浙教版初中数学八上 3.3 一元一次不等式 助学单

3.3 一元一次不等式一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，该不等式组的解集是( )A. −1≤x<3B. −1<x≤3C. x≥−1D. x<32. 某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为 ( )A. x<13B. x>13C. x≤13D. x≥133. 下列不等式中，是一元一次不等式的为( )A. 3(1−x)+x<4x+2B. y2−y+1<0C. 12+13=16D. 2x+3<2x+44. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块5. 下列不等式中，一元一次不等式有( )① x>−3② xy≥1③ x2<3④ x2−x3≤1⑤ x+1x>1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 不等式x+2<6的正整数解有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 三角形的三边长分别为6,1−3a,10，则a的取值范围是 ( )A. −6<a<−3B. 5<a<1C. −5<a<−1D. a>−1或a<−58. 不等式3x≤2(x−1)的解集为 ( )A. x≤−1B. x≥−1C. x≤−2D. x≥−29. 由于油价下调，从 2015 年1 月 22 日起，北京市取消出租车燃油附加费．出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410. 正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A−B−C−D−E−A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )A. 甲在顶点A处B. 甲在顶点B处C. 甲在顶点C处D. 甲在顶点D处二、填空题（共10小题；共50分）11. 写出一个解为x≥1的一元一次不等式．12. 不等式1−2x>0的解集是．13. 不等式−12x+3<0的解集是．14. 下列式子：① −5＜0；② 2x=3；③ 3x−1＞2；④ 4x−2y≤0；⑤ x2−3x+2>0；⑥x−2y．其中属于不等式的是．属于一元一次不等式的是．（填序号）15. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．16. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用资金购买书桌、书架等设施．17. 若(m−2)x2m+1−1＞5是关于x的一元一次不等式，则m=．18. 小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．那么小明最多能买支钢笔．19. 若∣2x+1∣+∣2x−1∣>a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．20. 不等式∣x+1∣+∣x−2∣<7的整数解有个．三、解答题（共5小题；共65分）21. 不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来．22. 解不等式：2x−13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上．23. 某广播电视信息网络股份有限公司现有600户申请了安装有线电视的待装业务，此外每天平均有20户新申请安装的业务，设该公司每个有线电视安装小组每天能安装10户，如果要在5天内完成全部待装业务，那么该公司至少需要安排多少个有线电视安装小组同时进行安装?24. 我们规定：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[4.7]=4，[3]=3，[−π]=−4．Ⅰ如果[a]=−2，那么a的取值范围是．Ⅱ如果[x+12]=3，求满足条件的所有正整数x．25. 某公司组织员工外出旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价的五折收费；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的六折收费．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社?答案第一部分1. A2. C3. A4. C5. B6. C7. C8. C9. C 10. D第二部分11. x−1≥012. x<1213. x>614. ①③④⑤；③15. 316. 750017. 018. 1319. a<220. 6第三部分21. 如图1所示，x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x≤3的解集是小于或等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上如图2所示：22. 去分母，得4(2x−1)≤3(3x+2)−12,去括号，得8x−4≤9x+6−12,移项，得8x−9x≤6−12+4,合并同类项，得−x≤−2,把x的系数化为1，得x≥2.在数轴上表示为：23. 设公司安排x个小组同时安装.依题意，得5×10x≥600+20×5.x≥14.答：该公司至少需要安排14个小组同时进行安装．24. （1）−2≤a<−1．<4，（2）根据题意得：3≤x+12解得：5≤x<7，则满足条件的所有正整数为5，6．25. 设旅游人数为x人，则甲旅行社收费为[0.5a(x−4)+4a]元，乙旅行社收费为0.6ax元．①当0.5a(x−4)+4a<0.6ax时，解得x>20，所以当旅游人数超过20人时，选择甲旅行社更合算；②当0.5a(x−4)+4a=0.6ax时，解得x=20，所以当旅游人数是20人时，可任意选择；③当0.5a(x−4)+4a>0.6ax时，解得x<20，所以当旅游人数少于20人时，选择乙旅行社更合算．。

