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专题6 功和功率-2019年高三二模、三模物理试题分项解析（I）一．选择题1．（2019湖北名校联盟三模）一辆机车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，机车启动时的ν-t图象如图所示。
已知t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，且t1时刻的加速度为t2时刻的加速度的2倍。
若机车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是A．机车在t1~t2时间内的平均速率小于B．机车所受的恒定阻力为C．机车能达到的最大速度为D．若机车以加速度a匀加速启动，则匀加速运动的时间为【参考答案】C【名师解析】时间内汽车做变加速运动，由图象的“面积”表示位移知，其位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速度大于，故选项A错误；由题意，设时刻的加速度为a，，，联立解得，故选项B错误；机车能达到最大速度时，F=f，P=Fv，故，故选项C正确；由题意得：Fv=P，F-f=ma，故，故选项D错误。
2. （2019河南示范性高中联考）如图甲所示静止在水平地面上的滑块在水平拉力F作用下从t=0时刻起，其加速度大小a随时间t的变化规律如图乙所示。
已知滑块质量m=1kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2。
则下列判断正确的是A. t=2s时，滑块的速度大小为3.2m/sB. t=5s时，水平拉力F为零C. 0~5s内，水平拉力F的冲量为15N·sD. 0~5s内，水平拉力F所做的功为12.5J【参考答案】AC【名师解析】a-t图像与时间轴围成的面积等于滑块在某时刻的速度大小，由此求解t=2s时滑块的速度；根据动量定理求解水平拉力F的冲量；根据动能定理判断水平拉力F所做的功；a-t图像与时间轴围成的面积等于滑块在某时刻的速度大小，由图像可知，当t=2s时，a=1.2m/s2，，选项A正确；t=5s时，水平力F与摩擦力大小相等，摩擦力大小f=μmg=2N，选项B错误；5s时滑块的速度大小为；0-5s内水平拉力F的冲量为，解得I F=15N∙s，选项C正确；由动能定理可知合力做的功，所以水平拉力F的功大于12.5J，选项D错误；故选AC.【关键点拨】此题关键是要搞清a-t图像的物理意义，知道a-t图像的面积表示速度；能灵活运用动量定理和动能定理解题.3.（2019湖南雅礼中学月考）如图甲所示，在水平地面上固定一个倾角为 的足够长的光滑斜面，小滑块从斜面底端在与斜面平行的拉力F作用下由静止开始沿斜面运动，拉力F随时间变化的图象如图乙所示，小滑块运动的速度一时间图象如图丙所示，重力加速度g为10 m/s2。
创新实验1.（2019南昌模拟）(1)如图所示为小南同学用欧姆挡去测量浴霸里的的白炽灯(220V，275W)不发光时灯丝电阻的表盘照片，但在拍照的时候未把多用电表的选择挡位旋钮拍进去小南同学认为还是能够知道其电阻值，那么你认为此白炽灯的灯丝电阻是___________Ω。
如果照片所拍摄的是直流电流档(量程为5A)的表盘，则所测电流为___________A。
(2)小南同学想通过实验测量出欧姆表内部电源的电动势和内阻，他在实验室中找到了下列器材：待测欧姆表(选择“欧姆档”) 电流表A(量程为0.6A，内阻不可忽略)电压表V量程为3V，内阻非常大) 滑动变阻器R电键K 导线若干(i)连接好电路，将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)；(ⅳ)求出U－Ⅰ图线斜率k和在纵轴上的截距a。
回答下列问题：①请在答卷的实物图上完成电路连线。
②选用k、a、R表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E=___________，r=___________，代人数值可得E和r的测量值。
【参考答案】（1）18.0（2分） 3.43-3.47（2分）（2）①如图（2分）②a -k（3分）【解题思路】（1）由白炽灯(220V，275W)和P=U2/R可知，白炽灯工作电阻大约为100多欧姆。
根据金属导体电阻随温度的升高而增大可知测量不发光时电阻，可知为18.0Ω。
如果照片所拍摄的是直流电流档(量程为5A)的表盘，根据读数规则可知，所测电流为3.45A。
（2）采用电流表、滑动变阻器和电压表测量电源电动势和内阻，在答卷的实物图上完成电路连线如图。
由闭合电路欧姆定律，E=U+Ir，可得U=E-Ir，所以U－Ⅰ图线斜率k=-r，U－Ⅰ图线在纵轴上的截距a=E，电动势E和内阻r的表达式E=a，r=-k。
