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[品质因数的物理意义]品质因数篇一: 品质因数-Q值的物理意义及其计算方法品质因数-Q值的物理意义及其计算方法1、Q值的定义：Q值是衡量电感器件的主要参数.是指电感器在某一频率的交流电压下工作时,所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比.电感器的Q值越高,其损耗越小,效率越高.电感器品质因数的高低与线圈导线的直流电阻、线圈骨架的介质损耗及铁心、屏蔽罩等引起的损耗等有关.也有人把电感的Q值特意降低的,目的是避免高频谐振/增益过大.降低Q值的办法可以是增加绕组的电阻或使用功耗比较大的磁芯.Q值过大,引起电感烧毁,电容击穿,电路振荡.Q很大时,将有VL=VC>>V的现象出现.这种现象在电力系统中,往往导致电感器的绝缘和电容器中的电介质被击穿,造成损失.所以在电力系统中应该避免出现谐振现象.而在一些无线电设备中,却常利用谐振的特性,提高微弱信号的幅值.品质因数又可写成Q=2pi*电路中存储的能量/电路一个周期内消耗的能量通频带BW与谐振频率w0和品质因数Q的关系为:BW=wo/Q,表明,Q大则通频带窄,Q小则通频带宽.Q=wL/R=1/wRC其中:Q是品质因素w是电路谐振时的角频率L是电感R是串的电阻C是电容结合自己的实践，对上面进行一下补充由于在天线端都是采用的是RLC并联谐振电路，是在正弦电流激励下工作的所以在计算电感的品质因数Q值时，R值为整个谐振电路的等效阻值，在计算时候要注意下面的是一个案例，很有指导意义！！！！For optimum performance the antenna Q should not exceed 20 and to achievereliable tuning at 125kHz the antenna inductance should be around 700uH. HigherQ and inductance values will still function but with a reduced range andperformance.The formula for calculating Q = 2*pi*fL / Rant = 549 / Rantwhere f = Resonant frequency, 125 kHz, L = Antenna inductance,700uHRant = Overall antenna resistance = Rdriver + Ra +pi = 3.14159 etcRdriver = 3.5 R and Ra = 22 RRcu = Resistance of Copper andRrf = RF resistive componentBy measurement at 125kHz, = approx 6RTherefore Rant = 3.5 + 22 + 6 = 31.5 Ohms, Q = 549 / 31.5 = 17Max peak antenna current ,Iant max = 4Vdd / pi*Rant = 20 / pi*31.5 = 200maMax peak antenna voltage, Uant max = Iant max . = 110v1．电感线圈的串、并联每一只电感线圈都具有一定的电感量。
谐振电路的品质因素与计算公式谐振电路在电子技术中有着广泛的应用.谐振电路的特性与该谐振电路的品质因数(即Q值)密切相关.求1个电路的Q值应从其定义出发,才能对Q值的意义有更深刻的理解对谐振电路的特性有更全面的认识。
在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那么什么是Q值呢？下面我们作详细的论述。
品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关系，即电路的储能效率。
从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义。
对于简单的RLC串联、并联电路品质因数的计算我们可以直接套用品质因数在RLC串联、并联电路中的定义式进行计算，但是对于稍复杂的RLC谐振电路这些公式就不再适用。
通过品质因数最原始的定义即能量定义一定是可以计算的任意谐振电路的品质因数，但是却会较为繁琐。
图1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。
因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。
电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU品质因素Q=ωL/R因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q 电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
谐振电路的品质因数（Q值）图1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。
因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。
