第二十九届(2018)“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题

2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。

第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。

如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。

第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.已知$x,y,z$满足$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，则$\frac{y+2z}{3x-y-z}$的值为（）A) 1.(B) $\frac{5}{3}$。

(C) $-\frac{1}{3}$。

(D) $-\frac{3}{5}$.答】B.解：由$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，得$5x-3y=3xz-3xz^2$，即$y=\frac{5}{3}x-\frac{3}{3}z+\frac{3}{3}xz^2$，所以$\frac{y+2z}{3x-y-z}=\frac{\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}z}{\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}z}=\frac{5}{3}$，故选（B）。

注：本题也可用特殊值法来判断。

2.当$x$分别取值$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{2006}, \frac{1}{2007}$时，计算$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}$代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）A) $-1$。

(B) $1$。

(C) $0$。

(D) $2007$.答】C.解：$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}=\frac{1}{21}\left(\frac{21}{ 2007}+\frac{21x}{21+x^2}\right)=\frac{1}{21}\left(\frac{1}{1+x ^{-2}}\right)$，所以当$x=1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{200 6},\frac{1}{2007}$时，计算所得的代数式的值之和为$0$，故选（C）。

初中二年1-17届“希望杯”二试解答题1.1、从自然数354 , , 3 , 2 , 1 中仸取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177。

1.2、平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和D C B A ''''，且正方形D C B A ''''的顶点A '在正方形ABCD 的中心。

当正方形D C B A ''''绕A '转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值。

这个结论对吗？证明你的判断。

1.3、用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n 之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n 由小到大排成一列 <<<<4321n n n n ，试求：21n n ⋅之值。

2.1、已知两个正数的立方和是最小的质数，求证：这两个数之和不大于2。

2.2、一块四边形的地（如图2.2所示）（KG OH FK EO //,//）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF 改成直的（即两边都是直线）。

但进水口EF 的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠以节省工时，那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，幵加以证明。

A B 图2.23.1、若0 , , , >d c b a ，证明：在方程02212=+++cd x b a x ， 02212=+++da x c b x ，02212=+++ab x d c x ，02212=+++bc x a d x 中，至少有两个方程有不相等的实数根。

3.2、（1）能否把1992 , , 3 , 2 , 1 这1992个数分成八组，使得第二组各数之和比第一组各数之和多10，第三组各数之和比第二组各数之和多10，…，最后第八组各数之和比第七组各数之和也多10？请加以说明。

(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题考查内容提要：1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理.9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号.11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题.一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1. 若322(1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3.2.下面有四个判断:(1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数;(3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0.4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的(A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.5.一光年约等于94605亿千米,将94605保留三位有效数字,用科学记数法可表示为( ) (A)94.60×103, (B)9.46×104 (C)0.95×105. (D)9.461×104.6.在四对数:(1) 23-与32；(2)2与12-；(3)-4与4；(4)2018与12018-中,互为负倒数的有( )(A)1对. (B)2对. (C)3对. (D)4对.7.a=4555,b=6444,c=8333则( )(A)c>b>a. (D)b>a>c. (C)a>c>b. (D)c>a>b.8.如图2,已知AB//FG,CD//EF, ∠ABC=1100. ∠EFG=450,那么∠BCD=( ) (A)450 (B)550 (C)65° (D)7509.有理数a,b,c,d 在单位长度为1的数轴上的位置如图3所示,则错误的关系式是( ) (A) c a>d b(B) c a>b d(C) a c>d b(C) a c<b d10.知有理数a>b>0,那么|-a-b|-|a-b|=( )11.在下列4个方程式:①2x+5=0; ②6x+5=3x+5; ○3x+y=3;○4 43235x x +--=中, ( )是一元一次方程.(A)①②③. (B)①②④. (C)①③④. (D)②③④. 12.在ABC 中，∠A+∠B=2∠C ，∠A+∠B=∠C ，那么A=( )(A)30° (B)60° (C)90° (D) 120°13.已知5a 4b m c 与73-a n+3b 3c p-2的和是单项式,则m+n+p=( )(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.14.If the integer 2345la a a a a is divisidle by11, then a=( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.15.如果x 和y 是两个不同的质数,其中一个比另一个大4,那么下列判断 ○1x ≠7;②y=2017;③x+y=42;④xy=3中,一定是错误的是( ) (A)只有①和③. (B)只有○1和④. (C)只有②和④. (D)只有③和④.16、已知|x+1|+|x-2|=3,则化简||x-3|-4|,得到的结果为( )(A)x+1. (B)-x-1 (C)x-7. (D)7-x17.a,b,c 是三个大于3的质数,则下列判断中一定正确的是( )(A)a+b+c 是偶数.(B)a 2+b 2+c 2是偶数.(C)a+b+c 是3的倍数.(D)a 2+b 2+c 2是3的倍数.18.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:请你根据表中的数据观察规律,判断当输入数据45时,输出的数应是( )(A) 452024 (B) 452026(C) 452028(D) 45203019.已知a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A)0. (B)1 (C)2 (D)320.有一列数:-2018,-2012,-2006,-2000,-1994,…,它们按一定的规律排列(相邻两数后数比前数大6),那么这列数的前( )项数的和最小.(A)336． (B)337 (C)338. (D)339.21．一项工作,甲乙两人合作6天完成,丙丁两人合作12天完成,甲丙两人合作8天完成,乙丁两人合作n天完成,则n的值为( )(A)7 (B)8. (C)9. (D)10.22．有长度相等的A,B两根蜡烛,A可点燃2小时,B可点燃3小时,将A,B同时点燃t小时后,A点燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等,则t=( )(A) 32 (B) 43(C) 54(D) 6523.已知S=20172+20173+20174+20175+20176+20177+20178,则S除以2018所得的余数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0.24．如图4,一只蚂蚁从O(0,0)出发,每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶点(如(0,0)→(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(-2,0)→(-1,1)→(0,2)→),走了2018步,到达的点的坐标为( )(A)(-38,6) (B)(-37,7) (C)(38,6) (D)(38,7)25. 当x=3时,ax 3+3x 2+bx+327=2018;那么当x=-3时,ax 3+3x 2+bx+327的值为( ) (A)-1311. (B)-1310. (C)-1309. (D)-1308.26.1f y=-x+l and z=4x-2,what is the average of 20x, y and 17z,in terms of x? (A)20x-1. (B)20x-11. (C)29x-1. (D)29x-11.27．任意a,b 满足b ba a+=2,求22222a ab b a ab b -+++=( ) (A)1. (B) 12. (C) 13. (D) 14.28.若正整数x,y,z 满足|x-y|2018+|y-z|2018=1,则|x-y|+|y-z|+|x-z|=( ) (A)0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.29,从a,b,c,d,e 这五个数中任选三个求和,恰得到7,11,13,14,19,21,22,25,26,28这十个不同的数,则a+b+c+d+e=( )(A)25 (B)31 (C)37 (D)4330,已知[x]表示不超过的最大整数,若[x+0.1]+ [x+0.2]+ [x+0.3]…+++…[x+0.9]=104.则x 的最小值是( )(A)9.5 (B)10.5 (C)11.5 (D)12.5二、填空题31. 2222222222012345671234567891022222222-+-+-+-+-+++++++的值是 .32.已知43535418,8,a b c a b c ==则354a b c =33,三角形的一个内角等于61°,且它的一个外角与它的一个内角相等,那么该三角形中最小的内角等于 度.34,书店为了了解同学们每学期购买教辅读物的书籍的花费,随机调查了本校部分同学.根据调查结果,绘制出两个不完整的统计图表.根据以上图表依次回答下列问题:本次参加调查的同学共有 人,其中a= ,b= ,m= . 经过调查,每学期购买教辅不少于60元的同学有较高的意向订阅《数理天地》杂志,请问全校1000位同学中,这样的同学大约有 人.35.已知|x-1|+x 2+|x+2|=2(1-x),则x 2017= .36. 5点8分时,时针与分针的夹角的度数为度.37.若想x,y满足5x2+4xy+y2+6x+9=0,则x+y= .38.If x+y+z=8,xy+yz+xz=17,xyz=10,then the value of (x+y)(y+z)(z+x) is .39.初中学生小鹏惊讶地发现:今年(2018年)的年龄刚好是自己出生年份的四个数字和加上10,他告诉数学王老师这一发现,王老师想了想说:我今年的年龄也刚好是自己出生年份四个数字的和加10.那么王老师比小鹏年长岁.40.如图6,S△ADE=5,S△ACE=9. S△CDE=12.那么S△BDE= .41.已知a-b=3,b-c=1,ab+bc+ca=-3,则|a+b+c|= .42.一个立方体沿着棱剪开,可以展开为一个结合为一体的平面图形,至少需要剪开条棱,至多需要剪开条棱.43.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+bx2+ex+f,则16(a+b)+4(c+d)+(e+f)= .44.计算:1010= .45.已知三角形的三个外角α,β,γ满足2344{αβαγβγ+-==,则α,β-Y 对应的三个内角的大小之比为 .46.已知对有理数a,b,c 定义新的运算f:使得f(a,b,c)=a 2+2bc,那么f (1,23,76)+ f (23,76,1)+f(76,123)= .47.已知四位数55ab =5·7·m 2,其中m 是正整数,则m= .48.已知正整数x,y 满足以下条件:x+2y 是一个三位数;且11x+4y 是个五位数,那么y 的最大值为 .49.用0,1,2,3,7这5个数字(可重复使用)组成的两位数中所有质数的平均数是 .50.一个长方体的棱长都是整数,它的三条棱长之和的数值恰与体积的数值相等,则这个长方体的表面积等于 .51.甲、乙共同默写四字成语.结果甲写错了成语总数的19,乙只写对了5个成语.又两人都写对的成语个数是总数的16,则甲写对了 个成语.52.若2b a a c b==，则a 2-b 2-bc+ab+2a-2c+2= .53.如图7,矩形ABCD的边AB上有一点E,BC上有一点F,连接CE、DF交于点G,若△CGF 的面积为2,△EGF的面积为3,矩形的面积为30,则△BEF的面积为54.在某次考试中,小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别为x、85、85、94、89、91,若把这几个科目的成绩制成扇形统计图,小明的数学成绩对应的圆心角的度数为64°,那么小明的数学成绩是 .55.如图8,直线AB//CD，∠BAC的三条四等外线分别交CD于E、F、G. ∠ACD的角平分线分别交AE、 AF、AG、、AB于H、1.J、K.若∠ACD=60°,则图中共有个等腰三角形.56.已知x除以3余2,除以5余4,除以7余4,则满足条件的三位数x最大是 .57.已知p与7p2-4同为质数,则p= .58. 图9是由4个面积为6平方厘米的等圆组成.外围的3个圆都过中间的圆的圆心O,中间的圆过外围任两圆的交点,那么阴影部分的面积总和是平方厘米.是 .60.平面内有7条直线,其中有三条直线两两平行、三条直线相交于一点A.则这7条直线形成的交点最多有个.61.已知a≠0,S1=a,S2=12S, S3=22S,…, S2018=20172S,用含a的代数式表示S2018= .62.如图10,在△ABC中,AB=AC,在AC上取点M,N,使MN=BN,若∠ABM=∠CBN,则∠MBC=63.正数a,b,c满足等式a2b+b2c+ac2+a+b+c=2(ab+bc+ac),则201720162018ca b+= .64.设a,b,c均为非零实数,并且ab=3(a+b),bc=4(b+c),ac=5(a+c),则a= ，b= ，c= .65将1～2018中的每个自然数都写出它的各位数字的乘积(如:一位数5的数字之积就是5;两位数72的数字的乘积是7×2=14,三位数607的数字的乘积是6x0x1=0;等等),则这2018个乘积的和是 .66.如图11,在△ABC中, ∠A=90°.D、E、F分别在AB、BC、CA上,且ED⊥AB，BD=20，CF=18，67.从15以内的质数中任取3个不同的数作为三角形的三条边长,可以构成 个三角形.68.在-2≤x ≤1范围内，化简|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|=y 3-17,则y= .69. 设325363419{x y z x y z ++=++=则3x-2y+z= .70.有一年,小明一家四口人的年龄是:爸爸30岁,妈妈比爸爸小两岁,哥哥的年龄是小明的3倍,今年全家四口人的年龄和为114,则小明今年的年龄为 .71.If two positive integers a and b satisfy the equation a 2-2b=2018, then the smallest value of a plus b is .72.已知(a-1)2-|b-2|+(c-2018)2=0,则1009257a cb +-= .73.已知222020162017201802016201720182018{x y z x y z x y z ++=++=++= 则x+z= .74.平面直角坐标系中有四个点A(-1,1)、B(5,0),C(3,-3)、D(-3,-2),将A点向下平移一个单位,将C点向上平移一个单位后得到的新的四边形ABCD的面积是 .75.如图12,正六边形ABCDEF的边长为1,作正方形GHMN使得点G在AB上、点M在ED上.则正方形GHMN的面积的最大值是 .三、解答题76.如图13,△ABC中,CP=13BC,CQ=14AC,BQ与AP相交于点N,若△ABC的面积为12,求△ABN的面积 .77.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨,共计82个,两个筐中的水果的总数差小于10,其中甲筐里的苹果占25,乙筐里的梨占47,问:甲筐中有梨多少个?乙筐中有苹果多少个?78.象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,胜一盘得1升,平-盘得0.5外,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均夯为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?79.若一个三角形的一边长为8,而面积为12,求这个三角形的周长的最小值.80.已知三个实数x,y和x,同时满足等式 (x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=94 和(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=26，求：(1)xy+yz+xz的值;(2)(x+2y+3z)2+(y+2z+3x)2+(z+2x+3y)2的值.。

