神奇的幻方

幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
案例背景：
幻方是一种数学游戏，是由方块中的数字按照一定规则排列得到的，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。

它不仅能够训练孩子的数学思维，还有助于孩子掌握简单的算法和提高逻辑思维。

案例描述：
某幼儿园的老师针对幼儿园儿童的认知特点，开展了一次幻方活动。

活动中，老师先给孩子们介绍了什么是幻方、幻方的特点和原理，然后根据幼儿园儿童的智力水平和理解能力，设计了不同难度的幻方题目。

首先是最简单的3阶幻方，老师先给孩子们演示，并引导孩子们理解规则：每个数字不重复，数字都要在规定的范围内，而且每行、每列和对角线上的数字之和都相等。

接着由老师带领孩子们一起完成一道
幻方题目，孩子们亲手摆放方块，老师则给予指导和帮助。

孩子们积极配合，虽然有时候没摆对，但很快便得到了正确的答案，大家对幻方这个游戏表现出浓厚的兴趣。

接着，老师为孩子们准备了更复杂的幻方题目，让孩子们在小组内合作完成。

孩子们在老师的指导下认真思考，互相协作，慢慢地从简单的3阶幻方到更复杂的5阶幻方，再到最难的7阶幻方，逐渐提高了自己的数学思维和逻辑思维能力。

此外，在合作中，孩子们还增进了彼此之间的感情，体现了集体主义精神。

总结：
通过这次活动，孩子们认识到了幻方这个游戏的趣味性和挑战性，同时也提高了他们的数学思维和逻辑思维能力。

而且，通过小组合作，孩子们增进了彼此间的感情，培养了一种集体主义精神。

这种以幻方为代表的数学游戏，可谓是幼儿园思维教育的一大亮点。

神奇的幻方小课题研究报告神奇的幻方小课题研究报告【导语】幻方，是指一个矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等的特殊矩阵。

它以其独特的数学性质和趣味性，吸引了众多数学爱好者的关注。

本文将深入探讨幻方的原理、发展以及应用，帮助读者全面了解这一神奇的数学现象。

【概述】幻方最早可以追溯到中国古代的《周髀算经》中，其中详细介绍了3阶幻方的构造方法。

随后，幻方的研究逐渐发展起来，并在各个国家和时期都有所贡献。

幻方独特的数学性质使其成为数学和逻辑的重要研究对象，同时也被广泛应用于密码学、游戏以及图像处理等领域。

【主体】一、幻方的基本原理幻方的基本原理是通过排列数字，使得矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等。

在初步了解幻方之后，我们可以通过以下步骤来构造一个简单的3阶幻方：1. 将数字1放在矩阵中间的行、最左侧的列。

2. 将数字2放在数字1的上方。

3. 将数字3放在数字2的右上方。

4. 依次类推，将数字4至9依次放入矩阵中，直至填满整个矩阵。

二、幻方的发展历程幻方最早出现在中国古代，《周髀算经》中记载了3阶幻方的构造方法。

在随后的历史中，欧洲的数学家也开始对幻方进行研究，如德国数学家Euler以及瑞士数学家Lagrange等。

在18世纪，Lagrange提出了一个重要的定理——拉格朗日定理，即任何一个正整数都可以表示为4个平方数之和。

而这一定理与幻方之间的联系被后来的数学家进一步研究和发展。

三、幻方的应用领域1. 密码学：幻方可用于密码学中的加密和解密过程，通过将明文和密文映射到一个幻方上，实现信息的保密性。

2. 游戏：幻方被广泛用于各类数字游戏中，如数独、魔方等。

通过排列和填充数字，玩家需要根据幻方的规则来达到游戏目标。

3. 图像处理：幻方可以用于图像生成和编码，通过将图像的像素值与幻方矩阵的数字对应，实现图像的压缩和解压缩。

【总结与回顾】通过本文的探讨，我们对幻方的原理、发展和应用有了更深入的理解。

数与代数——神奇的幻方相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟曾献给大禹一本洛书，书中有副奇怪的图，这幅图用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入1~9，其中每行、每列和两条对角线上数字和都相等。

幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。

基本幻方的定义：是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等，这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。

