非球面讲义

03.06.2020
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2.1 两镜系统的理论基础
➢ 为便于对两反射镜系统有个完整的了解，从三级像差理论出 发，选择合理的参数，推导出各种消像差条件，从而使设计 两镜系统有全球应用的理论指导。
➢2.1.1 基本结构形式
➢主镜与次镜都是二次曲 面，表达式为：
h1
h2
y22R0x-(1-e2)x2
l2
y2 = 2REx -(1-E2)x2
➢ 与上式比较，得：
RE(1-e2R )01-e2 ,
2Eee22-1
➢ 由于0< e2 <1，故E2一定是负值。
➢ 写以上方程中，以y2+z2代替y2，即得扁椭球面方程。
03.06.2020
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1.3 二次曲面的非球面度
➢ 非球面度 指非球面表面和一个比较球面在沿光轴方向的 偏差。一般希望非球面度尽可能小, 因此, 要选择一个最佳 比较球面：一个与非球面在顶点与边缘接触的球面。
03.06.2020
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二、二次曲面（圆锥曲面）
➢ 实际光学系统在很多情况下用到二次曲面即能满足要求，且 其检验相对方便，故从工艺角度考虑，应尽量采用之。
➢ 二次曲线方程有四种表达形式：
y
➢形式 1
x2 a2
y2 b2
1
(椭圆及双曲)线
o
x
y2 2px (抛物线)
➢ 参数a、b为椭圆或双曲线的长半轴和短半轴，p为抛物线的 焦点到的距离，也是抛物线顶点的曲率半径。
➢ 将顶点移到新位置O，有：
x=x-a, y=b-y，或：x=x+a, y=b-y
代入原方程，并将y与x对换，得：
(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2

好很多，具有轻薄美观以较高的及成像逼真度和清晰度。
• 个性化双面非球面 随着 自 由 曲 面 加 工 技术在镜片研磨生产中的应用，
很多精细化的设计都可以生产出来，根据配戴者的各种配 戴数据，进行像差修正的设计，使镜片非球面化达到真正 的个性化。
三、需要注意的事项
1．在减少镜片周边像差的同时，镜片周边的度数与中 心相比会变弱，用周边视物时会不清楚。
2．戴非球面镜片，有时觉得有背后来的反光，这是由 于非球面弧度低平，镜片内侧与角膜距离大，后面来 的反光可以反射到眼里，形成视觉干扰。
小结
非球面镜片较球面镜片的优点 薄、轻、美观（基弧平坦）、清晰 非球面镜片的设计原理 • 较平坦的光学表面 • 能控制显著的斜向散光
非球面镜片使用中会出现的问题
• 周边不如中心清楚 • 可能会有平坦表面反光现象
片，在设计上大多采用小的镜片弯度，再用非球面的设 计修正像差。镜片的后表面仍然是正常的球面或者环曲 面设计。
• 凹面非球面 内表面的环曲面设计成非球面，也就是环曲面非球
面化，可以解决内表面散光引起的像差。
二、非球面镜片的设计原理
5. 双面非球面
• 标准双面非球面 可进行高度的像差修正，成像质量比单面非球面的要
二、非球面镜片的设计原理
1. 表面平坦
• 在镜片厚度计算中，镜片基弯越大，镜片越厚。 • 镜片厚度影响着戴镜者对美的追求，因此平坦的基弧
设计解决了这一问题。
• 对于球面镜片，平坦的基 弧使得镜片变薄，但因斜 向入射产生较大的像散。
车尔尼椭圆— 消像散
二、非球面镜片的设计原理
2. 消像散
非球面的弯面不会局 限于球面的面型，非球面 的外弯是由椭园或双曲或 抛物球面构成的。这样就 保证了镜片不会因像散而 影响视觉效果。

