四川省广安第二中学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 文

2018-2019学年四川省广安中学高一下学期第一次月考理科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．化简式子的值是A ．B ．C ．D ．2.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（ ）A ．第62项B ．第63项C ．第64项D ．第68项 3.62cos sin =+αα若，则α2sin 的值为（ ） A ． B ．C ．D ．4．在中，角A ，B ，C 的对边分别是边a ，b ，c ，若，，65π=B ，则A ．B ．6C ．7D ．85．在中,,,,则为（ ）A ．或B ．C ．或D ．6．下列各式的值为14的是（ ） A ．22cos112π- B ．212sin 75-︒ C ．22tan22.51tan 22.5︒-︒D ．sin15cos15︒︒7．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．28.若1sin()63πα-=，则cos()3πα+=（ ）A ．13B ．13-C ．79D ．79-9.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若2c o s ,2c o s b c Ac b A ==，则ABC∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10．已知，则（）A ．B ．C ．D ．11.在中，三内角的对边分别为，且，，则角的大小是（ ）A ．或B ．C ．D ．12．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），．点P （x ，y ）是上任意一点，则xy +x +y 的最大值为（ ）A. B ．1 C ． D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_________________.14.数列满足，且，则等于_____________。

四川省广安市两校2017-2018学年高一数学10月月考试题一、选择题：（每小题5分,共60分，每个小题只有一个正确选项，把正确答案填在答题卷上） 1、已知{0,1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则AB 为A 、}2,0{B 、}3,1{C 、}3,1,0{D 、}2{2、已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f (3)为A 、2B 、3C 、4D 、53、函数()11--=x x x f 的定义域为 A 、),1[+∞ B 、)2,1[ C 、),1(+∞ D 、 ),2()2,1[+∞⋃4、全集U ＝｛-1,0,1,3,5,6｝,集合A ＝{}12≤∈x Z x , B ={2},则集合)A B =U （CA 、{2,3,5,6}B 、{-1,2,3,5,6}C 、 {1,2,5,6}D 、{-1,0,2,6}5、若函数y=f (x )的定义域为{}22≤≤-=x x M ，值域为{}20≤≤=x x N ，则函数y=f (x )的 图象可能是A B C D6、已知集合{}|27B x x =<≤，集合C={|}x x a >，C B ⊆，则实数a 的取值范围为A 、[)7,+∞B 、()∞+，7 C 、(),2-∞ D 、(],2-∞7、已知函数f (x)，g (x)分别由下表给出．若g (f (x ))＝1，则x 为A 、1B 、2C 、3D 、48、已知()f x 是一次函数，且满足()()72213-=-+x x f x f ，则函数)(x f 的解析式为 A 、()132+=x x f B 、()132--=x x f C 、()132-=x x f D 、()12-=x x f9、如图，有一块边长a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后 折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是A 、()()a x x a x V <<-=0,22B 、()⎪⎭⎫⎝⎛<<-=20,22a x x a x V C 、()()a x x a x V <<-=0,2D 、()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=20,2a x x a x V10、集合A ＝{1,2,3}，B ＝{}1,0,1-，满足条件()()()321f f f =-的映射A →B 的个数是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、811、已知函数()862++-=m mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围为A 、()∞+，1B 、[)1,0C 、[)∞+，0D 、[]1,012、已知函数()xax x x f 42++=，[]5,1∈x . 若f (x )>2a -4在[1,5]上恒成立，则实数a 的取值 范围为A 、()8,∞-B 、()9,∞-C 、⎪⎭⎫⎝⎛∞-519, D 、()5，∞-二、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上） 13、满足条件{1}≠⊂M ⊆{1,2,3}的集合M 的个数是 . 14、若x x x f 3)1(2-=+，则()f x = .15、已知()()⎩⎨⎧≥-++-<+-=1,1221,4132x a x x x a x a x f 在R 上的减函数，则a 的取值范围为 .16、设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足： (1)}|)({S x x f T ∈=； (2)对任意S x x ∈21,,恒有()()02121>--x x x f x f .那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下4对集合:① *==N T N S ,； ② S ＝{0,1,2}，T ＝{-1,0,1}； ③{}{}108,31≤≤-=≤≤-=x x T x x S ； ④{}11,，-==T R S .其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知集合{}37A x x ≤=<，集合{}510B x x =<<，（1）求AB ，B A ⋂；（2）求B A C R ⋂)(,()B C A R ⋃.18、（本小题12分）已知函数()1f x x =+.（1）用分段函数的形式表示该函数；并在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调增区间、单调减区间(不要求证明).19、（本小题12分）设集合{}{}x x B x x A --=--=19,5,4,12,2，，若{}9=⋂B A ，求B A ⋃.20、（本小题12分）(1)已知集合{}023|2=+-=x x x A ,B ＝{}03=-ax x ,若B B A =⋂,求实数a 的值所组成的集合.