杨氏弹性模量的测定

杨氏弹性模量的测定实验报告杨氏弹性模量的测定实验报告引言：弹性模量是材料力学性能的重要指标之一，它描述了材料在受力后恢复原状的能力。

杨氏弹性模量是最常用的弹性模量之一，它用来衡量材料在拉伸或压缩过程中的变形程度。

本实验旨在通过测量金属杆的伸长量和受力情况，来确定杨氏弹性模量。

实验装置和步骤：本实验使用的装置主要包括一根金属杆、一个测力计、一个游标卡尺和一个螺旋拉伸装置。

实验步骤如下：1. 将金属杆固定在螺旋拉伸装置上，并调整装置使其与地面平行。

2. 在金属杆上选择两个固定点，分别用游标卡尺测量它们的距离，并记录下来。

3. 在金属杆上选择一个测量点，用游标卡尺测量它距离固定点的距离，并记录下来。

4. 将测力计挂在金属杆上，使其与测量点对齐，并记录下测力计示数。

5. 逐渐旋转螺旋拉伸装置，使金属杆受到拉伸力，并记录下拉伸力和测量点的位移。

6. 根据测力计示数和位移的变化，计算金属杆的应力和应变。

实验结果和数据处理：根据实验步骤所得到的数据，我们可以计算出金属杆的应力和应变，并绘制应力-应变曲线。

然后，我们可以通过应力-应变曲线的斜率来计算杨氏弹性模量。

在实验中，我们选择了铜杆进行测定。

测得的数据如下：固定点距离：L = 50 cm测量点距离固定点：x = 30 cm测力计示数：F = 100 N位移：ΔL = 0.5 cm根据上述数据，我们可以计算出金属杆的应力和应变：应力σ = F / A应变ε = ΔL / L其中，A是金属杆的横截面积。

通过测量金属杆的直径，我们可以计算出其横截面积。

假设金属杆的直径为d = 1 cm，则横截面积A = π * (d/2)^2 = 0.785 cm^2。

根据上述公式，我们可以计算出金属杆的应力和应变：应力σ = 100 N / 0.785 cm^2 ≈ 127.39 N/cm^2应变ε = 0.5 cm / 50 cm = 0.01接下来，我们可以绘制应力-应变曲线，并通过曲线的斜率来计算杨氏弹性模量。

杨氏弹性模量的测定实验报告
目录
1. 实验目的
1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
1.2 实验仪器
1.3 实验步骤
1.4 数据处理
1.5 实验结果与分析
1.6 实验结论
1. 实验目的
通过本实验，旨在掌握杨氏弹性模量的测定方法，了解弹性模量的物理意义，以及实验中应注意的问题。

1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
弹性模量是材料抗拉伸性能的指标，是描述材料抵抗拉伸形变的能力的物理量。

1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
杨氏弹性模量可以通过测得的外力、拉伸长度和截面积等参数，使用以下公式进行计算：
$$
E = \frac{
F \cdot L}{A \cdot \Delta L}
$$
1.2 实验仪器
本实验所需的仪器包括拉伸试验机、标尺、外力计等。

1.3 实验步骤
1. 将试样放置于拉伸试验机上，并进行固定。

2. 施加外力，逐渐增加拉伸长度，记录相应数据。

3. 根据实验数据计算杨氏弹性模量。

1.4 数据处理
利用实验中测得的数据，按照计算公式进行处理，求解杨氏弹性模量。

1.5 实验结果与分析
根据实验测得的杨氏弹性模量数值，进行结果分析，比较实验数据之
间的差异，探讨可能的原因。

1.6 实验结论
总结实验过程中的得失，对实验结果进行概括，并讨论可能存在的误
差和改进方法。

实验二杨氏弹性模量的测定杨氏弹性模量是描述材料形变能力的重要物理量，是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术没计中常用的参数．杨氏模量的测量方法很多，本实验采用光杠杆测量金属丝的杨氏弹性模量。

