2014中考数学查缺补漏习题

中考临考知识点补漏练习数与式1.已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,那么点B 对应的数是_______2.若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m _______3.(1)0.34082(精确到千分位): ;(2)30542 (保留3个有效数字):4.若._____6416=+b a b a 的立方根，则是的平方根，是5.如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7,则这个数为 .6.已知13的整数部分为a,小数部分为b,则2a-b 的值为 .7.已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式,则b 的值为 .8.如图，实数a 、b 在数轴上的位置,9.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3,若点A 关于点B 的对称点为C,则点C 所表示的实数是10.若C x B x x x +-+-=--)1()1(8622,则B= ，C= ．11.若2320a a --=，则2526a a +-=12.分解因式：(1)2242a a -+=___________．(2))(6)(2422x y b y x a -+-=(3)36524--x x =(4)12)(4)(2-+-+y x y x =13.计算:20162015)32()23(+-=14.计算:)3316(625---÷--a a a a = 15.若084422=++-+b a b a ,求20162015b a +的值。

方程与不等式(组)1.若a ＜b ＜0，那么下列各式成立的是（ ） A.b a 11< B.ab ＜0 C.1<b a D.1>ba 2.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲B.乙C.丙D.一样3.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折4.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x 元;下午他又买了20斤,价格为每斤y 元.他以每斤2x y +元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是（ ） A.x ＜y B.x ＞y C.x ≤y D.x ≥y5.班级组织有奖知识竞赛,小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件,已知笔记本每本2元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔（ ）A.20支B.14支C.13支D.10支6.已知关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有一个非零根﹣b ，则a-b 的值为（ ）A.1B.﹣1C.0D.﹣27.函数y =x 的取值范围是____________ 8.不等式312211--≥--x x 的解集为 . 9.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52332y x y x 的解为 . 10.分式方程111122-+=-x x的解为 . 11.一元二次方程1322=+x x 的解为 .12.如果关于x 、y 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-1516ny mx by ax 的解是⎩⎨⎧==27y x ，那么关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-++=--+15)()2(16)()2(y x n y x m y x b y x a 的解是 13.已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围为 ． 14.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 .．15.已知25)5)(2(14-++=+-+x B x A x x x ，则A= ,B= . 16.已知3511=+y x ,则yxy x y xy x +++-2232的值为 . 17.已知分式方程21212-=---x k x x 的解为正数，则k 的取值范围为 . 18.方程(x-1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .19.某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，则三、四月份平均每月增长的百分率是20.有一工程需在规定日期内完成,如果甲单独工作,刚好能够按期完成;如果乙单独工作,就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙单独完成,刚好在规定日期完成,则规定日期是 天.21.三角形两边的长是4和5,第三边的长是方程048142=+-x x 的根,则该三角形周长为22.某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果，很快售完，第二次又用2400元购进相同品种的水果，第二次购进水果每千克的进价是第一次的1.2倍，且重量比第一次少了20千克．（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元？（2）在这两次购进水果的运输过程中，总重量损失10%，若这两次水果的售价相同，全部售完后超市至少要获得20%的总利润，则该水果的售价最低应定为每千克多少元？（结果保留整数）．23.服装现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N 两种服装共80套.已知做一套M 型号的服装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米,可获利润50元;做一套Ｎ型号服装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.9米,可获利润45元,设生产M 型号的服装套数为x,用这批布料生产两种型号的服装所获利润为y 元.(1)请写出y （元）与x （套）之间的函数表达式;(2)写出x 应满足的不等式;(3)哪几种符合题意的生产方案，请你帮助设计出来.24.2019年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心．某校开展了以“大旱面前奉献爱心”为主题的捐水活动，共捐献3250瓶矿泉水．学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为5元，可装水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装水5瓶，该校采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完全部矿泉水．（1）该校采购的大小包装箱各是多少个？（2）学校准备派A 、B 两种型号的车共10辆运送这批矿泉水，已知A 型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱矿泉水；B 型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方案．三角形与四边形1.如图，l ∥m ，∠1=1150，∠2=950，则∠3=( )A.120°B.130°C.140°D.150°第1题图 第2题图 第3题图2.如图,如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ）A.0180=∠+∠+∠γβαB.0180=∠+∠-∠γβαC.0180=∠-∠+∠γβαD.0270=∠+∠+∠γβα3.如图,∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系式是（ ）A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠34.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A.1 处B.2 处C.3 处D.4 处5.一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（ ） A.14 B.12 C.34 D.16.a 、b 、c 为三角形的三边长,化简c b a c b a c b a +-----++=7.等腰三角形的一个内角为700，则另外两个角的度数是8.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是9.已知一个等腰三角形的周长为30,这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是__________10.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是11.如图,在ΔABC 中,∠ACB=900,AC=AE,BC=BF.则∠ECF=第11题图 第12题图 第13题图12.如图,∠BAC=1100，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是13.如图,已知在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥DC 于F,∠EAF=600,AE=2cm,AF=3cm.则AB= ,AD= .14.如图,以五边形的每个顶点为圆心,以4为半径画圆,圆与五边形重合的面积 ．第14题图 第15题图 第16题图15.如图,已知△ABC 中,∠ABC=900,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上,且l 1，l 2之间的距离为2,l 2，l 3之间的距离为3,则AC 的长是 ．16.如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 1B 1C 1，若两个三角形重叠部分的面积是49cm 2，则△ABC 移动的距离AA 1是 cm ． 17.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________米. 第17题图 第18题图 第19题图18.如图，四边形ABCD 为矩形，H 、F 分别为AD 、BC 边的中点，四边形EFGH 为矩形，E 、G 分别在AB 、CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比为 ．19.如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC,∠B=900，连接AC,∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,则AB= cm ．20.如图,平面直角坐标系中正方形ABCD,已知A （1,0）,B （0,3），则sin ∠COA= ．第20题图 第21题图 第22题图21.在□ABCD 中，E 在DC 上，若DE:EC=1:2,则BF:BE= ．22.如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形,点F 的坐标为（1,1），点C 的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为2的正方形,顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上.点Q 在对角线OB 上,且QO=OC,连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P.则点P 的坐标为 第23题图 第24题图 第25题图24.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900，D 是AB 的中点,过D 点作AB 的垂线交AC 于点E,BC=6,sinA=35,则DE= ．25.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若最大正方形M 的边长是3，则正方形A 、B 、C 、D 、E 、F 、M 的面积之和是 ．26.如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．27.如图,某大楼顶部有一旗杆AB,甲乙两人分别在相距6米的C 、D 两处测得B 点和A 点的仰角分别是42°和65°,且C 、D 、E 在一条直线上.如果DE=15米,求旗杆AB 的长大约是多少米？(结果保留整数)（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.9，sin65°≈0.91，tan65°≈2.1） 圆1.如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E,CE=10,AB=8,则⊙O 的半径为（ ） A.529 B.558 C.5 D.6第1题图 第2题图 第3题图2.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C=900,AO 的延长线交BC 于点D,AC=4,CD=1,则⊙O 的半径等于（ ）. A.54 B.45 C.43 D.65 3.如图,1O 的半径为1,正方形ABCD 的边长为4,点2O 为正方形ABCD 的中心，12O O CD ⊥于点P ，12=5O O .现将1O 绕点P 按顺时针方向旋转1800,则在旋转过程中,1O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次4.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径5.有个长、宽分别为8和6的矩形ABCD,现以点A 为圆心,若B 、C 、D 至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A 半径r 的范围是6.在锐角△ABC 中,∠A=50O ,若点O 为外心,则∠BOC=_____;若点I 为内心,则∠BIC=______；若点H 为垂心,则∠BHC=________.7.已知圆内接正方形的边长为4,则该圆内接正三角形边长为 .8.如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB=42°，则∠OAC 的度数是 ． 第8题图 第9题图 第10题图9.如图,已知四边形ABCD 内接于圆O ，点O 在∠D 的内部，50OAD OCD ∠+∠=︒，则B ∠=_________． 10.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为750，那么在大量角器上对应的度数为__________0（只需写出00～900的角度）．11.如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC,BC 的交点分别为D,E,且DE BE =．已知半圆的半径为5,BC=12.则cos ∠BAD= ．第11题图 第12题图 第13题图12.如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径,且AB=24,AC=5,AD=4,则⊙O 的直径AE= ．13.如图,AB 为半圆O 的直径,CB 是半圆O 的切线,B 是切点,AC•交半圆O 于点D,已知CD=1,AD=3，那么cos ∠CAB=________．14.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 是弧AD 上的一点,∠DBC=∠BED ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知AD=3,CD=2,求BC 的长．15.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．（1）求证:∠ACM=∠ABC ；（2）延长BC 到D,使BC=CD ，连接AD 与CM 交于点E,若⊙O 的半径为3,ED=2.求△ACE 的外接圆半径． 图形的旋转与折叠1.如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转200，B 点落在B ’位置,A 点落在A ’位置,若''B A AC ⊥,则∠BAC 的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°第1题图 第2题图 第3题图2.如图,将△AOB 绕点O 逆时针旋转900,得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ）A.(﹣a,﹣b)B.(b,a ）C.(-b,a)D.(b,﹣a)3.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ）A.（4，0）B.（4，1）C.（﹣2，2）D.（3，1） 4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=__________度．第4题图 第5题图 第6题图5.如图,点E 是正方形ABCD 内的一点,连接AE 、BE 、CE,将△ABE 绕点B 顺时针旋转900到△CBE /的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE /C= 度．6.如图,等腰直角三角形ABC 中,AD 是底边BC 上的高,现将△ABD 沿DC 方向平移,使点D 和点C 重合,若重叠部分（阴影部分）的面积是4,则△ABC 的腰长为 ．7.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=900，∠ABC=600，BC=2cm,D 为BC 的中点,若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发,沿着A →B →A 的方向运动,设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为第7题图 第8题图 第9题图8.如图,正方形ABCD 的边长为4,AE=EB,MN=2,线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动,当CM= 时,△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似.9.将直角边长为6cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转150后得到△AB /C /，则图中阴影部分的面积是 cm 2．10.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点C 与点A 重合,则折痕EF 长为 第10题图 第11题图11.如图,将矩形ABCD 沿CE 向上折叠,使点B 落在AD 边上的点F 处．若AE=32BE ，则长AD 与宽AB 的比值是 ．12.如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,BE=2CE,将矩形沿着过点E 的直线翻折后,点C 、D 分别落在边BC 下方的点C /、D /处，且点C /、D /、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D /F 与BE 交于点G ．设AB=t,那么△EFG 的周长为 （用含t 的代数式表示）． 函数1.点A （x 1,y 1）和点B （x 2,y 2）都在双曲线xk y -=上,且x 1＞x 2＞0时,有y 1＜y 2,则k 取值范围是（ ） A.k ＜0 B.k ＞0 C.k ＞1 D.k ＜12.若反比例函数x k y =的图象经过点A （﹣3，2），则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）4.已知反比例函数)0(<=k xk y 的图像上有两点A(1x ,1y )，B(2x ,2y )，且21x x <，则21-y y 的值是 （ ）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6.如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( )7.如图，在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=（ ）A.1B.1.5C.2D.无法确定8.已知y-2与3x+1成正比例函数,当x=-1时,y=6,在y 与x 的函数关系式为 。

