2014年希望杯初二培训题

历届希望杯初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？- A. 16- B. 8- C. 4- D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 25π- B. 50π- C. 100π- D. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：82. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5，-53. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：44. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：55. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______度。

答案：90三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，求这个长方形的面积。

答案：首先，我们知道长方形的宽是长的一半，即5厘米。

长方形的面积是长乘以宽，所以面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。

2. 一个数列的前三项是2，4，8。

如果这个数列是一个等比数列，求第四项。

答案：等比数列的每一项都是前一项的固定倍数。

这里，每一项都是前一项的2倍。

所以，第四项是8乘以2，等于16。

3. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时流入水池的水是5立方米，求需要多少小时才能填满水池。

答案：要填满100立方米的水池，每小时流入5立方米，需要的时间是100除以5，等于20小时。

结束语希望杯数学竞赛不仅考查学生的数学知识，更注重考查学生的逻辑思维和解决问题的能力。

通过这样的竞赛，学生能够更好地理解数学知识，提高自己的数学素养。

初二希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 48小时C. 72小时D. 96小时答案：A2. 下列哪种元素的化学符号是“Fe”？A. 铜B. 铁C. 锌D. 铅答案：B3. 以下哪个国家位于亚洲？A. 巴西B. 阿根廷C. 印度D. 澳大利亚答案：C4. 光年是哪种单位？A. 长度B. 质量C. 时间D. 温度答案：A5. 牛顿第一定律描述的是哪种现象？A. 物体的惯性B. 物体的加速度C. 物体的重力D. 物体的浮力答案：A6. 以下哪种植物属于被子植物？A. 蕨类B. 苔藓C. 藻类D. 裸子植物答案：A7. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C8. 以下哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟B. 鱼C. 蜥蜴D. 鸭嘴兽答案：D9. 世界上最深的海沟是？A. 马里亚纳海沟B. 亚丁湾C. 红海D. 地中海答案：A10. 以下哪种疾病是由病毒引起的？A. 疟疾B. 破伤风C. 流感D. 肺炎答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的赤道周长大约是________千米。

答案：400752. 细胞的基本结构包括细胞膜、细胞质和________。

答案：细胞核3. 人体正常体温大约是________摄氏度。

答案：374. 光的三原色是红、绿、________。

答案：蓝5. 世界上最大的淡水湖是________。

答案：苏必利尔湖6. 植物通过________进行光合作用。

答案：叶绿体7. 人体最长的骨头是________。

答案：股骨8. 世界上最大的沙漠是________。

答案：撒哈拉沙漠9. 世界上最深的湖泊是________。

答案：贝加尔湖10. 世界上最大的珊瑚礁是________。

答案：大堡礁三、简答题（每题10分，共40分）1. 请简述光合作用的过程。

答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为有机物（如葡萄糖）和氧气的过程。

希望杯试题及答案初二希望杯数学竞赛是一项面向中学生的数学竞赛活动，旨在激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

以下是一份初二希望杯试题及答案的样例，供参考。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0C. -1D. 以上都是答案：A4. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D6. 一个数的倒数是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是答案：A和B7. 一个数的立方是它本身，这个数是？B. 1C. -1D. 以上都是答案：D8. 一个数的平方是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A和B9. 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：B和C10. 一个数的平方根是它的相反数，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A和C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。

答案：±52. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

答案：±54. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。

答案：35. 一个数的相反数是-3，这个数是______。

答案：36. 一个数的平方根是3，这个数是______。

答案：97. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：88. 一个数的平方是-4，这个数是______。

希望杯竞赛初二试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知x+y=5，x-y=1，求2x+3y的值。

A. 12B. 11C. 10D. 92. 一个数的平方等于该数本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 1或-1D. 03. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是：A. 7 < x < 17B. 2 < x < 14C. 5 < x < 13D. 12 < x < 154. 一个圆的半径为3，求圆的面积。

