浙教版2021年中考数学总复习《一元一次不等式》(含答案)

浙教版数学八年级上册第3章《一元一次不等式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列是不等式的是（ ） A.2x+yB.3x>11C.2x+3=7D.x 2y 22.若x ＜0，xy ≥0，则y 的取值范围是（ ） A.y ＞0B.y ＜0C.y ≥0D.y ≤03.关于x 的不等式12-4x ＞0的非负整数解共有（ ）个。

A.2B.3C.4D.54.“x 的3倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ） A.3x-x ≥1 B.3x-（-x ）≥1 C.3x-x ＞1D.3x-（-x ）＞15.不等式125323-+≤+x x 的解集表示在数轴上是（ ） A.B. C. D.6.如果关于x 的不等式（a+2020）x-a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A .a ＞-2020B.a ＜-2020C.a ＞2020D.a ＜20207.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中-3≤a ≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x+y=2-a 方程的解；②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④⎩⎨⎧-==14y x 是方程组的解.其中说法正确的是（ ） A.①②③④B.①②③C.②④D.②③8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。

甲说：“至少12元。

”乙说“至多10元。

”丙说“至多8元.”小明说：“你们三个人都说错了。

2021中考数学 三轮专题冲刺：一元一次不等式（组）一、选择题1. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图，则下列符合条件的不等式组为( )A. B.2,1x x <⎧⎨>-⎩C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩D.2,1x x <⎧⎨≤-⎩2. （2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n> D ．22m n >3. 已知点P (a -3，2-a )关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )4. 直线l 1：y ＝k 1x ＋b与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞－2 D ．x ＜－25. （2019•山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x>4B ．x>-1C ．-1<x<4D ．x<-16. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．77. 不等式组2442xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为A．68x≤< B．68x<≤C．28x≤<D．28x<≤8. （2019·重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为A．0 B．1 C．4 D．6二、填空题9. 不等式321x->的解集是__________．10. 如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，点C表示12x-，则x 的取值范围是__________．11. 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．12. 不等式312(4)x x+>+的解为__________．13. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是.14. （2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y≤0，则m的取值范围是__________．15. （2019•甘肃）不等式组2021xx x-≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________．16. （2019•宜宾）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，则m的取值范围是__________．三、解答题17. (1)解方程:x2-2x-1=0.(2)解方程组:(3)解分式方程:-1=.(4)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.18. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？19. （2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. （2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对A B，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A B，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？2021中考数学三轮专题冲刺：一元一次不等式（组）-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如2223m n m n m n==-><，，，，故D正确，故选D．3. 【答案】C[解析]∵点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，∴点P(a-3，2-a)在第二象限，∴解得∴不等式组的解集是a<2，在数轴上表示如选项C所示.故选C.4. 【答案】B5. 【答案】A【解析】13224xx->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x>4，由②得：x>-1，不等式组的解集为：x>4，故选A．6. 【答案】B【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12（a+2）（m-x ）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720， ∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144， ∴ax+8m-8x<am ，∴8（m-x ）<a （m-x ）， ∵m>x ，∴m-x>0，∴a>8，∴a 至少为9，故选B ．7. 【答案】B由①得6x >， 由②得8x ≤，∴不等式组的解集为68x <≤， 故选B ．8. 【答案】B【解析】由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得5x a x ≤⎧⎨<⎩，∵解集是x≤a ，∴a<5．由关于的分式方程24111y ay y y ---=--得得2y-a+y-4=y-1，∴32ay +=，又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1，故选B ．二、填空题 9. 【答案】1x > 【解析】321x ->， 3x>1+2， 3x>3， x>1．故答案为：x>1．10. 【答案】102x -<< 【解析】根据题意得：1122x <-<， 解得：102x -<<， 则x 的范围是102x -<<， 故答案为：102x -<<．11. 【答案】m >2 解析：由第一象限点的坐标的特点可得⎩⎨⎧m >0，m －2>0.解得m ＞2.12. 【答案】7x >【解析】312(4)x x +>+，3128x x +>+，7x >．故答案为：7x >．13. 【答案】-2≤m<1[解析]解不等式①得x>-2;解不等式②得x ≤，∴不等式组的解集为-2<x ≤.∵不等式组有且只有两个整数解， ∴0≤<1，解得-2≤m<1.14. 【答案】m≤-2【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤-2． 故答案为：m≤-2．15. 【答案】0【解析】不等式组整理得：21xx≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为-1<x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0．16. 【答案】-2≤m<1【解析】214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x≤23m+，∴不等式组的解集为-2<x≤23m+，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤23m+<1，解得：-2≤m<1，故答案为：-2≤m<1．三、解答题17. 【答案】解:(1)配方法:移项，得x2-2x=1，配方，得x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，开方，得x-1=±，即x1=1+，x2=1-.公式法:a=1，b=-2，c=-1，Δ=b2-4ac=4+4=8>0，故方程有两个不相等的实数根，∴x===1±，即x1=1+，x2=1-.(2)②-①，得:3x=9，解得:x=3.把x=3代入①，得:3+y=1，解得:y=-2.∴原方程组的解为(3)方程左右两边同乘以3(x -1)，得 3x -3(x -1)=2x ， 3x -3x +3=2x ， 2x=3， x=1.5.检验:当x=1.5时，3(x -1)≠0， ∴原分式方程的解为x=1.5. (4)解不等式①，得:x>-4; 解不等式②，得:x ≤0， ∴不等式组的解集为-4<x ≤0.将这个不等式组的解集表示在数轴上如图:18. 【答案】解：(1)设第一次购进这种衬衫x 件，第二次购进这种衬衫12x 件，根据题意得：4500x ＝210012x＋10， 解得x ＝30，(2分)经检验x ＝30是原方程的解，且符合题意， ∴12x ＝12×30＝15.答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件．(4分) (2)设第二批衬衫每件销售a 元，根据题意得：30×(200－450030)＋15×(a －210015)≥1950，(6分) 解得a≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元. (7分)19. 【答案】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴3015x y =⎧⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30-z ）个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，z≥13（30-z ），∴z≥152， W=30z+15（30-z ）=450+15z ， 当z=8时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少．20. 【答案】（1）设A B ，两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元，根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得240180x y =⎧⎨=⎩，经检验，方程组的解符合题意．答：A B ，两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．（2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服3(5)2m +件，∴3240180(5)213002m m ++≤，解得，40m ≤．经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +≤⨯+=． 答：最多能购进65件B 品牌运动服．21. 【答案】(1)设甲种水果的单价是x 元，则乙种水果的单价是(4)x +元，80010004x x =+， 解得，16x =，经检验，16x =是原分式方程的解， ∴420x +=，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．(2)设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(200)a -千克，利润为w 元， (2016)(2520)(200)1000w a a a =-+--=-+，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， ∴3(200)1620(200)3420a a a a ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得，145150a ≤≤，∴当145a =时，w 取得最大值，此时855w =，20055a -=，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．。

【八年级】2021年八年级上数学3.3一元一次不等式(三)基础训练（浙教版有答3.3一元一次不等式(三)1.在日常生活中，“老人”是一个模糊的概念。

有些人想用“老人系数”来表示一个人的衰老程度。

一人“老人系数”的计算方法如下：人的年龄x(岁)x≤6060<x<80x≥80该人的“老人系数”此人的“老年系数”0x－602012.在爆破作业中，爆破工使用1米长的导火索点燃炸药。

众所周知，引信的燃烧速度为0.5cm/s。

引爆引信后，爆炸机必须至少达到_____; 3米/秒的速度才能到达600米或600米以外的安全区域3．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x的取值范围是x>49．（问题3）4．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数(c)a、至少20户B.最多20户c.至少21户d.至多21户5.一家电器商店出售A型和B型计算器。

这两种计算器的购买价格分别为30元和40元。

这家商店出售五台A型计算器和一台B型计算器，可获得76元的利润；如果你销售6台a型计算器和3台B型计算器，你可以获得120元的利润(1)求a，b两种型号计算器的销售价格(利润＝销售价格－进货价格)．（2）商场将购买70台A型和B型计算器，资金不超过2500元。

问：至少需要购买多少台a型计算器？【解】(1)设a型号计算器的销售价格是x元，b型号计算器的销售价格是y元，由题意，得5（x－30）＋（y－40）＝76,6（x－30）＋3（y－40）＝120解得x＝42，y＝56.A:A型计算器的售价是42元，B型计算器的售价是56元(2)设购进a型号计算器a台，则购进b型号计算器(70－a)台．从问题的意义来看，30A+40（70-a）≤ 2500,解得a≥30.答：至少需要购买30台A型计算器6．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球拍？我们买x个球拍吧1．5×20＋22x≤200，解得x≤7811.∵ x是一个整数，∴x的最大值为7.小明应该买七个球拍7．某校社会实践小组调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图所示)．若这份快餐中所含蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．信息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．2.快餐的总质量为400g3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．（问题7）【解】设这份快餐含有x(g)蛋白质，则碳水化合物有4x(g)．根据问题的意思，x+4x≤ 得到400×70%解得x≤56.答：这种零食含有高达56克的蛋白质8．某印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5m3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种污水处理方案并准备实施．方案一：工厂污水净化后排放。

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一元一次不等式（组）及应用考点一、不等式的性质【例1】 1。

如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是( )A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D．a2＜b22。

不等式（a﹣5)x＞5﹣a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是．举一反三 1.下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则a＞b;④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3考点二、不等式(组）的解集的数轴表示【例2】不等式16－4x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）举一反三1。

不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图,则此不等式组的解集用x 表示为．2.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1,或a＞2考点三、不等式(组)的解法【例3】 1.解不等式,并把它们的解集表示在数轴上．2。

