第3章3.1.2同步训练及解析

2020-2021学年高中数学第三章不等式3.1.2 不等式的性质同步作业新人教A版必修5年级：姓名：不等式的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.给出下列命题:①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2;③|a|>b⇒a2>b2;④a>b⇒a3>b3.其中正确的命题是( )A.①②B.②③C.③④D.②④【解析】选D.①a>b⇒ac2>bc2,当c=0时不成立,故①错误;②a>|b|⇒|a|>|b|⇒a2>b2,故②正确;③a=1,b=-2时,|a|>b成立,但a2>b2不成立,故③错误;④y=x3在R上为增函数,故a>b⇒a3>b3,故④正确.2.已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导成立的是( )A.若a>b,c<d⇒a+c>b+dB.若a>b,c>d⇒ac>bdC.若bc-ad>0,->0⇒ab<0D.若a>b>0,c>d>0⇒>【解析】选D.对于A,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,a+c=b+d,故A错误,对于B,当a=-2,b=-3,c=2,d=1时,ac<bd,故B错误,对于C,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,ab>0,故C错误,对于D,若a>b>0,c>d>0,则>,故D正确.3.如果a>b,那么下列不等式中正确的是( )A.ac>bcB.-a>-bC.c-a<c-bD.>【解析】选C.对于A,c≤0时,不成立,对于B,-a<-b,对于C,根据不等式的性质,成立,对于D,a,b是负数时,不成立.4.若<<0,有下面四个不等式:①|a|>|b|;②a<b;③a+b<ab,④a3>b3,不正确的不等式的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由<<0,可得0>a>b,所以|a|<|b|,故①②不成立;所以a+b<0<ab,a3>b3都成立,故③④一定正确.5.已知实数a,b满足1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,则4a+2b的取值范围是( )A.[0,10]B.[2,10]C.[0,12]D.[2,12]【解析】选B.因为4a+2b=3(a+b)+(a-b),所以3×1-1≤4a+2b≤3×3+1,即2≤4a+2b≤10.6.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )A.<B.>C.a>b2D.a2>2b【解析】选C.对于A,例如a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但>,故A错;对于B,例如a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但<,故B错;对于C,因为-1<b<1,所以0≤b2<1,因为a>1,所以a>b2,故C正确;对于D,例如a=,b=,此时满足a>1>b>-1,a2<2b,故D错.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若x,y满足则的取值范围是________. 【解析】由2<y<8,可得<<,又1<x<6.所以<<3.所以的取值范围是.答案:8.已知x,y,z满足z<y<x,且xz<0.给出下列各式:①xy>xz;②z(y-x)>0;③zy2<xy2;④xz(x-z)<0.其中正确式子的序号是________.【解析】①因为⇒⇒xy>xz,所以①正确.②因为⇒⇒z(y-x)>0,所以②正确.③因为z<y<x且xz<0,所以x>0且z<0.当y=0时,zy2=xy2;当y≠0时,zy2<xy2.所以③不正确.④因为x>z,所以x-z>0.因为xz<0,所以(x-z)xz<0.所以④正确.综上,①②④正确.答案:①②④三、解答题(每小题10分,共20分)9.设24<a≤25,5<b≤12.求a+b,a-b,ab,的取值范围.【解析】因为24<a≤25,5<b≤12,所以-12≤-b<-5,≤<,29<a+b≤37,12<a-b<20,120<ab≤300,2<<5.10.设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.【解析】方法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,于是得解得所以f(-2)=3f(-1)+f(1).又因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.即f(-2)的取值范围是[5,10].方法二:由得所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.即f(-2)的取值范围是[5,10].。