第⼆⼗九届“希望杯”初⼀培训题80题（2018年）及答案第⼆⼗九届 “希望杯”初⼀培训题80题(2018年)考查内容提要：1,有理数的加、减、乘、除,乘⽅,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、⼀元⼀次⽅程及应⽤,⼆元⼀次⽅程的整数解3.直线、射线、线段,⾓的度量、⾓的⽐较与运算,余⾓、补⾓,对顶⾓,相交线、平⾏线、勾股定理和简单勾股数. 4、三⾓形的边(A)关系、三⾓形的内⾓和 5、⽤字母表⽰数、合并同类项、代数式求值6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理.9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正⽤、逆⽤). 10,数论最初步,⾼斯记号.11、三视图(北师⼤版),平⾯直⾓坐标系(⼈教版)、坐标⽅法的简单应⽤ 12·应⽤问题.⼀、选择题(以下每题的四个选项中,仅有⼀个是正确的,请将表⽰正确答案的英⽂字母填在每题后⾯的圆括号内).1. 若322(1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3.2.下⾯有四个判断:(1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数;(3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最⼩的整数,存在最⼩的正整数. 其中正确判断的个数是( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0.4.如图1,⼤长⽅形被平⾏于边的直线分成了9个⼩长⽅形,其中位于⾓上的3个长⽅形的⾯积已经标出,则第4个⾓上的⼩长⽅形⾯积等于( )(A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.5.⼀光年约等于94605亿千⽶,将94605保留三位有效数字,⽤科学记数法可表⽰为( ) (A)94.60×103, (B)9.46×104 (C)0.95×105.(D)9.461×104.6.在四对数:(1) 23-与32；(2)2与12-；(3)-4与4；(4)2018与12018-中,互为负倒数的有( )(A)1对. (B)2对. (C)3对. (D)4对.7.a=4555,b=6444,c=8333则( )(A)c>b>a. (D)b>a>c. (C)a>c>b. (D)c>a>b.8.如图2,已知AB//FG,CD//EF, ∠ABC=1100. ∠EFG=450,那么∠BCD=( ) (A)450 (B)550 (C)65° (D)7509.有理数a,b,c,d 在单位长度为1的数轴上的位置如图3所⽰,则错误的关系式是( ) (A) c a>d b(B) c a>b d(C) a c>d b(C) a c10.知有理数a>b>0,那么|-a-b|-|a-b|=( )(A)b. (B)a. (C)2a (D)2b.11.在下列4个⽅程式:①2x+5=0; ②6x+5=3x+5; ○3x+y=3;○4 43235x x +--=中, ( )是⼀元⼀次⽅程.(A)①②③. (B)①②④. (C)①③④. (D)②③④. 12.在ABC 中，∠A+∠B=2∠C ，∠A+∠B=∠C ，那么A=( )(A)30° (B)60° (C)90° (D) 120°13.已知5a 4b m c 与73-a n+3b 3c p-2的和是单项式,则m+n+p=( )(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.14.If the integer 2345la a a a a is divisidle by11, then a=( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.15.如果x 和y 是两个不同的质数,其中⼀个⽐另⼀个⼤4,那么下列判断○1x ≠7;②y=2017;③x+y=42;④x y=3中,⼀定是错误的是( ) (A)只有①和③. (B)只有○1和④. (C)只有②和④. (D)只有③和④.16、已知|x+1|+|x-2|=3,则化简||x-3|-4|,得到的结果为( )(A)x+1. (B)-x-1 (C)x-7. (D)7-x17.a,b,c 是三个⼤于3的质数,则下列判断中⼀定正确的是( )(A)a+b+c 是偶数.(B)a 2+b 2+c 2是偶数.(C)a+b+c 是3的倍数.(D)a 2+b 2+c 2是3的倍数.18.⼩王利⽤计算机设计了⼀个计算程序,输⼊和输出的数据如下表:请你根据表中的数据观察规律,判断当输⼊数据45时,输出的数应是( )(A) 452024 (B) 452026(C) 452028(D) 45203019.已知a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A)0. (B)1 (C)2 (D)320.有⼀列数:-2018,-2012,-2006,-2000,-1994,…,它们按⼀定的规律排列(相邻两数后数⽐前数⼤6),那么这列数的前( )项数的和最⼩.(A)336． (B)337 (C)338. (D)339.21．⼀项⼯作,甲⼄两⼈合作6天完成,丙丁两⼈合作12天完成,甲丙两⼈合作8天完成,⼄丁两⼈合作n天完成,则n的值为( ) (A)7 (B)8. (C)9. (D)10.22．有长度相等的A,B两根蜡烛,A可点燃2⼩时,B可点燃3⼩时,将A,B同时点燃t⼩时后,A点燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等,则t=( )(A) 32 (B) 43(C) 54(D) 6523.已知S=20172+20173+20174+20175+20176+20177+20178,则S除以2018所得的余数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0.24．如图4,⼀只蚂蚁从O(0,0)出发,每⼀步沿着箭头⾛⼀步到同⼀个正⽅形的另⼀个顶点(如(0,0)→(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(-2,0)→(-1,1)→(0,2)→),⾛了2018步,到达的点的坐标为( )(A)(-38,6) (B)(-37,7) (C)(38,6) (D)(38,7)25. 当x=3时,ax 3+3x 2+bx+327=2018;那么当x=-3时,ax 3+3x 2+bx+327的值为( ) (A)-1311. (B)-1310. (C)-1309. (D)-1308.26.1f y=-x+l and z=4x-2,what is the average of 20x, y and 17z,in terms of x? (A)20x-1. (B)20x-11. (C)29x-1. (D)29x-11. 27．任意a,b 满⾜b b a a +=2,求22222a ab b a ab b-+++=( ) (A)1. (B) 12. (C) 13. (D) 14.28.若正整数x,y,z 满⾜|x-y|2018+|y-z|2018=1,则|x-y|+|y-z|+|x-z|=( ) (A)0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.29,从a,b,c,d,e 这五个数中任选三个求和,恰得到7,11,13,14,19,21,22,25,26,28这⼗个不同的数,则a+b+c+d+e=( )(A)25 (B)31 (C)37 (D)4330,已知[x]表⽰不超过的最⼤整数,若[x+0.1]+ [x+0.2]+ [x+0.3]…+++…[x+0.9]=104.则x 的最⼩值是( )(A)9.5 (B)10.5 (C)11.5 (D)12.5⼆、填空题31. 2222222222012345671234567891022222222-+-+-+-+-+++++++的值是 .32.已知43535418,8,a b c a b c ==则354a b c =33,三⾓形的⼀个内⾓等于61°,且它的⼀个外⾓与它的⼀个内⾓相等,那么该三⾓形中最⼩的内⾓等于度.34,书店为了了解同学们每学期购买教辅读物的书籍的花费,随机调查了本校部分同学.根据调查结果,绘制出两个不完整的统计图表.根据以上图表依次回答下列问题:本次参加调查的同学共有⼈,其中a= ,b= ,m= . 经过调查,每学期购买教辅不少于60元的同学有较⾼的意向订阅《数理天地》杂志,请问全校1000位同学中,这样的同学⼤约有⼈.35.已知|x-1|+x 2+|x+2|=2(1-x),则x 2017= .36. 5点8分时,时针与分针的夹⾓的度数为度.37.若想x,y满⾜5x2+4xy+y2+6x+9=0,则x+y= .38.If x+y+z=8,xy+yz+xz=17,xyz=10,then the value of (x+y)(y+z)(z+x) is .39.初中学⽣⼩鹏惊讶地发现:今年(2018年)的年龄刚好是⾃⼰出⽣年份的四个数字和加上10,他告诉数学王⽼师这⼀发现,王⽼师想了想说:我今年的年龄也刚好是⾃⼰出⽣年份四个数字的和加10.那么王⽼师⽐⼩鹏年长岁.40.如图6,S△ADE=5,S△ACE=9. S△CDE=12.那么S△BDE= .41.已知a-b=3,b-c=1,ab+bc+ca=-3,则|a+b+c|= .42.⼀个⽴⽅体沿着棱剪开,可以展开为⼀个结合为⼀体的平⾯图形,⾄少需要剪开条棱,⾄多需要剪开条棱.43.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+bx2+ex+f,则16(a+b)+4(c+d)+(e+f)= .44.计算:[(3+5+7+…+2017)(2+4+6+8+…+2016)-(1+3+5+7+…+2017)(4+6+8+…+2016)]÷1010=.45.已知三⾓形的三个外⾓α,β,γ满⾜2344{αβαγβγ+-==,则α,β-Y 对应的三个内⾓的⼤⼩之⽐为 .46.已知对有理数a,b,c 定义新的运算f:使得f(a,b,c)=a 2+2bc,那么f (1,23,76)+ f (23,76,1)+f(76,123)= .47.已知四位数55ab =5·7·m 2,其中m 是正整数,则m= .48.已知正整数x,y 满⾜以下条件:x+2y 是⼀个三位数;且11x+4y 是个五位数,那么y 的最⼤值为 .49.⽤0,1,2,3,7这5个数字(可重复使⽤)组成的两位数中所有质数的平均数是 .50.⼀个长⽅体的棱长都是整数,它的三条棱长之和的数值恰与体积的数值相等,则这个长⽅体的表⾯积等于 .51.甲、⼄共同默写四字成语.结果甲写错了成语总数的19,⼄只写对了5个成语.⼜两⼈都写对的成语个数是总数的16,则甲写对了个成语.52.若2b a a c b==，则a 2-b 2-bc+ab+2a-2c+2= .53.如图7,矩形ABCD 的边AB 上有⼀点E,BC 上有⼀点F,连接CE 、DF 交于点G,若△CGF 的⾯积为2,△EGF 的⾯积为3,矩形的⾯积为30,则△BEF 的⾯积为。

初二希望杯数学竞赛培训题班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的） 1．一个多项式经分解后为(2－a 3)(a 3＋2)，那么该多项式是 （ ）（A ）a 6－4（B ）a 9－4（C ）4－a 9（D ）4－a 62．下列多项式：①a 2＋4ab ＋4b 2；②9m 2＋4n 2－12mn ；③4p 2＋q 2－4p ＋2q ；④25a 4＋16b 4＋40a 2b 2；⑤9s 2－12s ＋6．其中是完全平方式的是（ ） （A ）①，④，⑤ （B ）①，②，⑤ （C ）①，②，④ （D ）①，③，④ 3．当分式1111－＋x 无意义时，x 的取值情况是（ ）（A ）x ＝1 （B ）x ＝±1 （C ）x ＝±1或x ＝0 （D ）x ＝±1且x ＝04．下列根式中与32a -相同的是 （ ）（A ）a a 2-（B ）a a 2--（C ）32a -（D ）aa 22-- 5．a 是实数，且满足05362＝－－aa ，则a 的值是（ ）（A ）6（B ）±6 （C ）≠5的数 （D ）－66．如果a -是整数，则（ ）（A ）a 是正整数 （B ）a 是非负整数 （C ）a 是完全平方数 （D ）－a是完全平方数 7．11＋－n n 与1＋＋n n 的关系是 （ ）（A ）相等 （B ）互为相反数 （C ）互为倒数 （D ）互为负倒数8．方程x 2＋3y 2＝16的整数解的组数是（ ）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）7组以上9．若a ＜b ＜0，则()()22b b a －－÷＝ （ ）（A ）bab －－（B ）bab － （C ）－b (b －a ) （D ）bb a －10．某同学从家到学校的路程为s ，速度为v 1，从学校回家的速度为v 2，那么他来回的平均速度是 （ ）（A ）221v v ＋ （B ）212v v s ＋ （C ）2121v v v v ＋ （D ）21212v v v v ＋11．各边长均为整数且各边长均不相等的三角形周长小于13，则这样的三角形共有（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12．三角形的三个外角平分线所在的直线围成的三角形是（ ）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）直角或钝角三角形13．在△ABC 和△A ´B ´C ´中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ´＋∠C ´＝∠A ´，且b －a ＝b ´－c ´，b＋a ＝b ´＋c ´则这两个三角形 （ ）（A ）不一定全等（B ）不全等（C ）根据“SAS ”全等 （D ）根据“ASA ”全等14．下列说法中，正确的是（ ）（A ）每个命题都有逆命题 （B ）每个定理都有逆定理 （C ）真命题的逆命题是真命题 （D ）假命题的逆命题是假命题 15．等腰△ABC 的顶角A ＝100°，两腰AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则 （ ）（A ）P 点在△ABC 内 （B ）P 点在BC 边上（C ）P 点在△ABC 外 （D ）P 点位置与BC 边的长度有关16．下列命题中，真命题是（ ）（A ）两个全等三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （B ）两个全等的等腰三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （C ）两个全等的等边三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （D ）关于某条直线成轴对称的两个三角形一定是全等三角形 17．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，又AD ∥BC ，在AD 上取一点E ，使∠EBC ＝30°，则BE 和BC 的大小关系是 （ ） （A ）BE ＞BC（B ）BE ＜BC（C ）BE ＝BC （D ）不确定的 18．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（ ）（A ）一定是菱形（B ）一定是轴对称图形（C ）一定是平行四边形（D ）可能是平行四边形，也可能是轴对称图形19．如图，D 为等腰△ABC 的腰AB 上的一点，E 为另一腰AC延长线上的一点，且BD ＝CE ，则 （ ）（A ）DE ＝BC （B ）DE ＞BC（C ）DE ＜BC（D ）DE 与BC 大小关系决定于角A 的大小20．设△ABC 的三边为c b a ，，，且满足c b a cb a 5.1225.3222＋＝＋＋ ，则△ABC 是 （ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）形状不确定的三角形21．分解因式：＝＋－－412422a b a ____________________．22．如果(x －a )(x ＋2)－1能够分解成两个二项式(x ＋3)和(x ＋b )的乘积，那么a ＝______，b ＝_______．AC BDEAC BD E23．分解因式：xy (m 2－n 2)－mm (x 2－y 2)＝_________________． 24．分解因式：＝＋－233x x ___________________． 25．a ，b 均为实数，且满足()0425322＝－－＋＋aa b a ，那么b ＝_________．26．x ，y 均为实数，且4111222＋＋－＋－＝x x x y ，则x ＋y 的值是__________．27．x 是实数，则25101222＋－－＋＋x x x x 的最大值是____________．28．已知m ，n 互为倒数，且m ＋n ＋1998＝0，那么(m 2＋1999m ＋1)(n 2＋1999n ＋1)的值为____．29．已知两数的和为12，此两数的立方和为108，那么这两个数的平方和是___________． 30．若61＝＋yx ，25122＝＋y x ，那么＝∶y x ____________ 31．若3939＝＋，＝＋zy yx ，则xz 9＋的值等于______________．32．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝32，abc ＝8，那么cb a 111＋＋的值等于___________．33．若a 2＋3b 2－4a －12b ＋16＝0，则a ＋b 的值是________． 34．已知N＋＋＋＋＝4141412，则N 的值是___________．35．若实数x ，y ，z 适合方程组⎩⎨⎧0720634＝－＋＝－－z y x z y x ，那么1999y －1997x ＋1993z ＝_______．36．方程组⎩⎨⎧34231232＝－－＝－＋z y x z y x 中的x ，y 满足条件x ＋y ＝6，那么z 的值等于___________．37．a 为实数，那么aa a a 119991999－＋－＋－的值等于_________． 38．已知12－＝x ，那么xx x－－342的值为__________ 39．化简623232－＋＋，结果是_______________．40．方程x x x －＝＋－41682的正整数解是_____________． 41．化简：(6－2)(3＋2)32-＝_____________．42．已知：A ＝53＋，B ＝53－，若存在正整数N ，使N ＜A 3＋B 3＜N ＋1，则N ＝____． 43．116201－的整数部分是__________．44．求值：100999910014334132231221＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝___________．45．若y ≠z ，且满足()()23322＝－＋＝－＋zy x z y x z y ，则x ＋y ＋z 的值等于__________． 46．已知(x ＋2y －1)是二元二次式3x 2＋axy ＋by 2＋x ＋9y －4的一个因式，则a ＝_______，b ＝______．47．大小不超过(3＋2)6的最大整数为_____________．48．若x ＜0，y ＞0，a －b ＞0，M ＝ax ＋by ，N ＝bx ＋ay ，则M 与N 的大小关系是M ______N ．（填“＞”或“＜”）49．5的整数部分是a ，小数部分为b ，则ba 1－的大小是____________．50．已知a ，b ，c 都是正实数，()()c b a c b a y c b a x ＋＋＋＋＋＝，＋＋＝22222，则x 与y 的大小关系是x ______y ．（填“＞”或“＜”）51．如图，a ，b ，c ，d 为数轴上对应点的数，则｜a ＋b －c ｜＋｜d －a ｜－｜c －d ｜＋｜a －d ｜＝_______． 52．如图，AB 、CD 、MN 三条直线相交，交点分别为E 、F 、G ，则∠EFB 的同位角是________． 53．两个对顶角的和是它的一个邻补角的4倍，则这个邻补角的度数是_________． 54．△ABC 的周长是15，若a ＋c ＝2b ，c －a ＝4则a 2＋b 2＋c 2＝____________． 55．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_____________．56．△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB ＝9，AC ＝5，则AD 的取值范围是__________．（第52题图） （第55题图） （第57题图） （第58题图）57．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AC ＝4厘米，则△BDE 的周长是___________．58．如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，C 、D 、E 在一条直线上，∠ABE ＝20°，则∠CAD 的大小是____________．59．如图，△ABC 中，D 在AC 上，AD ＝AB ，∠ABC ＝∠C ＋30°，则∠CBD ＝_______． 60．如果一个三角形的两条中线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是___________．c 0 a bd C EFA B D G M N C EF A B D O A D E C B A D CB E第十一届希望杯数学竞赛初二第一试一．选择题1．与的关系是（）。

