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勒.柯布西耶的“模度”及在马赛公寓上的应用作者：叶宝来源：《城市建设理论研究》2013年第33期摘要该文通过对勒·柯布西耶“模度”以及马赛公寓的分析，指出在“模度”简单的数字和比例背后反映了柯布对理性和有机自然和谐统一的不懈追求。
关键词勒·柯布西耶模度比例马赛公寓中图分类号：C912.4文献标识码：A“原始人取最简单、最常用和最不容易丢失的工具作为量尺，他的步幅，他的脚，他的前臂，他的手指。
”“当他用脚和前臂建立秩序的时候，他创造了控制整个建筑物的模数，因此这个建筑物就合于他的尺度，对他方便舒适，合于他本身的量度。
”这是柯布在《走向新建筑》中的一段话。
模度正是勒·柯布西耶在人体尺度和数学之间寻找到的一个伟大的契合体。
1948年，《模度》（The Modular）一书出版，自此，模度系统广泛在柯布的作品中加以应用，包括马赛公寓、昌迪加尔、朗香教堂、拉图雷特修道院等。
1、模度理论勒·柯布西耶在早年的旅行中发现，在许多和谐的建筑中，无论是原始的或是现代的，屋顶天花距地面的高度2.1m到2.2m(7英尺到8英尺)。
如巴尔干半岛、土耳其、希腊、瑞士、巴伐利亚的住宅、老的法国哥特木屋等等，其高度是一个人举起手的高度，这对他很有启示作用。
经过比较，柯布最终确定了以身高为6英尺（约183厘米）人作为标准， 6英尺=6×30.48=182.88cm，经过计算产生了113cm-183cm-226cm为基础的尺寸系列，这些尺寸数字在与英寸——英尺的换算中基本上不需近似便可取整。
这样勒·柯布西耶模度的1.83人体便产生了，窄腰、宽肩、修长四肢和小小的头部组成了一个符合几何控制线的美学上的理想人体。
人体被限制在三个重叠且相邻的方形内，三个方形与人的维度建立了联系。
人的肚脐正好放置在中心点上，同时也在轴线上，左手放在正方形的顶边，右手的手指放在内方形的角点上。
既然人体的高度为1.83m(6英尺)，那么依据黄金分割变产生了其他的尺寸：0.7m(2.3英尺)——1.13m(3.7英尺)——1.83m(6英尺)——2.26(7.4英尺)。
[]勒.柯布西耶——模度（比例理论，源自黄金分割和(2012-07-24 01:11:07)▼标签：柯布西耶的模度研究原文地址：勒.柯布西耶——模度（比例理论，源自黄金分割和人体）豆拉整理上传作者：museumofunknown关于《模度》产生的一些背景语言学家们认为不存在真正的哲学问题，或者说，即使存在的话，它们也是关于语言的使用或者语言的意义之类的问题。
然而我们认为至少存在一个哲学问题，所有有思想能力的人都对其感兴趣。
那就是宇宙观的问题：即理解世界——包括作为世界之一部分的我们自己和我们的知识——的问题。
（K.R.Popper.The Logic of scientificDiscovery,huntchinson,1959,p.15）艺术秩序中的数学公式规律一直与视觉美联系在一起，但是，艺术中的美以前并不被看成是一种视觉现象，而是某种更为深奥事物的外在符号：一种与世界之普遍和谐的一致。
正是从这种更为深刻的和谐中，艺术之美获得了它的“善”或“真”与爱因斯坦一样，勒.柯布西耶见多识广，这使得他成为文艺复兴精神的一个传人。
再没有其他现代运动的建筑师给予建筑学中的数学比例如此重要的角色。
对他来说，数学规律不仅仅是对美得一种规定，甚至也不是人类用来理解他们的世界的一种手段，而是宇宙自身的核心或主导性原理，自然的，艺术的统一与和谐之源。
......勒.柯布西耶的态度中有一种根本性的暗示：一种指导性智力或意志控制着宇宙：“这种核心使得我们假定宇宙中行为的统一性，并且承认其背后有一个单一的意志......如果我们认可（并热爱）科学及其作用，这是因为两者迫使我们承认它们是由这种主要的意志所规定的。
如果数学计算在我们看来是令人满意的与和谐的，这是因为它们源自这一核心。
经过计算，如果飞机呈现出一条鱼或者其他某一自然物的特征，这是因为它们已经重新获得了核心。