电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2 ]1/2 ω0是电路谐振时的角频率。
当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C 所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2=U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2=U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。
设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y曲线如图2所示。
这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。
1.串联谐振串联谐振时因阻抗为纯电阻，为最小值，此时电路的电流达最大，回路电流幅值与外加电压频率的关系曲线成为谐振曲线。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=w w w w R L w 000j 11⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=w w w w jQ 0011 式（1）0000022w w w w w w w w w w w w w w w w w ∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=- 它的模为：112111122020020ξ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=w w Q w w w w Q I I ∆ 式（2）2w w Q ∆称为广义失谐，用ξ表示。
回路电流等于谐振值的21时，或者说是回路所损耗的功率为谐振时的一半的频率范围称回路的通频带，为127.02w w w -=∆或，127.02f f f -=∆。
又由式（2）知，谐振时1±=ξ，得Q w w 07.02=∆，或 Qf f 07.02=∆。
可见通频带与Q 值成反比，Q 值越大，回路的选择性愈好，但通频带愈窄。
对于考虑信号源内阻和负载电阻的串联回路的Q 值称有载Q 值，表示为Q L,)1()1()(s s C L j R R R C L j R I I f N ωωωω-+=-+==v v o 谐振点电流 失谐处电流LS L R R R L w Q ++=0,R S 与R L 作用使回路Q 值下降。
因此串联谐振适用于低内阻的电源且负载阻值也不大的电路，并联谐振则适合于电源内阻较大的电路。
2.并联谐振()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=wCR R wL j wL R j CR L wC wL j R jwC jwL R Z 11111谐振时虚部为零，及wCR R wL wL R j 1-=- 得谐振频率为 221LR LC w p -= 对于wL >>R 时,LCw p 1=,谐振时阻抗CR L R Z p == 对于串并联考虑电源内阻和负载电阻的谐振电路，其Q 都表示为wCR R wL Q 1==而对于并联谐振，考虑负载电阻R L,和源内阻R s 时，回路的品质因数为：L PS P P S L P L R R Q G G G wL Q ++=++=11)(1，其中P Q 为回路固有品质因数。
rlc串联谐振电路品质因子q摘要：1.RLC 串联谐振电路的构成2.谐振频率的物理意义3.品质因数q 的定义及物理意义4.q 的值对电路性能的影响5.应用实例正文：一、RLC 串联谐振电路的构成RLC 串联谐振电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）三个元件串联而成的电路。
这种电路在一定的频率下，电路中的电流与电压会呈现同相位，这个特殊的频率被称为谐振频率。
在电工学中，了解和掌握RLC 串联谐振电路的品质因数q 及其物理意义具有重要意义。
二、谐振频率的物理意义在RLC 串联谐振电路中，当外加电压的频率等于谐振频率时，电路中的电流与电压同相。
这个频率即为RLC 电路的谐振频率。
在实际应用中，例如无线电通信、信号处理等领域，对信号进行调制、滤波等操作时，掌握谐振频率的物理意义至关重要。
三、品质因数q 的定义及物理意义品质因数q 是描述RLC 串联谐振电路特性的一个重要参数，定义为电感或电容上的电压与外加电压之比，即qul/u，uculqu。
当出现串联谐振时，容抗（或感抗）与电阻相等，此时q 的值等于电路的谐振次数。
品质因数q 的值越大，表示电路的谐振性能越好，即在谐振频率附近，电路的电流与电压同相位程度越高。
四、q 的值对电路性能的影响品质因数q 的值对RLC 串联谐振电路的性能有很大影响。
当q 值较大时，电路在谐振频率附近的阻抗较小，信号通过电路时能量损耗较小，电路的传输效率较高；反之，当q 值较小时，电路在谐振频率附近的阻抗较大，信号通过电路时能量损耗较大，电路的传输效率较低。
五、应用实例RLC 串联谐振电路在实际应用中具有广泛的应用，例如在无线电通信、广播电视、音响设备等领域。