(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题考查内容提要：1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理.9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号.11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题.一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1. 若322(1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3.2.下面有四个判断:(1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数;(3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0.4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的(A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.5.一光年约等于94605亿千米,将94605保留三位有效数字,用科学记数法可表示为( ) (A)94.60×103, (B)9.46×104 (C)0.95×105. (D)9.461×104.6.在四对数:(1) 23-与32；(2)2与12-；(3)-4与4；(4)2018与12018-中,互为负倒数的有( )(A)1对. (B)2对. (C)3对. (D)4对.7.a=4555,b=6444,c=8333则( )(A)c>b>a. (D)b>a>c. (C)a>c>b. (D)c>a>b.8.如图2,已知AB//FG,CD//EF, ∠ABC=1100. ∠EFG=450,那么∠BCD=( ) (A)450 (B)550 (C)65° (D)7509.有理数a,b,c,d 在单位长度为1的数轴上的位置如图3所示,则错误的关系式是( ) (A) c a>d b(B) c a>b d(C) a c>d b(C) a c<b d10.知有理数a>b>0,那么|-a-b|-|a-b|=( )11.在下列4个方程式:①2x+5=0; ②6x+5=3x+5; ○3x+y=3;○4 43235x x +--=中, ( )是一元一次方程.(A)①②③. (B)①②④. (C)①③④. (D)②③④. 12.在ABC 中，∠A+∠B=2∠C ，∠A+∠B=∠C ，那么A=( )(A)30° (B)60° (C)90° (D) 120°13.已知5a 4b m c 与73-a n+3b 3c p-2的和是单项式,则m+n+p=( )(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.14.If the integer 2345la a a a a is divisidle by11, then a=( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.15.如果x 和y 是两个不同的质数,其中一个比另一个大4,那么下列判断 ○1x ≠7;②y=2017;③x+y=42;④xy=3中,一定是错误的是( ) (A)只有①和③. (B)只有○1和④. (C)只有②和④. (D)只有③和④.16、已知|x+1|+|x-2|=3,则化简||x-3|-4|,得到的结果为( )(A)x+1. (B)-x-1 (C)x-7. (D)7-x17.a,b,c 是三个大于3的质数,则下列判断中一定正确的是( )(A)a+b+c 是偶数.(B)a 2+b 2+c 2是偶数.(C)a+b+c 是3的倍数.(D)a 2+b 2+c 2是3的倍数.18.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:请你根据表中的数据观察规律,判断当输入数据45时,输出的数应是( )(A) 452024 (B) 452026(C) 452028(D) 45203019.已知a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A)0. (B)1 (C)2 (D)320.有一列数:-2018,-2012,-2006,-2000,-1994,…,它们按一定的规律排列(相邻两数后数比前数大6),那么这列数的前( )项数的和最小.(A)336． (B)337 (C)338. (D)339.21．一项工作,甲乙两人合作6天完成,丙丁两人合作12天完成,甲丙两人合作8天完成,乙丁两人合作n天完成,则n的值为( )(A)7 (B)8. (C)9. (D)10.22．有长度相等的A,B两根蜡烛,A可点燃2小时,B可点燃3小时,将A,B同时点燃t小时后,A点燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等,则t=( )(A) 32 (B) 43(C) 54(D) 6523.已知S=20172+20173+20174+20175+20176+20177+20178,则S除以2018所得的余数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0.24．如图4,一只蚂蚁从O(0,0)出发,每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶点(如(0,0)→(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(-2,0)→(-1,1)→(0,2)→),走了2018步,到达的点的坐标为( )(A)(-38,6) (B)(-37,7) (C)(38,6) (D)(38,7)25. 当x=3时,ax 3+3x 2+bx+327=2018;那么当x=-3时,ax 3+3x 2+bx+327的值为( ) (A)-1311. (B)-1310. (C)-1309. (D)-1308.26.1f y=-x+l and z=4x-2,what is the average of 20x, y and 17z,in terms of x? (A)20x-1. (B)20x-11. (C)29x-1. (D)29x-11.27．任意a,b 满足b ba a+=2,求22222a ab b a ab b -+++=( )(A)1. (B) 12. (C) 13. (D) 14.28.若正整数x,y,z 满足|x-y|2018+|y-z|2018=1,则|x-y|+|y-z|+|x-z|=( ) (A)0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.29,从a,b,c,d,e 这五个数中任选三个求和,恰得到7,11,13,14,19,21,22,25,26,28这十个不同的数,则a+b+c+d+e=( )(A)25 (B)31 (C)37 (D)4330,已知[x]表示不超过的最大整数,若[x+0.1]+ [x+0.2]+ [x+0.3]…+++…[x+0.9]=104.则x 的最小值是( )(A)9.5 (B)10.5 (C)11.5 (D)12.5二、填空题31. 2222222222012345671234567891022222222-+-+-+-+-+++++++的值是 .32.已知43535418,8,a b c a b c ==则354a b c =33,三角形的一个内角等于61°,且它的一个外角与它的一个内角相等,那么该三角形中最小的内角等于 度.34,书店为了了解同学们每学期购买教辅读物的书籍的花费,随机调查了本校部分同学.根据调查结果,绘制出两个不完整的统计图表.根据以上图表依次回答下列问题:本次参加调查的同学共有 人,其中a= ,b= ,m= . 经过调查,每学期购买教辅不少于60元的同学有较高的意向订阅《数理天地》杂志,请问全校1000位同学中,这样的同学大约有 人.35.已知|x-1|+x 2+|x+2|=2(1-x),则x 2017= .36. 5点8分时,时针与分针的夹角的度数为度.37.若想x,y满足5x2+4xy+y2+6x+9=0,则x+y= .38.If x+y+z=8,xy+yz+xz=17,xyz=10,then the value of (x+y)(y+z)(z+x) is .39.初中学生小鹏惊讶地发现:今年(2018年)的年龄刚好是自己出生年份的四个数字和加上10,他告诉数学王老师这一发现,王老师想了想说:我今年的年龄也刚好是自己出生年份四个数字的和加10.那么王老师比小鹏年长岁.40.如图6,S△ADE=5,S△ACE=9. S△CDE=12.那么S△BDE= .41.已知a-b=3,b-c=1,ab+bc+ca=-3,则|a+b+c|= .42.一个立方体沿着棱剪开,可以展开为一个结合为一体的平面图形,至少需要剪开条棱,至多需要剪开条棱.43.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+bx2+ex+f,则16(a+b)+4(c+d)+(e+f)= .44.计算:.45.已知三角形的三个外角α,β,γ满足2344{αβαγβγ+-==,则α,β-Y 对应的三个内角的大小之比为 .46.已知对有理数a,b,c 定义新的运算f:使得f(a,b,c)=a 2+2bc,那么f (1,23,76)+ f (23,76,1)+f(76,123)= .47.已知四位数55ab =5·7·m 2,其中m 是正整数,则m= .48.已知正整数x,y 满足以下条件:x+2y 是一个三位数;且11x+4y 是个五位数,那么y 的最大值为 .49.用0,1,2,3,7这5个数字(可重复使用)组成的两位数中所有质数的平均数是 .50.一个长方体的棱长都是整数,它的三条棱长之和的数值恰与体积的数值相等,则这个长方体的表面积等于 .51.甲、乙共同默写四字成语.结果甲写错了成语总数的19,乙只写对了5个成语.又两人都写对的成语个数是总数的16,则甲写对了 个成语.52.若2b a a c b==，则a 2-b 2-bc+ab+2a-2c+2= .53.如图7,矩形ABCD的边AB上有一点E,BC上有一点F,连接CE、DF交于点G,若△CGF 的面积为2,△EGF的面积为3,矩形的面积为30,则△BEF的面积为54.在某次考试中,小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别为x、85、85、94、89、91,若把这几个科目的成绩制成扇形统计图,小明的数学成绩对应的圆心角的度数为64°,那么小明的数学成绩是 .55.如图8,直线AB//CD，∠BAC的三条四等外线分别交CD于E、F、G. ∠ACD的角平分线分别交AE、 AF、AG、、AB于H、1.J、K.若∠ACD=60°,则图中共有个等腰三角形.56.已知x除以3余2,除以5余4,除以7余4,则满足条件的三位数x最大是 .57.已知p与7p2-4同为质数,则p= .58. 图9是由4个面积为6平方厘米的等圆组成.外围的3个圆都过中间的圆的圆心O,中间的圆过外围任两圆的交点,那么阴影部分的面积总和是平方厘米.是 .60.平面内有7条直线,其中有三条直线两两平行、三条直线相交于一点A.则这7条直线形成的交点最多有 个.61.已知a ≠0,S 1=a,S 2= 12S , S 3= 22S ,…, S 2018= 20172S ,用含a 的代数式表示S 2018= .62.如图10,在△ABC 中,AB=AC,在AC 上取点M,N,使MN=BN,若∠ABM=∠CBN,则∠MBC=63.正数a,b,c 满足等式a 2b+b 2c+ac 2+a+b+c=2(ab+bc+ac),则201720162018c a b+= .64.设a,b,c 均为非零实数,并且ab=3(a+b),bc=4(b+c),ac=5(a+c),则a= ，b= ，c= .65将1～2018中的每个自然数都写出它的各位数字的乘积(如:一位数5的数字之积就是5;两位数72的数字的乘积是7×2=14,三位数607的数字的乘积是6x0x1=0;等等),则这2018个乘积的和是 .66.如图11,在△ABC 中, ∠A=90°.D、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上,且ED ⊥AB ，BD=20，CF=18，67.从15以内的质数中任取3个不同的数作为三角形的三条边长,可以构成 个三角形.68.在-2≤x ≤1范围内，化简|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|=y 3-17,则y= .69. 设325363419{x y z x y z ++=++=则3x-2y+z= .70.有一年,小明一家四口人的年龄是:爸爸30岁,妈妈比爸爸小两岁,哥哥的年龄是小明的3倍,今年全家四口人的年龄和为114,则小明今年的年龄为 .71.If two positive integers a and b satisfy the equation a 2-2b=2018, then the smallest value of a plus b is .72.已知(a-1)2-|b-2|+(c-2018)2=0,则1009257a c b +-= .73.已知222020162017201802016201720182018{x y z x y z x y z ++=++=++= 则x+z= .74.平面直角坐标系中有四个点A(-1,1)、B(5,0),C(3,-3)、D(-3,-2),将A点向下平移一个单位,将C点向上平移一个单位后得到的新的四边形ABCD的面积是 .75.如图12,正六边形ABCDEF的边长为1,作正方形GHMN使得点G在AB上、点M在ED上.则正方形GHMN的面积的最大值是 .三、解答题76.如图13,△ABC中,CP=13BC,CQ=14AC,BQ与AP相交于点N,若△ABC的面积为12,求△ABN的面积 .77.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨,共计82个,两个筐中的水果的总数差小于10,其中甲筐里的苹果占25,乙筐里的梨占47,问:甲筐中有梨多少个?乙筐中有苹果多少个?78.象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,胜一盘得1升,平-盘得0.5外,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均夯为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?79.若一个三角形的一边长为8,而面积为12,求这个三角形的周长的最小值.80.已知三个实数x,y和x,同时满足等式 (x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=94 和(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=26，求：(1)xy+yz+xz的值;(2)(x+2y+3z)2+(y+2z+3x)2+(z+2x+3y)2的值.精品文档精品文档精品文档。