(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A∪B＝A ，求实数a 的取值范围．21、（本小题12分）已知函数()222+-=ax x x f ，x ∈[－3,3]．(1)若f (x )在[－3,3]上具有单调性，求实数a 的取值范围； (2)求f (x )在[－3,3]上的最小值．22、（本小题12分）已知函数y ＝f(x)的定义域为()∞+，0，满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当1>x时，()0>x f .（1）求f(4)的值；（2）判断f(x)在()∞+，0上的单调性，并证明； （3）不等式f(m)＋f(m －3)≤2的解集.广安市武胜超前外国语学校高一10月月考数学试题参考答案一、选择题：BACAD,DBCBC,DA 二、填空题：13、3 14、452+-x x 15、⎪⎭⎫⎢⎣⎡3151， 16、①②③ 三、解答题：17、解：（1）∵{|37},{|510}A x x B x x =≤<=<<∴}103|{<≤=⋃x x B A ………………………………………………2分 ∴}75|{<<=⋂x x B A ………………………………………………4分 （2）∵}73|{≥<=x x x A C R 或 ………………………………………………5分 }105|{≥≤=x x x B C R 或 ……………………………………………6分 ∴}107|{)(<≤=⋂x x B A C R ……………………………………………8分 }107|{)(≥<=⋃x x x B C A R 或……………………………………………10分18、解：（1）∵()1f x x =+∴1,1()1,1x x f x x x --≤-⎧=⎨+>-⎩…………………3分f (x )的图象如图所示 …………………6分（2）写出该函数的值域为[)∞+，0…………8分 单调增区间为[)∞+-，1………………10分 单调减区间为(]1,-∞-. ………………12分19、解：{}9=⋂B AB A ∈∈∴9,9 ………………………………………………………2分 {}4,12,2--=x x A91292=-=∴x x 或 ………………………………………………………6分53或±=∴x ……………………………………………………………8分 当{}{}2924593--=-==，，，，，时，B A x ,这与集合元素的互异性矛盾，舍去 ………………………………………………………………………………9分当{}{}4984793，，，，，时，-=--=-=B A x ……………………………10分 当{}{}49049255-=-==，，，，，时，B A x ,此时{}49-=⋂，B A ,与题意不符，舍去 …………………………………………………………………………………11分故{}4,8,749---=⋃，，B A . ………………………………………12分20、解：（1）∵{}023|2=+-=x x x A∴{}2,1=A …………………………………………………………………1分 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . …………………………………………………………………2分∴B ＝∅或{}1或{}2 ……………………………………………………3分 当B ＝∅时，a ＝0. ……………………………………………………4分当B ={}1时，a －3＝0,即a =3 ……………………………………………5分 当B ={}2时，2a －3＝0,即a =23…………………………………………6分 综上可知，实数a 的值所组成的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧233,0，. ……………………7分（2）∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A. …………………………………………8分若B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3； …………………………………………9分若B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－2，a ＋3≤5，2a≤a＋3，解得：－1≤a ≤2， ………………………11分综上所述，a 的取值范围是{a |－1≤a ≤2或a >3}． ……………………12分21、解：()222+-=ax x x f ，x ∈[－3,3]∴()x f 的对称轴为a x = ………………………………………………1分（1） 若f (x )在[－3,3]上具有单调性 ∴33≥-≤a a 或∴a 的取值范围为{}33≥-≤a a a 或.……………………………………5分（2）时若3-≤a ，f (x )在[－3,3]上单增()()a f x f 6113min +=-=∴ ………………………………………7分 ()[][]上单增上单减，在在时若3,,3,33a a x f a -<<- ()()2min 2a a f x f -==∴ ………………………………………9分时若3≥a ， f (x )在[－3,3]上单减()()a f x f 6113min -==∴ ………………………………………11分综上可知，()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<---≤+=∴361133236112mina a a a a a x f …………………………12分22、解：（1）∵f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y) 取x=y=2,则f(4)＝f(2)＋f(2)()2114=+=∴f ……………………………………………………………3分（2）令()2121,0,x x x x <∞+∈且，，则 112>x x ……………………………4分 ∵ 1>x时()0>x f .012>⎪⎪⎭⎫⎝⎛∴x x f ………………………………………………………………5分()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=-∴112121x x x f x f x f x f ()()0121121<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f x f x x f x f()()()()21210x f x f x f x f <<-∴即()x f ∴在()∞+，0上是增函数． ………………………8分（3）()()23≤-+m f m f()[]()43f m m f ≤-∴………………………………9分由（2）知()x f 在()∞+，0上是增函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴43030m m m m …………………………………………10分 43≤<∴m故原不等式解集为(]4,3. ………………………………………12分。

