电路原理相量法

i1 i i2
i3
O
1 2 2 0 3
对任一正弦量，初相允 许任意指定，计时起点不同， 初相位不同。但对于一个电 wt 路中的许多相关的正弦量， 它们只能相对于一个共同的 计时零点确定各自的相位。
正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。
正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量 的代数和等运算，其结果仍为一个同频率的正弦量。
2
第八章 相量法
8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式
3
重点：
正弦量的三要素 相量法 电路定律的相量形式 元件的VCR关系
4
基本概念
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .
O
t
② 随时间变化的量,每个时刻值称为瞬时值 u(t), i(t) i(t)
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例 已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
解
100 i
50 t
由于最大值发生在计时起点右侧
o t1
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三. 相位差 (phase difference)：两个同频率正弦量相位之差。
u(t) um cos(wt u ) i(t) im cos(wt i )
F1 Re
F1-F2 -F2
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②乘除运算 —— 采用极坐标式
若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2
则:
模相乘 角相加
模相除 角相减
11
例1
解
例2
解
12
③旋转因子
复数 ej =cos +jsin =1∠
F• ej
Im
F• ej
旋转因子
F
0
Re
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特殊旋转因子
Im
0
Re
注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
i(t0)
O
t0 t
5
6
相量分析法
正弦量的表示相量法
正弦量
复数
具有两个要素：模和幅角（实部与虚 部）
如 A ae ja (a,a )
而正弦量 i Im sin(t c ) 具有三要素，那么怎样用复数去表示
正弦量呢？
7
8.1 复数
1. 复数的表示形式 代数式
指数式
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数；
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 号可以分解为按正弦规律变化的分量。
n
f (t) Ak cos(kt k ) k 1
Im
b
F
|F|
o
a Re
三角函数式
极坐标式
8
几种表示法的关系： 或
Im b
|F|
o
F a Re
2. 复数运算 ①加减运算 —— 采用代数式
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若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)
Im F2
F1+F2
Im
F1+F2
F2
o 图解法
F1 Re o
前言
经典法: 直流电源、动态电路、时域 响应—— 微分方程 相量法: 正弦电源、动态电路、稳态分析， 频域分析法——代数方程
1
前言
第六、七章对直流激励下动态电路分析时 采用的是经典法，即在时域内列解描述直流激 励下动态电路的微分方程。第八～十一章讨论 动态电路的正弦稳态分析，即正弦量激励下的 动态电路分析，采用的是频域分析法。而相量 法是频域内线性动态电路正弦稳态分析的一种 简便而有效地方法。
同频率、同 函数、同符
300
300
(2(1001)050)2401035102不00能号比，较且相在位主差
值范围比较。
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四.周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量
其大小工程上采用有效值来量。 1. 有效值(effective value)定义
电流有效值定义为：
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8.2 正弦量
1. 正弦量
i
T
波形
瞬时值表达式 0
i(t)=Imcos( t+y) 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )
周期T 和频率f
t
f 1 T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f ：每秒重复变化的次数。单位：赫(兹)Hz
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正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
O
u, i
(180o ) ：反相：
O
：正交
2
u, i u i
O
u i
t
u
i t
t
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例 计算下列两正弦量的相位差。
解
结论
两个正弦量
3π 4 ( π 2) 5π 4 0 进行相位比
5π 4 2π 3π 4 较时应满足
i2
(t
) i2 (1t)0c3ocso(s1(01000ππtt 2110050)0 )
则 相位差
u i 规定：
• 0，u 超前i, 角，或i 滞后 u, 角(u 比 i 先到达最大值)；
u, i u i
O
从波形图上看相位差 可取变化趋势相同点
t 来看。
• 0 ， i 超前 u, 角，或u 滞后i , 角(i 比 u 先到达最
大值)。
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特例：
u, i
0 ： 同相：
def
I
1 T i 2 (t )dt
T0
瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。
有效值也称均方根值(root-mean-square，简记为 rms。)
物理意义：周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的 电能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸 收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。
称为正弦量的相位(相角)。角频率ω是正弦量的相位随
时间变化的角速度。即：
＝ d (t y ) 反映相位随时间变化的快慢。
dt
角频率w rad/s ，弧度/秒 T 2
周期T s，秒
2 f
频率f Hz，赫(兹)
f 1/T
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3. 初相位(initial phase angle) ：在t=0时刻的相位，简称初相， 反映了正弦量的计时起点。 单位用弧度或度表示， 。
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义。
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二.正弦量的三要素：i(t)=Imcos(w t+y)
1.幅值 (amplitude) (振幅、 最大
i
值)Im：反映正弦量变化幅度
T
的大小。
2.角频率(angular frequency)w ： y/ O
t
随时间变化的角度(w t+y)