第19届希望杯全国数学邀请赛试题·解答初中二年级 第2试一、选择题 (以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将你认为是正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号)1．将数字“6”旋转180 ，得到数字9；将数学“9”旋转180 ，得到数字6；那么将两位数“69”旋转180 ，得到的数字是（ ） A ．69B ．96C ．66D ．992．关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩有无数组解，则a ，b 的值为（ ）A ．0a =，0b =B ．2a =-，1b =C ．2a =，1b =-D ．2a =，1b =3．在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是()a b ，，底边AB 的中线在1，3象限的角平分线上，则点B 的坐标是（ ）A ．()b a ，B ．()a b --，C ．()a b -，D ．()a b -，4．给出两列数：⑴1，3，5，7，…，2007；⑵1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数是（ ） A ．201B ．200C ．199D ．1985．If one side of a triangle is 2 tines of another side and it has the largest possible area ，then the ratio of its three sides is ( ) A ．1:2:3B ．1:1:2C ．1:3:2D ．1:2:5（英汉小词：possible 可能的；area 面积；ratio 比率，比值）6．有面值为10元、20元、50元的人民币（至少一张）共24张，合计1000元，那么其中面值为20元的人民币有（ ）张． A ．2或4B ．4C ．4或8D ．2到46之间的任意偶数7．由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次，这样的四位数有（ ） A ．33个B ．36个C ．37个D ．39个8．如右图，矩形ABCD 的长9AD =厘米，宽3AB =厘米，将它折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是（ ） A ．5厘米，10厘米 B ．5厘米，3厘米 C ．6厘米，10厘米D ．5厘米，4厘米93FEABDCCDBA9．如右图，函数4y mx m =-的图像分别交x 轴、y 轴于点M ，N ，线段MN 上两点A ，B 在x 轴上的垂足分别为1A ，1B ，若114OA OB +>，则1OA A △的面积1S 与1OB B △的面积2S 的大小关系是（ ） A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定的10．已知a 是方程3310x x +-=的一个实数根，则直线1y ax a =+-不经过（ ）A ．第1象限B ．第2象限C ．第3象限D ．第4象限二、填空题11．化简1004200820082008200873153735+⎛⎫ ⎪+⎝⎭，得到 ．12．三位数3ab 的2倍等于8ab ，则3ab 等于 ．13．当2x >时，化简代数式2121x x x x +-+--，得 ．14．已知()11112f x x x x =--++，并且()0f a =，则a 等于 ． 15．If the sum of a 4-digit natural number and 17，the difference between it and 72 are allsquare numbers ，then the 4-digit natural number is ．（英汉小词典：4-digit natural number 四位自然数；difference 差；square number 完全平方数）16．将等腰三角形纸片ABC 的底边BC 沿着过B 点的直线折叠，使点C 落在腰AB 上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则______A ∠=．17．将100只乒乓球放在n 个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的个数都含有数字“8”，如当3n =时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为了8，8，84；若5n =时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是 ．18．已知一个有序数组()a b c d ，，，，现按下列方式重新写成数组()1111a b c d ，，，，使1a a b =+，1b b c =+，1c c d =+，1d d a =+，按照这个规律继续写出()2222a b c d ，，，，…，()n n n n a b c d ，，，，若10002000n n n na b c d a b c d+++<<+++，则_________n =．19．如右图，一束光线从点O 射出，照在经过()10A ，，()01B ，的镜面上的点D ，经AB 反射后，后经y 轴再反射的光线恰好通过点A ，则点D 的坐标是 ．20．某条直线公路上有1A ，2A ，…，11A 共11个车站，且212i i A A +≤千S 2S 1B 2A 1BANOy =mx -4mxy OABxy米()1239i = ，，，，，317i i A A +≥ 千米()1238i = ，，，，，若11156A A =千米，则101127______A A A A +=千米．三、解答题21．如下左图，在ABC △中，90ACB ∠= ，10AC BC ==，CD 是射线，60BCF ∠= ，点D 在AB上，AF ，BE 分别垂直CD （或延长线）于F ，E ，求EF 的长．60oF D EBCA21yxA O CB22．如上右图，在直角坐标系中，ABC △满足：90C ∠=，2AC =，1BC =，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随着在y 轴正半轴上运动．⑴ 当A 在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ； ⑵ 当OA OC =时，求原点O 到点B 的距离OB ；⑶ 求原点O 到点B 的距离OB 的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？23．已知m ，()n m n >是正整数．⑴ 若3m 与3n 的末位数字相同，求m n +的最小值； ⑵ 若3m 与3n 的末两位数字都相同，求m n -的最小值．参考答案一、选择题 1．A【解析】 把数字“69”看做一个图形，则这是一个中心对称图形，旋转180 之后，与原来的数字相同，即得到数字还是69．选A ．2．B【解析】 方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩①②2a ⨯+⨯①②，得()()22ab x a +=-+，若20ab +≠，则方程组只有一解，若20ab +=，而20a +≠，则方程组无解， 若方程组有无数组解，则2020.ab a +=⎧⎨+=⎩，解得2a =-，1b =．选B ．3．A【解析】 因为OAB △是等腰三角形，O 为顶点，所以OA OB =，又AB 为底边，所以AB 垂直于中线即垂直于直线y x =，不妨设2a =，1b =，画图可知()21A ，关于y x =的对称点为()12，，选A ．4．A【解析】 由观察可知，同时出现在两列数中的数是1，11，21，…，2001，即每相邻两个数之间相差10，所以总数是20011120110-+=．选A ．5．D译文：若一个三角形的一条边是另一条边的2倍，那么当这个三角形的面积最大时，它的三条边的比值为（ ） A ．1:2:3B ．1:1:2C ．1:3:2D ．1:2:5【解析】 如右图，使AB 边不动，让12AC AB =绕点A 旋转，则BAC ∠可能为直角，也可能是锐角或钝角，很明显，只有当BAC ∠为直角时，ABC △的面积最大，且两条直角边之比为1:2，结合勾股定理，可知此时三条边由小到大的比值为1:2:5．故选D ．6．B【解析】 设10元，20元，50元分别有x ，y ，()24x y -+张，则()102050241000x y x y ++--=，即4030200x y +=，4320x y +=．其中x ，y 都是正整数．由1x ≥知316y ≤，所以1613y ≤≤，所以y 只能从1，2，3，4，5中取．又()345y x =-，其中5x -是正整数，3与4是互质的， 所以y 中一定有一个因数4． 所以y 只能取4．选B7．B【解析】 这样的四位数中的四个数码一定是恰好有两个数码相同，如：1，1，2，3．⑴ 如果相同的数码是1，即四个数码为1，1，2，3，那么当两个1相邻时，有1123，1132，2112，3112，2311，3211共6个数，若两个1不相邻有1213，1312，1231，1321，2131，3121，也是有6个数，即恰好有两个1的四位数有12个，同理，恰好有两个2，与恰好有两个3的四位数都有12个，总共有36个四位数．选B ．8．A【解析】 如右图，设ED x =，则9AE x =-，BE ED x ==．在直角ABE △中，得()22239x x +-=，C'C"CBAE AD解得5x =，即5ED =厘米．过E 点作EG BC ⊥交BC 于点G ，5BF DE ==厘米，4BG AE ==厘米， 所以1FG =厘米．在Rt EFG △中，22223110EF EG GF =+=+=厘米， 所以选A ．9．A【解析】 设()11A x y ，，()22B x y ，，则114y mx m =-，224y mx m =-．又()1111111422S OA A A x mx m =⋅=-，()2112211422S OB B B x mx m =⋅=-，则()()22121212122S S m x x m x x -=---()()1212142m x x x x =-+-． 由题意，知0m <，12x x <，且124x x +>，所以12S S >．选A10．D【解析】 当0x ≤时，3310x x +-<，所以0x ≤时，原方程无解；同样当13x ≥时，3310x x +->，所以原方程的实数根只能在103⎛⎫ ⎪⎝⎭，之间，因为a 是方程3310x x +-=的一个实数根，所以103a <<．对于直线1y ax a =+-，0a >，10a ->， 所以直线不经过第四象限，选D ．二、填空题 11．1【解析】 ()()200820082007200820082008200820082008200831531537357715++==++，所以原式1004100473137⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．12．374【解析】 由题意知()230010100108a b a b ⨯++=++，化简得1074a b +=，所以原来的三位数是374．13.21x -【解析】 2121x x x x +-+--()()12111211x x x x =-+-++---+()()221111x x =-++--因为2x >，所以110x -->． 所以原式()()111121x x x =-++--=-．14．2±【解析】 ()()()211121212x f x x x x x x x -=--=++++， 所有由()0f a =得220a -=， 也就是22a =，得2a =±．15．2008译文：有一个四位自然数，若加上17或减去72，结果都是完全平方数，则这个自然数是 ．【解析】 设这个自然数是a ，由题意得221772a ma n⎧+=⎪⎨-=⎪⎩（m n >，且m ，n 均为自然数） 两式相减得2289m n -=，89是一个质数，所以()()891m n m n +-=⨯， 只有891m n m n +=⎧⎨-=⎩解得4544m n =⎧⎨=⎩．所以245172025172008a =-=-=．16．36【解析】 如右图所示，设折叠后点C 落在D 点，BE 是折痕．则BDE BCE DBC ∠=∠=∠．在等腰ADE △中，若A ∠是顶角，则DE BC ∥，ADE DBC ∠=∠， 由前面已证DBC BDE ∠=∠， 所以得到90ADE BDE ∠=∠= 矛盾；若AED ∠是顶角，则180180A ADE BDE ACB ∠=∠=-∠=-∠ ，180A ACB ∠+∠=，矛盾．所以ADE ∠是顶角，则()221801802180A ADE A A ∠+∠=∠+--∠÷= ．解得36A ∠= ．17．8，8，18，28，38【解析】 5个盒子中的乒乓球个数都含有数字8，则5个数的个位都为8，或有一个数的十位数为8，但后一种情况不可能．所以每个盒子中各放入8只，再将剩下的60只合理分配在各个箱子中即可，得8，8，18，28，38．18．10【解析】 由已知()11112a b c d a b c d +++=+++即11112a b c d a b c d+++=+++．同理得22224a b c da b c d+++=+++．33338a b c d a b c d +++=+++，……，2n n n n na b c d a b c d+++=+++，CB EDA所以10022000n <<，10n =．19．1233⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】 如右图，点O 关于AB 的对称点为()'11O ，，点A 关于y 轴的对称点为()10A '-，，AB 所在的直线的方程为1y x =-+A O ''所在直线的方程为()112y x =-． 由()1112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以点D 的坐标为1233⎛⎫⎪⎝⎭，．20.34【解析】 因为1101447710A A A A A A A A =++，317i i A A +≥（千米）所以11017513A A =×≥（千米）．又11156A A =（千米），所以10115A A ≤（千米）． 有81117A A ≥（千米），81012A A ≤（千米）， 所以10115A A ≥（千米）． 于是只有10115A A =（千米）． 同理125A A =（千米）．而1734A A ≥（千米），所以2729A A ≥（千米）， 又210565546A A =--=（千米），71017A A ≥（千米）， 所以2729A A ≤（千米）． 所以2729A A =（千米） 所以10112734A A A A +=（千米）．三、解答题 21．【解析】 在Rt ACF △和Rt CBE △中，AC BC =，906030ACF ∠=-= ，30CBE ∠= ，即ACF CBE ∠=∠，所以ACF CBE △≌△，5CE AF ==，53BE CF ==． 所以()531EF CF CE =-=-．22．【解析】 ⑴ 当A 点在原点时，如下左图，AC 在y 轴上BC y ⊥轴，所以点B 的坐标是()12，， 于是225OB x y =+=；y xB AOO'A'12x y AO BC321DyxA O CB⑵ 当OA OC =时，如上右图，OAC △是等腰三角形，且2AC =， 所以2OA OC ==，1245∠=∠= ，从点B ，C 分别作x 轴，y 辆的垂线，两条直线交于点D ，所以345∠= ， 因为1BC =，所以22CD BD ==， 得B 点的坐标是23222⎛⎫⎪⎪⎝⎭，． 所以22232522OB ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ 如右图，取AC 的中点E ，连结OE ，BE ， 在Rt AOC △中，OE 是斜边AC 上的中线， 所以112OE AC ==．在ACB △中，1BC =，112CE AC ==，90BCE ∠= ，所以2BE =．若点O ，E ，B 不在一条直线上，则12OB OE EB <+=+．若点O ，E ，B 在一条直线上，则12OB OE EB =+=+．所以当O ，E ，B 三点在一条直线上时，取得最大值，最大值为12+．23．【解析】 ⑴ 由已知得33m n -是10的倍数，即()33331m n n m n --=-是10的倍数．又3n 与10的互质的，所以只能是31m n --是10的倍数． 令m n s -=，所以只要3s 的末位数字是1即可， 显然4381=满足条件，所以m n -的最小值是4； 取1n =，则5m =，此时m n +最小，最小值为6． ⑵ 由⑴的思路得33m n -是100的倍数， 即()33331m n n m n --=-是100的倍数，又3n 与1000是互质的，所以只能是31m n --是100的倍数． 令m n r -=，所以只要3r 的末位数字是01即可， 因为3r 末位数字为1，所以r -一定是4的倍数，令4r t =（t 是正整数），所以43381r t t ==的末两位数是01．EyxA O CB。

第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．）1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章，印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的部分） A 。

