河南省2018届高三4月普通高中毕业班高考适应性考试数学(文)试题

2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A2. ）A ．1B ．2 3.下列说法中，正确的是（ ）ABCD4.上，则22a b-+的最小值是（ ）A ．4B ．2 C） A ．10 B ．15 C ．20 D ．256.）A．14 B．13 C．12 D．117.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A8.）A9.（ ）A10.（ ）A ．20πB ．101πC11.） A．3 12.若MN≤.已知函数）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的最小值为 ．14.点的坐标为．15..的距离为 ． 16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.（1（218.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.19.如图，AC O=（1（2值.20..（1（2若不是，请说明理由.21.（1（2. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]为参数）.（1（2.23.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习理科数学试题参考答案一、选择题1-5: DCBDC 6-10: BACBB 11、12：AD二、填空题三、解答题17.解：（1（218.解：（11天下雨”所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元..所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择“2天都在室内宣传”.（在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”）19.解：（1（2=BD H=，HB231,3,1)10cos ,m n m n<>==-⋅20.解：（1. （2）由题意，0，.21.解：（1..个零点.（2. 由（1.22.解：（1（223.解：（12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭（25=；()g x。

2018-2018学年河南省八市重点高中高三（下）4月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是复数z的共轭复数，且满足（1﹣z）（1+）=2i，则z=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i2．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=04．5个数依次组成等比数列，且公比为﹣2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．﹣5．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算的K2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.18，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”6．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（）A．m∥l，m⊥αB．m∥l，m∥αC．m⊥l，m⊥αD．m⊥l，m∥α7．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）A．50 B．75.5 C．112.5 D．2258．已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．[﹣，] B．[﹣，]C．[，]D．[，]9．已知平面向量，，满足===1，=2，则||的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[2，+∞）D．[4，+∞）10．多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（）A．B．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接球的表面积为（）A．12πB．8πC．4πD．2π=，若不等式++…+＜n+λ对任何正整数n 12．数列{a n}满足a1=，a n+1恒成立，则实数λ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13．已知集合，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为．14．若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[﹣1，2]，则不等式f（lgx）＞0的解集为．15．M为抛物线y2=8x上一点，过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为．16．已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的面积为，．（1）求AC的长；（2）设，若，求sinA．18．某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；D：对子，即两张卡片号码相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖．（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M 为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．20．已知椭圆的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，C和B，D四点．（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求四边形ABCD面积的最小值．21．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣ax2﹣ln（﹣x）+1，a∈R．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对于（0，2]上任意的x，都有|f（x）+x|≥1成立，求实数a的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知，△ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点．（1）求证：AD=2DE；（2）若AC=DC，求证：DB=BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C：ρcos（θ+）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|•|OQ|=．（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线l：y=﹣x与（1）中的曲线C1相交于点E（异于点O），与曲线C2：（t 为参数）相交于点F，求|EF|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．2018-2018学年河南省八市重点高中高三（下）4月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是复数z的共轭复数，且满足（1﹣z）（1+）=2i，则z=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用回代验证法求解即可．【解答】解：如果z=i，则（1﹣i）（1﹣i）=﹣2i，不满足题意；若z=﹣i，则（1+i）（1+i）=2i，满足题意．故选：B．2．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点定理判断即可．【解答】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．3．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=0【考点】圆的切线方程．【分析】由题意画出图形，可得点（3，1）在圆（x﹣1）2+y2=r2上，求出圆心与切点连线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：如图，∵过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，∴点（3，1）在圆（x﹣1）2+y2=r2上，连接圆心与切点连线的斜率为k=，∴切线的斜率为﹣2，则圆的切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣7=0．故选：B．4．5个数依次组成等比数列，且公比为﹣2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．﹣【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可设这5个数分别为a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，由题意计算可得．【解答】解：由题意可设这5个数分别为a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，故奇数项和与偶数项和的比值为=﹣故选：C5．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算的K2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.18，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有1﹣0.18=95%的把握说患肺病与吸烟有关，得到结论．【解答】解：∵计算得K2=5.231，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.18，∴有1﹣0.18=95%的把握说患肺病与吸烟有关故选：A．6．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（）A．m∥l，m⊥αB．m∥l，m∥αC．m⊥l，m⊥αD．m⊥l，m∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据平移不改变夹角的大小可知A，B错误．由m⊥α，l为α的斜线可知m与l的夹角小于90°，故C错误．【解答】解：若m∥l，则m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m与平面α斜交，故A，B错误．若m⊥α，设l与m所成的角为θ，则0＜θ＜．即m与l不可能垂直，故C错误．设过l和l在平面α内的射影的平面为β，则当m⊥β且m⊄α时，有m⊥l，m∥α，故D正确．故选：D．7．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）A．50 B．75.5 C．112.5 D．225【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求四个小组积分的平均值，再求四个小组积分的方差．【解答】解：由已知得四个小组积分分别为：120，135，135，110，∴四个小组积分的平均值为==125，∴四个小组积分的方差为：S2= [2+2+2+2]=112.5．故选：C．8．已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．[﹣，] B．[﹣，]C．[，]D．[，]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化简函数f（x）的解析式，再根据函数图象的周期变换及相位变换法则，求出函数y=g（x）的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x）=cos（4x﹣）+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin（4x+）+1，将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得：y=sin（2x+）+1的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x）+1的图象，由2x∈[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z，当k=0时，[﹣，]是函数y=g（x）的一个单凋递增区间，故选：B．9．已知平面向量，，满足===1，=2，则||的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[2，+∞）D．[4，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由===1，=2，不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）．可得：=m=1，=p=2，=mp+nq=2+nq=1，n=﹣．由=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+，利用基本不等式的性质可得最小值．利用||==，即可得出．【解答】解：∵===1，=2，不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）．则=m=1，=p=2，=mp+nq=2+nq=1，∴n=﹣．∴=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+≥5+2=7，当且仅当q=±1时取等号．∴||===≥=4，故选：D．10．多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，求2b＞（2a﹣1）2+1=4a2﹣4a+2的概率，然后利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：根据已知中的流程图我们可以得到：该程序的功能是利用随机模拟实验的方法任取[0，1]上的两个数a，b，求2b＞（2a﹣1）2+1=4a2﹣4a+2的概率，由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，令y=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]对应的平面区域的面积为图形中阴影部分面积：1﹣（2x2﹣2x+1）dx=1﹣（x3﹣x2+x）|=1﹣=．