A. 28.26B. 9C. 18D. 365. 若a^2 + b^2 = 13，且a + b = 5，求ab的值。

A. 6B. 2C. 12D. 无法确定6. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项的值。

A. 27B. 29C. 21D. 227. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，求其体积。

A. 24B. 12C. 36D. 488. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 810. 若a、b、c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。

12. 一个数的立方等于-27，这个数是________。

13. 一个数的平方根是4，这个数是________。

14. 一个数的倒数是2，这个数是________。

15. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是________。

16. 若a、b互为倒数，则ab=________。

17. 一个数的平方是25，这个数是________。

18. 一个数的绝对值是3，这个数可能是________。

数学初二希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333…D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. -16D. 44. 以下哪个表达式的结果不是正数？A. -1 + 2B. √4C. -√4D. (-2)^25. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 97. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°8. 一个正方体的棱长是3，那么它的体积是多少？A. 27B. 9C. 3D. 19. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2x)D. √(2x+1)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。

12. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

13. 一个数的绝对值是10，这个数可能是______或______。

14. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。

15. 一个数的平方是25，这个数是______或______。

16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是______。

17. 一个数的平方根是±3，这个数是______。

18. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

19. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

初二希望杯数学竞赛培训题班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的） 1．一个多项式经分解后为(2－a 3)(a 3＋2)，那么该多项式是 （ ）（A ）a 6－4（B ）a 9－4（C ）4－a 9（D ）4－a 62．下列多项式：①a 2＋4ab ＋4b 2；②9m 2＋4n 2－12mn ；③4p 2＋q 2－4p ＋2q ；④25a 4＋16b 4＋40a 2b 2；⑤9s 2－12s ＋6．其中是完全平方式的是（ ） （A ）①，④，⑤ （B ）①，②，⑤ （C ）①，②，④ （D ）①，③，④ 3．当分式1111－＋x 无意义时，x 的取值情况是（ ）（A ）x ＝1 （B ）x ＝±1 （C ）x ＝±1或x ＝0 （D ）x ＝±1且x ＝04．下列根式中与32a -相同的是 （ ）（A ）a a 2-（B ）a a 2--（C ）32a -（D ）aa 22-- 5．a 是实数，且满足05362＝－－aa ，则a 的值是（ ）（A ）6（B ）±6 （C ）≠5的数 （D ）－66．如果a -是整数，则（ ）（A ）a 是正整数 （B ）a 是非负整数 （C ）a 是完全平方数 （D ）－a是完全平方数 7．11＋－n n 与1＋＋n n 的关系是 （ ）（A ）相等 （B ）互为相反数 （C ）互为倒数 （D ）互为负倒数8．方程x 2＋3y 2＝16的整数解的组数是（ ）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）7组以上9．若a ＜b ＜0，则()()22b b a －－÷＝ （ ）（A ）bab －－（B ）bab － （C ）－b (b －a ) （D ）bb a －10．某同学从家到学校的路程为s ，速度为v 1，从学校回家的速度为v 2，那么他来回的平均速度是 （ ）（A ）221v v ＋ （B ）212v v s ＋ （C ）2121v v v v ＋ （D ）21212v v v v ＋11．各边长均为整数且各边长均不相等的三角形周长小于13，则这样的三角形共有（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12．三角形的三个外角平分线所在的直线围成的三角形是（ ）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）直角或钝角三角形13．在△ABC 和△A ´B ´C ´中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ´＋∠C ´＝∠A ´，且b －a ＝b ´－c ´，b＋a ＝b ´＋c ´则这两个三角形 （ ）（A ）不一定全等（B ）不全等（C ）根据“SAS ”全等 （D ）根据“ASA ”全等14．下列说法中，正确的是（ ）（A ）每个命题都有逆命题 （B ）每个定理都有逆定理 （C ）真命题的逆命题是真命题 （D ）假命题的逆命题是假命题 15．等腰△ABC 的顶角A ＝100°，两腰AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则 （ ）（A ）P 点在△ABC 内 （B ）P 点在BC 边上（C ）P 点在△ABC 外 （D ）P 点位置与BC 边的长度有关16．下列命题中，真命题是（ ）（A ）两个全等三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （B ）两个全等的等腰三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （C ）两个全等的等边三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （D ）关于某条直线成轴对称的两个三角形一定是全等三角形 17．