2017-2018学年四川省广安市邻水二中高一（下）月考数学试卷（理科）一、选择题1．cos+sin的值为（）A．﹣B．C．D．2．等差数列{a n}的前三项依次为a﹣6，﹣3a﹣5，﹣10a﹣1，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．3．在△ABC中，若c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（）A．90°B．120°C．60°D．120°或60°4．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．2﹣B．2+C．0 D．15．数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5等于（）A．1 B．C．D．6．在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（）A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y7．已知tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两个根，且﹣＜α＜，﹣＜β＜，则α+β的值是（）A．﹣B．﹣C．或﹣D．﹣或8．已知﹣＜α＜﹣π，则的值为（）A．﹣sin B．cos C．sin D．﹣cos 9．△ABC中，若A=60°，a=，则等于（）A．2 B．C．D．10．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题11．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=a n+2（n≥1），则该数列的通项a n=．12．化简（tan10°﹣）•=．13．已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．14．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=．15．设f（n）=++…+（n∈N），则f（n+1）﹣f（n）=．三、解答题16．设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上，求数列{a n}的通项公式．1013秋•商丘期中）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．1015春•广安校级月考）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式．1015•兰山区校级二模）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．2010•河西区三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．2015春•广安校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边三边分别为a，b，c，已知f（A）=4sinAsin2（+）+cos2A，若满足|f（A）﹣m|＜2对任意三角形都成立，求实数m 的取值范围．2017-2018学年四川省广安市邻水二中高一（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．cos+sin的值为（）A．﹣B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用辅助角公式求得所给式子的值．解答：解：cos+sin=2（cos+sin）=2sin（+）=2sin=，故选：B．点评：本题主要考查辅助角公式的应用，属于基础题．2．等差数列{a n}的前三项依次为a﹣6，﹣3a﹣5，﹣10a﹣1，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的等差中项进行求解即可．解答：解：∵等差数列{a n}的前三项依次为a﹣6，﹣3a﹣5，﹣10a﹣1，∴a﹣6+（﹣10a﹣1）=2（﹣3a﹣5），即﹣9a﹣7=﹣6a﹣10，则3a=3，解得a=1，故选：A．点评：本题主要考查等差数列的应用，根据等差中项建立方程关系是解决本题的关键．3．在△ABC中，若c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（）A．90°B．120°C．60°D．120°或60°考点：余弦定理．专题：计算题；分类讨论．分析：把已知c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0等式通过完全平方式、拆分项转化为（c2﹣a2﹣b2﹣ab）（c2﹣a2﹣b2+ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得∠C的度数．解答：解：∵c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，⇒c4﹣2（a2+b2）c2+（a2+b2）2﹣a2b2=0，⇒[c2﹣（a2+b2）]2﹣（ab）2=0，⇒（c2﹣a2﹣b2﹣ab）（c2﹣a2﹣b2+ab）=0，∴c2﹣a2﹣b2﹣ab=0或c2﹣a2﹣b2+ab=0，当c2﹣a2﹣b2+ab=0时，cosC=，∴∠C=60°，当c2﹣a2﹣b2﹣ab=0时，cosC=，∴∠C=120°，综上可得：∠C=60°或120°．故选D点评：本题考查了余弦定理，以及因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（c2﹣a2﹣b2﹣ab）（c2﹣a2﹣b2+ab）=0，再利用余弦定理求得∠C的度数．4．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．2﹣B．2+C．0 D．1考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：由题意可得：y=，再结合正弦函数的性质可得答案．解答：解：由题意可得：函数y=sinx+cosx+2，所以y=，所以结合正弦函数的性质可得：函数的最小值为2﹣．故选A．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，以及正弦函数的有关性质．5．数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5等于（）A．1 B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵，∴…+==．∴．故选B．点评：熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键．6．在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（）A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：运用特殊值法，令A=60°，B=45°代入x和y的表达式，可分别求得x和y的值，则二者的大小可知．解答：解：令A=60°，B=45°x=sinA•sinB=×=，y=cosA•cosB=×=，∴x＞y．故选：B．点评：考查了两角和与差的余弦函数．对于选择题和填空题来说，用特殊值法有时更便捷．7．已知tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两个根，且﹣＜α＜，﹣＜β＜，则α+β的值是（）A．﹣B．﹣C．或﹣D．﹣或考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用韦达定理求得tanα+tanβ和tanαtanβ的值，可得tan（α+β）的值，从而结合α+β的范围求得α+β的值．解答：解：∵tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两个根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα•tanβ=﹣2，∴tan（α+β）==．再根据﹣＜α＜，﹣＜β＜，可得α+β∈（﹣π，π），∴α+β=或﹣，故选：C．点评：本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．8．已知﹣＜α＜﹣π，则的值为（）A．﹣sin B．cos C．sin D．﹣cos考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角公式和根式的性质逐步化简可得．解答：解：∵﹣＜α＜﹣π，∴cosα＜0，∴==﹣cosα，∴原式===|sin|，∵﹣＜α＜﹣π，∴＜＜，∴sin＜0，∴原式=﹣sin故选：A．点评：本题考查三角函数的化简求值，涉及二倍角公式和根式的化简，属基础题．9．△ABC中，若A=60°，a=，则等于（）A．2 B．C．D．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由正弦定理可得2r==2，故==2r=2．解答：解：由正弦定理可得2r===2，（r为外接圆半径）；==2r=2，故选A．