”（Le Corbusier,The Modulor,pp.29-30.）不可知论者勒.柯布西耶的观点中的具有一种神秘主义色彩:“数学......即绝对，也无限，即可理解，也永远不可捉摸。
勒.柯布西耶——模度（比例理论，源自黄金分割和人体）关于《模度》产生的一些背景语言学家们认为不存在真正的哲学问题，或者说，即使存在的话，它们也是关于语言的使用或者语言的意义之类的问题。
然而我们认为至少存在一个哲学问题，所有有思想能力的人都对其感兴趣。
那就是宇宙观的问题：即理解世界——包括作为世界之一部分的我们自己和我们的知识——的问题。
（K.R.Popper.The Logic of scientificDiscovery,huntchinson,1959,p.15）艺术秩序中的数学公式规律一直与视觉美联系在一起，但是，艺术中的美以前并不被看成是一种视觉现象，而是某种更为深奥事物的外在符号：一种与世界之普遍和谐的一致。
正是从这种更为深刻的和谐中，艺术之美获得了它的“善”或“真”与爱因斯坦一样，勒.柯布西耶见多识广，这使得他成为文艺复兴精神的一个传人。
再没有其他现代运动的建筑师给予建筑学中的数学比例如此重要的角色。
对他来说，数学规律不仅仅是对美得一种规定，甚至也不是人类用来理解他们的世界的一种手段，而是宇宙自身的核心或主导性原理，自然的，艺术的统一与和谐之源。
......勒.柯布西耶的态度中有一种根本性的暗示：一种指导性智力或意志控制着宇宙：“这种核心使得我们假定宇宙中行为的统一性，并且承认其背后有一个单一的意志......如果我们认可（并热爱）科学及其作用，这是因为两者迫使我们承认它们是由这种主要的意志所规定的。
如果数学计算在我们看来是令人满意的与和谐的，这是因为它们源自这一核心。
经过计算，如果飞机呈现出一条鱼或者其他某一自然物的特征，这是因为它们已经重新获得了核心。
”（Le Corbusier,The Modulor,pp.29-30.）不可知论者勒.柯布西耶的观点中的具有一种神秘主义色彩:“数学......即绝对，也无限，即可理解，也永远不可捉摸。
他位于围墙之内，人们在其前面徘徊而毫无结果；有时候，存在一扇门：有人打开它——走了进去——他进入另一个王国，诸神的王国，这个房间里放着开启伟大体系的钥匙。
柯布的模数理论模度又称模数理论。
柯布什耶从人体尺度出发，选定下垂手臂、脐、头顶、上伸手臂四个部位为控制点，与地面距离分别为86、113、183、226cm。
这些数值之间存在着两种关系：一是黄金比率关系；另一个是上伸手臂高恰为脐高的两倍，即226和113cm。
利用这两个数值为基准，插入其他相应数值，形成两套级数，前者称“红尺”，后者称“蓝尺”。
将红、蓝尺重合，作为横纵向坐标，其相交形成的许多大小不同的正方形和长方形称为模度。
但有人认为柯布什耶的模度不能为工业化所利用，因为其数值系列不能用有理数来表达。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-→0.618…。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
勒·柯布西耶与他的模度系统早在柯布西耶出版于1923年的著作《走向新建筑》中，柯布就在第三章提到了“参考线”，他认为这些线是用来确定构图中各要素的位置从而获得整体的和谐和美观的辅助线。
他在此书中列举了对巴黎圣母院等经典建筑作品所作的分析，揭示了其中隐藏的参考线。
并且本章中有一句话“一个模数赋予我们衡量与统一的能力；一条参考线使我们能进行构图而得到满足。
”1948年，经过7年的理论研究与试验，柯布出版了《模度-合乎人体比例的、通用与建筑和机械的和谐尺度》一书，详细阐述了模度理论的开端、发展、完善到实际应用。
赏析建筑中的古典主义作者：刘黛瑶来源：《艺术殿堂》2018年第14期很多艺术家的建筑风格对我都有影响，其中最深刻的就是柯布西耶的建筑风格在向古典主义转变的时候。
在这个转折点，他知道了沃林格的书《抽象与移情》，沃林格提出“模具”这一概念，他认为“移情的艺术依靠一种类似的对立面之间的平衡。