第4章 耦合电感和谐振电路（inductor of coupling and resonance circu it ）本章主要介绍:① ① 耦合电感元件，耦合电感的串、并联;② ② 含有耦合电感的正弦电流电路的分析, 理想变压器的初步概念; ③ ③ 串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。
4.1耦合电感元件(coupled inductors)磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。
本节只讨论一对线圈相耦合的情况。
一.互感（mutual inductance ）1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。
图为两个有耦合的线圈。
设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。
线圈1的匝数为1N ,线圈2的匝数为2N 。
规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。
耦合线圈 无耦合线圈①自感磁链： 1i 在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦN Ψ=2i 在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222i L Ψ=②互感磁链： 1i 在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦN Ψ=，21M ——线圈1与2的互感。
2i 在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212i M Ψ=，12M ——线圈2与1的互感。
由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即),(2111i i f Ψ= 及 ),(2122i i f Ψ=由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。
2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112M M =，所以，统一用M 表示，简称互感，其SI 单位：亨利（H ）。
②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。
第8章谐振电路与互感耦合电路谐振电路耦合电感电路理想变压器2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）. L C不变，改变ω。
ω0由电路本身的参数决定，一个R L C 串联电路只能有一个对应的ω0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
（2）. 电源频率不变，改变L 或C ( 常改变C )。
通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
U•RR••=⋅ω=U Q I R R L j j 00••−=⋅−=UQ I R CRj 1j 00ωUU U U RI LI ωR L ωQ C L 000000====即U L 0 = U C 0=QU谐振时电感电压U L 0(或电容电压U C 0)与电源电压之比。
表明谐振时的电压放大倍数。
)( ||00202000功率谐振时电阻消耗的有功中无功功率的绝对值或电容谐振时电感===ω=ω=PQ P Q RI LI R L Q C L由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。
上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。
上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。
确定同名端的方法：当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。
Φi 11'22'**11'22'3'3**••ΔΔ.确定图示电路的同名端表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
全耦合: Φ s1=Φs2=021defL L M k =即Φ11= Φ21 ，Φ22 =Φ121, , , 2122121122121121212122222211111=∴==∴====k L L M L L M M i ΦN M i ΦN M i ΦN L i ΦN L Q 可以证明，k ≤1。
品质因数电路品质因数品质因数是电路中一个非常重要的参数，它描述了电路的阻尼特性。
品质因数越高，电路的阻尼越小，振荡频率越高。
在无线通信和音频放大器等领域中，品质因数被广泛应用。
一、什么是品质因数？品质因数是指一个振荡系统在达到稳定状态后，系统能量的耗散与储存之间的比值。
它是描述振荡系统阻尼特性的一个重要参数。
二、如何计算品质因数？计算品质因数需要知道振荡系统的共振频率和带宽。
共振频率是指系统能够以最大幅度进行振动的频率，带宽则是指当振幅下降到峰值的一半时所对应的频率范围。
品质因数可以用以下公式来计算：Q = f0 / Δf其中Q表示品质因数，f0表示共振频率，Δf表示带宽。
三、什么影响品质因数？1. 电感元件：电感元件对于电路中品质因数有很大影响。