非球面光学元件能够校正球面像差，提高镜头的成像质量，使手机拍摄的照片更加 清晰、细腻。
随着手机摄像头的像素越来越高，非球面光学元件在照相手机镜头中的应用也越来 越广泛。
医用内窥镜镜头
医用内窥镜镜头是另一个非球面光学元 件的重要应用领域。内窥镜在医疗诊断 和治疗中发挥着重要作用，而镜头的成 像质量直接关系到诊断的准确性和治疗
02
非球面光学元件的设计和制造需 要高精度的加工和测量技术，以 确保其光学性能的稳定性和准确 性。
非球面光学发展历程
非球面光学的发展始于20世纪初， 随着光学技术和计算机技术的不断发 展，非球面光学元件的应用范围不断 扩大，技术水平也不断提高。
目前，非球面光学元件已经广泛应用 于照相机、摄像机、显微镜、望远镜 等光学仪器中，同时也应用于光通信 、光信息处理等领域。
设计要点
考虑透镜的光学性能、机械强度 、加工难度和成本等因素，确保 设计的非球面透镜满足实际应用 需求。
非球面反射镜设计
设计流程
与非球面透镜设计类似，但还需要考 虑反射面的形状和涂层工艺等因素。
设计要点
优化反射面的曲率半径和形状，提高 反射光的利用率和光斑质量；同时考 虑反射镜的机械稳定性和环境适应性 。
03
非球面光学元件制造工 艺
加工设备介绍
数控加工中心
用于加工非球面光学元件的精密 设备，具有高精度、高效率的特
点。
超精密切削机床
用于加工超光滑的非球面光学元件 ，具有极高的切削精度和表面光洁 度。
抛光机
用于对非球面光学元件进行抛光处 理，以获得更光滑、更准确的表面 。
加工工艺流程
01
02
03
04
感谢您的观看
粗加工

镜面制造商，美国Perkin-Elmer公司 主镜：非球面，重量829公斤 0.6-0.95亿，低标中标 1984年制成，声称质量超出合同要求，账单$3 亿 问题：省掉了主副镜联合检验 补偿镜，位置误差1.3mm，边缘过度加工，引 入球差，主镜边缘与理论值相差2微米。
修复哈勃
HST主镜：2.4m
横向剪切干涉

优点
– 通过改变剪切量调整检验的灵敏度
缺点
– 对于非对称波面，需要两幅干涉图 – 需要非常准确地知道剪切量和剪切方向 – 对于斜率特别大的波面，无能为力
横向剪切干涉仪
典型的剪切干涉图
光栅剪切干涉仪
双频光栅剪切干涉图
径向剪切干涉

优点
– 通过改变径向剪切量可以改变检测灵敏度

双波长全息术干涉仪
Ar离子激光、He-Ne激光的合成等效波长
双波长全息术干涉图
染料激光干涉图-I
染料激光干涉图-II
铝块的双波长全息术干涉图
双波长干涉术 分别使用l1、 l2进行测量. 计算机计算两次测量的差别 如果对于等效波长产生的干涉图，每根 条纹至少有两个探测器像元，那么就可 以保证足够的采样精度。
径向剪切干涉仪
高密度探测器
每条干涉条纹至少需要两个探测元 干涉图分析软件可能去除感兴趣的非球 面度信息 必须采用光线追迹，以便得到正确的非 球面度信息

长波长干涉仪

使用长波长光源，减少干涉条纹数 CO2激光器，波长=10.6m，相干性好。 ZnSe、锗单晶光学元件 热释电摄像机 传统的干涉技术仍然适用
非球面检验
陈磊 2008年11月11日
为什么用非球面？
改善系统性能 减少光学零件数量 减轻重量 降低价格

