三、建模能力训练5．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过180千瓦时的部分a 超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分b超过350千瓦时的部分a+0.3（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【分析】（1）根据题意条件及表中的数据运用总价等于单价×数量建立方程组求出其解就可以了；（2）设该户居民用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元．根据条件建立不等式，求出其解就可以了．解：（1）根据题意得：18 +12 =186,180 +170 +50( +0.3)=263.解得：．答：a=0.6，b=0.65．（2）设该户居民用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元，由题意，得∵第一部分时，0.6＜0.62，符合要求，第三部分平均电价＞0.62，不符合要求，∴只有第二部分符合题意，∴180×0.6+0.65（x﹣180）≤0.62x，解得：x≤300．答：该户居民用电量不超过300千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元．。

一、计算能力训练1．计算（4−3）×（−2）−2÷（−）知识点：有理数的运算.2.计算：|1−|−+.知识点：实数的运算.3.用配方法解方程：2x2−3x−3=0．知识点：解一元二次方程.二、推理和想象能力训练4.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．知识点：全等三角形的性质.三、建模能力训练5．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？知识点：一元一次方程应用题.参考答案一、计算能力训练1．计算（4−3）×（−2）−2÷（−）解：原式=−+7+=3.2.计算：|1−|−+.解：原式=−2=√3− ．3.用配方法解方程：2x2−3x−3=0．解：2x2−3x−3=0，x2−x−=0，x2−x+=+，（x−）2=，x−=±，∴x1=，x2=．二、推理和想象能力训练如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．4.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即：∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．三、建模能力训练5．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【学思路】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程．这儿要注意“提高每分钟多少米”和“提高到每分钟多少米”含义不一样.解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3(x+200) −3x=3x+150，解得x=150，x+200=150+200=350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）由（1）得，环形场地的周长为150×3+150=600(米).设乙的速度至少要提高每分钟x米，根据题意得300×1.2+1.2(150+x)=600解得：x=50答：乙的速度至少要提高每分钟50米．。

一、计算能力训练1．计算：（−+）×（−36）知识点：有理数的运算.（2）×2÷知识点：实数的运算.2.解方程组知识点：二元一次方程组.3．已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（−2，6）．（1）求m的值；（2）画出此函数的图象；（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．知识点：平行线的性质.知识点：一次函数的图象与性质、数形结合思想.二、推理和想象能力训练4．如图，已知DE//BC，BE 是∠ABC 的平分线，∠C=70°，∠ABC=50°．求∠DEB 和∠BEC 的度数．三、建模能力训练5．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．知识点：一元一次方程应用题.一、计算能力训练1．计算：（−+）×（−36）解：原式=×（−36）−×（−36）+×（−36）=−9.（2）×2÷解：原式=•2•==•=3.2.解方程组解：（1），①×2+②得，13x=13，解得，x=1，把x=1代入①得，y=−1，则方程组的解为：3．已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（−2，6）．（1）求m的值；（2）画出此函数的图象；（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．【分析】（1）把点（−2，6）代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）由“两点确定一条直线”来作图；（3）直线平移，斜率m不变．解：（1）将x=−2，y=6代入y=mx+2，得6=−2m+2，解得m=−2；（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=−2x+2，令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示：二、推理和想象能力训练4．如图，已知DE//BC，BE 是∠ABC 的平分线，∠C=70°，∠ABC=50°．求∠DEB 和∠BEC的度数．（3）根据上图知，直线y=−2x+2与坐标轴所围成的三角形的面积是×1×2=1，所以，平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4时，函数解析式可以是：y=−2x+4或y=−2x −4．解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°∴∠1=∠2=25°∵DE//BC∴∠DEB=∠2=25°在△BEC中，∠C=70°∴∠BEC=180°−∠C−∠2=180°−70°−25°=85°.三、建模能力训练5．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．【分析】首先设小红答对了x道题，则答错了（30−x）道题，再根据题意可得等量关系：答对题的得分−答错题的得分=78分，根据等量关系列出方程即可．解：设小红答对了x道题，由题意得：3x−（30−x）×1=78．。

