数学：鸟头模型

学而思鸟头模型公式简介学而思鸟头模型公式是一种几何学中的数学模型，主要用于解决平面几何和三维几何问题。

这个模型公式基于鸟头相似（Bird's Head Similarity）的概念，通过将两个相似三角形中的一个三角形进行旋转，使其与另一个三角形共顶点，从而构建出一个新的几何图形。

这个几何图形可以用于解决一系列的几何问题，如角度、距离、面积等。

学而思鸟头模型公式的基本步骤如下：1.确定两个相似三角形，记为三角形ABC和三角形A'B'C'。

2.将三角形A'B'C'绕顶点A'旋转至与三角形ABC共顶点，旋转的角度记为θ。

3.连接AA'、BB'和CC'，将这三条线段分别延长至点D、E和F。

4.由于三角形ABC和三角形A'B'C'是相似的，根据相似三角形的性质，我们有：(AD = \frac{AA'}{cos\theta})(BE = \frac{BB'}{cos\theta})(CF = \frac{CC'}{cos\theta})(DE = AD + EE = \frac{AA'}{cos\theta} + \frac{BB'}{cos\theta}) (DF = AD + FF = \frac{AA'}{cos\theta} + \frac{CC'}{cos\theta}) (EF = EE + FF = \frac{BB'}{cos\theta} + \frac{CC'}{cos\theta})5. 应用上述公式，可以求出各个线段的长度，进而求出三角形的角度、面积等。

