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⾼等动⼒学课后题⽬1.（P85）已知刚体绕固定点O旋转，求证i′??=rj′qk′j′??=pk′ri′??k′=qi′pj′??其中p、q、r是⾓速度w在Ox’y’z’各轴上的投影；i′??,j′??,k′是沿Ox’y’z’各轴的单位⽮量。
2.（P85）求证刚体绕定点O转动的⾓加速度ε?在Ox’y’z’各轴上的投影等于εx′=p?,εy′=q?,εz′=r?其中p,q,r是w在Ox’y’z’各轴上的投影。
3.（P85）求证：p=α2α3+β2β3+γ2γ3q=α3α1+β3β1+γ3γ1r=α1α2+β1β2+γ1γ2其中p、q、r是刚体绕定点O转动的⾓速度w在Ox’y’z’各轴上的投影；αk、βk、γk(k=1、2、3)是Ox’y’z’的各轴与固定坐标系Oxyz各轴的夹⾓余弦。
4.（P85）设刚体的⾓速度w≠0，求证刚体内某两点A和B的速度相等的充要条件是AB直线与w平⾏。
7.（P85）设刚体绕定点转动的⽅程为：Ψ=π2?2t,φ=4t,θ=π3。
求刚体⾓速度的⽮端坐标，并求出⾓速度和⾓加速度的⼤⼩。
8.（P85）顶点悬挂在固定点O的圆锥以不变⼤⼩的⾓速度ω1绕其对称轴Oz’旋转，同时它象摆⼀样绕垂直Oz’轴之⽔平轴Oy摆动。
问当摆动的⾓速度ω2等于多少时，瞬时转动轴恰好与圆锥的母线相重合。
设锥⾼为h，底半径为r。
9.（P85）⾼h=4和底⾯半径r=3的锥⾯锥以其顶点O为固定点在⽔平⾯内滚动⽽不滑动。
如圆锥底⾯中⼼C的速度v c=48，求圆锥⾓速度在Oxyz各轴上的投影，并求圆锥⾓加速度的⼤⼩。
设t=0时，圆锥在Ox轴上与⽔平⾯相接触。
14.（P85）半径为r的薄圆轮沿半径为R的⽔平圆周作等速滚动。
已知圆轮滚动⼀周需要的时间T=2π/ω1。
求轮缘上点M的转动加速度和向轴向加速度。
其中M点位置⽤⾓φ表⽰。
18.（P85）半径为a和b的两个同⼼球各以加速度ωa和ωb旋转，ωa和ωb之间的夹⾓为α。
第四章 化学动力学基础1. 某基元反应 A+2Bk2P ，试分别用各种物质随时间的变化率表示反应的速率方程式。
dc(A)1 dc( B) 1 dc(P )解 :rdt2 dt2 dt2. 对反应 A —→ P ，当反应物反应掉3所需时间是它反应掉 1所需时间的 3 倍，该反应是4 2几级反应？请用计算式说明。
解：设为 a 初始浓度， x 为 t 时刻的产物浓度t3 43 3x4tt1 212对于零级反应k 02ln13t 3 4 14 2t1 21 aln 11tlnx1对于一级反应k 1a21 1 1t对于二级反应k 2 a x a或者：先假设此反应为二级反应，则有：113t 3 4143t 1 2111121 1 11 t 1 3 C 1kt 1/ 4C 0ktkC 0 C 0 C 0111 1t 2 1 C 2 kt 1/ 2C 0ktkC 0C 0 C 0t 1 3t 2答：该反应是二级反应。
3. 试证明一级反应的转化率分别达50%、75%和 87.5%，所需时间分别是 t 1 / 2 、2 t 1 / 2 、3 t 1/ 2 。
证：设为 y 转化率t1ln1ln 2t 1 2对于一级反应k 21 yk 1t1ln1 ln2 t当 y=50%时k 21 50%k 1 1 2t1ln1 1 2ln 22t 1 2当 y=75%时k 275%k 1t1 1 3ln 2k 2ln3t 1 2当 y=87.5%时1 87.5%k 1证毕。
4. 若某一反应进行完全所需时间是有限的，且等于 c o /k （ c o 为反应物起始浓度） ，该反应为几级反应？答：观察零级、 一级、二级和三级反应的速率公式的定积分公式，反应进行完全时， x=a ，atc 0tk ，所以该反应是零级反应。
只有零级反应符合k即5.某总反应速率常数 k 与各基元反应速率常数的关系为 21/2k 4） 1/2，k = k （ k 则该反应的表观活化能和指前因子与各基元反应活化能和指前因子的关系如何？E aln k ln AE a答：kAe RTRT12kk 2k 1ln k ln k 2 1 ln 2 ln k 4 )2k 4(ln k 12E a ln A 2E a 2 1ln A 1E a 1ln 2ln A 4E a 4ln ART 2 RTRTRTln A 2 E a 2 1 1 E a 1 1 ln 2 1 ln A 4 E a 4RT ln A 12 222 RT 2RT(ln A 2 11 1E a 2 1 E a 1 E a 4 )ln A 1 ln 2ln A 4 ) ( RT2 RT 2RT2 22[ln A 2 1ln 2 ln A 4 )]1( E a1 1(ln A 1 RT 2E a 1 E a 4 ) 22 21ln A ln A1(ln A ln 2 ln A ) ln AA 1222 1 422 A41A A 2A 1211E aE a 2E a 1 E a 42 A 4即2 2（ 1）（ 2）6. 反应 CH 3CHO = CH 4 + CO 其 E a 值为 190 kJ mol -1 ，设加入 I 2（ g ）（催化剂）以后，活化a 降为 136 kJ mol -1，设加入催化剂前后指数前因子A 值保持不变，则在 773K 时， 能 E 加入 I 2（ g ）后反应速率常数 k 是原来 k 值的多少倍？（即求 k /k 值）。