点评：本题考查正弦定理的应用，求出2r的值，是解题的关键．10．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出．解答：解：由正弦定理可得：=，又，∴tanA=tanB=tanC，又A，B，C∈（0，π），∴A=B=C=，则△ABC是等边三角形．故选：D．点评：本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题11．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=a n+2（n≥1），则该数列的通项a n=2n﹣1．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：利用等差数列的定义判断出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项．解答：解：由a n+1=a n+2（n≥1）可得数列{a n}为公差为2的等差数列，又a1=1，所以a n=2n﹣1故答案为2n﹣1点评：本题考查等差数列的定义、等差数列的通项公式．12．化简（tan10°﹣）•=﹣2．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：将tan10°﹣切化弦，通分后用辅助角公式合并，化简得tan10°﹣=，代入原式即可得到所求．解答：解：∵tan10°﹣====∴（tan10°﹣）•=•=﹣2故答案为：﹣2点评：本题将一个三角函数式化简后，求式子的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式、辅助公式等三角恒等变换公式的知识，属于中档题．13．已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．解答：解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．熟练记忆三角函数的基本公式是解题的基础．14．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=105．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a1+a2+a3=15，利用等差中项的性质，可求得a2，然后利用a1a2a3=80通过解方程得到公差d，即可求出a11+a12+a13的值．解答：解：设数列的公差为d（d＞0），∵a1+a2+a3=3a2=15∴a2=5．∵a1a2a3=80∴（5﹣d）•5•（5+d）=5（25﹣d2）=80∴d2=25﹣16=9∴d=3∴a11+a12+a13=（a1+a2+a3）+30d=15+90=105故答案为105．点评：本题考查等差数列的性质，通过对等差数列的研究，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是个基础题．15．设f（n）=++…+（n∈N），则f（n+1）﹣f（n）=﹣．考点：函数的表示方法．专题：计算题；压轴题．分析：利用f（n）=++…+（n∈N），计算f（n+1）﹣f（n）即可．解答：解：∵f（n）=++…+（n∈N），∴f（n+1）=++…+++，∴f（n+1）﹣f（n）=（++…+++）﹣（++…+）=+﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查函数的表示方法，明确从n到n+1项数的变化是关键，属于基础题．三、解答题16．设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上，求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过将点（n，）代入函数y=3x﹣2、整理可知S n=3n2﹣2n，利用a n+1=S n+1﹣S n 可知当n≥2时a n=6n﹣5，验证当n=1时是否成立即得结论．解答：解：∵点（n，）（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上，∴=3n﹣2，即S n=3n2﹣2n，∴a n+1=S n+1﹣S n=3（n+1）2﹣2（n+1）﹣（3n2﹣2n）=6（n+1）﹣5，∵a1=S1=3﹣2=1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=6n﹣5．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．1013秋•商丘期中）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，根据各自的速度表示出BC与AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．解答：解：设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC=10t，AC=14t，在△ABC中，∠ABC=120°，根据余弦定理知：（14t）2=（10t）2+122﹣2•12•10tcos 120°，∴t=2或t=﹣（舍去），故我艇追上走私船所需要的时间为2小时．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．1015春•广安校级月考）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由题意列方程组求得首项和公差，则答案可求．解答：解：根据题意，得S4=24，S5﹣S2=27．设等差数列首项为a1，公差为d，即，解得：．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．1015•兰山区校级二模）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．再将代入得到关于ϕ的等式，结合﹣π＜ϕ＜0可得ϕ的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．解答：解：（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．∵直线是函数图象的一条对称轴，∴2•+ϕ=（k∈Z），结合﹣π＜ϕ＜0，取k=﹣1得ϕ=﹣；（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2mπ≤2x﹣≤+2mπ（m∈Z），得+mπ≤x≤+mπ（m∈Z），∴函数y=f（x）的单调增区间是[+mπ，+mπ]，（m∈Z）．点评：本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．2010•河西区三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；向量的模．专题：三角函数的求值．分析：（1）由模长公式和三角函数公式可得|﹣|2=2﹣2co（α﹣β）=，变形可得；（2）结合角的范围分别可得sin（α﹣β）=和cosβ=，而sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ，代入化简可得．解答：解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴||=||=1，∴|﹣|2==1+1﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2﹣2cos（α﹣β），又∵|﹣|=，∴|﹣|2=2﹣2cos（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=；（2）∵﹣＜β＜0＜α＜，∴0＜α﹣β＜π，由cos（α﹣β）=可得sin（α﹣β）=，由sinβ=﹣可得cosβ=，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==点评：本题考查两角和与差的正余弦函数，涉及向量的模长公式，属基础题．2015春•广安校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边三边分别为a，b，c，已知f（A）=4sinAsin2（+）+cos2A，若满足|f（A）﹣m|＜2对任意三角形都成立，求实数m 的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：化简f（A），由A的范围可得f（A）的范围，由恒成立可得m＜[f（x）+2]min且m ＞[f（x）﹣2]max，可得答案．解答：解：（1）化简可得f（A）=4sinA•+cos2A=2sinA（1+sinA）+1﹣2sin2A=2sinA+1，∵x∈R，∴sinx∈[﹣1，1]，∴f（x）的值域是[﹣1，3]；（2）当A∈（0，π）时，sinA∈（0，1]，∴f（x）∈（1，3]，由|f（x）﹣m|＜2可得﹣2＜f（x）﹣m＜2，∴f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立．∴m＜[f（x）+2]min=3，且m＞[f（x）﹣2]max=1．故m的取值范围是（1，3）．点评：本题考查三角函数的恒等变形，涉及恒成立问题，属中档题．。