通过学而思鸟头模型公式，我们可以将两个相似三角形的各种属性进行关联，从而方便地解决一系列的几何问题。

这个模型公式的应用范围很广，不仅适用于平面几何问题，也适用于三维几何问题。

鸟头模型的定义【鸟头模型的定义】**开场白**嘿，朋友们！在数学的奇妙世界里，我们经常会遇到各种各样有趣的模型。

今天，咱们就来聊聊一个听起来有点特别的——鸟头模型。

你是不是在想，这到底是个啥？别着急，咱们马上就来揭开它神秘的面纱。

**什么是鸟头模型？**其实呀，鸟头模型就是一种用来解决几何图形中线段比例和面积关系的数学模型。

比如说，两个三角形，如果它们的形状有一定的相似性，就像鸟头的样子，那我们就能用鸟头模型来计算它们相关线段的长度比例或者面积比例啦。

就好比我们有两个三角形，一个大三角形和一个小三角形，它们的角对应相等，就好像大三角形是大鸟儿的头，小三角形是小鸟儿的头。

常见的误区是，有人会认为只要两个三角形有一点点相似就能用鸟头模型，其实不是的哦，必须要满足特定的角的关系才行。

**关键点解析****3.1 核心特征或要素**鸟头模型有两个核心要素。

第一个要素是两个三角形中有两组对应角相等。

比如说，一个三角形的两个角分别是 60 度和 80 度，另一个三角形对应的两个角也是 60 度和 80 度。

这就像两只鸟儿的嘴巴和眼睛长得一样。

第二个要素是通过这些相等的角来构建比例关系，从而求出线段或者面积的比例。

比如知道了两个对应角的度数，就能算出对应边的比例。

**3.2 容易混淆的概念**鸟头模型容易和相似三角形的概念混淆。

相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。

而鸟头模型更侧重于利用特定的角的相等关系来建立比例等式。

相似三角形的范围更广，鸟头模型是相似三角形中的一种特殊情况。

**起源与发展**鸟头模型最早是在数学研究中被发现和总结出来的。

随着数学教育的不断发展，它成为了几何学习中的一个重要工具。

在当下，它对于解决各种几何问题，特别是涉及到复杂图形中三角形比例关系的问题，有着重要的作用。

未来，也许它会在更广泛的数学领域，比如立体几何或者数学建模中发挥更大的作用。

**实际意义与应用**在日常生活中，鸟头模型也有用武之地呢。

数学中的鸟头模型数学中的鸟头模型，这名字一听就挺有意思的，对吧？光听名字你就能想象出一只鸟的头，睁着大眼睛，带着一丝机灵和好奇，像是在看着你，想问你点什么。

其实这个模型啊，跟它的名字一样，看起来挺简单，实际上一点也不简单。

你是不是也在想，鸟头跟数学有什么关系呢？看似毫不相关的东西，竟然能碰到一起。

嘿，说实话，刚开始我也觉得这个模型一定跟一些复杂的公式啥的扯上关系，结果呢，一点也不那么回事。

它说的其实是一个特别直观、特别形象的数学模型，虽然名字让人有点摸不着头脑，但一了解，哎呀，原来这么有趣！所谓鸟头模型，其实是指在某些数学场景中，我们可以用一个形象化的“鸟头”来代表问题的结构。

