教师资格高中数学说课稿范文：圆的方程.doc

高中数学说课稿：《圆的标准方程》"说课"有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。

下面是我为大家收集的关于高中数学说课稿：《圆的标准方程》，欢迎大家阅读借鉴!高中数学说课稿：《圆的标准方程》【一】教学背景分析1.教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;③增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用"启发式"问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程(一)创设情境——启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.(二)深入探究——获得新知问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?2.如果圆心在，半径为时又如何呢?这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.(三)应用举例——巩固提高I.直接应用内化新知问题三 1.写出下列各圆的标准方程：(1)圆心在原点，半径为3;(2)经过点，圆心在点.2.写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II.灵活应用提升能力问题四 1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III.实际应用回归自然问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0.01m).我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.(四)反馈训练——形成方法问题六 1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2.求圆过点的切线方程.3.求圆过点的切线方程.接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块"用武"之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.(五)小结反思——拓展引申1.课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.2.分层作业(A)巩固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4.(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.3.激发新疑问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式?2.方程表示什么图形?在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：横向阐述教学设计(一)突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.(二)学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.(三)培养思维提升能力激励创新为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争"使教育过程成为一种艺术的事业".。

《圆的标准方程》的说课稿各位评委老师好！，我今天说课的题目是——圆的标准方程的第一课时.下面我将从教学背景分析、教学方法分析、教学过程设计和板书设计四个方面，来阐述我对本节课的教学认识。

【一】教学背景分析1．教材地位分析《圆的方程》是普通高中课程标准实验教材《数学》人教A版必修二第四章“圆与方程”的第一节内容。

圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.利用圆的标准方程解决简单的实际问题2.学情分析圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的. 但由于我所面对学生的数学基础相对薄弱以及学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。

3．教学目标(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程及其推导过程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；③.(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用；③增强学生应用数学知识的意识.(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.4. 教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①根据不同的已知条件求圆的标准方程；②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.5.教学手段:利用《几何画板》，依托多媒体，让学生进行数学活动和数学实验。

【二】教法学法分析1、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。

2学法分析通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。

高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案（5篇）第一篇：高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案2015山西教师招聘考试高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案一、教学目标【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程(一)复习旧知，引出课题1.复习圆的标准方程，圆心、半径。

2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么?(二)交流讨论，探究新知1.提问2：方程x2 +y2-2x+4y+1=0是什么图形?方程x2 +y2-2x-4y+6=0表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法)2.方程x2 +y2 +Dx+Ey+F=0什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成,教师最后展示结果)将x2 +y2 +Dx+Ey+F=0配方得：山西教师资格面试考试山西特岗教师考试2015山西教师招聘考试3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。