片有何好处？哪些人适合？
传统的球面镜片，中心度数低于周边度数，不仅镜片较厚， 此第种一像 次差配会戴造眼成镜客感人觉佩地戴面眼隆而像镜起且差后、感柱透。觉子地弯过同面曲翘，镜时起但片 ，经,走过路周他大时脑晃边人的动修看透感正明事过，显人。物球眼看有面到的扭镜像曲片会渐、观渐变变察正常形配。等戴现者象，发也生能，够称明为显 这由样于就 球保面证本了身镜两片个不垂会直因方像向发散的现而曲影率其响不视一脸觉致效，部果导轮。致在廓光线的穿过变镜形片后现不可象以聚。焦非于一球点。面镜片改变了球面镜片 由于球面本身两个垂直方向设的计曲率概不一念致，，导镜致在片光线中穿过心镜度片后数不可与以聚周焦边于一度点。数接近一致，不仅使镜 1由．于如球果面定本配身非两球个面垂时直，方觉向片得的边的曲缘率看中不东一心西致不，厚清导晰度致，在这和光是线边由穿于过缘周镜边厚片度后数度不小可减于以同聚少等焦球，于面一镜使点片。镜边缘片度数更。 薄，镜片视野更 1．如果定配非球面时，觉开得边阔缘看，东边西不缘清晰处，这没是有由于弧周边形度数，小影于同像等球差面镜减片到边缘最度数低。 ，影像更真实更 由已于经球 习面惯本球身面两镜个片垂的直人方，向突自的然然曲改率戴，不非一球长致面，镜时导片间致可在能不光初线期会穿感过觉感镜有到片些后不疲不适可应劳以，聚适。焦应同于期一大样点约。为，4—非—5球天。面镜片比球面镜 片轻、薄 对于屈光参差者，减少视物重影。
非球面镜片的设计理念2 隐形眼镜和框架眼镜交替佩戴者
——少涡纹 由于球面本身两个垂直方向的曲率不一致，导致在光线穿过镜片后不可以聚焦于一点。
像差少——矫正度数准确
球面和非球面镜片有何区别？非球面镜片有何好处？哪些人适合？
像差少——矫正度数准确 球面镜片与非球面镜片的区别
同样，非球面镜片比球面镜片轻、薄

• ---这应该是从加工及检测上进行考虑的.??
非球面制造
• 金刚石车削和铣磨 Data Cursor 光标
圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当０＜e＜１时，它表示椭
− 单点或接近单点接触 圆；
d)注意轮廓截取的范围是否大于有效径。
此面型图数值大小尚可，但是对称性不
红色光标显示当前位置的绝对值和相对值
a is the indexed Polynomial Coefficient
− 几何反转 有效减少光学系统中的透镜个数
Level 3 (Standard for PGI 850 & PGI 1250) 6) Residual Error After Form Removal
非球面制造：金刚石车削 去除绝对形状后的残余误差 Red cursor shows current
Z为相应的垂直距离 position,aboisth tahbseoliuntedaenxd eredlaPtiovelynomial
Coefficient
PGI 850 & 1250 - Measurement Methoad为多项式系数
Form Talysurf 测量非球面
5) Aspheric Data Fit 实测数据与理论数据拟合
Z Axis
B=Actual profile 实际轮廓
B
C=Absolute aspheric form 绝对非球面形状
C A
X Axis
A=Aspherics axis 非球面轴
Form Talysurf 测量非球面
• 2.非接触式测定方式 a)AspheroMaster(b)VeriFireAsphere(Zygo)

精磨磨具的选 择要依据加工 非球面的类型、 面度大小和精 度而定。
整盘静磨 磨具
数控研磨抛光技术
！精磨注意事项
精磨前调整零件轴线与机床主轴轴线重合，对于面形精 度越高的零件来说，同轴度要求越高
精磨非球面时，一般先修磨非球面度最大、带宽最宽的 部位，此时尽可能地减少磨和球面接近的部位——可以保持 曲面平滑
非球面研磨抛光方法是非球面加工最基本的方法（传统的方法）：把零件研磨成最接近球面的形状 用机器或手工继续局部研磨或抛
光，边加工边测量 修磨出非球面面形
二次非球面的反射面是由平面曲线围绕连接其几何焦点的轴线旋转而成的。
最大波相差Wmax 精子磨午前 曲调线整顶零点件的轴曲线率与半机径床R0主轴轴线重合，对于面形非精度球越面高的成零件像来后说，实同轴际度波要求面越高相对于理想波面
数控研磨抛光技术
二次非球面的光学性质 非球面的评价指标（技术要求） 研磨抛光非球面方式和设备 非球面研磨抛光工艺
二次非球面的光学性质
1.反射面
二次非球面的反射面是由平面曲线围绕连接其几何焦点 的轴线旋转而成的。
假设点光源在几何焦点之一F1处，则被非球面反射的所 有光线都严格交于第二个几何焦点F2，且F1和F2是一对无像差 点（即：光线以任何角度入社时在该反射面上都不产生像差）
数控研磨抛光技术
粗磨修正成形 抛光修正成形
研磨抛光 精磨修正成形 修正方式
全径口抛光修正成形
非球面表面和最接近比较球面在沿光轴方向
上的最大偏差值， 。 max
研磨抛光法加工非球面除了考虑最大非球面外， 还要和具体的设备相关，一般专门非球面加工设 备有仿形成机床，采用这种设备加工非球面称为 仿形成形法。
利用刀口仪的阴影图可定性判断非球面的面形精度 光能集中和能量密度曲线