否定人与自热之间的鸿沟，似乎使得仅仅是自然的反映或拓展的艺术成为可能。
但在此种情况发生之前，必须依照人的模具，对自然进行重鑄，如此，心智从自然重新获得它已经施与自然的东西。
”现实的世界是依据人类的数学方案测量形成的，而不是相反。
柯布西耶对这种倾向有清醒的认识，收到沃林格的模具思想影响。
柯布西耶认为人由自然所创造的，依照自然的法则而行动，但是，人又是法则的制定者。
自然界是混沌的，但是一种秩序的精神又使自然界生机勃勃，几何学能够表现自然秩序和自然的本质。
在这里，柯布西耶也力推几何学。
柯布西耶对自然有着特殊的感情，他喜欢由珀辛和克劳德所唤起的维吉尔式的地中海田园风光，这种古典的风景出现于无数的素描中，他把这些风景视为萨伏伊别墅的环境。
自然秩序是柯布西耶建立他比例理论—模度的关键。
1、对传统建筑材料的选择柯布西耶认为混凝土这样可塑性的建筑材料，在沿地中海以泥土建筑为主的国家中，可以用来塑造建筑和雕塑，不论是用陶土、抹灰混凝土或泥土，可塑性的建筑形式是当地民居的传统。
他认为这种朴素的材料质感已经成为全世界建筑师所追求的时尚形式，古典的民间传统形式能够与这种时髦的形式并存。
这一时期（1910年后），他提出钢筋混凝土不仅是欧洲的摩登材料，而且具有普遍意义。
这种可塑性材料表现地中海地区的传统建筑形式，是民间的，如古希腊、古罗马文艺复兴时期的作品那样生动，具有宏伟的划时代意义。
2、柯布西耶与《走向新建筑》（《建筑集》）1920年，他用自己的原名出版了《新精神》杂志，后来柯布西耶整理自己的文章出版《走向新建筑》，这标志着摩登运动的成熟，它是柯布西耶创作生涯的里程碑，从此他暂停绘画，开始投身建筑设计。
勒.柯布西耶——模度（比例理论，源自黄金分割和人体）关于《模度》产生的一些背景语言学家们认为不存在真正的哲学问题，或者说，即使存在的话，它们也是关于语言的使用或者语言的意义之类的问题。
然而我们认为至少存在一个哲学问题，所有有思想能力的人都对其感兴趣。
那就是宇宙观的问题：即理解世界——包括作为世界之一部分的我们自己和我们的知识——的问题。
（K.R.Popper.The Logic of scientificDiscovery,huntchinson,1959,p.15）艺术秩序中的数学公式规律一直与视觉美联系在一起，但是，艺术中的美以前并不被看成是一种视觉现象，而是某种更为深奥事物的外在符号：一种与世界之普遍和谐的一致。
正是从这种更为深刻的和谐中，艺术之美获得了它的“善”或“真”与爱因斯坦一样，勒.柯布西耶见多识广，这使得他成为文艺复兴精神的一个传人。
再没有其他现代运动的建筑师给予建筑学中的数学比例如此重要的角色。
对他来说，数学规律不仅仅是对美得一种规定，甚至也不是人类用来理解他们的世界的一种手段，而是宇宙自身的核心或主导性原理，自然的，艺术的统一与和谐之源。
......勒.柯布西耶的态度中有一种根本性的暗示：一种指导性智力或意志控制着宇宙：“这种核心使得我们假定宇宙中行为的统一性，并且承认其背后有一个单一的意志......如果我们认可（并热爱）科学及其作用，这是因为两者迫使我们承认它们是由这种主要的意志所规定的。
如果数学计算在我们看来是令人满意的与和谐的，这是因为它们源自这一核心。
经过计算，如果飞机呈现出一条鱼或者其他某一自然物的特征，这是因为它们已经重新获得了核心。
”（Le Corbusier,The Modulor,pp.29-30.）不可知论者勒.柯布西耶的观点中的具有一种神秘主义色彩:“数学......即绝对，也无限，即可理解，也永远不可捉摸。
他位于围墙之内，人们在其前面徘徊而毫无结果；有时候，存在一扇门：有人打开它——走了进去——他进入另一个王国，诸神的王国，这个房间里放着开启伟大体系的钥匙。
这些门是奇迹之门。
穿过其中的一扇门后，人们不再是起作用的力量，毋宁说，起作用的是它与宇宙的联系。