这鸟头模型最早是用来描述一些数学图形的，尤其是在组合数学和图论方面。

简单说来，假如你有个图形，点和线就像是小小的颗粒，点之间相连的线就是桥梁。

而这个鸟头模型就像是在描述这些点与线的排列，像是给它们画了个小框框，给数学问题找个形象的家。

是不是觉得有点抽象？那你可得慢慢听。

我得给你讲个例子。

想象一下，你在街头看到了两个小朋友正准备玩跳绳，他们站在不同的地方，绳子一端在一个小朋友手里，另一端则在另一个小朋友手里。

这个绳子就是两点之间的连线，而小朋友就像是“点”。

他们之间的“连线”是不是就像是一个数学模型里的线条？这个鸟头模型的神奇之处就在于，它能帮助我们把这种关系表达得更加简洁而又准确。

你看，数学不就是这么神奇吗？它能把一堆看似杂乱无章的东西，用简简单单的语言表达出来。

你要是理解了这个鸟头模型，它其实并不神秘。

咱们就把它当作一个画图工具，帮助我们更好地了解和分析数学对象之间的关系。

这些点和线，可以说是数学的基本元素，经过鸟头模型的加工、组合，突然间变得有了生命，像是一个个活跃的小家伙在纸上舞动。

是不是觉得又好玩又有点可爱？再说到这鸟头模型的应用，哎呀，那可真不少。

比如在网络结构的分析中，咱们就常常用这种模型来帮助理解和优化网络的连接情况。

知识图谱几何第02讲_鸟头模型-一、鸟头模型三角形中的鸟头四边形中的鸟头一：鸟头模型知识精讲两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比．我们把这样的图形，称为鸟头模型．如图所示，△ADE的面积比△ABC的面积是：．三点剖析重难点：复杂图形如何构造鸟头模型，进而利用鸟头模型的结论简单化复杂问题，进而解决它们．题模精讲题模一三角形中的鸟头例1.1.1、如图，，，那么三角形ADE占三角形ABC面积的________．答案：解析：根据鸟头模型，．例1.1.2、在三角形ABC中，已知，，，已知三角形ABC 面积是24，那么三角形DEF的面积是_______．答案：7解析：根据鸟头模型，、、所占比例分别为、、．因此，．例1.1.3、如图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，，求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几？答案：解析：连结BG．，故；，故，即．同理，，，故阴影部分的面积占△ABC面积的．题模二四边形中的鸟头例1.2.1、如图，长方形ABCD的面积是48，，．三角形CEF的面积是__________．答案：10解析：连接BD，CE是BC的，CF是CD的．根据鸟头模型，△CEF面积是△BCD面积的．那么△CEF的面积是．例1.2.2、如图，长方形ABCD的面积是1，是AD边的中点，N在AB边上，且．那么，阴影部分的面积为．答案：解析：连结．．例1.2.3、如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，，，则的面积与正方形ABCD的面积的比值是_____．答案：解析：三块空白的面积分别占总面积的、和，因此的面积与正方形ABCD的面积的比值是．例1.2.4、如图所示，长方形ABCD的面积是60，E是CD边上的中点，，那么三角形AEF的面积是__________．答案：27解析：连接BD，△CEF的面积占长方形ABCD面积的，△ABF的面积占长方形ABCD面积的，△ADE的面积占长方形ABCD面积的．所以△AEF的面积占长方形ABCD面积的，面积是．例1.2.5、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等．△AEF的面积是长方形ABCD面积的几分之几？答案：解析：与△ABE等底等高的长方形面积占ABCD面积的，故，同理．因此，，△CEF面积占ABCD面积的，△AEF的面积是长方形ABCD面积的．例1.2.6、如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米．那么中间三角形（阴影部分）面积是__________平方厘米．答案：15.5解析：设，则，由两个直角三角形面积可得，所以．阴影面积．例1.2.7、如图，ABCDEF为正六边形．G，H，I，J，K，L分别为AB，BC，CD，DE，EF，FA边上的三等分点，形成了正六边形GHIJKL．请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几？