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1.4.3整式的乘法(3)--课件

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北师大版七年级下1.4.3整式的乘法(第3课时)课件ppt(金榜学案配套)

北师大版七年级下1.4.3整式的乘法(第3课时)课件ppt(金榜学案配套)
第3课时
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如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米
的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩
大后的绿地面积？
(a+b)米，宽______ (m+n) 米，因而面积为 方法一：这块花园现在长______ (a+b)(m+n) 平方米. ___________ 四 小块组成，它们的面积分别为： 方法二：这块花园现在是由___ am an 平方米、bm bn 平方米，故这块绿地 ___平方米、___ ___平方米、___ (am+an+bm+bn) 平方米. 的面积为______________ (a+b)(m+n)和____________ am+an+bm+bn 表示的是同一块绿地面 由此可得：___________
3.计算：(a-2b)(2a-b)=_____.
【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2 =2a2-5ab+2b2. 答案：2a2-5ab+2b2
4.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14. 【解析】8x2-(2x-3)(4x+2)=14, 8x2-(8x2+4x-12x-6)=14， 8x2-8x2-4x+12x+6=14， 8x=8， x=1.
1.下列各式中，计算结果是a2-3a-40的是( (A)(a+4)(a-10) (C)(a-5)(a+8) (B)(a-4)(a+10) (D)(a+5)(a-8)
)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.

北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(共23张PPT)

北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(共23张PPT)
解： （1）(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.观察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
平方米.
方式1:m(n+a)
n+a
方式2:mn+ma
n
a
m
mnm(n+am)a
“形”的角度：
面积相等
乘法分配律
m· (n+a) = mn+ma
乘法分配律
“数”的角度：
单项式×多项式
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式×单项式 m ·n=mn
单项式✖单项式
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
......
数式通性
1.定义
3.运算 ......

北师大版七年级数学下册1.4.3 整式的乘法 课件 (共17张PPT)

北师大版七年级数学下册1.4.3 整式的乘法 课件 (共17张PPT)
2
（2）( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算： （1）(m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 2、计算：
3、若 (mx y)( x y) 2x nxy y
2 2
求m，n的值.
课堂练习
计算：
（1）(ax b)(cx d )
（ 2） ( x 2 y )
2
课堂小结
课堂小结
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
当堂检测
同步学案 基础巩固 1、2、3、4、5、6
课后作业
1.习题1.8
探究尝试： 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x)
（2） (2 x y)( x y) （3） (2m n)
2
综合练习： （1）(究
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b n m 图1-1 n m 图1-2 a
讲授新课
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式 相乘的运算？
2.拓展作业： 解方程 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)

整式的乘法(3)(北师大版)

整式的乘法(3)(北师大版)

谢谢~
讲授新课
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不 含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2+bx+1)(3x-2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2， 首先要利用多项式乘法法
则计算出展开式，合并同
由于积不含x2的项，也不含x的项，类项后，再根据不含某一
3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=___2____．
当堂检测
4.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是(B )
A.-4m-5
B.4m+5
C.m2-4m+5
D.m2+4m-5
5.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2，则a的值
为( C)
A.-2
B.1
C.-4
D.以上都不对
2
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y) =x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2) =x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2 = -x2-4xy+8y2 当x= -2,y= - 1 时
2
原式= -6
当堂检测
10.计算 (1)(x+2)(x+3)=_x_2_+_5_x_+_6___； (2)(x-4)(x+1)=_x2_-_3_x_-4_____； (3)(y+4)(y-2)=_y2_+_2_y_-_8____； (4)(y-5)(y-3)=_y_2-_8_y_+_1_5___. 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=_x__2+__(p_+__q_) x+___p_q___.

1.4 整式的乘法(第3课时)(课件)七年级数学下册堂(北师大版)

1.4 整式的乘法(第3课时)(课件)七年级数学下册堂(北师大版)
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
情景引入
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
探索&交流
典例精析
例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.因此a＝－1，b＝－6.所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.
随堂练习
练习&巩固
B
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （ ）A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2 ＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3；(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1 ＋x2－x＋1 ＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x4＋x2＋1.
把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
探索&交流
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
(a+b)(m+n)

《整式的乘法》课件

《整式的乘法》课件

整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。

北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除说课教学复习课件拔高

项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解
:
原式
2
x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算．
一、选择题。 1.下列计算正确的是 ( C ) A.(x+1)(x+2)=x2+2 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(x-2)(x+1)=x2-x-2 D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2
2.计算(x-2)(x-3)的结果是 ( A )
北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』
1.4.整式的乘法
第3课时
课件
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
范例 例2.计算：
(1)(2x)3(5xy2 )
(2)(3x2 y)3 (x2 )3
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2

北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)

2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8

温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：

1.4整式的乘法课件数学北师大版七年级下册

m+n=_______.
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：




(1)(－3x2y)2·－ · xz2；






解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；


(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －





2
4
ab＝


2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.



感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).

人教版数学八年级上册1.4整式的乘法(第3课时)课件

（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
计算：
当堂检查
（ 1 ） (x + 5)(x 7)
（ 2 ） (x 7 y)(x + 5y)
（ 3 ） (2m + 3n)(2m 3n)
3.计算求值： 当堂练习 （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)， 其中x=1,y=-2.
解:原式= 16x2 12xy +12xy 9 y2 + 6x2 10xy + 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2
当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
能力提升
(x + 2)(x + 3) x2 + __5 x + 6__; (x 4)(x +1) x2 + __(-3)x + _(-4_); (x + 4)(x 2) x2 + __2 x + _(-8_) ; (x 2)(x 3) x2 + _(_-5)x + _6 _ .
由于(a+b)(m+n)和(ma+mb+na+nb)表示相同的面积， 故有：
(a+b)(m+n)=ma+ mb+ na + nb
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(a+b) (m+n) = (m+n)a+(m+n)b = —m—a+—mb—+—na—+n—b
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3、完成练习册
独学：6分钟
2+px+8与x2-3x+q的乘积 1. 若 x 任务：
中不含x3项与x项,求p,q的值. 要求： 独学3分钟，
独学：3分钟
今天，我们学到了什么？
我学到了Biblioteka 知识多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项去乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
1、完成课本随堂练习题 及习题1.8第1,2,3题 2、完成导学案的课后作业
任务： 单项式乘以多项式的 依据是_____________
如何进行单项式与多项式乘法的运算
要求：
独学1分钟 独学：1分钟
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形 （图1-2）的面积可以怎样表示？
b n m 图1-1
n
m 图1-2 a
任务：1、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=m(n+b)a(n+b)=mn+ mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项 式相乘的运算？ 要求：
对学：2分钟
独学：3分钟
1.若(x-5)(x+20)=x2+mx+n,则m=
2.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k等于( A.a+b B.-a-b C.a-b
, n=
)
.
D.b-a
3.若a2+a+1=2,则(5-a)(6+a)=
.
4.先化简,再求值:(x-1)(x2 -4x+3)-x(x2-4x+1), 其中x=12
独学2分钟 对学1分钟
对学：1分钟
独学：2分钟
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项去乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加。
计算
（1） （1-x)(0.6-x) 任务： （2） (2x+y)(x-y)
（3 ）
(-2m-n)2
要求：
独学3分钟， 对学2分钟（要求寻找规律）