广安第二中学高2018级高一下第一次月考（理科）一．选择题（本大题共12小题，共60分）1．化简sin70°sin50°+cos110°cos310°的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．cos20°2．已知x ∈（﹣，0），cos x ＝，则tan2x ＝（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知sin （-α）＝，则cos （α+）＝（ ）A ．B ．﹣C ．﹣322D ．3224．下列各式中，值为的是（ ）A ．sin15°cos15°B ．cos 2﹣sin 2C ． sin15°cos15°D ．5．tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值是（ ）A ．1B ．C ．-D ．6．已知△ABC 中，sin 2B +sin 2C ﹣sin 2A ＝﹣sin B sin C ，则A ＝（ ）A ．60°B ．90°C ．150°D ．120°7．△ABC 中，AC ＝2，BC ＝1，，则cos A ＝（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数x x f 2cos x 2sin 3)(-=的图像可以由函数x x x g cos sin 4)(=的图像（）而得到。

A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移12π个单位 D.向左平移12π个单位9.在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2，则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c ，若47c ,sin 4s 2==osB A inC a ,则△ABC 的面积为（ ）A.1B.23C.2D.2511.在锐角三角形ABC 中．角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝1，＝（，），＝（cos A ，﹣1）．且⊥．则b +c 的取值范围是 （ ）A ．（1，2]B ．[1，2]C ．[，2]D ．（，2]12.如图所示，△ABC 是边长为6的等边三角形，G 是它的重心（三条中线的交点），过G 的直线分别交线段AB 、AC 于E 、F 两点，∠AEG ＝θ．当θ在区间上变化时，求的取值范围．A.[23,1] B.[23,2] C.[21,1] D.[21,2] 二．填空题（共1小题）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．已知b cos C +c cos B ＝2b ，则＝ ．三．解答题（共4小题）14．已知函数f （x ）＝cos 2x +sin x cos x ．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若，求函数f （x ）的取值范围．15．设函数f （x ）＝cos （x +π）+2cos 2，x ∈R（Ⅰ）求f （x ）的值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）＝1，b＝1，c＝，求a 的值．16．如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD＝，A，B为动点，满足AB＝BC＝DA＝1．（1）若C＝，求cos A；（2）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的取值范围．。

四川省广安第二中学校高2017级2018年春第一次月考地理试题及答案时间： 100分钟满分：100分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3. 考试结束后，只交答题卡，答题卡填写姓名等信息的一面朝上。

第Ⅰ 卷选择题（共60分）一、选择题：本题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

鸡年春节期间，城乡交通状况来了个大反转，车流、人流密集涌向乡间。

乡间出现了如城市的堵车现象，“城堵”变成了“乡堵”。

据此完成下面小题。

1. “城堵”变成了“乡堵”说明（）A. 城市化速度加快B. 乡村交通条件改善C. 逆城市化现象明显D. 城乡居民收入提高2. 影响春节期间人口流动的主导因素是（）A. 经济B. 教育C. 家庭D. 交通【答案】1. D 2. C【解析】1. 城市化速度加快与“乡堵”无关，A错。