适用精选文件资料分享八年数学上 3.3 一元一次不等式 (2) 同步 ( 浙教版含答案 )3.3 一元一次不等式（ 2）一， 1.以下不等式解法正确的是（） A ．假如，那么 x＜? 1 B．假如，那么 x＜0C．如果 3x＜? 3，那么 x＞? 1 D．假如，那么 x＞0 2. 不等式 2x－1≥3x一 5 的正整数解的个数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．1 B．2 C．3 D．4 3. 三个自然数的和小于15，的自然数共有（）A．6B．5C．4D．3 4. 使不等式x? 5＞4x? 1 成立的中的最大整数是（） A ． 2 B ． ? 1 C． ?2D．05.关于 x 的不等式的解集如所示， a 的取是（）A ．－1 B．－3 C．－ 2 D．0二， 6. 不等式的解是 . 7. 写出一个解的一元一次不等式 . 8. 若关于 x 的不等式 (2n －3) x ＜5 的解集 x＞－，n＝ . 9. 不等式的最大整数解是． 10. 若关于 x 的不等式 (a －2)x＜1 的解集 x＞， a 的取范是 . 三，解答 11 ，( 1) 列式： x 与 20 的差不小于 0； (2) 若(1) 中的 x( 位：cm)是一个正方形的，将正方形的增添 2cm，正方形的面最少增添多少 ? 12.解以下不等式，并把它的解集在数上表示出来．(1)3x －2(1－2x) ≥1 (2) .13．当 x 取何，代数式的， (1) 小于的； (2) 不小于的．14．求不等式的非整数解15．当 k 取何，方程的解是正数．（2）参照答案：一，：DDCCA二, 填空 6：x>－1 7：如 2x>8 等 8 ：－6 9：分析：解不等式得, 足的最大整数是2. 10：.二，解答11 ，.(1)x －20≥0 (2)(x+2)2 － x2=4x+4 由 x－20≥0得 x≥20 ∴4x+4≥84 ∴面最少增添 84cm2 12，解： (1) 原不等式可化：3x－2+4x≥1，7x≥3，原不等式的解集．在数上表示 :(2) 去分母得 3x－4≤2(2x － 1), 3x －4≤4x－ 2，3x－4x≤－ 2+4，适用精选文件资料分享∴x≥－ 2．这个不等式的解集在数轴上表示为15，时，原方程的解为正数．。