从而得出圆的一般方程是：x2 +y2 +Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。

(三)例题讲解，深化新知例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。

例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

高中数学说课稿：《圆的标准方程》尊敬的各位领导、亲爱的同事们：大家好！我是XX中学的数学教师XX，今天我来给大家做一堂关于《圆的标准方程》的高中数学说课。

圆是我们日常生活和数学研究中经常遇到的一个几何形体。

了解和掌握圆的性质和特点，对我们在解决实际问题和进行数学推理时具有重要的指导作用。

而圆的标准方程是描述圆所用的一种数学表达方式，掌握圆的标准方程将有助于我们更深入地理解圆的性质和应用。

那么，本节课的目标就是引导学生理解圆的标准方程的含义，掌握圆的标准方程的求解方法，以及通过标准方程解决实际问题的能力。

为了达到这个目标，本节课将分为三个部分进行教学。

第一部分，激发学生对圆的兴趣和好奇心。

我将通过引入一个具体的生活例子，比如说日常生活中的自行车轮胎、电视机要放在几何图形上等，引起学生思考，提出问题，并激发他们对圆的进一步探索的兴趣。

第二部分，引导学生理解圆的标准方程的含义。

通过简洁明了的语言和图示，我将向学生解释圆的标准方程的含义：圆的标准方程是一个关于圆心和半径的方程，可以通过该方程来描述圆的位置、形状和大小。

同时，我将举一些例子，以帮助学生更加直观地理解标准方程的意义。

第三部分，讲解圆的标准方程的求解方法。

我将通过一个简单的问题来引导学生推导出圆的标准方程。

首先，我们通过给定圆心和半径的条件，列出对应于标准方程的一元二次方程。

然后，我们通过解一元二次方程的方法，求解出圆的标准方程。

我将使用具体的例子和动态的演示来帮助学生理解求解过程。

在教学过程中，我会采用多媒体教学手段，利用投影仪展示示意图、演示过程和解题步骤。

同时，我还会积极与学生互动，引导他们思考和发言，鼓励他们提出问题和解答问题，以加强师生之间的互动和合作。

为了提高教学效果，我还将设计一些小组活动，让学生在小组内进行讨论和合作，共同解决实际问题，加深对圆的标准方程的理解和应用。

最后，我们还将进行一次课堂小结，总结今天所学的知识点，并开展一些巩固练习，以帮助学生巩固和深化对圆的标准方程的理解。

圆的方程说课稿一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解圆的标准方程和一般方程的形式及特点。

掌握圆的标准方程和一般方程的推导过程，并能熟练运用方程解决相关问题。

2、过程与方法目标通过对圆的方程的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。

经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，提高学生的数学思维能力。

3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学生的数学应用意识。

二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程和一般方程的形式及特点。

圆的标准方程和一般方程的推导及应用。

2、教学难点圆的一般方程的推导及与标准方程的互化。

运用圆的方程解决实际问题。

三、教学方法1、讲授法通过教师的讲解，让学生理解圆的方程的相关概念和推导过程。

2、讨论法组织学生进行小组讨论，共同探讨圆的方程的应用，培养学生的合作交流能力。

3、练习法安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生观察其形状特点。

提问：如何用数学语言来描述这些圆？从而引出本节课的主题——圆的方程。

2、讲授新课11 圆的标准方程以平面直角坐标系为例，给出圆心为$（a,b)＄，半径为$r$的圆的定义。

引导学生根据距离公式推导圆的标准方程：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$。

通过实例，让学生理解标准方程中圆心坐标和半径的几何意义。

111 圆的一般方程将圆的标准方程展开，得到$x^2 ＋ y^2 2ax 2by ＋ a^2 ＋ b^2 r^2 ＝ 0$。

令$D ＝－2a$，＄E ＝－2b$，＄F ＝ a^2 ＋ b^2 r^2$，则圆的一般方程为$x^2 ＋ y^2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0$。

讨论圆的一般方程成立的条件，即$D^2 ＋ E^2 4F ＞ 0$时，表示一个圆。

112 标准方程与一般方程的互化通过实例，讲解如何将圆的一般方程化为标准方程，以及如何将标准方程化为一般方程。

信息化教学设计《圆的标准方程》说课稿第一篇：信息化教学设计《圆的标准方程》说课稿《致橡树》信息化教学设计《致橡树》信息化教学设计说课稿英国教育家罗素说过这样一句话：“教育是获得运用知识的艺术”。

《致橡树》是当代诗歌名篇，有很强的抒情性，美文就应该用美的艺术去教。

下面我将从以下几方面阐述我的教学设计。

一、【设计理念】职高语文课程标准对阅读和鉴赏的要求是：“学会鉴赏文学作品，能感受形象，品味语言，领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力，有自己的情感体验和思考，受到感染和启迪”；在阅读和鉴赏活动中，不断地充实精神生活，完善自我人格，提升人生境界，加深个人对社会、自然、国家关系的思考和认识。

依据语文课程标准、学习者特征分析、现代教育技术理论及建构主义学习理论，创设一个融多种信息化手段和教法学法于一体的情境性、社会性课堂环境，引导学生体会诗歌的意象美、情感美，丰富学生的情感世界，养成健康的审美情趣，提高文学修养，形成正确的爱情观。

二、【学情分析】教学对象是中等职业学校机电专业2010级的学生，学生基础较差，课外阅读量少，阅读鉴赏诗歌的能力极为薄弱，没有升学压力，学业负担轻。

机电专业的学生动手能力和逻辑思维能力比较强，但是形象思维能力、语言表达能力较差。

初中、中职一年级已经有诗歌学习的经验，已经初步具备搜集整合资料的能力，初步掌握了鉴赏诗歌的一般方法。

十六七岁的中职生正处在青春期，敏感、细腻、感受力强，他们正处在人生观、价值观初步形成并逐步确立的阶段，对人生、尤其是对爱情充满了好奇和憧憬，而这首诗的内容与爱情有关，跟生活贴近，学生很感兴趣。

所以以此为很好的切入点，形象的启发、引导学生思考人生，为学生一辈子打上精神的底色。

二、【教材分析】（一）本课的地位与作用：《致橡树》编排在中等职业教育规划教材语文《致橡树》信息化教学设计过程与手段：采用音乐、视频、校园学习平台等信息化手段，为学生营造诗画合一的氛围和意境，展现蕴含着丰富的“美”的资源的语文教材，实现助学助教功能。