在LC回路中，电感元件起到了储存能量并产生磁场的作用。
因此，电感元件的大小和质量对于品质因数有着重要的影响。
2. 电容元件：电容元件也是LC回路中不可或缺的部分。
它能够储存能量并产生电场。
与电感元件类似，电容元件的大小和质量也会影响品质因数。
3. 电阻元件：在振荡系统中，电阻元件是用来耗散能量的。
因此，它对于品质因数也有着很大的影响。
4. 外界干扰：外界干扰会对振荡系统产生影响，从而降低品质因数。
四、什么情况下需要高品质因数？在无线通信和音频放大器等领域中，需要使用高品质因数的振荡系统。
在这些应用中，需要确保信号传输的稳定性和准确性。
高品质因数可以保证信号传输过程中不会发生失真或衰减现象。
五、如何提高品质因数？1. 选择合适的元器件：选择适合自己需求的高精度、低损耗、长寿命等优秀特性的元器件。
2. 优化电路布局：合理的电路布局可以减少电路中的干扰和噪声，从而提高品质因数。
3. 降低温度：温度对于电路中元器件的性能有着很大影响。
降低温度可以减少元器件的损耗，从而提高品质因数。
电路电路是指由电子元件组成的系统，它们通过导线连接在一起并形成一个完整的电子系统。
品质因数—搜狗百科对于无辐射系统,如Z=R+jX,则Q =|X|/R。
SI单位:1(一)。
Q=无功功率/有功功率谐振回路的品质因数为谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。
在串联电路中，电路的品质因数Q 有两种测量方法，一是根据公式Q=UL/U0=Uc/U0测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压；另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1，再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值。
式中f0为谐振频率，f2与f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/√2（=0.707)倍时的上、下频率点。
Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。
在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。
1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z 为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。
因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因数Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。
电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因数Q=ωL/R因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q从上面分析可见，电路的品质因数越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
磁耦合谐振式无线电能传输理论基础共振是十分常见的自然现象，物体在共振状态下会产生大量的能量转换，而这些能量必须在共振频率下才会转换。
这种共振现象在电路中就叫谐振。
电磁波的一些特性离不开共振现象，如：产生、接收、放大与分析处理。
谐振现象广泛地存在于自然界中，根据最大能量传输定理和谐振理论，当工作频率和系统（初级、次级电路）固有频率相同时，能够获得最大传输效能。
电磁谐振式无线供电系统的基本原理是让高频功率源的频率和初次级绕组的固有频率相同，从而构成一个高频磁耦合谐振系统。
电磁场随距离的增加而迅速衰减，电磁谐振式无线供电就是利用两个发生谐振耦合的电路来捕捉随距离衰减的电磁场，即当初级端和次级端发生谐振时，使大部分能量能从初级绕组传输到次级绕组。
1 耦合共振理论麦克斯韦电磁场理论认为：变化的电场会激起变化的磁场，而变化的磁场又可以产生变化的电场，电现象与磁现象紧密地联系在一起；这种交替产生的具有电场与磁场作用的物质空间就称为电磁场。
而任何电磁场发生源周围均有作用场存在，即以感应为主的近区场(也称感应场)和以辐射为主的远区场(又叫辐射场)，它们的相对划分界限一般为一个波长。
近区场的电磁场强度一般比远区场要大得多。
两个谐振体间利用磁场当作介质，通过耦合谐振来传递能量这就叫做磁耦合谐振技术，耦合谐振能量转移时传输效率很高，所以使得系统的性能得到了极大的提升。
能量传输过程中能量最集中的高度辐射区间是处于系统的发射线圈和接收线圈间之间，因此特别适合传递能量。
其物理基础就是众所周知的麦克斯韦方程组:00==-=0=+t D BE t B D H j ρ∇⋅⎧⎪∂⎪∇⨯⎪∂⎨∇⋅⎪⎪∂∇⨯⎪∂⎩(2-1)由麦克斯韦电磁场理论可知: 磁场会由于电场的改变而改变，同时磁场的改变也可以造成电场的改变，这两个场之间呈相互因果联系，而由于这个现象使得电磁密不可分，由此得到的空间即为电磁场。
电磁场有两部分不同特性的变化方式，一部分在辐射源周边范围以及辐射源之间流动着循环并有规律的磁场能量，不向外发射，称为感应场；其他的磁场能量则离辐射源较远，由此脱离了辐射体，并形成电磁波，朝外部发射，这种场就叫做辐射场。