不等式组的所有正整数解的和为．举一反三 1.求满足不等式组错误!错误!的整数解．2。

第十九讲 一元一次不等式组3.3一元一次不等式组【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；【基础知识】一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 要点：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.利用数轴确定不等式组的解集．1.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，x ＞2 x ＞42.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4，x ＞2 2＜x ＜43.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，x ＜2 无解4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4，x ＜2 x ＜2 上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．3.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．【考点剖析】例1．有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案． 【解析】①是一元一次不等式组，故①正确； ②是一元一次不等式组，故②正确； ③是一元二次不等式组，故③错误；④，含有分式，不是一元一次不等式组，故④错误； ⑤是二元一次不等式组，故⑤错误； ⑥是一元一次不等式组，故⑥正确. 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．例2．不等式组的解集是（ ）A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x =D ．无解【答案】C 【分析】由题意直接根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【解析】解：不等式组的解集是3x =． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．例3．不等式组的解集是（ ）．A ．B ．15x >C ．5x ≥D ．【答案】B 【分析】分别求解不等式组中的不等式，再取公共解集，即可得到答案． 【解析】 ∵ ∴ ∴ 即∴解集为15x > 故选：B ． 【点睛】本题考察了不等式及不等式组的知识；求解的关键是熟练掌握不等式的性质，从而完成求解．例4．若不等式组无解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤【答案】D 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组无解，求出a 的取值范围． 【解析】由（1）得：4x a <， 由（2）得：5x a >-， ∵不等式组无解， ∴54a a -≥， ∴1a ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集．弄清不等式组无解的意义是解本题的关键．例5．若不等式组的解 为31x -<<，则值为（ ）A ．6-B ．C ．D ．9【答案】C 【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集1322a b x ++<<，根据不等式组的解集得出323b +=-，且112a +=，求出1a =，3b =-，即可解答． 【解析】 解：，解不等式①得：12a x +<， 解不等式②得：32x b >+， 不等式组的解集为1322a b x ++<<， 若不等式组解为31x -<<， 323b ∴+=-，且112a +=， 解得：1a =，3b =-， ，故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组)，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于a 和b 的方程，题目比较好，综合性比较强．例6．下列不等式组无解的是（ ）A ．a b <时，B ．a b <时，C ．a b <时，D ．a b <时，【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的解法即可得． 【解析】A 、当a b <时，无解，此项符合题意；B 、当a b <时，的解集为x a <，此项不符题意；C 、当a b <时，的解集为a x b <<，此项不符题意；D 、当a b <时，的解集为x b >，此项不符题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．例7．不等式组的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案． 【解析】 解：∵解不等式①得：53x - 解不等式②得：x ＜5， ∴不等式组的解集为553x -< ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．例8．已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．2a ≤C ．1a 2-<<D ．1a <-或2a >【答案】B 【分析】先整理不等式组的解集为，根据“大大小小”无解，可得出a 的取值范围． 【解析】 ∵ ∴∵不等式组无解，即无解故选B ． 【点睛】本题考查不等式组无解问题，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”是解题的关键．例9．不等式组的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k <B ．1kC ．1k >D ．1k <【答案】B 【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可． 【解析】解：解不等式组，得． ∵不等式组的解集为x ＜2， ∴k ＋1≥2， 解得k≥1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中．例10．若不等式恰有3个整数解，那么a 取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．01a <≤C ．D ．0a >【答案】C 【分析】先根据不等式组解出x 的取值范围，恰有3个整数解，写出整数解，确定出a-1的取值范围即可求出a 取值范围. 【解析】 根据得，恰有3个整数解为2，1，0， 所以知，即， 故选C.本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键找到整数解然后在求出a 的取值范围．例11．若不等式的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ） A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-【答案】C 【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x ）的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可． 【解析】解：解不等式得：4x 5≤， 不等式的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3x 155x 2m x +++（﹣）＞（）成立， 1m x 2-∴＜，，解得：3m 5-＜， 故选C ． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．例12．使得关于x 的不等式组有解，且使得关于y 的方程()()122m y y +-=-有非负整数解的所有的整数m 的个数是（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D 【分析】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m 的取值范围．解方程，用含m 的代数式表示出y ，根据方程的非负整数解求出m ． 【解析】解： 解①，得x≥m -2，解②，得x≤-2m+1，因为关于x的不等式有解，∴m-2≤-2m+1，∴m≤1．由方程1+（m-y）=2（y-2），得y=，∵关于y的方程1+（m-y）=2（y-2）有非负整数解，∴m=-5，-2，1，4，…∵m≤1，∴m=-5，-2，1.故选D.【点睛】题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次方程的解法．解答本题的关键是明确题意，求出m的值．【过关检测】一、单选题1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式113xx-≤﹣，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选A．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】∵由图可知，1g<m<2g ， ∴在数轴上表示为： ． 故选A..3．不等式组的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥C ．4m <D ．4m =【答案】A 【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可． 解不等式①，得：x 4> ∵不等式组 的解集是x 4> ∴m 4≤ 故选择：A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键． 4．若不等式组的解 为31x -<<，则值为（ ） A ．6- B ．C ．D ．9【答案】C 【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集1322a b x ++<<，根据不等式组的解集得出323b +=-，且112a +=，求出1a =，3b =-，即可解答．解：， 解不等式①得：12a x +<，解不等式②得：32x b >+， 不等式组的解集为1322a b x ++<<， 若不等式组解为31x -<<，323b ∴+=-，且112a +=， 解得：1a =，3b =-， ，故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组)，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于a 和b 的方程，题目比较好，综合性比较强． 5．不等式组的整数解的和为 ( )． A ．1 B ．0C ．－1D ．－2【答案】A 【解析】分别求出不等式组的解集，然后在解集中选择整数解，求出其和即可．解：由题意知：， 解(1)得：x>-1， 解(2)得：x≤1，故不等式组的解集为：-1＜x≤1， 其整数解为：0和1，它的和为1， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键． 6．若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．36a <- B ．36a -≤C ．36a -≥D ．36a >-【答案】D 【解析】通过求解不等式组，结合题意，可得关于a 的不等式，经计算即可得到答案．∵ ∴∴371x a -≤<-∴137a ->- ∴36a >- 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式和不等式组的性质，从而完成求解．7．下列不等式组无解的是（ ） A ．a b <时， B ．a b <时， C ．a b <时， D ．a b <时，【答案】A 【解析】根据一元一次不等式组的解法即可得．A 、当a b <时，无解，此项符合题意； B 、当a b <时，的解集为x a <，此项不符题意； C 、当a b <时，的解集为a x b <<，此项不符题意； D 、当a b <时，的解集为x b >，此项不符题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 8．若不等式组无解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤【答案】D 【解析】解出不等式组的解集，根据不等式组无解，求出a 的取值范围．由（1）得：4x a <， 由（2）得：5x a >-， ∵不等式组无解， ∴54a a -≥， ∴1a ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集．弄清不等式组无解的意义是解本题的关键．9．已知关于 x 的不等式组 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ） A ．﹣6＜t ＜112- B ．1162t -≤<-C ．1162t -<≤-D ．1162t -≤<-【答案】C 【解析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．∵2553x x +->-， ∴20x <； ∵32x t x +->， ∴32x t >-；∴不等式组的解集是：． ∵不等式组恰有5个整数解，∴这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有， 求解得：1162t -<≤-． 故选：C ． 【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可． 10．对于三个数字a ，b ，c ，用max{a ，b ，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝如果max{3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则x 的取值范围是（ ） A ．23≤x≤92B ．52≤x≤4 C ．23＜x ＜92D ．52＜x ＜4 【答案】B 【解析】根据max{a ，b ，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，可得不等式组，可得结论.∵max{3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3， 则，∴x 的取值范围为：52≤x≤4， 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．二、填空题11．不等式组的解是_________． 【答案】32x -<≤．【解析】根据题意，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分，即可得到答案．解： 解不等式①，得：3x >-， 解不等式②，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为：32x -<≤；故答案为：32x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 12．不等式组42223x--≤<的解集为_______________________． 【答案】 【解析】根据题意直接利用不等式的基本性质进行分析运算即可求出不等式组的解集．解：42223x--≤< 不等式同时乘以3得：6426x -≤-<， 不等式同时减去4得：， 不等式同时除以-2得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查连续不等式组的解集，注意掌握解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．13．关于x 的不等式组的解是3x <，那么a 的取值范围是______． 【答案】a≥3 【解析】先解第一个不等式得到x ＜3，由于不等式组的解集为x ＜3，则利用同大取大可得到a 的范围．解：， 解①得x ＜3，而不等式组的解集为x ＜3， 所以a≥3．故答案为：a≥3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．已知关于x 的不等式组的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是__________． 【答案】0≤m ＜1 【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m 的范围．解： ， 解①得52x <， 解②得x ＞m ，则不等式组的解集是m ＜x ＜52． 不等式组有2个整数解，则整数解是1，2． 则0≤m ＜1． 故答案是：0≤m ＜1． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 15．已知3a ≤，则负整数a =_____．【答案】1-，，3-． 【解析】直接根据绝对值的概念可得a 的取值范围，然后列举出负整数即可．∵3a ≤，∴33a -≤≤． ∵a 为负整数， ∴a 为1-，，3-． 故答案为：1-，，3-．此题主要考查绝对值的概念及一元一次不等式组的整数解，正确理解绝对值的概念是解题关键． 16．若不等式组 -的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________． 【答案】a ≤1或a ≥5 【解析】解不等式组，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．解：不等式组的解集为：a ＜x ＜a+1，∵任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内， ∴x ＜2或x ＞5， ∴a+1≤2或a≥5， 解得，a≤1或a≥5，∴a 的取值范围是：a≤1或a≥5， 故答案为：a≤1或a≥5． 【点睛】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．17．已知关于x 的方程231x k +=的解是负数，则k 的取值范围是____________．【答案】13k > 【解析】解出x ，根据题意列出不等式求出k 即可；解方程得：132kx -=， ∵关于x 的方程231x k +=的解是负数，∴，解得13k >． 故答案是13k >．【点睛】本题主要考查了一元一次方程与不等式的结合，准确计算是解题的关键． 18．不等式3x ﹣2≥4（x ﹣1）的所有非负整数解的和为__． 【答案】3.试题解析：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．19．若不等式组无解，则m的取值范围是______．m≥【答案】3【解析】根据不等式组无解得到m+1≤2m-2，解关于m的不等式即可．解：∵不等式组无解，∴，∴m≥3，m≥.故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．20．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S<33.6，则所有这样的a的和为_____．【答案】5【解析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．三、解答题21．【答案】171 9x-<≤【解析】先分别求解两个不等式，再综合取解集即可．由①可得：66x≤1x≤由②可得：3312146x x+--<917x-<179x>-∴不等式组的解集为171 9x-<≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的求解方法并按照取解集的方法准确求解集是解题关键．22．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．【答案】13x，解集在数轴上表示见解析；整数解为：0，1，2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．解不等式①得3x<，解不等式②得1x>-，∴不等式组的解集为13x，数轴表示∴整数解为：0，1，2． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 23．解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】38x -<，6【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．解：， 由①得：8x，由②得：3x >-， 不等式组的解集为38x -<，x 的最小整数为，最大整数为8， x 的最小整数解与最大整数解的和为6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．24．已知关于x 的不等式组的解集是1x >，求a 的取值范围． 【答案】1a ≤ 【解析】根据不等式组的解集同大取大的原理，求a 的取值范围．解：已知不等式组的解集是1x >，根据同大取大的原理，a 要小于等于1， 所以a 的取值范围是1a ≤ ． 【点睛】本题考查不等式组的解集，解题的关键是要根据不等式组的解集反推不等式中的未知参数． 25．求不等式组的非负整数解． 【答案】x =0、1、2、3、4 【解析】先求出每一个不等式解集，再找公共部分，最后找出非负整数解解：， 由①得：2(-1)3x x +＜，解得：5x ＜，由②得：4-414-x x x +≥，解得：-14x ≥， ∴原不等式组的解集为：，所以非负整数解为：x =0、1、2、3、4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．某校六（1）班在春游分组时，同学们这样安排：各小队长任春游小组长，每人负责7名同学这样有一组人数不足，若每组减少一人则多出3人．已知六（1）班人数在30~50之间，问该班总人数可能是多少？ 【答案】该班总人数可能是31人或38人或45人． 【解析】设该班春游分了x 组，从而可得该班总人数为人，再根据“六（1）班人数在30~50之间”可建立关于x 的一元一次不等式组，然后解不等式组即可得．设该班春游分了x 组，则该班总人数为人， 由题意得：307350x ≤+≤， 解得，即， 因为x 为正整数，所以x 的所有可能取值为4,5,6， 则当4x =时，7374331x +=⨯+=， 当5x =时，7375338x +=⨯+=， 当6x =时，7376345x +=⨯+=， 答：该班总人数可能是31人或38人或45人． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，依据题意，正确建立不等式组是解题关键．27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=ax+2by ﹣1（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b ﹣1． （1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=3． ①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？【答案】（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-13；（2）a=2b．【解析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2by-1= ay+2bx-1，从而可得a="2b" ；（1）①由题意可得，解得；②由题意得，解得，因为原不等式组有2个整数解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ，所以ax+2by-1= ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b28．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）35 30租金（元/辆）400 320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．【解析】（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，根据题意列出方程组即可求解；（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解； （3）设租35座客车m 辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解.解：（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）(23416)357+÷=（辆）（人），1628÷=（辆），租车总辆数为8辆．故答案为8．（3）设租35座客车m 辆，则需租30座的客车辆，依题意，得：， 解得：1252m ≤≤． m 为正整数，2,3,4,5m ∴=，共有4种租车方案．设租车总费用为w 元，则400320(8)802560w m m m =+-=+，800>，w ∴的值随m 值的增大而增大，当2m =时，w 取得最小值，最小值为2720．学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键.。

