九年级下册二次函数导学案一(二次函数的性质)

二次函数复习课(第一课时)导教案一、复习目标；1、经过独立思虑，联合二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并能说出原因.2、经过向伙伴求援，能利用数形联合，逆推等思想解决二次函数图象与性责问题.3、经过仔细剖析题意，同桌能合作成立适合平面直角坐标系，获得实用信息，并选用适合的方法求二次函数的表达式.4、经过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧 .复习重、难点：要点：函数图象与性质的综合运用难点：数形联合思想的运用二、知识树三、聚焦中考考点一：二次函数的定义21、若对于x的函数y m 2x m3m42x 3是二次函数，则m=____ 问：（1）此题的查核点是？（2）易错点是？为何？（变式训练）3m23m42x3，张口向上，则m=____若对于x的二次函数ym x2问：张口向上，你能获得什么信息？考点二：二次函数的图象与性质2、二次函数yx2bxc的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的函数表达式为yx 214，则b、c的值分别是？(逆向思想)3、点P（-2,y),P(3,y),P(5, y),都在二次函数y x22x c的图象上，1 1 2 2 2 3则y1,y2,y3的大小关系是________(一题多解，找到最正确方法）4、以下图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则以下说法：①abc>0；②2a＋b＝0；③当－1<x<3时，y>0；④a＋b＋c>0.此中正确的选项是________变式训练：当x=___时，y=4a＋2b＋c,则4a＋2b＋c___0；当x=___时，y=4a-2b＋c,则4a-2b＋c___0.问：怎样确立x的值，你能总结一下结论吗？先独立达成2-4题.而后小组合作沟通:1）解决迷惑，并分享你的解题方法。

2）每个题目所查核的知识点是什么？表现了什么思想或许思想？3）这种题有何做题技巧？考点三：确立二次函数的表达式5、一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，请成立适合的平面直角坐标系，求抛物线的分析式.1）怎样成立平面直角坐标系？2）联合图象，从已知条件中能求出哪些点的坐标,并标明在图上.（3）怎样设适合的函数表达式？四、耐人回味经过本节课的复习，你有哪些收获？你的知识树能否又再次发了新芽，开花，结果？五、观察反应1、若二次函数y m 1x2mx m21的图象过原点，则m=________2、抛物线y 5x 524能够由抛物线y 5x2怎样平移获得________3、点A（-4,y1),B(-3, y2),C(1, y3),为二次函数y x24x c图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是________4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象以以下图所示，b ab则一次函数y＝cx＋2a与反比率函数y＝x，在同向来角坐标系内的大概图象是( )5、二次函数y ax2bx ca 0中，函数y与自变量x的的对应值以下表所示:x -2-10123y -503430求该二次函数的分析式.六、讲堂留白七、作业1、完美知识树的此外两支，健全知识系统.2、从二次函数后两课时的错题中，精选一些题目，以小组长为中心编写一套试卷.。

6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。

2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。

3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。

学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。

学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。

学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。

解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。

1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。

解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。

解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。

(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。

(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。

(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。

九年级数学《二次函数》单元复习（导学案）复习目标:1.体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并会确定最值.3.会运用待定系数法求二次函数的解析式.4.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号及一些特殊方程或不等式是否成立.5.会将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.一、基础知识归类和整理1.二次函数的概念及图象特征:(1)二次函数:如果 ,那么y叫做x的二次函数,图象是线(2)二次函数顶点式:通过配方y=ax²+bx+c可写成 ,它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。

a值函数的图象及性质a>0 （1）开口向上，并向上无限伸展；（2）当时，函数有最小值当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.a<0 （1）开口向下，并向下无限伸展；（2）当时，函数有最大值当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:y=ax²⟺y=ax²+k ⟺y=a(x+h)²+k,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax²(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况,因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论。