乡村交通条件改善，不会拥堵，B错。

我国逆城市化现象不明显，C错。

“城堵”和“乡堵”都是车辆较多原因引起的，而车辆数量的增加说明城乡居民收入提高，购买力增强，D对。

2. 春节是中国人的最重要的节日，家庭聚会、访亲探友是必不可少的项目，造成人口流动大，所以影响春节期间人口流动的主导因素是家庭，C对。

春节人口流动与经济、教育、交通的关系不大，A、B、D错。

2015年中国城市竞争蓝皮书发布，在宜居指数、生态指数、和谐指数竞争力方面，北京落选前十。

下表反映了近10年来北京市人口及其构成的变化。

读表完成下面小题。

注：男女性别比是指每100名女性对应的男性数量3. 以上数据表明，10年来北京（）A. 人口自然增长速度较快B. 外来人口大于本地人口C. 外来人口女性比例增加D. 人口流动规模趋于减缓4. 北京市的环境人口容量正接近极限，其环境人口容量首要的影响因素是（）A. 自然资源与环境条件B. 科学技术水平C. 居民生活和文化消费水平D. 地区开放程度【答案】3. C 4. A【解析】3. 根据表格数据，本地自然增长人口=常住人口-外来人口，10年来北京人口自然增长速度较慢，A错。

四川省广安第二中学校高2017级2018年春半期考试物理试题一.不定项选择题(每小题4分,共48分;全选对得4分,部分选对得2分,不选或有选错的得0分).1. 关于曲线运动，下列说法正确的有（）A. 做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B. 做曲线运动的物体，受到的合力方向在不断改变C. 只要物体做圆周运动，它所受的合力方向一定指向圆心D. 物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动【答案】A考点：曲线运动【名师点睛】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。

2. 关于力对物体做功，如下说法正确的是（）A. 滑动摩擦力对物体一定做负功B. 作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零C. 静摩擦力对物体可能做正功D. 一对相互作用的滑动摩擦力的总功可能为零【答案】C【解析】滑动摩擦力对物体可以做正功、负功，也可以不做功，选项A错误；作用力的功与反作用力的功不一定大小相等、正负相反，故其代数和不一定为零，选项B错误；静摩擦力对物体可能做正功，也可做负功，也可不做功，选项C正确；一对相互作用的滑动摩擦力的总功一定为负功，选项D错误；故选C.3. 从空中以40m／s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g＝10m／s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为( )A. 400WB. 300WC. 500WD. 700W【答案】B【解析】试题分析：物体做的是平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，所以在物体落地的瞬间速度的大小为V y=gt=10×3=30m/s，物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为P=FV=mgV y=10×30W=300W．故选B．考点：平抛运动；功率【名师点睛】物体做平抛运动，重力的瞬时功率只于重物的竖直方向的末速度有关，根据竖直方向的自由落体运动求得末速度的大小，由P=FV可以求得重力的瞬时功率；注意要求的是瞬时功率，所以只能用P=FV来求解，用公式求得是平均功率的大小。

四川省广安第二中学校高2016级2018年春第一次月考理科数学试题一. 选择题(每小题5分,共60分) 1.已知函数f （x ）=ax+4，若，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣32.曲线y ＝13x 3－2在点x=－1处切线的斜率为( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ） A. 1sin x - B. sin x x - C. sin cos x x x - D. cos sin x x x -4.已知函数f （x ）=e 2x+1﹣3x ，则f′（0）=（ ）A ．0B ．﹣2C ．2e ﹣3D ．e ﹣35.函数f(x)＝x 3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 6.11()x e x dx -+⎰的值为 （ ）A ．1e e -B ．1e e +C ．12e +D ．12e -7.设函数212ln (0)f x x x x x ⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，则()1f '=（ ） A. 2 B. -2 C. 5 D. 5-8.曲线ln y x =上的点到直线1y x =+的最短距离是（ ）2 B. 2 C.22D. 1 9.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()223'0x x f x -->的解集为（ ）A. ()(),21,-∞-⋃+∞B. ()(),21,2-∞-⋃C. ()()(),11,13,-∞-⋃-⋃+∞D. ()()(),11,02,-∞-⋃-⋃+∞10.设函数()323f x x tx x =-+，在区间[]1,4上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A ．51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(],3-∞ C ．51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)3,+∞ 11.已知函数y ＝f(x)的图象为如图所示的折线ABC ，则()()111x f x dx -⎡⎤+=⎣⎦⎰( )A. 2B. －2C. 1D. －112．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,m R n ∀∈∃∈+∞使得()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．ln 2-B ．ln 2C ．23e -D ．23e -二.填空题(每小题5分,共20分)13.已知曲线f （x ）=2x 2+1在点M （x 0，y 0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M 的坐标为 14. 若，则a=15. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是16. 已知函数f （x ）=，无论t 取何值，函数f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a 的取值范围是三.解答题(共6小题.17题10分,其余小题12分)17. 求由曲线y=x 2+2与y=3x ，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．18. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p 元，则销售量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2.问该商品零售价定为多少元时毛利润最大(毛利润＝销售收入－进货支出)．19. 已知函数),(22)(R a R x ax e x f x∈∈--=.（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）讨论f(x)的单调性。