专题 6 功和功率一．选择题1.（2019 年 1 月云南昆明复习诊疗测试）如下图，两根不行伸长的轻绳一端与一个质量为m 的小球相连于 O 点，另一端分别固定在小车天花板上的A、B 两点， OA 绳与天花板的夹角为 30°，OB 绳与天花板的夹角为 60°，重力加快度为 g。
当小车以速度ν向右做匀速直线运动，小球与车保持相对静止时，以下说法正确的选项是3A.OA 绳对小球的拉力大小为 2 mg1B.OB 绳对小球的拉力大小为2mg3C.OA 绳对小球拉力做功的功率为 4 mgvD. 重力对小球做功的功率为mgv【参照答案】 C【命题企图】此题考察均衡条件、功率及其有关知识点。
【试题拓展】若小车向右做匀加快直线运动，则 OA 绳对小球的拉力和 OB 绳对小球的拉力分别为多少？ OA 绳对小球的拉力做功的功率多少？2．（2019 浙江七彩阳光结盟联考）如下图，网球运动员发球时以某一速度将球水平击出，网球飞翔一段时间后落地。
若不计空气阻力，则A．初速度越大，球在空中飞翔的时间越长B．着落过程中球处于超重状态C．着落过程中重力对球做功的功率不变D．着落过程中同样时间内的球速度的变化同样【参照答案】 D二．计算题1．（ 12 分）（ 2019 湖南株洲一模）足够长的圆滑水平面上，有10 个同样的小球沿直线等间隔均匀散布，总长度为l，并以同样的速度 v0向右运动，如图甲所示。
在小球的正前面有一“加速带”AB，当小球从左端 A 进入加快带后在水平恒力作用下被加快，直至从右端B走开，小球经过加快带前后速度的变化状况如图乙所示。
已知 1 号球刚从 B 端走开时， 4 号球恰巧从A 端进入。
不考虑球的大小，试求v3v0v0A B v0加快带109321l O t甲乙（ 1） 10 个小球最后散布的总长度。
（ 2）加快带对 10 个小球做功的总功率P。
已知小球在加快带上所受水平恒力为F。
故 10 号球刚从 B 端出来时， 1 号与 10 号间的距离L=3 v0 t（1 分）解得L=3 l（2 分）此即 10 个小球最后散布的总长度。
•选择题1 • （2019江苏宿迁期末）一辆汽车以速度v o在平直的公路上匀速行驶。
到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。
假设汽车受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油门【参考答案】AD【右I巾輕祈】当厂电吳沦屉丰E寸.速岌；小匚儿丄熙4 三・q丰城速，伊持制三刖罚車仏込.川当速度减小时，牵引力増大，根据牛顿第二定律轨尸土则力旋度骑咸小戸即做加速度逐^脇啲屈m旦二二土丄何知a与2成钱性关系护始时汽车俶匀速运动』住阳上,所臥戶丄」-ID D2rov v V Q ID Zimr =—-- ,可知当戶丄时刻汽车的加速度减小为0.故A错常B正确。
由次上的分析可紙汽mv02mv 2 °车先做抑速宸涵小减速运动,当加速度减小为零吋，汽车做匀速直线运动，故C正确，D错误。
2（2019高考三轮冲刺训练）汽车发动机的额定功率为40KW质量为2000kg ,汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s2,若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m,直到获得最大速度后才匀速行驶，则（）A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/sB. 汽车匀加速的运动时间为10sC. 当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为0.5m/s2功和功率开始，汽车加速度a、速度v、时间t之间关系曰A.C. D.速运动，B.V【参考答案】A,B,D【名师解析】由题資知，汽车发动机的旃罡功率P c -40kW-4xlonv,阻力>0.1^0.1X2000X10N-2000N, 当汽车有最大速錚寸，此吋牵引力与阻力二力平衡』由尹日7界犷九得，汽车的最大速度： 5 = -r- = 20111 5f, A 符合题骯 若汽车从静止作匀加速直线运动,则为P -P 典r 匀抑速结束,则有:Pg?=F 呈片©根据牛顿第二定律有：尸倉f =讯“ s ,联立①3-可解得：v.=10m “由廿=加得』汽车匀 加束的运动时间r=10s, B 符合題因 当麓度时，由X 巧得，此时汽车的全引力：P “F —f、^= — =^皿儿贝JA 车的如速度:rt = —= 0■-5nilS_, c 不符合題蕭*设匀加速后的800m 过程 所用的时间为匚从静止开皓一直运动到最大速度的过程中，根1®动育症理得：F 式知宀"-卅。
2019年全国大联考高考物理三模试卷（新课标Ⅱ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）卢瑟福用α粒子轰击发现了质子，已知α粒子的质量为m1，的质量为m2，质子的质量为m3，新核的质量为m4，该反应释放的能量以光子的形式辐射出去，忽略相对论效应。