2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 70004．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，86．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=cm2．形．则S扇形20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？2014年河北省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、考点：作图—复杂作图分析：要使P A+PC=BC，必有P A=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A=PB，∵PB+PC=BC，∴P A+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出P A=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，=a•a=a2，∴S空白∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=4cm2．形．则S扇形考点：扇形面积的计算．=×弧长×半径求出即可．分析：根据扇形的面积公式S扇形解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．。

初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253- D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ ）A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ） A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ） A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ ）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A 、30B 、45C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ）A 、30B 、60C 、150D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=30B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABA B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ） A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ）A 、1B 、±21 C 、21 D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。

淮北一中2014高三查缺补漏检测 二（押题组）1．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()1f x x =-+ C ．2()ln2x f x x -=+ D ．()1()2x x f x a a -=+ 解：设2()ln 2x f x x-=+，则22()ln ln ()22x xf x f x x x +--==-=--+因此，2()ln 2xf x x-=+是奇函数．又24122x t x x-==-+++为区间[]1,1-上的单调递减函数， ln y t =为区间(0,)+∞上的单调递增函数，而2()ln2x f x x -=+为ln y t =与22x t x -=+的复合函数，因此函数2()ln 2xf x x-=+在区间[]1,1-上单调递减． 答案: C ． 2．已知锐角βα,满足：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（ ）A ．βα<B ．αβ>C ．βαπ<<4D.αβπ<<4答案: B3．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=，则3019P().ζ≤-=；④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大． 以上命题中其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C ② ③正确4．如图是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数(g x A.()sin(2)3g x x π=- B.2()sin(2)3g x x π=-C.()cos(2)6g x x π=- D.5()cos(2)6g x x π=-答案：B5．如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，||ϕ≤与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足(2,0)P ，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM = 则A 的值为( )A B C ． 8 D ． 16答案：B 可以设OQ 长为2a ，得M 点坐标，由PM =得a 值，进而求解。