测量中需综合运用多种测量长度的量具，确保一定的精确度要求，学习从误差分析的角度，选用最合适的量具，并要求用不确定度表示完整的测量结果。

用一般测量长度的工具不易精确测量长度的微小变化，也难保证其精度要求。

光杠杆是一种应用光放大原理测量被测物微小长度变化的装置，它的特点是直观、简便、精度高。

目前光杠杆原理已被广泛地应用于其他测量技术中，光杠杆装置还被许多高灵敏度的测量仪器(如灵敏电流计、冲击电流计和光点检流计等)用来显示微小角度的变化。

【实验目的】1.学会用拉伸法测定杨氏弹性模量；2.掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和力法；3.学会用逐差法处理实验数据，学会用不确定度的计算方法，结果的正确表达；【实验仪器】杨氏模量测定仪、千分尺、游标卡尺、钢卷尺等【实验原理】在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。

形变可分为弹性形变与塑性形变两大类。

外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变，如外力撤除后物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称为塑性形变。

本实验只研究弹性形变，因此，应当控制外力的大小，以保证外力撤除后物体能恢复原状。

一根均匀的金属丝(或棒)，长为L ，截面面积为S ，在受到沿长度方向的外力F 的作用时发生形变，伸长L ∆。

根据胡克定律，在弹性限度内，其应力F S 与应变L L ∆成正比，即LL E S F ∆=(1)这里的E 称为该金属丝的杨氏模量。

它只决定于材料的性质，而与其长度L 、截面面积S 无关。

它的单位为2N/m 。

设金属丝的直径为d ，则截面面积214S d π=，其杨氏模量为24FL E d Lπ=∆(2)这里F 、L 、d 可以直接测得，L ∆采用光杠杆法测量。

光杠杆和标尺是光杠杆法测量L ∆的主要仪器，光杠杆是由一块直立的平面镜装在三足支架的一端构成，其放置方法如下图所示。

杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学习用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。

2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。

3、学会使用望远镜、标尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。

4、学会用逐差法处理实验数据。

二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

设金属丝的原长为＄L$，横截面积为＄S$，在外力＄F$ 的作用下伸长量为＄＼Delta L$，根据胡克定律，在弹性限度内，应力（＄F/S$）与应变（＄＼Delta L/L$）成正比，其比例系数即为杨氏弹性模量＄E$，数学表达式为：＄E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＄2、光杠杆原理光杠杆装置由一个平面镜及固定在其一端的三足支架组成，三足尖构成等腰三角形。

当金属丝伸长时，光杠杆的后足随之下降，平面镜绕前足转动一个微小角度＄＼theta$，从而使反射光线偏转一个较大的角度＄2\theta$。

通过望远镜和标尺可以测量出标尺像的位移＄n$，设光杠杆前后足间距为＄b$，镜面到标尺的距离为＄D$，则有：＄＼Delta L ＝＼frac{n ＼cdot b}｛2D}＄将上式代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＄E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＄其中，＄d$ 为金属丝的直径。

三、实验仪器杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。

四、实验步骤1、调节仪器（1）调节杨氏模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。

（2）将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台垂直，三足尖位于同一水平面，且三足尖与平台的接触点构成等边三角形。

（3）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴与平面镜中心等高。

然后通过望远镜目镜看清十字叉丝，再将望远镜对准平面镜，调节目镜和物镜，直至能在望远镜中看到清晰的标尺像。

（4）调节标尺的位置，使其零刻度线与望远镜中十字叉丝的横线重合。

实验名称：杨氏弹性模量的测定【实验目的】1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。

【实验仪器】杨氏模量测定仪 光杠杆 尺度显微镜 钢卷尺 游标卡尺 螺旋测微计 砝码 金属丝【实验原理】1、杨氏模量设一粗细均匀的金属丝长为l ，截面积为S ，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力F 的作用下发生形变，伸长l δ。