谐振电路品质因数q
谐振电路品质因数Q是一个表征谐振电路能量利用率的参数。
它表示在谐振电路中存在负反馈是有效的程度，即反馈电路对谐振信号的抑制程度。
品质因数Q反映了在谐振电路中功率损耗、频率响应和驱动电阻等各方面性能，是表征滤波电路性能参数之一。
谐振电路品质因数Q用公式Q = ωL/R来表示，其中ωL是谐振电路的自谐振频率，R是该电路的驱动电阻。
因此，谐振电路的品质因数Q与谐振电路的自谐振频率ωL和驱动电阻R有关。
当品质因数Q越高时，谐振电路抑制反馈信号的能力越强，在谐振电路中总是得到最有效的功率使用，可以调节更广的频带，这就是高Q谐振电路的优点。
然而，随着品质因数Q的增加，谐振电路的临界驱动电容增大，导致工作频率越高，方向灵敏度越大，工作不稳定，因此品质因数Q不应太高。
总的来说，品质因数Q越高，谐振电路的能量利用效率越高。
品质因数-Q值的物理意义及其计算方法1、Q值的定义：Q值是衡量电感器件的主要参数.是指电感器在某一频率的交流电压下工作时,所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比.电感器的Q值越高,其损耗越小,效率越高.电感器品质因数的高低与线圈导线的直流电阻、线圈骨架的介质损耗及铁心、屏蔽罩等引起的损耗等有关.也有人把电感的Q值特意降低的,目的是避免高频谐振/增益过大.降低Q值的办法可以是增加绕组的电阻或使用功耗比较大的磁芯.Q值过大,引起电感烧毁,电容击穿,电路振荡.Q很大时,将有VL=VC>>V的现象出现.这种现象在电力系统中,往往导致电感器的绝缘和电容器中的电介质被击穿,造成损失.所以在电力系统中应该避免出现谐振现象.而在一些无线电设备中,却常利用谐振的特性,提高微弱信号的幅值.品质因数又可写成Q=2pi*电路中存储的能量/电路一个周期内消耗的能量通频带BW与谐振频率w0和品质因数Q的关系为:BW=wo/Q,表明,Q大则通频带窄,Q小则通频带宽.Q=wL/R=1/wRC其中:Q是品质因素w是电路谐振时的角频率（2πf）L是电感R是串的电阻C是电容结合自己的实践，对上面进行一下补充由于在天线端都是采用的是RLC并联谐振电路，是在正弦电流激励下工作的所以在计算电感的品质因数Q值时，R值为整个谐振电路的等效阻值，在计算时候要注意下面的是一个案例，很有指导意义！！！！For optimum performance the antenna Q should not exceed 20 and to achievereliable tuning at 125kHz the antenna inductance should be around 700uH. HigherQ and inductance values will still function but with a reduced range andperformance.The formula for calculating Q = 2*pi*fL / Rant = 549 / Rantwhere f = Resonant frequency, 125 kHz, L = Antenna inductance, 700uHRant = Overall antenna resistance = Rdriver + Ra + (Rcu + Rrf)pi = 3.14159 etcRdriver = 3.5 R (from IC spec) and Ra = 22 R (series resistor in antenna loop)Rcu = Resistance of Copper (coil and cable) andRrf = RF resistive component (eddy current losses etc)By measurement at 125kHz, (Rcu + Rrf) = approx 6RTherefore Rant = 3.5 + 22 + 6 = 31.5 Ohms, Q = 549 / 31.5 = 17Max peak antenna current (with 22R series resistor),Iant max = 4Vdd / pi*Rant = 20 / pi*31.5 = 200maMax peak antenna voltage, Uant max = Iant max . (2*pi*fL) = 110v1．电感线圈的串、并联每一只电感线圈都具有一定的电感量。
rlc串联谐振电路品质因子q摘要：1.RLC 串联谐振电路的构成2.谐振频率的物理意义3.品质因数q 的定义及物理意义4.q 的值对电路性能的影响5.结论正文：一、RLC 串联谐振电路的构成RLC 串联谐振电路是由电阻R、电感L 和电容C 三个元件串联组成的电路。
在这个电路中，电阻R 负责消耗电能，电感L 和电容C 则负责储存电能。
当电路中的电流改变时，电感和电容上的电压也会相应改变，从而产生电场和磁场，使电路处于一种特殊的状态。
二、谐振频率的物理意义在RLC 串联谐振电路中，当外加电压的频率等于电路的谐振频率时，电路中的电流与电压同相。
这个特殊的频率就是RLC 电路的谐振频率。
谐振频率的物理意义在于，它是电路中能量交换最为剧烈的频率，此时电路的性能达到最佳状态。
三、品质因数q 的定义及物理意义品质因数q 是描述RLC 串联谐振电路性能的一个重要参数，它表示串联谐振时，电感或电容上的电压与外加电压之比。