浙教版八年级数学上册同步练习：期末复习三一元一次不等式复习目标要求知识与方法了解不等式的概念．理解会用数轴表示不等式的解；理解不等式的三个基本性质；一元一次不等式及解的概念；一元一次不等式组及解的概念；列一元一次不等式解应用题．运用运用不等式的基本性质进行不等式变形.必备知识与防范点一、必备知识1．一元一次不等式的三个基本性质：①传递性；②不等式两边同加减同一个数或式，不等式仍成立；③不等式两边同乘除同一个正数，不等式仍成立；两边同乘除同一个负数，必须改变，所得不等式成立．2．解一元一次不等式的步骤：步骤依据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项得ax>b，ax<b合并同类项法则5两边同除以a不等式的基本性质33.写出下列不等式组的解集：①；②；③.二、防范点1．一元一次不等式的解集由无数个解组成，与一元一次方程的解有着本质的区别．2．一元一次不等式两边同乘除同一字母时，要注意0和负数的可能．例题精析知识点一不等式的概念、基本性质例1（1）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得a-2＜b-2C．由-＞-1，得-＞-aD．由a＞b，得c-a＜c-b（2）若a<b，b<2a，则a与2a的大小关系是（）A．a<2a B．a>2aC．a＝2a D．与a的取值有关（3）2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是-2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是____________.【反思】不等式的3个基本性质是解决这类问题的关键，在利用性质3解决问题时注意乘除负数时不等号方向要改变．知识点二一元一次不等式例2（1）已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是.（2）解不等式：.【反思】对于（2）去分母不要漏乘，两边同除以负数要改变不等号的方向．知识点三一元一次不等式组例3（1）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）（2）若不等式组有解，则a的取值范围是____________．（3）求不等式组的整数解．【反思】尽量用画数轴来确定不等式组的解，考虑不等式组无解或有解问题时注意特殊情况不要遗漏．知识点四不等式（组）的应用例4（常州中考）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2.5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1.5〉＝－1.解决下列问题：（1）[－4.5]＝____________，〈3.5〉＝____________；（2）若[x]＝2，则x的取值范围是____________；若〈y〉＝－1，则y的取值范围是____________；（3）已知x，y满足方程组求x，y的取值范围．【反思】①（1）、（2）两小题可借助数轴进行理解，第（3）小题则将[x]和〈y〉看作一个整体，从而求得[x]和〈y〉的值．②新型不等式可联想分式不等式，绝对值不等式以及一元二次不等式．例5学校准备从文教商店购买A、B两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买2本A型和3本B型笔记本共需23元，购买3本A型和4本B型笔记本共需32元.（1）分别求出A、B型笔记本的单价；（2）学校准备购买A、B两种笔记本共100本，经过协商文教商店老板给一定的优惠，A型笔记本打九折，B型笔记本打八折，已知A型笔记本进价2.6元，B型笔记本进价2.8元，若文教商店老板想这次交易中赚到不少于110元钱，则卖出A型笔记本不超过多少本？【反思】利用方程的思想，揭示问题的等量关系或不等量关系．校对练习1．已知关于x的不等式2x－a>－3的解集如图，则a的值为（）A．2B．1C．0D．－12．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）A．4对B．6对C．8对D．9对3．（株洲中考）已知直线y＝2x＋（3－a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A、B两点）则a的取值范围是____________．4．已知方程组的解满足x＋y>0，则k的取值范围是____________．5．一批商品，进价为每件800元．如果要保持销售利润不低于15%，则售价应不低于____________元．6．不等式组无解，m的取值范围是____________．7．解不等式（组）：（1）（2）x－1≥.8．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？参考答案【必备知识与防范点】1.不等号的方向3.无解无解x＝2【例题精析】例1（1）D（2）A（3）-2≤t≤15例2（1）a＞１（2）x>2例3（1）D（2）a＞－1（3）3，4例4（1）由题意得，[－4.5]＝－5，〈3.5〉＝4；（2）∵[x]＝2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵〈y〉＝－1，∴y的取值范围是－2≤y＜－1；（3）解方程组得：∴x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3.例5（1）设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元，根据题意得，答：购买一本A 型笔记本和一本B 型笔记本分别需要4元、5元.（2）设卖出A 型笔记本x 本，则卖出B 型笔记本为（100-x ）本，根据题意得：（4×90%-2.6）x+（5×80%-2.8）（100-x ）≥110，解得：x ≤50.答：卖出A 型笔记本不超过50本．【校内练习】1—2.DD 3.7≤a ≤94.k>－15.9206.m ≥87.（1）x>0（2）x ≤108.（1）设购买甲种机器x 台（x ≥0），则购买乙种机器（6－x ）台．依题意，得7x ＋5×（6－x ）≤34.解这个不等式，得x ≤2，即x 可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x ＋60（6－x ）≥380，解之，可得：x ≥21，由上题解得：x ≤2，即21≤x ≤2，∴x 可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；方案二：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元．∴为了节约资金应选择方案一．。

浙教版中考数学总复习《一元一次不等式》一、选择题1.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A.x≥2B.x＞2C.x＞﹣1D.﹣1＜x≤22.不等式1﹣x≥x﹣1的解集是( )A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣13.若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜1C.m≥﹣1D.m≤14.不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A. B.C. D.5.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）A.m＞3B.m＜3C.m≤3D.m≥36.不等式的负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（）A.a≥2B.a＜4C.2≤a＜4D.2＜a≤48.小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了.忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去3分钟，只好乘公共汽车.公共汽车的速度是36千米/时，汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行.问：小明步行速度至少是（）时，才不至于迟到A.60米/分B.70米/分C.80米/分D.90米/分二、填空题9.x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为.10.不等式组的解集是．11.代数式与的差不大于2，则x的取值范围是 .12.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错(或不答)一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对_______________道题．三、解答题13.解不等式：错误!未找到引用源。