答案：解析：设正六边形ABCDEF的面积为S，则；，，根据鸟头模型，，因此；小正六边形是大正六边形减去六个和一样的三角形得到的，面积为，小正六边形占大正六边形面积的．随堂练习随练1.1、如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍．三角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是__________．答案：20解析：AD是AB的，AE是AC的．根据鸟头模型，有△ADE面积是△ABC面积的．那么△ABC的面积是20．随练1.2、在右图的三角形ABC中，，，甲乙两个图形面积的比是_________．答案：解析：根据鸟头模型，，所以甲、乙两个图形面积的比是．随练1.3、如图所示，，，．已知△DEF的面积是12，那么△ABC的面积是多少？答案：36解析：根据鸟头模型，△AEF的面积是△ABC面积的，同理可得△BDF和△CDE的面积都是△ABC面积的．所以△DEF的面积是△ABC 面积的．所以△ABC的面积是．随练1.4、如图，已知长方形ADEF的面积是16，，．请问：三角形BCE的面积是__________．答案：3解析：连接DF，根据鸟头模型，可知△BCE面积是△DEF面积的．那么△BCE的面积是．随练1.5、如图所示，在长方形ABCD中，，，如果阴影的面积是6，那么长方形ABCD的面积是__________．答案：18解析：根据鸟头模型，可知△CEF面积是△BCD面积的．那么阴影部分的面积是△BCD面积的，是长方形ABCD面积的．阴影的面积是6，那么长方形ABCD的面积是．随练1.6、如图，在长方形ABCD中，，长方形ABCD的面积是48，那么三角形AEF的面积是________．答案：12根据一半模型和等高模型，△ABE的面积是长方形面积的，△ADF 的面积是长方形面积的，△CEF的面积是长方形面积的，所以△AEF的面积是长方形面积的，面积是．课后作业作业1、如图所示，已知，，而且△ABC的面积是60．那么△ADE的面积是__________．答案：12解析：根据鸟头模型，△ADE的面积是△ABC面积的，即△ADE的面积是．如图，在△ABC中，AB的长度是BD的4倍，AC的长度是EC的3倍．如果△ABC的面积为20平方厘米，那么△ADE的面积是多少平方厘米？答案：10解析：由题意知，，．由鸟头模型可知，平方厘米．作业3、如右图，在三角形中，为的中点，为上的一点，且，已知四边形的面积是35，则三角形的面积为_____．答案：42解析：易知，，故，．作业4、如图，已知，，，试求的值？答案：解析：根据鸟头模型，，同理，，因此．作业5、如图所示，D是AB边上靠近A点的三等分点，E是AC边上靠近A点的四等分点，F是BC边上靠近C点的五等分点．如果三角形ABC的面积是24，那么三角形DEF的面积是__________．答案：5.6解析：由鸟头模型可得，，，，所以．作业6、如图，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边靠近C的三等分点，F是BC边靠近B的四等分点，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？答案：解析：根据鸟头模型，，同理，，所以三角形DEF的面积是：．作业7、如图，在平行四边形ABCD中，AF的长度是FD的2倍，CE的长度等于ED．如果平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，那么△FDE的面积是多少平方厘米？答案：10解析：连接AC，由题意知，，．由鸟头模型可知，平方厘米．作业8、如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是__________平方厘米．答案：40平方厘米解析：考虑空白△AEB，△BFC，△EDF，分别求出它们的面积．首先求△AEB的面积．它的底为AE，是长方形的长AD的；它的高为AB，与长方形的宽相等．所以△AEB的面积是长方形面积的，即平方厘米．同样可求得△BFC的面积是长方形面积的，即平方厘米．△EDF的面积是长方形面积的，即平方厘米．所以空白部分的总面积为，阴影部分的面积为作业9、如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF 的面积是4．请问：三角形ABC的面积是多少？答案：7解析：；，；，；因此，；．。

