沪教版(上海)八年级上学期第十六章二次根式基础测试卷
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八年级第一学期数学第十六章《二次根式》测试卷-沪教版(含答案)一.选择题(共6小题)1.在式子,,,,,中,二次根式的有A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列各式①;②;③;④;⑤;一定是最简二次根式的有A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列选项中,与是同类二次根式的是A.B.C.D.4.若,则的值为A.3 B.C.D.5.若,则代数式的值等A.1 B.C.D.6.若成立,则的值可以是A.B.0 C.2 D.3二.填空题(共12小题)7.计算的结果是.8.写出一个使二次根式有意义的的值为.9.不等式的解是.10.若,为有理数,且,则的值为.11.已知,则.12.设,那么的整数部分是.13.已知,,为三个整数,若,,,则,,的大小关系是.14.如果最简二次根式与可以合并,那么使有意义的的取值范围是.15.已知,是实数,且,问,之间有怎样的关系.16.如图,要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形,是否可行?.(填“行”或“不行”17.已知:,在数轴上的位置如图所示,化简代数式:.18.观察下列各式,依照此方法计算.三.解答题(共7小题)19.计算:(1);(2).20.已知:,.求值:(1);(2);21.已知实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示,化简.22.计算下列各式,然后解答后面的问题:(1);;;(2)观察上面的规律,计算下列式子的值:,,,猜想:.根据上面规律计算:(3)拓展应用,与试比较与的大小.23.先阅读下列的解答过程,然后作答:形如的化简,只要我们找到两个数、使,,这样,,于是.例如:化简.解:这里,,由于,,即,,.由上述例题的方法化简:(1)(2)24.小明证明一题时,他观察发现,这是任意三个连续正整数,,开平方的不等式,于是他用类比方法猜想:.并证明如下:.,又..类似地,设,为正整数,且,对于三个不连续的正整数,,,也满足上述不等式,你能把它写出来吗?25.阅读与理解:同学们,你知道平方差公式吗?它实际上就,你会用吗?请阅读下列解题过程:..这实际上就是分母有理化的过程!请回答下列问题:(1)观察上面的解答过程,请写出;(2)利用上面的解法,请化简;(3)解关于的方程:.参考答案一.选择题(共6小题)1.在式子,,,,,中,二次根式的有A.3个B.4个C.5个D.6个解:在所列式子中是二次根式的有,,,这4个,故选:.2.下列各式①;②;③;④;⑤;一定是最简二次根式的有A.4个B.3个C.2个D.1个解:①;②;③;④是最简二次根式;⑤是最简二次根式;故选:.3.下列选项中,与是同类二次根式的是A.B.C.D.解:、,与不是同类二次根式,故本选项不符合题意;、,与,是同类二次根式,故本选项符合题意;、,与不是同类二次根式,故本选项不符合题意;、,与不是同类二次根式,故本选项不符合题意;故选:.4.若,则的值为A.3 B.C.D.解:,原式.故选:.5.若,则代数式的值等A.1 B.C.D.解:,.故选:.6.若成立,则的值可以是A.B.0 C.2 D.3 解:若成立,,解得:,故的值可以是0.故选:.二.填空题(共12小题)7.计算的结果是.解:原式.故答案为:.8.写出一个使二次根式有意义的的值为2020(答案不唯一).解:由题意可知:,,的值可取2020,故答案为:2020(答案不唯一)9.不等式的解是.解:,,故答案为:.10.若,为有理数,且,则的值为 2 .解:,为有理数,且,,,则,故.故答案为:2.11.已知,则.解:,.故答案为:.12.设,那么的整数部分是 3 .解:,,的整数部分为3.故答案为:3.13.已知,,为三个整数,若,,,则,,的大小关系是.解:,,,,,,,故答案为:.14.如果最简二次根式与可以合并,那么使有意义的的取值范围是.解:最简二次根式与可以合并,,解得:,,要使有意义,必须,解得:,故答案为:.15.已知,是实数,且,问,之间有怎样的关系:.解:,等式的两边都乘以,得①,等式的两边都乘以得②,①②,得,整理,得所以故答案为:16.如图,要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形,是否可行?可行.(填“行”或“不行”解:,由于,可知.答:截两个面积为和的正方形,可行.故答案为:可行.17.已知:,在数轴上的位置如图所示,化简代数式: 2 .解:原式,,,,故答案为:2.18.观察下列各式,依照此方法计算.解:.故答案为:.三.解答题(共7小题)19.计算:(1);(2).解:(1);(2).20.已知:,.求值:(1);(2);解:(1).(2),.21.已知实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示,化简.解:由数轴可知:,,,原式.22.计算下列各式,然后解答后面的问题:(1) 1 ;;;(2)观察上面的规律,计算下列式子的值:,,,猜想:.根据上面规律计算:(3)拓展应用,与试比较与的大小.解:(1);;;故答案为:1,1,1;(2)观察上面的规律,计算下列式子的值:,,,猜想:.根据上面规律计算:;故答案为:,,,;(3),,,,.23.先阅读下列的解答过程,然后作答:形如的化简,只要我们找到两个数、使,,这样,,于是.例如:化简.解:这里,,由于,,即,,.由上述例题的方法化简:(1)(2)解:(1)原式;(2)原式.24.小明证明一题时,他观察发现,这是任意三个连续正整数,,开平方的不等式,于是他用类比方法猜想:.并证明如下:.,又..类似地,设,为正整数,且,对于三个不连续的正整数,,,也满足上述不等式,你能把它写出来吗?解:类似的可以得到;,证明:,又,,25.阅读与理解同学们,你知道平方差公式吗?它实际上就,你会用吗?请阅读下列解题过程:..这实际上就是分母有理化的过程!请回答下列问题:(1)观察上面的解答过程,请写出;(2)利用上面的解法,请化简;(3)解关于的方程:.解:(1)原式;故答案为;(2)原式;(3),,所以.。
数学八年级上一课一练及单元测试卷和参考答案目录第十六章二次根式16.1 二次根式(1) 3 16.2 最简二次根式和同类二次根式(1)7 16.3 二次根式的运算(1)11 数学八年级上第十六章二次根式单元测试卷一15 八年级(上)数学第十六章二次根式单元测试卷二19 第十七章一元二次方程17.1 一元二次方程的概念(1)23 17.2 一元二次方程的解法(1)27 17.3 一元二次方程根的判别式(1)31 17.4 一元二次方程的应用(1)35 数学八年级上第十七章一元二次方程单元测试卷一39 第十八章正比例函数和反比例函数18.1 函数的概念(1)43 18.2 正比例函数(1)47 18.3 反比例函数(1)51 18.4 函数表示法(1)55 八年级上第十八章正比例函数和反比例函数单元测试卷一59 第十九章几何证明19.1 命题与证明(1)64 19.2证明举例(1)6819.3 逆命题和逆定理(1)72 19.4 线段的垂直平分线(1)76 19.5 角平分线(1)81 19.6 轨迹(1)85 19.7 直角三角形全等的判定(1)89 19.8 直角三角形的性质(1)93 19.9 勾股定理(1)97 19.10 两点的距离公式(1)101 八年级上第十八章几何证明单元测试卷一105 参考答案109数学八年级上 第十六章 二次根式16.1 二次根式(1)一、选择题1)0(3≥x x144-,二次根式的个数是 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个2.