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题时间:120分钟 总分:148分+2分卷面一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *），则4a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）02．0000sin 45cos15cos 45sin165-的值是（ ）A ．2B ．21C ．21-D ．23- 3．若sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋α＝( ) A ．－210 B ．210 C ．－7210 D ．72104.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ） A ．2π B ．32π C ．π D ．2π 5．若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且π32211=S ，则6tan a 的值是( ) A ．3 B ．3- C ．3± D ．336．下列各式中，值为12的是（ ）A ．sin15cos15B ．22cos sin 1212ππ- C ．2tan 22.51tan 22.5- 7．在ABC ∆中，2sin sin cos 2A B C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．直角三角形8.在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ⋅的值等于A ．19B ．14-C ．18-D ．19-9．已知数列}{n a 满足01=a ，1331+-=+n n n a a a （∈n N *），则=20a （ ）（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）23 10．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A ． 5000米B ．50002 米C ．4000米D ．24000 米11.在ABC ∆中，已知2220b bc c --=，且a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积是A B ．2 D ．3 12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）（A ）289 （B ）1024 （C ）1225 （D ）1378二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知α是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－35，则cos α＝________. 14.如果ABC ∆的面积是222S =，那么C =____________. 15.在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝ ；b ＝16.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．三、解答题(本大题共7小题，17、18题10分，19、20、21、22题12分，23题卷面2分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17．如图，以Ox 为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P ；（1）化简sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α（2）若点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45，求（1）中式子的值．18．已知等差数列{}n a 中，131,3a a ==-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．19．已知tan α＝－13，cos β＝55，α，β∈(0，π)． (1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．20．海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东o 75，距离为在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西o 30，距离为A 处行驶到D 处时看灯塔B 在货轮的北偏东o 120.求（1）A 处与D 处之间的距离；（2）灯塔C 与D 处之间的距离.21．在△ABC 中，已知A ＝π4，cos B ＝255. (1)求cos C 的值； (2)若BC ＝25，D 为AB 的中点，求CD 的长．22．已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{n n a 2}是等差数列； （2）求数列{n a }的通项公式；参考答案一、选择题：1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.B11.A 12.C二、填空题： 13.10334+－ 14. 30 15. 61236-=a 24612-=b 16.225三、解答题17、2518)2(;cos 212α）（18、（1）32n a n =-; （2）7k =19、(1)1; (2) 520、(1)24; (2) 3821、(1) 1010－;(2) 5CD =22、解：(1)),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且nn n n n n n n n n n n n n n a n n d n a a d a N n n a a aa 2)21(,211)1(21)1(212)1()2(,212,1,}{),2(122,1221*1111⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴----得由首项公差为是等差数列数列且即。

