湘教版三角形教案

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念是本学期数学课程的重要组成部分。

这部分内容主要介绍了三角形的定义、分类、性质以及三角形的相关概念。

通过这部分的学习，学生可以对三角形有更深入的了解，为后续的三角形相关题目打下坚实的基础。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了实数、平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但是，对于三角形的一些基本概念，如三角形的定义、分类、性质等，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解并掌握这些基本概念。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的基本概念，掌握三角形的分类，能运用三角形的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活实际的联系。

四. 教学重难点1.重点：三角形的基本概念、分类和性质。

2.难点：三角形性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、解决问题。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握三角形的基本概念和性质。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.课件：三角形的相关图片、动画、PPT等。

3.练习题：针对三角形基本概念的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电线塔、自行车三角架等，引导学生思考：这些物体为什么都要用到三角形呢？从而引出三角形的基本概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT或板书，呈现三角形的基本概念、分类和性质。

让学生初步了解三角形的定义、分类和性质。

湘教版数学八年级下册《1.3 直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《1.3 直角三角形全等的判定》是湘教版数学八年级下册的教学内容。

本节内容主要介绍了直角三角形全等的判定方法，包括HL，ASA，AAS，SAS四种判定方法。

通过学习，学生能够熟练掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了全等图形的概念，并掌握了全等三角形的判定方法。

但是，对于直角三角形全等的判定，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将全等的判定方法与直角三角形的特点相结合，帮助学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。

三. 教学目标1.了解直角三角形全等的判定方法，能够熟练运用到实际问题中。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：如何将全等的判定方法与直角三角形的特点相结合。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的判定方法。

2.利用几何画板等教学工具，直观展示直角三角形全等的判定过程。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。

4.通过举例和练习，巩固学生对直角三角形全等判定方法的掌握。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备几何画板等教学工具。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个直角三角形，引导学生观察和思考直角三角形全等的特点。

2.呈现（10分钟）介绍直角三角形全等的四种判定方法：HL，ASA，AAS，SAS。

并通过几何画板展示判定过程，让学生直观地理解直角三角形全等的判定方法。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生结合直角三角形的特点，运用所学的判定方法判断两个直角三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的定义和性质之后的内容。

本节内容主要介绍了相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。

这些性质是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习立体几何的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了进一步学习相似三角形性质的基础。

但是，对于这些性质的理解和应用还需要进一步的加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。

2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质的理解和应用。

2.解决实际问题能力的培养。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生提出问题，解决问题的方式，让学生主动探索相似三角形的性质。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解相似三角形的性质在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.相关的实际问题案例。

3.教学多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地感受相似三角形的性质。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，通过实际的例子，探索相似三角形的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师提出一些有关相似三角形性质的问题，让学生回答，以巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质解决。

通过案例分析，让学生理解相似三角形的性质在实际问题中的应用。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的相似三角形的性质，以及如何在实际问题中应用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关相似三角形性质的练习题，让学生课后巩固所学知识。

湘教版数学八年级下册《1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.1节直角三角形的性质和判定（Ｉ）是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质和判定方法。

本节课的内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材从直角三角形的定义入手，介绍了直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。

接着，教材介绍了直角三角形的判定方法，如HL判定法、ASA判定法、AAS判定法等。

这些性质和判定方法在实际应用中具有广泛的应用价值。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的分类和特点有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导，让学生发现直角三角形的性质和判定方法。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质和判定方法的理解。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体课件等。