根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F S和产生的胁变lLδ成正比。

即F lE S l δ= （9-1） 或 FlES lδ=（9-2） 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量。

在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为2-⋅m N 。

在实验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d 时，相应的截面积4/2d S π=，l δ是较大长度的微小伸长量，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式 0122m A A d l d δ-=于是可得实验中的杨氏模量测量公式： 22018m mgld E d A A d π=-令0m A A K m-=，K 为砝码质量改变一个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则2218gld E d Kd π=2、光杠杆实验中l δ是一微小变化量，变化在mm 210-数量级。

因此实验设计的关键是寻找测量微小变化量的方法和装置，这里我们采用了光路放大方法——光杠杆来实现。

设未加砝码时，从望远镜中读得标尺读数记为0A ，当增加砝码时， 钢丝伸长量为l δ，光杠杆一端随圆柱体夹头一起下降，光杠杆的转角θ，于是光杠杆镜面法线轴转动θ角。

根据反射定律，平面镜法线转动θ角，反射线将转过θ2，此时从望远镜中读得的标尺读数为m A 。

因为l δ为一微小量，所以θ也很小，近似有θθtg ≈和θθ22tg ≈。

于是由三角函数关系可得：122m A A ld d δ-=由于2d 远大于1d ，则0m A A -必然远大于l δ。

上海电力学院物理实验指导书所属课程：大学物理实验实验名称：杨氏弹性模量的测定面向专业：全院理工科实验室名称：物理实验室2006年 2 月一 实验目的：1． 学习用静态拉伸法测定杨氏模量。

2． 掌握光杆杠测量微小长度变化的原理。

3． 掌握望远镜的调节方法。

4． 用逐差法和作图法处理数据。

二 实验仪器、设备：三 原理摘要——测量公式、测量电路图、光路图或其它示意图:在外力作用下，固体所产生的形态变化称为形变。

它可分为弹性形变和范性形变两类。

外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。

如果加在物体上的外力过大，以至外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称它为范性形变。

在本实验中，研究的是弹性形变。

最简单的形变是：在纵向外力作用下，等截面均质棒发生的伸长和缩短。

设棒长为L ，截面积为S ，受纵向拉力F 作用而伸长L ∆。

比值S F 是单位面积上的作用力，称为应力，比值L L ∆是棒的相对伸长，即单位长度的伸长，称为应变，它表示物体相对形变的大小。

实验表明：应变随应力的增加而增加。

当应力不太大时，应变与应力成正比，其中与应变成正比的最大应力叫做该材料的比例极限。

于是胡克定律可表示如下：LLE SF ∆=（1）式中L S FL E ∆=是决定于材料性质，而与材料的长度、横截面积大小无关的比例系数，称为该材料的杨氏弹性模量。

测出F 、L 、S 及L ∆后，就可算出杨氏弹性模量。

测量微小的长度变化原理如下：当金属丝受力伸长L ∆时，光杠杆后足1I 也随之以32I I 为轴、以b （b 为1I 到2I 3I 连线的垂直距离）为半径旋转一角度θ。

在θ较小时有θbL ∆≈（2）设开始时镜面法线0n 与标尺垂直，镜面与标尺相距D 。

在垂直于标尺的望远镜中，叉丝与标尺刻度0x 重合。

若由于金属丝伸长L ∆而镜面法线转过θ角，则反射线将转动θ2。

设此时叉丝对准刻度为x ，令0x x l -=，则当θ很小时，有 D12=θ（3）将公式（2）带入（3）中，可得到L ∆的测量公式：lDb L 2=∆（4）由此可见，光杠杆作用在于将微小的L ∆放大为竖尺上的位移l （有时把L∆=1β称为“放大率”）。

拉伸长法测定金属丝的杨氏弹性模量[实验目的]1、弹性限度内，验证虎克定律，学习用静态拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。