一、 简答1、 怎样从振动方程转化为状态方程？ 答：多自由度线性系统的振动方程Q Kq q C qM =++ （1） M ：质量矩阵，K ：刚度矩阵，C ：阻尼矩阵，Q ：广义力矢量Q M Kq M q C M q111---+--= （2） 令BQ AX X+= （3） （2）式即可用（3）式来表示：Q M q q C M IKM q q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---11100 （4）I ：单位矩阵 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡=q q X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=q q X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--C M I K M A 110，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10M B 于是，二阶的振动方程就转化为一阶的状态方程了。
2、 流致结构振动的特点？答：①流致结构是相互作用的两个系统，它们之间的相互作用是动态的，其实是一个流固耦合的反馈系统。
②流体力将两个系统联系在一起，流场使结构产生运动，而结构的运动也对流场产生影响。
而作用在结构单位长度上的流体力可以分解成升力和阻力。
③涡激振动中当结构的固有频率和旋涡的发放频率接近时，会产生很严重的垂直于来流方向的横向振动，使涡旋增强，尾流沿跨长的相关性增大，阻力增加，频率锁定和失谐。
④跳跃振动是结构物在均匀流场下产生的一种与来流方向垂直的横向自激振动，是由某些非流线型剖面结构本身的运动使实际的来流方向发生变化而引起的。
跳跃振动的频率与结构系统的固有频率相同。
3、 谱分析方法的含义？答：谱分析法，即由已知的海浪谱推求出作用于结构物上的波力谱，从而确定不同累计概率的波浪力的方法。
谱表征响应中各频率对整体响应能量的贡献。
在频域内描述随机振动，谱分析能够描述振动的频率结构，查明振动中包含哪些频率分量，以及哪些频率分量是主要的，频谱的峰值附近代表能量相对比较大的成分波。
谱函数以非随机函数的形式较全面地描述了随机载荷相对于频率的分布情况。
谱分析方法通过傅立叶变换可以把一个时域信号变换成频域信号，从而得到该信号两种等价的描述方式。
1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动，所以质点的加速度为：n t a a a +=,设质点的速度为v ，由图可知:aav v yn cos ==θ，所以: y v v a a n =将c v y =，ρ2n va =代入上式可得 ρc v a 3=证毕 1－7证明：因为n 2a v =ρ，v a a v a ⨯==θsin n 所以：va ⨯=3v ρ 证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得：0v s -= ，x x s s 22= ovovF N Fg myθxo由此解得：xsv x 0-= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得：2002v v s x x x=-=+ (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上）取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：g F F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：N F F ym F mg xm +-=-=θθsin cos其中：2222sin ,cos l x l lx x +=+=θθ0,3220=-=y x l v x将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：23220)(1)(x lxl v g m F ++= 1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即：θcos A B v v = （a ） 因为x R x 22cos -=θ （b ）将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为：22R x xRv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得：222222)(x R R x xω=-将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x xx 2232222)(2ω=--将上式消去x 2后，可求得：22242)(R x xR x--=ω (d)由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：g F F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：mg F F ym F xm N -+=-=θθsin cos其中：x R x xR22cos ,sin -==θθ, 0,)(22242=--=y R x x R x ω将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得2525)(,)(225222242R x x R m mg F R x x R m F N --=-=ωω1－13解：动点：套筒A ；动系：OC 杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。