2.学具准备：直角三角形模型、剪刀、胶水等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解这些知识。

第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。

（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。

（三）直角三角形性质定理21、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

第1章直角三角形路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定【知识与技能】1.体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形.2.学会用符号和字母表示直角三角形.3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.4.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.5.理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.【过程与方法】通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质和判定的探索及应用.【教学难点】直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.一、创设情境，导入新课问题什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】引导学生回忆，并巩固所学知识.从实际问题入手，激发学生的兴趣，注意新知识的连贯性.二、思考探究，获取新知问题1直角三角形两锐角互余思考如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？【教学说明】通过学生思考，总结归纳得出结果，培养学生分析问题和理解问题的能力.试试看：（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______..（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______..【教学说明】巩固所学内容，加强对直角三角形两角之间互余的理解.问题2利用两锐角互余判断三角形是直角三角形思考如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生明白两锐角互余的三角形是直角三角形，从而得到直角三角形一种判定方法.结论有两个锐角互余的三角形是直角三角形.试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生利用所学知识解决数学问题，逐步掌握解题技巧，培养学生的应用意识和能力.问题3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程思考（1）按要求作图：画一个直角三角形，并作出斜边上的中线.（2）量一量各线段的长度.（3）猜想：你能猜想出什么结论？【教学说明】经历上面的探索过程，学生很容易得出结论，并能对所学知识行提炼和归纳.问题4教材第4页例题【教学说明】让学生明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理的题设及结论可以相互变换，加深它们之间的区别与联系.三、运用新知，深化理解1.如果三角形的三个内角的比是4∶5∶9，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是_______.3.图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处.求证：E∥AB.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生掌握情况，有困难的学生教师要及时指导，并及时纠正错误，给予矫正深化.答案：1.B2.直角三角形3.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌AEC，∴∠ACE=∠ACD，∵CDAB边上的中线，∠AB=90°，∴CD=AD，∴∠CAD=∠ACD，∴∠CAD=∠ACE，∴EC∥AB.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了直角三角形的哪些性质和判定方法？还有什么值得与大家共同分享的？【教学说明】梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系，同学之间互相取长补短，达到共同提高.1.布置作业：习题1.1中的第1、2题2.完成练习册中本课时的练习.通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题.在今后的教学中让学生不断强化提高这一点.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用【知识与技能】1.进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半.2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.【过程与方法】经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程.掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.【教学难点】直角三角形性质的运用.一、创设情境，导入新课问题1 直角三角形有哪些性质？问题2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°；（2）在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO、PK的长度，PO、PK有什么关系？（3）在OM上再取点Q、R，分别过Q、R作ON的垂线QD、RE，垂足分别为D、E，量一量QD、OQ，它们有什么关系？量一量RE、OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？为什么会有这个规律？这节课我们来研究这个问题.【教学说明】巩固所学知识，同时让学生亲自动手画图、测量，探究，得出结论，激发学生的求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考在Rt△ABC中,∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系？【教学说明】学生利用前面学过的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决这个问题的关键所在，从而得出结论.议一议：这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？【教学说明】通过学生的讨论，解决问题的方法可能有多种，培养学生一题多解的能力.问题2 上面定理的逆定理思考上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？【教学说明】让学生明确在直角三角形中，一个角等于30°与30°所对的直角边等于斜边的一半在命题中相互调换，结论都成立.同时也认清了它们之间的区别与联系.问题3教材第5页例2【教学说明】让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=105°，AD⊥BC，DC=5cm，则AB=（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2.如果等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角度数为________.3.如图所示，某船于上午11时30分在A处观察海岛B位于北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行至C处，再观察海岛位于北偏东30°，且船距离海岛20海里.（1）求该船到达C处的时刻；（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，向学生渗透数学来源于生活，应用于生活的意识，感受数学的科学性和实用性.教师根据学生的掌握情况，适当查漏补缺.答案：1.B2.30°或150°3.（1）由已知有∠DAB=30°，BC=20，∠BCD=60°，所以AC=BC=20，所需时间为20/10=2（小时），该船到达C处的时刻为13时30分；（2）可求得CD=10，C处到D处所需时间为10/10=1（小时），故到达D处的时间为14时30分.四、师生互动，课堂小结今天，你又掌握了直角三角形的哪些性质？还有什么疑惑，与大家共同探讨.【教学说明】帮助学生养成系统整理知识的习惯，再次查漏补缺，深化提高.1.布置作业：习题1.1中的第4、5题.。

2.1 三角形-湘教版八年级数学上册教案教学目标1.了解三角形的定义及分类。

2.掌握三角形内角和、外角和的性质。

3.学生能够解决一些基本的三角形问题。

教学重点1.三角形的定义及分类。

2.三角形的内角和、外角和的性质。

教学难点1.处理一些复杂的三角形问题。

教学过程1. 三角形的定义及分类1.1 三角形的定义•三条线段能够构成一个封闭的图形，这个图形就是三角形。

•三条边两两相连的点叫做顶点（或顶角）。

•三角形的三个顶点对应的角叫做三角形的三个内角。

1.2 三角形的分类按三边长度关系分：•等边三角形：三边相等。

•等腰三角形：两边相等。

•普通三角形：三边都不相等。

按角度关系分：•直角三角形：有一个角是直角。

•钝角三角形：有一个角是钝角。

•锐角三角形：三个角都是锐角。

2. 三角形内角和的性质2.1 三角形内角和公式•任意三角形的内角和等于180度。

2.2 推导三角形内角和公式•将三角形ABC沿着角B的对边DE割裂成两个三角形AED和CEB。

•用直线段AD连接点C，得到平行四边形ABCD。

•同样的，用直线段BE连接点A，得到平行四边形CEBF。

•因为平行四边形的对边相等，所以AC=BD，AE=BC。

•在三角形AED中，∠AED和∠ABC互补，角度和为90°。

•用同样的方法得到平行四边形ABCD中的角度和为270°。

•将平行四边形角度和-三角形ABC中∠AED和∠CEB的角度和，即270°-90°=180°，即三角形ABC内角和为180°。

2.3 应用•根据内角和公式解决一些简单的三角形问题。

3. 三角形外角和的性质3.1 三角形外角和公式•三角形的三个外角的和等于360度。

3.2 推导三角形外角和公式•在三角形ABC外部作三角形DEF，使∠A=∠DEF，∠B=∠DFE，并连接AF和BE。

•因为∠A=∠DEF和∠B=∠DFE，所以∠ADE和∠BCE互补，角度和为90°。