四川省广安第二中学校高2017级2018年春第一次月考文科数学试题及答案一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.等于（）.A. B. C. D.2.等于（）.A. B. C. D.3.等于（）.A. B. C. D.4. 函数的周期为（）.A. B. C. D.5. 已知为第二象限角，，则等于（）.A. B. C. D.6. 在中，若，，，则角的大小为（）.A. B. C. D.7. 已知满足，则角的大小为（）.A. B. C. D.8. 在中，已知，那么是（）.A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形9. 在中，，则等于（）.A. B. C. D.10. 若锐角中，，则的取值范围是（）.A. B. C. D.11. 函数单调递增区间是（）.A. B. C.D.12. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（）.A. B.2 C.3 D.4二、解答题(本大题共10小题，共120.0分)13. 已知，则 .14. 计算 .15.的三个角对边分别为，已知，，，则的外接圆半径为 .16. 现有下列4种说法①在中，，则为钝角三角形；②的三个角对边分别为，若，则角为钝角；③的三个角对边分别为，若，则为等腰三角形；④若是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个.其中正确的有 .17.已知，求下列各式的值:①②18. 如下图，在中，是边上一点，且 .（1）求的长；（2）若，求的面积.19. 已知（1）求的值;（2）求的值.20. 已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）当时，求函数的值域.21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做，欲测量两棵树和两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得间的距离为100米，如图，同时也可以测量出，，，，则两棵树和两棵树之间的距离各为多少？22. 已知，函数，其中 .(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数；(2) 求函数的最大值（可以用表示）；(3) 若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围.广安二中2018年春高2017级第一次月考(数学)答案和解析【答案】1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.A13.14. 115.16. 517. 解：①；②.18. 解：（1）在△ABD中，根据正弦定理可得：；（2）△ACD的面积为.19. .解：（1）∵向量a=（sin x，），b=（cos x，﹣1），a∥b，∴cos x+sin x=0，于是tan x=﹣，∴tan2x==．…（2）∵函数f(x)=（a+b）•b=（sin x+cos x，﹣）•（cos x，﹣1））=sin x cos x+cos2x+f(x)=+= sin（2x+）+，由题得sin（2θ+）+=，即sin（2θ+）=，由0＜θ＜，得＜2θ+，……20. 解：2)62sin(222cos 2sin 3)(.19--=--=πx x x x f ,(1)∴()f x 的最小正周期π=T ,最小值为-4； (2)由0)(=C f 得1)62sin(=-πC ，而),0(π∈C ，∴3π=C ,由A B sin 2sin =得a b 2=，由C ab b a c cos 2222-+=得322=-+ab b a ∴2,1==b a21. 解：在中，由正弦定理：在中，,∴由余弦定理：∴.即A 、P 两棵树之间的距离为米，P 、Q 两棵树之间的距离为米.22. 解：（1）由已知可得，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，；（2）求函数f(x)的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；（3）由题意知函数f(x)在上的最大值，由（2）知当时，f(x)的最大值是．所以，即且，所以，当时，f(x)的最大值是；此时，即，所以，此时，当时，f(x)的最大值是；即恒成立，综上所述.【解析】1. 【分析】本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式及两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果. 【解答】解：.故选C.2. 【分析】本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：.故选B.3. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30°，进而即可求得结果.【解答】解：.故选A.4. 【分析】本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果.【解答】解：y=2sinxcosx=2sin2x，因此函数的周期为.故选D.5. 【分析】本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得，进而利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：∵为第二象限角，，∴，∴.故选D.6. 【分析】本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：由正弦定理得，解得，因为，则.故选A.7. 【分析】本题考查余弦定理，根据题意可得，然后利用余弦定理可求得cos C，进而即可求得结果.【解答】解：由，得，由余弦定理得，∵C∈(0°，180°)，∴C=60°.故选B.8. 【分析】本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sin C=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状.【解答】解：∵在△ABC中，sin C=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），∴sin C=2sin A cos B⇔sin（A+B）=2sin A cos B，即sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B，∴sin A cos B-cos A sin B=0，∴sin（A-B）=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选B.9. 【分析】本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180°，因此A=30°，B=,60°C=90°，所以.故选C.10. 【分析】本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得，然后利用余弦函数的性质即可求得结果.【解答】解：因为，所以，由正弦定理，在锐角中，，，所以，所以的取值范围是.故选C.11. 【分析】本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果.【解答】解：令，则，根据复合函数的单调性可得函数t在t>0时的减区间，令，得，因此函数的增区间为.故选C.12. 【分析】本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x，由，解得，可分别求点的坐标，可得长度.【解答】解：，由，解得，即，故P1、P2、…、P5的横坐标分别为：，，，，．故.故选B.13. 【分析】本题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得，然后利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：由，得，因此.故答案为.14. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得，即，进而即可求得结果.【解得】解：由，得，即，因此.故答案为1.15. 【分析】本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定理可求得c的值，进而利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：利用余弦定理可得，解得，因此的外接圆半径为.故答案为.16. 【分析】本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果.【解答】解：对于①.故不能确定三角形为钝角三角形，故①错误；对于②.故②错误；对于③.∵acos A=bcos B，∴ sin A cos A=sin B cos B即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B 或2A+2B=π，，acos A=bcos B推出三角形可能是直角三角形故“acos A=bcos B”⇒“△ABC为等腰三角形”是假命题，故③错误；对于④.设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角θ为钝角，解得：0＜n ＜4，即n=2，3，当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4，故④正确；因此正确的有④.故答案为④.17. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力.①根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果；②根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.18. 本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）在△ABD中，由正弦定理可得，代入数据即可求值；（2）由三角形面积公式即可求得结果.19. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意可得，进而可得，然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果；(2)根据题意先求得sinx，然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x，进而即可求得结果.20. 本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果；（2）由，得，进而即可求得结果.21. 本题考查了正余弦定理的运用，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生分析问题与解决问题的能力.在△PAB中，由内角和定理求出∠APB的度数，利用正弦定理求出AP的长即可，在△QAB中，由，利用余弦定理即可求出PQ的长.22. 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）令，换元即可得到结果；（2）将问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论即可得到结果；（3）问题转化为函数恒成立问题，然后分类讨论即可得到结果.。