故p=故选：A．11．已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接球的表面积为（）A．12πB．8πC．4πD．2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，且侧面PAC⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=PC==2，AC=2，BC=2；PB2=PC2+BC2=22+22=8，AB==2，∴PA2+PB2=AB2，∴PA⊥PB，∴AB是该三棱锥外接球的直径，∴该外接球的表面积为S=4πR2=π•=12π．故选：A．=，若不等式++…+＜n+λ对任何正整数n 12．数列{a n}满足a1=，a n+1恒成立，则实数λ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】数列与不等式的综合．【分析】通过计算出数列{a n}的前几项可知a n=，进而变形可知=1+（﹣），并项相加、放缩即得结论．=，【解答】解：∵数列{a n}满足a1=，a n+1∴a2===，a3==，a4===，a5==，a6===，…由此可知：a n=，∵===1+=1+（﹣），∴++…+=n+1+（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=n+1+（1+﹣﹣）=n+﹣（+），又∵不等式++…+＜n+λ对任何正整数n恒成立，∴实数λ的最小值为，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13．已知集合，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为[﹣2，1] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解根式不等式化简集合A，又A∩B=B得到B⊆A，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：集合={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a＜x＜a+1}，又A∩B=B，∴B⊆A，∴，解得：﹣2≤a≤1．故答案为：[﹣2，1]．14．若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[﹣1，2]，则不等式f（lgx）＞0的解集为（0，）∪．【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得lgx＜﹣1或lgx＞2，解得即可．【解答】解：∵不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[﹣1，2]，∴不等式f（x）＞0（x∈R）的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵f（lgx）＞0，∴lgx＜﹣1或lgx＞2，解得0＜x＜，或x＞100，∴不等式f（lgx）＞0的解集为（0，）∪．故答案为：（0，）∪．15．M为抛物线y2=8x上一点，过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为π．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），可得N（﹣2，n），由四边形OFMN 的四个顶点在同一个圆上，可得∠NMF+∠NOF=180°，即有k MF+k ON=0，运用直线的斜率公式，求得M，N的坐标，再由正弦定理计算可得半径R，即可得到所求圆的面积．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设M（m，n），可得N（﹣2，n），由四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，可得∠NMF+∠NOF=180°，即有k MF+k ON=0，即为+=0，解得m=4，n=±4，可设M（4，4），N（﹣2，4），可得sin∠NOF=，|NF|==4，由正弦定理可得，==2R（R为圆的半径），解得R=，则该圆的面积为S=πR2=π．故答案为：π．16．已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为a＜﹣2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=﹣ax﹣a 与曲线y=2e x有两个不同交点求解．【解答】解：由，得f′（x）=2e x+ax+a，要使有两个极值，则方程2e x+ax+a=0有两个不同的实数根，即2e x=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，令y=2e x，y=﹣ax﹣a，直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2e x的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a＞2，得a＜﹣2．∴实数a的取值范围为a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的面积为，．（1）求AC的长；（2）设，若，求sinA．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由三角形面积公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的长．（2）由三角恒等变换及等式得到B=．由正弦定理得到sinA=．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为=AB•BC•sinB，．∴sinB=，∵0＜B＜π，∴B=或由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AC•BC•cosB，即AC2=1或5，∴当B=时AC=1；当B=时AC=．（Ⅱ）化简得f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2x）．由f（B）=﹣，得sin（+2B）=﹣．由（Ⅰ）知B=或，代入上式验证可得B=．由，得，解得sinA=．18．某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；D：对子，即两张卡片号码相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖．（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利．【考点】概率的应用．【分析】（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的卡片，从6张卡片中任取2张，基本事件总数为15，分别求出五种类别的概率，由此得到一等奖对应D类别，二等奖对应B类别．（2）先求出顾客获一、二、三等奖的概率，再求出300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为48、80、180人，由此能估计经营者这一天的盈利．【解答】解：分别用A1，A2，A3，A4，B1，B3表示标有黑1，黑2，黑3，黑4，红1，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种情况．其中，A类别包括A1A2，A2A3，A3A4，则；B类别包括A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，则；C类别包括A2B1，A2B3，A4B3，则；D 类别包括A 1B 1，A 3B 3，则；∴．（1）一、二等奖分别对应类别D ，B ．（2）∵顾客获一、二、三等奖的概率分别为，∴可估计300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180． 则可估计经营者这一天的盈利为300×3﹣40×9﹣80×3﹣180×1=120元．19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD ，M 为CD 的中点，BD ⊥PM ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若∠APD=90°，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为，求三棱锥A ﹣PBM 的高．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）由题意取AD 的中点E ，连接PE ，EM ，AC ，证明PE ⊥AD ，BD ⊥PE ，再由线面垂直的判定证得PE ⊥平面ABCD ，最后由面面垂直的判定得答案；（2）利用四棱锥P ﹣ABCD 的体积为，求出，AD=2，利用V A ﹣PBM =V P ﹣ABM ，求三棱锥A ﹣PBM 的高．【解答】（1）证明：取AD 的中点E ，连接PE ，EM ，AC ． ∵PA=PD ，∴PE ⊥AD ．∵底面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ， 又EM ∥AC ，∴EM ⊥BD ．又BD ⊥PM ，∴BD ⊥平面PEM ， 则BD ⊥PE ，∴PE ⊥平面ABCD ．又PE ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）解：设PA=PD=a ，由∠APD=90°，可得，，．由（1）可知PE ⊥平面ABCD ，则V P ﹣ABCD ==，∴，则，AD=2．可得PE=1，，PB=PM=2．∴，．设三棱锥A﹣PBM的高为h，则由V A﹣PBM =V P﹣ABM可得．即．∴三棱锥A﹣PBM的高为．20．已知椭圆的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，C和B，D四点．（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求四边形ABCD面积的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，运用椭圆的对称性可得AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，四边形ABCD不能成为平行四边形；（2）讨论当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AC|，将k换为﹣得|BD|，由四边形的面积公式，运用换元法和基本不等式，可得最小值；考虑直线AC的斜率为0或不存在，分别求得面积，即可得到面积的最小值．【解答】解：设点A（x1，y1），C（x2，y2）．（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，∴AC与BD在点F处互相平分，又F的坐标为（1，0）．∴y1+y2=0，由椭圆的对称性知AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，显然这时ABCD不是平行四边形．∴四边形ABCD不可能成为平行四边形．（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x﹣1），（k≠0）由消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴．∴|AC|=•=，将k换为﹣得，，则S=|AC|•|BD|=．令k2+1=t，则S====≥．当=，即t=2，k=±1时，面积S取得最小值，当直线AC的斜率不存在时，|AC|=，|BD|=2，∴S=|AC|⋅|BD|=2．当直线AC的斜率为零时，|AC|=2，|BD|=，∴S=|AC|⋅|BD|=2．∵2＞，∴四边形ABCD面积的最小值为．21．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣ax2﹣ln（﹣x）+1，a∈R．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对于（0，2]上任意的x，都有|f（x）+x|≥1成立，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）运用奇函数的定义，可得x∈（0，2]时，f（x）=ax2+lnx﹣1，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）由题意可得ax2+lnx+x﹣2≥0或ax2+lnx+x≤0对于任意的x∈（0，2]成立，可得或对于任意的x∈（0，2]成立，分别求出表达式右边的最值，由恒成立思想即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）f（x）为[﹣2，2]上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）．当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），f（x）=﹣f（﹣x）=ax2+lnx﹣1．当时，x∈（0，2]时，，f′（1）=2，．所以，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣2y﹣5=0；（2）由题可知，|ax2+lnx+x﹣1|≥1对于任意的x∈（0，2]成立，即ax2+lnx+x﹣2≥0或ax2+lnx+x≤0对于任意的x∈（0，2]成立，可得或对于任意的x∈（0，2]成立，①显然函数没有最大值，故不存在实数a满足题意；②设，x∈（0，2].，x∈（0，2]，令g′（x）=0，得x=1．当x∈（0，1），g'（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（1，2]，g'（x）＞0，函数g（x）单调递增．可得a≤g（x）min=g（1）=﹣1．综上，实数a的最大值为﹣1．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知，△ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点．（1）求证：AD=2DE；（2）若AC=DC，求证：DB=BE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE，由切割线定理可得DB•DA=DE•DC，结合已知条件，即可得到DA=2DE；（2）运用等腰三角形的性质，等边对等角，圆的内接四边形的性质：四边形的一个外角等于它的内对角，结合条件，即可得到DB=BE．