”（补充：柯布西耶同时代的对立面范.德.拉恩持相反的意见：即这种概念意味着某种难解的或神秘的事物，“不是，尤其不是神秘主义；在这种语境中，那是我所知的最糟糕词”）以上子资料摘选自《比例——科学哲学建筑》英理查德.帕多万模度：发表于《建筑师》2007-12柯布专辑模度摘要1．简述“模度”的生成过程。
2．阐述柯布西耶欲通过“模度”实现的理想，以及在实现过程中出现的问题。
3．比较分析“模度”与传统美学的关系。
4．以“板块练习”和马赛公寓为例，分析柯布西耶对“模度”的应用。
关键词模度度量英制公制标准化菲波纳济等比数列黄金分割直角规线红蓝尺工具模度之前在1920年出版了《走向新建筑》里，柯布西耶阐述了自己对建筑史有针对性的复述，以及对现代建筑的初步构想；而从1922年的“别墅公寓”设计到1933年“不洁的住宅群6号”之间的一系列设计，都提出了有普适性的空间模型；另外，1925年在巴黎装饰艺术博览会上的“新精神馆”里，又探讨了把家具和建筑共同纳入同一工业大生产体系的可能性。
以上工作，都旨在回应当时社会背景下的普适性、以及工业大生产要求下的标准化问题，并在空间模式方面，作了卓有成效的探索。
而随之而来的问题，正是缺少一套相应的能将空间形态量化的度量体系。
二战的爆发，暂停了柯布西耶的建筑实践，也给了他充足的时间去反思这一度量问题。
度量与切分如柯布在《模度》里所说的：“对问题根源的调整，将改变一切，将开启思想的大门，使想象自由流淌。
” 他正是要追寻度量问题的根源，从中寻求突破的可能。
柯布西耶开始讨论度量问题的领域是音乐，并将研究的起点回溯至公元前六世纪的毕达哥拉斯时代。
声音，作为一种连续的从低到高的现象，最早不能被记录而只能口耳相传，要想通过书写再现声音，创建可捕捉的元素是必要的——依某种原则将连续的整体打断而成为一系列级数，这些级数就组成了声音的成比例的梯度。
毕达哥拉斯用数学作为切割声音的原则或许启示了柯布：“数千年了，书写的文明对声音只有两种工具：只有切分为段落并被度量，连续的声音才有可能被写下。
”从由此创建的第一部音乐脚本，音乐的多立克式和爱奥尼式，经过漫长的基督教世界的传承，到文艺复兴的若干不算成功的改造尝试，最后，在十七世纪由约翰∙萨巴斯蒂安创造了“调和音阶”，对音乐方式的变革，都源于对音程切分与度量方式的改变。
柯布西耶意识到，对建筑的度量，就像音乐脚本影响音乐表达一样影响着建筑的发展。
在被柯布歌颂为“神圣”的大机器时代，应该有更精微的度量方式，来处理前所未有的现代建筑的“音程”。
英制与公制在今天的建筑学领域里，主要的两种度量方式，分别是沿袭了人类原始度量方式的“英制”和基于近代工业标准化要求的“公制”。
对这两种度量方式的比较分析，直接导致了柯布对新的度量方式的两项要求：第一，适应人体；第二，满足全球的标准化。
英制的优势在于其源自人体，故而在这种度量方式下的建筑，更能与人的尺度及行为相匹配，且这种“人体度量”是有史以来各民族都存在的；而问题也伴生于此——这种基于盎格鲁－萨克逊人人体尺度的度量标准，很难在世界范围内得到共识，在大工业时代，一间车间的产品将被销往全球，建立共识的标准必不可少。
法国人的发明解决了这一难题——以子午线的四百万分之一为一米的公制，作为一种源自地球尺度和数学切分的度量标准，显然更容易为全球理解和接受；但是，建筑毕竟是“装人的容器”，脱离了人体尺度，建筑自身就将面临困境。
这种两难的境地，催生了柯布西耶的宏大理想：创造一套全新的度量体系，同时兼顾英制和公制的优点，从而完全取代两者而成为全球通行的度量标准。
“比例网格”（Proportion Grid）柯布用欧洲美学传统中最为常见的两种工具——“黄金分割”和“直角规线”，创造了一套新的度量比例体系。
图解创造的起始是一个正方形，将其二等分成两个矩形后，以其中一个矩形的对角线长沿中线与正方形一边交点做弧，交于该边延长线。
被延长的边与原边长成1：0.618的黄金比，这是黄金分割的几何图理，并非柯布西耶的创新。
柯布的工作是在以上图解的基础上引入了“直角规线”，即连接长边延长端点与初始正方形中线另一端点成斜线，并以此斜线为一直角边作垂线与该边垂直，垂线另一端与黄金分割长边延长线相交，得到新延长线的长度恰好为初始正方形边长的两倍。