.14.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．15.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，求m的取值范围.16.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？参考答案1.A．2.答案为：C.3.答案为：B.4.D.5.C.6.A.7.答案为：D.8.B9.答案为：2x﹣5＜0.10.答案为：x＞2．11.答案为：x≤42.5；12.答案为：14；13.原式x≤3.14.答案为：-1≤x<1.15.解：16.解：(1)钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a=10﹣0.1(b﹣30)=﹣0.1b+13，w=b(﹣0.1b+13)+6(100﹣b)=﹣0.1b2+7b+600=﹣0.1(b﹣35)2+722.5，∵当b=30时，w=720，当b=50时，w=700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a=8，w=8b+6(100﹣b)=2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．。

一、解不等式的通法与技巧解一元一次不等式的五个基本步骤和根据如下：同学们在熟练掌握一元一次不等式解法的五个步骤后，可结合一元一次不等式的特点，采取一些灵活、简捷的方法与技巧，能使解题事半功倍。

二、单纯解不等式组1、 165()7510542352x x x x x ⎧-->-⎪⎪⎨--⎪-≥⎪⎩2、⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x3、2(3)4(1)22x x x x x -->⎧⎪⎨-+≤-⎪⎩4、165()7510542352x x x x x ⎧-->-⎪⎪⎨--⎪-≥⎪⎩5、若⎪⎩⎪⎨⎧<<><<c x b x a x x c b a 的不等式组则关于,的解集是（ ）A 、a <x <bB 、a <x <cC 、b <x <cD 、无解6、若a 2>a ，则a 的取值范围是____________；例3、若关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，则p 的取值范围是_________.例4、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是x ＞7，则n 的取值范围是（ ） A 、n ≥7 B 、n ≤7 C 、n=7 D 、n ＜7例5、如果关于x 的不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<，求关于x 的不等式ax>b 的解集。

（同类模仿）已知关于x 的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ____1070521x a x -⎧⎨->⎩≥，a()（同类模仿）已知不等式4x －a ≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a 的取值范围是什么？五、不等式与不等式组的应用题例1、某校为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决定举办“读书节”活动，在这次读书活动中，小明受到老师的鼓舞，每天所看的书比原计划多5 页，因而他在2天内读书超过28页，后来他真正体会到读书的乐趣，积极性大增，每天比原计划多读了10页，但照此速度4天他所读的页数还没有达到84页。

初中数学浙教版八年级上学期期中复习专题12 一元一次不等式组一、选择题1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.2.不等式组的解集是（）A. B. C. D.3.不等式组的整数解共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）A. ≤2B. ≥2C. ＜2D. ＞26.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种7.已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣8D. ﹣68.若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（）A. m≥－2B. m≤2C. m <2D. m＝29.若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（）A. B. C. D.10.我们定义，例如：，若满足，则的整数解有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题11.不等式组的解集是________．12.若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是________．13.若不等式组无解，则a 的取值范围是________.14.若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b，则的值为________.15.一件商品进价120元，标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于，标价a要满足________.16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17.已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为________．18.不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+2）（b﹣2）的值等于________三、解答题19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.20.已知不等式组有且只有两个整数解，求实数a的取值范围，并用数轴把它表示出来.21.求不等式组的最小整数解.22.某班有住校生若干人，若每个房间住4人，则剩下20人没有宿舍住；若每个房间住8人，则有一间宿舍住不满.求有多少间宿舍，多少名学生？23.某单位计划在五一期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？24.新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？25.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求a的最大值．答案一、单选题1.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：由题意可得：不等式组的解集为：-2≤x＜1，在数轴上表示为：故答案为：A.【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．2.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由①得x＞3由②得x＞5所以不等式组的解集为x＞5．故答案为A．【分析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集．3.【答案】C【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，∴不等式组的整数解有2、3、4这3个，故答案为：C.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.4.【答案】C【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：不等式组整理得：，解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故答案为：C．【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．5.【答案】B【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：由于不等式组无解根据“大大小小则无解”原则，得出故答案为：B.【分析】根据不等式组无解的条件即可求出a的取值范围.6.【答案】B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．7.【答案】C【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为整数，∴a+1＝±1、±2、±4，解得：a＝﹣2或0或1或﹣3或3或﹣5，解不等式组，得：＜x＜3，∵不等式组有且仅有5个整数解，∴﹣3≤ ＜﹣2，解得：﹣5≤a＜﹣2，∴满足条件的整数a有﹣5、﹣3这2个，∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8.故答案为：C.【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案.8.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解，得：，解，得：，∵不等式组的解集是，∴，故答案为：C.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.9.【答案】B【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y= ，所以＞0，解得k＞-4；＜1，解得k＜0．所以-4＜k＜0．故答案为：B．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．10.【答案】B【考点】解一元一次不等式组，定义新运算【解析】【解答】解：结合题意可知可化为，解不等式可得，故x的整数解只有1；故答案为：B．【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．二、填空题11.【答案】-3≤x＜1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故答案为：．【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．12.【答案】6＜a≤8【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x< ，∴不等式组的解集是1＜x＜，∵x的一元一次不等式组有2个整数解，∴x只能取2和3，∴，解得：故答案为：．【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．13.【答案】a≥2【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：∵不等式组无解，∴；故答案为：.【分析】根据“大大小小无处找”可知不等式组无解，从而列出关于a的不等式得出答案.14.【答案】-1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：不等式整理得：- ＜x＜2，最小整数解为x=-2，最大整数解为x=1，即a=1，b=-2，则a+b=-2+1=-1，故答案为：-1.【分析】不等式整理后求出x的范围，确定出最小、最大整数解进而求出a与b的值，即可求出所求.15.【答案】不低于220元【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由商品的标价a元，则售价为元，由题意得，解得：故答案为：不低于220元.【分析】设商品的标价为每件x元，则售价为每件元，由利润售价进价建立方程求出其解即可.16.【答案】125【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：，此项目获得利润，∵∴随的增大而减小，∴当时，的最大值为万元，故答案为：125．【分析】设甲种火龙果种植x 亩，乙钟火龙果种植(100-x) 亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案．17.【答案】5【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜a，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，则4＜a≤5，又a为整数，∴a＝5，故答案为：5．【分析】解不等式组得出其解集为3≤x＜a，根据不等式组只有2个整数解知4＜a≤5，结合a为整数可得答案．18.【答案】﹣12【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式组可得解集为：2b+3＜x＜.∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2.代入（a+2）（b﹣2）＝3×（﹣4）＝﹣12，故答案为：﹣12.【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3＝﹣1，＝1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解.三、解答题19.【答案】解：解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.20.【答案】解：解不等式得：x＞，解不等式得：x＜2a，则不等式组的解集为：，∵不等式组有且只有两个整数解，∴两个整数解为：0，1，∴1＜2a≤2，解得：.用数轴表示如下：【考点】在数轴上表示不等式组的解集，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组有2个整数解，求出a的取值范围，然后在数轴上表示即可.21.【答案】解：，解①得x≤2，解②得x>-1，∴不等式组的解集是-1<x≤2，∴最小整数解是0.【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据“大小小大中间找”求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从中找出最小整数解即可.22.【答案】设有x个宿舍．，5＜x＜7，所以x=6．4×6+20=44．故有6间宿舍，44名学生．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】可设有x个宿舍，那么就有（4x+20）名学生，根据每个房间住8人，则有一间宿舍住不满，可列不等式组求解．23.【答案】解：设参加旅游的人数为x人，则在甲旅行社的费用为200×0.75x元，在乙旅行社的费用为200×0.8（x-1）元。

第7讲一元一次不等式(组) 考纲要求命题趋势1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的根本性质．2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．3．会列方程(组)解决实际问题.一元一次方程在各省市的中考试题中表达的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题.一、等式及方程的有关概念1．等式及其性质(1)用等号“＝〞来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．二、一元一次方程1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是一次，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax=b，其解为x＝b/a.2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是一次，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．2．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2(a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解． 四、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的根本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选定一个系数比拟简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y ＝ax ＋b(或x ＝ay ＋b)的形式；(2)将y ＝ax ＋b(或x ＝ay ＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入y ＝ax ＋b(或x ＝ay ＋b)中，求y(或x)的值． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在二元一次方程组中，假设有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，那么可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，假设不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比拟简单的方程内，求出另一个未知数． 五、列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)．验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 六、常见的几种方程类型及等量关系1．行程问题中的根本量之间的关系路程＝速度×时间；相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；追及问题：假设甲为快者，那么被追路程＝甲走的路程－乙走的路程； 流水问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水． 2．工程问题中的根本量之间的关系 工作效率＝工作总量工作时间.(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2)通常把工作总量看作“1〞．1.以下不等式变形正确的选项是( )A ．由a ＞b ，得ac －2＞bc －2B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得－a －1＞－b －1D ．由a －1＞b －1，得a －2＜b －2 2.不等式〔m ﹣2〕x ＞2﹣m 的解集为x ＜﹣1，那么m 的取值范围是 ． 3.不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕A ．B ．C ．D ．4.假设不等式组的解集是x ＜2，那么a 的取值范围是〔 〕A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．无法确定5.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．6.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙 进价〔元/件〕 15 35 售价〔元/件〕 2045〔1〕假设商店方案销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？〔2〕假设商店方案投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．答案：1. B2. A3.C4.m＜25.解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．6.解：〔1〕设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．〔2〕设甲种商品购进a件，那么乙种商品购进〔160﹣a〕件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．。