【解答】证明：（1）连接BE，由切割线定理可得DB•DA=DE•DC，即=，由DC=2DB，可得DA=2DE；（2）由AC=DC，可得∠D=∠A，又∠BED=∠A，可得∠BED=∠D，即有BD=BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C：ρcos（θ+）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|•|OQ|=．（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线l：y=﹣x与（1）中的曲线C1相交于点E（异于点O），与曲线C2：（t为参数）相交于点F，求|EF|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），则ρ•ρ′=，又曲线C：ρ′cos（θ+）=1，代入化简即可得出．（2）由曲线C2的参数方程消去参数t化为普通方程：x+y=，利用互化公式可得极坐标方程．由直线l：y=﹣x可得：极坐标方程：（ρ∈R）．分别与曲线C2及其曲线C1的极坐标方程联立解出即可得出．【解答】解；（1）设P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），则ρ•ρ′=，又曲线C：ρ′cos（θ+）=1，∴×（cosθ+sinθ）=1，∴ρ=cosθ+sinθ．即为点P的轨迹C1的极坐标方程．（2）曲线C2：（t为参数），消去参数t化为普通方程：x+y=，可得极坐标方程：ρ（cosθ+sinθ）=．由直线l：y=﹣x可得：极坐标方程：或．把代入曲线C2可得：ρ2==（+1）．把代入曲线C1可得：ρ1=+sin=．∴|EF|=ρ2﹣ρ1=1．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用三角不等式证明：f（x）≥2；（2）g（b）=≤=3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求x的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2；（2）解：g（b）=≤=3，∴f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5．2018年10月25日。

2018年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1{|ln },{|0}3x A x y x B x x +===≤- ，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(1,0)- D ．(3,)+∞2. 若复数z 满足为(3)3(i z i i +=-虚数单位），则z =（ ）A ．3 C ．4 D ．53. 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4. 若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则//m nB ．,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥C ．//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m nD ．//,//m n αβ且//αβ，则//m n 5. 在23(1)(1)x x ++展开式中，含5x 项的系数是（ ） A ．1 B ．1- C ．1 D ．56.数学家发现的“31x +猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的20n =，则输出的结果为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．97. 若,x y 满足约束条件210330230x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则222x y z x ++=+的最小值于最大值的和为（ ） A ．32-B ．12-C ．32D ．528. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（ ） A ．1320 B ．720 C ．12 D ．5129. 设函数()201912017sin 201820191x xx f x x -=+++，已知正实数,a b 满足(2)(4)0f a f b +-=，则12a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C．．4 10. 若锐角ϕ满足sin cos ϕϕ-=，则函数()2cos ()f x x ϕ=+的单调增区间为（ ）A ．5[2,2],()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈ C ．7[2,2],()1212k k k Z ππππ++∈ D ．7[,],()1212k k k Z ππππ++∈11. 已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为M ，线段1MF 与双曲线的左支交于点N ，若点N 恰好平分线1MF ，则双曲线离心率为（ ） A． C．12. 已知函数()()11,ln 22x xf x eg x -==+，若()()f a g b =成立，则b a - 的最小值为（ ）A ．1ln 22-B ．1ln 22+ C ．1ln 2+ D ．1ln 2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足条件2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为3，则其最大值为 .14.设二项式6x ⎛ ⎝展开式中的常数项为a ，则20c o s 5ax dx π⎰的值为 . 15.已知A,B,C 是球O的球面上三点，且3,AB AC BC D ===为该球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 . 16.已知函数()212n n n f x a x a x a x =+++，且()()11,.nn f n n N *-=-∈设函数(),,2n a n g n n g n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，若()24,n n b g n N *=+∈，则数列{}n b 的前()2n n ≥项和n S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知向量()()2cos ,sin ,cos ,23cos a x x b x x ==，函数() 1.f x a b =⋅-（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为，tan B =件的A,求()f A 的取值范围.18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S 店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率();P A （2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列和数学期望()E η.19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体ABCD 中，2AB AD M ==为DC 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得.AD BM ⊥ （1）求证：平面ADM ⊥平面ABCM ；（2）是否存在满足()01BE tBD t =<<的点E ，使得二面角E AM D --为大小为4π，？若存在，求出相应的实数t ；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴上，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，线段AB 的长度为8，AB 的中点到x 轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()()ln 1.1axf x x a R x=+-∈- （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若11x -<<时，均有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在直角坐标系xoy 中，圆的参数方程为（θ为参数），直线C 1的参数方程为（t 为参数）．（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0）的解集为[﹣7，﹣1]（1）求m的值；（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2=3m，求2a的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）（2017•濮阳一模）在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（θ为参数），直线C1的参数方程为（t为参数）．（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）将参数方程化为普通方程，求圆心到直线的距离，利用勾股定理即可求弦长|AB|；（2）将圆C2的极坐标方程化为普通方程，整体代换可得弦PQ所在直线的直角坐标方程．【解答】解：（1）由直线C1的参数方程为（t为参数）消去参数t，可得：x﹣y+1=0，即直线C1的普通方程为x﹣y+1=0．圆的参数方程为（θ为参数），根据sin2θ+cos2θ=1消去参数θ，可得：x2+y2=2．那么：圆心到直线的距离d=故得弦长|AB|=2=．（2）圆C2的极坐标方程为，利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，可得圆C2的普通方程为．∵圆O为：x2+y2=2．∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为：2=，即．【点评】本题考查点的参数方程和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决问题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•濮阳一模）已知函数f（x）=|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0）的解集为[﹣7，﹣1]（1）求m的值；（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2=3m，求2a的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）解绝对值不等式求得它的解集为[﹣4﹣3m，3m﹣4]，再根据它的解集为[﹣7，﹣1]，可得，从而求得m的值．（2）根据2a=•a•，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0），即|x+4|≤3m，即﹣3m≤x+4≤3m，即﹣4﹣3m≤x≤3m﹣4，即不等式的解集为[﹣4﹣3m，3m﹣4]．再根据它的解集为[﹣7，﹣1]，可得，∴m=1．（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2=3m=3，∴2a=•a•≤•=2，当且仅当a=时，即a=b=1时，等号成立，故2a的最大值为2．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．。

2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3. 下列说法中，正确的是（）ABCD4.，…，n x不全相等）的样本相关系数为（）A．-3 B．0 C．-1 D．15.小值是（）A ．4B ．2 C6. ）A ．14B ．13C ．12D ．117.函数sin y ⎛= ⎝） A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C ．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴8. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A9.是（）A．3 B．6 C．8 D．1010.（）A11.）A12.若MN≤.）A二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.的最小值为．14.BC=15.的中点的横坐标为．16..研究函数的值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.（1（218.如图，（1（2.19.进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220列联表：（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行．．．．．的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.20.8.（1（2.21.（1（2.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（1（2.23.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习文科数学试题参考答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10: BAACB 11、12：DB二、填空题三、解答题17.解：（1（218.（1）证明：（219.解：（1所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.（2在抽取的6人中，“没有私家车”的2“有私家车”的4共20种.其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.120.解：（1（2①②(3,21.解：（1.（2..a... b....22.解：（1（223.解：（12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭（25=；()g x。