下列语句中,正确的是 ( ) A .二次根式中的被开方数只能是正数 B .代数式x 32-是二次根式 C .5的平方根是5 D .3是3±的平方3.下列式子中,化简正确的是 ( )A .)0(5552≥=a a a B .5354= C .8881= D .a b ab =2 4. 若0<x ,则xx 1-化简后得 ( ) A .x --B .x -C ..x5. 代数式21-x 有意义时,字母x 的取值范围是( )A .0>xB .0≥xC .0>x 且2≠xD .0≥x 且2≠x6.x 有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个7. 若32<<a ( )A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -8. 若A == ( )A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +9. ( )A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -10. 若1)1(123+-=+--x x x x x ,则x 满足的条件是 ( )A.1≥xB.11≤≤-xC.1->xD. 1≤x11.代数式 叫做二次根式,读作 ,其中 是被开方数,它所表示的意义是一个非负数的算术平方根. 12. 面积为a 的正方形的边长为________. 13.当x 是时,x+x 2在实数范围内有意义? 14. 15. 如果x x 35)53(2-=-成立,那么x .16、若a a ---55有意义,则a 的值为 ;若x -有意义,则x 为 数。
第十六章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、下列运算中正确的是()A. B. C. D.2、下列各式中,运算正确的是()A. B. C. D.3、下列根式是最简二次根式的是()A. aB.C.D.4、已知a=+, b=,则a与b的关系是()A.a=bB.ab=1C.a=﹣bD.ab=﹣55、下列各式计算正确的是()A. B. C. D.6、若xy<0,则化简的结果是()A.xB.-xC.xD.-x7、下列运算正确的是()A. ﹣=B. =2C. ﹣=D.=2﹣8、估计的运算结果应在()A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间9、下列计算中,正确的是( ).A. B. C.D.10、下列计算正确的是()A. ﹣=B. + =C. =×D. ÷=411、若有意义,则的取值范围是()A. B. C. D. 且12、二次根式在实数范围内有意义,则a的取值范围是()A. B. C. D.13、下列选项中,正确的是( )A.()2= -5B. 是最简二次根式C. =-2 D.3 -=-14、大、小两圆同心,环形面积是小圆面积的倍,若大、小两圆的半径分别为R、r,则等于()A. B. C. D.15、下列计算,正确的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、要使二次根式有意义,字母x的取值范围必须满足的条件是________.17、化简:=________ .18、计算:=________ .19、计算:=________ .20、最简二次根式和是同类二次根式,则的值为________.21、若代数式有意义,则x的取值范围是________.22、 ________.23、已知三角形的面积是20,一边长为2 ,那么这条边上的高为________.24、函数中自变量x的取值范围是________.25、若有意义,则=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:﹣3tan30°+(π﹣4)0.27、计算:(1)(2).28、已知,求的值.29、已知实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图,化简.30、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、B3、B4、A5、A7、C8、A9、C10、A11、B12、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、29、30、。
数学八年级上一课一练及单元测试卷和参考答案目录第十六章二次根式16.1 二次根式(1) 3 16.2 最简二次根式和同类二次根式(1)7 16.3 二次根式的运算(1)11 数学八年级上第十六章二次根式单元测试卷一15 八年级(上)数学第十六章二次根式单元测试卷二19 第十七章一元二次方程17.1 一元二次方程的概念(1)23 17.2 一元二次方程的解法(1)27 17.3 一元二次方程根的判别式(1)31 17.4 一元二次方程的应用(1)35 数学八年级上第十七章一元二次方程单元测试卷一39 第十八章正比例函数和反比例函数18.1 函数的概念(1)43 18.2 正比例函数(1)47 18.3 反比例函数(1)51 18.4 函数表示法(1)55 八年级上第十八章正比例函数和反比例函数单元测试卷一59 第十九章几何证明19.1 命题与证明(1)64 19.2证明举例(1)6819.3 逆命题和逆定理(1)72 19.4 线段的垂直平分线(1)76 19.5 角平分线(1)81 19.6 轨迹(1)85 19.7 直角三角形全等的判定(1)89 19.8 直角三角形的性质(1)93 19.9 勾股定理(1)97 19.10 两点的距离公式(1)101 八年级上第十八章几何证明单元测试卷一105 参考答案109数学八年级上 第十六章 二次根式16.1 二次根式(1)一、选择题1)0(3≥x x144-,二次根式的个数是 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个2.下列语句中,正确的是 ( ) A .二次根式中的被开方数只能是正数 B .代数式x 32-是二次根式 C .5的平方根是5 D .3是3±的平方3.下列式子中,化简正确的是 ( )A .)0(5552≥=a a a B .5354= C .8881= D .a b ab =2 4. 若0<x ,则xx 1-化简后得 ( )A .x --B .x -.x5. 代数式21-x 有意义时,字母x ( )A .0>xB .0≥xC .0>x 且2≠xD .0≥x 且2≠x6.x 有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个7. 若32<<a ( )A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -8. 若A == ( )A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +9. ( )A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -10. 若1)1(123+-=+--x x x x x ,则x 满足的条件是 ( )A.1≥xB.11≤≤-xC.1->xD. 1≤x11.代数式 叫做二次根式,读作 ,其中 是被开方数,它所表示的意义是一个非负数的算术平方根. 12. 面积为a 的正方形的边长为________. 13.当x 是时,x+x 2在实数范围内有意义? 14. 15. 如果x x 35)53(2-=-成立,那么x .16、若a a ---55有意义,则a 的值为 ;若x -有意义,则x 为 数。