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，又AD ∥BC ，在AD 上取一点E ，使∠EBC ＝30°，则BE 和BC 的大小关系是 （ ） （A ）BE ＞BC（B ）BE ＜BC（C ）BE ＝BC （D ）不确定的 18．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（ ）（A ）一定是菱形（B ）一定是轴对称图形（C ）一定是平行四边形（D ）可能是平行四边形，也可能是轴对称图形19．如图，D 为等腰△ABC 的腰AB 上的一点，E 为另一腰AC延长线上的一点，且BD ＝CE ，则 （ ）（A ）DE ＝BC （B ）DE ＞BC（C ）DE ＜BC（D ）DE 与BC 大小关系决定于角A 的大小20．设△ABC 的三边为c b a ，，，且满足c b a cb a 5.1225.3222＋＝＋＋ ，则△ABC 是 （ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）形状不确定的三角形21．分解因式：＝＋－－412422a b a ____________________．22．如果(x －a )(x ＋2)－1能够分解成两个二项式(x ＋3)和(x ＋b )的乘积，那么a ＝______，b ＝_______．AC BDEAC BD E23．分解因式：xy (m 2－n 2)－mm (x 2－y 2)＝_________________． 24．分解因式：＝＋－233x x ___________________． 25．a ，b 均为实数，且满足()0425322＝－－＋＋aa b a ，那么b ＝_________．26．x ，y 均为实数，且4111222＋＋－＋－＝x x x y ，则x ＋y 的值是__________．27．x 是实数，则25101222＋－－＋＋x x x x 的最大值是____________．28．已知m ，n 互为倒数，且m ＋n ＋1998＝0，那么(m 2＋1999m ＋1)(n 2＋1999n ＋1)的值为____．29．已知两数的和为12，此两数的立方和为108，那么这两个数的平方和是___________． 30．若61＝＋yx ，25122＝＋y x ，那么＝∶y x ____________ 31．若3939＝＋，＝＋zy yx ，则xz 9＋的值等于______________．32．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝32，abc ＝8，那么cb a 111＋＋的值等于___________．33．若a 2＋3b 2－4a －12b ＋16＝0，则a ＋b 的值是________． 34．已知N＋＋＋＋＝4141412，则N 的值是___________．35．若实数x ，y ，z 适合方程组⎩⎨⎧0720634＝－＋＝－－z y x z y x ，那么1999y －1997x ＋1993z ＝_______．36．方程组⎩⎨⎧34231232＝－－＝－＋z y x z y x 中的x ，y 满足条件x ＋y ＝6，那么z 的值等于___________．37．a 为实数，那么aa a a 119991999－＋－＋－的值等于_________． 38．已知12－＝x ，那么xx x－－342的值为__________ 39．化简623232－＋＋，结果是_______________．40．方程x x x －＝＋－41682的正整数解是_____________． 41．化简：(6－2)(3＋2)32-＝_____________．42．已知：A ＝53＋，B ＝53－，若存在正整数N ，使N ＜A 3＋B 3＜N ＋1，则N ＝____． 43．116201－的整数部分是__________．44．求值：100999910014334132231221＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝___________．45．若y ≠z ，且满足()()23322＝－＋＝－＋zy x z y x z y ，则x ＋y ＋z 的值等于__________． 46．已知(x ＋2y －1)是二元二次式3x 2＋axy ＋by 2＋x ＋9y －4的一个因式，则a ＝_______，b ＝______．47．大小不超过(3＋2)6的最大整数为_____________．48．若x ＜0，y ＞0，a －b ＞0，M ＝ax ＋by ，N ＝bx ＋ay ，则M 与N 的大小关系是M ______N ．（填“＞”或“＜”）49．5的整数部分是a ，小数部分为b ，则ba 1－的大小是____________．50．已知a ，b ，c 都是正实数，()()c b a c b a y c b a x ＋＋＋＋＋＝，＋＋＝22222，则x 与y 的大小关系是x ______y ．（填“＞”或“＜”）51．如图，a ，b ，c ，d 为数轴上对应点的数，则｜a ＋b －c ｜＋｜d －a ｜－｜c －d ｜＋｜a －d ｜＝_______． 52．如图，AB 、CD 、MN 三条直线相交，交点分别为E 、F 、G ，则∠EFB 的同位角是________． 53．两个对顶角的和是它的一个邻补角的4倍，则这个邻补角的度数是_________． 54．△ABC 的周长是15，若a ＋c ＝2b ，c －a ＝4则a 2＋b 2＋c 2＝____________． 55．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_____________．56．△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB ＝9，AC ＝5，则AD 的取值范围是__________．（第52题图） （第55题图） （第57题图） （第58题图）57．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AC ＝4厘米，则△BDE 的周长是___________．58．如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，C 、D 、E 在一条直线上，∠ABE ＝20°，则∠CAD 的大小是____________．59．如图，△ABC 中，D 在AC 上，AD ＝AB ，∠ABC ＝∠C ＋30°，则∠CBD ＝_______． 60．如果一个三角形的两条中线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是___________．c 0 a bd C EFA B D G M N C EF A B D O A D E C B A D CB E第十一届希望杯数学竞赛初二第一试一．选择题1．与的关系是（）。