补缺查漏“典型61题”一、计算：1、计算301()1)42--+--+4－ º+(-2)3÷3-12、计算：22200912(1)()5(1)2π--+-+-+---2、计算（2m 2n －2）2·4m －3n 3÷8m －1n －13、化简，求值：4、 先化简代数式：2()22a a a ++-÷21(4)a --， 然后再从1，2，3三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的a 的值代入求值。

5、计算248m n ·(334m n -)÷(22m n -) 6、计算423--x x ÷⎪⎭⎫⎝⎛---225X x7、计算)252(423--+÷--x x x x 8、先化简再请你用喜爱的数代入求值：9、 解方程423532=-+-x x x 10、解方程（2）211315362218x x x x -+=+--32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中251+2232214(2442x x x x x x x x x +---÷--+-FE DC B A 二、填空题1、将 这三个数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来:2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论：①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③BG EG 21=； ④AG E ABE S S ∆∆=。

其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、右面的扇形图描述了某种品牌服装的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家 商场的销售情况．请你为这家商场提出进货建议： ．4、如图,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,点E,F 在BD 上,要使四边形是平行四边形还需要增加的一个条件是 (填上你认为正确的一个即可)5、观察下面几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5 ；② 5，12，13； ③ 7，24，25 ；④ 9，40，41 ；第⑤组勾股数： 。