河南省2018届高三数学4月普通高中毕业班适应性考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合{|10}B x x =->，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2] 2.已知i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i=+∈-，则b a =（ ）A ．1BC ．2D ．2 3.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件4.已知函数()xf x e =在点(0,(0))f 处的切线为l ，动点(,)a b 在直线l 上，则22a b-+的最小值是（ ）A ．4B ．2C ． 5.()5111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 6.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．117.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足7sin cos 5αα+=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．125 B ．15 C ．925 D ．358.已知函数()20.5log (sin cos 1)f x x x =+-，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．(,2]-∞- C ．[2,)+∞ D ．[2,)-+∞9.设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角的大小为30，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．0x ±=B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±= 10.已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积是（ ）A ．20πB ．1015πC ．25πD ．22π 11.已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，*()n T n N ∈，若211n n S n T n -=+，则实数126a b =（ ） A ．154 B ．158 C ．237D ．3 12.定义域为[,]a b 的函数()y f x =的图象的两个端点分别为(,())A a f a ，(,())B b f b ，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中(1)x a b λλ=+-(01)λ<<，向量BN BA λ=.若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]a b 上为“k 函数”.已知函数326115y x x x =-+-在[0,3]上为“k 函数”，则实数k 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ．14.如图，已知点(0,1)A ，点000(,)(0)P x y x >在曲线2y x =上移动，过P 点作PB 垂直x 轴于B ，若图中阴影部分的面积是四边形AOBP 面积的13，则P 点的坐标为 ．15.已知抛物线24x y =，斜率为12-的直线交抛物线于A ，B 两点.若以线段AB 为直径的圆与抛物线的准线切于点P ，则点P 到直线AB 的距离为 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且31n n a S n +=-，则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，已知2224a S b c +=+. （1）求角A ；（2）若a =b =C .18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为40%. （1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.19.如图，在边长为ABCD 中，60DAB ∠=.点E ，F 分别在边CD ，CB 上，点E 与点C ，D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =.沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED .（1）求证：PO ⊥平面ABD ；（2）当PB 与平面ABD 所成的角为45时，求平面PBF 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值.20.已知动点P 与(2,0)A -，(2,0)B 两点连线的斜率之积为14-，点P 的轨迹为曲线C ，过点(1,0)E 的直线交曲线C 于M ，N 两点. （1）求曲线C 的方程；（2）若直线MA ，NB 的斜率分别为1k ，2k ，试判断12k k 是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. 21.已知函数ln 1()x f x a x+=-. （1）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围； （2）若函数21()ln 22ag x x x ax =-+有两个极值点，试判断函数()g x 的零点个数. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，已知直线l：sin 32m πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C：1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若3AB ≥，求实数m 的取值范围. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()212f x x x =-++，()1g x x x a a =+--+.（1）解不等式()3f x >；（2）对于12,x x R ∀∈，使得()()12f x g x ≥成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: DCBDC 6-10: BACBB 11、12：AD 二、填空题13. -6 14. (1,1)2132n -⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题 17.解：（1）∵1sin 2S bc A =，∴由余弦定理，得2224a S b c +=+222cos 2sin bc A bc A b c -+=+，∴整理，得tan 1A =.又∵(0,)A π∈，∴4A π=.（2）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin a bA B=，即sin sin b A B a ==.∵b a >，0B π<<，∴3B π=或23B π=，∴512C π=或12C π=. 18.解：（1）设事件A 为“这两天中恰有1天下雨”，则()0.40.60.60.40.48P A =⨯+⨯=. 所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元. 设某一天在广场宣传产生的经济效益为X 万元，则所以()(10)0.4200.68E X =-⨯+⨯=（万元）.所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择“2天都在室内宣传”.（在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”） 19.解：（1）∵EF AC ⊥，∴PO EF ⊥. ∵平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴PO ⊥平面ABD .（2）如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -， 连接BO ，∵PO ⊥平面ABD ，∴PBO ∠为PB 与平面ABD 所成的角，即45PBO ∠=， ∴PO BO =. 设AOBD H =，∵60DAB ∠=，∴BDC ∆为等边三角形，∴BD =HB =，3HC =.设PO x =，则3OH x =-，由222PO OH HB =+，得2x =，即2PO =，1OH =. ∴(0,0,2)P ，(4,0,0)A，B，(1,D，0,,03F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 设平面PAD 、平面PBF 的法向量分别为(,,)m a b c =，(,,)n x y z =，由42020m PA a c m PD a c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1a =，得(1,2)m =.同理，得(1,3,1)n =-，∴10cos ,10m n m n m n⋅<>==-⋅， 所以平面PBF 与平面PAD .20.解：（1）设点(,)(2)P x y x ≠±， 由题知，1224y y x x ⋅=-+-， 整理，得曲线C ：221(2)4x y x +=≠±，即为所求.（2）由题意，知直线MN 的斜率不为0，故可设MN ：1x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 设直线MB 的斜率为3k ，由题知，(2,0)A -，(2,0)B ，由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得22(4)230m y my ++-=，所以1221222434m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩，所以122312(2)(2)y y k k x x ⋅=--1221212()1y y m y y m y y =-++34=-.又因为点M 在椭圆上，所以211321144y k k x ⋅==--，所以1213k k =，为定值.21.解：（1）令ln 1()x x xφ+=，由题意知()y x φ=的图象与y a =的图象有两个交点. 2ln '()xx xφ-=. 当01x <<时，'()0x φ>，∴()x φ在(0,1)上单调递增； 当1x >时，'()0x φ<，∴()x φ在(1,)+∞上单调递减. ∴max ()(1)1x φφ==.又∵0x →时，()x φ→-∞，∴(0,1)x ∈时，()(,1)x φ∈-∞. 又∵1x >时，()(0,1)x φ∈.综上可知，当且仅当(0,1)a ∈时，y a =与()y x φ=的图象有两个交点，即函数()f x 有两个零点.（2）因为函数()g x 有两个极值点， 由'()ln 10g x x ax =+-=，得ln 10x a x+-=有两个不同的根1x ，2x （设12x x <）. 由（1）知，1201x x <<<，01a <<，且ln 1(1,2)i ix a i x +==， 且函数()g x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递减，在12(,)x x 上单调递增， 则21()ln 22i i i i a g x x x ax =-+ln 111ln (1,2)222i i i i i x x x x i x +=-+=.令11ln 1()ln 222t h t t t t t+=-+， 则2ln 11ln '()222t t h t t+-=-+22(1)ln 02t tt -=≥， 所以函数()h t 在(0,)+∞上单调递增，故()()110g x g <=，()()210g x g >=.又0x →，()02ag x →>；x →+∞，()g x →-∞，所以函数()g x 恰有三个零点.22.解：（1）直线l：sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，展开可得1sin cos 222m ρθθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，0y +=，曲线C：1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩可化为22(1)3x y -+=.（2）∵曲线C 是以(1,0)为圆心的圆，圆心到直线l的距离d m =-，∴3AB =≥，∴234d ≤， 解得02m ≤≤.∴实数m 的取值范围为[0,2].23.解：（1）由2313x x ≤-⎧⎨-->⎩或12233x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+>⎩或12313x x ⎧≥⎪⎨⎪+>⎩，解得0x <或23x >， ∴()3f x >的解集为2(,0),3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭. （2）当12x =时，min 5()2f x =；max ()1g x a a =++. 由题意，得min max ()()f x g x ≥，即512a a ++≤，即512a a +≤-，∴225025(1)2a a a ⎧-≥⎪⎪⎨⎛⎫⎪+≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得34a ≤.∴a的取值范围是3,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦.- 11 -。