幻和：每行、每列、两条对角线的数字和；基本幻方的幻和：n (n2+1) ÷2现在人们已给出一般三阶幻方的定义：在3×3的方阵图中，每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等，就称它为三阶幻方。

可以证明三阶基本幻方具有以下基本性质：（1）在3×3的方格中填入9个不同的数，使得各行各列及两条对角线上3个数的和都相等，且为S，若中间一个数位m，则S=3m；（2）在三阶幻方中，每个数都加上一个相同的数，仍是一个三阶幻方；（3）在三阶幻方中，每个数都乘以一个相同的数，仍是一个三阶幻方；注：其实三阶基本幻方还有一个有趣的性质：数学家哈尔莫斯、巴尔布尤把基本三阶幻方每行（列）数字组成一个三位数，并写出它们的逆序数，就得到下列美妙的等式：492+357+816=618+753+2944922+3572+8162=6182+7532+2942438+951+276=672+159+8344382+9512+2762=6722+1592+8342例1、请将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，这9个数字分别填入图中方阵的9个空格，使得三行、三列、两条对角线上的3个数的和都是0。

分析：利用三阶基本幻方以及性质2可以得到；例2、如图，有9个方格，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等，问：图中左上角的数是多少？分析：虽然问题要求的只是左上角的数，但是问题的条件还与其他的数相关，故为充分运用已知条件，需引入不同的字母表示数。