2014年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（一）说明：1．本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共24题．2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法． 1．在ABC ∆中，C =A +2π，sin A=3．（1）求sin C 的值；（2）若BC =6，求ABC ∆的面积．2．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，02πϕ<<)的最小正周期为π，且其图象经过点(,0)3π.（1）求函数f (x )的解析式； （2）若函数g (x )＝()212x f π+，α，β∈),0(π，且g (α)＝1，g (β)＝324，求g (α－β)的值．3．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos 2x ) (A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6．（1）求A 的值； （2）将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡245,0π上的值域．4．如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，他在珠江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，CD＝CE＝100m．（1）求△CDE的面积；（2）求A，B之间的距离．5．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以（m，n）作为点P的坐标，求点P落在区域0,50x yx y-≥⎧⎨+-<⎩内的概率．6．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其质量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得质量数据的茎叶图如图所示.（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品质量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的质量较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的质量之差不超过2克的概率.乙甲743112985241011122014年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（二）7．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22⨯列联表，并判断是否有90％的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：8．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?9．如图，三棱锥ABCP-中，PB⊥底面ABC，90BCA∠=，4===CABCPB，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AF FP=.（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求证：//CM平面BEF；（3）求三棱锥ABEF-的体积.2014年广州市考前查缺补漏题(文科)10．如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4.（1）求证：PQ⊥平面ABCD；（2）求点P到平面QAD的距离.11．等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=2，DA⊥PB，使得P A⊥AB，得到四棱锥P-ABCD．（1）求证：平面P AD⊥平面PCD；（2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCDABCMACDPMVV--=45时，求证：PD//平面AMC．．如图，三棱柱111ABC A B C-的侧棱1AA⊥平面ABC，ABC∆为正三角形，侧面11AAC C是正方E是1A B的中点，F是棱1CC上的点．1）当3E ABFV-=时，求正方形11AAC C的边长；2）当1A F FB+最小时，求证：1AE A FB⊥平面.PA2014年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（三）13．数列}{},{n n b a 满足：*112,2,2()n n n n a a a n b a n n +==+=-+∈N . （1）求数列}{n b 的通项公式；（2）设数列}{},{n n b a 的前n 项和分别为A n 、B n ，问是否存在实数λ，使得}{nB A nn λ+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.14．设数列{}n a 满足12a =,248a a +=，且对任意*n ∈N ，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅满足()02f π'=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若122nn n a b a =+（）,求数列{}n b 的前n 项和n S .15．根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为122008,,,,,n x x x x ；122008,,,,,n y y y y ．（1）求数列}{n x 的通项公式n x ；（2）求y 1和y 2，写出y n+1与y n 的关系式，并推导求出数列{y n }的一个通项公式y n ； （3）求*1122(,2008)n n n z x y x y x y n n =+++∈≤N ．16．已知函数a R x a x f x ,(21)(∈+=为常数），P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是函数y=f (x )P 1P 2的中点P 的横坐标为21时，P 的纵坐标恒为41.（1）求y=f (x )的解析式；（2）若数列{a n }的通项公式为*00()(,1,2,,)n na f n n n n =∈=N ，求数列{a n }17．已知椭圆C ：()222210x ya b a b+=>>的离心率为12，12F F 、分别为椭圆椭圆C 的焦距为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，1MF 为半径作圆M ，当圆M 与直线 l 2a x c=：有公共点时，求△12MF F 面积的最大值．18．如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系； （3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为，求椭圆C 的标准方程．图（6）y xBOEFD2014年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（四）19．已知动圆 C 过定点M(0,2)，且在 x 轴上截得弦长为 4.设该动圆圆心的轨迹为曲线 E. （1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 为直线 l ：x －y －2 = 0 上任意一点，过 A 作曲线 C 的切线，切点分别为 P 、Q ，求△APQ 面积的最小值及此时点 A 的坐标．20．如图所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |． （1）求椭圆E 的方程；（2）在椭圆E 上是否存点Q ，使得222|QB ||QA|-=？若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作2243O :x y +=的两条切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，求证：22113m n+为定值．21．已知函数32()3f x ax bx x =+-()a b ∈R 、在点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间[2,2]-上任意两个自变量的值1x ，2x 都有12()()f x f x c -≤，求实数c 的最小值； （3）若过点(2,)M m (2)m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．x22．已知函数()ln f x ax x =-，ln ()xg x x=，它们的定义域都是(0,]e ．（2.718e ≈）（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）当1a =时，求证：17()()27f mg n >+对一切,(0,]m n e ∈恒成立； （3）是否存在实数a ，使得()f x 的最小值是3？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．23．已知函数2()ln ,f x ax bx x =+-,a b ∈R ． （1）设0a ≥,求()f x 的单调区间；（2）设0a >，且对于任意0x >,()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小．24．已知函数()ln f x x =，()g x x '=且(2)2g =．（1）设函数()()()F x ag x f x =-（其中0a >），若()F x 没有零点，求实数a 的取值范围； （2）若0p q >>，总有[()()]()()m g p g q pf p qf q ->-成立，求实数m 的取值范围．2014年广州市高考备考冲刺阶段数学学科(文科)训练材料参考答案1．（1）因为在ABC ∆中，C =A +2π，所以A为锐角，且cos 3A ===． 所以sin C =sin(A +2π)=cos（2）由正弦定理得sin sin BC AB A C =，所以sin sin 3BC C AB A===因为在ABC ∆中，C =A +2π， 所以C为钝角，且cos 3C ===-． 因为在ABC ∆中，()B A C π=-+，所以1sin sin()sin cos cos sin (33333B AC A C A C =+=+=-+=． 所以ABC ∆的面积为111sin 223ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=⨯=2．（1）因为函数f (x )的最小正周期为π，且ω>0，所以2πω＝π，解得ω＝2.所以f (x )＝3sin(2x ＋φ)． 