…○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校: 班级: 考号 姓名:第十六章二次根式测试题一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式成立的是( )A.222-=-)(B.552-=-)( C.x =2x D.662=-)(2.如果a 是任意数,下列各式中一定有意义的是( ) A.a B.2a1C.12+aD.2a - 3.下列根式中,最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是( ) A.32 B.16 C.8 D.45.等式(1)(1)11a a a a +-=+•-成立的条件是( ) A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤6.若x <2,化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ( ) A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x7.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=38.131x 3+-=+-x xx 成立的条件是( ) A.x ≥-1 B.x ≤3 C.-1≤x ≤3 D.-1<x ≤39.下列各式(1)752=+(2)x x 32x 5=-(3)72542508=+=+ (4)a a a 362733=+ 其中正确的是( )A.(1)和(3)B.(2)和(4)C.(3)和(4)D.(1)和(4)10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简222)(a b a b ---的结果是( )A.-2bB.-2aC.2(b-a)D.0二、填空题(每题4分,共28分)11.当123x -=时,代数式22x 2++x 的值是12.52-的绝对值是 ,2的倒数是 (填最简二次根式) 13.当x 时,52+x 有意义,若xx-2有意义,则x . 14.化简=⨯04.0225 ,=-22108117 15.=•y xy 82 ,=⨯2712 . 16.比较大小:32 13(填“>”、“=”、“<”) 17.若2(2)2a a -=-,则a 的取值范围是三、解答题(42分)装订线内不许答题 18.计算(1)272833-+- (2)222664÷-)((3)22525522552)())((---+(4)a a aa a 278148a 72+-19.如图,用一个面积为x 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案,求长方形的周长。
第十六章 二次根式单元测试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1. 下列式子一定是二次根式的是 ( )A .2--xB .xC .22+xD .22-x2.若b b -=-3)3(2,则 ( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤33.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=34.若x<0,则xx x 2-的结果是 ( )A .0B .—2C .0或—2D .25.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( )A .14B .48C .baD .44+a 6.如果)6(6-=-•x x x x ,那么 ( )A .x ≥0B .x ≥6C .0≤x ≤6D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题:①24416a a =;②a a a 25105=⨯;③a aa a a=•=112;④a a a =-23。
做错的题是 ( ) A .① B .② C .③ D .④ba8.等式33-=-x x x x成立的条件是 ( )A .33>-x xB .3≠xC .0>xD .3>x 9.下列各式中与271是同类二次根式的是 ( ) A .18 B .12 C .32 D .9210.实数b a ,在数轴上的对应点如图所示:则2a b a --的结果为 ( )A .b -B .b a -2C .a b 2-D .b二、填空题(每小题2分,共20分)11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。
12.二次根式31-x 有意义的条件是 。
13.若m<0,则332||m m m ++= 。
14.比较大小:15.=•y xy 82 ,=•2712。
16是同类二次根式,则x = .17.32+的有理化因式是;的有理化因式是 .18.计算:99100)25()25(-⋅+= .19.23231+-与的关系是 。
第十六章二次根式单元测试一、单选题1.下列各式中,一定是二次根式的个数为()10),22a a a⎫+<⎪⎭A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【解析】当m<0不是二次根式;对于任意的数x,x2+1>0一定是二次根式;﹣m2﹣1<0(0)a是二次根式;当a<12时,2a+1可能小于00)a,共3个,故选:A.【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.2≥x 的取值范围是( )A .1.5≤x ≤2B .x ≤1.5C .1≤x ≤2D .1≤x ≤1.5 【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案.【解析】解:由题意可得:201021x x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥-⎩,解得:1 1.5x ≤≤.故选:D .【点睛】本题考查二次根式的性质,解题的关键是掌握二次根式的性质.3.下列各式正确的是( )A=-B=C=D=【答案】C【分析】根据二次根式的性质进行化简,选出正确的选项.【解析】A ==B == C 选项正确;D==. 故选:C .【点睛】本题考查二次根式的化简,需要注意在化简的时候要符合二次根式有意义的条件,并且注意符号的变化.4.下列各式中,互为有理化因式的是( )A BCD .-【答案】D【分析】利用有理化因式的定义对各选项进行判断.【解析】解:∴两根式不互为有理化因式,故本选项错误;,∴两根式不互为有理化因式,故本选项错误;C. ∵(5⋅=-+,∴两根式不互为有理化因式,故本选项错误;D. ∵((22ax by ⋅-=- ,∴两根式互为有理化因式,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查的是分母有理化,熟知两个含二次根式的代数式相乘时,它们的积不含二次根式,这样的两个代数式称互为有理化因式是解答此题的关键.5.对于所有实数a ,b ,下列等式总能成立的是( )A .2a b =+B 22a b =+C a b =+D a b =+【答案】B【解析】解:A 、错误,∵2=+a bB 、正确,因为a 2+b 2≥0a 2+b 2;CD 、错误,a +b |,其结果a+b 的符号不能确定.故选B .6.下列二次根式中,是同类二次根式的组数是( )A .1组B .2组C .3组D .4组 【答案】B【分析】把各选项的二次根式化简,再根据同类二次根式的定义进行判断即可.【解析】解:= 是同类二次根式;==,所以=,所以综上所述,是同类二次根式的组数是2组,故选:B .【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义,即:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.7.小明的作业本上做了以下四题:24a = 10a a = ③21a a == ④=其中做错的题是( )A .