12－8 机构如图，已知OA = O 1B = l ，O 1B OO 1，力偶矩M 。
试求机构在图示位置平衡时，力F 的大⊥小。
解：应用虚位移原理： （1）0δδ=⋅-⋅θM r F B 如图所示，；其中：；e a δsin δr r =θθδδa l r =δδe l l r r B =所以：，B r l δsin sin δθθθ=代入式（1）得：lM F =12－13 在图示结构中，已知F = 4kN ，q = 3kN/m ，M = 2kN · m ，BD = CD ，AC = CB = 4m ，θ = 30º。
试求固定端A 处的约束力偶M A 与铅垂方向的约束力F Ay 。
解：解除A 处约束力偶，系统的虚位移如图（a ）。
（1）0δsin δ2δ=-+D A r F r q M θϕ其中：；ϕδ1δ⋅=r ϕδ4δδδ⋅===B D C r r r 代入式（1）得：δ)sin 42(=-+ϕθF q M A m kN 22sin 4⋅=-=q F M A θ解除A 处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（b ）。
应用虚位移原理： （2）0δδ2cos δ=+-BC D A Ay M r F r F ϕθ其中：；BC C A r r ϕθδcos 4δδ==BC D r ϕδ2δ=代入式（2）得：；0δ)22cos cos 4(=+⋅-⋅BC Ay M F F ϕθθkN 577.030cos 41=︒-⋅=M F F Ay 习题12-8解图q q B5-27质量为的滑块可沿光滑水平面滑动，质量为的小球用长为l 的杆AB 与滑1m 1M 2m 2M 块连接，杆可绕轴A 转动，如图所示。
若忽略杆的重量，试求系统的首次积分。
解：取整个系统为研究对象，该系统有二个自由度，取滑块的位移，以及杆AB 与铅垂方向的x 夹角为广义坐标。
系统的动能为：ϕ22212121B A v m v m T +=])sin ()cos [(212122221ϕϕϕϕl l x m x m +++=222222121cos )(21ϕϕϕ l m x l m x m m +++=设时势能为零，系统的势能为：0=ϕ)cos 1(2ϕ-=gl m V 拉格朗日函数：)cos 1(21cos )(2122222221ϕϕϕϕ--+++=-=gl m l m x l m x m m V T L 拉格朗日函数中不显含广义坐标和时间t ，存在循环积分和广义能量积分，即：x 常数=++=∂∂=∂∂ϕϕcos )(221 l m x m m x T x L 常数=-++++=+)cos 1(21cos )(2122222221ϕϕϕϕgl m l m x l m x m m V T 5-28图示质量为的滑块B 沿与水平成倾角2m 的光滑斜面下滑，质量为的均质细杆OD α1m 借助铰链O 和螺旋弹簧与滑块B 相连，杆长为l ，弹簧的刚度系数为k 。
高等动力学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 质点系的动量守恒定律适用于（）。
A. 任何情况下的质点系B. 只有当外力为零时C. 只有当外力的合力为零时D. 只有当外力的合力矩为零时答案：C2. 刚体绕固定轴的转动惯量I与转动半径r的关系是（）。
A. I与r成正比B. I与r成反比C. I与r无关D. I与r的平方成正比答案：D3. 两个质点组成的系统，其质心的位置坐标为（）。
A. x=(m1x1+m2x2)/(m1+m2)B. x=(m1x1+m2x2)/(m1-m2)C. x=(m1x1+m2x2)/(m1+m2)^2D. x=(m1x1+m2x2)/(m1^2+m2^2)答案：A4. 刚体的转动惯量与（）有关。
A. 质量B. 形状C. 质量分布D. 以上都是答案：D5. 质点系的角动量守恒定律适用于（）。
A. 任何情况下的质点系B. 只有当外力矩为零时C. 只有当外力的合力为零时D. 只有当外力的合力矩为零时答案：D6. 质点系的动能守恒定律适用于（）。
A. 只有当外力做功为零时B. 只有当外力的合力为零时C. 只有当外力的合力矩为零时D. 以上都不对答案：A7. 刚体绕固定轴的转动惯量I与刚体的质量m的关系是（）。
A. I与m成正比B. I与m成反比C. I与m无关D. I与m的平方成正比答案：A8. 质点系的动量守恒定律不适用于（）。
A. 只有当外力为零时B. 只有当外力的合力为零时C. 只有当外力的合力矩为零时D. 以上都不对答案：D9. 刚体的转动惯量与（）无关。
A. 质量B. 形状C. 质量分布D. 以上都不是答案：D10. 质点系的角动量守恒定律不适用于（）。
A. 只有当外力矩为零时B. 只有当外力的合力为零时C. 只有当外力的合力矩为零时D. 以上都不对答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 质点系的动量守恒定律适用于外力的合力为零的情况，即外力的合力为______。