12.05.2020
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Chapt I 非球面的数学模型与性质
1.1 轴对称非球面的数学表达式
一、非球面的两种表达形式
设x为非球面的旋转对称轴，y表示入射光线在非球面上的 入射高度，则其子午曲线的两种表达形式：
➢表达形式 1 y2a1xa2x2a3x3... a1=2R0为顶点曲率半径
➢ 这种形式的特点：
y2a1xa2x2
➢ 这种形式与形式２是一致的，即：
a1=2R0， ➢ 有些人喜欢用这种形式。
a2=e2-1
➢形式 4
➢ 以例y2：表一达个x，F/则3的二双次曲曲面线，变设成e一2=个5，以则y2当升y幂=1排时列，的无穷级数：
第为x 三2 0项 02 my R 值2 m0为， 8 4即y R 4 y10 3 =0(1 1-6- 0m02 m，e )。 则1 如第y R 果6 三0 6 5 这(项1 - 个对2 面e )x2 的的 贡通1 5 献光y R 8 2 为孔0 7( 径1 8 -2 e )3
形式2中解出x，得：
xR0-
R02-(1-e2)y2 1-e2
➢ 对分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0, K= -e2，即得：
x
cy2
1 1-K1c2y2
➢这种形式表示高次非球面 对二次曲面的偏离程度。而 x=Ay2+By4+Cy6+…适用于平
板型非球面。
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四、ZEMAX中的偶次非球面表达式
R R1R2 R1 R2
➢ 如果c和1异号，数值上又是R1>R2，则R将与R1异号。
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1.2 二次非球面的重要光学性质

0.2
Glass
CR39 BK7 熱固 性
2.52
0.2
94
94
93-94
92,93
93
90-92
92
91
95
96
1.492
1.49
1.50-
1.51,
1.53
1.53
1.58
1.51
1.52
58
52-57
57,56
58
56
31
1
0.3-0.8
1
1.3
8
1.59
1.504 1.52
30
56
64
<1
<1-1
厚薄比
1
材料
PMMA, Zeonex, …..
模仁(core)加工
CNC鑽石刀車削
規格
平行錯位,傾斜,厚度…..
2021/6/7
=1 PC 平面研磨 傾斜,厚度…..
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球 面 vs. 非 球 面
砞璸 C 0 .0 05 A6 410 10
K0 A8
A4 710 6
810 12
A10 310 15
Grating
Cylindrical Lens
Objective Lens Collimating Lens Diffraction Grating
Diode Laser
Detector
4
透鏡聚光成像
如何提高光線收斂能力?
提高透鏡折射率 增加透鏡厚度 提高透鏡表面曲率
2021/6/7 5
透 鏡 vs. 碟 片
2021/6/7 8
像 差 (Abberation)
2021/6/7 9

使用焦距测量仪测量非球面光学元件的焦距和放大倍数，通过调整光 源和探测器位置，测量出不同位置的光斑直径和放大倍数。
性能参数与评估标准
表面质量
非球面光学元件的表面应光滑、平整 ，无明显划痕、气泡、杂质等缺陷。
波前畸变
波前畸变应较小，以保证光学系统的 成像质量和光束质量。
光谱透过率
光谱透过率应较高，以保证光学系统 能够有效地透过所需波长的光线。
测试方法与流程
表面形貌观察
使用光学测量显微镜观察非球面光学元件的表面形貌，检查其表面质 量和加工精度。
波前畸变测量
使用干涉仪测量非球面光学元件的波前畸变，通过观察干涉图样计算 出波前畸变的数值。
光谱透过率测量
使用光谱分析仪测量非球面光学元件的光谱透过率，记录不同波长的 透过率和光谱畸变。
焦距和放大倍数测量
03
CATALOGUE
非球面光学元件的制造工艺
加工方法
机械磨削
通过精密的机械加工， 将光学材料加工成所需
的非球面形状。
化学腐蚀
利用化学反应对光学材 料进行腐蚀，形成非球
面形状。
热压成型
通过加热和加压的方式 ，将光学材料压制成非
球面形状。
离子束刻蚀
利用离子束对光学材料 进行刻蚀，形成非球面
形状。
材料选择
详细同，它们通常具有更复杂的几何形状，如旋 转椭球、抛物线、双曲面等。非球面光学元件在光学系统中用于矫正像差、提高 成像质量、减小光学系统的体积和重量等方面具有显著优势。
非球面的分类
总结词
非球面根据其形状和用途可以分 为多种类型。
详细描述
常见的非球面类型包括柱状非球 面、锥状非球面、自由曲面等。 每种类型的非球面都有其特定的 几何形状和应用领域。