①B .②C .③D .④【答案】D【分析】根据二次根式的性质可判断①,根据二次根式的乘法运算可判断②,根据二次根式的性质和乘法可判断③,根据同类二次根式的定义可判断④.【解析】2244a a ===,所以①正确; ==1055252a a a a a ,所以②正确;因为0a >,则21a a ==,所以③正确;④不正确.故答案为D.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和运算,分别将各项化简是解题的关键.8) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个【答案】C 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案.【解析】b5∴故选:C【点睛】本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式,本题属于基础题.9.下列各式中,正确的个数有()① +2=2 ② a b=+=④ =③A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】B【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可.【解析】解:①原式=2,错误;②原式,错误;③原式,正确;④原式,正确.故答案为:B.【点睛】此题考查了二次根式的加减运算,正确合并二次根式是解题关键.10.已知0xy >,化简二次根式 )A B C .D .【答案】D【分析】 先判断x 和y 的符号,然后根据二次根式的符号化简即可.【解析】∵0xy >,2y x-≥0, ∴x,0,y<0,∴ = 故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质,熟练掌握性质是解答本题的关键.(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=(a ≥0,b >0).11.已知m、n m,n)为()A.(2,5)B.(8,20)C.(2,5),(8,20)D.以上都不是【答案】C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案.【解析】解:m、n是正整数,∴m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数;当m=8,n=20时,原式=1是整数;即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度.12=a、x、y是两两不同的实数,则22223x xy yx xy y+--+的值是()A.3B.13C.2D.53【答案】B【分析】根据根号下的数要是非负数,得到a(x-a)≥0,a(y-a)≥0,x-a≥0,a-y≥0,推出a≥0,a≤0,得到a=0,代入即可求出y=-x,把y=-x代入原式即可求出答案.【解析】由于根号下的数要是非负数,∴a(x-a)≥0,a(y-a)≥0,x-a≥0,a-y≥0,a(x-a)≥0和x-a≥0可以得到a≥0,a(y-a)≥0和a-y≥0可以得到a≤0,所以a只能等于0,代入等式得,所以有x=-y,即:y=-x,由于x,y,a是两两不同的实数,∴x>0,y<0.将x=-y代入原式得:原式=()()()()2222313 x x x xx x x x+---=--+-.故选B.【点睛】本题主要考查对二次根式的化简,算术平方根的非负性,分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握,根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键.二、填空题13x的取值范围是______.【答案】5x>【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数为非负数即可得.【解析】解:由题意得:5050 xx-≠⎧⎨-≥⎩,解得5x>,故答案为:5x>.【点睛】本题考查了分式的分母不能为0、二次根式的被开方数为非负数,熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键.14,><或=填空)【答案】<【分析】先把两个式子分母有理化,再比较化简后的结果的大小,从而得到原式的大小关系.【解析】===76===->>>. 故答案是:<.【点睛】 本题考查二次根式的化简和大小比较,解题的关键是掌握二次根式的化简方法和比较大小的方法.15.已知2y ,则x y =____________.【答案】-8【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0可求出x 的值,进而求得结果.【解析】解:根据二次根式有意义的条件,得x =3,∴y =-2,∴()328x y =-=-, 故答案为:-8.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,被开方数大于等于0.16.若最简二次根式a b =_________.【答案】8【分析】先根据同类二次根式的定义求出a 、b 的值,然后代入a b 计算即可.【解析】解:∵最简二次根式∴a -1=2,b +1=3,∴a =3,b =2,∴a b =23=8.故答案为:8.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义,熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后,如果被开方式相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.17____.1【分析】先把6-()0a a =≥化简即可求解.【解析】解:原式===1.1.【点睛】本题考查了双重二次根式的化简,把6-18a的值是____________.【答案】5【分析】根据同类二次根式的定义可直接进行求解.【解析】-=-,a a38172a=;解得:5故答案为5.【点睛】本题主要考查同类二次根式,熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键.19=__________. 【答案】2a【分析】根据二次根式的除法法则计算,再将计算结果化为最简二次根式即可解题.【解析】2a==== 故答案为:2a .【点睛】本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.20.若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____. 【答案】4030【分析】利用平方差公式化简m ,整理要求的式子,将m 的值代入要求的式子计算即可.【解析】m= m , ∴m 3-m 2-2017m +2015=m 2(m ﹣1)﹣2017m +2015= )22017)+2015=(2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.21.已知实数,x y 满足(2008x y =,则2232332007x y x y -+--的值为______.【答案】1【分析】设x ,y 及a ,b 的关系,再代入代数式求值.【解析】解:设x 2−a 2=y 2−b 2=2008,∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得:x+a=y−b ,x−a=y+b∴x=y ,a+b=0,, ∴x 2=y 2=2008,∴3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是求出x ,y 及a ,b 的关系.22.