初初中中二二年年级级““希希望望杯杯””数数学学邀邀请请赛赛培培训训题题班级_______________学号_____________姓名____________________一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1．已知b －a ＞0且a ≥0，那么||222b a b ab a ＋－＋－（ ）（A ）化简为0 （B ）化简为－2b （C ）化简为－2a （D ）不能再化简2．已知a 是任意实数，有4个不等式：①2a ＞a ；②a 2＞a ；③a 2＋a ＞2；④a 2＋1＞a ，那么不等式关系一定成立的有 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个3．已知关于x 的方程(m 2＋2m ＋3)x ＝3(x ＋2)＋m －2有唯一解，那么m 的值的情况是（ ） （A ）m ＝－2 （B ）m ＝0 （C ）m ≠－2或m ≠0 （D ）m ≠－2且m ≠04．已知关于x 的方程(a ＋1)x ＝2ax －a 2的解是负数，那么a 的值的情况是 （ ） （A ）a ≠－1 （B ）a ＜1 （C ）a ＜1且a ≠0 （D ）a ＞15．已知寻于任意有理数a ，b ，关于x ，y 的二元一次方程(a －b )x －(a ＋b )y ＝a ＋b )都有一组公共解，则公共解为 （ ）（A ）⎩⎨⎧00＝＝y x （B ）⎩⎨⎧10＝－＝y x （C ）⎩⎨⎧01＝＝－y x （D ）⎩⎨⎧11＝＝y x6．设M ＝2001200020002001，N ＝2002200120012002则M 与N 的关系是（ ）（A ）M ＝N （B ）M ＞N （C ）M ＜N （D ）MN ＝17．若a ，b 为有理数且满足22ba ＜3，那么22)()3(b a b a ＋＋与3的大小关系是 （ ）（A ）3)()3(22＜＋＋b a b a（B ）3)()3(22＞＋＋b a b a （C ）3)()3(22＝＋＋b a b a （D ）无法确定的8．已知a 为正数，且a [a (a ＋b )＋b ]＋b ＝1，则a ＋b 的值是 （ ）（A ）43 （B ）2 （C ）1 （D ）219．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中 （ ） （A ）最多有4个是0 （B ）最多有2个是0 （C ）最多有3个是0 （D ）最多有1个是010．把自然数n 的各位数字之和记为S (n )，如n ＝38，S (n )＝3＋8＝11；n ＝247，S (n )＝2＋4＋7＝13，若对于某些自然数满足n －S (n )＝2007，则n 的最大值是 （ ） （A ）2025 （B ）2023 （C ）2021 （D ）201911．已知四个方程①0232＝＋＋x ；②0234＝－x ；③03514＝－＋－x x ；④24＝＋－x x ，其中有实数解的方程的个数是 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．解分式方程0111＝＋－－＋－x xx k x x 有增根x ＝1则k 的值等于（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）－2 13．下列计算中，正确的是 （ ）（A ）32211211－＝－－－－＝－＋x x x x x - （B ）7543)(m m m ＝÷（C ）b a b a b a －＝－－＋)2(2)(3（D ）32)23(6－＝－÷14．计算ba ab b b a a ＋－＋－1)(的结果是 （ ） （A ）a －b （B ）ab （C ）a 2－b 2 （D ）a ＋b 15．如图，已知点M 是AB 的中点，点P 在AM 上，AP＝a ，BP ＝b 则MP 的长为 （ ）（A ）a －b （B ）b a －21 （C ）2b a － （D ）2ba －16．已知平面中有n 个点A ，B ，C 三个点在一条直线上，A ，D ，F ，E 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于 （ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）1217．已知一个直角∠AOB ，以O 为端点在∠AOB 的内部画10条射线，以OA ，OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是 （ ） （A ）110个 （B ）132个 （C ）66个 （D ）65个18．