2018年河南省六市高三第二次联考数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题,考试结来后,将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在注意事项:条形码区城内2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合M={x∣lg(x-1)<0},N={x∣2x2-3x≤0},则M∩N等于A. (0,]B. (1，]C. [,2)D. (1,2)【答案】B【解析】分析：结合对数型函数的单调性以及定义域，求出集合，根据一元二次不等式的解法求得集合，之后求出集合的交集即可.详解：由可以解得，可得，从而求得，由可得，即，从而求得，故选B.点睛：该题属于集合的运算问题，在解题的过程中，需要用到对数型函数的分析思路以及一元二次不等式的解法问题，最后应用集合的交集中元素的特征求得结果.2. 已知i是虚数单位,且z=,则z的共轭复数在复平面内对应的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的代数形式乘法、除法以及乘方运算求得复数，之后应用共轭复数的特征，求得，之后确定出其在复平面内对应的点的坐标，从而判断出其所在的象限.详解：由，故，所以其对应的点的坐标为，所以在第一象限，故选A.点睛：该题考查的是复数的有关概念及运算，在解题的过程中，需要对复数的运算法则非常熟悉，还有要审清题，找的是对应的点所属的象限，而不是.3. 下列命题中错误的是A. 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(¬q)”为真命题B. 命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题C. 命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”D.命题p:x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-1【答案】C【解析】分析：对该题逐项分析即可.A项根据复合命题的真值易得；B项转化为判断其逆否命题容易判断；C项否命题也要否定条件；D项由含有一个量词的命题的否定易得.详解：因为命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若,则x≠0且x≠1”，所以C是错误的，根据有关命题的知识能判断出A、B、D三项都是正确的，故选C.4. 大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后,引起观众强烈反响,为了解该电视剧的人物特征,小赵计划从16集中随机选取两集进行观看,则他恰好选择连续的据两集观看的概率为A.A. B.【答案】B【解析】基本事件如下共种，其中连续的有共种，故概率为.5. 设F1,F2分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上点且(∣PF1∣-∣PF2∣)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为A. B. C. 4 D.【答案】D【解析】分析：根据，由双曲线的定义可得，求得，即可求出双曲线的离心率.详解：根据双曲线的定义可知，，所以题中的条件可以化为，即，所以，因为，所以，结合双曲线中的关系，可得，故选D.点睛：该题考查的是双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要应用双曲线的定义对题中的条件进行转化，结合双曲线中的关系，得到关于的等量关系式，从而求得离心率的值，该题的解法是用来表示，还可以用来表示.6. 已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为A. 0B. 3C. 9D. 11【答案】C【解析】分析：根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，利用目标函数的几何意义，即可求出的取值范围.详解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示：作出直线，平移直线，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，由，得，即，所以取得最大值1，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值，由，得，即，所以的最小值是，所以，所以，所以的最大值时9，故选C.点睛：该题属于线性规划类问题，在解题的过程中，首先需要根据题意画出其对应的可行域，之后分析目标函数的特征，分析其代表的几何意义，从而能够确定对应的最优解是哪个，解决该题还需要注意所求的不是单纯的截距，而是绝对值，所以先求绝对值符号里边的式子的范围，之后再求绝对值的范围，从而确定好最大值时多少.7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图画可知该几何体（如图所示）是以直角为底面，以直角梯形ACDE为侧面，且侧面底面的几何体．过点B作于，则可得，故．所以该几何体的体积．选A．8. 已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+1+m,且a1，a4，a5-2成等差数列,b n=数列{b n}的前n项和为T n。

全国高考2018届高三考前适应性试卷（四）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=1+2i，则复数z的模等于（）A．B．2 C．D．2．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2） C．（1，+∞）D．（1，2]3．已知数列{a n}，那么“对于任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在曲线y=3x上”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（）A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αD．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α5．设是不共线的向量，，，若与共线，则实数k为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．±16．已知a=，b=lo，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．执行如图所示的程序框图，若输出S=16，则框图中①处可以填入（）A．n＞2 B．n＞4 C．n＞6 D．n＞88．若圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，则半径r的取值范围是（）A．B． C． D．9．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2n2﹣n，则数列{a2n}的前10项和等于（）A．380 B．390 C．400 D．41010．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．30πC．29πD．20π11．已知函数，若函数f（x）在区间上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）的图象经过点（2，4），且对∀x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，则不等式f（2x﹣2）＜2x的解集为（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，2） D．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线y=lnx的一条切线是直线，则实数b的值为．14．动点P（x，y）满足，则z=x+2y的最小值为．15．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．16．已知a n=（b＞1，n≥2），若对不小于4的自然数n，恒有不等式a n＞a n成立，则实数b的取值范围是．+1三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足sin2A+sin2C﹣sin2B= sinA•sinC（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）点D在线段BC上，满足DA=DC，且a=11，cos（A﹣C）=，求线段DC 的长．18．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为16°C时，种子发芽的颗数．参考公式：=，=﹣x．19．如图，四边形ABCD与BDEF均为边长为2的菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求点A到平面BDEF的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点和点B（0，2），斜率为k（k≠0）的直线经过点P（2，0）且交E于M，N两点．（1）求椭圆E的方程；（2）当△AOM与△AON面积比值为7，求实数k的值．21．已知函数f（x）=e x[x2﹣（a+2）x+b]，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0，其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，求实数M的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，将圆O：x2+y2=4上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线C．（1）求曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线θ=α（ρ≥0）与圆O和曲线C分别交于点A，B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|tx﹣2|﹣|tx+1|，a∈R．（1）当t=1时，解不等式f（x）≤1；（2）若对任意实数t，f（x）的最大值恒为m，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=m时，≤m．全国高考2018届高三考前适应性试卷（四）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=1+2i，则复数z的模等于（）A．B．2 C．D．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z=1+2i，∴|z|==，故选：A．2．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2） C．（1，+∞）D．（1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用对数函数的定义域和含根号函数的值域，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，={y|y≥0}，则A∩B={x|x＞1}∩{y|y≥0}=（1，+∞）∩[0，+∞）=（1，+∞），故选：C．3．已知数列{a n}，那么“对于任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在曲线y=3x上”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“对于任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在曲线y=3x上”，则a n=3n，则数列{a n}为公比q=3的等比数列，即充分性成立，若a n=2n，满足数列{a n}为等比数列，但点P n（n，a n）都在曲线y=3x上不成立，即必要性不成立，即“对于任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在曲线y=3x上”是“数列{a n}为等比数列”的充分不必要条件，故选：A4．对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（）A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αD．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，如果m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n异面，又由m、n共面，那么m∥n；如果m⊂α，n 与α相交，那么m、n相交或m、n是异面直线；如果m⊂α，n⊄α，当m、n是异面直线时，则n与α可能平行，也可能相交；如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α或n⊂α．分析后即可得到正确的答案．【解答】解：A答案中：如果m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n异面，又由m、n共面，那么m∥n，故A正确；B答案中：如果m⊂α，n与α相交，那么m、n相交或m、n是异面直线，故B答案错误；C答案中：如果m⊂α，n⊄α，当m、n是异面直线时，则n与α可能平行，也可能相交，故C答案错误；D答案中：如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α或n⊂α故D答案错误；故选A5．设是不共线的向量，，，若与共线，则实数k为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．±1【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的共线定理和向量相等的定义，列方程求出k的值．【解答】解：是不共线的向量，且，，若与共线，则存在实数λ，使=λ；∴+k=λ（k+）=λk+λ，由向量相等得，解得k=±1．故选：D．6．已知a=，b=lo，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．7．执行如图所示的程序框图，若输出S=16，则框图中①处可以填入（）A．n＞2 B．n＞4 C．n＞6 D．n＞8【考点】EF：程序框图．【分析】据程序框图写出几次循环的结果，直到S=16，判定出n满足的条件．【解答】解：第一次循环：s=1，n=3；不满足条件；第二次循环：s=4，n=5，不满足条件；第三次循环：s=9，n=7，不满足条件；第四次循环：s=16，n=9，满足条件；输出s的值，所以判断框中的条件可填写“n＞8”．故选：D．8．若圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，则半径r的取值范围是（）A．B． C． D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d=，由此根据圆上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，能求出半径r的取值范围．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2的圆心（1，1），半径为r，圆心（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==∵圆上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，∴．即半径r的取值范围是（）．故选：B．9．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2n2﹣n，则数列{a2n}的前10项和等于（）A．380 B．390 C．400 D．410【考点】8E：数列的求和．