鸟头模型（共角模型）定义：两个三角形中，有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

鸟头模型的四种结构：结论：S S 小大小夹边乘积大夹边乘积[共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比]。

ADE ABCS AD AES AB ACVV鸟头模型知识剖析模块一 鸟头模型基础（1） 如图，三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AB =2AD ，AC =3AE ；请问三角形ABC 的面积是三角形ADE 面积的几倍？（2） 如图，三角形ABC 中，E 是AC 上的点，D 是BA 延长线上的点，AB =2AD ，AC =3AE ；请问三角形ABC 的面积是三角形ADE 面积的几倍？（3） 如图，三角形ABC 中， D 、E 分别是BA 、CA 延长线上的点， AB =2AD ，AC =3AE ；请问三角形ABC 的面积是三角形ADE 面积的几倍？如图，三角形BDE 中，C 是BD 上的点，A 是EB 延长线上的点，BE =2AB ，BD =4BC ；请问三角形BDE 的面积是三角形ABC 面积的几倍？BCEDABAC DEABDCE练一练例1（1） 如图，三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AD =1，DB =5，AE =3，EC =4；已知三角形ADE 的面积为1，请问：三角形ABC 的面积是多少？（2） 如图，三角形ABC 中，E 是AC 上的点，D 是BA 延长线上的点，AE =1，AD =2，EC =3，AB =4；如果三角形ABC 的面积是12，请问：三角形ADE 的面积是多少？（3） 如图，:3:4AD AC ，:1:4AE AB ；若三角形ABC 的面积为64，请问：三角形ADE的面积是多少？（1） 如图，三角形ABC 中，:2:7CD AC，:4:5BE AB ；若三角形ABC 的面积为84，请问：三角形ADE 的面积是多少？BCEDABAC DE AC BDE 例2练一练（2） 已知：35CEAC ，13AD BD ，若三角形ADE 的面积为10，请问三角形ABC 的面积是多少？如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，请问：三角形ADG 和三角形CDE 的面积比是多少？如图，园林小路由白色正方形石板和红、绿两色的三角形石板铺成．问：内圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈绿色三角形石板的总面积大？模块二 鸟头模型应用例3练一练已知AD =DB ，BE =2EC ，CF =3F A ；（1） 若三角形ABC 的面积为24平方厘米，求三角形DEF 的面积． （2） 若三角形DEF 的面积为11.9平方厘米，求三角形ABC 的面积．已知AE =EC ，BF =3AF ，CD =2BD ；（1） 若三角形ABC 的面积为48平方厘米，求三角形DEF 的面积． （2） 若三角形DEF 的面积为7平方厘米，求三角形ABC 的面积．如图，求已知三角形ABC 的面积为1，延长AB 至D ，使BD =AB 延长BC 至E ，使CE =2BC ；延长CA 至F ，使AF =3AC ，求三角形DEF 的面积．CBDEFACBFDEA 例4练一练例5如图，已知三角形DEF 的面积为2，延长DE 至B ，使BE =DE ；延长FD 至A ，使AD =2DF ；延长EF 至C ，使FC =3EF ；求三角形ABC 的面积．练习1. 如图，在三角形ABC 中，AD 的长度是AB 的34，AE 的长度是AC 的23请问：三角 形AED 的面积是三角形ABC 面积的几分之几？练习2. 如图，三角形AEC 中，D 是EC 上的一点，B 是AE 延长线上的点，DE=DC ，AE=3BE ，三角形BDE 的面积是5平方厘米，求三角形AEC 的面积是多少？练习3. 如图，AD=7，AE=6，AB=4，AC=9，求三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的几倍？FE DCBABD CE ABCDEA练一练随堂练习练习4. 如图，已知CF=2AC ，CD=3BC ，三角形DCF 的面积是36，求三角形ABC 的面积是多少？练习5. 已知AB =3AD ，AC =3AE ，BC =3BF ；（1） 若三角形ABC 的面积为36平方厘米，求三角形DEF 的面积． （2） 若三角形DEF 的面积为10平方厘米，求三角形ABC 的面积．提升1. 如图，以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH 、ACFG 、BCED ，连接HG 、EF 、ID ，又得到三个三角形．已知AB =3厘米，AC =4厘米，求四个三角形的面积之和．提升2. 如图所示，三角形ABC 中，点E 、F 、G 分别在线段AG 、BE 、CF 上，且FG =2GC ，GE =3EA ，EF =4FB ，三角形EFG 的面积等于24，求三角形ABC 的面积．DFCBACBDFEA IHED C BGAFBCF EGA 思维提升提升3. 已知四边形ABCD 的面积是36平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA的三等分点．四边形EFGH 的面积是多少？挑战1. 如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积是5，则四边形EFGH 的面积是多少？挑战2. 如图，ABCD 是平行四边形，AE =AB ，BF =2BC ，CG =3CD ，DH =4DA ，平行四边形ABCD 的面积是2，请求出四边形EFGH 的面积．BCE DGFHA 极限挑战。