2021年中考数学专题10 一元一次不等式(组)及其应用（知识点总结+例题讲解）一、不等式及其性质：1.不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；3.不等式的解集：（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式；5.不等式基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；若a＞b，则a±c＞b±c；（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a b＞)；c c（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a b＜)；c c【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【变式练习1】据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33【答案】D【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．【例题2】（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2【答案】D【解析】根据不等式的性质解答即可．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【变式练习2】（2019•济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【例题3】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．【答案】-35【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．【变式练习3】关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．解：m−2x3≤−2；所以：m﹣2x≤﹣6；则：﹣2x≤﹣m﹣6；即：x≥12m+3；∵关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4；∴12m+3＝4，解得m＝2．故选：D．二、一元一次不等式及其解法：1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的2.一元一次不等式的解法一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。

2021全国中考真题分类汇编（方程与不等式）----一次方程（组）一、选择题1.(2021·安徽省)设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是（）A.a b c>> B.c b a>> C.4()a b b c -=- D.5()a c ab -=-【答案】D 【解析】【分析】举反例可判断A 和B ，将式子整理可判断C 和D ．【详解】解：A ．当5a =，10c =，41655b ac =+=时，c b a >>，故A 错误；B ．当10a =，5c =，41955b ac =+=时，a b c >>，故B 错误；C ．4()a b b c -=-整理可得1455b ac =-，故C 错误；D ．5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+，故D 正确；故选：D ．2.（2021•甘肃省定西市）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【分析】设共有x 人，y 辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设共有x 人，y 辆车，依题意得：．故选：C ．3.（2021•湖北省武汉市）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y 钱，则下列方程正确的是（）A ．8（x ﹣3）＝7（x +4）B ．8x +3＝7x ﹣4C ．＝D ．＝【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y 钱，根据题意可得：＝．故选：D ．4.（2021•株洲市）方程122x-=的解是（）A.2x =B.3x = C.5x = D.6x =【答案】D5.（2021•四川省成都市）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【分析】设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．【解答】解：设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意，得：，故选：A6（2021•四川省南充市）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x 元，则可列方程为（）A ．10x +5（x ﹣1）＝70B ．10x +5（x +1）＝70C ．10（x ﹣1）+5x ＝70D ．10（x +1）+5x ＝70【分析】设每个肉粽x 元，则每个素粽（x ﹣1）元，根据总价＝单价×数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每个肉粽x 元，则每个素粽（x ﹣1）元，依题意得：10x +5(x ﹣1)＝70．故选：A ．7.（2021•天津市）方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A.02x y =⎧⎨=⎩ B.11x y =⎧⎨=⎩C.22x y =⎧⎨=-⎩ D.33x y =⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：32x y x y +--=，即22x =，∴1x =．将1x =代入①得：12y +=，∴1y =．故原二元一次方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选B ．8.（2021•新疆）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩B.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩C.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩D.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D9.（2021•浙江省杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.5【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25（1+x），进而得出答案．【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则25（1+x）＝60.8．故选：D．10.（2021•浙江省温州市）．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣3x﹣2＝x，故选：D．11.（2021•江苏省无锡市）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】将两个方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，从而解得x＝4，再将x ＝4代入①解出y的值，即得答案．【解答】解：，①+②得：2x＝8，∴x＝4，把x＝4代入①得：4+y＝5，∴y＝1，∴方程组的解为．故选：C．12.（2021•黑龙江省龙东地区）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】A【解析】【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得15x+10y=180，进而求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：15x+10y=180，3∴y=18-x，2∵x>0,y>0，且x、y都为正整数，∴当x=2时，则y=15；当x=4时，则y=12；当x=6时，则y=9；当x=8时，则y=6；当x=10时，则y=3；∴购买方案有5种；故选A．13.（2021•齐齐哈尔市）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B 【解析】【分析】设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，根据总价=单价⨯数量，即可列出关于,x y 的二元一次方程，结合,x y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，依据题意得：3230x y +=2103x y ∴=-,x y 均为正整数，83x y =⎧∴⎨=⎩或66x y =⎧⎨=⎩或49x y =⎧⎨=⎩或212x y =⎧⎨=⎩∴小明共有4种购买方案．故选：B ．二．填空题1.（2021•江苏省扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【解析】【分析】设良马行x 日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x 天追上慢马，则此时慢马行了（x +12）日，依题意，得：240x =150（x +12），解得：x =20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．2.（2021•山东省泰安市）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．【分析】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50和题目中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．3.（2021•陕西省）．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为﹣2．【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+3＝0+a﹣4，解得：a＝﹣7．故答案为：﹣2．⎧x+2y=2-_________4.（2021•广东省）二元一次方程组⎨的解为．⎩2x+y=2【答案】22x y =⎧⎨=-⎩【解析】2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，①+②可得0x y +=③，①－③得，2y =-，把2y =-代入③得2x =因此22x y =⎧⎨=-⎩，考查二元一次方程组的解法5.（2021•四川省凉山州）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为______________．【答案】-1【解析】【分析】根据方程解的定义，将x =1，y =3代入方程2ax y +=，即可求得a 的值．【详解】解：根据题意，将x =1，y =3代入方程2ax y +=，得：32a +=，解得：a =-1，故答案为：-1．6.（2021•浙江省嘉兴市）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解（答案不唯一）．【分析】把y 看做已知数求出x ，确定出整数解即可．【解答】解：x +3y ＝14，x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，y ＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．7.（2021•浙江省金华市）已知是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是2．【分析】把方程组的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，∴m＝2，故答案为：2．8.（2021•浙江省绍兴市）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两；若每人9两，则差8两．银子共有46两．【分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：设有x人，银子y两，由题意得：，解得，故答案为46．9.（2021•重庆市B）方程2（x﹣3）＝6的解是x＝6．【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．【解答】解：方程两边同除以2得：x﹣3＝3．移项，合并同类项得：x＝6．故答案为：x＝6．【点评】本题主要考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去分母，去括号、移项、合并同类项，系数化为1等．10.（2021•重庆市A）若关于x的方程442x a-+=的解是2x=，则a的值为__________．【答案】3【解析】【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．【详解】解：根据题意，知4-2+a=4，2解得a=3．故答案是：3．11.（2021•湖北省江汉油田）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）【答案】20【解析】【分析】设绳索长x 尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得．【详解】解：设绳索长x 尺，由题意得：552xx -=+，解得20x =，即绳索长20尺，故答案为：20．三、解答题1.（2021•四川省广元市）解方程：31423x x --+=．【答案】7x =【解析】【分析】根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．【详解】解：去分母得：()()332124x x -+-=，去括号得：392224x x -+-=，移项并合并同类项得：535x =，系数化为1得：7x =，故答案为：7x =．2.（2021•浙江省台州）解方程组：241x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】12x y =⎧⎨=⎩.【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x 的系数存在倍数关系，而y 的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y 求出x ，再求出y 的值，可得到方程组的解.【详解】解：①+②得：3x =3，即x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.3.（2021•四川省眉山市）解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×15+②×2得：49x ＝﹣294，解得：x ＝﹣6，把x ＝﹣6代入②得：y ＝1，则方程组的解为4.（2021•呼和浩特市）解方程组1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y +=⎧⎨+=⎩解：1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y +=⎧⎨+=⎩，化简得210001112810x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×12－②得：133900x =解得300x =把300x =代入①得：400y =∴方程组的解为：300400x y =⎧⎨=⎩5.（2021•江苏省扬州）已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．1【答案】a =2【解析】【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：()217y y -+=，解得：3y =，代入①中，解得：2x =，把2x =，3y =代入方程4ax y +=得，234a +=，解得：12a =．6.(2021·安徽省)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2；（2）2n +4；（3）1008块【解析】【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（24n +）块；故答案为：24n +；（3）令242021n +=则1008.5n =当1008n =时，242020n +=此时，剩下一块等腰直角三角形地砖∴需要正方形地砖1008块．7.（2021•湖南省邵阳市）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．【分析】设钢笔购买了x 支，笔记本购买了y 本，篮球个数+钢笔支数+笔记本本数＝56，篮球总价+钢笔总价+笔记本总价＝1000，利用这两个相等关系列出二元一次方程组，解出即得钢笔和笔记本的数量，乘以各自单价即得各自总价．【解答】解：设钢笔购买了x 支，笔记本购买了y 本．由题意得：，解得：，∴15×15＝225（元），35×5＝175（元），答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元．8.（2021•陕西省）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．【分析】设这种服装每件的标价是x 元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出等式方程，解方程即可求解；【解答】解：设这种服装每件的标价是x 元，根据题意得，10×0.8x ＝11（x ﹣30），解得x ＝110，答：这种服装每件的标价为110元．9.（2021•广西贺州市）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m 时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m ，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为314m ，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/3m ，二级水费的单价为6.5元/3m ；（2）316m 【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为x 元/3m ，二级水费的单价为y 元/3m ，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过312m ，设用水量为3m a ，列出方程，即可求解.【详解】（1）设该市一级水费的单价为x 元/3m ，二级水费的单价为y 元/3m ，依题意得()103212141251.4x x y =⎧⎨--=⎩，解得 3.26.5x y =⎧⎨=⎩，答：该市一级水费的单价为3.2元/3m ，二级水费的单价为6.5元/3m ．（2）当水费为64.4元，则用水量超过312m ，设用水量为3m a ，得，()12 3.212 6.564.4a ⨯+-⨯=，解得：16a =．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为316m ．。