高中数学人教B 选修1-2 同步训练1．复数a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数是a ＝0的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选A.若a ＋b i 为纯虚数，则必有a ＝0，故为充分条件；但若a ＝0，且b ＝0时，a ＋b i ＝0为实数，故不是必要条件．2．有下列五个数：2＋3i ，－4i,5－3，73，－2，其中实数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：选B.由复数的定义可知：5－3，73，－2是实数，所以实数有3个，选B. 3．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是________． 解析：2i －5的虚部是2，5i ＋2i 2＝5i －2的实部是－2，由题意知新复数是2－2i. 答案：2－2i4．复数1－i 的虚部的平方是__________．解析：1－i 的虚部是－1，故(－1)2＝1.答案：15．求适合等式：(2x －1)＋i ＝y ＋(y －3)i 的x 、y 值，其中x ，y ∈R . 解：∵x ，y ∈R ，根据复数相等的条件，有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1＝y ，1＝y －3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝52，y ＝4.一、选择题1．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－1或1解析：选A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x －1≠0得x ＝－1，故选A. 2．复数z ＝a 2－b 2＋(a ＋|a |)i(a ，b ∈R )为实数的充要条件是( )A ．|a |＝|b |B ．a ＜0且a ＝－bC ．a ＞0且a ≠bD ．a ≤0解析：选D.∵z 为实数，∴|a |＋a ＝0，∴|a |＝－a ，∴a ≤0.3．复数⎝⎛⎭⎫2－32i 的虚部为( ) A ．2B ．－32C ．2－32D ．0解析：选C.由复数定义知选C.4．设z 是复数，α(z )表示满足z n ＝1的最小正整数n ，则对虚数单位i ，α(i)等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B.α(i)表示i n ＝1的最小正整数n ，因为i 2＝－1(n ∈N *)，所以i 4＝(i 2)2＝1，即最小正整数n ＝4，所以α(i)＝4.故正确答案为B.5．若方程x 2＋(k ＋3i)x ＋4＋k i ＝0有实根，则实数k 等于( )A ．－3 2B ．3 2C ．－32或3 2D ．3 3解析：选C.设x 0∈R 为方程的实根，则x 20＋(k ＋3i)x 0＋4＋k i ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋kx 0＋4＝0，3x 0＋k ＝0， ∴k ＝±3 2.6．已知M ＝{1,2，m 2－3m －1＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{－1,3}，M ∩N ＝{3}，则实数m 为( )A ．－1或6B ．－1或4C ．－1D ．4解析：选C.∵M ∩N ＝{3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －1＝3m 2－5m －6＝0.解得m ＝－1. 二、填空题7．已知x ，y ∈R ，若x 2＋2x ＋(2y ＋x )i ＝3x ＋(y ＋1)i ，则复数x ＋y i ＝__________.解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x ＝3x 2y ＋x ＝y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0. ∴x ＋y i ＝i 或1.答案：i 或18．复数z ＝x 2－x －6x ＋3＋(x 2－2x －15)i 为纯虚数，则x ＝__________.解析：当x 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6x ＋3＝0，x 2－2x －15≠0，即x ＝－2或x ＝3时，z 是纯虚数．答案：－2或39．复数z ＝sin θ－1＋i(1－2cos θ)，且θ∈(0，π)，若z 是实数，则θ的值为__________，若z 为纯虚数，则θ的值为__________．解析：若z 为实数，则1－2cos θ＝0，即cos θ＝12.因为θ∈(0，π)，所以θ＝π3.若z 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ－1＝0，1－2cos θ≠0，所以sin θ＝1且cos θ≠12.因为θ∈(0，π)，所以θ＝π2. 答案：π3 π2三、解答题10．已知复数x 2－1＋(y ＋1)i 大于2x ＋3＋(y 2－1)i ，试求实数x ，y 的取值范围． 解：∵x 2－1＋(y ＋1)i>2x ＋3＋(y 2－1)i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝0，y 2－1＝0，x 2－1>2x ＋3， ∴y ＝－1，x <1－5或x >1＋5， 即x ，y 的取值范围分别是{x |x <1－5或x >1＋5}，{y |y ＝－1}． 11．已知x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，求实数x ，y 的值．解：由复数相等的定义，⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y 2＝0， ①2xy ＝2. ② 由①y ＝±x .由②xy ＝1.∴x ＝y ＝1或x ＝y ＝－1.12．设m ∈R ，复数z ＝2m 2－3m －2＋(m 2－3m ＋2)i.试求m 为何值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解：(1)当z 为实数时，则有m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或2.即m 为1或2时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，则有m 2－3m ＋2≠0，解得m ≠1且m ≠2.即m ≠1且m ≠2时，z 为纯虚数．(3)当z 为纯虚数时，则有⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0， 解得m ＝－12，即m ＝－12时，z 为纯虚数．。