鸟头模型的面积公式推导过程
鸟头模型的面积公式推导过程：
鸟头模型是一种圆锥形的三角形，由底圆、侧面和顶点三个部分组成。

它是一种常用的几何图形，广泛应用于工程计算、艺术创作等各个领域。

要计算鸟头模型的面积，可以使用分片技术来推导出鸟头模型的面积公式。

首先，将鸟头模型分割成三个部分，即底圆、侧面和顶点。

根据三角形的性质，可以知道底圆的面积为πr2，其中r为底圆的半径。

而侧面的面积可以通过“三角形面积公式”求得：A = ½bch，其中b、c分别为三角形的两条底边，h为三角形的高。

如果鸟头模型的高h和底圆的半径r都已知，那么就可以求出鸟头模型的面积S：
S = πr2 + ½bh(h-2r)
上式中，πr2为底圆的面积，½bh(h-2r)为侧面的面积。

由此可见，当鸟头模型的高h和底圆的半径r都已知时，可以通过上述公式求出鸟头模型的面积。

此外，在求解鸟头模型的面积公式时还要考虑底圆半径和高之间的关系，即底圆半径必须大于高的一半，才能保证三角形是一个合法的三角形。

总之，鸟头模型的面积公式推导过程是一个分片技术的过程，首先将鸟头模型分割成三个部分，然后根据相应的面积公式求出鸟头模型的面积。

最后，还要考虑底圆半径和高之间的关系，以保证三角形是一个合法的三角形。

数学中鸟头模型例题
鸟头模型是一个经典的数学问题，通常在高中或大学的数学课
程中会遇到。

这个问题涉及到几何学和三角学的知识。

鸟头模型的
例题可以是这样的：
假设有一个鸟头模型，它由一个球和一个圆锥组成。

球的半径
为3厘米，圆锥的高度为4厘米，底部半径为2厘米。

现在要求计
算这个鸟头模型的表面积和体积。

首先，我们可以计算球的表面积和体积。

球的表面积公式为
4πr^2，其中r为球的半径。

代入r=3，得到球的表面积约为113.1
平方厘米。

球的体积公式为(4/3)πr^3，代入r=3，得到球的体积
约为113.1立方厘米。

接下来，我们计算圆锥的表面积和体积。

圆锥的表面积公式为
πr(l+r)，其中r为底部半径，l为斜高。

斜高可以通过勾股定理
计算得到，即l=√(h^2+r^2)，其中h为圆锥的高度。

代入r=2，
h=4，得到圆锥的表面积约为37.7平方厘米。

圆锥的体积公式为
(1/3)πr^2h，代入r=2，h=4，得到圆锥的体积约为16.8立方厘米。

最后，我们将球和圆锥的表面积和体积相加，得到整个鸟头模型的表面积约为150.8平方厘米，体积约为129.9立方厘米。

这样，我们就完成了鸟头模型的例题，计算出了它的表面积和体积。

通过这个例题，我们不仅复习了球和圆锥的表面积和体积的计算公式，还加深了对几何图形的理解和运用。

精品文档鸟头模型讲_几何第02知识图谱-一、鸟头模型三角形中的鸟头四边形中的鸟头02讲_鸟头模型几何第一：鸟头模型知识精讲两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三我们把这样的（相等角或互补角）两夹边的乘积之比．角形的面积比等于对应角．的面积是：ADE的面积比△ABC图形，称为鸟头模型．如图所示，△三点剖析进而利用鸟头模型的结论简单化复杂问题，：复杂图形如何构造鸟头模型，重难点进而解决它们．题模精讲三角形中的鸟头题模一、例1.1.1面积ABCADE，，那么三角形占三角形如图，．________的精品文档．精品文档答案：解析：．根据鸟头模型，1.1.2、例ABC，中，，已知已知三角形，ABC在三角形．的面积是，那么三角形24DEF_______面积是答案：7解析：精品文档．精品文档所占比例分别为根据鸟头模型，、、．因此，、、．1.1.3例、，求阴影部BD=2AD 中，，，AG=2CGABC如图，在△面积的几分之几？分的面积占△ABC答案：解析：，故BG；．，故连结，．同理，，即．面积的ABC，故阴影部分的面积占△精品文档．精品文档四边形中的鸟头题模二、例1.2.1．三角形48，，如图，长方形ABCD的面积是．__________CEF的面积是答案：10解析：面积是△．根据鸟头模型，△CEF是CE连接BD，是BC的，CF的CD．的面积是CEFBCD面积的．那么△、例1.2.2精品文档．精品文档边上，且的面积是如图，长方形ABCD1N，是AD边的中点，在AB．．那么，阴影部分的面积为答案：解析：．．连结例1.2.3、在边DC上，，ADABCD如图，正方形中，点E在边上，点F ．_____的面积的比值是的面积与正方形，则ABCD精品文档．精品文档答案：解析：和、三块空白的面积分别占总面积的的面积的比值是，因此ABCD的面积与正方形．、例1.2.4，那60的面积是，E是CD边上的中点，ABCD 如图所示，长方形．__________的面积是么三角形AEF答案：精品文档．精品文档27解析：的面积ABF，ABCD△CEF的面积占长方形△面积的，连接BD面积的ABCD的面积占长方形ABCD面积的，△ADE占长方形面积的的面积占长方形ABCD．所以△AEF．，面积是例1.2.5、的面的面积相等．△AEFADFABCD如图在长方形中，△ABE、△、四边形AECF面积的几分之几？ABCD积是长方形答案：解析：精品文档．