【分析】S n=2n2﹣n，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=1时，a1=S1=1，可得a n，进而达到a2n．再利用求和公式即可得出．【解答】解：S n=2n2﹣n，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n ﹣3．n=1时，a1=S1=1，对于上式也成立．∴a n=4n﹣3．∴a2n=8n﹣3．则数列{a2n}的前10项和等于==410．故选：D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．30πC．29πD．20π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是平放的三棱柱，底面为直角三角形，高为4，由此计算外接球的表面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是平放的三棱柱，底面为直角边分别为2，3的直角三角形，棱柱的高为4，所以外接球的直径为，所以表面积为：；故选C．11．已知函数，若函数f（x）在区间上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质求出函数的单调递减区间，建立不等式关系即可得求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵函数在区间上为单调递减函数，由2kπ+≤ωx﹣≤2kπ+，求得+≤+，故函数f（x）的减区间为[+， +]，k∈Z．∵函数f（x）在区间上为单调递减函数，故有，求得2k+≤ω≤+，令k=0，可得≤ω≤，故选：B．12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）的图象经过点（2，4），且对∀x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，则不等式f（2x﹣2）＜2x的解集为（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，2） D．（0，1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x，求出函数的导数，得到函数g（x）的单调性，问题转化为g（2x﹣2）＜g（2），根据函数的单调性求出x的范围即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣1＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，而g（2）=f（2）﹣2=2，由f（2x﹣2）＜2x，得g（2x﹣2）＜g（2），故，解得：1＜x＜2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线y=lnx的一条切线是直线，则实数b的值为﹣1+ln2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得切线的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲线y=lnx，可得y′=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=2，则切点坐标（2，ln2），所以ln2=1+b，可得b=﹣1+ln2．故答案为：﹣1+ln2．14．动点P（x，y）满足，则z=x+2y的最小值为3．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，0），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故答案为：3．15．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=n n．【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=n n．故答案为n n．16．已知a n=（b＞1，n≥2），若对不小于4的自然数n，恒有不等＞a n成立，则实数b的取值范围是（3，+∞）．式a n+1【考点】6P：不等式恒成立的问题；8H：数列递推式．【分析】根据题意可得b＞=1+，再根据数列的函数特征，即可求出b的取值范围．＞a n成立，【解答】解：若对不小于4的自然数n，恒有不等式a n+1则＞，即（n+1）（1﹣b）+3b﹣2＞n（1﹣b）b+3b2﹣2b，即（1﹣b）（n+1﹣nb）＞（3b﹣2）（b﹣1），∵b＞1，∴nb﹣（n+1）＞3b﹣2，∴b（n﹣3）＞n﹣1，∵n≥4，∴b＞=1+，∵设T n=1+，当n≥4时，该数列为递减数列，∴1+≤1+=3，∴b＞3，故b的取值范围为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足sin2A+sin2C﹣sin2B= sinA•sinC（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）点D在线段BC上，满足DA=DC，且a=11，cos（A﹣C）=，求线段DC 的长．【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理以及余弦定理可得cosB=，即可求出B的值，（Ⅱ）根据正弦定理和三角形的关系即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理及sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA•sinC可得，a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∵B∈（0，π），（Ⅱ）由条件∠BAD=∠A﹣∠C，由cos（A﹣C）=可得sin（A﹣C）=，设AD=x，则CD=x，BD=11﹣x，在△ABD中，由正弦定理得=，故=，解得x=4﹣5，所以AD=DC=4﹣518．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为16°C时，种子发芽的颗数．参考公式：=，=﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用对立事件的概率计算所求的概率值；（2）计算、，求出回归系数，，写出回归方程；（3）利用回归方程，计算x=16时的值即可．【解答】解：（1）从这5天中任选2天，至少有一天种子发芽数超过25颗的概率为P=1﹣=；（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，计算=×（12+11+13）=12，=×（26+25+30）=27，回归系数为===，=﹣=27﹣×12=﹣3，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣3；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，计算x=16时，=×16﹣3=37；即预测温差为16°C时，种子发芽的颗数为37．19．如图，四边形ABCD与BDEF均为边长为2的菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求点A到平面BDEF的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由已知分别证明FB∥ED，BC∥AD，再由面面平行的判定可得平面FBC/平面EAD，进一步得到FC∥平面EAD；（2）设AC∩BD=O，则O为AC的中点，可得FO⊥AO，又AO⊥BD，由线面垂直的判定可得AO⊥平面BDEF，在菱形ABCD中，求解三角形得答案．【解答】证明：（1）∵BDEF是菱形，∴FB∥ED，又ED⊂平面EAD，FB⊄平面EAD，∴FB∥平面EAD，∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，又AD⊂平面EAD，BC⊄平面EAD，∴BC∥平面EAD，又FB∩BC=B，FB⊂平面EAD，BC⊂平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD；解：（2）设AC∩BD=O，则O为AC的中点，∵FA=FC，∴FO⊥AO，又AO⊥BD，FO∩BD=O，∴AO⊥平面BDEF，在菱形ABCD中，∵AB=2，∠DAB=60°，∴，故点A到平面BDEF的距离为．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点和点B（0，2），斜率为k（k≠0）的直线经过点P（2，0）且交E于M，N两点．（1）求椭圆E的方程；（2）当△AOM与△AON面积比值为7，求实数k的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆E经过点和点B（0，2），列出方程组，求出a=2，b=，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）取立，得（3k2+4）y2+16ky+4k2=0，由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能求出实数k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点和点B（0，2），∴，解得a=2，b=，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设点M（x1，y1），N（x2，y2），取立，得（3k2+4）y2+16ky+4k2=0，∴，且△=256k2﹣16k2（3k2+4）＞0，解得0＜k2＜4，，∴y1=7y2，∴，解得实数k的值为±1．21．已知函数f（x）=e x[x2﹣（a+2）x+b]，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0，其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，求实数M的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，即对于任意负数a，x＞0，使f（x）min＜M成立，即可求实数M的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x[x2﹣（a+2）x+b]，∴f′（x）=e x[x2﹣ax+b﹣（a+2）]，∴f′（0）=﹣2a2，∴b=a+2﹣2a2；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，即对于任意负数a，x＞0，使f（x）min＜M成立，由（Ⅰ）可知f′（x）=e x（x﹣2a）（x+a），令f′（x）=0，可得x=2a，或x=﹣a．a＜0，0＜x＜﹣a，f′（x）＜0，函数单调递减，x＞﹣a，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＞0，f（x）min=f（﹣a）=e﹣a（3a+2），令g（a）=e﹣a（3a+2），则g′（a）=e﹣a（1﹣3a）＞0，此时函数单调递增，即g （a）＜g（0）=2，∴M≥2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，将圆O：x2+y2=4上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线C．（1）求曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线θ=α（ρ≥0）与圆O和曲线C分别交于点A，B，求|AB|的最大值．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）圆的参数方程为（θ为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（2）曲线C 的极坐标方程为极坐标方程ρ=，令θ=α，则极坐标系中A，B （，π+α），则|AB |=2×，即可求解．【解答】解：（1）圆的参数方程为（θ为参数）根据题意，曲线C 的参数方程为（θ为参数）（2）曲线C 的参数方程为（θ为参数）⇒⇒⇒极坐标方程ρ=令θ=α，则极坐标系中A ，B （，π+α）则|AB |=2×，当α=0时，|AB |取最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|tx ﹣2|﹣|tx +1|，a ∈R ．（1）当t=1时，解不等式f （x ）≤1；（2）若对任意实数t ，f （x ）的最大值恒为m ，求证：对任意正数a ，b ，c ，当a +b +c=m 时，≤m ．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）求出f （x ）的分段函数的形式，求出f （x ）的最大值，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出m 的值，结合不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）t=1时，f （x ）=|x ﹣2|﹣|x +1|，，所以f（x）≤1，故不等式的解集为[0，+∞）（2）由绝对值不等式得||tx﹣2|﹣|tx+1|≤|（tx﹣2）﹣（tx+1）||=3，所以f（x）最大值为3，故m=3，故++≤++≤++==3，当且仅当a=b=c=1时等号成立，故原结论成立．。

河南省2018届高三4月普通高中毕业班高考适应性考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，若，则（）A．1 B．C．D．23．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件4．已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A．4 B．2 C．D．5．的展开式中的系数为（）A．10 B．15 C．20 D．256．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．14 B．13 C．12 D．117．三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数，，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是，的前项和分别为，，则实数定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，，向量上为“在上为“函数的最小值是（．已知实数满足不等式组，则．如图，已知点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于面积的，则．已知抛物线，斜率为，两点．若以线段圆与抛物线的准线切于点，则点到直线．，的对边分别为，，，面积为，已知）求角；）若，求角．某公司要根据天气预报来决定五一假期期间当地的降水概率均为．）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由．19．如图，在边长为的菱形中，．点，分别在边，上，点与点，不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面平面．（1）求证：平面；（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点．（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．21．已知函数．（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数．22．已知直线：，曲线：．（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围．23．已知函数，．（1）解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围．。