第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。

人教B 高中数学必修1同步训练1．下列函数中，指数函数的个数为 ( )①y ＝(12)x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝(12)2x －1. A ．0个 B ．1个C ．3个D ．4个解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．答案：B2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1，0<b <1解析：由图象知，函数y ＝a x 单调递减，故0<a <1；函数y ＝b x 单调递增，故b >1. 答案：C3．当x ∈[－2，2)时，y ＝3－x －1的值域是( )A ．(－89，8] B ．[－89，8] C ．(19，9) D ．[19，9] 解析：函数y ＝3－x －1为减函数，故x ∈[－2，2)时，y ∈(－89，8]． 答案：A4．指数函数y ＝(a －1)x与y ＝(1a )x 具有不同的单调性，则M ＝(a －1)13，N ＝(1a )3与1的大小关系是( )A ．M >1>NB ．1>M >NC ．M <1<ND ．M <N <1解析：由已知得a >2，故a －1>1a. ∴M >1>N .答案：A5．已知指数函数的图象过点M (3，8)，那么f (－4)＝________．解析：设指数函数是y ＝a x (a >0，a ≠1)，则有8＝a 3，∴a ＝2，∴y ＝2x .从而f (－4)＝2－4＝116. 答案：1166．(1)若0.2m >1>0.2n ，则________>0>________(填m 或n )．(2)若(14)x <23x ＋1，则x 的取值范围是________． 解析：(1)由0.2m >1＝0.20>0.2n ，得n >0>m .(2)(14)x ＝2－2x <23x ＋1， ∴3x ＋1>－2x ，x >－15. 答案：(1)n m (2)x >－157．画出函数y ＝2|x |的图象，其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间． 解：当x ≥0时，y ＝2|x |＝2x ；当x <0时，y ＝2|x |＝2－x ＝(12)x . ∴函数y ＝2|x |的图象如图所示.由图象可知，y ＝2|x |的图象关于y 轴对称，且值域是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0]，单调递增区间是[0，＋∞)．8．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．解：(1)函数图象过点(2，12)， 所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0). 由x ≥0，得x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2. 所以函数的值域为(0，2]．。