B 。

C 。

D 。

2．如果1x y <<-，那么代数式11y yx x+-+的值是（） A ．0B ．正数C ．负数D ．非负数 图1 3．将x 的整数部分记为[]x ，x 的小数部分记为()x ，易知[]{}{}()01x x x x =+<<．若3535x =--+，那么[]x 等于（） A ．-2 B ．-1C ．0D ．14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人的数量所对应的扇形的圆心角的大小依次是（）组装一件成品需要的元件的数量1名工人1小时生产某种元件的数量202040305050种类丙乙甲数量A ．12018060︒︒︒，，B ．108144108︒︒︒，，C ．9018090︒︒︒，，D ．7221672︒︒︒，，5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于（ ）A ．20B ．28C ．36D ．406．In the rectangular coordinates ，abscissa and ordinate of the intersection point of the lines y x k =- and 2y kx =+ are integers for integer k ，then the number of the possible values of k is （）A ．4B ．5C ．6D ．7（英汉词典：abscissa 横坐标，ordinate 纵坐标，intersection point 交点，integer 整数） 7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可拼成一个（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形D ．平行四边形8．若不等式组4101x m x x m -+<+⎧⎨+>⎩，的解集是4x >，则（）A ．92m ≤B ．5m ≤C ．92m =D ．5m =9．如图4所示，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，410AD CD ==，，则BD 的长等于（）A ．413B ．83C ．12D ．10310．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()n p q p q =⨯≤可称为正整数n 的最佳分解，并规定()pF n q=.如：12=1⨯12=2⨯6=3⨯4，则3(12)4F =． 则以下结论图3104DCBA图4①1(2)2F =； ②3(24)8F =；③若n 是一个完全平方数，则()1F n =；④若n 是一个完全立方数，即3n a =（a 是正整数），则1()F n a=．中，正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．将一根钢筋锯成a 段，需要b 分钟，按此速度将同样的钢筋锯成c 段（a b c ，，都是大于1的自然数），需要__________________分钟．（用a b c ，，表示）12．给机器人下一个指令[]()00s A s A ︒︒，，≥≤≤180，它将完成下列动作： ①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离．现以机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向．要想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：___________________． 13．已知实数x y z ，，满足1233x y z x y zx y z ++===+++，则x y z ++=_________________或______________．14．已知实数x y ，满足234x y -=，并且01x y ，≥≤，则x y -的最大值是_____________，最小值是_________________．15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0．8元．若某车一年的养路费是1440元，百千米耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的12l l 、所示，则1l 与2l 的交点的横坐标m =___________．（不考虑除养路费和燃油费以外的其他费用）16．Given 32()f x ax bx cx d =+++，if when x takes the value of its inverse number ，theOl 1l 2m 图5年支出/元1440年行驶里程/千米corresponding value of ()f x is also the inverse number ，and (2)f =0，thenc da b+=+_______________． （英汉词典：inverse number 相反数）17．8人参加象棋循环赛，规定胜1局得2分，平1局得1分，败者不得分，比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同，那么第二名得__________________分． 18．若正整数a b ，使等式()()12a b a b a ++-+=2009成立，则a =____________，b =_____________．19．如图6所示，长为2的三条线段'AA ，''BB CC ，交于O 点，并且'''60B OA C OB A OC ∠=∠=∠=︒，则三个三角形的面积的和123S S S ++_______________3．（填“<”、“=”或“>”） 20．已知正整数x y ，满足2249x y +=，则x =_____________，y=________________．三、解答题（每题都要写出推算过程．）21．在分母小于15的最简分数中，求不等于25但与25最接近的那个分数．22．如图7哀兵必胜示，一次函数33y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A B ，，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt ABC △，且使30ABC ∠=︒．⑴求ABC △的面积；图6S 3S 2S 1O C'C AB'BA'yxPO CBA30°图7⑵如果在第二象限内有一点32P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，， 试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当APB △与ABC △面积相等时m 的值； ⑶是否存在使QAB △是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．23．点(40)(03)A B ，，，与点C 构成边长分别是3，4，5的直角三角形，如果点C 在反比例函数ky x=的图像上，求k 可能取的一切值．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCABBADCAC提 示1．印章在纸上盖出的效果与印章的图形成镜面对称，如图8所示，右侧的印章图形沿轴翻转180︒后，将与左侧的效果重合．故选D ．2．因为 1x y <<-， 所以 0100x x x y <+<-<，，， 则101(1)(1)y y xy x xy y x yx x x x x x ++----==<+++， 即该代数式的值是负数，选C ．3．因为()2516255135222±±±±===，所以 515122 1.41222x -+-=-==-≈-，所以 []2x =-，选A ．4．为使生产效率最高，在相同的时间内生产甲、乙、两两件的数量之比是5：4：2，而1名工人在单位时间内生产这三种元件的数量之比是5：3：2，所以生产甲、乙、丙元件的工人数量之比是542::532，即41::13，也即3：4：3，在扇形图中对应的扇形的圆心角依次是108︒，144︒，108︒．故选B ．5．5．设矩形的边长分别是a b ，，对角线的长是c ，则222a b c +=已知矩形的面积是44832ab ==⨯，a b ，都是整数，不妨设a b ，≤则()a b ，可能是 （1，48），（2，24），（3，16），（4，12），（6，8），分别代入222a b c +=，只有当68a b ==，时，c 才是整数10，其他情况得到的c 的值都不是整数． 所以，矩形的边长分别是6，8，周长是28，选B ．。