A、x≥8B、x＞2C、0＜x＜2D、2＜x≤8二、填空题〔共8题；共25分〕11、用不等式表示：5与x的和比x的3倍小________。

12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t〔℃〕的取值范围是________13、假设〔m﹣1〕x≥m﹣1的解集是x≤1，那么m的取值范围是________ ．14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，假设每人3件，那么还剩余59件；假设每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但缺乏4件，共有小朋友 ________人，这批玩具共有 ________件．15、假设2+ 是一元一次不等式，那么m=________．16、不等式19﹣5x＞2的正整数解是________．17x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，那么b的取值范围为________．18x的不等式组有三个整数解，那么a的取值范围是________．三、解答题〔共5题；共35分〕19、当kx的一元二次方程kx2+〔k﹣1〕x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？假设存在求出k值，假设不存在请说明理由．20、嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．〔1〕该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？〔2〕假设该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．21、假设不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8 000元，销售一辆B型轿车可获利5 000元．某公司用400万元购进A、B30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？23、一堆有红、白两种颜色的球假设干个，白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．假设把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，那么总数为“60”，那么这两种球各有多少个？四、综合题〔共1题；共10分〕24、解以下不等式〔组〕(1)5x＞3〔x﹣2〕+2(2)．答案解析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的根本性质即可作出判断．【解答】A、当a=0时，4a=3a，应选项错误；B、有3<4，根据不等式的性质可得，正确；C、当a=0时，-a=-3a，应选项错误；D、当a＜0时，＜．应选B．【点评】主要考查了不等式的根本性质．“0”“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的根本性质：〔1)不等式两边加〔或减)同一个数〔或式子)〔2)不等式两边乘〔或除以)〔3)不等式两边乘〔或除以)2、【答案】 D【考点】不等式的性质【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：ac2＞bc2不成立；不管c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立．【解答】当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc；当c=0时，ac2=bc2；又∵c2≥0，∴ac2≥bc2一定成立；应选D．【点评】3、【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．应选C．【分析】根据不等式的概念：用“＞〞或“＜〞“≠〞4、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1﹣a＜﹣b，那么﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误；C、假设c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误；D、ac2＞bc2，那么c≠0，那么在该不等式的两边同时除以正数c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．应选：D．【分析】根据不等式的性质进行判断．5、【答案】B【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，应选B【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞〞、“≥〞、“＜〞、“≤〞、“≠〞6、【答案】A【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．应选A．【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．7、【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；D a＜b，3a＜3b，故D成立；应选：B．【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．8、【答案】D【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：A、x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；C、＞3是分式，故此选项错误；D、x＜﹣x ，是一元一次不等式．应选：D．【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．9、【答案】C【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；应选C．【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可．10、【答案】 D【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，∴不等式组的解集为2＜x≤8，应选D．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．二、填空题11、【答案】5+x＜3x【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】可列不等式为：5+x＜3x．【分析】5与x的和为：5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜〞连接即可．