因为函数f (x )的图象经过点(,0)3π，所以3sin (2)3πϕ⨯+＝0，得23πϕ+＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π－23π，k ∈Z .由02πϕ<<，得φ＝π3.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin (2)3x π+.（2）依题意有g (x )＝3sin [2()]2123x ππ⨯++＝)2sin(3π+x =3cos x . 由g (α)＝3cos α＝1，得cos α＝13，由g (β)＝3cos β＝324，得cos β＝24.因为α，β∈),0(π，所以sin α＝223，sin β＝144.所以g (α－β)＝3cos(α－β)＝3(cos αcos β＋sin αsin β)＝3×⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯4143224231＝2＋474.3．（1）f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x ＝A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2cos 212sin 23＝A sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx . 因为f (x )的最大值为6，且A >0，所以A ＝6. （2）由（1）知f (x )＝6sin ⎪⎭⎫⎝⎛+62πx . 将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+6122ππx ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象；再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34πx 的图象．因此g (x )＝6sin ⎪⎭⎫⎝⎛+34πx ． 因为x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡245,0π，所以4x ＋π3∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,3ππ，≤-21sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34πx 1≤，所以3-≤g (x )6≤． 所以g (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡245,0π上的值域为[－3,6]．4．（1）在△CDE 中，∠DCE ＝360°－90°－15°－105°＝150°．所以△CDE 的面积为S △CDE ＝12CD ⨯CE ⨯sin150°＝12⨯100⨯100⨯sin30°＝2500(m 2)．（2）连结AB ．在Rt △ACD 中，AC ＝CD tan ∠ADC ＝100⨯tan 60°＝1003(m)． 在△BCE 中，∠CBE ＝180°－∠BCE －∠CEB ＝180°－105°－45°＝30°．由正弦定理得BC sin ∠CEB ＝CEsin ∠CBE ，所以00sin 100sin 45sin sin 30CE CEB BC CBE ∠==∠＝1002(m)． 在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos ∠ACB ， 又cos ∠ACB ＝cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°cos 45°＋sin 60°sin 45° ＝12×22＋32×22＝6＋24， 所以AB 2＝(1003)2＋(1002)2－2⨯1003⨯1002⨯6＋24＝10000(2－3)． 所以AB ＝1002－3(m)，所以A ，B 之间的距离为1002－ 3 m ．5．（1）所有基本事件（a ，b ）有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），共12种.因为关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0有实根，所以△=4a 2-4b 2≥0，即a 2≥b 2． 记“关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0有实根的概率”为事件A ， 则事件A 包含的基本事件有：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），共6种． 所以P(A)=61122=为所求． （2）所有基本事件（m ，n ）有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16种． 记“点P 落在区域0,50x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内”为事件B ，则事件B 包含的基本事件有：（1,1），（2,1），（2，2），（3,1），共4种． 所以P(B)=41164=为所求．6．（1）由茎叶图可知，甲车间样品的质量分别是107,111,111,113,114,122，乙车间样品的质量分别是108,109,110,112,115,124.()11071111111131141221136x =+++++=甲，()11081091101121151241136x =+++++=乙.()()()()()()222222211071131111131111131131131141131221136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦甲21=，()()()()()()222222211081131091131101131121131151131241136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦乙883=.因为x x =乙甲，22S S <乙甲，所以甲车间的产品的质量较稳定. （2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，所有的基本事件有：(108,109),(108,110)(108,112),(108,115),(108,124)，(109,110),(109,112),(109,115),(109,124)，(110,112)， (110,115),(110,124)，(112,115),(112,124)，(115,124)，共15种.设事件A 表示“所抽取的两件样品的质量之差不超过2克”，则事件A 包含的基本事件有：(108,109),(108,110)，(109,110)，(110,112)，共4种.所以()415P A =为所求.7．（1）由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名. 在样本中日平均生产件数不足60件的工人中， “25周岁以上组”工人有600.053⨯=（人），记为A 1，A 2，A 3； “25周岁以下组”工人有400.052⨯=（人），记为B 1，B 2. 从中随机抽取2名工人，所有可能的结果有： （A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2）， （A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2），共10种. 其中至少有1名“25周岁以下组”工人的结果有： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2），共7种.所以所求的概率为710. （2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中， “25周岁以上组”中的生产能手有600.2515⨯=（人）， “25周岁以下组”中的生产能手有400.37515⨯=（人）. 据此可得列联表如下：假设0H ：生产能手与工人所在的年龄组没有关系. 将22⨯列联表中的数据代入公式，计算得222()()()()(100(15251545)251.79604030701)4n ad bc K a b c d a c b d ⨯-==+++⨯-⨯=≈+⨯⨯⨯.当0H 成立时，2( 2.706)0.100P K ≥≈.因为1.79 2.706<，所以没有90％的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.8．（1）设“选取的2组数据恰好是不相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为12月份的日期数）有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有10种．事件A 包括的基本事件有：（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5），共有6种．所以53106)(==A P 为所求．（2）由数据，求得11131225302612,2733x y ++++====．由公式，求得ˆˆˆ2.5,3ba y bx ==-=-． 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.53yx =-． （3）当x =10时，ˆ 2.510322,222312y=⨯-=-=<． 同理，当x =8时，ˆ 2.58317,171612y=⨯-=-=<． 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的． 9．（1）∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥.由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥. 又PBCB B =，∴AC ⊥平面PBC .又⊂BE 平面PBC ，∴AC BE ⊥.BC PB = ，E 为PC 中点，∴BE PC ⊥.又PC ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PCAC C =，∴BE ⊥平面PAC .（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM . ∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG .∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ，∴//CG 平面BEF . 同理可证//GM 平面BEF . 又CGGM G =，∴平面//CMG 平面BEF .又CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . （3）由（1）知BE ⊥平面PAC ，所以BE 是三棱锥B AEF -的高.由已知可得22=BE ，238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF . ∴三棱锥ABE F -的体积为93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F .10．