定义:对于非负实数x “四舍五入”到个位的值为<x >,即:当n 为非负整数时,若1122n x n -≤<+,则<x >=n ,如:<0>=<0.2>=0,<0.68>=<1.48>=1,…2122><++2133><+>12020><_____. 【答案】20192020【分析】直接按定义化简式子,再利用裂项法可解.【解析】解:由题意可得:22211++222233><+><+><+>212020>< =111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯ =111111112233420192020-+-+-++- =112020- =20192020. 故答案为:20192020. 【点睛】本题考查了新定义类习题和裂项法等知识点,新定义类习题需要按照定义来分析对照题目中的数据,套用所给的公式化简计算即可.三、解答题23.判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由.(1;(2(3;(4(5(6()不是最简二次根式;(3)是最简二次根式;(4)不是最简二次根式;【答案】(1)不是最简二次根式;2()不是最简二次根式;(6)是最简二次根式.5【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断即可.【解析】(1=,不是最简二次根式;(2=(3是最简二次根式;(4==,不是最简二次根式;(==+5a(6【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义,满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.24.计算:(1(2;(3)2(4)【答案】(l) 103; (2) (3)4; (4) 6 【分析】(1)根据二次根式的乘除运算法则计算即可求解;(2)先把每一项化为最简二次根式后,再合并即可求解;(3)根据二次根式的混合运算法则及运算顺序依次计算即可求解;(4)根据二次根式的混合运算法则及运算顺序依次计算即可求解.【解析】(1103===.(2=+6=+==(3)2222(24)2244=-=-=--=-+=.(4)6== 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟知二次根式的混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键.25.计算:,,0)a b c ->.【答案】3c- 【解析】【分析】进行乘除法混合运算,先同意成乘法,在进行运算,最后的结果化为最简二次根式.【解析】-51645=-⨯⨯=3c =-. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算,解题关键在于将结果化为最简二次根式.对于二次根式的乘除混合运算,要先统一成乘法,再进行运算,最后的结果化为最简二次根式.26.计算:(1(2)26x(3)(-.【答案】(1)-(2)(51x -;(3)43-【分析】(1))先进行二次根式的化简,然后合并;(2))先进行二次根式的化简,然后合并;(3))先进行二次根式的化简,然后合并.【解析】(1)原式-=-(2)原式=(5x 1-;(3)原式=3 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握运算法则是解答本题的关键.27.计算:(1)-a >0,b >0);(3)2-;⎛ ⎝;(5).【答案】(1) -(2)5b ;(3)-(4) -4ab ;(5) - 【解析】【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算;(2)利用二次根式的乘法法则运算;(3)利用完全平方公式计算;(4)利用二次根式的除法法则运算;(5)利用二次根式的乘法法则运算.【解析】(1) -----(2)5b ===.(3)(2-=6--20+2=-⎛ ⎝=-4ab ;(5) =3-110⎛⎫÷ ⎪⎝⎭×=- 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.28.已知实数a,b,求的值.【答案】-【分析】根据二次根式被开方数的非负性可得关于a、b的方程组,解方程组可求得a、b的值,将所求式子化简后代入a、b的值进行计算即可.【解析】∴4101430 3a bb a-+=⎧⎪⎨--=⎪⎩,解得13 ab=-⎧⎨=-⎩,∴2=2(-1)-【点睛】本题考查了非负数的性质,解二元一次方程组,二次根式有意义的条件等,熟知“二次根式的被开方数是非负数”,“几个非负数的和为0,那么每个非负数必为0”是解题的关键.29.已知实数ab、=,【答案】19 28【分析】=,代入所求代数式中即可得解.【解析】解:由已知条件,等式可化为5a b =50a b -=2250-=,即为0===将其代入,即得原式=251031950528b b b b b b ++=++, 故答案为1928. 【点睛】此题主要考查二次根式的化简求值,熟练运用即可解题.30.已知x =y = (1)求222x xy y ++的值.(2【答案】(1)40;(2)6-【分析】(1)先将x、y进行分母有理化,再代入式子计算可得;(2)先将式子化简再代入x、y进行计算即可.【解析】(1)13 10x==,3y==,x y∴+=6-=x y,22222()40 x xy y x y∴++=+==.(2)103x=,3y=,20x∴->,10y+>,21(2)(1)x yx x y y-+=--+11x y=-=33=6=-.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法、完全平方公式的变形等知识点.31.(1) 观察下列各式的特点:1>>2>,222>…填“>”“<”或“=”).(2)观察下列式子的化简过程:1==,====…n≥2)的化简过程.(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式:1++100【答案】(1)>;(2)9.【分析】(1)根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案;(2==,…,分别把绝对值里面的式子化简(3)根据(21计算即可.【解析】(1)故答案为>.==(3)原式=1)﹣﹣﹣﹣)|=1)﹣﹣﹣﹣)=1)﹣)1.【点睛】本题主要考查了分母有理化,关键是认真观察题目所给的例题,找出其中的规律,然后应用规律进行计算.32.若三个实数x,y,z满足xyz≠0,且x+y+z=0=|1x+1y+1z|.|12+13+()15-|=1930请解决下列问题:(1的值.(2)设S S的整数部分.(3)已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0),且y+z=3yz 1x﹣1y﹣1z|取得最小值时,求x的取值范围.【答案】(1)712;(2)2019;(3)0<x≤13【分析】(1)根据范例中提供的计算方法进行计算即可;(2)将原式进行化简,再确定整数部分;(3)将原式化简为|13x+|+|13x-|,再根据|13x+|+|13x-|取最小值时,确定x的取值范围.【解析】解:(1|12+14+16-|=712;(2)S=|1+1﹣12|+|1+12﹣13|+…+|1+12019﹣12020|,=1+1﹣12+1+12﹣13+1+13﹣14+ (1)12019﹣12020,=2019+2019 2020,故整数部分为2019;(3)由题意得,+|1x﹣1y﹣1z|,=|1x+1y+1z|+|1x﹣1y﹣1z|,=|1y zx yz++|+|1y zx yz+-|,又y+z=3yz,原式=|13x+|+|13x-|,因为|13x+|+|13x-|取最小值,所以﹣3≤1x≤3,而x>0,因此,0<x≤13,答:x的取值范围为0<x≤13.【点睛】本题考查了分式的加减法、实数的运算、二次根式的运算,解题关键是掌握数字间的变化规律,准确计算.。