（图1）图1这样，初始正方形以偏心的位置嵌套于双正方的矩形中，在长边产生两条分割线，再加上双正方矩形长边的中线，便形成四种高度，在比例上恰好分别对应膝高、脐高、身高和举高。
这一图解被称作“比例网格”（Proportion Grid），是“模度”的雏形。
（图2）图2：“比例网格”与人体的对应。
这是柯布西耶在1943年以前相关“模度”的前期工作，他总结大量法国传统住宅的室内净高通常为2.2米，认为这刚好是人的举高尺度，于是将2.2米赋予比例网格的“举高”，相应其它分割点上1.78米、1.1米和0.68米的赋值便可直接依“比例网格”折算出来。
这套网格在柯布的“别墅公寓”、“新精神馆”以及“不洁的住宅群6号”中都得到了不同程度的应用。
柯布对使用结果的评价是：“比例网格在图解中决定物体尺度的时候给了我们极端的确定性……在这网格中，数学秩序符合人体尺度，我们使用它，但我们还是不能满意：对我们的发明，我们始终缺乏定义。
”“菲波纳济等比数列”和“红蓝尺”“比例网格”基本实现了数学原则与人体尺度的巧合，也能在决定物体尺度时提供足够的“确定性”，然而，对四种尺度的简单定义，虽然粗略适应人的最基本活动，却不可能成为一个足以取代强大的“英制”和“公制”体系的新度量标准。
要实现这一理想，必须发展出更为精微的“网格”。
要使“网格”精微化，有理的增加分割点是最直接和有效的办法——既然黄金分割能生成“比例网格”，它也当然能将网格中的比例进行再分或放大。
这样，在同一比例控制下，这套“网格”中的尺度就可以同时趋于无限小和无限大。
在黄金分割的算术表达中，1.618：1与1：0.618是等值的，于是当黄金分割中的小项依黄金分割再分，自然形成了前两项加和等于第三项的算术“巧合”，这正好在比例上形成了著名的“菲波纳济等比数列”：0，1，1，2，3，5，……（随项递增逐渐趋于黄金比）数学的和谐使这种无限分割的方式更具说服力，但是在柯布看来，这样划分的结果仍不够精微——越大数量级的尺度中就越缺少细致的划分，尤其是在0.68米“膝高”到1.78米“身高”之间的重要人体尺度区间，不再可能出现划分。
另外，在“比例网格”中，所有的黄金比都以初始正方形的边长作为“起始单元”，而被赋予重要的“举高”意义的“二倍单元”出自“直角规线”的再加工，并不在“菲波纳济等比数列”之中。
柯布西耶的解决方式，是将代表“举高”的“二倍单元”作为起始尺度，通过黄金分割，生成一套和上述网格相同比例关系但不同尺度的新网格，称为“蓝尺”，而起始于“一倍单元”的“比例网格”称为“红尺”，这就是著名的“红蓝尺”（此时的赋值以1.75米的法国人平均身高为起始尺寸）。
（图3）图3：分别依黄金分割赋值的“红蓝尺”。
在“红蓝尺”下，不但“举高”被纳入了“黄金分割”的“菲波纳济等比数列”，在两套比例的相互交叠、相互加减下，划分也变得足够精微。
克服了诸多难关，随着1945年“红蓝尺”的问世，柯布西耶终于完成了一套令他自己满意的度量体系，并于1946年将其命名为“模度”（Modulor）。
“模度”的赋值与“适用性”反思解决了比例模型的问题，只要在一个刻度上赋值，整套度量数据便应运而生。
柯布西耶最早给“模度”的赋值是基于1.75米的法国人的平均身高，从而得到以1.08米为起始的“红尺”和2.16米为起始的“蓝尺”。
（图4）图4：“模度”的最终定稿。
随着结合实践的深入思考，柯布和他的的工作室成员发现，基于相对矮小的法国人人体尺度赋值的“模度”，不能适应高大人种的需要，于是，根据一份英国的调查报告，柯布西耶将“模度”的“身高刻度”定义为6英尺（报告中英国人的完美高度），即1.83米，相应得到以1.13米为起始的“红尺”和以2.26为起始的“蓝尺”，并将蓝尺的2.26米、1.4米、0.86米、和红尺的1.83米、1.13米、0.7米、0.43米和0.27米八个刻度，分别赋以单手举高、胸高、垂手高、身高、脐高、座椅扶手高、平坐高、低坐高的人体尺度意义。
（图5）图5：“模度”部分数据与人体尺度的分别对应。
这样，“模度”不但俱备“黄金分割”的完美比例和精确的度量数据，也同时满足了对人体的适应性。