（1）取AD 的中点M ，连结PM ，QM . 因为P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥， 所以AD ⊥PM ，AD ⊥QM ，从而AD ⊥平面PQM . 又⊂PQ 平面PQM ，所以PQ ⊥AD .同理PQ ⊥AB .又AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， AD AB A =，所以PQ ⊥平面ABCD . （2）连结OM ，则PQ AB OM 21221===. 所以∠PMQ ＝90°，即PM ⊥MQ .由（1）知AD ⊥PM ，所以PM ⊥平面QAD . 所以PM 的长是点P 到平面QAD 的距离.在Rt △PMO 中，22222222=+=+=OM PO PM . 所以点P 到平面QAD 的距离为22.11．（1）因为在等腰梯形PDCB 中，DA ⊥PB ，所以在四棱锥P －ABCD 中，DA ⊥AB ，DA ⊥PA ， 又PA ⊥AB ，且DC ∥AB ，所以DC ⊥PA ，DC ⊥DA ， 又DA ⊂ 平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，PA∩DA = A ， 所以DC ⊥平面PAD ．又DC ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD ．（2）因为DA ⊥PA ，PA ⊥AB ，,,DAAB A DA AB ABCD =⊂平面，所以PA ⊥平面ABCD ，又PA ⊂ 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABCD ． 过M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，则MN ⊥平面ABCD ．QBCPADOMABD COPMN在原等腰梯形PDCB 中，DC ∥PB ，PB = 3DC = 3，DA ⊥PB ， ∴PA = 1，AB = 2，1AD ==．设MN = h ，则1133M ABC ABC V S h h -∆=⋅=，1132P ABCD ABCD V S PA -∆=⋅=．∴123PM ACD P ABCD M ABC hV V V ---=-=-．∵ABC M ACD PM V V --=45，∴152343h h -=，解得23h =． 在△PAB 中，23BM MN BP PA ==，∴21,33BM BP MP BP ==． 在梯形ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ，连结OM ． 易知△AOB ∽△DOC ，∴12DO DC OB AB ==． 故DO PMOB MB=，所以在平面PBD 中，有PD ∥MO ． 又PD ⊄平面AMC ，MO ⊂平面AMC ，所以PD ∥平面AMC ．12．（1）设正方形AA 1C 1C 的边长为x ， 由于E 是1A B 的中点，△EAB 的面积为定值．1CC ∥平面1AA B ，∴点F 到平面EAB 的距离为定值，即点C 到平面1AA B 的距离为定值． 又E ABF F ABE V V --=，且13F ABE ABE V S h -∆=⋅即1132223x x x ⋅⋅⋅⋅=，38,2x x ∴==，所以正方形11AAC C 的边长为2．（2）将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ． 连结B A 1交C C 1于点F ，此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半，F ∴为C C 1的中点. 取AB 中点O ，连接OE,EF ，OC ，OEFC ∴为平行四边形， △ABC 为正三角形，∴OC AB ⊥. 又1AA ⊥平面ABC ，1OC AA ∴⊥. 因为1ABAA A =，OC ∴⊥平面1A AB .AE ⊂平面1A AB ，OC AE ∴⊥.又EF ∥OC ，AE EF ∴⊥.由于E 是1A B 的中点，所以1AE A B ⊥. 又1A B ⊂平面1A FB ，EF ⊂平面1A FB ，1A B EF E =，所以1AE A FB ⊥平面.13．（1）由2,2-+=+-=n b a n a b n n n n 得.∵,21n a a n n +=+∴n n n n b b n b n b 21,22]2)1([211=-+=-++++即. ∴}{n b 是首项为21,3111公比为=+=+a b n 是等比数列.所以1)21(3-=n n b .（2）∵,2-+=n b a n n ∴2)3(-+=n n B A n n .又),211(6211)211(3n n n B -=--=∴nn n B n B A n n n 2)3()1(-++=+λλn n n )211)(1(623-++-=λ. 所以当且仅当}{,1nB A nnλλ+-=时为等差数列. 14．（1）因为1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，所以1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+-⋅-⋅（）.所以121()02n n n n f a a a a π+++'=-+-=.所以122n n n a a a ++=+，{}n a ∴是等差数列.因为12a =，248a a +=，所以34a =，1d =，2-111n a n n ∴=+⋅=+（）. （2）因为111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（）， 所以111221221212n n n n S -++=+-（）（）211313122n n n n n n =++-=++-（）.15．（1）由框图，知数列2,1}{11+==+n n n x x x x 中，，∴*12(1)21(,2008)n x n n n n =+-=-∈≤N ．（2）由框图，y 1=2，y 2=8，知数列{y n }中，y n +1=3y n +2． ∴)1(311+=++n n y y ，∴1113,1 3.1n n y y y ++=+=+∴数列{y n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列． ∴n y +1=3·3n －1=3n ，∴n y =3n －1（*,2008n n ∈≤N ）．（3）z n =n n y x y x y x +++ 2211=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n －1）（3n －1） =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n －[1+3+…+（2n －1）]记S n =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n ，① 则3S n =1×32+3×33+…+（2n －1）×3n +1 ② ①－②，得－2S n =3+2·32+2·33+…+2·3n －（2n －1）·3n +1 =2（3+32+…+3n ）－3－（2n －1）·3n +1=2×13·)12(331)31(3+-----n n n =113·)12(63++---n n n 63·)1(21--=+n n ∴.33·)1(1+-=+n n n S 又1+3+…+（2n －1）=n 2，∴12*(1)33(,2008)n n z n n n n +=-⋅+-∈≤N .16．（1）由)(x f y =的图象上得,21,212121+=+=x x a y a y 两式相加得21212121+++=x x a a ，化简得421=+xx a 恒成立. ,4,121=∴=+a x x ∴.241)(+=x x f（2）),1,,3,2,1(2120000-==-+n k n k n n k 000000()()11,()(),242k n k f f k n k n n f f n n -+-∴=+=由已知条件得即 00000001231()()()()(),n n nS f f f f f n n n n n -∴=+++++000000000012321()()()()()(),:n n n nS f f f f f f n n n n n n --∴=++++++两式相加得000000000000000112222112[()()][()()][()()][()()]2()n n n n n nS f f f f f f f f f n n n n n n n n n ----=+++++++++0111112(1)(1)2,22226f n =++++=-+⋅121300-=∴n S n .17．（1）因为22c =，且12c a =，所以1,2,c a b ====． 所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设点M 的坐标为()00,x y ，则2200143x y +=．因为()11,0F -，24a c=，所以直线l 的方程为4x =． 由于圆M 与l 由公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径R ．因为()22221001R MF x y ==++，所以()()22200041x xy -≤++，即20010150y x +-≥．又因为2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2033101504x x -+-≥，解得0423x ≤≤． 当043x =时，0y =()12max122MF F S =⨯=． 18．（1）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程，得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==． （2）在方程()222x c y a -+=中， 令22220x y a c b ==-=得， 可知点B 为椭圆的上顶点． Gy xBOAEFD由（1）知12c a =，得2,a c b ==，所以()0B .在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -．于是可得直线AB的斜率33AB k c ==，而直线FB的斜率FB k c==—1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．（3）DF 是BDG ∆的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 的标准方程为22186x y +=． 19．（1）设动圆圆心坐标为 C (x ,y )， 根据题意得x 2 + (y －2) 2 = y 2 + 4化简得 x 2 = 4y ，所以曲线 E 的方程为x 2 = 4y ． （2）设直线 PQ 的方程为 y = kx + b由 ⎩⎨⎧ x 2= 4yy = kx + b 消去 y 得 x 2－4kx －4b = 0 设 P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)，则 x 1 + x 2 = 4k ，x 1x 2 = －4b ，且△ = 16k 2+ 16b ． 