八年级数学第十六章二次根式测试题学号: 姓名:一、选择题(每小题3分,共42分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( )A .2--xB .xC .22+xD .22-x2.若bb -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=34.若x<0,则xx x 2-的结果是( )A .0B .—2C .0或—2D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .baD .44+a 6.如果)6(6-=-∙x x x x ,那么( )A .x ≥0B .x ≥6C .0≤x ≤6D .x 为一切实数7.小明的作业本上有以下四题: ①24416aa =;②a a a 25105=⨯;③a aa a a =∙=112;④a a a =-23。
做错的题是( )A .①B .②C .③D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .11309.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .43-=a B .34=a C .a=1 D .a= —110.化简)22(28+-得( )A .—2B .22-C .2D . 224- 11.把mm 1-根号外的因式移到根号内,得( ) A .m B .m - C .m -- D .m -12.已知1018222=++x xx x ,则x 等于( ) A .4 B .±2 C .2 D .±413.把(a-1)11a --中根号外的(a-1)移入根号内得( ).A .1a -B .1a -C .-1a -D .-1a -14.已知1018222=++x xx x ,则x 等于( ) A .4 B .±2 C .2 D .±4 二、填空题(每小题4分,共16分)15.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》检测卷(满分100分)一、单选题(共30分)1.在函数5y x =-,自变量x 的取值范围是()A .1x ≥B .1x ≤C .1x ≤且5x ≠D .1x ≥且5x ≠2.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A BC D 3.下列各式中,正确的是()A 3=-B .3=-C 3=±D 3=±4.下列各式计算正确的是()A B .1C .D 3=5.如图,数轴上有O ,A ,B ,C ,D2的点会落在()A .点O 和A 之间B .点A 和B 之间C .点B 和C 之间D .点C 和D 之间61+的值在()A .1到2之间B .2到3之间C .3到4之间D .4到5之间7.若0x <化简()A .B .-C .D .-8.已知2102x x -+=,则441x x +等于().A .114B .12116C .8916D .2749.下列命题中,真命题的是()①若2x =-,则2x <②两直线平行,同旁内角相等③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-.④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则212m n +-=A .①③B .②④C .①②D .③④10.实数a ,b )A .2b-B .2a -C .22b a -D .0二、填空题(共20分)11.一个正方形的面积变为原来的8倍,它的边长变为原来的__________倍.12=a ___________.13.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,化简1a +______________.14.实数a ,b 分别是623a b -的值是__________.15.若4y =+,则22xy +的平方根是________.三、解答题(共50分)16.(本题8分)计算:3(2)()()2013π-+-17.(本题6分)阅读下列材料,并回答问题:<<34<<,的整数部分为33.(1)(2)a,小数部分为b ,求()()a b a b +-的值.18.(本题6分)有一块矩形木板,木工采用如图的方式,在木板上截出两个面积分别为218dm 和232dm 的正方形木板.(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________dm ,________dm ;(2)求剩余木料的面积;(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ,宽为1dm 的长方形木条,最多能截出几块这样的木条,并说明理由.19.(本题6分)已知31,31x y =+=-,求下列代数式的值.(1)22x xy y ++;(2)y x x y+20.(本题6分)实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示,化简()()2232321a a b b ++-+-21.(本题8分)如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ,点A 表示2-,设点B 所表示的数为m .(1)实数m 的值是________;(2)求()()11m m +-的值;(3)在数轴上还有C ,D 两点分别表示实数c 和d ,且3c +5d -3c d +的平方根.22.(本题10分)小明在解决问题:已知123a =+2281a a -+的值.他是这样分析与解的:∵32323(23)(23)a ===++-,∴23a -=∴22(2)3,443a a a -=-+=,∴241a a -=-,∴()222812412(1)1a a a a -+=-+=⨯-=-.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)1111315375121119+++++L .(2)若121a =-①求2361a a -+的值.②直接写出代数式的值3231a a a ++-=_______;21252a a a-++=________.参考答案:1.D 【详解】解:∵1x y -=10,50x x -≥-≠,∴1x ≥且5x ≠;故选D .2.D【详解】解:A 150.255==0.2不是最简二次根式,不符合题意;B 1222=12不是最简二次根式,不符合题意;C 123=12不是最简二次根式,不符合题意;D 6故选:D .3.B【详解】A 2(3)3-,故A 错误;B .233-=-,故B 正确;C 2(3)3-,故C 错误;D 233=,故D 错误.故选:B .4.D【详解】解:23A 选项错误,不符合题意;B.43333=B 选项计算错误,不符合题意;C.23318,所以C 选项计算错误,不符合题意;D.2733=,计算正确,所以D 选项符合题意;故选:D .5.B 2122242=1624254245<<,∴22423<<,2122的点会落在点A 和B 之间,故选:B .6.B 1231-2331=31=∵134<<,∴132<,∴2313<<1231+的值应在2和3之间.故选:B .7.D【详解】解:0x <Q ,()22x y x y x y -=--=--D .8.C【详解】解:根据题意得:0x ≠,∵219102x x -+=,∴11902x x +-=,即1192x x +=,∴2222111922x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴221114x x +=,∴2242411121216x x x x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭,∴4418916x x +=.