下列选项正确的是（）A．卢瑟福发现质子的核反应方程式为B．该反应释放的核能为C．光子的波长为D．新核中含有8个中子2．（6分）2018年1月1日，克罗斯在世界飞镖冠军锦标赛中以7比2的比分战胜泰勒成为PDC历史上第8位冠军。
如图所示选手某次水平将镖送出，飞镖击中在靶中心的下侧，且此时飞镖与竖直方向的夹角为30°，已知飞镖的初速度大小为v0、重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
则下列说法正确的是（）A．飞镖在空中运动的时间为B．飞镖在竖直方向下落的高度为C．飞镖重力势能的减少量与飞镖击中靶时的动能之比为3：4D．只减小飞镖的初速度可使飞镖击中靶中心3．（6分）科学家们正研究将两颗卫星用悬绳连接使它们在不同轨道上同向运行，运行过程中两颗卫星始终与地心在同一直线上。
如图所示，卫星乙的轨道半径为r，甲、乙两颗卫星的质量均为m，悬绳的长度为，其重力不计，地球质量为M，引力常量为G，则悬线间的张力为（）A．B．C．D．4．（6分）如图所示为某带电粒子在某电场中沿x轴正方向运动时，其电势能随位移的变化规律，其中两段实线均为直线。
则下列说法正确的是（）A．该粒子带正电B．2m～4m内电势逐渐升高C．0m～2m和2m～6m的过程中粒子的加速度大小相等方向相反D．2m～4m电场力做的功和4m～6m电场力做的功不等5．（6分）一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°光滑斜面上，如图所示为截面图。
功和能1、【2019·新课标全国III 卷】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。
距地面高度h 在3m 以内时，物体上升、下落过程中动能k E 随h 的变化如图所示。
重力加速度取210/m s 。
该物体的质量为( )A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg2、【2019·新课标全国II 卷】从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。
重力加速度取10 m/s 2。
由图中数据可得( )A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地面至h =4 m ，物体的动能减少100 J3、【2019·江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A.弹簧的最大弹力为μmgB.物块克服摩擦力做的功为2μmgsC.弹簧的最大弹性势能为μmgsD.物块在A4、【2019·浙江选考】奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示。
下列说法不正确的是( )A.加速助跑过程中,运动员的动能增加B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少动能增加5、【2019·湖南省六校高三第二次联考模拟】如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为μ。
功和功率一．选择题1. （2019河南郑州二模）如图所示，质量均为M的b、d两个光滑斜面静止于水平面上，底边长度相等，b 斜面倾角为30°，d斜面倾角为60°。
质量均为m的小物块a和c分别从两个斜面顶端由静止自由滑下，下滑过程中两斜面始终静止。
小物块到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是A. 两物块所受重力冲量相同B. 两物块所受重力做功的平均功率相同C．地面对两斜面的摩擦力均向左D．两斜面对地面压力均小于（m＋M）g【参考答案】AD【命题意图】本题以物体在斜面上运动为情景，考查运牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】设斜面的底边长度为L，a物块沿倾角为30°的光滑斜面b下滑，mgsin30°=ma1，L/cos30°=12a1t12，c物块沿倾角为60°的光滑斜面d下滑，mgsin60°=ma2，L/cos60°=12a2t22，联立解得t1= t2。
两物块所受的重力冲量I=mgt相同，选项A正确；由于两斜面竖直高度不同，物块重力做功不同，两物块所受重力做功的平均功率不同，选项B错误；在小物块沿斜面运动过程中，物块对斜面压力的水平分力均向左，对斜面由平衡条件可知，地面对斜面的摩擦力方向向右，选项C错误；在小物块沿斜面下滑过程中，由竖直向下的加速度，物块处于失重状态，所以两斜面对地面的压力均小于（m+M）g，选项D正确。
【试题拓展】虽然两物块所受的重力冲量相同，但合外力冲量不同，在物块下滑过程中，动量变化不同，到达斜面底端时动量大小不等。
a物块沿倾角为30°的光滑斜面下滑，压力在水平方向的分力F a=mgcos30°cos60°mg，对斜面b由平衡条件可得地面对斜面的摩擦力f b；c物块沿倾角为60°的光滑斜面d下滑，压力在水平方向的分力F c=mgcos60°cos30°，对斜面d由平衡条件可得地面对斜面的摩擦力f d，由此可知地面对两斜面的摩擦力相等。