第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会（未署名的题，均为命题委员会命题）初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1．有下面的四个叙述：①整式加整式还是整式；②整式减整式还是整式；③整式乘整式还是整式；④整式除整式还是整式．其中正确叙述的个数为（）．（A）4 （B）3 （C）2 （D）12．若x是有理数，分式1||2x-的值为正整数，则x的个数为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）无数个3．将分式2aa b+中的a扩大2倍，6扩大4倍，而分式的值不变，则（）（A）a=0 （B）b=0 （C）a=0，且b=0 （D）a=0或b=04．已知x与y+2成反比例，当x=1时，y=4，那么y=1时，x的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）45．若实数a，b，c满足a2+b2≠0，a3+a2c-ab c+b2c+b3=0，则a+b+c的值是（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）26．若实数a，b，c满足1a+1b+1c=1a b c++，则a+b，b+c，c+a中等于零的（）（A）有且只有1个（B）至少有1个（C）最多有1个（D）不可能有2个7．设f=2x-3x-2，g=x-2，考察下面四个叙述：①f+g是整式；②f-g是整式；③f×g是整式；④当x≠2时，f÷g是整式．其中正确叙述的个数为（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）18．如果≠0成立，那么下列各式中正确的是（）（A）a+b≥0 （B）a+b>0 （C）a+b≤0 （D）a+b<09．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，•有下列叙述：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象的叙述有（）个．（A）2 （B）3 （C）4 （D）5(第9题) (第10题) (第15题)10．已知直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点在如图所示的阴影长方形区域内（•含长方形边界），则a的取值范围是（）（A）0≤a≤32（B）65≤a≤95（C）65≤a≤32（D）0≤a≤9511．甲车追超过前方的乙车，经过时间t后在A处追上，若甲、乙各提速a%，则（）（A）甲车追上乙车所用的时间增加了a%; （B）甲车追上乙车所用的时间减少了a% （C）甲车仍在A处追上乙车; （D）甲车驶过A处后才追上乙车12．某人用1000元钱购进一批货物，第二天售出，获利10%，•过几天后又以上次售出的价格的90%购进一批同样的货物，由于卖不出去，•两天后他将其按第二次购进价的九价再出售，这样他在两次交易中（）（A）刚好盈亏平衡（B）盈利1元（C）盈利9元（D）亏损1．1元13．某足球赛，记分规律如下：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，A队经过12场比赛后，积19分，若队员出赛一场的出场费为500元/人，胜一场奖金1000元/人，•平一场奖金500元/人，那么A队队员在12场比赛后的最高收益可能是（）（A）13500元/人（B）14000元/人（C）13000元/人（D）12500元/人14．小明和小刚用掷两枚骰子的方法来确定点P（x，y）在坐标系上的位置，他们规定：小明掷得的点数为x，小刚掷得的点数为y，•那么他们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（）（注：骰子是骨制的一个白色小正方体，它的六个面上分别刻有1个，2个，3个，4个，5个，6个红色小圆点，将其随意掷放于一个平面上，骰子必有一面向上，•这个面上红色圆点的个数就叫做点数）．（A）16（B）112（C）118（D）1915．如图，晴朗的夏天，太阳当空，•一只小鸟以不变的速度水平地飞过一个斜坡上空，则小鸟在斜坡上的影子移动的速度（）（A）越来越大（B）越来越小（C）不变（D）一定和小鸟的飞行速度一样大16．当5个整数从小到大排列时，中位数是4，如果这5个整数的惟一众数是6，则这5个整数的和最大是（）．（A）20 （B）21 （C）22 （D）2317．某市出租车的起步价为12元（行程在3公里以内），行程到达3公里之后，•每增加1公里需加付m元（不足1公里亦按1公里计价），•张老师坐这种出租车从学校到离学校n 公里的教育局开会，沿途未遇红灯，下车时付车费28元，则m与n的关系是m=（）（注：[n]表示不大于n的最大整数，如[3，2]=3，[4]=4．）（A ）16162828()()3()3[]3[]2[]3[]2B C D n n n n ------ 18．用200元钱买A 、B 、C 、D 四种商品共10件，若A 、B 、C 、D 的单价依次是13元，17元，22元，35元，则（ ）（A ）A 、B 、C 、D 各买了2，3，4，1件 （B ）A 、B 、C 、D 各买了4，2，2，2件（C ）以上两种情况都可能 （D ）以上三种情况都不可能19．如图，直线AE ∥BF ，点P 在AE 上方，点M 、N 分别在AE 、BF 上，若PC 平分∠MPN 交AE 、BF 于C 、D 两点，∠PCE=α，则∠1=∠2的大小为（ ）（A ）α （B ）2α （C ）3α （D ）4α(第19题) (第22题) (第25题)20．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形的个数为（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）7 （D ）821．如果△ABC 的垂心G （三条高的交点）在△ABC 的内部，并且在BC 边的中线AD 上，那么△ABC 一定是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形（C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形22．如图5，△ABC 中，∠A=60°，AC=16，S △ABC AB=（ ）（A ）554（B ）55 （C ）45 （D ）23．有下面四个判断性语句：①平行四边形的四个内角之和为360°；②有两个内角相等的四边形是平行四边形；③平行四边形的四个内角中有两对是相等的；④四个内角中有两对相等的四边形是平行四边形．（A）4 （B）3 （C）2 （D）124．对凸四边形ABCD，给出下列4个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．现从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD•为平行四边形的概率是（）（A）13（B）12（C）23（D）5625．如图，以Rt△ABC的两直角边AB、BC为边，•在△ABC•外部作等边△ABE•和△BCF，EA、FC的延长线交于M点，则点B一定是△EMF的（（A）垂心（B）重心（C）内心（D）外心26．Assume that in Fig． 7 ABCD is a square，and •point •E •is •on •theline BC，CE=AC．we connect A and E，AE intersects CD at point •F，•then •thedegree of ∠AFC is（）（A）150°（B）125°（C）135°（D）112.5°（英汉词典：Fig．是figure（图、图形）的缩写；to cormect连接；to intersect…at相交于；degree度、度数）(第26题) (第27题) (第28题) (第30题)27．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）（A）80°（B）70°（C）65°（D）60°28．如图，顺次连接凸四边形ABCD的中点，得到四边形EFGH．要使四边形EFGH•是正方形，应补充的条件是（）（A）四边形ABCD是等腰梯形（B）四边形ABCD是平行四边形（C）四边形ABCD是菱形（D）AC=BD，且AC⊥BD29．将一把折扇逐渐打开，会发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，•那么能正确描述这种变化的函数是（）（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数y=kx+b（b≠0）（D）以上都不是30．如图是一间卧室地面瓷砖的图案，在这间卧室地下藏有一宝物，•则藏在白色瓷砖和灰色瓷砖下的可能性是（）（A）藏在白色瓷砖下的可能性大（B）藏在灰色瓷砖下的可能性大（C）藏在两种瓷砖下的可能性一样大（D）藏在灰色瓷砖下与藏在白色瓷砖下的可能性之比是3：2二、填空题31．计算：20082+20072+20062-2008×2007-2007×2006-2006×2008=________．32．已知则x2007=2，则（x2006+x2005+x2004+…+x+1）（x-1）=__________．33．设a，b，c是实数，则能使（a+b+c）（1a+1b+1c）=1成立的条件是______或_______．（•写出两个满足条件即可）34．Ifm and n are positive integers satisfying m2+27mn+n2=729 and m+•n>mn，then the value of m+n is_________．（英汉词典：positive integer正整数；to satisfy满足；value值、数值）35．计算：（+2=________．36．已知A=20072007×20082008×20092009，B=（2007×2008×2009）2007200820093++，则A•与B•的大小关系是A_____B．（填“>”、“<”或“＝”）37．设B =，则A_______B ．（填“>”、“<”或“＝”）38．39．If a and •b •are •constant ．•and •the •set •of •solutions •of •theinequality ax+b>0 is x<13，then the set of solutions of the inequalityba<0 is________． （英汉词典：constant 常数；set 集合；solution 解、解答；inequality 不等式）40．一次智力测试有25道题，答对一题得4分，不答扣2分，答错扣4分，小明要想在这次智力测试中的得分不低于60分，他至少要答对________道题．41．设正数a ，b ，c ，x ，y 满足：a ≠c ，22222222221,x xy y x xy y a b c c b a++=++=1，则代数式222111a b c++的值为________． 42．若以x 为未知数的方程42ax x -+=3无解，则a=_______． 43．已知m 与n 使m m m n m n ++-的值等于-14，则n m的值是_________． 44．当x=2时，多项式75312a b c d x x x x ++++的值是3，那么当x=-2时，多项式的值是_______． 45．若实数a ，b 满足1a -1b -1a b +=0，则2222b a a b-的值等于________． （拟题：夏建平 江苏省江阴市要塞中学214432）46．如果以x ，y 为元的二元一次方程12ax y x ay +=⎧⎨+=⎩有解，那么a 不等于________．52．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=4x（x>0）的图象上，•斜边OA，AA都在x轴上，则点A的坐标是________．(第52题) (第53题) (第55题) 53．In the following traffic marks，the number of marks whose•figuresaxially-symmetric is___________．（英汉词典：traffic交通；•mark•标志；•number•个数；•figure•图形；•axially-symmetric（轴对称）54．仅将两个全等的非等腰的直角三角形的一条边重合，拼接成新的图形，•拼成的图形可能是下列各种图形中的一种或几种：①矩形；②菱形；③直角梯形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．则正确结论的序号是_______．（把所有正确的图形的序号都填上）55．如图所示，平行四边形ABCD中，过BD的中点O的直线交AB、CD于M、N，•交DA、BC 延长线于E、F，则图中有全等三角形________对．56．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，•阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是_______；周长的比是________．(第56题) (第58题) (第59题) (第60题)57．在平面直角坐标系内点A 、B 的坐标分别为（-3，-2），（3，a ），点B 在第一象限，•且A 、B 两点间的距离为10，那么a 等于______．58．在建筑工地上，工人用如图所示的装置能将重物运往高处：•绳子绕过定滑轮，一端系着重物，在地面的工人手拿绳子的另一端，沿着垂直于滑轮轴的方向，向前走一段距离，重物便上升到定滑轮外，被高处的工人卸下，已知重物上升的距离是5米，则地面上的工人向前行走的距离为________米．59．图中的两个滑块A 、B 由一个连杆连接，可以在竖直和水平的滑道内滑动，•开始时，滑块A 距0点15厘米，滑块B 距0点20厘米，A 、B 的距离为25厘米，那么滑块B 滑到C 点时，滑块A 共滑动了_________厘米．60．如图，△ABC 的边AB 长为2，AB 边上的中线CD 长为1，AC 、BC，则△ABC 的面积为_________．61．a 、b 、c 是三角形的三边，它们满足ac 2+b 2c-b 3=abc ，若三角形的一个内角是120°，那么a ：b ：c=_______．62．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，满足c a b a b c b c a c a b <<+-+-+-，则三边中最长的边是________．63．如图，0是△ABC 外部一点，AO 交BC 于A 点，BO ，CO 的延长线分别交AC ，AB•的延长线于点B ，C ，则111AO BO CO AA BB CC ++的值为_________．(第63题) (第64题) (第65题) (第66题)64．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=132，梯形ABCD•的面积为30，则AB+BC+DA的值为________．65．如图，边长为2的正方形ABCD中，若∠PAQ=45°，则△PCQ的周长是_____．66．如图，A，B两个平行四边形草坪有公共部分（阴影处），A，B•草坪面积之和为160m2，A的面积为120m2，B的面积为74m，则重叠部分的面积是_______m2．67．若凸4n+2边形AA…A（A为正整数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A=∠A=∠A=90°，则n的值是________．？68．服装店进了某款式的时装，开始按比进价提高30%的价格销售，但是无人问津，•于是决定打折降价销售．•如果要使利润率不低于10%，••那么打折的幅度不能低于_________．（保留两位有效数字）69．红光中学去年有120人参加“希望杯”全国数学邀请赛，•今年的参赛人数增加了50%，考场数比去年多了3个，而且平均每个考场安排的考生增加了2人，今年安排的考场有_________个．70．直角三角形三边长均为整数，其中一条直角边长为35，•则它的周长的最大值是________，最小值是_______．（拟题：刘朝晖广东省中山市第一中学初中部528400）71．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，•若现在所需要的时间为b小时，则_______<b<______．（用关于a的表达式表示）72．1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，……从中找出一般规律是________．73．一种商品的进价为90元，原售价定为m 元，售出一半之后，剩余的一半按8折出售，全部售出后共获利10%，则原售价定为m=________元．74．某学校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验，如图所示是反映这次测验情况的频率分布直方图，那么该小组共有______人；70.5～90.5这一分数段的频率是______．(第74题) (第76题) (第77题) 75．用[a ，b]表示自然数a ，b 的最小公倍数，（a ，b ）表示□，b 的最大公约数，若[•a ，b]=1085-（a ，b ），那么当a>b 时，a-b 的最小值是________． 76．如图,△ABC 中，∠C=90°，EC=13AC ，CD=13BC ，BE=8，AD=EC+CD=6，则S △BCD =______． （拟题：刘朝晖 广东省中山市第一中学初中部528400）77．如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 上任一点，AE 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结BE 、DF ，则S △BCE _______S △DEF ．（填“>”、“<”或“＝”） （拟题：李廷江 贵州省修文县第二中学550200）78．若4x 2+1+kx 是关于x 的完全平方式，则k 2-2k+2的值为________． （拟题：窦桐生 吉林省磐石市明城中学 132301） 79．解方程：20052007200820042004200620072003x x x x x x x x +++++=+++++得x=_________．（拟题：钟金子 福建省安溪恒兴中学362400） 三、解答题80．某班有语文、数学两个课外兴趣小组，•其中参加语文组的人数是全班人数的23，既参加语文组又参加数学组的人数是参加数学组人数的23，另外有4•位同学既不参加语文组，也不参加数学组，如果这4位同学参加语文组，•那么参加数学组与参加语文组的人数恰好相等，问全班有多少同学？既参加语文组又参加数学组的人数是多少？81．某工厂计划生产A、B两种产品，为取得最大生产利润，事先做了市场调查，根据厂内实际情况和市场需要得到有关数据如下表：现在工厂可以筹集到的资金用于原料及消耗的是300000元/月，用于工资支出的是110000元/月，问如何确定两种产品的月产量，可以使工厂得到的总利润达到最大？并求这个最大利润值．82．如图，从直线COD上一点O引两条射线OE，OF，使∠GOF=∠FOE=∠EOD=60°，•在射线OF，OG，OE上各取一点A，B，C，使∠CAB=60°，若OA=m，求△ABC面积的最大值．83．从2006年元旦起，公民的月工资、薪金个人所得税的起征点由原来的800•元调整为1600元，如果公民的月工资、薪金超过1600元，则税款按下表累加计算：根据上表，请：（1）写出所纳款税y（元）与该月收入x（元）之间的函数关系式；（2）作出所纳款税y（元）与该月收入x（元）之间的函数图象；（3）若李先生月薪金4000元，他应交纳的个人所得税是多少元？84．用红色刻度线将一根木棍分成135等份，•再用黑色刻度线将这根木棍分成40等份，沿两种刻度线将这一木棍锯成短木棍．问共有多少种不同长度的短木棍？85．100条线段的长度分别为1，2，3，…，99，100，从中取出一些线段，•要使取出的线段中的任意三条都能构成一个三角形，问最多能取出多少条线段？第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题（1～85题）答案．解析一、选择题1．①②③正确，④错误，如整式（x+2）除以整式（2x+1），得到21x +，它不是整式，故选（B ）． 2．原分式即12||x -，要使该式的值为正整数，只须2-│x │的值为1，12，13，…，1n （n是正整数）即可，•所以x 的值有无数个，故选（D ） 3．将分式2a a b+中的a 扩大2倍，b 扩大4倍，得到424a a b +，由题意知424a a b +=2aa b +，所以a=0，或2a+2b=2a+4b ，•解得b=0，故选（D ）． 4．由已知得x=2ky +，因为x=1时，y=4，所以1=42k +，解得k=6，则当y=1时，x=612+=2．故选（C ）． 5．a 3+a 2c -a bc+b 2c+b 3=（a 3+b 3）+a 2c-a bc+b 2c=（a+6）（a 2-ab+b 2）+c （a 2-a b+b 2）=（a 2-ab+b 2）（•a+b+c ）=0．因为a 2-a b+b 2=a 2-ab+b 2+24b -24b =（a -2b ）2+34b 2≥0，因为题设a2+b2≠0，即a，b不同时为零，所以a2-ab+b2>0，从而只能是a+b+c=0，•故选（B）．6．由已知1a+1b=1a b c++-1c=()(),()()a b a b a bc a b c ab c a b c-++-+=++++即，所以a+b=0或ab=-c（a+b+c）．由ab=-c（a+b+c），得c2+c（a+b）+ab=0，即（c+a）（c+b）=0，所以c+a=0或c+b=0．因此，a+b=0或c+a=0或c+b=0，即三个式子中至少有1个成立，故选（B）．另解验证法．当a+c=0且b+c=0时，得a=-c，b=-c，代入到原式左侧，得1a+1b+1c=1a．代入原式右侧得1a b c++=1a，所以a+b，b+c，c+a中有可能有2个式子同时为零，排除（A），（C），（D），故选（B）．7．①②③正确．因式分解f，得f=2x2-3x-2=（2x+1）（x-2），f÷g=2x+1，即f÷g是整式，④正确，故选（A）．8．令a=b=-1，则成立，所以排除（A）和（B）．令a=-1，b=1，则D）．当a<0，b<0时，a+b<0．当a<0，b>0时，因为≥0，所以a+b≤0．当a>0，b>0时，当a>0，b<0时，≠故选（C）．9．①，②，③，④正确，⑤错误，故选（C）．10．先求直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点．解方程组2,3253a x y x a y a xa y ⎧=⎪=+⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩得 因为，交点在长方形区域范围内，所以10325233a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩解得65≤a ≤32，故选（C ）． 11．设开始时甲、乙的速度分别为v 1、v 2，它们相距s ，则t=12sv v -，A 处到乙车出发点的距离为S=v 2t ．若甲、乙各提速a%，则甲车追上乙车的时间为 t ′=12(1%)(1%)1%s ta v a v a =+-++ 此时乙车行驶的距离为S ′=（1+a%）v 2t′=v 2t =s ． 故选（C ）．12．以1000元购货，售出后获利10%，即获利100•元；•第二次以上次售出的价格的90%购进一批同样的货物，即花费1100元的90%，即990元购货，这次售出是按990•元的九折出售，亏损990元的10%，即亏损99元，两次交易合计盈利1元，故选（B ）．13．设A 队胜x 场，平y 场，负z 场，则12319x y z x y ++=⎧⎨+=⎩由y=19-3x 代入①，得x+19-3x+z=12，7=2x-z ，所以z 是奇数． 当z=1，x=4，y=7时，收益为12×500+4×1000+7×500=13500（元）； 当z=3，x=5，y=4时，收益为12×500+5×1000+4×500=13000（元）； 当z=5，x=6，y=1时，收益为12×500+6×1000+1×500=12500（元）．所以当A 队胜4场，平7场，负1场时，队员收益最高为13500元/人，故选（A ）．14．