，同ABCD面积的，故与△ABE等底等高的长方形面积占面积的CEF面积占ABCD理．因此，，△．ABCD面积的，△AEF的面积是长方形1.2.6、例平方厘米，右上如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5__________角直角三角形面积为7那么中间三角形平方厘米．面积是（阴影部分）平方厘米．答案：15.5解析：，由两个直角三角形面积可设，则．阴影得，所以．面积精品文档．精品文档、例1.2.7，DE，分别为，，为正六边形．如图，ABCDEFG，HI，JK，LAB，BCCD，．请问：小正六边形占大正EF，FA边上的三等分点，形成了正六边形GHIJKL六边形面积的几分之几？答案：解析：，根；，S设正六边形ABCDEF的面积为，则；小正六边形是，因此据鸟头模型，，一样的三角形得到的，面积为大正六边形减去六个和．小正六边形占大正六边形面积的精品文档．精品文档随堂练习随练1.1、三倍．倍，中，AD的长度是BD的3AC的长度是EC的3在三角形如图，ABC．角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是__________答案：20解析：面面积是△ABC是AC．根据鸟头模型，有△的ADE是ADAB的，AE．的面积是ABC20．那么△积的随练1.2、，甲乙两个图形面积的，在右图的三角形ABC中，．比是_________精品文档．精品文档答案：解析：．根据鸟头模型，，所以甲、乙两个图形面积的比是随练1.3、，，，12的面积是．已知△DEF如图所示，的面积是多少？那么△ABC答案：36解析：精品文档．，同理的面积是△ABC面积的根据鸟头模型，△AEF ABCDEF的面积是△CDE的面积都是△ABC面积的．所以△和△可得△BDF．的面积是．所以△面积的ABC、随练1.4．请问：三角形，16如图，已知长方形ADEF的面积是，．__________BCE的面积是答案：3解析：．那么△DEF面积是△面积的BCEDF连接，根据鸟头模型，可知△．BCE的面积是精品文档．精品文档、1.5随练，如果阴影的面积是在长方形如图所示，ABCD6中，，，．的面积是__________ABCD那么长方形答案：18解析：．那么阴影部分的BCD根据鸟头模型，可知△CEF面积是△面积的．阴影的面积是△BCD面积的，是长方形ABCD面积的．ABCD，那么长方形的面积是6面积是1.6随练、精品文档．精品文档的面积是中，ABCD，长方形ABCD如图，在长方形．________AEF48，那么三角形的面积是答案：12解析：ADF的面积是长方形面积的根据一半模型和等高模型，△ABE，△的面积是长方形面积的，△CEF的面积是长方形面积的，面积AEF的面积是长方形面积的，所以△是．课后作业作业1、如图所示，已知，，而且△ABC的面积是60．那．么△__________的面积是ADE 精品文档．精品文档答案：12解析：的面积是，即△的面积是△ABCADE面积的ADE根据鸟头模型，△．、作业2倍．如果△ACBDAB的长度是的4倍，的长度是EC的3中，如图，在△ABC 的面积是多少平方厘米？20平方厘米，那么△ADE的面积为ABC答案：10解析：精品文档．精品文档．由鸟头模型可知，由题意知，，平方厘米．3、作业，上的一点，且中，如右图，在三角形为为的中点，．已知四边形的面积为的面积是35，则三角形_____答案：42解析：．，易知，，故4作业、的值？如图，已知，，试求，精品文档．精品文档答案：解析：，根据鸟头模型，，同理．，因此、5作业点的四等分AAC边上靠近EAB如图所示，D是边上靠近A点的三等分点，是，那么三C是FBC边上靠近点的五等分点．如果三角形ABC的面积是24点，．的面积是DEF__________角形答案：5.6精品文档．精品文档解析：，由鸟头模型可得，，，所以．、作业6是的三等分点，边靠近CF是是如图，三角形ABC中，DAB边的中点，EAC 的面积是多少？三角形ABC边靠近BCB的四等分点，三角形的面积为1．DEF答案：解析：，，同理根据鸟头模型，．的面积是：DEF，所以三角形精品文档．精品文档7、作业如CE中，AF的长度是FD的2倍，的长度等于ED．ABCD如图，在平行四边形的面积是多少平方厘果平行四边形ABCD的面积为FDE120平方厘米，那么△米？答案：10解析：．由鸟头模型可知，，由题意知，AC连接，平方厘米．8、作业点的三等分点，边上靠近DAD96长方形ABCD的面积是平方厘米，E是如图，平方厘米．__________CCDF是边上靠近点的四等分点．阴影部分的面积是精品文档．精品文档答案：平方厘米40解析：，分别求出它们的面积．，△考虑空白△AEB，△BFCEDF，AD的；它的高为AB首先求△AEB的面积．它的底为AE，是长方形的长与长方形的宽相等．的面积是长方形面积的，即AEB所以△平方厘米．，BF 同样可求得平方厘米的面积是长方形面积的平方厘米．，即△EDF的面积是长方形面积的，阴影部分的面积为所以空白部分的总面积为作业9、精品文档．精品文档ACF2，三角形ADBADEF如图，已知长方形的面积是16，三角形的面积是ABC的面积是4．请问：三角形的面积是多少？答案：7解析：，；；，；因此，；．精品文档．。