人教A 高中数学必修3同步训练1．关于天气预报中的“预报某地降水概率为10%”，下列解释正确的是( )A ．有10%的区域降水B ．10%太小，不可能降水C ．降水的可能性为10%D ．是否降水不确定，10%没有意义解析：选C.根据概率的含义判定．2．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为14，则下列解释正确的是( )A ．4个人中，必有1个被抽到B ．每个人被抽到的可能性为14C ．由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为14D ．以上说法都不正确解析：选B.显然C 、D 两个选项错误．A 选项错误的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，误解了前提条件和概率的意义．3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D ．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜解析：选B.B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都正面向上的概率为14，所以对乙不公平． 4．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的球是________．解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，那么取出黑球的概率约是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．答案：白球1．某彩票中奖的概率是1%，则下列说法正确的是( )A ．买1张彩票一定不会中奖B ．买100张彩票一定能中奖C ．买1000张彩票一定有10张彩票中奖D ．买1张彩票可能中奖解析：选D.彩票中奖的概率是1%，因为每次买彩票的结果是随机的，所以买1张彩票可能中奖，但买100张彩票也不一定能中奖，买1000张彩票不一定有10张中奖．2．投掷1枚骰子(均匀的正方体)，设事件A 为“掷得偶数点”，事件B 为“掷得奇数点”，则P (A )与P (B )的大小关系为( )A ．P (A )>P (B ) B ．P (A )＝P (B )C ．P (A )<P (B )D ．不确定解析：选B.概率分别是P (A )＝12，P (B )＝12，所以P (A )＝P (B )． 3．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是14，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”．这句话`( )A ．正确B ．错误C ．有一定道理D ．无法解释解析：选B.从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，14是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的．4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷的结果的预测，下列说法中正确的是( )A ．一定出现“6点朝上”B ．出现“6点朝上”的概率大于16C ．出现“6点朝上”的概率等于16D ．无法预测“6点朝上”的概率解析：选C.随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．5．下列结论中正确的是( )A ．事件A 的概率P (A )必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券中奖率为50%，则某人买此券10张，一定有5张中奖解析：选C.A 项应为0≤P (A )≤1；B 项中的事件A 是随机事件；D 项中，此人中奖的奖券张数为0～10中的任意一值，不定．6．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是( )A ．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B ．这个手术一定成功C ．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D ．这个手术成功的可能性是99%答案：D7．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是950. 其中正确命题有________．解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．答案：④8．有以下一些说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365；②乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；③昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为90%”是错误的． 根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是________．解析：③中对概率的理解不正确，所以③错，故选①②.答案：①②9．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下： 抽查件数 50 100 200 300 500合格品件数 47 92 192 285 478________件产品．解析：产品总数为1150，合格品数为1094.合格率为10941150≈95%,950÷95%＝1000. 答案：100010．某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元即可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1,2,3,4,5的5个小球(小球只是号码不同)中摸出一球，若号码是2则中奖，奖品为一张精美图片．(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？(2)一次，小聪购买了10元钱的物品，可获得5次摸奖机会，前4次都没有中奖，他想：“第5次摸奖我一定能中”，你同意他的想法吗？说说你的想法．解：(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是15，得不到精美图片的概率是45； (2)不同意．因为小聪每一次的摸奖结果都是随机的，第5次摸奖得到一张精美图片的概率仍是15，所以他第5次摸奖不一定中． 11．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，并从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的？解：甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是99100. 乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100. 由此看到，这一白球从甲箱中取出的概率比从乙箱中取出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中取到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中取出的．所以我们作出统计推断：该白球是从甲箱中取出的．12．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”B ．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C ．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．解：(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”或C，猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故乙应可以尽可能地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————3.1 地球的形状和内部结构一、夯实基础1. 人类对地球形状的认识是不同的，如：①地球是个球体；②地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的球体，③天圆地方。

产生这些认识的时间顺序正确的是( )A．①②③ B. ③①②C．②①③D．③②①2．下面关于地球地貌的说法中，错误的是( )A．地球是一个球体B．地球表面由陆地和海洋组成C．地球陆地面积占大多数D．地球有丰富的水资源3．如图是地球的内部结构圈层示意图，由外到内依次表示 BA．地幔、地核、地壳B．地壳、地幔、地核C．地核、地壳、地幔D．地核、地幔、地壳4．毛泽东主席有一句诗：”坐地日行八万里，巡天遥看一千河。

”与这句诗最吻合的地点是( )A．赤道 B．北纬l0°C．北纬30° D．北纬40°5. 下列有关葡萄牙航海家麦哲伦船队历时三年环球航行的说法，正确的是( )A．用实践证明了大地球形说的正确B．麦哲伦最早提出了大地球形说C．环球航行对世界东西方经济文化交流没有意义D．环球航行并不能说明地球是一个球体二、能力提升6．下列能够说明地球是一个球体的是 ( )A．欲穷千里目，更上一层楼B．不识庐山真面目，只缘身在此山中C．清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂D．床前明月光，疑是地上霜7．如果你乘船出海，你看到港口灯塔会( )A．从上到下依次从视野中消失B．从下到上依次从视野中消失C．塔顶和塔基同时从视野中消失D．整个灯塔会突然从视野中消失8．下列说法正确的是( )A．任何地方的地球半径都是6378米B．两极半径比赤道半径稍长C．沿杭州市所在纬线绕地球一周约4万千米D．地球的实际形状并不是正球体三、课外拓展9．有甲、乙两只兔子，身强力壮，意志坚定，夸下海口要跑步环绕地球一圈。