一张长方形的纸ABCD 如图，将C 角折起到E 处，作∠EFB 的平分线HF ，则∠HFG 的大小是 （ ） （A ）锐角 （B ）直角 （C ）钝角 （D ）无法确定19．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，AE ⊥BD 交BC 于E ，若∠BDE ＝α，∠ADB 的大小是 （ ）（A ）α （B ）90º－α （C ））90º－2a （D ）45º＋2a20．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是 （ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）1021．如图，□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF ＝45º，且AE ＋AF ＝22，则平行四边形ABCD 的周长是 （ ） （A ）42 （B ）2(2＋2) （C ）2(2＋1) （D ）822．如图，平形四边形ABCD 中，BC ＝2AB ，DE ⊥AB ，M 是BC 的中点，∠BEM ＝50°，则∠B 的大小是 （ ） （A ）100° （B ）110° （C ）120° （D ）135°（第19题图） （第21题图） （第22题图）（第23题图） （第24题图） 23．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 恰好是平分∠BCD ，若AD ＝3，BC＝4，则CD 的长是 （ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 24．如图△ABC 中，D 点在AC 上，AD ∶DC ＝1∶2，连BD ，E 是BD 的中点，延长AE 交BD 于F 则BF ∶FC 的比是 （ ）（A ）41 （B ）31 （C ）52 （D ）8325．如图△ABC 中，∠C 为钝角，CF 为AB 上的中线，BE 为AC 上的高，若CF ＝BE ，则∠ACF的大小是 （ ） （A ）45° （B ）60° （C ）30° （D ）不确定二、填空题26．已知：,10001＝m 那么1－m－－1111的值是________． 27．已知：1001＝a ，1011＝b ，则ab b a ab －－＋－1的值是________．28．计算：10001)1000(1)310001()100031(322－＋－＋的结果是________．29．计算：61999111999619996199951999232＋＋＋＋＋⋅⋅⋅的结果是__________．30．若｜a ＋b ｜＜｜a ｜＋｜b ｜，则b b a a||||－的值等于________或________． 31．设1199911999222111＋＋＝A ，1199911999333222＋＋＝B ，则A 与B 的大小关系是__________． 32．分解因式(x 2－1)(x 4＋x 2＋1)－(x 3＋1)2的结果是__________________________．33．设|7|)5(|3|2x x x S －＋－＋－＝，则S 的最小值是__________． 34．已知实数x 满足｜｜x ｜－4｜＞1，则x 的取值范围是__________． 35．若实数x 使代数式4|2|1－＋－x x 有意义，则x 的取值范围是__________．36．若实数x 使分式2559222－－－x x x 的值为零，则x 的值等于__________．37．方程0100032|2000|＝－＋＋－－y x y x 的一组解为⎩⎨⎧by ax ＝＝，则a ＋b 的值是__________． 38．若代数式x (x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＋p 恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同），则p 的最大值是__________．39．已知：a ＜b ，且||b a a x ＋＝，||b a b y ＋＝，则||22223232y x xy a yx b y b x a p －－＋－＝的值等于__________．40．已知：a ＝7＋5，b ＝22＋2，c ＝3＋3，则a ，b ，c 的大小关系是__________．41．要使代数式1)2()1(112123322＋－－＋－＋－＋＋a a a a a a a a ⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡的值是正整数，那么整数a 的值应是__________． 