2、掌握光杠杆法测定长度微小变化的原理，并掌握其使用，学会望远镜尺组的使用。

3、学会用逐差法处理数据。

[实验仪器与器材]1、弹性模量测定仪（包括主体支架、光杠杆、望远镜尺组）2、待测金属丝3、螺旋测微器、钢卷尺、直尺4、砝码组5、水准仪 [实验原理]测定某金属的杨氏弹性模量，一般采用弹性限度内的拉伸试验。

取一粗细均匀的金属丝，长为L ，截面积为42d S π=，d 为截面直径，将其上端固定，下端悬挂质量为m 的砝码，测金属丝内产生单位面积的强力，即应力S F =δ，单位长度的伸长应变LL∆=ε，虎克定理指出，在弹性限度内，应力与应变成正比，即LLy S F ∆= （5-1-1） y 称为金属材料杨氏弹性模量，它完全由材料的性质所决定。

将（5-1-1）式改写成 ySFLL =∆ （5-1-2） 为了验证应力和应变的线性关系，一般均采用增量法，即 分成几次来逐渐增加负载，而不是一次就将载荷加至最终值， 如多次增加相同的拉力F ，相应地测出伸长增加量L ∆也大致 相等。

这样就验证了虎克 定律的正确性。

将（5-1-1）式改写成为 Ld FLL S FL y ∆=∆=24π （5-1-3） 根据（5-1-3）式测出等式右边各量，杨氏弹性模量便可求得。

F （砝码重量）、金属丝原长L 和截面积为S 都可用一般方法测 定。

唯有伸长量L ∆，由于甚微，为了测量准确起见，需用特别的方法测定它，本实验采用光杠杆法测定之。

1、 杨氏模量仪如图5-1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。

欲使立柱铅直，可调节调整螺丝，并由立柱下端的水平仪来判断。

待测金属丝的上端紧固于主体支架的上夹具A 上，其下端穿过中部平台C 中的下夹具B ，施紧下夹具，金属丝即被夹住。

下夹具下悬挂砝码，当金属丝伸长或缩短时，下夹具也随之上下移动。

杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的。

本实验旨在通过杨氏弹性模量的测定，掌握金属材料的弹性性质，加深对金属材料力学性能的理解，为工程实践提供基础数据支持。

二、实验原理。

杨氏弹性模量是衡量材料抗弹性变形能力的物理量，通常用E表示。

在实验中，通过在材料上施加外力，使其产生弹性变形，然后根据变形前后的应力和应变关系，计算出材料的弹性模量。

三、实验仪器和材料。

1. 弹簧测力计。

2. 钢丝。

3. 千分尺。

4. 实验样品。

四、实验步骤。

1. 将实验样品固定在实验台上。

2. 在实验样品上挂上钢丝，并在下端连接弹簧测力计。

3. 逐渐施加外力，记录下弹簧测力计示数和对应的钢丝伸长量。

4. 根据施加的外力和材料的几何尺寸，计算出应力和应变的数值。

5. 利用应力-应变关系计算出材料的弹性模量。

五、实验数据处理。

根据实验测得的数据，利用应力-应变关系计算出材料的弹性模量。

在计算过程中，需注意减小误差，提高计算精度。

六、实验结果分析。

通过实验数据处理和计算，得出材料的弹性模量。

分析结果，比较实验结果与理论值的差异，探究可能存在的误差来源，并提出改进方法。

七、实验结论。

根据实验结果分析，得出材料的弹性模量，并对实验过程中可能存在的误差进行分析。

最终得出结论，总结实验结果并提出对应的结论。

八、实验心得。

通过本次实验，深入理解了杨氏弹性模量的测定原理和方法，掌握了金属材料的弹性性质，提高了实验操作能力和数据处理能力。

九、参考文献。

1. 杨氏弹性模量测定实验教材。

2. 弹性模量测定方法及应用。

结语。

本实验通过测定杨氏弹性模量，加深了对金属材料力学性能的理解，为工程实践提供了基础数据支持。

同时也提高了实验操作和数据处理能力，为今后的学习和科研工作打下了良好的基础。