一、计算能力训练1．先化简，再求值：2（2x−3y）−（3x+2y+1），其中x=2，y=−0.5.知识点：多项式的化简求值.2．解分式方程：−=．知识点：解分式方程.3．分解因式：（y2−1）2+6（1−y2）+9.知识点：因式分解.二、推理和想象能力训练4．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．求证：直线PB与⊙O相切.知识点：直线与圆的位置关系.三、建模能力训练5．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？知识点：本题可用一元一次方程来解，也可用二元一次方程组来解.参考答案一、计算能力训练1．先化简，再求值：2（2x−3y）−（3x+2y+1），其中x=2，y=−0.5.解：（1）原式=4x−6y−3x−2y−1=x−8y−1，当x=2，y=−0.5时，原式=x−8y−1=2−8×（−0.5）−1=2+4−1=5.2．解分式方程：−=．解：4x²−1=(2x+1)(2x−1)，则最简公分母为(2x+1)(2x−1).方程两边同乘(2x+1)(2x−1)，得6x−3−4x−2=x+1，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．3．分解因式：（y2−1）2+6（1−y2）+9.解：原式=y2−1）2−6（y2−1）+9=（y2−1−3）2=（y+2）2（y−2）2．二、推理和想象能力训练4．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．相切.求证：直线PB与⊙O【学思路】要证明PB是⊙O的切线，需要说明两点：PB过⊙O半径的外端点，且这条半径与PB垂直.而我们使用的技巧是，过点O作PB的垂线段OD，然后证明OD与半径相等.因为这里知道PO是角平分线，且PA是⊙O的切线，所以连接OC，只要证明OD=OC即可．证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切.三、建模能力训练5．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【学思路】由于总人数不变，租用客车数也不变，可以设七，，列方程即可解得．解：（1）方法一：设七年级人数是x 人，根据题意得，解得：x=240．方法二：设七年级人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆，由题意，解得（2）原计划租用45座客车：（240−15）÷45=5（辆）．年级人数是x人，用两种方式表示客车数，分别为答：七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．。

一、计算能力训练1.化简并求值：，其中a2.知识点：多项式的化简示值.2.解不等式1≤，并把解集在数轴上表示出来．知识点：解不等式.3．解方程组：知识点：二元一次方程组的解法二、推理和想象能力训练4．已知：如图，∠CDG ∠B ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．知识点：两直线平行的性质和判定.三、建模能力训练5.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？知识点：一元一次方程应用题，阶梯收费问题.参考答案一、计算能力训练1.化简并求值： ，其中a-2.学思路：题中有b，却没有给出b的值，所以，应该可以把含有b的项消去.为了实现这个目的，我们要对原式进行变化，化简，然后再代入a的值.解：原式3a24ab a24a4ab2a24a，当a2时，原式880．2.解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．解：不等式两边同时乘6得：3x 6≤142x ，移项得：5x ≤20，解得：x ≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．3．解方程组：解：由①得，x 12y把x 12y 代入②得312y 5y 8，解得y 5，代入x 12y 12×511，∴原方程组的解注：此题还可以用加减消元法，你可以自己解一下.你可以会有疑惑：什么时候用代入法，什么时候用加减法呢？关于这个问题，你可以参考文章：《二元一次方程组的解法与技巧》二、推理和想象能力训练4．已知：如图，∠CDG ∠B ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．学思路：要让∠1和∠2建立联系.因为找不到它们两个的直接联系，所以我们要找其它角，来帮且这两个角建立联系.观察图形，可以发现，∠BAD 正是我们要找的角，所以，我们先想办法让∠1和∠2都和∠BAD 建立联系.解：∠1=∠2，理由：∵∠CDG ∠B ，∴DG ∥BA ，∴∠1∠BAD ，∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴AD∥EF，∴∠2∠BAD，∴∠1∠2．注：本题还有其它解法，但是，思考方式和上面的方法类似：也是要找其它角帮助建立联系.你可以试着做一下，做出来后，可以把你做的题目，拍照发给我们，我们会对你的答案进行点评和指导.三、建模能力训练5.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？学思路：水费平均为每吨1.4元大于1.2，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．解：设该用户5月份用水x吨，则1.2×6x6×2 1.4x，7.22x12 1.4x，0.6x 4.8，x8.∴1.4×811.2（元），答：该用户5月份应交水费11.2元．。