42．已知多项式2x 2＋3xy －2y 2－x ＋8y －6的值恒等于两个因式(x ＋2y ＋A )(2x －y ＋B )乘积的值，那么A ＋B 等于__________．43．已知m ，n 是实数，且满足4m 2＋9m 2－4m ＋6n ＋2＝0，那么分式1444241822－＋＋＋m m n n 的值是__________．44．设p (x )是一个关于x 的二次多项式，且7x 3－5x 2＋6x －m －1＝(x －1)p (x )＋a ，其中m ，a是与x 无关的常数，则p (x )的表达式是__________．45．若a 为自然数，b 为整数，且满足(a ＋b 3)2＝7－43，则a ＝_______，b ＝________．46．若二元一次方程组⎩⎨⎧3)1(132＝－＋＝＋y n mx y x 的解中，x 与y 的值相等，那么m ＋n 的值等于_______．47．若a 是510510的一个质因数，且a －2仍为质数，那么满足上述条件的数共有_______个． 48．一个质数a 小于13，且它分别加上4或10之后仍然是质数，则质数a 等于_________． 49．已知实数x ，y 使得代数式22(x＋y )＋32(x－y )－2·2(x＋y ＋1)－54·3(x－y －1)＋7取得最小值，则x ＋y的值等于__________．50．如果最简二次根式b a b a 4114＋＋和b a b a 6214＋＋＋是同类二次根式，则a ＝_____，b ＝______． 51．已知3535＋－＝a ，3535－＋＝b ，则二次根式36733－＋b a 的值是__________．52．设23和4是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是__________．53．如图，AOE 是一条直线，∠AOC ＞∠COE ，则图中的钝角共有________个．54．不相等的两角α和β的两边分别平行，其中α角比β角的3倍少20°，则α的大小是__________．55．如图，四边形ABCD 中，O 点在AD 上，且OB 平分∠BCD ，若∠BCD ＝120°，则∠A ＋∠D 的大小是__________． 56．两个角α，β的补角互余，则这两个角的和α＋β的大小是_________．57．一个等腰三角形的周长是12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是__________． 58．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 为AC 边的三等分点，则BD ＋BE 与3AB 的大小关系是__________．59．已知a ，b ，c 为三角形的三条边长，满足条件ac 2＋b 2c －b 3＝abc ，若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角的大小分别是__________．60．若三角形的周长为18cm ，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是__________．61．已知三角形的两条边长分别是a ＝5，b ＝4，它们的高分别为h a ，h b ，若a ＋h a ＝b ＋h b ，那么该三角形的面积是__________．62．如图，△ABC 中，∠B ＝45º，∠C ＝α（α＞45º），AD 是BC 边上的高，E 是AD 上一点且DE ＝DC ，延长BE 交AC 于F ，∠ABF 的大小是__________．（第62题） （第63题） （第64题） （第65题） （第66题）63．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，D 是斜边AB 上一点，DE 垂直于AB 交AC 于E ，且△ADE 与△ABC 的面积之比为1：3，则AE ∶EC 等于__________．64．如图Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝4，AC ＝3，AH ⊥BC ，H 为垂足，以AC 为对称轴，作H 对称点D ，连接CD ，过A 作AM ∥CD ，交BC 于M ，则BM 的长等于__________． 65．如图，已知等边△ABC 内有一点N ，ND ⊥BC ，NE ⊥AB ，NF ⊥AC ，D ，E ，F 都是垂足，M是△ABC 中异于N 的另一点，若p 1＝ND ＋NE ＋NF ，p 2＝MD ＋ME ＋MF ，那么p 1与p 2的大小关系是__________．66．