以点 P 为切点的切线的斜率为y’ | x =x 1 = 12 x 1，其切线方程为 y －y 1 = 12 x 1 (x －x 1)，即 y = 12 x 1x －14 x 12 ⇒ x 12－2x 1x + 4y = 0．由切线过 A (x 0,y 0) 得x 12－2x 1x 0 + 4y 0 = 0，同理 x 22－2x 2x 0 + 4y 0 = 0．∴x 1、x 2 是方程 x 2－2x 0 x + 4y 0 = 0的两个解． ∴x 1 + x 2 = 2x 0，x 1x 2 = 4y 0．所以 ⎩⎨⎧ x 0 =x 1 + x 22= 2k y 0 = x 1x 24 = －b所以 A (2k ,－b ) ．由 A (x 0,y 0) 在直线 x －y －2 = 0 上， 则 2k + b －2 = 0，即 b = 2－2k ．代入 △ = 16k 2 + 16b = 16k 2 + 32－32k = 16 (k －1) 2 + 16 > 0． ∴| PQ | = 1 + k 2 | x 1－x 2 | = 4 1 + k 2 k 2 + b ． A (2k ,－b ) 到直线 PQ 的距离为 d = | 2k 2 + 2b |k 2 + 1 ，∴S △APQ = 12| PQ | d = 4 | k 2 + b | k 2 + b = 4 (k 2+ b ) 32= 4 (k 2－2k + 2) 32 = 4 [(k －1) 2+ 1] 32 ．∴当 k = 1 时，S △APQ 最小，其最小值为 4，此时点 A 的坐标为 (2,0) ．20．（1）依题意知，椭圆的长半轴长2a =，则A (2，0) ．设椭圆E 的方程为14222=+by x ．由椭圆的对称性知|OC |＝|OB |，又∵0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |．∴AC ⊥BC ，|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形．∴点C 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(－1，－1) ．将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b ，∴所求的椭圆E 的方程为143422=+y x ．（2）设在椭圆E 上存在点Q ，使得222|QB ||QA|-=，设00Q(x ,y )，则()()()2222220000001126222|QB||QA|x y x y x y .-=+++---=+-=即00320x y +-=，--------①又∵点Q 在椭圆E 上，∴2200340x y +-=，-----② 由①式得0023y x =-代入②式并整理得：207920x x -+=，-----③ ∵方程③的根判别式8156250∆=-=>，∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q 存在，且有两个． （3）设点11P(x ,y )，由M 、N 是O 的切点知，OM MP,ON NP ⊥⊥,∴O 、M 、P 、N 四点在同一圆上，且圆的直径为OP,则圆心为1122x y (,)， 其方程为22221111224x y x y (x )(y )+-+-=，即22110x y x x y y +--=-----④即点M 、N 满足方程④，又点M 、N 都在O 上，∴M 、N 坐标也满足方程2243O :x y +=----⑤ ⑤-④得直线MN 的方程为1143x x y y +=． 令0y ,=得143m x =，令0x =得143n y =，∴114433x ,y m n==． 又点P 在椭圆E 上，∴22443433()()m n +=，即2211334m n +=为定值．21．（1）2()323f x ax bx '=+-．根据题意，得(1)2(1)0f f =-⎧⎨'=⎩，即323230a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩．所以3()3f x x x =-．（2）令()0f x '=，即2330x -=．得1x =-或1x =．因为(1)2f -=，(1)2f =-，所以当[2,2]x ∈-时，max ()2f x =，min ()2f x =-． 对于区间[2,2]-上任意两个自变量的值1x ，2x ，都有12max min ()()()()4f x f x f x f x -≤-=，所以4c ≥，所以c 的最小值为4．（3）因为点(2,)M m (2)m ≠不在曲线()y f x =上，所以可设切点为00(,)x y ．则30003y x x =-．因为200()33f x x '=-，所以切线的斜率为2033x -，则曲线()y f x =在00(,)x y 处的切线方程为000()()y y f x x x '-=-，即2300(33)2y x x x =--．又切线过点(2,)M m ，所以2300(33)22m x x =-⨯-，即32002660x x m -++=．因为过点(2,)M m (2)m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，所以关于0x 的方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解．所以函数32()266g x x x m =-++有三个不同的零点． 则2()612g x x x '=-．令()0g x '=，则0x =或2x =．则(0)0(2)0g g >⎧⎨<⎩，即6020m m +>⎧⎨-+<⎩，解得62m -<<．22．（1）当1a =时，()ln f x x x =-，11()1x f x x x-'=-=． 因为()f x 定义域是(0,]e ，当1x =时()0f x '=，当(0,1)x ∈时()0f x '<， 当(1,]x e ∈ 时()0f x '>，所以当1x =时，()f x 有最小值(1)1f =． （2）由（1）知，在1a =且(0,]x e ∈时，有()1f m ≥．又因为(0,]x e ∈，21ln ()0xg x x-'=≥，所以()g x 在区间(0,]e 上为增函数， 1110()() 2.727g x g e e ≤=<=，所以当(0,]n e ∈时，171017()1272727g n +<+=． 因为()1f m ≥，所以17()()27f mg n >+对一切,(0,]m n e ∈恒成立．（3）假设存在实数a ，使得()f x 的最小值是3，11()ax f x a x x-'=-=．当1a e≤时，因为(0,]x e ∈，所以1ax ≤，()0f x '≤，所以()f x 在(0,]e 上为减函数．所以当x e =时()f x 取最小值()13f e ae =-=，此时4a e=，矛盾，故舍去． 当1a e >时，令'()0f x <，得10x a <<；令'()0f x >，得1x e a<≤．所以()f x 在1(0,]a 上为减函数，在1(,]e a 上为增函数．所以当1x a =时，()f x 取最小值11()1ln 3f a a=-=，此时2a e =．所以假设成立，所以存在2a e =，使得()f x 的最小值是3．23．（1）由2()ln ,(0,)f x ax bx x x =+-∈+∞得221()ax bx f x x+-'=．①当0a =，1()bx f x x-'=． （ⅰ）若0b ≤，因为0x >，所以()0f x '<恒成立， 所以函数()f x 的单调减区间是(0,)+∞．（ⅱ）若0b >，当10x b<<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减． 当1x b>时， ()0f x '>，函数()f x 单调递增． 所以函数()f x 单调递减区间是1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞．②当0a >时，令()0f x '=，得2210ax bx +-=．由280b a ∆=+>得14b x a -=，24b x a-=．显然10x <，20x >．当20x x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当2x x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增．所以函数()f x单调递减区间是，单调递增区间是)+∞.综上所述，当0a =，0b ≤时，函数()f x 的单调减区间是(0,)+∞；当0a =，0b >时，函数()f x 单调递减区间是1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞；当0a >时，函数()f x单调递减区间是(0,4b a -，单调递增区间是()4b a-+∞．（2）由题意，函数()f x 在处取得最小值，由（1）知4b a -是()f x 的唯一极小值点，所以14b a-=，整理得21a b +=即12b a =-.ln (2)ln 2ln 24a b a b a a --=+=+-．令()ln 24g x x x =+-，则14()xg x x-'=．令()0g x '=，得14x =．当104x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当14x >时，()0g x '<，()g x 单调递减． 所以当14x =时，()g x 最大．所以11()()1ln 1ln 4044g x g ≤===-<．所以()0g a <，所以ln 240a a +-<，即ln (2)a b <-． 24．（1）由()g x x '=，可设21()2g x x c =+，又由(2)2g =，解得0c =，所以21()2g x x =. 所以2()ln 2a F x x x =-，211'()(ax a F x ax x x x x x -=-==+． 因为0a >，()F x 的定义域为(0,)+∞，所以当时x >()0F x '>，0x <<时，()0F x '<． 所以()F x在是减函数，在)+∞上是增函数． 易知0x +→时，()F x →+∞；x →+∞时，()F x →+∞． 因为()F x 没有零点，所以()F x 在(0,)+∞上的最小值是11ln 022F a =+>， 解得1a e >．所以a 的取值范围为1(,)e+∞． （2）原问题即0p q >>时，()()()()mg p pf p mg q qf q ->-恒成立． 令2()()()ln 2m h x mg x xf x x x x =-=-，则()h x 在(0,)+∞上为单调递增函数， 所以'()ln 10h x mx x =--≥在(0,)+∞上恒成立，即ln 1x m x+≥在(0,)+∞上恒成立． 令ln 1()x G x x +=，则2ln '()xG x x=-，所以当(0,1)x ∈时，()0G x '>；(1,),()0x G x '∈+∞<．所以()G x 的最大值为(1)1G =，所以m 的取值范围为[1,)+∞．。