两枚骰子确定的点P （x ，y ）共有36种，能落在直线y=2x+6上的有2种，即x=1，y=4；x=2，y=2．所以P 能落在直线y=2x+6上的概率为213618=，故选（C ）． 15．太阳光是平行光，如图所示，假设小鸟从A →B 和从B →C 的时间相同，•则AB=BC ，由平行线截线段成比例如A ′B ′=B ′C ′，所以小鸟在斜坡上的影子移动的速度不变．若=A ′B ′=AB ，则影子移动的速度将等于小鸟飞行的速度，•但这与太阳光照射角度有关，故选（C ）．16．设这5个整数从小到大排列依次是a ，b ，c ，d ，e ，已知中位数是4，则c=4，•又这5个数的惟一众数是6，则d=e=6，a ≠b ，所以a<b<4．要使5个整数的和最大， 则应取a=•2，b=3．所以这5个整数可能的最大和是2+3+4+6+6=21．故选（B ）． 17．由题意知 28-12=m （[n]+1-3），所以m=16[]2n -，故选（B ）．18．设A 买了x 件，B 买了y 件，c 买了z 件，D 买了w 件，依题意有10,131********.x y z w x y z w +++=⎧⎨+++=⎩由②得13（x+y+z+w ）+4y+9z+22w=200．将①代入上式，得4+9+22w ≤4y+9z+22w=70，所以22w ≤57，于是w ≤2，当w=1时，4y+9z=48．显然y 是3的倍数，z 是4的倍数，令y=3y ′，z=4z ′，则12y ′+36z ′=48， 所以y•′+3z ′=4，y ′=z ′=1，y=3，z=4，于是得到一组答案：x=2，y=3，z=4，w=1，当w=2时，4y+9z=26， 显然，z 是偶数．令z=2z ′，则4y+18z ′=26，即2y+9z ′=13，显然z ′是整数，所以z ′=1，y=2， 于是得到另一组答案：x=4，y=2，z=2，w=2，故选（C ）．19．如图，由AE ∥BF ，角平分线性质及三角形外角的性质知道:∠1+∠2=∠1+•∠3=∠1+（a+β）=（∠1+β）+a=a+a=2a ．故选（B ）．20．不妨设a<b<c ，则由a+b+c=30，知a+b=30-c ，又由三角形边的性质知a+b>c ，•于是30-c>c ，得c<15．又c>3033a b c ++==10，所以10<c<15， 又因为c 为整数，所以c=11，12，13，14． 当c=11时，b=10，a=9．当c=12时，b=11，a=7；b=10，a=8．当c=13时，B=12，a=5，b=11，a=6；•B=10，a=7；b=9，a=8．当c=14时，b=13，a=3；b=12，a=4；b=11，a=5；b=10，a=6；b=9，a=7． 满足条件的三角形共有12个，故选（B ）．21．已知点G 在△ABC 内部，所以△ABC 不是直角三角形．由于G 点是△ABC 的垂心，•所以AB ⊥BC ，又G 点在BC 的中线AD 上，所以AD ⊥BC ，即BC 边的中线与高重合，△ABC 是等腰三角形．故选（B ）．22．从C 作CH ⊥AB ，H 为垂足，在Rt △ACH 中，∠A=60°，∠1=30°，AC=16，•所以AH=12AC=8．所以ABC 的面积S △ABC所以12·AB · 解得AB=55，故选（B ）．23．①和③是正确的，②和④是错误的，故选（C）．24．从4个条件中任选2个条件，共有6种选法，其中①②，①③，①④，②④这4种组合都可以推出四边形ABCD是平行四边形，而选②③，③④，四边形ABCD•不一定是平行四边形，所以概率P=46=23．故选（C）．25．连结EC、AF，如图?所示，由于△ABE，△BCF是等边三角形，并且∠ABC=90°，易证△EFB≌△ECB≌△AFB，于是CE=AF=EF，所以△CEF和△FAE是等腰三角形，•且EB平分∠FEC，FB平分∠AFE，所以FB⊥AE，EB⊥CF，所以B是△EMF的垂心，故选（A）．26．译文：如图7所示，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，且CE=AC，连结A，E交CD 于点F，则∠AFC的度数是（）（A）150°（B）125°（C）135°（D）112.5°因为ABCD为正方形，AC是对角线，则∠1=45°，∠2=135°，•因为CE=•CA，•所以△ACE 是等腰三角形，∠E=22.5°，所以∠3=∠FCE+∠E=112.5°，故选（D）．27．连结FB，如图，因为EF垂直平分AB，ABCD是菱形，•所以AF=•FB=•FD．•在菱形ABCD中，∠1=∠2=∠3=12∠BAD=40°，又因为AB∥CD，所以∠CDA=180°-80°=100°，所以∠CDF=100°-40°=60°，故选（D）．28．连结AC，BD，如图所示，由E，F，G，H是所在边的中点，得EH∥FG•∥BD，•且EH=FG=12 BD，及EF∥HG∥AC，且EF=HG=12AC，•可知四边形EFGH•是平行四边形．•要使四边形EFGH是正方形，则必须：①EF=EH，即AC=BD；②EF⊥EH，即AC⊥BD．故选（D）．29．扇形面积S随圆心角的增大而增大，且扇形面积是圆的一部分，设扇形的圆心角为x°，则扇形面积S=22360260x R R x ππ=，其中，变量x 前面的2360R π是常数，故选（A ）． 30．因为白色瓷砖和灰色瓷砖面积相同，所以宝物藏在两种瓷砖下的可能性一样大，故选（D ）． 二、填空题31．3 32．1 33．答案不惟一 34．9 35．14 36．> 37．> 38．0 39．x<-340．20 41．1200742．-3 43．±3 44．-2 45．±1 47．1000048．5 49．．±．252．（0） 53．354．①④⑤ 55．5 56．5；8 4 57．6 58．．35 60611；1 62．b 63．2 64．17 65．4 66．34 67．1 68．8.5折 69．18或15 70．1260；84 71．0.85a ；0.92a72．n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n 是正整数) 73．110 74．25;0.64 75．216.5 76．6.5 77． 78．10或26 79．-2005解析:31．令a=2008，b=2007，c=2006，则原式=a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]=3 32．根据：当n 是正整数时，（x n +x n-1+…+x 2+x+1）（x-1）=x n+1-1，知原式=x 2007-1=1． 33．a+b ，b+c ，c+a 中有一个或两个是0即可，如：a=-b ；或a=c=1，b=-1．34．译文：如果m ，n 是正整数，满足m 3+27mn+n 3=729，m+n>mn ，则m+n 的值是_____．因为m+n>mn ，所以m+n-mn-1>-1，即（m-1）（n-1）<1，而m ，n 是正整数， 所以（m-1）（n-1）=0，m=1或n=1，若m=n=1，不符合题意，舍去．所以m ，n 中有且只有一个是1，不妨设n=1，则m 3+27m+1=729，得m 2+27m-728=0， 即（m-512）+（27m-216）=0，（m-8）（m+8m+64）+•27（m-8）=0，（m-8）（m 2+8m+91）=0，所以m=8或m 2+8m+91=0，而m 2+8m+91=0无实根，故只能m=8，于是m+n=9． 35则原式+22-2+2（）+2=1436．可以构造商式比较大小，由于A>0，B>0，所以20072008200920092007200820092009(200720082009)2007A B ⨯⨯==⨯⨯>1，所以A>B ．37.20082008011A A B =+=+==-=<<<即又A>0，B>0， 所以A>B 38．原式=0 39．译文：如果a ，b 为常数，且不等式ax+b>0的解集是x<13，则不等式bx-a<0•的解集为不等式ax+b>0，即ax>-b 题设它的解是：x<13，所以a<0，且-b a =13即a=-3b ，所以b>0 则不等式bx-a<0的解集为x<ab=-3，即x<-3 40．考虑极端情况，假设小明答题只有答对和答错两种情况，且他答对x 道题，•由题设条件可得4x-4（25-x ）≥60， 解得x ≥20，所以他至少要答对20道题． 41．由题设的22222222221,1x xy y x xy y a b c c b a++=++=，两式相减，得222222x y y x a c --+=0． 所以（x 2-y 2）（2211a c-）=0 因为a ≠c ，且a ，c 为正数 所以2211a c -≠0， 所以x 2-y 2=0．由x ，y 均为正数，且将222111a b c ++=12007． 42．若方程42axx -+=3有解，则应有x ≠-2， 于是有4-ax=3x+6， x=-23a+．显然，必须a ≠-3．因此，当a=-3时，方程无解． 43．题设，m m m n m n ++-=-14， 即2222m m n-=-14， 也即222m n m -=-8，即1-（n m ）2=-8， （n m ）2=9，nm=±3．44．当x=2时，753753113222222a b c d a b c d x x x x ++++=++++=所以7532222a b c d +++=52，753753753121(2)(2)(2)(2)21()2222a b c d x x x x a b c d a b c d ++++=++++----=++++当x=2时, =-2． 45．在1a -1b =1a b+的两边同乘以（a+b ），得a b a ba b ++-=1， 即（1+b a ）-（a b +1）=1，也即b a -ab=1．又b a +a b =4a b=2222b a a b -=（b a -a b ）（ba +ab ）=46．由ax+y=1得y=1-ax ，代入x+ay=2，得x+a （1-ax ）=2，（1-a 2）x=2-a ，因为方程组有解，所以此方程有解，所以1-a 2≠0，这时，方程组有解x=22212,11a a y a a--=--，又，•若a 2=1时，如果方程组有解，则在ax+y=1两边同乘以a ，得到a 2x+ay=a ，即x+ay=a ，所以a=2，与a 2=1矛盾，综上，知：仅当a ≠±1时，原方程组有解 47．由（n-2）a n-2-（n-1）a n-1+1=0，（2≤n ≤100）得a 1=1，a 3-2a 2=-1，2a 4-3a 3=-1，3a 5-4a 4=-1，……98100-9999=-1．以上各式相加，得98a 100-2（a 2+a 3+…+a 99）=98，以a 100=199代入，得a 2+a 3+…+a 99=9800，•于是a 1+a 2+…+a 100=1+9800+199=10000． 48．由题可知xy=1，x=1y，代入到题设的等式，得 19x 2+145+219x =2007， 19（x 2+21x ）=1862， x 2+21x =98， x 2+21x +2=100，（x+1x ）2=100，所以x+1x=±10，2()10,a ba b -+=±-也即=±10，±5（a-b ）=a+b ， 取正数5a-5b=a+b ，则2a=3b ，最小，a=3，b=2，a=b=5； 取负数-5a+5b=a+b ，则3a=2b ，最小，a=2，b=3，a+b=5． 49．由x 3+y 3+z 3=3xyz 得 x 3+y 3+z 3-3xyz=0， （x+y ）3+z 3-3x 2y-3xy 2=0．[（x+y ）+z]3-3（x+y ）2-3（x+y ）z 2-3x 2y-3x y 2-3xyz=0，（x+y+z ）3-3（x+y ）z （x+y+z ）-3xy （x+y+z ）=0， （x+y+z ）3-（x+y+z ）（3x+3xz+3yz ）=0， （x+y+z ）（x 2+y 2+z 2-xy-xz-yz ）=0， （x+y+z ）（2x+2y+2z-2xy-2xz-2yz ）=0． （x+y+z ）[（x-y ）2+（y-z ）2+（z-x ）2]=0． 因为x ，y ，z 互不相等， 所以x+y+z=0 ①又因为②①+②得①-②得所以（2x+z ）2（2y+z ）2=（2+（250．由条件得ab=2，则（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=8，所以a+b=±51=2x，则=2x，则若比例式为1x ，则． 52．依题意，设P 1（m ，4m ），P 2（n ，4n ），则m=4m，m 2=4．所以m=2（m>0）， 所以OA 1=4， 所以4+4n=n ，n 2-4n=4， （n-2）2=8．所以，所以，所以OA 2=n+4n所以点A 的坐标是（0）．53．译文：在下列交通标志中，是轴对称图形的标志有_______个． 只有第三个不是轴对称图形，所以轴对称图形有3个． 54．如图，可得矩形、平行四边形和等腰三角形，填①④⑤．55．因为ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，则△AEM ≌△CFN ，△DEO ≌△BFO ，△BMO ≌△DNO ，△ABD ≌△CDB ，△EDN ≌△FBM ，• 共有5对全等三角形．56．设小正方形的边长为1，则正方形ABCD 的面积为16，周长为16， •阴影部分的面积是16-4×12×3×1=10，周长是 所以，面积比=5：8，4．57．由条件得（a+2）2+62=102，所以（a+2）2=46，a+2=8，a=6． 58．如图所示，已知AC=2AB=10米，∠ABC=90°，•所以地面上的工人行走的距离是．59（厘米）．当滑块B 滑到0点时，滑块A 距0点25厘米，故滑块A 向上滑动了10厘米．当滑块B 由0点滑到C 点时，滑块A 由最高点滑到0点，即向下滑动了25厘米， 所以滑块A 共滑动了35厘米． 60．设AC=b ，BC=a ，AB=c ， 由AB=2，CD=1， 知∠ACB=90°， 于是a 2+b 2=c 2 所以（a+b ）2-2ab =c 2而，c=2所以2-2ab=22，得因此，S △ABC =12 61．由题设条件可知a c 2+bc 2-b 3-abc=b 2（c-b ）+ac （c-b ）=（c-b ）（b 2+ac ）=0 所以c=b ．因此三角形为等腰三角形，又一个内角是120°，所以其底角是30°，则a ：b ：2：1：1．62．因为a ，b ，c 是三角形的三条边，所以a ，b ，c 及a+b-c ，b+c-a ，c+a-b 均为正数， 所以111a b c b c a c a bc a b a b b c a cc a ba b b c a cc a ba b c a b c a b cc a b+++-+->>+++->->-+++>>++++++>>c<a<b ．即，三边中最长的边是b ． 63．可转化为面积求解．设△AA 2B ，△BOA 2，△BC 2O ，△B 2CO ，△OA 2C ，△AA 2C 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，S 6，△ABC 的面积为S ，如图33所示，并利用以下三个结论：（1）等高三角形面积的比等于对应底边的比（如图34）．11212,S S AD ADS DB S S AB==+ （2）合比定理，若,a c a c a c b d b d b d+===+则 （3）分比定理． 若,a c a c a cb d b d b d-===-则 ？则（见扫描卷） 将上面三式相加，得1112AO BO CO SAA BB CC S++==2 64．延长BE 交AD 的延长线于F ，如图所示，因为AD ∥BC ，E•为CD•的中点，•所以△DFE ≌△CBE，于是BC=DF，BE=EF．？ S=S因为BE=132，所以BF=13，在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2=132？12AB·AF=S=30于是（AB+AF）2=AB2+AF2+2AB·AF=132+120=289=172 所以AB+BC+DA=AB+AF=1765．如图36，延长CB到M，使BM=DQ，连AM，因为AD=AB，∠D=∠ABM=90°，所以△ADQ≌△ABM，AM=AQ，∠MAB=∠DAQ，因为∠BAP+∠DAQ=45°，所以∠MAB+∠BAP=45°，所以∠MAP=∠PAQ又因为AP=AP所以△MAP≌△QAP，MP=PQ，所以△POQ周长=PC+CQ+PQ=PC+BP+CQ+DQ=4．66．设重叠部分的面积是xm2，则120+（74-x）=160，所以x=34．？ 67．由n是正整数，知道凸4n+2边形的边数至少是6．因为∠A，∠A，∠A都是90°，•所以此多边形的外角和是270°．因此，除了∠A ，∠A ，∠A 外，若存在某一角∠A ≤90°（i=4， 5，…，4n+2）， 则此多边形外角和大于360°，与“凸多边形外角和等于360•°”矛盾，又题设该多边形的内角都是30°的整数倍，所以除了∠A ，∠A 和∠A 外，•其余角只能是120°或150°．设∠A ，∠A ，…，∠A 中有k 个120°，t 个150°（k ，t 为非负整数），那么 k+t=（4n+2）-3=4n-1，t=4n-k-1，因为[（4n+2）-2]·180°=3×90°+k ·120°+（4n-k-1）·150°．整理得4n=4-k ，由于n 是正整数，k 非负，所以只能是k=0，n=1．68．设该时装的进价是a ，则原售价是（1+30%）a ，设后来打x 折销售，根据题意有 (130%)10x a a a+⨯-×100%≥10%解得x ≥11013≈8.5 所以打折的幅度不能低于8.5折．69．设今年安排考场x 个，则120120(150%)23x x++=- 解得x=18或x=15．经检验，x=18和x=15都是原方程的根，所以，今年安排的考场有18个或15个．70．设另一直角边和斜边长分别为y ，z ，则352+y 2=z2 即（z+y ）（z-y ）=52·72，设周长为1，则1=35+z+y，又z+y>35，所以z+y最大为52·72，最小为72．？所以1．5．7+35=1260，1=49+35=84．71．由题意，得（1-15%）a<b<（1-8%）a，即0.85a<b<0.92a．72．由于1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，……所以第n个式子从n开始，且有2n-1个连续自然数相加，即第n个式子为 n+（n+1）+…+（n+2n-2）=(32)(21)2n n n+--=（2n-1）2（n是正整数）．即一般规律为n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n是正整数）．73．设商品共有a件，售出一半后，收入为12am元，其余的一半按m元的8折出售，即售价为0.8m元，收入为0.4am元，总收入为0.9am元，依题意有0.9am=1.1a×90，所以m=110．74．总人数是 4+6+10+5=25（人）．在70.5～90.5这一分数段的人数是16人，占25人的64%，所以频率为0.64．75．设a=（a，b）a，b=（a，b）b，（a，b）=1，则[a，b]=（a，b）ab，即（a，b）ab=1085-（a，b）．1085=5×7×31是（a，b）的倍数，所以（a，b）的可能值是1，5，7，31，35，•155，•217，1085．（1）当（a，b）=1时，?? a=a，b=b，ab=1085=271×4，a-b=267．（2）当（a，b）=5时，5ab=1085-5，ab=216=2×3，所以a=3，b=2，a-b=5（3-2）=95．（3）当（a，b）=7时，ab=154=11×7×2，当a=14，b=11时，a-b最小，a-b=21．由于a-b=（a，b）（a-b）≥（a，b），所以当（a，b）≥31时，a-b的值一定大于21，所以a-b的最小值为21．76．设EC=x，CD=y，则有AC=3x，BC=3y．在Rt△ACD中，有（3x）2+y2=62，①在Rt△BCE中，有（3y）2+x2=82．②①+②得10（x2+y2）=100，x 2+y 2=10，又x+y=6，所以xy=222()()361022x y x y +-+-==13 所以S △BCD =12xy=6.5 ? 77．连AC ，如图37所示，在梯形ABCE 中，S=S ，? 在梯形ACFD 中，S=S? 而S-S=S-S? 即S=S? 所以S=S78．因为4x 2+1+kx=（2x ）2+kx+1是关于x 的完全平方式，所以 ±2·2x ·1=kx ，解得 k=±4．当k=4时，k-2k+2=10；当k=-4时，k-2k+2=26．79．原方程可化为1111200420062007200311112006200720032004(2007)(2006)(2004)(2003)(2006)(2007)(2003)(2004)11(2006)(2007)(2003)(2004)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=+++++-=-+++++-++-+=++++=++++ =（x+2006）（x+2007）=（x+2003）（x+2004）x 2+4013x+4026042=x 2+4007x+40140126x=-12030x=-2005经检验，x=-2005是原方程的根．三、解答题80．设全班共有x 人，有y 人既参加语文组又参加数学组，则有23x 人参加语文组，•有32y 人参加数学组，依题意得 23()448322324432x y y xx y x y⎧+-+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩解得即全班有48人，既参加语文组又参加数学组的人数是24人．81．设A 和B 两种产品的月产量分别为x ，y 件，则最大利润z=600x+800y ，且x ，y 满足条件0300020003000005001000110000x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩由z=600x+800y=a （3000x+2000y ）+b （500x+1000y ）解得 a=110，b=35所以 z=110（3000x+2000y ）+35（500x+1000y ）≤96000此时3000200030000040500100011000090x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得即 A 产品每月生产40件，B产品每月生产90件．每月可获得的最大利润是96000元．82．在射线OE上取一点M，使AO=AM，如图38所示，则△OAM为等边三角形，过C作CN∥AM，则∠NCO=∠NCB+∠2=60°，又因为∠1+∠NCB=60°，所以∠1=∠2，在△ACN和△BCO中，因为∠1=∠2，∠ANC=∠BOC=120°，NC=CO，所以△ACN≌△BCO．所以BC=AC，所以△ABC是等边三角形．当B、C点各在OG、OE射线上运动时，欲保证△ABC是等边三角形，只有AC或AB•与AO 重合时面积最大（△AOC中，∠ACO>∠AOC，AO>AC）．所以△ABC面积的最大值是△AOM m2．83．（1）当0≤x<1600时，y=0；当1600≤x<2100时，y=（x-1600）×5%；当2100≤x<3600时，y=（x-2100）×10%+500×5%；当3600≤x<6600时，y=（x-3600）×15%+1500×10%+500×5%；……（2）如图39所示．（3）当x=4000时，y=（4000-3600）×15%+1500×10%+500×5%=235（元）．84．（135，40）=5（最大公约数）．135=27×5，40=8×5．将木棍分成5个相等的截段，则每一截段上的红刻度线将它（截段）分成27等份，•黑刻度线将它分成8等份，且5个截段中的红、黑刻度线的分布完全相同，因此只需要考虑一个截段即可，不妨假定一个截段的长度为27×8，则相邻两红线的长度为8，•相邻两黑线的长度为27，注意到27=3×8+3，2×27=6×8+63×27=10×8+1，4×27=13×8+4，5×27=16×8+7，6×27=20×8+2，7×27=23×8+5，8×27=27×8+0．这8个等式表明，对于任意正整数k，0≤k≤7，我们可以找到两个正整数p，q，使得1≤p≤8，1≤q≤27，p×27=q×8=k．上式说明，在一个截段中锯下来的短木棍的长度有1，2，3，4，5，6，7，8共8种，而不可能有比8更长的短木棍（两红段间距为8），其它四个截段也一样．85．设取出一组线段，其中的任意三条都能构成一个三角形，•记这组线段中最短的两条长为x，y，最长的一条长为z，则1≤x<y<z≤100，由于x，y，z构成三角形，故z+y>z．。