2018年河南省信阳高中高考数学四模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1. 设集合A ={x ∈N ∗|x 2−x −2≤0}，B ={2,3}，则A ∪B =( )A. [−1,2]B. [−1,3]C. {1,2，3}D. {−1,0，1，2，3} 【答案】C【解析】解：∵集合A ={x ∈N ∗|x 2−x −2≤0}={x|x ∈N ∗|−1≤x ≤2}={1,2}， B ={2,3}，∴A ∪B ={1,2，3}. 故选：C ．先分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∪B ．本题考查并集的求法，考查并集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2. 设复数z =1+i(i 是虚数单位)，则2z +z 2=( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i【答案】D【解析】解：对于2z +z 2=21+i +(1+i)2=1−i +2i =1+i ， 故选：D ．把复数z 代入表达式化简整理即可．本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．3. 已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 4B. 2C. 1D. 12【答案】D【解析】解：菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，则AC ⊥BD ，且AO =12AC =12． 由平面向量的数量积定义可知：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠DAC =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1×12=12，故选：D ．根据平面向量的数量积定义，写出AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由零星的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义、以及|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos∠DAC =|AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |，即可得到答案． 本题考查两平面向量的数量积的定义，借助菱形的对角线互相垂直平分，考查基本的三角函数的运算，是一道基础题．4. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. 23B. 25C. 35D. 910【答案】D【解析】解：设“甲或乙被录用”为事件A ，则其对立事件A 表示“甲乙两人都没有被录取”，则P(A)=C 33C 53=110．因此P(A)=1−P(A)=1−110=910．故选：D ．设“甲或乙被录用”为事件A ，则其对立事件A 表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出P(A)，再利用P(A)=1−P(A)即可得出．熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．5. 已知直线y =√3(x −1)交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点(点A 在x 轴上方)，点F 为抛物线的焦点，那么|AF||BF|=( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则抛物线y 2=4x 中p =2． |AB|=x 1+x 2+p =2Psin 2θ=8p 3，∴x 1+x 2=103，又x 1x 2=p 24=1，可得x 1=3，x 2=13， 则|AF||BF|=3+113+1=3，故选：C ．设出A 、B 坐标，利用抛物线焦半径公式求出|AB|，结合抛物线的性质，求出A 、B 的坐标，然后求比值|AF||BF|即可．本题主要考察了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 16+24π3B. 16+16π3C. 8+8π3D. 16+8π3【答案】D【解析】解：由三视图可知几何体是有一个球的14与一个四棱锥组成，球的半径为2，四棱锥的底面是长为4高为2，棱锥的高为2的四棱锥，几何体的体积为：14×43×π×23+13×2×4×2=16+8π3．故选：D．判断组合体的形状，然后求解几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．7.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是()A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】B【解析】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=−2，∴S n=39n+n(n−1)2×(−2)=−n2+40n=−(n−20)2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n 取正整数这一条件．8.函数y=sinxln|x|(x≠0)的图象大致是()A. B.C. D. 【答案】A【解析】解：函数y=sinxln|x|(x≠0)是奇函数，排除C，D．当x=π4时，y=sinπ4lnπ4<0．排除B，故选：A．判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断与应用，基本知识的考查．9.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A. P=N1000B. P=4N1000C. P=M1000D. P=4M1000【答案】D【解析】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率4M1000，所以空白框内应填入的表达式是P =4M1000．故选：D ．由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．10. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2−x)，若函数y =|x 2−2x −3|与 y =f(x) 图象的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m )，则∑x i m i=1=( ) A. 0 B. m C. 2m D. 4m 【答案】B【解析】解：∵函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2−x)， 故函数f(x)的图象关于直线x =1对称，函数y =|x 2−2x −3|的图象也关于直线x =1对称，故函数y =|x 2−2x −3|与 y =f(x) 图象的交点也关于直线x =1对称， 故∑x i m i=1=m 2×2=m ，故选：B ．根据已知中函数函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2−x)，分析函数的对称性，可得函数y =|x 2−2x −3|与 y =f(x) 图象的交点关于直线x =1对称，进而得到答案． 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．11. 若x ，y 满足{x +y −2≥0kx −y +2≥0y ≥0，且z =y −x 的最小值为−4，则k 的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −12【答案】D【解析】解：对不等式组中的kx −y +2≥0讨论，可知直线kx −y +2=0与x 轴的交点在x +y −2=0与x 轴的交点的右边， 故由约束条件{x +y −2≥0kx −y +2≥0y ≥0作出可行域如图，当y =0，由kx −y +2=0，得x =−2k ，∴B(−2,0).由z =y −x 得y =x +z ．由图可知，当直线y =x +z 过B(−2k ,0)时直线在y 轴上的截距最小，即z 最小． 此时z min =0+2k =−4，解得：k =−12．故选：D ．对不等式组中的kx −y +2≥0讨论，当k ≥0时，可行域内没有使目标函数z =y −x 取得最小值的最优解，k <0时，若直线kx −y +2=0与x 轴的交点在x +y −2=0与x轴的交点的左边，z =y −x 的最小值为−2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12. 已知直线y =kx 与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)交于A ，B 两点，点P 是椭圆上异于A ，B 的动点，记直线AP ，BP 的斜率分别为k 1，k 2.当ln|k 1|+ln|k 2|−12k 1k 2最小时，椭圆的离心率为( )A. √22B. √32C. √2−1D. 12【答案】A【解析】解：由题意可得：k 1k 2<0，设t =−k 1k 2>0，y =ln|k 1|+ln|k 2|−12k 1k 2=lnt +12t ，y′=1t −12t 2=2t−12t 2，可得函数y 在(0,12)上单调递减，在(12,+∞)单调递增， ∴当t =12=−k 1k 2时，y =ln|k 1|+ln|k 2|−12k1k 2取得极小值即最小值，设取得最小值时P(x 0,y 0)，则y 02=b 2(a 2−x 02)a 2．不妨设A(−a,0)，B(a,0)，则t =12=−k 1k 2=−y 0x 0+a⋅y 0x0−a=−y 02x 02−a 2=b 2a 2，∴e =ca =√1−b 2a 2=√1−12=√22． 故选：A ．由题意可得：k 1k 2<0，设t =−k 1k 2>0，y =ln|k 1|+ln|k 2|−12k1k 2=lnt +12t ，y′=1t−12t =2t−12t ，利用导数研究其单调性可得：当t =12=−k 1k 2时，y =ln|k 1|+ln|k 2|−12k 1k 2取得极小值即最小值，设取得最小值时P(x 0,y 0)，y 02=b 2(a 2−x 02)a 2.不妨设A(−a,0)，B(a,0)，则t =12=−k 1k 2=−y 0x+a ⋅y 0x0−a =b 2a 2，利用e =c a =√1−b 2a2即可得出． 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和.若a1，a3是方程x2−5x+4=0的两个根，则S6=______．【答案】63【解析】解：解方程x2−5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2−5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则q2=a3a1=41=4，所以q=2．则S6=a1(1−q6)1−q =1×(1−26)1−2=63．故答案为63．通过解方程求出等比数列{a n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n 项和公式求前6项和．本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．14.函数f(x)=e x lnx在点(1,f(1))处的切线方程是______．【答案】y=ex−e【解析】解：函数f(x)=e x lnx的导数为f′(x)=e x(lnx+1x)，可得f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为e(ln1+1)=e，切点为(1,0)，即有f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−0=e(x−1)，即为y=ex−e．故答案为：y=ex−e．求出f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．15.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是______寸.(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)【答案】3【解析】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为12(14+6)=10寸.则盆中水的体积为13π×9(62+102+6×10)=588π(立方寸)．所以则平地降雨量等于588ππ×142=3(寸)．故答案为3．由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是基础题．16. 已知四面体ABCD 中，△ABC 和△BCD 都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是______． 【答案】60π 【解析】解：当四面体的体积最大时，平面ABC ⊥平面BCD ， 取AD ，BC 中点分别为E ，F ，连接EF ，AF ，DF ， 由题意知AF ⊥DF ，AF =DF =3 √3， ∴EF =12AD =3√62， 易知三棱锥的外接球球心O 在线段EF 上，连接OA ，OC ，有R 2=AE 2+OE 2，R 2=DF 2+OF 2， ∴R 2=(3√62)2+OE 2，R 2=32+(3√62−OE)2，∴R =√15，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR 2=60π． 