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Form Talysurf 测量非球面
3) Standard Equation for an Aspheric Surface 非球面的标准方程
• 测定方式: • 1.接触式测定方式
--测量探针从补测物表面滑过,电脑通过精密传感器记 录下探针所走过的轨迹.此轨迹即为被测表面的轮廓形状.
2.非接触式测定方式
--非接触测量是以光电、电磁等技术为基础，在不接触 被测物体表面的情况下，得到物体表面参数信息的测量方 法。典型的非接触测量方法如激光三角法、电涡流法、超 声测量法、机器视觉测量等等。
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刀尖的形状误差
• 刀具刀尖的形状误差将会被复制到工件的 表面上
• 许多用户从未想过用FTS去检查刀具的半径 和形状误差
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形状误差的方向
• 对于非球面，误差平行于非球面轴 • 对于球面，误差沿最佳拟合圆的法向
Asp here
Sp here
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22
非球面轮廓测量方法简介
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23
非球面測定
• 目的:求测定过非球面形状与设计非球面形 状之差值
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圆锥曲线
圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直 线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当 ０＜e＜１时，它表示椭圆；当e＞１时，它表示双曲线； 当e＝１时，它表示抛物线．（其中e是圆锥曲线的离心 率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准 线）
• 之所以称为“锥面”项，是由于我们可以用
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非球面測定方式
• 1.接触式测定方式 a)Form Talysurf(T/H) b) UA3P(Panasonic)

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光学塑料的加工方法
目前光学塑料零件的加工方法有两大类: 一类是模塑法，如注射成型、压塑成型、铸塑成型及放射线 成型等; 另一类是直接加工法，也称机械加工法或冷加工法.即研磨 一抛光法和用金刚石车直接切削法。
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光学塑料的加工方法
注射成型法 注射成型法是热塑性塑料的主要成型，适用于大批中 小型零件的生产。注射成型的工艺是将塑料加热到流动状 态，以很高的压力和较快的速度注入精密的模具中，经过 一定时间的冷却零件就可以从模具中提取出来，成型零件 经过表面处理，就可以用作光零件，而不用抛光。注射成 型法的特点是成型零件的形状范围广，除了产生双凸、双 凹、平凸、弯月形等各种透镜外，还可以生产透镜系列、 校正镜和非球面透镜，并且生产效率高，成本低。
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非球面的种类： 非球面光学曲面包括有回转轴的回转非球面（如抛物面、 椭球面、渐开面、双曲面等二次曲面以及高次曲面）。
没有任何对称轴的非回转非球面（如离轴非球面以及自 由光学曲面）。
6
非球面的优点：
在光学零件中非球面可以消除球面镜片在光传递过程 中产生的球差、彗差、像散、场曲及畸变等诸多不利因素, 减少光能损失,从而获得高质量的图象效果和高品质的光学 特征。 光学仪器设备采用非球面镜片优点有重量轻、成本低、 使光学系统设计更灵活。
申报博士况
光学塑料的非球趋势
非球面的优点及应用
光学塑料的优缺点 光学塑料的非球面设计特点和加工方法 影响光学塑料透镜质量的主要因素和检验方法 光学塑料零件的表面镀膜 非球面面形的检测
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概述
随着非球面设计、检测和制造技术的不断进步，人们 也在逐步研制性能更优良的光学塑料，越来越多的新型光 电产品开始采用光学塑料非球面零件。 光学塑料零件的一大特点是制造简单，容易实现大批 量生产，尤其是一些难加工的光学零件的制造。它在可见 光的透过率和玻璃元件差不多，紫外和近红外透过可以优 于玻璃。