甲兔子绕赤道跑一圈，乙兔子绕两极方向跑一圈，且跑的速度一样，日行1千米。

请问：甲、乙两只兔子，哪一只最先跑完一圈？为什么？绕赤道跑完一圈要几天？10．分析粉笔在水平板上和球面上远去的现象：(1)粉笔在水平板上由近及远移动时，你看到的现象是__________________________________________________________________________。

人教版七年级数学上册3.1 从算式到方程同步习题（答案版）一．选择题1.对于代数式15a，下列解释不合理的是（）A、家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元B、家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的几只家鸡共需15a元C、正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15aD、完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序所需的总费用为15a元2.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A、4的a倍B、a的4倍C、4个a相加D、4个a相乘3.下列运算中，正确的是（）A、B、C、D、4.去括号得( )A、B、C、D、二．填空题1.当时，代数式与的值相等2.代数式有意义，则m的取值范围是3.已知，且，则b= .4.“x与y的差”用代数式可以表示为 .三．解答题1. （1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？2. 根据代数式50a-40b自编一道应用题．3. 先化简，再求值：，其中．4. 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：.5、化简（1）2x2y－2xy－4xy2＋xy＋4x2y－3xy2（2）3 (4x2－3x＋2)－2 (1－4x2＋x)（3）5abc－2a2b－[3abc－3 (4ab2+a2b)]（4）（2x2＋x）－2［x2－2（3 x2－x）］6. 已知x、y互为相反数，且x≠0，a，b互为倒数，│n│=3，求代数式x－－(－y)+ 的值参考答案：一．选择题1.【答案】: D【分析】: 根据实际情况，即可列代数式判断．【解析】: D2.【答案】: D【分析】: 解：A、4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B、a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．【解析】: D3.【答案】: D【分析】: ，，，故选D.【解析】: D4.【答案】: D二．填空题1.【解析】:2.【解析】:3.【解析】: 44.【解析】: x－y三．解答题1. 【分析】: 解：（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱．（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？这种说法不正确，例如：-4+3=-1．【解析】: 见解析2. 【分析】: 解：编写的问题如下：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么50个苹果和40个桔子的质量差是多少？（答案不唯一）【解析】: 见解析3. 【分析】:【解析】: 原式=……………………………………………1分=………………………………………………………2分 =………………………………………………………4分=………………………………………………………………………5分当时，原式=4. 【分析】:【解析】: ：由题意得原式=-a-1+b-1-(b-a) =-25. 【分析】:【解析】:（1）6(2)20(3)2abc+a(4)12x6. 【分析】:【解析】: —4或2。