高三年级学习质量针对性检测理科综合试题
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题中只有一项符
合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分。
1.如图所示为α粒子散射实验装置的俯视图，带荧光屏的显微镜可沿图中圆形轨道转动，对图中P、Q、M三处位置观察到的实验现象，下列描述正确的是
A. 在M、Q位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数一样多
B. 在P位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多
C. 在Q位置时，屏上观察不到闪光
D. 在M位置时，屏上观察不到闪光
【答案】 B
【解析】
【详解】根据实验的现象，大多数α粒子射到金箔上时运动方向基本不变，仍沿直线运动，只有少数粒子方向发生
改变，有的偏转超过90°，甚至有的被反向弹回，则放在P位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多；放到Q 点和M看到闪光次数很少，且到放到Q点时观察到屏上的闪光次数比放到M点时观察到的闪光次数多；故B正确，ACD错误。
2.手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，其磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化。
当线圈的转速变为原
来的一半时，下列说法正确的是
A. 交流电压的变化周期变为原来的一半。
第1讲功功率基础巩固1.(2017北京西城期末,1)功的单位是焦耳(J),焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系正确的是( )A.1 J=1 kg·m/sB.1 J=1 kg·m/s2C.1 J=1 kg·m2/sD.1 J=1 kg·m2/s22.质量为1 kg的物体被人用手由静止提高1 m,这时物体的速度是2 m/s,g取10 m/s2,则下列说法中不．正确．．的是( )A.手对物体做功12 JB.合外力对物体做功12 JC.合外力对物体做功2 JD.物体克服重力做功10 J3.质量为2 kg的物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功W随位移x变化的关系如图所示.重力加速度g取10 m/s2,则( )A.x=0 m至x=3 m的过程中,水平拉力为3 NB.x=3 m至x=9 m的过程中,水平拉力为5 NC.x=6 m时,物体的速度为3 m/sD.x=3 m至x=9 m的过程中,物体做匀加速运动4.(2016北京海淀期中,7)两个完全相同的小球,在同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出,最后都落到同一水平地面上.不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同C.从抛出至落地,重力对两小球做的功相同D.从抛出至落地,重力对两小球做功的平均功率相同5.(2016北京石景山一模,18)如图所示,位于竖直平面内的一面墙上有A、B、C三个完全相同的窗户.将一个小球斜向上抛出,小球在空中依次飞过A、B、C三个窗户,图中曲线为小球在空中运动的轨迹,轨迹所在的平面靠近竖直墙面,且与墙面平行.不计空气阻力的影响,以下说法中正确的是( )A.小球通过窗户A所用的时间最长B.小球通过窗户C的平均速度最大C.小球通过窗户A克服重力做的功最多D.小球通过窗户C克服重力做功的平均功率最小6.(2017北京朝阳期中,7,3分)在一段平直的公路上,汽车保持额定功率P行驶,所受的阻力大小恒为f.已知汽车的质量为m,最大速率为v m.若某时刻汽车的速度大小为v(v <v m)时,汽车的加速度大小为a,所受的牵引力大小为F,则下列关系式正确的是( )A.f=B.F=maC.P=(f+ma)v mD.a=-7.(2016北京东城期中,20)利用如图甲所示的装置可以将重物竖直向上提起.已知质量为2 kg的物体在外力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示.滑轮质量、摩擦均不计,g取10 m/s2.(1)判断物体处于超重状态还是失重状态;(2)求外力F的大小;(3)求前4 s内外力F所做的功.综合提能1.如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环.小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心2.