初中二年级 第1试一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在后面的括号内. 1.下列叙述的运动中属于平移的是（ ） A.乒乓球比赛蝇乒乓球的运动.B.推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行.C.空中放飞的风筝的运动.D.篮球运动员投出的篮球的运动.2.若1x =满足2220mx m x m --=，则m 的值是（ ）A.0B.1C.0或1D.任意实数 3.如图1，将APB △绕点B 按逆时针方向旋转90︒后得到''A P B △，若2BP =，那么'PP 的长为（ ）A.C.2D.34.已知a 是正整数，方程组48326ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解满足0x >，0y <，则a 的值是（）A.4B.5C.6D.4，5，6以外的其他正整数.5.让k 依次取1，2，3，…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①2k +；②2k ；③2k ；④2k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ） A.①<②<③<④ B.②<①<③<④ C.①<③<②<④ D.③<②<①<④6.已知一个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ） A.40B.C.20D. 7.Let a be the length of a diagonal of a square ，b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If ::b a a c =，then the ratio of area of the square and rhombus is （ ） A.1：1B.2C.1D.1：2（英汉词典：length 长度；diagonal 对角线；square 正方形；rhombus 菱形；respectively 分别地；ratio 比；area 面积）8.直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ） A.132 B.121 C.120 D.111 9.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为零，则此三角形的周长是（ ） 9或18 B.12或15 C.9或15或18 D.9或12或15或8图 1P 'A 'PBA（拟题：夏建平 江苏省江阴市要塞中学 214432）10.如图2，A B C D 、、、是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D 上放了写有字母“G ”的纸片，某人站在M 处可以看到镜面D上的字母G 在镜面A B C 、、中的影像，则下列判断中正确的是（）A.镜面A 与B 中的影像一致B.镜面B 与C 中的影像一致C.镜面A 与C 中的影像一致D.在镜面B 中的影像是“G ”二、A 组填空题11.如图3，在B M N △中，6BM =，点A C D 、、分别在MB BN MN 、、上，且四边形ABCD 是平行四边形，NDC MDA ∠=∠，则ABCD 的周长是______________. 12.如果实数a b ≠，且1010a b b a ++=11a b ++，那么a b +的值等于_____________.13.已知a x =M的立方根，y =x 的相反数，且37M a =-，那么x 的平方根是_____________.14.如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米.上底面开有有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是__________厘米.15.小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a b +的最大值是______________. 16.ABC △是边长为的等边三角形.点D 在三角形内，到边AB 的距离是1，到A 点的距离是2，点E 和点D 关于边AB 对称，点F 和点E 关于边AC 对称，则点F 到BC 的距离是_________.17.如图5，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20︒，再沿直线前进10米后，又向左转20︒，……，这样走下去，他第一次回到出发地M 时，行走了___________米.18.关于x 的不等式123x x -+-≤的所有整数解的和是__________.19.已知点（1，2）在反比例函数ay x=所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数1y x =+在x b =时的值相等，则b 等于__________. 20.如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于______________.二、B 组填空题21.解公式方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m =____________或___________. 图 2M图 3NMDCB A图4图 5M图 622.Let A abcd = be a four-digit number. If 400abcd is square of an integer ， thenA =____________or___________.（英汉词典：four-digit number 四位数；square 平方、平方数；integer 整数）23.国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是____________元和_____________元.24.直线l 交反比例函数y =的图像于点A ，交x 轴于点B ，点A B 、与坐标原点O 构成等边三角形，则直线l 的函数解析式为________________或_________________.25.若n 是质数，且分数417n n -+不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n =__________或_______________.答·提示一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCABCCAACC提 示1.只有推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行是平移运动，故选B.2.将1x =代入到题设的等式，得 20m m -=， 解得 0m =或1m =. 故选C.3.由题意知，'PBP △是等腰直角三角形.因为 '2'90BP BP PBP ==∠=︒，，所以 'PP = 故选A.4.由题设的方程组，得 (6)4a x -=，解得 46x a=-， 由0x >，得 6a <. 将46x a=-代入第一个方程， 得2ay b a+=-， 解得 3(4)6a y a-=-， 由0y <，得 4a >. 由46a <<，得 正整数a 只能取5， 5.可逐个试验.当1k =时，②<③<④<①； 当2k =时，①=②=③=④； 当3k =时，①<③<④<②； 当4k =时，①<③<②=④； 当5k ≥时，①<③<②<④.故选C.6.如图7，设四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，且10AC =，8BD E F G H =，、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点，则1122EF AC GH AC ，∥∥，所以 EF GH ∥，同理 12EH GF BD ∥∥，又 AC BD ⊥，则EH EF ⊥，所以 四边形EFGH 为矩形，且54EF FG ==，，所以 四边形EFGH 的面积是20，故选C. 7.译文：一个正方形的对角线长为a ，一个菱形的两条对角线的长分别为b 和c ，若::b a a c =，则正方形与菱形的面积之比是（ ） A.1：1B.2C.D.1：2解 正方形的对角线长为a ，则正方形的面积为212a ；菱形的两条对角线的长分别为b 和c ，则菱形的面积为12bc .又 ::b a a c =， 所以正方形与菱形的面积相等， 故选A.9.由()()291836x x x x -+=--知，使代数式2918x x -+的值为零的x 的值是3或6，于是三角形三边的长有四种可能情况：①三边长分别是6、6、6，则三角形的周长为18； ②三边长分别是6、6、3，则三角形的周长为15； ③三边长分别是3、3、3，则三角形的周长为9； ④若三边长分别是6、3、3，则不能构成三角形. 综上，知三角形的周长是9或15或18. 故选C.10.镜面A 与镜面C 互相平行，纸片上的字母“G ”在这两个镜面中的影像都是“G ”，而在镜面B 中的影响是“G ”， 故选C.二、A 组填空题题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 129132741806-2或14500︒图 7提 示11.在ABCD 中，DC AB ∥，所以NDC M ∠=∠， 同理 MDA N ∠=∠，由NDC MDA ∠=∠，得 N D C M D A M N ∠=∠=∠=∠，所以 6MA AD DC CN MB BN ====，，， 故ABCD 的周长=12MB BN +=. 12.由题意，得101101a b a b a b ++=++， 即 ()()()()110110b a b a b a ++=++， 也即 2210101010ab a b b ab b a a +++=+++，整理，得 ()()()()22101a b a b a b a b a b -=-+-=-++， 因为 a b ≠，所以只能是101a b =++， 即 9a b +=.13.由题意，得3a b x y x +==-=， 所以 3376a b a b +=⎧⎨-=-⎩解得 52a b =⎧⎨=-⎩所以2x =，x的平方根是.14.如图8所示，AC 为吸管在饮料瓶内的最长部分，显然有12AB =厘米，325BC =+=（厘米），ABC △是直角三角形， 所以13AC =（厘米）.15.因为题设a b ，都是正整数，且719213a b +=，所以当1a =时，b 最大，此时20616101919b ==+，由此可知，b 只能取10，9，8，7，6，…，2，1中的数.经验算知，仅9b =或2，此时625a =，，符合要求. 故 当225b a ==，时，所以a b +的最大值是27.另解 因为题设a b ，都是正整数，且719213a b +=，因此，要使a b +的值最大，则应使b 的值最小，当1b =时，2131952777a -==，不是整数； 当2b =时，213192257a -⨯==，符合题意， 所以 a b +的最大值是27.16.如图9，已知12DP AD ==，，且DP AP ⊥，则30DAP ∠=︒. 所以点D 在BC 边上的中线AN 上. 又 D E 、关于边AB 对称，所以 30PAE DAP ∠=∠=︒，90EAC ∠=︒， 因为 E F 、关于AC 对称， 所以 点F 在EA 的延长线上，C图 8图 9PN AFE D CB且2FA EA AD ===.于是 430FC ACF =∠=︒，， 则 904FCB FC ∠=︒=，即为所求.17.将整个图形画完，是一个正多边形，边长为10，且每个外角的大小都是20︒，由多边形外角和等于360︒，知这是一个正18边形，所以 小华第一次回到M 点时走的总路程是180米.18.根据定义去绝对值号，并针对()1x -与()2x -的正负分段求解. 当2x >时，原不等式可化为123x x -+-≤，解得23x <≤； 当12x ≤≤时，原不等式可化为123x x -+-≤，解得12x ≤≤ 当1x <时，原不等式可化为123x x -+-≤，解得01x <≤； 综上得，原不等式的解集为 03x ≤≤， 整数解是 12340123x x x x ====，，，， 故所有整数解的和是6.另解 用绝对值的几何意义.1x -与2x -分别表示数轴上x 的对应点到1与2的距离，在数轴上到1与2两点距离之和小于等于3的点所对应的实数[]03x ∈，，故原不等式解集为03x ≤≤，整数解是12340123x x x x ====，，，，故所有整数解的和是6.19.因为点()12，在反比例函数a y x =所确定的曲线上，将12x y ==，代入ay x=，得 2a =. 又当x b =时，21x x =+，即 21b b=+， 所以 220b b +-=，解得 2b =-或了=1.20.图形的中央是5个白色的四边形，它们的内角和是53601800⨯︒=︒； 5个灰色四边形的内角和也是5180900⨯︒=︒；最外边是5个三角形，它们的内角和是5180900⨯︒=︒；所以图中所有多边形（不包括大五边形）的内角和等于4500︒.二、B 组填空题题号2122232425答案-10；-44001；80043800；4500y =+y =-11；31提 示21.将225111mx x x +=+--通分，得 ()()22215111x x mx x --+=--，所以37x m --=， 若解得1x =或1x =-，即产生增根，所以当1x =时，10m =-；当1x =-时，4m =-， 故应填-4或-10. 22.译文：设A abcd =是一个四位数，400abcd 是一个完全平方数，那么A =__________或____________.解 设240040000000x abcd abcd x ==+>，，则 ()()2400000020002000abcd x x x =-=+-， 因为 abcd 是四位数，所以 ()()20002000x x +-是四位数，且2000x >， 所以 ()()2000200010000x x +-<，即10002000 2.52000x x -<<+，故2000x -的值只可能取1或2. 当20001x -=时，4001abcd =； 当20002x -=时，8004abcd =.23.若两本书的稿酬都不超过4000元，则最多纳税()2400080014%896⨯-⨯=⎡⎤⎣⎦（元）， 所以第二本书的稿酬超过4000元.设第一本书的稿酬为x 元，则第二本书的稿酬为()700x +元，()()80014%70011%915x x -⨯++⨯=，解得 3800x =（元），7004500x +=（元） 24.如图10，点A在反比例函数y =的图像上. 因为 三角形AOB 是等边三角形，60AOB ∠=︒，所以 点A 与原点O即点A在直线y =上，联立方程组.y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得图 101x y =⎧⎪⎨⎪⎩或1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩当1x y =⎧⎪⎨⎪⎩时，点A的坐标为(1，2OA =，所以 2OB =，B 点坐标为()20，，直线AB的函数解析式为y =+当1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，时，点A的坐标是(1--，，2OA =，所以 2OB B =，点坐标为()20-，，直线AB的函数解析式为y =- 25.由题意可设22417n ka n kb -=+，其中k a b ，，均为正整数，则 22417n ka n kb -=+=，，两式相减，得 ()2221k b a -=， 所以 ()()1121137k b a b a +-=⨯⨯=⨯⨯，①若1121k b a b a =-=+=，，，则2111017104b a n kb ===-=，，，不是质数；②若137k b a b a =-=+=，，，则242178b a n kb ===-=，，，不是质数； ③若317k b a b a =-=+=，，，则2431731b a n kb ===-=，，；④若713k b a b a =-=+=，，，则2211711b a n kb ===-=，，，所以n 的值是11或31.。