《圆的标准方程》的说课稿各位评委、老师们，大家好！今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、和从纵、横两条主线分别阐述我的教学过程与设计.首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明.【一】教学背景分析1、教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3．教学目标(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；③增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2．学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求r、的过程.ba、下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程（一）创设情境——启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？0x y r M(x,y)C(a,b)通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD 的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知问题二 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r 的圆的方程？2．如果圆心在),(b a ，半径为r 时又如何呢？ 这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.（三）应用举例——巩固提高I ．直接应用 内化新知问题三 1．写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8( C . yx0B A 2.74C D2．写出圆222)2()2(-=++y x 的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II ．灵活应用 提升能力问题四 1．求以点)3,1(C 为圆心，并且和直线0743=--y x 相切的圆的方程.2．求过点)4,1(C ，圆心在直线03=-y x 上且与y 轴相切的圆的方程.3．已知圆的方程为2522=+y x ，求过圆上一点)3,4(-A 的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是什么？ 我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III ．实际应用 回归自然问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m ，拱高OP=4m ，在建造时每隔4m 需用一个支柱支撑，求支柱22P A 的长度（精确到0.01m ）.我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数r b a 、、的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.（四）反馈训练——形成方法问题六 1．求过原点和点),(11P ，且圆心在直线0132=++y x 上的圆的标准方程.2．求圆1322=+y x 过点)3,2(-P 的切线方程.3．求圆2522=+y x 过点)2,5(-B 的切线方程.接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.（五）小结反思——拓展引申1．课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法①圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为：222)()(r b y a x =-+- ；圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：222r y x =+.②已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+.2．分层作业 （A ）巩固型作业：教材P81-82：（习题7.6）1，2，4.（B ）思维拓展型作业：试推导过圆222)()(r b y a x =-+-上一点),(00y x M 的切线方程.3．激发新疑问题七 1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程0208622=++-+y x y x 表示什么图形？在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：横向阐述教学设计（一）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.（二）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.（三）培养思维提升能力激励创新为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.谢谢大家！《圆的标准方程》教案一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．(二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．(三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．(解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．)2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．(解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．)三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程(一)复习提问前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．(二)建立圆的标准方程1．建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2．(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．这时，请大家思考下面一个问题．问题5：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2．教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．(三)圆的标准方程的应用例1写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．教师纠错，分别给出正确答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．例2说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．例3 (1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解(1)：分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决．解法一：(学生口答)设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：又由两点间的距离公式得：∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决．解法二：(给出板书)∵直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2．化简得：x2+y2-10x-12y+51=0．即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程．解(2)：(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．这时，教师小结本题：1．求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．2．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．3．以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(证明留作作业)例4图2-10是某圆拱桥的—孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)．此例由学生阅读课本，教师巡视并做如下提示：(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)用待定系数法求圆的标准方程；(3)要注意P2的横坐标x=-2＜0，纵坐标y＞0，所以A2P2的长度只有一解．(四)本课小结1．圆的方程的推导步骤；2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．五、布置作业1．求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．2．已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．4．赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程．作业答案：1．(1)(x-3)2+(y+5)2= 322．因为直径的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则圆心和半径分别为所以圆的方程为化简得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=04．如图2-11建立坐标系，得拱圆的方程：x2+(y+27.88)2=27.882(-7.2≤y≤0)六、板书设计。

说课稿——圆的标准方程
圆是一个重要的概念，它是许多几何图形的基本元素，而更重要的是，它也是科学研究和应用中一个重要的因素。

对于学习圆的标准方程来说，一定要先了解圆是什么，以及它的基本特性是什么，从而了解它的标准方程是什么。

首先，让我们来了解一下圆是什么。

圆是一种平面图形，它是由点组成的闭合曲线，任意两点的距离都是定值的，这个定值就是圆的半径。

从定义上来看，圆是一种特殊的椭圆，它的中心就是椭圆的中心，并且它的长轴等于它的短轴，也就是说，所有椭圆的周长都是相同的。

接下来，让我们看一下圆的基本特性。

圆有很多特性，这些特性中有许多是非常重要的，从而可以帮助我们更好的理解它的标准方程。

首先，由于圆的周长都是相同的，因此它的弧度是相同的。

圆的面积也是一个定值，它的面积是径径，也就是Pi平方。

最后，圆的中心点到圆周上任意一点的距离是一个定值，也就是半径。

根据以上内容，我们可以得出圆的标准方程：(x-a)+(y-b)=r。

其中，a和b是圆心坐标，r是半径。

一般来说，当我们知道圆心和
半径，就可以通过这个标准方程来确定一个圆。

综上所述，圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r，它包含了圆的三个
基本特性，即周长、面积和中心点到圆周上任意一点的距离，我们可以通过这三个特性来推导出它的标准方程。

谢谢大家！。