动态法测量杨氏弹性模量资料

动态法测量杨氏弹性模量郑新飞杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。

杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。

根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。

一、实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。

2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。

3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。

4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。

三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为2436067.1f dm l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。

如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。

四、实验内容1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。

每个物理量各测六次，列表记录。

2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和211102.1m N ⨯，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。

3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。

4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。

动态法测量杨氏弹性模量郑新飞杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。

杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。

根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。

一、实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。

2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。

3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。

4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。

三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为2436067.1f dm l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。

如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。

四、实验内容1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。

每个物理量各测六次，列表记录。

2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和211102.1m N ⨯，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。

3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。

4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。

动态法测量杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量，测量杨氏模量的方法很多，我们学过的有静态拉伸法，其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量，本实验采用动态法。

一、 实验目的1． 学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。

2． 学会用示波器观察判断样品共振的方法。

二、 实验仪器DCY-3（动态）弹性模量测定仪，包括CY-2型功率函数信号发生器（5位数显、5-500）示波器，加热炉，数显温控器，激发-接收换能器，悬挂测定支架及支撑测定支架。

听诊器，式样若干，悬丝，游标卡尺，螺旋测微计。

三、 共振法测量杨氏模量的基本理论任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。

只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。

1． 杆振动的基本方程一细长杆做微小横（弯曲）振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：04422=∂∂+∂∂x U EI tU λ （1） 式中U (x, t )为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；I 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；λ为单位长度质量。

对长度为L ，两端自由的杆，边界条件为：弯矩 022=∂∂=xU EJ M 作用力 33x U EJ x M F ∂∂-=∂∂=即x =0, L 时： 0,03322=∂∂=∂∂x U x U （2） 用分离变量法解微分方程（1）并利用边界条件（2），可推倒出杆自由振动的频率方程：1cos =⋅chkL kL （3）其中k 为求解过程中引入的系数，其值满足：EI k λω24=(4) ω为棒的固有振动角频率。

从方程（4）可知，当λ、E 、I 一定时，角频率ω（或频率f ）是待定系数k 的函数，k 可由方程（3）求得。

动态法测杨氏模量数据处理模板
动态法测杨氏模量数据处理模板如下:
1. 数据采集: 使用动态法进行杨氏模量实验时，需要采集以下数据：质量(m)，长度(L)，横截面面积(A)，振动频率(f)，共振频率(fr)和样品直径(d)。

2. 计算平均值: 对于每组实验数据，计算质量、长度、横截面面积、振动频率和共振频率的平均值。

同时，计算样品直径的平均值。

3. 计算模量: 使用以下公式计算样品的杨氏模量(E)：
E = 4π²mL²f²/Ad²
其中，m为质量的平均值，L为长度的平均值，A为横截面面积的平均值，f为振动频率的平均值，d为样品直径的平均值。

4. 数据分析与结果: 对于每组实验数据，计算并记录样品的杨氏模量。

可以将不同样品的杨氏模量进行比较，分析其差异和规律。

根据需要，可以绘制图表或进行统计分析。

5. 计算不确定度: 对于每个测量量，计算其不确定度并进行合成计算，得到最终杨氏模量的不确定度。

根据需要，可以进行不确定度的传递和展示。

以上是一种基本的动态法测杨氏模量数据处理模板，根据具体实验条件和要求，可能会有所调整和变化。

动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。

I为转动惯量，ρ为密度。

对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。

经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。

计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。

最低级次的对称振动波形如图3所示。

图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。

理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。

为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。

不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。

推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。

3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。

四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。

南昌大学物理实验报告课程名称：普通物理实验（2）实验名称：动态法测量杨氏模量学院：理学院专业班级：应用物理学152班学生姓名：学号：实验地点：B510 座位号：22实验时间：第二周星期五下午4点开始一、实验目的：1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

学会用示波器观察判断样品共振的方法。

4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验仪器：信号发生器，动态弹性模量测定仪，铜棒，示波器。

三、实验原理：1、杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。

测量杨氏模量有多种方法，可分为静态法、动态法和波传播法三类。

此实验中所采用动态法，既可测量金属的杨氏模量，也可以测量玻璃、陶瓷材料的杨氏模量，测量准确度也较高。

2、如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为2244=∂∂+∂∂tEJySxyρ（1）其中，棒的轴线沿x方向，y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m2；ρ为材料密度；S为截面积；J为某一截面的转动惯量，⎰⎰=sdsyJ2。

横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令)()(),(tTxXtxy=，则有224411dtTdTEJSdxXdX•-=ρ（2）由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。

假设此常数为K4，则可得到下列两个方程yxO图1 细长棒的弯曲振动xL444=-X K dx X d （3） 0422=+T SEJ K dt T d ρ （4）如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为⎩⎨⎧+=+++=)cos()(sin cos )(4321ϕωt b t T Kxa Kx a shKx a chKx a x X （5） 于是可以得出)cos()sin cos (),(4321ϕω+•+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y （6）式中214⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=S EJK ρω （7） 式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

实验四 动态法测定材料杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。

动态法由于其在测量上的优越性，在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。

本实验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。

一、实验目的1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

4．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。

二、实验原理长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为： (1)式中为棒的密度，S为棒的截面积，J 称为惯量矩（取决于截面的形状），Y为杨氏模量。

解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）：用分离变量法：令代入方程（1）得：等式两边分别是和的函数，这只有都等于一个常数才有可能，设该常数为，于是得：这两个线形常微分方程的通解分别为：于是解振动方程式得通解为：其中式（2）称为频率公式： (2）该公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。

我们只要用特定的边界条件定出常数，并将其代入特定截面的转动惯量，就可以得到具体条件下的计算公式了。

如果悬线悬挂(支撑点)在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力：弯矩：即将通解代入边界条件，得到，用数值解法求得本征值和棒长应满足：,由于其中第一个根“”对应于静态情况，故将其舍去。

将第二个根作为第一个根，记作。

一般将所对应的共振频率称为基频（或称作固有频率）。

在上述值中，1，3，5…个数值对应着“对称形振动”, 第2、4、6…个数值对应着“反对称形振动”。