高中数学必修一同步训练及解析1．定义在R上地奇函数f(x)( )A．未必有零点B．零点地个数为偶数C．至少有一个零点D．以上都不对解析：选C.∵函数f(x)是定义在R上地奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)至少有一个零点，且f(x)零点地个数为奇数．2．已知函数f(x)地图象是连续不断地曲线，有如下地x与f(x)地对应值表那么，函数()在区间[1，6]上地零点至少有( ) A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1，6]上地零点至少有3个，故选C.3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1地零点时，第一次算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．答案：(0，0.5) f(0.25)4．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4地一个零点，其参考数据如下：030.0290.060据此数据，可得()＝3x－－4地一个零点地近似值(精确度0.01)为________．解析：由参考数据知，f(1.5625)≈0.003>0，f(1.55625)≈－0.029<0，即f(1.5625)·f(1.55625)<0，且 1.5625－1.55625＝0.00625<0.01，∴f(x)＝3x－x－4地一个零点地近似值可取为1.5625.答案：1.5625[A级基础达标]1．用二分法求函数f(x)＝3x3－6地零点时，初始区间可选为( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)解析：选B.∵f (1)＝－3，f (2)＝18，∴f (1)·f (2)<0.∴可选区间为(1，2)．2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值地是( )①y ＝3x 2－2x ＋5②y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1，x ≥0x ＋1，x <0③y ＝2x＋1，x ∈(－∞，0) ④y ＝x 3－2x ＋3⑤y＝12x2＋4x＋8A．①③B．②⑤C．⑤D．①④解析：选C.二分法只适用于在给定区间上图象连续不间断地函数变号零点地近似值地求解．题中函数①无零点，函数②③④都有变号零点．函数⑤有不变号零点－4，故不能用二分法求零点近似值，应选C.3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解地过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程地根落在区间( )A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D. 不能确定解析：选B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程地根落在区间(1.25，1.5)内，故选B.4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上地近似解．验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2，4)地中点，x1＝2＋42＝3.计算f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．解析：∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故x0∈(2，3)．答案：(2，3)5．在26枚崭新地金币中，有一枚外表与真金币完全相同地假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法地思想，最多称________次就可以发现这枚假币．解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小地那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下地12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出地那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小地那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小地那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下地那一枚即是假币；若不平衡，则质量小地那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币． 答案：46．方程x 2－1x＝0在(－∞，0)内是否存在实数解？并说明理由．解：令f (x )＝x 2－1x，则当x ∈(－∞，0)时，x 2>0，1x <0，所以－1x>0， 所以f (x )＝x 2－1x>0恒成立， 所以x 2－1x＝0在(－∞，0)内无实数解． [B 级 能力提升]7．方程log 2x ＋x 2＝2地解一定位于区间( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)解析：选B.设f (x )＝log 2x ＋x 2－2，∵f (1)＝0＋1－2＝－1<0，f(2)＝1＋4－2＝3>0，∴f(1)f(2)<0，x2＝2地解一定由根地存在性定理知，方程log2x＋位于区间(1，2)，故选B.8．某方程在区间D＝(2，4)内有一无理根，若用二分法求此根地近似值，要使所得近似值地精确度达到0.1，则应将D分( )A．2次B．3次C．4次D．5次解析：选D.等分1次，区间长度为1.等分2次区间长度为0.5，…，等分4次，区间长度为0.125，等分5次，区间长度为0.0625<0.1.9．关于“二分法”求方程地近似解，下列说法正确地有________．①“二分法”求方程地近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内地所有零点得到②“二分法”求方程地近似解有可能得到f(x)＝0在[a，b]内地重根③“二分法”求方程地近似解y＝f(x)在[a，b]内有可能没有零点④“二分法”求方程地近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]内地精确解解析：利用二分法求函数y＝f(x)在[a，b]内地零点，那么在区间[a，b]内肯定有零点存在，而对于重根无法求解出来，且所得地近似解可能是[a，b]内地精确解．答案：④10．如果在一个风雨交加地夜里查找线路，从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)地电话线路发生了故障．这是一条10 km长地线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢？想一想，维修线路地工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生地范围缩小到50 m～100 m左右，即一两根电线杆附近，最多要查多少次？解：(1)如图所示，他首先从中点C检查，用随身带地话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E来查．依次类推……(2)每查一次，可以把待查地线路长度缩减一半，因此只要7次就够了．11．求方程2x3＋3x－3＝0地一个近似解(精确度为0.1)．解：设f(x)＝2x3＋3x－3，经试算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0，1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0，1)内有实数根．取(0，1)地中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5，1)内有实数根．如此继续下去，得到方程地一个实数根所在地区间，如下表：因为|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以方程23＋3x－3＝0地一个精确度为0.1地近似解可取为0.75.。