4.二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式: ；(2)设顶点形式: ；(3)设交点式: 。

a 的作用决定开口方向a>0开口 ；a<0开口 决定开口的大小 ︳a| 越大，抛物线的开口b 的作用b 与a 同号ab2-＜0，顶点在y 轴的 侧 b 与a 异号ab2-＞0，顶点在y 轴的 侧 顶点在y 轴上c 的作用 c>0抛物线与y 轴的交点在y 轴的 c<0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的c=0 抛物线过 点 b ²-4ac b ²-4ac>0抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac<0 抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac=0抛物线与x 轴有 交点解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景。

mm xm y -+=2)1(二次函数——导学案一、学习目标：1、理解并掌握二次函数的概念；2、会用描点法和平移法画出二次函数2ax y =的图象；3、结合图像归纳并记住二次函数2ax y =性质；二、学前准备 （一）梳理知识点1、概念：二次函数：我们把形如 (其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数。

其中：ax 2叫做 ，a ，bx 叫做 ;b 为 ;c 为2、思考：（1）“一元二次方程”和“二次函数”在形式上有什么异同？ （2）二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)中，为什么要规定a ≠0，b 和c 是否可以为零？（3）二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0) 当a,b,c 满足什么条件时(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 3、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x 3+2x 2; (2)y=2x 2-2x+1; (3)y=x 2-x(1+x); (4)y=x -2+x. (5)y ＝(x ＋2)(2-x) (6) 652++=x x y (7)12312++=x x y 4、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;例1: 关于x 的函数是二次函数求m 的值.（一） 自主探究：利用描点法画二次函数2x y =、221x y =和22x y =的图像。

注意：列表时自变量取值要均匀和对称。

练习：画二次函数2x y -=、221x y -=和22x y -=的图像。

… -2 -1 0 1 2 …2x y -=22x y -=221x y -=… -2 -1 0 1 2 … 2x y =22x y =221x y =结合所画图像填空： 1、二次函数图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做 ；这些抛物线都关于 轴对称， 轴是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点叫做 。

二次函数的图像与性质（第一课时）目标导向【学习目标】1.经历探索二次函数2x y =的图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验；2.能够利用描点法作出二次函数2x y =的图像，并能根据图像认识和理解二次函数2x y =的性质；3.能够作出二次函数2x y -=的图像，并能够比较出与2x y =的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系. |【重点】二次函数2x y =与2x y -=的图像特点. 【难点】二次函数2x y =图像特点的探索过程.自学导向1．预读教材P32—P34，了解本节课基本内容，并标记知识点. 2．完成练习册《学考精练》P125课前练兵. 3．相关知识链接：⑴二次函数的概念：一般地，若两个变量y x ,之间的对应关系可以表示成_______(c b a ,,是常数，______)的形式，则称y 是x 的二次函数. $⑵画函数图像的一般步骤为：______、______、______.合作导向探究点·一：二次函数2x y =的图像的画法（1）观察2x y =得关系式，选择适当的x 值，并计算出相应的y 值，完成下表：x …… -3 | -2-1 0 1 2 3 ……2x y =）……【……（2）在平面直角坐标系中描点.xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–412345678910O（3）用平滑的曲线连接各点，得二次函数2x y =的图像.【针对练习】作出二次函数2x y -=的图像.xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123O【归纳小结】二次函数2x y =与2x y -=的图像是一条_______.》探究点·二：二次函数2x y =与2x y -=的图像和性质观察思考，认真完成下表： 二次函数2x y =2x y -=大致图像xyO《xyO图像形状 开口方向对称轴 <顶点坐标增减性当0<x 时，y 的值随x 值得增大而____；当0>x 时，y 的值随x值得增大而____当0<x 时，y 的值随x 值得增大而____；当0>x 时，y 的值随x值得增大而____、最值当x =____时，y 有最___值为___ 当x =____时，y 有最___值为___若把二次函数2x y =的图像和二次函数2x y -=的图像画在同一平面直角坐标系中，则两图像既关于_______对称，又关于_______成中心对称. 【针对练习】1．比较二次函数y=x 2与y=﹣x 2的图象，下列结论错误的是（ ） A ．对称轴相同 B ．顶点相同]C ．图象都有最高点D ．开口方向相反2.已知点A （-1，m ），B （-2，n ）在二次函数y=x 2的图像上，则m______n （填“>”“<”或“=”）拓展导向 自测反馈 【基础达标】1.下列点不在二次函数y=x 2图像上的是（ ）A.(-1，1)B.(1，-1)C.(2，4)D.(-2，4)…2．抛物线y=，y=x 2，y=﹣x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.点（x 1,y 1）， (x 2,y 2)都在二次函数y=﹣x 2的图像上，如果x 1< x 2<0,那么y 1与 y 2的大小关系是（ ）A. y 1< y 2<0B. y 2 < y 1<0C. y 1> y 2>0D. y 2> y 1>04. 设正方形的边长为a ，面积为S ，试作出S 随a 的变化而变化的图象．5.若点A （2，m ）在抛物线y=x 2上，求点A 关于y 轴对称点B 的坐标，并判断点B 是否也在抛物线y=x 2上.？【能力提升】1.已知a<-1，点（a-1，y 1）, （a ，y 2）, （a+1，y 3）都在y=x 2的图像上，则（ ） A. y 1< y 2< y 3 B. y 1< y 3 <y 2 C. y 3 < y 2< y 1 D. y 2 < y 1< y 32．如图，⊙O 的半径为2．C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是 ．课堂总结{通过这节课我学会了____________________________________________________，我还有疑问_________________________________________________________________.课后作业《学考精炼》P125—P126。