(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关.若它们下落相同的距离,则( )A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功3.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是( )4.(2018北京东城期末)人类总想追求更快的速度,继上海磁悬浮列车正式运营,又有人提出了新设想“高速飞行列车”,并引起了热议.如图1所示,“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道,让列车在管道中运行,利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力,通过磁悬浮减小摩擦阻力,最大速度可达4 000 km/h.我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论,为计算方便,取“高速飞行列车”(以下简称“飞行列车”)的最大速度为v1m=1 000 m/s;取上海磁悬浮列车的最大速度为v2m=100 m/s;参考上海磁悬浮列车的加速度,设“飞行列车”的最大加速度为a=0.8 m/s2.图1图2(1)若“飞行列车”在北京和昆明(距离为L=2 000 km)之间运行,假设列车加速及减速运动时保持加速度大小为最大值,且功率足够大,求从北京直接到达昆明的最短运行时间t.(2)列车高速运行时阻力主要来自于空气阻力,因此我们采用以下简化模型进行估算:设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方;“飞行列车”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动,可认为二者达到最大速度时功率相同,且外形相同.在上述简化条件下,求在“飞行列车”的真空管道中空气的密度ρ1与磁悬浮列车运行环境中空气密度ρ2的比值.(3)若设计一条线路让“飞行列车”沿赤道穿过非洲大陆,如图2所示,甲站在非洲大陆的东海岸,乙站在非洲大陆的西海岸,分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站(以最大速度)、从乙站驶向甲站(以最大速度)三种情况中,车内乘客对座椅压力的大小记为F1、F2、F3,请通过必要．．的计算将F1、F2、F3按大小排序.(已知地球赤道长度约为4×104 km,一天的时间取86 000 s)答案精解精析基础巩固1.D 1 J=1 N·1 m=(1 kg·m/s2)·1 m=1 kg·m2/s2,A、B、C错误,D正确,故选D.2.B 设手对物体的作用力为F,物体质量为m,上升高度为h,则 F-mg=ma,v2=2ah,解得F=12 N,故W F=Fh=12 J,W合=ΔE k=2 J,W G克=mgh=10 J,因此B不正确.3.C 由W=Fx知W-x图中斜率k=F,x=0 m至x=3 m的过程中,水平拉力F1=5 N,A错误;x=3 m至 x=9 m的过程中,水平拉力F2=2 N,B错误;x=6 m时,W F-W f=mv2,21 J-0.1×2×10×6 J=×2 kg×v2,得v=3 m/s,C 正确;x=3 m至x=9 m的过程F2=2 N,f=2 N,合力为零,物体做匀速运动,D错误.4.C 平抛的小球与竖直方向抛出的小球落地速度方向不同,A错误;根据机械能守恒,两个小球落地速度大小相同,但由于方向不同,故竖直方向的分量不同,故重力的瞬时功率不同,B错误.由于两个小球初、末位置高度差相同,故重力对两小球做功相同,C正确;两小球重力做功相同,两个小球运动时间不同,故重力做功的平均功率不相同,D错误.5.D 小球做斜上抛运动,可以分解成水平方向的匀速直线运动,竖直方向的上抛运动.水平方向的运动和竖直方向的运动具有等时性.小球竖直方向速度逐渐减小,而A、B、C三个窗户的竖直高度相等,所以通过窗户A所用时间最短,通过窗户C所用时间最长,A选项错误.小球竖直方向速度逐渐减小,水平方向速度不变,所以小球通过窗户A的平均速度最大,通过窗户C的平均速度最小,B选项错误.小球通过A、B、C三个窗户时克服重力做的功相等,C选项错误.由P=Gv知,小球通过窗户A克服重力做功的平均功率最大,通过窗户C克服重力做功的平均功率最小,D选项正确.6.D 汽车的功率是指牵引力的功率,汽车保持额定功率行驶时,当牵引力等于阻力时,汽车速度最大,此时有:P=fv m,选项A、C错误;速度达到最大之前,牵引力大于阻力,根据牛顿第二定律有:F-f=ma⇒a===-,选项B错误,选项D正确.7.答案(1)超重状态(2)10.5 N(3)84 J解析(1)物体由静止开始向上做匀加速运动,加速度方向竖直向上,处于超重状态.(2)由速度-时间图线的斜率表示加速度,得物体的加速度为:a== m/s2=0.5 m/s2.根据牛顿第二定律得:2F-mg=ma,则F== N=10.5 N.