故答案为：60．当四面体的体积最大时，平面ABC ⊥平面BCD ，取AD ，BC 中点分别为E ，F ，连接EF ，AF ，DF ，求出EF ，判断三棱锥的外接球球心O 在线段EF 上，连接OA ，OC ，求出半径，然后求解三棱锥的外接球的表面积．本小题主要考查球的内接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4sin 2A−B 2+4sinAsinB =2+√2．(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)已知b =4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值． 【答案】解：(Ⅰ)△ABC 中，∵4sin 2A−B 2+4sinAsinB =2+√2，∴4×1−cos(A−B)2+4sinAsinB =2+√2，∴−2cosAcosB +2sinAsinB =√2，即cos(A +B)=−√22， ∴cosC =√22，∴C =π4．(Ⅱ)已知b =4，△ABC 的面积为6=12ab ⋅sinC =12a ×4×√22，∴a =3√2，∴c =√a 2+b 2−2ab ⋅cosC =√18+16−2×3√2×4×√22=√10．【解析】(Ⅰ)△ABC 中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos(A +B)=−√22，从而得到cosC =√22，由此可得C 的值．(Ⅱ)根据△ABC 的面积为6=12ab ⋅sinC 求得a 的值，再利用余弦定理求得c =√a 2+b 2−2ab ⋅cosC 的值． 本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．18. 如图，在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA//平面BDE时，求三棱锥E−BCD的体积．【答案】解：(1)证明：由PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，且AB∩BC=B，可得PA⊥平面ABC，由BD⊂平面ABC，可得PA⊥BD；(2)证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BD⊥AC，由PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，可得平面PAC⊥平面ABC，又平面PAC∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，且BD⊥AC，即有BD⊥平面PAC，BD⊂平面BDE，可得平面BDE⊥平面PAC；(3)PA//平面BDE，PA⊂平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA//DE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=12PA=1，由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，可得S△BDC=12S△ABC=12×12×2×2=1，则三棱锥E−BCD的体积为13DE⋅S△BDC=13×1×1=13．【解析】(1)运用线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC，再由性质定理即可得证；(2)要证平面BDE⊥平面PAC，可证BD⊥平面PAC，由(1)运用面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面ABC，再由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，运用面面垂直的性质定理，即可得证；(3)由线面平行的性质定理可得PA//DE，运用中位线定理，可得DE的长，以及DE⊥平面ABC，求得三角形BCD的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值．本题考查空间的线线、线面和面面的位置关系的判断，主要是平行和垂直的关系，注意运用线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，面面垂直的判定定理和性质定理，同时考查三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．19.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数15181961图：乙套设备的样本的频率分布直方图(Ⅰ)将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；(Ⅱ)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．【答案】解：(Ⅰ)由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为750…(2分)∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×750=700(件)…(3分)甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(48×7−2×43)250×50×91×9≈3.05…(8分)∵3.05>2.706∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关…(9分) (Ⅲ)由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为4850，乙套设备生产的合格品的概率约为4350，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115)之间， 乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散．因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备…(12分)【解析】(Ⅰ)结合频数分布表，求出满足条件的概率即可； (Ⅱ)求出2×2列联表，计算k 2法值，判断即可； (Ⅲ)求出满足条件的概率，判断即可．本题考查了概率求值，考查转化思想以及独立性检验，是一道中档题．20. 如图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e =√22，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A 、A′两点，|AA′|=4． (Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P 、P′，过P 、P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若，求圆Q 的标准方程． 【答案】解：(Ⅰ)由题意知点A(−c,2)在椭圆上，则(−c)2a 2+4b2=1，即a 2−b 2a 2+4b 2=1①∵离心率e =√22，∴c 2a2=a 2−b 2a 2=12②联立①②得：4b 2=12，所以b 2=8． 把b 2=8代入②得，a 2=16． ∴椭圆的标准方程为x 216+y 28=1；(Ⅱ)设Q(t,0)，圆Q 的半径为r ，则圆Q 的方程为(x −t)2+y 2=r 2， 不妨取P 为第一象限的点，因为，则P(t +√22r,√22r)(t >0)．联立{(x −t)2+y 2=r 2x 216+y 28=1，得x 2−4tx +2t 2+16−2r 2=0．由△=(−4t)2−4(2t 2+16−2r 2)=0，得t 2+r 2=8 又P(t +√22r,√22r)在椭圆上，所以(t+√22r)216+(√22r)28=1．整理得，t =8−12r 2√2r．代入t 2+r 2=8，得(8−12r 2)22r 2+r 2=8．解得：r 2=163.所以t 2=83，t =2√63． 此时t +r =2√63+4√33<4．满足椭圆上的其余点均在圆Q 外．由对称性可知，当t <0时，t =−2√63，r 2=163．故所求圆Q 的标准方程为(x ±2√63)2+y 2=163．【解析】(Ⅰ)利用点A(−c,2)在椭圆上，结合椭圆的离心率，求出几何量，即可求得椭圆的标准方程；(Ⅱ)设出圆Q 的圆心坐标及半径，由得到P 的坐标，写出圆的方程后和椭圆联立，化为关于x 的二次方程后由判别式等于0得到关于t 与r 的方程，把P 点坐标代入椭圆方程得到关于t 与r 的另一方程，联立可求出t 与r 的值，经验证满足椭圆上的其余点均在圆Q 外，结合对称性即可求得圆Q 的标准方程．本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查方程组的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．21. 已知函数f(x)=1+a x(a ∈R)．(Ⅰ) 当a =0时，求曲线f (x)在x =1处的切线方程；(Ⅱ) 设函数ℎ(x)=alnx −x −f(x)，求函数h (x)的极值；(Ⅲ) 若g(x)=alnx −x 在[1,e](e =2.718 28…)上存在一点x 0，使得g(x 0)≥f(x 0)成立，求a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ) 当a =0时，f (x)=1x ，f (1)=1，则切点为(1,1)，…(1分) ∵f′(x)=−1x 2，∴切线的斜率为，…(2分)∴曲线f (x)在点(1,1)处的切线方程为y −1=−( x −1)，即x +y −2=0 …(3分) (Ⅱ)依题意ℎ(x)=alnx −x −1+a x，定义域为(0,+∞)，∴ℎ′(x)=ax −1+1+a x 2=−x 2−ax−(1+a)x 2=−(x+1)[x−(1+a)]x 2，…(4分)①当a +1>0，即a >−1时，令0'/>，∵x >0，∴0<x <1+a ， 此时，ℎ(x) 在区间(0,a +1)上单调递增， 令，得 x >1+a ．此时，ℎ(x)在区间(a +1,+∞)上单调递减.…(5分)②当a +1≤0，即a ≤−1时，恒成立，ℎ(x)在区间(0,+∞)上单调递减.…(6分)综上，当a >−1时，ℎ(x)在x =1+a 处取得极大值ℎ(1+a)=aln(1+a)−a −2，无极小值；当a ≤−1时，ℎ(x)在区间(0,+∞)上无极值.…(7分)(Ⅲ) 依题意知，在[1,e]上存在一点x 0，使得g(x 0)≥f(x 0)成立， 即在[1,e]上存在一点x 0，使得ℎ(x 0)≥0， 故函数ℎ(x)=alnx −x −1+a x在[1,e]上，有ℎ(x)max ≥0.…(8分)由(Ⅱ)可知，①当a +1≥e ，即a ≥e −1时，ℎ(x)在[1,e]上单调递增， ∴ℎ(x)max =ℎ(e)=a −e −1+a e≥0，∴a ≥e 2+1e−1，∵e 2+1e−1>e −1，∴a ≥e 2+1e−1.…(9分)②当0<a +1≤1，或a ≤−1，即a ≤0时，ℎ(x)在[1,e]上单调递减， ∴ℎ(x)max =ℎ(1)=−1−1−a ≥0，∴a ≤−2.…(10分)③当1<a+1<e，即0<a<e−1时，由(Ⅱ)可知，ℎ(x)在x=1+a处取得极大值也是区间(0,+∞)上的最大值，即ℎ(x)max=ℎ(1+a)=aln(1+a)−a−2=a[ln(1+a)−1]−2，∵0<ln(a+1)<1，∴ℎ(1+a)<0在[1,e]上恒成立，此时不存在x0使ℎ(x0)≥0成立.…(11分)综上可得，所求a的取值范围是a≥e2+1e−1或a≤−2.…(12分)【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可；(Ⅱ)求出ℎ(x)的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(Ⅲ)问题转化为函数ℎ(x)=alnx−x−1+ax在[1,e]上，有ℎ(x)max≥0，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及转化思想、分类讨论思想，是一道综合题．22.在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为{y=t+1x=2+t(t为参数)，曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2−4ρcosθ+3=0．(1)求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；(2)设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．【答案】解：(1)由曲线C的参数方程为{y=t+1x=2+t(t为参数)，消去参数t得到曲线C的普通方程为x−y−1=0；∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2−4ρcosθ+3=0，∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2−4x+3=0．(2)曲线P可化为(x−2)2+y2=1，表示圆心在(2,0)，半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为d=√1+1=√22，故|AB|=2√r2−d2=√2．【解析】(1)参数t得到曲线C的普通方程为x−y−1=0，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出P的直角坐标方程；(2)利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=2√r2−d2即可得出．本题考查直角坐标系与极坐标之间的互化，熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、弦长l=2√r2−d2是解题的关键．23.已知函数f(x)=|x−2|．(1)求不等式f(x)+x2−4>0的解集；(2)设g(x)=−|x+7|+3m，若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)由题意，x−2>4−x2，或x−2<x2−4，由x−2>4−x2得x>2或x<−3；由x−2<x2−4得x>2或x<−1，∴原不等式的解集为{x|x>2或x<−1}；(2)原不等式等价于|x−2|+|x+7|<3m的解集非空，∵|x−2|+|x+7|≥|x−2−x−7|=9，∴3m>9，∴m>3．【解析】(1)由题意，x−2>4−x2，或x−2<x2−4，分别解不等式，即可求不等式f(x)+x2−4>0的解集；(2)原不等式等价于|x−2|+|x+7|<3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。