2020-2021学年浙教版八年级上册一元一次不等式组专题培优姓名 班级 学号基础提高 1.在x =-4，-1，0，3中，满足不等式组的x 值是（ ）.A .-4和0B .-4和 -1C .0和3D .-1和02.某不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（ ）3.对手不等式组 ，下列说法正确的是（ ）. A .此不等式组的正整数解为1，2，3B .此不等式组的解集为-1 < x ≤ 7 6C .此不等式组有5个整数解D .此不等式组无解4.保鲜甲种蔬菜适宜的温度是1℃∽5℃，保鲜乙种蔬菜适宜的温度是3℃∽8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）.A .1℃∽3℃B .3℃∽5℃C .5℃∽8℃D .1℃∽8℃ 5.若关于x 的不等式组 a 的取值范围是（ ）.A .a ≤-3B .a <-3C .a > 3D .a ≥36.已知△ABC 的边长分别为2x + 1，3x ，5，则△ABC 的周长L 的取值范围是（ ）.A .6 < L < 36B .10 < L ≤11C .11≤L < 36D .10 < L < 367.已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 _________ .8.不等式组 x = _________ .x <22(x +1)>-2 1 3 x - 6≤1- 5 3x 3(x -1)<5x -1x <3a + 2x > a - 4 3x ≤2x -49.在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A< ∠B< ∠C，4∠C= 7∠A，则∠B= _________ 度.10.解下列不等式组:11.小明把三个数-1，2 - a，21a在数轴上从左到右依次排列在三个对应点上，你能确定a的取值范围吗?请写出你的解答过程.12.已知关于x的不等式组（1）当k为何值时，该不等式组的解集为 - 2 < x < 1.（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值.13.阅读下面的例题，并回答问题.[例题]解一元二次不等式:x2 - 2x - 8 > 0.解:对x2 - 2x - 8分解因式，得x2 - 2x - 8 = （x-1）2 - 9 = （x-1）2 - 32 = （x + 2）（x - 4），∴（x + 2）（x - 4） > 0.由“两实数相乘，同号得正，异母得负”，可得①或②解①得x > 4.解②得x <- 2.2x + 4 > 0，3x - k < 6.x + 2 > 0x - 4 > 0x + 2 < 0x - 4 < 0.故x 2 - 2x - 8 > 0的解集是x > 4或x <- 2.（1）直接写出x 2 - 9 > 0的解是 _________ .（2）仿照例题的解法解不等式:x 2 + 4x - 21 < 0.（3）求分式不等式:214-+x x ≤0的解集.14.有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）.A .-6≤a <-5B .- 6 < a ≤-5C . - 6 < a <-5D .-6≤a ≤-515.已知实数x ，y 同时满足三个条件:①3x - 2y = 4 - p ；②4x - 3y = 2 + p ；③x > y ，那么实数p 的取值范围是（ ）.A .p >- 1B .p < 1C .p <- 1D .p > 116.已知a ，b 为实数，则解可以为 - 2 < x < 2的不等式组是（ ）.17.按下列程序进行运算（如图）:规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x = 5，则运算进行 _________ 次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是 _________ .18.先阅读材料，再解答问题.对于三个数a ，b ，c ，M （a ，b ，c ）表示这三个数的平均数，min （a ，b ，c ）表示a ，b ，c 这三个数中的最小数，按照此定义可得:M { - 1，2，3} =1+2+3 3= 4 3 ，min { - 1，2，3} =- 1. M （-1，2，a ） = −1+2+a 3 = a +1 3 ，min （ - 1，2，a ） 解决下列问题:（1）填空:min {100，101，10} = _________ .若min {2，2x + 2，4 - 2x } = 2，则x 的取值范围是 _________ .（2）①若M {2，x + 1，2x } = min {2，x + 1，2x }，那么x = _________ .②根据①，你发现结论“若M （a ，b ，c } = min {a ，b ，c }，则 _________ ”（填写a ，b ，c 的大小关系）.③运用②，填空:若M {2x + y ，x + 2，2x - y } = min {2x + y ，x + 2，2x -y }，则x + y = _________ .19. 如图，在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于x的所有整数解.求m ，n 的取值范围.20.关于x 的方程a （x - 1） +b （2x - 3） = 3（1 - x ）无解，关于x ，y 的二元一次方程组x 的一元一次不等式（ax - b ） + 2（bx - a ） > 4c的解集为x <- 8 3 ，试求a + b + c 的值.拓展提优1.[广元]一元一次不等式组的最大整数解是（）.A. - 1B.0C.1D.22.若关于y，至少有两个整数解，且关于x的分式方程3333=-+-+xaxxx的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的值之和为（）.A.14B.15C.16D.173.已知x，y满足2x·4y = 8，当0≤x≤1时，y的取值范围是 _________ .4.若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x-5 > 0成立，则a的取值范围是 _________ .5.请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 _________ ，依据是 _________（2）解不等式③，得 _________ .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 _________ .6.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组 .求圆足条x+13> x-1321y-<1a - y≥02x + a > 012x >-a4 + 1x - 2y = m ①，2x + 3y = 2 m + 4②3x+ y≤0.x+5y>0件的m 的整数值.冲刺重高1.已知关于x ，y 的方程组其中- 3≤a≤1，给出下列结论:① 的的解:②当a =-2时，x ，y 的值互为相反数；③当a = 1时，方程组的解也是方程x + y = 4- a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是（ ）.A .①②B .②③C .②③④D .①③④2.已知长方形的两边的长分别为a 和b （a > b ），其中a ，b 都是小于10的正整数，而且b a a +9也是整数，那么这样的长方形有 _________ 个.3.把质量相同的26个玻璃球分装在A ，B ，C ，D ，E 五个口袋中（口袋的质量不计），每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响.下面称了4次:其中，第（1），（3），（4）次警错都响了，只有第（2）次末响.试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合（A ，B ，C ，D ，E ）； _________ .4.若只有两个正整数介于分数1988与nn ++1988之间，则正整数n 的所有可能值之和是多少?x +3y=4-a x-y=3a5.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 < x > ，即:当n为非负整数时，如果n-12≤x < n +12，则 < x >= n.如: < 0 >=< 0.48 >= 0， < 0.64 >=< 1.493 >= 1， < 2 >= 2， < 3.5 >=< 4.12 >= 4，…，试解决下列问题:（1）填空:① < π >= _________ ；②如果 < 2x-1 >= 3，则实数x的取值范围为 _________ .（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证: < x + m >= m +< x > ；②举例说明 < x + y >=< x >+< y > 不恒成立.（3）求满足 < x >= 43x的所有非负实数x的值.6.已知正整数a，b，c满足:a < b < c，且ab + bc + ca = abc.求所有符合条件的a，b，c.。