(3)4 s内物体的位移为:x=at2=×0.5×42 m=4 m,则拉力作用点的位移为:s=2x=8 m外力F所做的功为:W=Fs=10.5×8 J=84 J.综合提能1.A 小环在固定的光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大圆环切线方向,大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向,与速度垂直,故大圆环对小环的作用力不做功,选项A正确、B错误.开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作用力指向圆心,选项C、D错误.2.BD 甲、乙下落的时间与加速度有关,应先求加速度,由m甲=ρV甲=ρ(π)得R甲=,阻力f甲=kR甲=k,由牛顿第二定律知a甲==g-k,同理a乙=g-k,因m甲>m乙,所以a甲>a乙,故C项错误;再由位移公式h=at2可知t甲<t乙,故A项错误;再由速度位移公式v2=2ah得v甲>v乙,B项正确;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距离相等,故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D项正确.3.A 由题意知汽车发动机的功率为P1、P2时,汽车匀速运动的速度v1、v2满足P1=fv1、P2=fv2,即v1=、v2=.若 t=0 时刻v0<v1,则0~t1时间内汽车先加速,有:-f=ma1,可见a1随着v的增大而减小,选项B、D 错误.若 v0=v1,汽车在0~t1时间内匀速运动,因选项中不涉及v0>v1的情况,故不作分析.在t1时刻,发动机的功率突然由P1增大到P2,而瞬时速度未来得及变化,则由P=Fv知牵引力突然增大,则汽车立即开始做加速运动,有:-f=ma2,同样,a2随v的增大而减小,直到a2=0时开始匀速运动,故A正确、C错误.4.答案(1)3 250 s (2)(3)见解析解析(1)“飞行列车”以最大加速度a=0.8 m/s2加速到最大速度v1m=1000 m/s,通过的距离x0==625 km因为x0<,所以列车加速到v1m后保持一段匀速运动,最后以相同大小的加速度匀减速到站停下,用时最短.加速和减速阶段用时相等:t加=t减==1 250 s匀速阶段用时为:t匀==750 s所以最短运行时间 t=t加+t减+t匀=3 250 s(2) 列车功率为P,以最大速度v m匀速运行时,牵引力等于阻力f,此时有P=Fv m=fv m由题中简化条件可以写出:阻力f=kρS,因此P=kρS.“飞行列车”和磁悬浮列车达到最大速度时功率P相同;因外形相同,所以迎风面积S相同,因此二者运行环境中空气密度之比为==.(3)地球赤道上的物体因地球自转而具有一定的速度,其大小为v自转==465 m/s三种情况中乘客相对地心的速度大小分别为:v1=v自转=465 m/sv2=v1m-v自转=535 m/sv3=v1m+v自转=1 465 m/s设座椅与人之间的相互作用的弹力大小为F,地球对人的万有引力为F引,则:F引-F=m所以F1>F2>F3。
功和功率一．选择题1．（2019江苏宿迁期末）一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。
到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。
假设汽车受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油门开始，汽车加速度a、速度v、时间t之间关系是（）A．B．C．D．【参考答案】AD2（2019高考三轮冲刺训练）汽车发动机的额定功率为40KW，质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s2，若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则（）A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/sB. 汽车匀加速的运动时间为10sC. 当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为0.5m/s2D. 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5s【参考答案】A,B,D3（2019江苏宿迁期末）如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道固定在倾角为37°的斜面上，圆轨道与斜面相切于N点，MN为圆轨道直径，整个装置保持静止。