12、【答案】﹣6≤t≤﹣1【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃，∴t≤﹣1；∵最低气温为﹣6℃，∴t≥﹣5，∴﹣6≤t≤﹣1．故答案为：﹣6≤t≤﹣1t的不等式即可．13、【答案】m＜1【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵〔m﹣1〕x≥m﹣1的解集是x≤1，∴m﹣1＜0，那么m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．m﹣1的取值范围，进而得出答案．14、【答案】31；152【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，那么玩具有3x+59个．∵最后一个小朋友缺乏4件，∴3x+59＜5〔x﹣1〕+4，∵最后一个小朋友最少1件，∴3x+59≥5〔x﹣1〕+1，联立得解得30＜x≤31.5．∵x取正整数31，∴玩具数为3x+59=152．故答案为：31，152．【分析】此题可设共有x个小朋友，那么玩具有3x+595〔x﹣1〕+4≥5〔x﹣1〕+1，化解不等式组得出x的取值范围，那么x即为其中的最小的整数．15、【答案】1【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：1．【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．16、【答案】 1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3.4，故不等式19﹣5x＞2的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．【分析】首先利用不等式的根本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．17、【答案】﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故答案为﹣3≤b＜﹣2．【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．18、【答案】﹣＜a≤﹣【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜10+6a，∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，方程组有三个整数解，那么整数解一定是3，4，5．根据题意得：5＜10+6a≤6，解得：﹣＜a≤﹣．故答案是：﹣＜a≤﹣．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含aa的不等式，从而求出a的范围．三、解答题19、【答案】解：，解①得：k≤4，解②得：k≥﹣7，那么不等式组的解集是：﹣7≤k≤4，把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3，∵k=0不满足方程为一元二次方程，∴k=﹣3．【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断．20、【答案】解：〔1〕设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，那么依题意得：，解得．答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；〔2〕设建a个地上车位，〔50﹣a〕个地下车位．那么15＜0.2a+0.5〔50﹣a〕≤16，解得30≤a＜33．那么①a=30，50﹣a=20；②a=31，50﹣a=19；③a=32，50﹣a=18；④a=33，50﹣a=17；因此有4种方案．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】〔1〕设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．〔2〕设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．21、【答案】解：由不等式x﹣＜2x﹣+1得x＞0，所以最小整数解为x=1，将x=1代入2x﹣ax=4中，解得a=﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．22、【答案】解：设购进Aa辆，那么购进B30﹣a〕辆．根据题意得解此不等式组得18≤a≤20．∵a为整数，∴a=18，19，20．∴有三种购车方案．方案一：购进A18辆，购进B12辆；方案二：购进A19辆，购进B11辆；方案三：购进A20辆，购进B10辆．汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4〔万元〕；方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7〔万元〕；方案三获利20×0.8+10×0.5=21〔万元〕．答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】据关键语“用不超过400万元购进A、B30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元〞列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少即可．23、【答案】解：设白球有x个，红球有y个，由题意得，，由第一个不等式得：3x＜3y＜6x，由第二个个式子得，3y=60﹣2x，那么有3x＜60﹣2x＜6x，∴7.5＜x＜12，∴x可取8，9，10，11．又∵2x=60﹣3y=3〔20﹣y〕，∴2x应是3的倍数，∴x只能取9，此时y= =14．答：白球有9个，红球有14个【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】设白球有x个，红球有y个，根据白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，列出不等式，然后根据总数为60，列出方程，综合求解即可．四、综合题24、【答案】〔15x＞3x﹣6+2，移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2，合并同类项，得：2x＞﹣4，系数化为1，得：x＞﹣2；〔2〕解：解不等式﹣＞﹣1得：x＞﹣6，解不等式2〔x﹣3〕﹣3〔x﹣2〕＞﹣6，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6．【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【分析】〔11可得；〔2〕分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．。