精选文档点线面角一、选择题1. （ 2014?广西贺州，第 3 题 3 分）如图， OA⊥ OB，若∠ 1=55 °，则∠ 2 的度数是（）A ．35°B． 40°C． 45°D． 60°考点：余角和补角剖析：依据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵ OA⊥ OB，若∠ 1=55°，∴∠ AO∠=90°，即∠ 2+∠1=90°，∴∠ 2=35°，应选： A．评论：本题考察了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．2.（ 2014?襄阳，第 5 题 3 分）如图， BC⊥ AE 于点 C，CD ∥ AB，∠ B=55 °，则∠ 1 等于（）A ． 35°B ． 45°C． 55°D． 65°考点：平行线的性质；直角三角形的性质剖析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠ A=35°，而后利用平行线的性质获得∠1=∠ B=35°．解答：解：如图，∵ BC⊥ AE，∴∠ ACB=90°．∴∠ A+∠ B=90°．又∵∠ B=55°，∴∠ A=35°．又 CD∥AB，∴∠1=∠B=35°．应选： A．评论：本题考察了平行线的性质和直角三角形的性质．本题也能够利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠ 1 的度数．3.（ 2014?襄阳，第7 题 3 分）以下命题错误的选项是（）A ．全部的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包含正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短考点：命题与定理．专题：计算题．剖析：依据实数与数轴上的点一一对应付 A 进行判断；依据补角的定义对 B 进行判断；依据无理数的分类对 C 进行判断；依据线段公义对 D 进行判断．解答：解： A、全部的实数都可用数轴上的点表示，因此 A 选项的说法正确；B、等角的补角相等，因此 B 选项的说法正确；C、无理数包含正无理数和负无理，因此 C 选项的说法错误；D 、两点之间，线段最短，因此 D 选项的说法正确．应选 C．评论：本题考察了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．（ 2014 ·浙江金华，第 2 题 4 分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔挺的墨线，并且只好弹出一条墨线. 能解说这一实质问题的数学知识是【】A ．两点确立一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.（ 2014?滨州，第 5 题 3 分）如图， OB 是∠ AOC 的角均分线，OD 是∠ COE 的角均分线，假如∠ AOB=40°，∠ COE=60°，则∠ BOD 的度数为（）A ．50B ．60C．65D．70考点：角的计算；角均分线的定义剖析：先依据 OB 是∠ AOC 的角均分线，OD 是∠ COE 的角均分线，∠ AOB=40°，∠ COE=60°求出∠ BOC 与∠ COD 的度数，再依据∠ BOD =∠ BOC+∠COD 即可得出结论．解答：解：∵ OB 是∠ AOC 的角均分线，OD 是∠ COE 的角均分线，∠ AOB=40°，∠ COE=60°，∴∠ BOC=∠ AOB=40°，∠ COD=∠ COE=×60°=30°，∴∠ BOD=∠ BOC+∠ COD =40°+30°=70°．应选 D．评论：本题考察的是角的计算，熟知角均分线的定义是解答本题的关键．6.（ 2014?济宁，第3 题 3 分）把一条曲折的公路改成直道，能够缩短行程．用几何知识解释其道理正确的选项是（）A ．两点确立一条直线B ．垂线段最短C．两点之间线段最短 D ．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．剖析：本题为数学知识的应用，由题意把一条曲折的公路改成直道，一定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，由于两点间线段最短．应选 C．评论：本题考察了线段的性质，切记线段的性质是解题重点．7．（ 2014 年山东泰安，第 5 题 3 分）如图，把向来尺搁置在一个三角形纸片上，则以下结论正确的选项是（）A ．∠ 1+ ∠6＞ 180° B．∠ 2+∠ 5＜ 180°C．∠ 3+∠ 4＜180°D．∠ 3+ ∠ 7＞ 180°剖析：依据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠ 2=∠ 7，依据三角形的内角和定理得出∠ 2+∠ 3=180°+∠ A，推出结果后判断各个选项即可．解： A、∵ DG ∥EF ，∴∠ 3+∠4=180°，∵∠ 6=∠ 4，∠ 3＞∠ 1，B、∵ DG ∥ EF，∴∠ 5=∠ 3，∴∠ 2+∠ 5=∠ 2+∠ 3=（ 180 °﹣∠ 1） +（ 180 °﹣∠ ALH ） =360 °﹣（∠ 1+∠ ALH ） =360 °﹣（ 180 °﹣∠ A）=180 °+∠ A＞ 180 °，故本选项错误；C、∵ DG ∥ EF，∴∠ 3+∠ 4=180 °，故本选项错误；D 、∵ DG∥ EF，∴∠ 2=∠ 7，∵∠ 3+∠ 2=180 °+∠A＞ 180 °，∴∠ 3+∠ 7＞180 °，故本选项正确；应选D．评论：本题考察了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考察学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．二 .填空题1. （ 2014?福建泉州，第 9 题 4 分）如图，直线 AB 与 CD 订交于点O，∠ AOD =50 °，则∠ BOC= 50°．考点：对顶角、邻补角．剖析：依据对顶角相等，可得答案．解答：解；∵∠ BOC 与∠ AOD 是对顶角，∴∠ BOC=∠ AOD=50°，故答案为： 50．评论：本题考察了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题重点．2.（ 2014?福建泉州，第 13 题 4 分）如图，直线 a∥ b，直线 c 与直线 a，b 都订交，∠ 1=65 °，则∠ 2= 65 °．考点：平行线的性质．剖析：依据平行线的性质得出∠1=∠ 2，代入求出即可．解答：解：∵直线a∥ b，∴∠ 1=∠2，∵∠ 1=65°，∴∠ 2=65°，故答案为： 65．评论：本题考察了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．3.（ 2014?福建泉州，第 15 题 4 分）如图，在△ ABC 中，∠ C=40 °， CA=CB，则△ ABC 的外角∠ ABD= 110 °．考点：等腰三角形的性质．剖析：先依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再依据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．解答：解：∵ CA=CB ，∴∠ A=∠ ABC，∵∠ C=40°，∴∠ A=70°∴∠ ABD=∠ A+∠ C=110°．故答案为： 110．评论：本题考察了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．4.（ 2014?邵阳，第11 题 3 分）已知∠α=13 °，则∠ α的余角大小是77°．考点：余角和补角．剖析：依据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠ α的余角 =90°﹣ 13°=77°．故答案为： 77°．评论：本题考察了余角的定义，是基础题，熟记观点是解题的重点．5．（ 2014?浙江湖州，第13 题 4 分）计算： 50°﹣15° 30′= ．剖析：依据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，依据同单位的相减，可得答案．解：原式 =49°60﹣′15°30′=34°，30故′答案为：34°30．′评论：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对照较简单，注意以60 为进制即可．。

2014陕西中考数学试题及解析一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．4的算术平方根是（ ） A ．2- B ．2 C ．21-D ．21 考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值、立方根、平方根及算术平方根、具有相反意义的量的表示及正负数的概念等简单的知识点，本题考查的是一个非负数的算术平方根。

解析：正数的正的平方根是这个数的算术平方根，因此易知4的算术平方根是2，此题故选B ．2．如图，下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）考点：常见的几何体的三视图的画法。

解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。

应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选A ． 3.若A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图象上，则m 的值是（ ） A ．41 B ．41- C ．1 D . 1- 考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。

解析：因为A 在函数的图象上，因此将点的坐标代入即可求解。

1)2(21=-⨯-=m 故选C ；如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ） A ． 65° B ． 55° C ．45° D . 35° 考点：平行线的性质应用与互余的定义。

解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力， 一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等第2题图A B DC B CDAO第7题图的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。

因为AB ∥CD ，所以∠D=∠BED ，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-321021x x 的解集为（ ） A ．21>x B ．1-<x C ．211<<-x D ．21->x 考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。