一、计算能力训练1．计算：（1）知识点：有理数的运算.（2）（）2﹣（）﹣1++（1﹣）0知识点：二次根式的运算.2.已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值．知识点：代入求值.3．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤2知识点：二次根式的性质，不等式组.二、推理和想象能力训练4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为．知识点：全等三角形.三、建模能力训练5．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？知识点：二元一次方程组、不等式.一、计算能力训练1．计算：（1）解：原式=9+4﹣18=﹣5．（2）（）2﹣（）﹣1++（1﹣）0解：原式=3﹣2+1﹣2+2（﹣1）+1=3﹣2+1﹣2+2﹣2+1=1.2.已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值．解：∵x+y=5，xy=6，∴（x﹣4）（y﹣4）=xy﹣4（x+y）+16=6﹣20+16=2．3．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤2解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．二、推理和想象能力训练4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为4．【分析】容易证明BD=AD，然后证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，∵∠AFE=∠BFD∴∠C=∠BFD在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF=CD=4，故答案为4．三、建模能力训练5．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品解：（1）设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得解得：答：每件A 种商品售出后所得利润为200元，每件B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a）件．由售出后所得利润为y 元．由售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6.答：威丽商场至少需购进6件A种商品．。

一、计算能力训练1.计算:131÷3×[332]．知识点：有理数的运算.2.计算:知识点：实数的运算.3．0.72的平方根是A．0.7B．0.7C．±0.7D．0.49知识点：平方根.4．函数y，自变量x的取值范围是知识点：函数自变量的取值范围.二、推理和想象能力训练5．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE OD，连接AE ，CE ．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB 17，BC 16，求四边形ADCE 的面积．知识点：平行四边形、矩形、等腰三角形、勾股定理.三、建模能力训练6.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？知识点：一元一次方程应用题.参考答案一、计算能力训练1.计算131÷3×[332]．解：原式1÷3×61×60.2.计算：解：原式123526．3．0.72的平方根是A．0.7B．0.7C．±0.7D．0.49解：0.720.49，0.49的平方根是±0.7，故选C.4．函数y，自变量x的取值范围是．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：解得：x≤3且x≠0．故答案是：x≤3且x≠0．注：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、推理和想象能力训练5．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE OD ，连接AE ，CE ．（1）求证：四边形ADCE 的是矩形；（2）若AB 17，BC 16，求四边形ADCE 的面积．学思考：对于第（1）题，由题中条件可以挖掘一个隐含条件：AD ⊥BC ，即∠ADC 90°，所以下一步只需要证明四边形ADCE 是平行四边形.对于四边形ADCE 内的元素，条件中给出了AC 的中点O ，OE OD.这两个条件都是在对角线上，所以我们优先考虑用：对角线互相平分的四边形是平行四边形，这个思路明显是行得通的.对于第（2）题，这里要用到一个模型思想.一些常见的模型，我们要掌握.这里的等腰三角形里有三线合一，在三线合一后，就会出现两个直角三角形，这样，我们只要知道等腰三角形的腰长和底边长，就可以用勾股定理求出它的高.（1）证明：∵点O 是AC 中点，∴AO OC ，∵OE OD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE 是矩形；（2）解：∵AD 是等腰△ABC底边BC 上的高，BC 16，AB 17，∴BD CD 8，AB AC 17，∠ADC 90°，由勾股定理得：AD ∴四边形ADCE 的面积是AD ×DC 15×8120．三、建模能力训练6.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400120x×10080×500×145%，解得x20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．。