一个质量为m的小球恰能在圆轨道内侧做圆周运动，重力加速度为g，sin37°＝0.6，小球（）A．通过M点时速度大于B．在N点的动能为2.3mgRC．从M点运动到N点的过程中动能变化量为1.6mgRD．从M点运动到N点的过程中重力的功率先增大后减小【参考答案】ABC【名师解析】在最高点点重力提供向心力：mg＝m得v＝，在其它位置的速度要大于M点的速度，则A正确；最高点到N点的竖直高度为（R+Rcos37°）＝1.8R，在N点的动能为E K＝1.8mgR+0.5mgR＝2.3mgR，则B正确；由M点到N点重力做功：2mgRcos37°＝1.6mgR，则动能的变化量为1.6mgR，则C正确；从M点运动到N点的过程中重力的功率先增大后减小到最底点后再增大，则D错误。
4．(2019·江西三市六校联考)如图所示，两质量均为m＝1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则此过程中外力F所做的功为( )A．8 J B．8.72 JC．10 J D．9.28 J【参考答案】C5（2019福建八县市联考）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。
初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。
剪断轻绳后A下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块 ( )A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同【参考答案】D【名师解析】设斜面倾角为θ，刚开始AB处于静止状态，所以m B g sinθ=m A g，所以m B＞m A。
剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都是只有重力做功，根据动能定理得：12mv2=mgh，解得ｖ＝2gh，所以速度的变化量为△ｖ＝v-0=2gh，选项A错误；AB都只有重力做功，机械能守恒，机械能变化量为零，所以两物块机械能变化量相等，选项B 错误；重力势能变化量△E P =mgh ，由于物块A 、B 的质量不相等，所以重力势能变化不相同，选项C 错误；剪断轻绳后A 自由下落，由ｈ＝12ｇｔ１２，解得A 运动的时间为：t 1=2hg ，重力做功的平均功率P 1=1A m gh t =2gh m A g 。
B 沿斜面下滑，下滑的加速度a= gsin θ，由sin hθ＝12a t 22，解得B 运动的时间为：t 1=2h g 1sin θ。
重力做功的平均功率P 2=2B m gh t =2ghm B g sin θ。
由于m B g sin θ=m A g ，所以两物块重力做功的平均功率相同，选项D 正确。
二．计算题1（2019江苏南京六校联考）一个物体放在足够大的水平地面上，如图甲，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图像为图乙所示．现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F 作用(g 取10m/s 2)．求： （1）物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数． （2）求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小． （3）21s 内水平力F 对物体所做的功．【名师解析】 (1)由牛顿第二定律得：F －μmg=ma变形得：结合图象得：m =4kg ；μ=0.1(2)0~2s ：，2s~4s ：由以上式可知：一个周期内的位移为x 1=2s 1=8m甲－412F/N 2 4 8 10 12t /s6 丙乙4O a /ms -2-1F/NV 0F图（1）v /ms -1t /s4 80 -820 图（2）(3)20s 即5个周期通过的位移x 10=5×8＝40m第21秒通过的位移前21秒物体运动时拉力F 做的功W ＝5(F 1×s 1+ F 2×s 1)+ F 1×x ′=172J 2（2019江苏无锡一模）如图（1）所示，质量为的物块以初速度从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F 作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（2）所示，g 取。
试求：（1）物块在内的加速度和内的加速度；（2）恒力F 的大小及物块与水平面间的动摩擦因数；内恒力F 所做的功。
(3) 根据图形的面积可得8 s 内物体运动的位移 s ＝12×(4×20) m 2－12×(4×8) m 2＝24 m 2(2分) 做的功为W ＝Fs cos 180°＝－7×24 J ＝－168 J (2分)3．（2019高三二轮复习测试）一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W ，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数v1的关系如图所示．试求 (1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？ (2) v 2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度；(4)当汽车的速度为10m/s 时发动机的功率为多大？4（2019四川攀枝花统考）额定功率P =60 kW 、质量m =1.6 t 的汽车在一山坡上行驶，下坡时若关掉油门，则汽车的速度将保持不变。