故选:C 9.D【详解】解:①若()222x x -=-,则2x ≤,原命题是假命题,故①不符合题意;②两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题,故②不符合题意;③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-,原命题是真命题,故③符合题意;④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则23n m =-+,即212m n +-=,原命题是真命题,故④符合题意;综上分析可知,③④是真命题,故D 正确.故选:D .10.A【详解】解:由数轴可知:a <0,b >0,a -b <0()222a b a b -a b a b ---=-a -b +a -b =2b-故选A .11.22【详解】一个正方形的面积变为原来的8822=2212.427与最简二次根式51a -273=∴13a -=,解得:4a =.故答案为:413.22a +【详解】解:由数轴可得:10a -<<,12b <<,∴10a +>,10b ->,0a b +>,∴原式()11a b a b =+--++()11a b a b=+-+++22a =+,故答案为:22a +.14.655-或565-+【详解】解:∵2<53<,∴3<654<,∴3a =,65335b =-=∴23a b -(23335=--×(9145=--655=,故答案为:655.15.25±【详解】解:根据题意得,20x -≥且20x -≥,解得2x ≤且2x ≥,∴2x =,∴4y =,∴22222420x y +=+=,∵20的平方根是205±=±∴22x y +的平方根是25±故答案为:25±16.(1)52+2【详解】(1)解:原式23232=+52=+(2)解:原式1212=+-2=17.40的整数部分为6406-(2)455-【详解】(1)解: 364049<6407<,40的整数部分为6406;(2) 459<<,即253<,52a =,小数部分为52b -,()()54555a b a b ∴+-=-=-,即()()a b a b +-的值是455.18.(1)3242(2)26dm (3)2,理由见解析【详解】(11832dm =3242dm =,(2)矩形的长为)324272dm +=,宽为42dm ,∴剩余木料的面积(()2724218325618326dm =--=--=;(3)剩余木条的长为32dm ,宽为)42322dm -=,∵21.53231.5⨯<⨯21>,∴能截出212⨯=个木条.19.(1)10(2)4【详解】(1)∵31,31x y ==,∴23x y +=2xy =,∴22x xy y ++222x xy y xy=++-2()x y xy=+-2(23)2=-10=;(2)∵31,31x y ==,∴23x y +=2xy =,∴22x y +()22x y xy=+-(22322=-⨯=124-=8,∴y xx y +22y x xy+=82==4.20.1【详解】根据数轴可知,20a <<-,12b <<,则20a +>,10-<b ,()()2232321a a b b +-()2(1)a a b b =++--+-21a a b b =+--+-1=.21.(1)22(2)25(3)12的平方根为23±【详解】(1)∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ,点A 表示2-,∴22m =-,故答案为:22;(2)()()()()11221122m m +-=++-()3221=-32322=-425=;(3)∵3c +5d -350c d ++-,∴30c +=,50d -=,∴3c =-,5d =,∴3c d+335=-+⨯12=;∴12的平方根为3±.22.(1)5(2)①4;②0,2【详解】(1)解:原式315375121119----=+⋯+1(315311119)2=⨯⋯+-1(111)2=-+5=;(2)解:①2121(21)(21211)a +-+=-==+ ,12a ∴-=2212a a ∴-+=,221a a ∴-=2363a a ∴-=23614a a ∴-+=;②3231a a a -++ 3222221(2)1a a a a a a a a a =--++=--++221a a -= ∴原式221(2)1110a a a a a =-++=--+=-+=; 22212125224a a a a a a a a ---++=--,221a a -= ∴原式202=-=.故答案为:0,2.。
沪教版(上海)八年级上学期第十六章二次根式基础测试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列各组二次根式中,是同类二次根式的一组是( )A BC D 2.下列各式中属于最简二次根式的是( )A B C D 3.下列四个算式中计算正确的是( )A 6==B 347=+=C 9==D 24a b =4.设22a b c ==-=,则a ,b ,c 的大小关是( ) A .a >b >cB .a >c >bC .c >b >aD .b >c >a5.如果1x ≤≤2x -的值是( ) A .6x + B .6x -- C .x - D .16.已知:5x y +=,4xy =的值是( )A .13B .13- C .13± D .35±二、填空题7.当_______有意义.8.若0b <________.9.当x________12x =-.10_______=.11.计算:=______.12.若直角三角形的两条直角边的长分別为(和(,则此直角三角形的面积为______.13=_____________.14a =______.15.若(20a b a b --++-=,则ab =______.16.已知两个圆的面积之比为3:2,则这两个圆的半径的比值是______.17.当x =______的值最小.18.计算:)))20182017201612141--=______.三、解答题192021⎛ ⎝.22))11x x +-. 23.已知x =a 是x 的整数部分,b 是x 的小数部分,求a b a b-+的值. 24.已知a ,b ,c 为ABC ∆的三边长,化简:251===(1=______. (2)从计算结果中找出规律,并将猜想到的规律用含有正整数a (1a ≥)的代数式表示出来.(3)利用这一规律计算下列式子的值:)1.参考答案1.D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义解答即可.【详解】A. =B. =C.D.故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义,熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后,如果被开方式相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2.A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A.B.C.D. =,∴不是最简二次根式;故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.3.C根据二次根式的性质逐项分析即可.【详解】A. 6==,故不正确;B.5==,故不正确;C.9==,正确;D. 2a =故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的性质,熟练掌握性质是解答本题的关键. (0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩,()20a a =≥)0,0a b =≥≥=(a ≥0,b >0). 