一、计算题1．计算：（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）（2）﹣22×（﹣）+8÷（﹣2）2知识点：有理数的运算.2．计算：（1）+﹣2×（2）．知识点：实数的运算.3．计算：（x﹣1）（x+2）+（﹣x+1）（x﹣3）．知识点：多项式的乘法.4．因式分解：x2y2﹣x2（y﹣1）2．知识点：因式分解.5．解不等式组： x−3(x−2)≥4,①>( ) . ②．知识点：解不等式组.二、几何题6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD 且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．知识点：矩形.三、应用题7．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？知识点：分式方程.一、计算题1．计算：（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）（2）﹣22×（﹣）+8÷（﹣2）2解：（1）原式=8﹣﹣5+=3；（2）原式=﹣4×（﹣）+8÷4=2+2=4；2．计算：（1）+﹣2×（2）．解：（1）原式=2+﹣2×=2+﹣1﹣=2﹣1；（2）原式=﹣2﹣+1+2=﹣1+．3．计算：（x﹣1）（x+2）+（﹣x+1）（x﹣3）．解：原式=x2+2x﹣x﹣2﹣x2+3x+x﹣3=5x﹣5．4．因式分解：x2y2﹣x2（y﹣1）2．解：原式=x2[y2﹣（y﹣1）2]=x2[y+（y﹣1）][y﹣（y﹣1）]=x2（y+y﹣1）（y﹣y+1）=x2（2y﹣1）．5．解不等式组： x−3(x−2)≥4,①( )．解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<−7.在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为x＜﹣7．【注】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、几何题6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD 且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．【分析】（1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可；（2）分别求出AE、OH、CE、CF的长，再求出三角形AEC 和三角形COF的面积，即可求出答案．（1）证明：∵CE//AD且CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，在△ABC中，又∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE 是矩形；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，边长为4，∴AC=BC=4，∠BAC=60°,又∵AD 平分∠BAC，∴CD =BC =2,∠DAC= ∠BAC =30°，∠ADC=90°，∴AD =√AC −CD =2√3.∵四边形ADCE 为矩形，∴CE =AD =2√3，AE=CD=2，CO ==2，AD//CE.∴∠ACE=∠DAC=30°.过O 作OH⊥CE 于H，第（2）小题，要注意思维的结构要清晰：第一步：求出AD 、CD 、AC 的长和∠DAC 的度数.这一步在△ABC 内进行.第二步：求出AC 、CE 、OC 的长和∠ACE 的度数这一步用矩形这个条件把第一步的结果转化过来.第三步:求出OH 、CF 的长这一步是在△ACE 中进行的，从第二步和题中条件获得。

一、计算能力训练1．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．知识点：含参数的不等式，不等式的整数解.2．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．知识点：完全平方公式.3．在坐标系中画出函数y=﹣3x+4的图象，利用图象分析（1）函数的图象经过第象限，y随x的增大而．（2）图象与x轴交于点，与y轴交于点．（3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为．知识点：全等三角形的判定，平行四边形的性质.三、建模能力训练知识点：一次函数的图象和性质.二、推理和想象能力训练4．如图，□ABCD 的对角线AC，BD 交与点O，E、F 分别是OA、OC 的中点．求证：BE=DF．5．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？知识点：二元一次方程组应用题、不等式应用题.参考答案一、计算能力训练1．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．【分析】这样的题目，要先求出解集，然后根据“恰好有两个整数解”的条件，确定a的范围．解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．注：求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．【分析】此题主要是考察是否对完全平方公式比较熟悉(a±b)²=a²±2ab+b²= a²+b²±2ab，．解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17.4）．（3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为．【分析】（1）由于k＜0，根据一次函数的性质得到函数y=﹣3x+4的图象经过第一、二、四象限，y 随x 的增大而减小；（2）a 2﹣6ab+b 2=a 2+b 2﹣6ab=13﹣12=1．3．在坐标系中画出函数y=﹣3x+4的图象，利用图象分析（1）函数的图象经过第一、二、四象限，y 随x 的增大而减小．（2）图象与x 轴交于点（，0），与y 轴交于点（0，（2）分别令x=0或y=0，可确定直线与坐标轴的交点坐标；（3）利用三角形面积公式进行计算．解：（1）∵k＜0，∴函数y=﹣3x+4的图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；（2）令x=0，则y=4；令y=0，则﹣3x+4=0，解得x=，故图象与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，4）；（3）如图，∵A（，0），B（0，4），∴OA=，OB=4，∴S△OAB=××4=．故答案为一、二、四，减小；（，0），（0，4）；．注：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．二、推理和想象能力训练4．如图，□ABCD的对角线AC，BD交与点O，E、F分别是OA、OC的中点．求证：BE=DF．【分析】要证BE=DF，只需证△BEO≌△DFO，根据平行四边形的性质，可以找到满足两三角形全等的条件．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO 中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．三、建模能力训练5．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x 件、y 件包裹，根据题意得解得答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；（2）设它们每天要一起工作t 小时，根据题意得（150+100）t≥2250，工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？解得t≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时.。