26.1 二次函数的图象与性质（5）课时5 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质学习目标1．同学们理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．同学们经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k 的性质。

温故而知新1．函数y＝－12x2+1的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?2．函数y=－12(x＋1)2的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?自学引导（一）认真阅读课本P9内容并回答下列问题．问题1：填表问题2：从上表中，你能分别找到函数y=－12(x＋1)2－1与函数y=－12(x＋1)2、y＝－12x2图象的关系吗?问题3：还有其他平移方法吗？问题4：你能发现函数y=－12(x＋1)2－1的哪些性质?（二）自学检测：1、不画图象，写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1）y =2( x+3)2+5; （2）y =－3(x－1)2－2;（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y =－5(x+2)2－6.2、把抛物线y＝3x2向____平移____个单位，再向____平移____个单位，就得到抛物线y = 3(x+1)2－4．研学指导1、从平移的角度说说二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a (x-h)2 、y＝a (x－h)2＋k的图象有什么联系？2、议一议：二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为什么是（h，k）？3、填表：归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k的增减性与哪些因素有关？函数y＝－12x2向左平移1个单位向下平移1个单位开口方向对称轴顶点函数开口方向对称轴顶点坐标草图增减性y=－2 (x＋1)2 -3当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y＝3 (x-2)2 +1当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y = ax 2y = ax 2+ k y = a (x -h )2y = a ( x -h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 抛物线y = a (x -h )2+k 与y = ax 2形状相同，位置不同。

《6.1 二次函数》导学案学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。

我们得到它们图像的方法和步骤是：① ；② ；③ 。

3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k y x=，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。

2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。

三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。

一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量， 函数。

四、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x ＋12．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠0 B ．m 、n 为常数，且m ≠n C ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ） AS=2π（x ＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx 2＋12x ＋9 D S=4πx 2＋12πx ＋9π4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系_________．6.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 。