浙教版八年级数学上册第三章3.3《一元一次不等式》同步练习题一、选择题1．将不等式x －12－1>x －24去分母，得( )A. 2(x －1)－1>x －2B. 2(x －1)－2>x －2C. 2(x －1)－4>x －2D. 2(x －1)－4>2(x －2) 2．在不等式12x －4≥－5中，x 可取的最小整数是( )A.1B.-2C.5D.-43．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞4D ．a ＜44．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本( )A. 4本B. 5本C. 6本D. 7本5．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400 m 及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1 cm/s ，人离开的速度是5 m/s ，则导火线的长度至少需要( )A. 70 cmB. 75 cmC. 79 cmD. 80 cm 二、填空题6．已知不等式1－x －32>3＋x3，去分母，得______．7. 若|4x －2|＝2－4x ，则x 的取值范围是__________．8. 如果对符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 作如下规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 45 6＝3×6－4×5＝－2，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 56 x ≥14的解为_________．9．若关于x 的不等式3x ＋k 2<5－2x3没有正数解，则k 的取值范围为________．10．已知关于x 的不等式43x ＋4＜2x ＋23a 的解也是不等式1－2x 6＜12的解，则a 的取值范围______．11．一个长方形的长为x(m)，宽为50 m ，如果它的周长不小于280 m ，那么x 应满足_______．12. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为____人．三、解答题13．解下列不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来： (1)3(y －3)＜4(y ＋1)＋2； (2)32≥x 2－2x －38.14．当k 为何值时，代数式2（k －1）3的值不大于代数式1－5k 6的值？15．已知实数x 满足3x －12－4x －23≥6x －35－1310，求2|x －1|＋|x ＋4|的最小值．16．已知|x －2|＋(2x －y ＋m)2＝0，问：当m 为何值时，y ≥0?17．为了援助失学儿童，小明从2014年1月份开始，每月将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．(1)在小明2014年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？(2)为了实现到2017年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，小明计划从2015年1月份开始，每月存款都比2014年每月存款多t 元(t 为整数)，求t 的最小值．18．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型B 型价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)请你设计几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ (3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水处理厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水处理厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费．)参考答案：1. C 2.B 3.D 4.B 5.D6. 6－3(x －3)>18＋2x7. x ≤128. x ≥229. k ≥103 10. a ≤7 11. x ≥90 12. 4013【解】 (1)3y －9<4y ＋4＋2，－y<15，y ＞－15. 解在数轴上表示如下：[第7(1)题解](2)12≥4x －(2x －3)，12≥4x －2x ＋3，x ≤92.解在数轴上表示如下：[第7(2)题解]14【解】 根据题意，得2（k －1）3≤1－5k 6，解得k ≤59.∴当k ≤59时，代数式2（k －1）3的值不大于代数式1－5k6的值．15【解】 原不等式两边同乘30，得 15(3x －1)－10(4x －2)≥6(6x －3)－39. 化简，得－31x ≥－62. 解得x ≤2.(1)当x ≤－4时，原式＝－2(x －1)－(x ＋4)＝－3x －2， ∴当x ＝－4时，原式的值最小，为(－3)×(－4)－2＝10. (2)当－4≤x ≤1时，原式＝－2(x －1)＋(x ＋4)＝－x ＋6， ∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.(3)当1≤x ≤2时，原式＝2(x －1)＋(x ＋4)＝3x ＋2， ∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.综上所述，2|x －1|＋|x ＋4|的最小值为5(在x ＝1时取得)． 16【解】 ∵|x －2|＋(2x －y ＋m)2＝0，|x －2|≥0，(2x －y ＋m)2≥0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|＝0，（2x －y ＋m ）2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＋m ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝m ＋4.要使y ≥0，则m ＋4≥0， ∴m ≥－4，即当m ≥－4时，y ≥0.17【解】 (1)设小明每月存款x 元，储蓄盒内原有存款y 元，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝80，5x ＋y ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝50， 即储蓄盒内已有存款50元．(2)由(1)得，小明2014年共有存款12×15＋50＝230(元)，∵2015年1月份后每月存入(15＋t)元，2015年1月到2017年6月共有30个月， ∴依题意，得230＋30(15＋t)＞1000， 解得t ＞1023，∴t 的最小值为11.18【解】 (1)设购买A 型x 台，由题意，得 12x ＋10(10－x)≤105，解得x ≤2.5，∴x ＝0，1，2.∴有3种方案，方案一：购10台B 型；方案二：购1台A 型，9台B 型；方案三：购2台A 型，8台B 型．(2)设购买A 型x 台，则需满足240x ＋200(10－x)≥2040，解得x ≥1.又∵x≤2.5，∴x＝1或2.当x＝1时，购买设备的资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买设备的资金为12×2＋10×8＝104(万元)，∵104>102，∴购1台A型，9台B型．(3)10年企业自己处理污水的费用为12＋10×9＋10×10＝202(万元)；10年污水处理厂处理污水的费用为2040×12×10×10＝2448000(元)＝244.8(万元)，244.8－202＝42.8(万元)，∴可节约42.8万元．。