探寻神奇的幻方教学设计神奇的幻方是一种有趣且引人入胜的数学游戏，它既能提高学生的逻辑思维能力，又能培养他们的团队合作精神。

这个教学设计旨在帮助学生理解和构建幻方，并探索不同幻方的特点和规律。

【教学目标】1.理解幻方的定义和特点。

2.掌握构建3阶到5阶幻方的方法。

3.学会观察和总结幻方的规律。

4.培养学生的团队合作精神和思维能力。

【教学准备】1. PowerPoint幻灯片或其他教学媒体。

2.黑板、粉笔和幻方游戏的素材。

3.分组活动所需的纸张和笔。

【教学过程】第一步：导入（10分钟）1.呈现一些已构建的幻方图案，鼓励学生观察并描述它们的特点。

2.引导学生思考，何为幻方？幻方有哪些特点？3.使用幻灯片展示幻方的定义和特点，解释其规则和要求。

第二步：构建3阶幻方（20分钟）1.将学生分成若干个小组，每个小组4-5名学生。

2.每个小组得到一份3阶幻方的游戏素材和笔。

3.指导学生按照规则构建幻方，确保每一行、每一列和对角线上的数字之和相等。

4.鼓励学生在构建过程中积极讨论和合作。

第三步：探究幻方特点和规律（30分钟）1.在黑板上列出几个已构建的3阶幻方，引导学生观察它们的特点。

2.讨论每个幻方中四角和四个中心位置数字的特点。

3.引导学生尝试不同的组合方式，观察是否能构建其他的幻方。

4.引导学生发现并总结构建3阶幻方的规律和方法。

第四步：构建4阶和5阶幻方（30分钟）1.将学生重新分组，并给每个小组提供4阶和5阶幻方的游戏素材。

2.指导学生利用前面学到的规律和方法，构建4阶和5阶幻方。

3.引导学生比较不同阶数幻方的特点和规律。

第五步：展示和总结（20分钟）1.要求每个小组展示他们构建的幻方，分享他们的思考和发现。

2.引导全班进行讨论，总结不同阶数幻方的共同特点和不同之处。

3.通过幻灯片或其他形式向学生展示更高阶数幻方的图案，并激发学生的兴趣和求知欲。

【教学延伸】1.鼓励学生自主探究更高阶数幻方的构建方法和规律。

神奇的幻方心得体会600在数学领域中，有一个非常有趣而又神奇的概念，那就是幻方。

幻方，顾名思义，是一种可以给人带来神奇感觉的数学方阵。

幻方由整数构成，且每一行、每一列以及对角线之和都相等。

在我学习数学的过程中，我曾经尝试研究幻方这个有趣的数学问题，并希望能够分享一些我对幻方的心得体会。

首先，幻方的起源可以追溯到古代中国，早在公元前2200年左右的商朝时期，古代的中国数学家就开始研究幻方了。

他们认为幻方有着一种神秘的力量，可以给人们带来好运和吉祥。

这使得幻方成为了古代文化和数学的一部分，它在古代壁画、青铜器以及文化艺术品等方面都有广泛的运用。

幻方的研究不仅仅是对数学的探索，也是对智力的挑战。

幻方是一个极具难度的问题，需要我们通过各种方法和技巧来寻找有效的解决方案。

在我研究幻方时，我发现了一些解题的技巧和策略。

首先，我发现了几个基本的幻方，如3阶幻方、4阶幻方等。

通过对这些基本幻方的研究，我可以借鉴它们的一些特点和规律，从而更好地解决更复杂的幻方问题。

其次，我学会了使用代数和数学公式来解决幻方问题。

在研究幻方时，我们可以将幻方的每个元素表示为变量，然后通过建立等式和方程组的方式来解决问题。

这种方法可以使幻方的问题变得更加具体而且可计算，从而提高解决问题的效率。

此外，我还发现幻方与其他数学问题之间的联系和相似性。

例如，幻方与数学中的另一个有趣问题——魔方有许多相似之处。

它们都是通过整数构成的矩阵，并且需要满足一定的限制条件。

因此，在解决幻方问题时，我们可以借鉴魔方的求解方法，从而更好地解决问题。

通过对幻方的研究，我不仅仅学到了数学知识，还提高了自己的逻辑思维和问题解决能力。

在解决幻方问题时，我们需要分析问题、寻找规律，并进行适当的推理和判断。

这培养了我良好的思考习惯和解决问题的能力，对我个人的成长和发展具有积极的影响。

此外，幻方也给我带来了一种挑战和快乐的感觉。

解决一个复杂的幻方问题需要花费大量的时间和精力，但当最终找到答案时，那种成就感是无法言喻的。

探寻神奇的幻方数学课题
幻方是一种神秘而神奇的数学结构，它们在数学界和古代文化
中都引起了广泛的兴趣。

幻方是一个n×n的方阵，其中包含1至
n^2的连续整数，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。