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90º，∠B ＝30º，AB ＝33，E 、F 为AB 上两点，AE ＝BF ，EG∥FH ∥AC ，则EG ＋FH 的值等于__________．67．四边形的四条边长分别为，a ，b ，c ，d 满足条件a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab ＋bc ＋cd ＋da ，则此四边形一定是__________．68．如图，平行四边形ABCD 中，∠A 是它的外角的51，延长CB 到E ，使CE ＝CD ，过E 作EF ⊥CD 于F ，若EF ＝1，则DF 的长等于__________．69．如图平行四边形ABCD 中，∠ABD ＝30º，AB ＝4，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且，E ，F 恰好是BD 的三等分点，又M 、N 分别是AB ，CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是__________． 70．平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60º，AE ⊥AD 交BD 于E ，若DE ＝2DC ，则∠DBC 的大小是__________．71．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AD ，BC ，的中点，若∠B ＋∠C ＝90º，AD＝7，BC ＝15，则EF 的长是__________．72．如图，P 为经段AB 上一点，以AP 为边作一正方形APMN ，以BP 为底在另一侧作等腰△BPQ ，连接MQ ，若AB 的长为4，则△MPQ 的面积的最大值等于__________．（第69题） （第71题） （第72题） （第73题）73．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于O ，△DOC 的面积S 1＝4，△AOB 的面积S 2＝64，则四边形ABCD 的面积的最小值是__________．74．如图，设正方形ABCD 的边长为1，在各边上依次取A 1，B 1，C 1，D 1，使AA 1＝BB 1＝CC 1＝DD 1＝31AB ，顺次连接得正方形A 1B 1C 1D 1，用同样方法作得正方形A 2B 2C 2D 2，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A 1A 2＝31A 1B 1，A 2A 3＝31A 2B 2，…，这样正方形A 5B 5C 5D 5的边长等于__________．75．已知a ，b 是互质的正整数，且a ＋b ，3a ，a ＋4b 恰为一直角三角形的三条边长，则a ＋b的值等于__________．三、解答题 76．计算：)2)(2())(()2)(2())(()2)(2())((z y x x z y z y z x x z y z y x y x y z z y x z y x x z y x ＋－－＋－－＋－＋－＋－－－＋＋－－－ ．77．设1212－－＋－＋＝a a a a m （1≤a ≤2），求m 10＋m 9＋m 8＋…＋m －47的值．78．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1.4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．79．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，D ，E 是AB ，AC 上两点，DM ⊥BC ，EN ⊥BC ，且DM＝EN ＝2，若△BMD ，△CNE 的面积分别是△ABC 面积的41和51，求△ABC 的面积．80．如图，正方形ABCD 中，E 、F 为BC ，CD 的上点M 且∠EAF ＝45º，求证：EF ＝BE ＋DF ．答案与提示1．由.0〉-a b 且.0≥a 则,0≥〉a b 得0〉+b a ， 又∵0〉-a b ，∴ 0〈-b a ∴ 原式＝||||b a b a +--＝.2)()(a b a b a -=+--- ∴ 选C2．①②③显然不成立，对于④， ∵.043)21(122〉+-=-+a a a∴对于一切实数④式成立，故选 A3．原方程整理成2)2(+=+m x m m 该方程有唯一解的条件是,0)2(≠+m m ∴0≠m 且,2-≠m 选D 4．原方程整理成2)1(a xa -=-，∵方程的解是负数，∴ 01〉-a 且,02≠a 即1〈a 且0≠a ，∴选C5．