专题3.7 一元一次不等式章末重难点突破【浙教版】【考点1 由不等式性质求字母范围】【例1】（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c 的最大值为34．【解题思路】由c﹣a＝10得c＝a+10，与a+b＝8相加得a+b+c＝a+18，由a+b＝8及a≥﹣2b，可得a 的最大值为16，从而得出a+b+c的最大值．【解答过程】解：由c﹣a＝10得c＝a+10，由a+b＝8得a+b+c＝a+18，∵a+b＝8及a≥﹣2b，∴a≤16，∴a的最大值为16，∴a+b+c的最大值＝18+16＝34．故答案为：34．【变式1-1】（2021春•峡江县期末）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1【解题思路】根据不等式的性质，可得答案．【解答过程】解：由题意，得解得a ＜﹣1， 故选：B ．【变式1-2】（2021春•长春期中）已知a ＝3b ，﹣3≤b ＜2，则a 的取值范围为 ﹣9≤a ＜6 ． 【解题思路】首先用a 表示出b ，再利用不等式的性质即可求出a 的取值范围． 【解答过程】解：∵a ＝3b ，﹣3≤b ＜2， ∴﹣3≤a3＜2， ∴﹣9≤a ＜6， 故答案为﹣9≤a ＜6．【变式1-3】（2021春•铜官区期末）若关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是x ＜14，则关于x 的不等式（a +b ）x ＞b ﹣a 的解集是（ ） A ．x ＜35B ．x ＜−35C ．x ＞35D ．x ＞−35【解题思路】由不等式ax ﹣b ＞0的解集为x ＜14，得a ＜0，且ba=14，由此可得a ＝4b ，再根据一元一次不等式的性质解答即可．【解答过程】解：∵不等式ax ﹣b ＞0的解集是x ＜14， ∴a ＜0，且ba=14，∴a ＝4b ，又（a +b ）x ＞b ﹣a ， ∴5bx ＞﹣3b ， x ＜−35． 故选：B ．【考点2 不等式（组）解的归一问题】【例2】（2021春•杨浦区期末）若2m +23x ＞1与2﹣3x ＜0的解集是相同的，那么m 的值是（ ） A ．23B ．518C ．3−6m 2D ．35【解题思路】分别解两个不等式求出其解集，再根据解集是相同得出关于m 的方程，解之即可． 【解答过程】解：∵2﹣3x ＜0，则x ＞23，解不等式2m +23x ＞1，得：x ＞32−3m ， 根据题意知23=32−3m ，解得m =518， 故选：B ．【变式2-1】（2021春•广陵区校级月考）如图，是关于x 的不等式2x ﹣m ＜﹣1的解集，则m 的值为（ ）A ．m ≤﹣2B ．m ≤﹣1C ．m ＝﹣2D ．m ＝﹣1【解题思路】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，解方程，可得答案． 【解答过程】解：解不等式，得x ＜m−12， 又不等式的解集是x ＜﹣1，得m−12=−1，解得m ＝﹣1， 故选：D ．【变式2-2】（2021春•镇原县期末）不等式组{x ＞−2x ＞m +1的解集是x ＞﹣1，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2【解题思路】根据不等式组的解集得出m +1＝﹣1，求出方程的解即可． 【解答过程】解：∵不等式组{x ＞−2x ＞m +1的解集是x ＞﹣1，∴m +1＝﹣1， 解得：m ＝﹣2， 故选：B ．【变式2-3】（2021春•城阳区期中）小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1−2x 2−1≥x+■3．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是x ≤−78，那么“■”表示的数是 2 ．【解题思路】设“■”表示的数是a ，根据不等式的解集确定出a 的值即可． 【解答过程】解：“■”表示的数是a ，不等式为1−2x 2−1≥x+a3， 去分母得：3﹣6x ﹣6≥2x +2a ， 移项合并得：﹣8x ≥2a +3， 解得：x ≤−2a+38， 由已知解集为x ≤−78，得到2a +3＝7， 解得：a ＝2，则“■”表示的数是2， 故答案为：2【考点3 不等式（组）的整数解问题】【例3】（2021•泰山区模拟）若关于x 的不等式组{2x −a ＜813x −12≥16有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．3≤a ≤4B ．2＜a ≤4C ．2≤a ＜4D ．2＜a ＜4【解题思路】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a 的范围即可． 【解答过程】解：不等式组整理得：{x ＜12a +4x ≥2，解得：2≤x ＜12a +4，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5， ∴5＜12a +4≤6， 解得：2＜a ≤4， 故选：B ．【变式3-1】（2021春•乾县期末）已知关于x 的不等式3x ﹣2a ＜4﹣5x 有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解题思路】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a 即可．【解答过程】解：解不等式3x ﹣2a ＜4﹣5x 得：x ＜a+24，∵关于x 的不等式3x ﹣2a ＜4﹣5x 有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜a+24≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．【变式3-2】（2021春•南昌期末）若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】把x＝2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可．【解答过程】解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，∴代入得：6﹣a﹣4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选：C．【变式3-3】（2021春•城阳区期中）如果不等式组{2x+7＞5x−8x＜n的解集是x＜5，那么n的取值范围是（）A．n≤5B．n＜5C．n≥5D．n＝5【解题思路】先解两个不等式得到x＜5和x＜n，然后根据同小取小可确定n的范围．【解答过程】解：由2x+7＞5x﹣8得，x＜5，根据已知条件，不等式组解集是x＜5根据“同小取小”原则得n≥5．故选：C．【考点4 一元一次方程与不等式的综合问题】【例1】（2021春•丹阳市期末）若x＝﹣1是方程2（x+4）＝x﹣a的解，求不等式2（y−a4）≤1的解集．【解题思路】先把x＝﹣1代入方程求出a的值，再把a的值代入不等式，求出y的取值范围即可．【解答过程】解：∵x＝﹣1是方程2（x+4）＝x﹣a的解，∴2（﹣1+4）＝﹣1﹣a，解得a＝﹣7，∴不等式可化为2（y+74）≤1，解得y≤−5 4．【变式4-1】（2021春•香坊区校级月考）关于x的方程6x+a﹣4＝2x+2a的解大于1，求a的取值范围．【解题思路】先解方程得出x =a+44，根据方程的解大于1得出关于a 的不等式，解之即可． 【解答过程】解：解不等式6x +a ﹣4＝2x +2a ，得x =a+44， 根据题意，得：a+44＞1，解得a ＞0．【变式4-2】（2021秋•海曙区期末）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：a @b ＝2a ﹣b ，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11． （1）若x @3＜5，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2（2x ﹣1）＝x +1的解满足x @a ＜5，求a 的取值范围． 【解题思路】（1）根据新定义列出关于x 的不等式，解之可得；（2）先解关于x 的方程得出x ＝1，再将x ＝1代入x @a ＜5列出关于a 的不等式，解之可得． 【解答过程】解：（1）∵x @3＜5， ∴2x ﹣3＜5， 解得：x ＜4；（2）解方程2（2x ﹣1）＝x +1，得：x ＝1， ∴x @a ＝1@a ＝2﹣a ＜5， 解得：a ＞﹣3．【变式4-3】（2021秋•碑林区校级期末）已知方程|x |＝ax +1有一个负根但没有正根，则a 的取值范围是 a ≥1 ．【解题思路】根据x ＜0，得出方程﹣x ＝ax +1，求出x =−1a+1＜0，即可求出答案． 【解答过程】解：∵方程|x |＝ax +1有一个负根而没有正根， ∴x ＜0，方程化为：﹣x ＝ax +1， （a +1）x ＝﹣1， x =−1a+1＜0， ∴a +1＞0， ∴a ＞﹣1且a ≠0，如果x ＞0，|x |＝x ，x ＝ax +1，x =11−a ＞0，则1﹣a ＞0，解得 a ＜1． ∵没有正根， ∴a ＜1不成立． ∴a ≥1． 故答案为：a ≥1．【考点5 确定不等式组字母系数范围】【例5】（2021春•城阳区期中）如果不等式组{2x +7＞5x −8x ＜n 的解集是x ＜5，那么n 的取值范围是（ ）A ．n ≤5B ．n ＜5C ．n ≥5D ．n ＝5【解题思路】先解两个不等式得到x ＜5和x ＜n ，然后根据同小取小可确定n 的范围． 【解答过程】解：由2x +7＞5x ﹣8得，x ＜5， 根据已知条件，不等式组解集是x ＜5 根据“同小取小”原则得n ≥5． 故选：C ．【变式5-1】（2021秋•钱塘区期末）若不等式组{x ≤−mx ≤−n 的解集为x ≤﹣m ，则下列各式正确的是（ ）A ．m ≥nB ．m ≤nC ．m ＞nD ．m ＜n【解题思路】根据口诀：同小取小可得﹣m ≤﹣n ，再由不等式的基本性质即可得出答案． 【解答过程】解：∵不等式组{x ≤−mx ≤−n 的解集为x ≤﹣m ，∴﹣m ≤﹣n ， 则m ≥n ， 故选：A ．【变式5-2】（2021•昭阳区校级模拟）若关于x 的不等式组{x −4≥0x −2≤a+2x 3无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≥2C ．a ＞﹣2D ．a ≤2【解题思路】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可． 【解答过程】解：{x −4≥0①x −2≤a+2x 3②，∵解不等式①得：x ≥4， 解不等式②得：x ≤a +6，又∵关于x 的不等式组{x −4≥0x −2≤a+2x 3无解，∴a +6＜4， 解得：a ＜﹣2， 故选：A ．【变式5-3】（2021春•丰台区校级期末）已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组{−2x +3≥−3①12(x −2a)+12x ＜0②并依据a 的取值情况写出其解集．【解题思路】先分别解两个不等式得到x ≤3和x ＜a ，然后通过讨论a 与3的大小确定不等式组的解集． 【解答过程】解：解不等式①得x ≤3， 解不等式②得x ＜a ，因为实数a 是不等于3的常数，所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ． 【考点6 方程组与不等式组的综合问题】【例6】（2021春•海拉尔区期末）已知关于x ，y 的方程组{x +y =−3a +9x −y =−5a +1的解为正数．（1）求a 的取值范围； （2）化简|﹣4a +5|﹣|a +4|．【解题思路】（1）将a 看做常数解关于x 、y 的方程，依据方程的解为正数得出关于a 的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得． 【解答过程】解：（1）{x +y =−3a +9①x −y =−5a +1②，①+②，得：x ＝﹣4a +5， ①﹣②，得：y ＝a +4， ∵方程的解为正数， ∴{−4a +5＞0a +4＞0，解得：﹣4＜a ＜54；（2）由（1）知﹣4a +5＞0且a +4＞0， ∴原式＝﹣4a +5﹣a ﹣4＝﹣5a +1．【变式6-1】（2021春•柘城县期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =1+2mx +2y =2−m 的解满足不等式组{x −y ＜8x +y ＞1，则m 的取值范围是什么？ 【解题思路】将方程组两方程相加减可得x +y 、x ﹣y ，代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得． 【解答过程】解：在方程组{2x +y =1+2m ①x +2y =2−m ②中， ①+②，得：3x +3y ＝3+m ，即x +y =3+m3， ①﹣②，得：x ﹣y ＝﹣1+3m ， ∵{x −y ＜8x +y ＞1，∴{3m −1＜83+m 3＞1，解得：0＜m ＜3．【变式6-2】（2021春•顺庆区期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =4m2x +y =2m −1满足﹣2＜x ﹣y ＜1，求m 的取值范围．【解题思路】方程组两方程左右两边相减，表示出x ﹣y ，代入已知不等式求出m 的范围即可． 【解答过程】解：{x +2y =4m ①2x +y =2m −1②，②﹣①，得：x ﹣y ＝﹣2m ﹣1， ∵﹣2＜x ﹣y ＜1， ∴{−2m −1＞−2③−2m −1＜1④，解不等式③，得：m ＜12， 解不等式④，得：m ＞﹣1， 则−1＜m ＜12．【变式6-3】（2021春•常州期末）已知关于x 的不等式组{x ＞−1x ≤1−k（1）如果这个不等式无解，求k 的取值范围； （2）如果这个不等式有解，求k 的取值范围；（3）如果这个不等式恰好有2013个整数解，求k 的取值范围．【解题思路】（1）根据不等式组无解可得1﹣k ≤﹣1，再解不等式即可； （2）根据不等式组有解可得1﹣k ＞﹣1，再解不等式即可；（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x ＜2013，再确定2012≤1﹣k ＜2013，然后解不等式即可．