4.A 【分析】先把各无理数进行估算,再比较大小即可.也可以通过比较它们倒数的大小解决问题.【详解】,∴≈1.73−1.41=0.32;;∵0.32>0.27>0.23,∴a>b>c.故选A.【点睛】此题考查实数大小比较,解题关键在于掌握比较方法.5.D先根据二次根式的性质和绝对值的意义化简,再合并同类项即可.【详解】∵1x ≤≤∴x-1≥0,x-2<0,2x -=x-1-x+2=1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质和绝对值的意义,正确化简各项是解答本题的关键.6.C【分析】由5x y +=,4xy =可得3-=±x y ,然后分母有理化,再把3-=±x y ,4xy =代入计算即可.【详解】5x y +=,3x y ∴-===±,25133-====±±. 故选C.【点睛】本题考查了分母有理化,在进行二次根式的运算时,往往需要把分母有理化,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式.7.x≥-1.【解析】x+1≥0.解得x≥-1,8.-【解析】【分析】本题可将b3拆成b×b2,再将b2开方,根据b,由此可解出本题.【详解】解:∵b<0,故答案为:-【点睛】本题考查的是二次根式的化简,解此类题目时要注意开方的数的符号.9.1 2≤【解析】根据二次根式的性质,得1-2x≥0,即12x≤.10【解析】==11.【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可.原式===故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握乘法法则是解答本题的关键.二次根式相乘,把系数相乘作为积的系数,被开方数相乘,并化为最简二次根式.12.1【分析】根据三角形的面积公式列式计算即可.【详解】1⨯(×(=12⨯(20-18)=1.2故答案为:1.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.13.3﹢【解析】==+3考点:二次根式的计算.14.4【分析】根据被开方数相同列式计算即可.【详解】是同类二次根式,∴a-1=11-2a,∴a=4.故答案为:4.本题考查了同类二次根式的定义,熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后,如果被开方式相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.15.1-【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值,然后代入ab 计算即可.【详解】∵(20a b a b --+-=,∴00a b a b ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩,解之得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩, ∴ab =2-3=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了非负数的性质,二次根式的乘法,根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键.16.2【分析】设两圆半径分别为r 1,r 2,根据两个圆的面积之比为3:2解答即可.【详解】设两圆半径分别为r 1,r 2, ∵212232r r ππ=,∴122r r ==.【点睛】 本题考查了二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.17.1-【分析】根据非负数的性质解答即可.【详解】∵(x+1)2≥0,∴(x+1)2+3≥3,∴当x=-1的值最小.故答案为:-1.【点睛】 本题考查了非负数的性质,熟练掌握(x+1)2≥0是解答本题的关键.18.0 【分析】先提取)20161,再根据二次根式的运算法则计算即可. 【详解】)))20182017201612141-- )))2016211214⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦ )20161624⎡⎤=+-⎣⎦)2016100=⨯=. 【点睛】本题考查了因式分解的应用,二次根式的混合运算,正确因式分解是解答本题的关键.19【分析】先逐项化简,再合并同类二次根式即可.【详解】原式32=++=. 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算,应先把各个二次根式化成最简二次根式,然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减,被开方式和根号不变. 20.-4【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.【详解】解:=2-1=-4故答案为:-4【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.21.【分析】根据混合运算的顺序计算即可.【详解】原式a b ⎛==- ⎝. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键,整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.22.5x =+【分析】根据一次方程的解法,以及二次根式的混合运算法则求解即可.【详解】))11x x +=-,==x =x =,5x =+【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,以及二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键.23.193【分析】 先把x =a 和b 的值,然后代入a b a b-+计算即可. 【详解】322x ===,273<<,425∴<<,4a ∴=,242b =-=,4262a ba b--∴====+【点睛】本题考查了无理数的估算,以及分母有理数,分母有理化的关键是找分母的有理化因式.一般方法是:①先将分子、分母化成最简二次根式;②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;③最后结果必须化成最简二次根式或有理式.24.()()()a b c a b c b c a---++----【分析】先由三角形三条边的关系得到0a b c--<,0a b c+->,0b a c--<,然后根据二次根式的性质化简即可.【详解】a,b,c是ABC∆的三边长,a b c∴<+,a b c+>,b a c<+,a b c∴--<,0ab c+->,b a c--<,()()()a b c a b c b c a=---++----,【点睛】本题考查了三角形三条边的关系,以及二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.25.(1(2=a是正整数,且1a≥);(3)2017 【分析】(1)根据所给式子找出规律解答即可;(2)根据(1)中规律解答即可;(3)根据(2)中规律解答即可.【详解】(11=-===(2)由(1=a 是正整数,且1a ≥);(3)原式=)11⋅⋅⋅+=()11- =2018-1=2017.【点睛】 本题考查了数字类规律探究,以及二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.。