这些特殊的性质使得幻方成为了数学家们和艺术家们的宝贵研究对象。

幻方的历史可以追溯到古代，早在公元前650年，古代中国文
献中就有了对幻方的描述。

随后，幻方的研究在印度、中东和欧洲
等地也得到了发展。

著名的意大利数学家和艺术家莱昂纳多·斐波
那契曾经对幻方进行过深入的研究，并将其运用到了他的艺术作品中。

幻方不仅仅是一种数学结构，它还具有许多神秘的数学特性。

例如，幻方中心的数字一定是n的中值，而且一些特殊的幻方还可
以展现出对称性和周期性。

此外，幻方还可以通过不同的方法和技
巧来构造，这些构造方法涉及到了数论、代数和组合数学等领域。

在现代数学中，幻方的研究也得到了广泛的关注。

数学家们利
用抽象代数、线性代数和群论等工具来研究幻方的性质和结构，从
而揭示了幻方背后的深刻数学原理。

同时，幻方的应用也不仅仅局限于数学领域，它还在密码学、图像处理和信息安全等领域中发挥着重要作用。

总之，幻方是一种神奇而神秘的数学结构，它不仅具有丰富的历史和文化内涵，还蕴含着许多深刻的数学原理。

对于数学爱好者来说，探寻幻方的奥秘无疑是一次充满乐趣和挑战的数学之旅。

一、教学目标：1.了解幻方的概念及特点；2.能够通过分析、推理构造幻方；3.培养学生的逻辑思维、观察力和团队合作能力。

二、教学重点和难点：1.掌握幻方的基本概念；2.通过分析和推理构造幻方。

三、教学准备：1.幻方的定义、特点和构造方法的教学PPT；2.黑板、粉笔等教学工具。

四、教学过程:步骤一：导入（10分钟）1.引入幻方的概念：告诉学生一个有趣的故事，故事中的主人公通过数学的方法破解谜题，大家一起探索其中的奥秘。

2.展示宫殿幻方：通过PPT展示宫殿幻方，诱发学生思考。

步骤二：理论讲解（15分钟）1.幻方的定义：幻方是一个由n×n个数字组成的方阵，使得每一行、每一列及对角线上的数字之和都相等。

2.幻方的特点：幻方的和是一个固定值。

3.构造方法：以3阶幻方为例，通过讲解填写数字的规律，引导学生理解构造方法。

步骤三：小组探究（25分钟）1.分小组活动：将学生分成小组，每个小组自行构造3阶幻方。

2.让学生根据构造方法进行推理，填写幻方的其余数字。

3.引导学生讨论、交流，解决问题。

步骤四：展示和总结（10分钟）1.每个小组展示他们构造的幻方，并解释他们的构造方法。

2.教师进行点评，总结幻方的构造规律，引导学生得出结论。

五、巩固练习（20分钟）1.要求学生利用所学的幻方构造方法，尝试构造4阶幻方。

2.挑战更高级别的幻方，如5阶、6阶幻方。

六、拓展延伸（15分钟）1.展示其他类型的幻方，如双幻方、负幻方等。

2.让学生探究其他幻方的构造方法。

七、课堂小结（5分钟）通过本节课的学习，学生能够认识到幻方是一种特殊的方阵，并能够利用构造方法来构造幻方。

八、作业布置1.要求学生完成课堂练习中未解决的问题。

2.让学生设计自己的幻方，并写下构造规律或心得体会。

九、教学反思通过本节课的学习，学生对幻方的概念有了初步的认识，并能够通过分析和推理构造幻方。

但是由于时间有限，学生在构造高级别的幻方时可能遇到一些困难，需要在以后的课堂上进行更深入的探究。

奇妙的幻方教学目标：1、认识幻方，体验幻方的特征，会构造简单的三阶幻方和四阶幻方。

2、在数学活动中初步积累构造三阶幻方和四阶幻方的学习经验；通过观察、猜想、尝试、质疑、归纳、类比等体验数学活动的探索性和创造性。

3、借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发学生将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心。

教学重点：发现幻方的特征，编写三阶幻方。

教学难点：编写三阶幻方和四阶幻方。

教学过程：一、故事导入，激发兴趣1、师：传说，大约公元前2000年前的时候，位于陕西的洛河常常泛滥成灾，威胁着两岸人们的生活与生产。

于是，大禹日夜奔忙，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。

事后，一只神龟从河中跃出，驮着一张图献给大禹，这张图，就是闻名于世的洛书。

出示图14 9 23 5 78 1 6图1 图22、师：大家先来看看这个图案，请仔细观察说说你都看见了什么?3、师：每个格子里这些点点，数起来挺麻烦的，能不能用我们学过的什么来代替呢?(数字) 跟老师一起把它们变成数字，第一行第一个变成?(4)第一行第二个变成?(9)第一行第三个变成?(2)第二行呢?(3、5、7)第三行呢?(8、1、6) 。

抽象成数字九宫格图2。

4、现在都变成我们熟悉的数字了，古人将这张表格称为“幻方”，因为它由九个格子组成，所以又称为“九宫图”。

幻方在古代文化中扮演了一个重要的角色，因为当时人们把它看作宇宙无法比拟的力量的象征。

那么幻方究竟神奇在什么地方呢？我们今天一起来研究一下。

二、观察幻方，发现特征。

1、师：你能从图2这个幻方中看懂些什么？发现些什么奇妙之处？ 预设： （1）是由1到9九个数排成的。

（2）横行、竖行、斜行的三个数的和都是15。

（3）5在中间。

（4）5相对的两个端点的两个数的和是10。

（5）双数在四个角上，单数在中间。

当学生说出答案时，要进行验证,整理和归纳。

如果学生说出局部，要引导说出全部。

神奇的幻方执教人：贾正鹏教学内容：奇数阶幻方的认识、奇数阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。

教学目标：1、初步认识幻方，了解幻方的起源，激发学生热爱祖国的思想感情。

2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。

3、会根据幻方的特征填数。

4、培养自主探究的能力和团结协作的能力。

教学重、难点：探究幻方的特征。

教具准备：多媒体课件，实物展示平台。

教学过程：一、课前口算练一练。

1+2= 31+2+3= 61+2+3+4= 101+2+3+4+5= 151+2+3+4+5+6= 211+2+3+4+5+6+7= 281+2+3+4+5+6+7+8= 361+2+3+4+5+6+7+8+9= 45学生进行口算练习。