原方程整理成0)1()1(=---+--y x b y x a ，对于b a ,的每一组值，上述方程都有公共解，∴ ⎩⎨⎧=---=--0101y x y x 解得⎩⎨⎧-==10y x ∴选B6．设,20012000,20002001==b a 则,1000110001,++==b a N b a M1000110001++-=-b a b a N M .)10001()(10001)10001()10001()10001(+-=++-+=b b b a b b a b b a∵ ,b a 〈 ∴ ,,0N M N M 〈〈- 故选C7．由,322〈ba 得 ,322b a 〈 2222222)(363963)()3(b a b ab a b ab a b a b a +---++=-++ ＝,0)()3(2222〉+-b a a b ∴,3)()3(22〉++b a b a 选B8．∵[],1)(=+++b b b a a a ∴ ,0123=-+++b ab b a a∴ 0)()1(23=+++-b ab b a a ∴ 0)1)(1(2=+-++b a a a ∵a 为正数，∴,012〉++a a ∴,1,01=+=-+b a b a 故选 C9．若5个数中有4个为0，设它们是a ，0，0，0，0，其中0≠a ，则当0〈a 时，,00.00〈+++a 不合题意． 当0〉a 时，0＋0＋0＋0a 〈，也不合题意．∴ 不可能有4个数为0．若5个数中有3个数为0，设它们分别是,0,0,0,,b a 其中,0,0≠≠b a 则当b a 〉时，,000a b 〈+++不合题意，当b a =时，,000a b =+++不合题意．当b a 〈时，,0.00b a 〈+++不合题意， ∴不可能有3个数为0．若5个数中有2个数为0，设这5个数为3，4，5，0，0，则符合要求．故选C ． 10．由题意知，n 是四位数，,369999)(=+++≤n S ∴n 的千位数字为2． 设 ,1010020002c b a abc n +++=+ .2)(c b a n S +++=∵ ,2007)(=-n S n ∴ ,200729992000=-++b a ∴ ,9999=+b a 其中b a ,为0∽9的整数， ∴ ,1,0==b a ∴n 的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0∽9中任一个数． ∴ 最大的,2019=n 选D11．方程①中得,232-=+x 无实数解，方程②中分子不为0，也没有实根，方程③中若两个根式的和为0，则应同时满足014=-x 和035=-x ，相互矛盾，所以也没有实根，只有方程④，有实根,5,021==x x 故选A12．解这个分式方程，把方程两边同乘以)1)(1(+-x x 得,0)1()1()1(=--+++x x x k x x 化简整理得.)2(k x k -=+当1=x 时代入得,1-=k 选C13．只有,)(7512543m m m m m =÷=÷其余3个运算都是错的，故选B ．14．,11)(b a ba b a b a b a a b b b a a +=+÷--=+÷-+- ∴ 选D 15．∵M 是AB 的中点， ∴ ,MB AM = ∴BM AP AM AP MP -=-=,MP BP AP --= ∴,2)(21ba BP AP MP -=-= ∴选C ． 16．由n 个点中每次选取两个点连直线，可以画出2)1(-n n 条直线，若C B A ,,三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若F E D A ,,,四点不在一条直线上，可以画出6条直线，∴.382632)1(=+---n n 整理得 2n .0)90)(10(,090=+-=--n n n ∵ ,09〉+n ∴,10=n ∴选B ．17．在直角AOB ∠中，10条射线连同OB OA ,共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成,66)1112(21=⋅这66个角中，只有AOB ∠＝090，其余65个均为锐角，∴选D ． 18．将△CFG 折起到△,EFG ∴△CFG ≌△,EFG ∴.EFG CFG ∠=∠又∵ FH 平分,EFB ∠ ∴,900=∠HFG ∴选B19．如图，作，于交，于G BD AM M BC AM ⊥在△AGB 和△CEA 中，，＝＝045ECA GAB ∠∠，＝AC AB。

1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。