新浙教版八年级数学上册《3.3一元一次不等式（1）》导学案学习目标：1、了解一元一次不等式及相关的概念；2、能用不等式的基本性质解一元一次不等式；重点：会解一元一次不等式难点：不等式性质3的应用一、不等式的基本性质回顾性质1：______________________________________________（传递性）性质2：______________________________________________性质3：_____________________________________________（不等号方向不变）_____________________________________________（不等号方向改变）二、 预习书本97——98页1、 定义：不等号的两边都是_________，而且只含有_____个未知数，未知数的 最高次数是_______，这样的不等式叫做_一元一次不等式。

.2、 辨一辨：下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1 (2)5x+3<0 311)3(>+x 23)4(2≥+x x (5)x>53、不等式的解:能使不等式成立的_________________________________ 称为不等式的解集，简称为不等式的解。

4、点拨：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 或 或或 的形式。

5、：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:x a >x a ≥x a <x a ≤(1) 410x <3(2) 1.25x -≥三、 练习1.解下列不等式，并把解表示在数轴上：(1) －2x ＞5; (2) ≤1;2.已知不等式7x －2≤9x+3，（1）求该不等式的解，并把解表示在数轴上，（2）并求出不等式的负整数解。

（点拨：把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。

3．3 一元一次不等式(二)1．已知不等式1－x －32>3＋x3，去分母，得6－3(x －3)>18＋2x ．2. 若|4x －2|＝2－4x ，则x 的取值范围是x ≤12．3．在不等式12x －4≥－5中，x 可取的最小整数是__－2__．4. 如果对符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 作如下规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪345 6＝3×6－4×5＝－2，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪256 x ≥14的解为x ≥22．5．将不等式x －12－1>x －24去分母，得(C )A. 2(x －1)－1>x －2B. 2(x －1)－2>x －2C. 2(x －1)－4>x －2D. 2(x －1)－4>2(x －2)6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围是(D )A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞4D ．a ＜47．解下列不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来： (1)3(y －3)＜4(y ＋1)＋2； (2)32≥x 2－2x －38.【解】 (1)3y －9<4y ＋4＋2，－y <15，y ＞－15. 解在数轴上表示如下：[第7(1)题解](2)12≥4x －(2x －3)，12≥4x －2x ＋3，x ≤92.解在数轴上表示如下：[第7(2)题解]8．当k 为何值时，代数式2（k －1）3的值不大于代数式1－5k6的值？【解】 根据题意，得2（k －1）3≤1－5k 6，解得k ≤59.∴当k ≤59时，代数式2（k －1）3的值不大于代数式1－5k6的值． 9．不等式2x －1≤13的解中最大值是m ，不等式－3x －1≤－7的解中最小值为n ，求不等式nx ＋mn＜mx 的解．【解】 解不等式2x －1≤13，得x ≤7，则m ＝7. 解不等式－3x －1≤－7，得x ≥2，则n ＝2. 则不等式nx ＋mn ＜mx 就是2x ＋14＜7x ， 解得x ＞145.10．若关于x 的不等式3x ＋k 2<5－2x 3没有正数解，则k 的取值范围为k ≥103．【解】3x ＋k 2<5－2x3， 去分母，得3(3x ＋k )<2(5－2x )， 整理，得13x <10－3k ， ∴x <10－3k13.∵没有正数解， ∴10－3k13≤0， 解得k ≥103.11．已知关于x 的不等式43x ＋4＜2x ＋23a 的解也是不等式1－2x 6＜12的解，求a 的取值范围．【解】 解不等式1－2x 6＜12，得x ＞－1.解不等式43x ＋4＜2x ＋23a ，得x ＞6－a .由已知得－1≤6－a ，解得a ≤7.12．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．【解】 设这三个连续的正偶数为(2n －2)，2n ，(2n ＋2)， 则有(2n －2)＋2n ＋(2n ＋2)≤18， ∴6n ≤18，即n ≤3.又∵2n －2>0，∴n ＞1.∴n ＝2，3.∴这样的偶数有两组，分别为2，4，6和4，6，8.13．已知实数x 满足3x －12－4x －23≥6x －35－1310，求2|x －1|＋|x ＋4|的最小值．【解】 原不等式两边同乘30，得 15(3x －1)－10(4x －2)≥6(6x －3)－39. 化简，得－31x ≥－62. 解得x ≤2.(1)当x ≤－4时，原式＝－2(x －1)－(x ＋4)＝－3x －2， ∴当x ＝－4时，原式的值最小，为(－3)×(－4)－2＝10. (2)当－4≤x ≤1时，原式＝－2(x －1)＋(x ＋4)＝－x ＋6， ∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.(3)当1≤x ≤2时，原式＝2(x －1)＋(x ＋4)＝3x ＋2， ∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.综上所述，2|x －1|＋|x ＋4|的最小值为5(在x ＝1时取得)．14．已知|x －2|＋(2x －y ＋m )2＝0，问：当m 为何值时，y ≥0? 【解】 ∵|x －2|＋(2x －y ＋m )2＝0，|x －2|≥0，(2x －y ＋m )2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|＝0，（2x －y ＋m ）2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＋m ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝m ＋4. 要使y ≥0，则m ＋4≥0， ∴m ≥－4，即当m ≥－4时，y ≥0.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。