【解答过程】解：（1）∵不等式组无解， ∴1﹣k ≤﹣1， 解得k ≥2；（2））∵不等式组有解， ∴1﹣k ＞﹣1， 解得k ＜2；（3）∵不等式恰好有2013个整数解， ∴﹣1＜x ＜2013， ∴2012≤1﹣k ＜2013， 解得：﹣2012＜k ≤﹣2011． 【考点7 解不等式（组）】【例7】（2021秋•江干区期末）解不等式组{6x +8＞4x +9x+113≤5−x ，并把不等式组的解在数轴上表示出来．【解题思路】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答过程】解：{6x +8＞4x +9①x+113≤5−x②，解不等式①，得x ＞0.5， 解不等式②，得x ≤1，所以不等式组的解集是0.5＜x ≤1， 在数轴上表示为：．【变式7-1】（2021春•宽城县期末）小明解不等式1+x 2−2x+13≤1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得：3（1+x ）﹣2（2x +1）≤1…① 去括号，得：3+3x ﹣4x +1≤1…② 移项，得：3x ﹣4x ≤1﹣3﹣1…③ 合并同类项，得：﹣x ≤﹣3…④ 两边都除以﹣1，得：x ≤3…⑤（1）错误的步骤有 3 处，分别为 ①②⑤ ．（填序号） （2）请写出正确解答过程．【解题思路】（1）根据小明的解题步骤找出错误的步骤即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．【解答过程】解：（1）3，①②⑤， 故答案为：3，①②⑤； （2）正确的解答过程：去分母，得：3（1+x ）﹣2（2x +1）≤6①， 去括号，得：3+3x ﹣4x ﹣2≤6②， 移项，得：3x ﹣4x ≤6﹣3+2③， 合并同类项，得：﹣x ≤5④， 两边都除以﹣1，得：x ≥﹣5⑤．【变式7-2】（2021秋•相城区期末）若代数式3+x 2−1的值不大于4x+36的值时，求x 的取值范围．【解题思路】代数式3+x 2−1的值不大于4x+36的值，则可以列不等式3+x 2−1≤4x+36，解不等式即可求解．【解答过程】解：根据题意得：3+x 2−1≤4x+36， 去分母，得3（3+x ）﹣6≤4x +3， 去括号，得9+3x ﹣6≤4x +3， 移项，得3x ﹣4x ≤3﹣9+6， 合并同类项，得﹣x ≤0， 系数化成1得x ≥0．【变式7-3】（2021春•息县期末）解下面的不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出x 的所有整数值． {5x +2＞3(x −1)12x −1≤7−32x ． 【解题思路】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式5x +2＞3（x ﹣1），得：x ＞−52， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为−52＜x ≤4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点8 方程（组）与不等式（组）的实际应用问题】【例8】（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ （3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【解题思路】（1）设购进1件甲种农机具x 万元，乙种农机具y 万元．由题意：1件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列出方程组求解即可． （2）根据甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解．总资金＝甲农机具的总费用+乙农机具的总费用；（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得（1.5﹣0.7）a +（0.5﹣0.2）b ＝0.7×5+0.2×5，求出其整数解即可得出结果．【解答过程】解：设购进1件甲种农机具x 万元，1件乙种农机具y 万元． 根据题意得：{2x +y =3.5x +3y =3，解得{x =1.5y =0.5，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元． （2）设购进甲种农机具m 件，购进乙种农机具（10﹣m ）件， 根据题意得：{1.5m +0.5(10−m)≥9.81.5m +0.5(10−m)≤12，解得：4.8≤m ≤7． ∵m 为整数． ∴m 可取5、6、7． ∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件． 方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件． 方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件． 设总资金为w 万元．w ＝1.5m +0.5（10﹣m ）＝m +5． ∴m ＝5时，w 最小＝5+5＝10（万元）． m ＝6时，w 最小＝6+5＝11（万元）． m ＝7时，w 最小＝7+5＝12（万元）． ∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件， 由题意得：（1.5﹣0.7）a +（0.5﹣0.2）b ＝0.7×5+0.2×5， 其整数解：{a =0b =15或{a =3b =7，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种： 方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件． 方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．【变式8-1】（2021秋•南岗区校级月考）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土． （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？【解题思路】（1）设该车队有载重量8吨的卡车x 辆，载重量10吨的卡车y 辆，由题意：某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．列出方程组，解方程组即可；（2）设购进载重量8吨的卡车m 辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m ）辆，根据该车队需要一次运输残土不低于166吨，列出一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可．【解答过程】解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x 辆，载重量10吨的卡车y 辆， 依题意，得：{x +y =128x +10y =110，解得：{x =5y =7，答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆．（2）设购进载重量8吨的卡车m 辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m ）辆， 依题意，得：110+8m +10（6﹣m ）≥166， 解得：m ≤2，∴m 可取的最大值为2．答：最多购进载重量8吨的卡车2辆．【变式8-2】（2021春•甘井子区期末）某化工厂与A 、B 两地都分别有公路、铁路相连，从A 地购买原料运回工厂制成产品运到B 地销售．已知3t 产品的销售款比4t 原料的进货款多20000元，2t 产品的销售款比1t 原料的进货款多15000元．（1）求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？（2）如表为该化工厂与A 、B 两地的距离，已知公路运价为1.5元/（t •km ），铁路运价为1.2元/（t •km ），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，求这批原料比产品多多少吨？A 地B 地 公路段路程（km ） 10 20 铁路段路程（km ）120110（3）工厂原计划从A 地购买的原料和送往B 地的产品一共20t ，若要增加at 的产品，就要再购买85at 的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购买多少吨的原料？【解题思路】（1）设每吨原料的进货款为x 元，每吨产品的销售款为y 元，依题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）利用表格中的信息列出方程组，解方程组得出原料与产品的吨数即可得出结论； （3）依据题意列出不等式组即可解答．【解答过程】解：（1）设每吨原料的进货款为x 元，每吨产品的销售款为y 元，依题意得： {3y −4x =200002y −x =15000， 解得：{x =1000y =8000．答：每吨原料的进货款为1000元，每吨产品的销售款为8000元． （2）设该化工厂购进原料m 吨，销售产品y 吨，依题意得： {1.5×10m +1.5×20n =150001.2×120m +1.2×110n =97200， 解得：{m =400n =300．∴m ﹣n ＝100．答：这批原料比产品多100吨．（3）设工厂原计划从A 地购买的原料为b 吨，则送往B 地的产品为（20﹣b ）吨， ∵原料总重量是产品总重量的2倍， ∴b +85a ＝2（20﹣b +a ）． 解得：b =403+215a ． 则原料的总重量为：b +85a =（403+2615a ）吨，产品的总重量为：12（b +85a ）＝（203+1315a ）吨．∵产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元， ∴8000（203+1315a ）﹣1000（403+2615a ）≥66000．解得：a ≥5． ∴85a ≥8．答：至少需要再购买8吨的原料．【变式8-3】（2021春•通川区期末）某工厂用A ，B 两种原件组装成C ，D 两种产品，组装一件C 产品需1个A 原件和4个B 原件；组装一件D 产品需2个A 原件和3个B 原件．（1）现有A 原件162个，B 原件340个，若要组装C ，D 两种产品共100个，设组装C 产品x 个．①根据题意，完成下面表格： 原件 产品 C （件）D （件） A （个） x 2（100﹣x ） B （个）4x3（100﹣x ）②按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？（2）现有A 原件162个，B 原件a 个，组装C ，D 两种产品，A ，B 两种原件均恰好用完，已知290＜a ＜306，求a 的值．【解题思路】（1）①根据A ，B 两种原件组装成C ，D 两种产品，组装一件C 产品需1个A 原件和4个B 原件；组装一件D 产品需2个A 原件和3个B 原件，直接得出答案即可．②设组装C 产品x 个，根据现有A 原件162个，B 原件340个，若要组装C ，D 两种产品共100个，列出不等式，求出x 的取值范围，再根据x 为整数，即可得出生产方案；（2）设生产C 产品m 件，生产D 产品n 件，根据A 原件162个，B 原件a 个，列出方程组，求出m +n 的值，再根据290＜a ＜306，即可求出a 的值． 【解答过程】解：（1）①根据题意，填表如下： 原件 产品 C （件）D （件） A （个） x 2（100﹣x ） B （个）4x3（100﹣x ）故答案为：2（100﹣x ），4x ；②根据题意得：{x +2(100−x)≤1624x +3(100−x)≤340，解得：38≤x ≤40， ∵x 为整数， ∴x ＝38，39，40， ∴共有3种生产方案，方案一：生产C 产品38件，生产D 产品62件； 方案二：生产C 产品39件，生产D 产品61件； 方案三：生产C 产品40件，生产D 产品60件；（2）设生产C 产品m 件，生产D 产品n 件，根据题意得：{m +2n =162①4m +3n =a②， ①+②得：5m +5n ＝a +162， m +n =a+1625， ∵m +n 为正整数，290＜a ＜306， ∴a ＝293，298，303．。

浙教版八年级数学期末复习专题4 一元一次不等式一、选择题1.若，则下列各式中一定不成立的是（）A. B. C. D.2.若关于的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（）A. a＜1 或a≥2B. a≤2C. 1＜a≤2D. a=23.不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.4.不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A. 10件B. 11件C. 12件D. 13件6.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1000元，那么额温枪至少有()A. 3支B. 4支C. 5支D. 6支8.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A. B. C. D.9.使代数式的值不小于代数式的值，则x应为（）A. x>17B. x≥17C. x<17D. x≥2710.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A. 每人分7本，则剩余4本B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C. 每人分4本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本11.小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为( )A. 30x+750>1080B. 30x-750≥1080C. 30x-750≤1080D. 30x+750≥108012.在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案符合题意，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A. 13B. 14C. 15D. 1613.产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格自当天是固定的。