现让该汽车在这一山坡上由静止开始向下行驶，先以F =8000 N 恒定牵引力匀加速行驶一段时间，当功率达到额定功率时，改为恒定功率行驶，当速度达到匀加速结束时速度的两倍时关掉油门，汽车匀速下坡。
设山坡足够长，汽车上述各过程中受到的阻力相同。
求： (1)汽车匀加速结束时速度大小；(2)汽车由静止开始向下行驶至关掉油门这一过程的总时间。
【名师解析】（1）设汽车匀加速结束时的速度大小为v ，由功率与速度的关系式：v 牵F P =（3分）得：m/s 5.7=v （1分）。
（2）设山坡的倾角为θ，汽车的重力为G ，受到的阻力大小为f ；汽车匀加速过程的加速度大小为a ，所用的时间为t 1；汽车以恒定功率运动的位移为x ，所用的时间为t 2；汽车由静止开始向下行驶至关掉油门的总时间为t 。
汽车匀加速过程，由牛顿第二定律得：（2分），由运动学规律得：v =1at （2分）； 汽车以恒定功率行驶过程，由动能定理得：（2分）；关掉油门后，由平衡条件得: f G =θsin （2分）； 21t t t +=（2分）。
联立以上各式得：t =3.75 s （1分）5.（2019湖北武汉部分学校联考）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。
某次测试中，汽车以额定功率行驶700 m 后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。
已知汽车的质量为1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求(1)汽车的额定功率P ；(2)汽车加速运动500 m 所用的时间t ； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E? 【参考答案】(1)8×104W (2)16.25 s (3)5×105J(2)汽车加速运动过程中，由动能定理得Pt －fx 1＝12mv 2－12mv 02解得t ＝16.25 s 。
(3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E ＝E k －fx ′ 解得E ＝5×105J 。
6．（2019湖南株洲一模）足够长的光滑水平面上，有10个相同的小球沿直线等间隔均匀分布，总长度为l ，并以相同的速度v 0向右运动，如图甲所示。
在小球的正前方有一“加速带”AB ，当小球从左端A 进入加速带后在水平恒力作用下被加速，直至从右端B 离开，小球经过加速带前后速度的变化情况如图乙所示。
已知1号球刚从B 端离开时，4号球刚好从A 端进入。
不考虑球的大小，试求:（1）10个小球最终分布的总长度。
（2）加速带对10个小球做功的总功率P 。
已知小球在加速带上所受水平恒力为F 。
故10号球刚从B 端出来时，1号与10号间的距离L =3v 0Δt （1分）解得L =3l （2分）此即10个小球最终分布的总长度。
（2）因加速带对10个小球做功并不同步，故对10个小球做功的总功率要小于对单个小球做功的功率之和。
小球在加速带上运动的时间3tT ∆=（1分） 小球在加速带上运动的平均速度（1分）故加速带长度为0L T =v （1分）因而加速带对10个小球所做总功为W =10FL 0（1分）加速带做功的总时间应是从1号球进入加速带A 端开始，直到10号球离开加速带B 端为止，这段时间即t =Δt +T （1分）又加速带对10个小球做功的总功率为 WP t=（1分） 解得 05P F =v （2分）8. （2019江苏南京六校联考）如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ．现有10个质量均为m 、半径均为r 的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F 的作用下均静止，力F 与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h ．现撤去力F 使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g ．求： ⑴水平外力F 的大小；⑵1号球刚运动到水平槽时的速度；⑶整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．【名师解析】⑴以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得（3分）得：（2分）。