二次函数的图像与性质〔第一课时〕1.目标导向【学习目标】经历探索二次函数yx2的图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验；能够利用描点法作出二次函数yx2的图像，并能根据图像认识和理解二次函数y x2的性质；3.能够作出二次函数yx2的图像，并能够比拟出与yx2的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系.【重点】二次函数y x2与y x2的图像特点.【难点】二次函数y x2图像特点的探索过程.自学导向1．预读教材P32—P34，了解本节课根本内容，并标记知识点.2．完成练习册?学考精练?P125课前练兵.3．相关知识链接：⑴二次函数的概念：一般地，假设两个变量x,y之间的对应关系可以表示成_______(a,b,c是常数，______)的形式，那么称y是x的二次函数.⑵画函数图像的一般步骤为：______、______、______.合作导向探究点·一：二次函数y x2的图像的画法〔1〕观察y x2得关系式，选择适当的x值，并计算出相应的y值，完成下表：x,,-3-2-10123,,y x2,,,,〔2〕在平面直角坐标系中描点.10y987654321x–8–7–6–5–4–3–2–1O12345678–1–2–3–4〔3〕用平滑的曲线连接各点，得二次函数y x2的图像.学习札记y 3 2 1–8–7–6–5–4–3–2–1O1234567x 8–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10【归纳小结】二次函数y x2与y x2的图像是一条_______.探究点·二：二次函数yx2与y x2的图像和性质观察思考，认真完成下表：二次函数y x2yx2大致图像y yxOxO图像形状开口方向对称轴顶点坐标增减性当x0时，y的值随x值得增大当x0时，y的值随x值得增大而____；当x0时，y的值随x而____；当x0时，y的值随x值得增大而____值得增大而____最值当x=____时，y有最___值为___当x=____时，y有最___值为___假设把二次函数y x2的图像和二次函数y x2的图像画在同一平面直角坐标系中，那么两图像既关于_______对称，又关于_______成中心对称.【针对练习】作出二次函数y x2的图像.【针对练习】1．比拟二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，以下结论错误的选项是〔〕A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反点A〔-1，m〕，B〔-2，n〕在二次函数y=x2的图像上，那么m______n〔填“>〞“<〞或“=〞〕拓展导向自测反应【根底达标】1.以下点不在二次函数y=x2图像上的是〔〕A.(-1，1)B.(1，-1)C.(2，4)D.(-2，4)2．抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点〔0，0〕为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3.点〔x1,y1〕，(x2,y2)都在二次函数y=﹣x2的图像上，如果x1<x2<0,那么y1与y2的大小关系是〔〕A.y1<y2<0B.y2<y1<0C.y1>y2>0D.y2>y1>0设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象．5.假设点A〔2，m〕在抛物线y=x2上，求点A关于y轴对称点B的坐标，并判断点B是否也在抛物线y=x2上.【能力提升】1.a<-1，点〔a-1，y1〕,〔a，y2〕,〔a+1，y3〕都在y=x2的图像上，那么〔〕A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y32．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，那么阴影局部的面积是．课堂总结通过这节课我学会了____________________________________________________，我还有疑问_________________________________________________________________.课后作业?学考精炼?P125—P126。

二次函数导学案第1课时一、阅读教科书二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；3．列二次函数表达式解实际问题．三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．四、基本知识练习1．观察：①y＝6x2；②y＝－32x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2－x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值 ；新课标 第 一网 （3）当y ＝－13 时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．六、目标检测1．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1B ．a ＝±1C ．a ≠1D ．a ≠－12．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x －1C ．y ＝8xD ．y ＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析新课标第一网例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．列表：归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12x 2， y ＝－2x 2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 五、理一理1．抛物线y ＝ax 2的性质2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练 1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．第3课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质一、阅读课本：P9—10 二、学习目标：1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表描点并画图观察图象得：新课标第一网1．2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．五、课堂巩固训练1．填表2．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测 1．填表2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________． 4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．第4课时 二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P10—11二、学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：描点并画图．1．观察图象，填表：2．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12(x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．四、整理知识点新课标第一网 1．2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练1．填表2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．第5课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质一、阅读课本：第12页～第13页上方．二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．三、探索新知：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：新课标第一网由图象归纳：1．2．把抛物线y ＝－1x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．四、理一理知识点2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．五、课堂练习1．2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同． 3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ）A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．7．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为__________________．六、目标检测 1．2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第14页～第15页上方．二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．列表：－6x＋21 …3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x轴的交点坐标____________．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x 的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．（1）a决定：开口方向、形状（2）c决定与y轴的交点为（0，c）（3）b与－b2a共同决定b的正负性（4）△＝b2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图，由图可得：a_______0b_______0c_______0△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9．①当k为何值时，对称轴为y轴；新课标第一网②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．3．如图：由图可得：a_______0b_______0c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0△＝b2－4ac_________0第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．二、课前基本练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y ＝－12x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．三、例题分析例1 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式．四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标）， 设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？六、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．Q P CB A七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．。

第1课时 二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课 【学习过程】 一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。

2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k ≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。

5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。

它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321x y +-= (2)112+=x y(3)x y 222+=(4)251t t s ++= (5)22)3(xx y -+= (6)210rs π=即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y(4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k是二次函数，求k 的值。