（为课上的口算作准备）二、欣赏古诗，引入课题。

师：语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？生：能。

语文课代表起头，背诗一首。

《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。

夜来风雨声，花落知多少。

师：这首诗描写的是春天的场景。

其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示课件）•四海三山八仙洞，•九龙王子一枝莲。

•二七六郎赏月半，•周围十五月团圆。

学生先默读这首诗，再齐读这首诗。

师：谁能说说这首诗所表达的意思？指名学生回答。

（学生能把字面的意思说个大概，但整个一首诗的意思肯定说不明白。

）师：让我们先看看这首诗的来历吧。

（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。

龟背上刻有神奇的图案。

（课件出示：龟背图）这个龟背图很特别，请同学们观察一下，它有什么奇特之处？学生回答。

根据学生回答总结：有黑白圈共45个，用直线连成9个数，白色是单数，黑色是双数。

这幅图被称为“洛书”。

师：洛书实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。

我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。

这首诗就是当时赞美九宫图的。

九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。

C++9018：1688——神奇的幻⽅[NOIP2015提⾼组]题⽬描述幻⽅是⼀种很神奇的N∗ N矩阵：它由数字 1,2,3, … … , N ∗ N 构成，且每⾏、每列及两条对⾓线上的数字之和都相同。

当 N为奇数时，我们可以通过以下⽅法构建⼀个幻⽅：⾸先将 1 写在第⼀⾏的中间。

之后，按如下⽅式从⼩到⼤依次填写每个数 K(K = 2,3, … , N ∗ N) ：1. 若 (K − 1) 在第⼀⾏但不在最后⼀列，则将 K填在最后⼀⾏， (K− 1) 所在列的右⼀列；2. 若 (K − 1) 在最后⼀列但不在第⼀⾏，则将 K填在第⼀列， (K -1) 所在⾏的上⼀⾏；3. 若 (K − 1) 在第⼀⾏最后⼀列，则将 K填在 (K−1) 的正下⽅；4. 若 (K − 1) 既不在第⼀⾏，也不在最后⼀列，如果 (K− 1) 的右上⽅还未填数，则将K 填在(K − 1)的右上⽅，否则将 K 填在 (K− 1) 的正下⽅。

现给定 N，请按上述⽅法构造N*N 的幻⽅。

输⼊输⼊⽂件名为 magic.in。

输⼊⽂件只有⼀⾏，包含⼀个整数 N，即幻⽅的⼤⼩。

输出输出⽂件名为 magic.out。

输出⽂件包含 N ⾏，每⾏ N 个整数，即按上述⽅法构造出的 N∗ N 的幻⽅。

相邻两个整数之间⽤单个空格隔开。

样例输⼊3样例输出8 1 63 5 74 9 2提⽰对于 100% 的数据， 1 ≤ N≤ 39 且 N为奇数。

作者分析：这道题就是⼀道枚举题，⼀个⼀个去枚举数字，难度不⼤，但是这道题的重难点是格式，作者在刷这道题时格式错误两次，发现最后⼀⾏不能有换⾏，每⼀⾏末尾不能有空格，这就告诉⼤家⼀定要仔细观察样例输出（输⼊）。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){int n,k,x,y;cin >> n;int a[n+1][n+1];memset(a,0,sizeof(a));a[1][n/2+1] = 1; // 放置1for (int i = 2;i <= n * n;i++){for (int xx = 1;xx <= n;xx++){for (int yy = 1;yy <= n;yy++){if (a[xx][yy] == i - 1){x = xx;y = yy;break;}}}// 放置数字if (x == 1 && y != n){a[n][y+1] = i;}else if (y == n && x != 1){a[x - 1][1] = i;}else if (x == 1 && y == n){a[x + 1][n] = i;}else if (x != 1 && y != n){if (a[x - 1][y + 1] == 0){a[x-1][y+1] = i;}else{a[x+1][y] = i;}}}for (int i = 1;i <= n;i++){for (int j = 1;j <= n;j++){cout << a[i][j];if (j != n) cout << ""; // 千万注意}if (i != n) cout << endl;}return0;}。