具体计算公式为：q = U_L /U，其中U_L 表示电感上的电压，U 表示外加电压。
在串联谐振出现时，容抗（或感抗）与电阻相等，电路的阻抗最小，电流最大，因此品质因数q 反映了电路在谐振状态下的能量损耗情况。
四、q 的值对电路性能的影响品质因数q 的值对RLC 串联谐振电路的性能有很大影响。
当q 值越大，表示电路的损耗越小，电路的性能越接近理想状态；当q 值越小，表示电路的损耗越大，电路的性能越差。
因此，在实际应用中，我们需要尽可能提高品质因数q 的值，以提高电路的性能。
五、结论总之，RLC 串联谐振电路的谐振频率和品质因数q 是描述电路性能的重要参数。
在实际应用中，我们需要合理选择电路的参数，以实现高性能的谐振电路。
谐振电路品质因数的定义及其计算摘要：本论文主要介绍谐振电路品质因数的定义及其计算方法。
品质因数是评价谐振电路中损耗与带通特性的重要指标，本文首先阐述了品质因数的物理意义，并介绍了品质因数的数学定义。
接着，本文详细介绍了品质因数的计算方法，包括利用谐振峰的带宽和共振频率、利用阻抗比和利用负载电感等几种常用的计算方式。
最后，本文对品质因数的应用进行了简要介绍，并总结了品质因数的意义和实际意义，为读者深入理解品质因数提供了帮助。
关键词：谐振电路；品质因数；带通特性；损耗；计算正文：一、品质因数的物理意义在谐振电路中，品质因数是电路带通特性以及损耗大小的重要指标。
通俗而言，品质因数可以用来评估电路质量的好坏，若品质因数越高，那么电路的损耗就越小，通道的带宽就越窄，其通过的信号的能量就越集中，相反，若品质因数越低，电路的损耗就越大，通道的带宽就越宽，其通过的信号能量就会分散。
因此，我们可以把品质因数看作谐振电路带通特性的一种特定的测度方法。
二、品质因数的数学定义品质因数是谐振电路通过脉冲等外部激励后，实际发生的谐振现象与理论谐振发生的误差比值的物理量。
它可以用公式来计算：Q=ω0L/R其中，Q代表品质因数，ω0代表共振角频率，L代表电路的inductance值，R代表电路的电阻值。
品质因数Q越高，说明损耗越小，通道带宽越窄；品质因数Q越低，说明损耗越大，通道带宽越宽。
三、品质因数的计算方法一般来说，对于谐振电路的品质因数可以通过多种方法进行计算，而下面我们就来介绍谐振电路品质因数的3种常用计算方法。
1. 利用谐振峰的带宽和共振频率在谐振曲线上，共振频率附近谐振现象最为剧烈，也就是此时电路局部阻抗最大。
因此，可以在共振频率附近寻找谐振峰并计算谐振峰宽度，然后通过以下公式计算品质因数：Q=ω0/BW其中，Q代表品质因数，ω0代表共振角频率，BW代表谐振峰带宽。
2. 利用阻抗比在谐振电路中，电感和电容的阻抗比可以用来计算品质因数，公式如下：Q=L/Cω0^2其中，Q代表品质因数，L代表电路的inductance值，C代表电路的电容值，ω0代表共振角频率。
第4章 耦合电感和谐振电路（inductor of coupling and resonance circu it ）本章主要介绍:① ① 耦合电感元件，耦合电感的串、并联;② ② 含有耦合电感的正弦电流电路的分析, 理想变压器的初步概念; ③ ③ 串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。
4.1耦合电感元件(coupled inductors)磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。
本节只讨论一对线圈相耦合的情况。
一.互感（mutual inductance ）1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。
图为两个有耦合的线圈。
设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。
线圈1的匝数为1N ,线圈2的匝数为2N 。
规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。
耦合线圈无耦合线圈①自感磁链：1i 在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦN Ψ=2i 在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222i L Ψ=②互感磁链：1i 在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦN Ψ=，21M ——线圈1与2的互感。
2i 在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212i M Ψ=，12M ——线圈2与1的互感。
由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即),(2111i i f Ψ=及),(2122i i f Ψ=由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。
2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112M M =，所以，统一用M 表示，简称互感，其SI 单位：亨利（H ）。
②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。
互感的大小不仅与两线圈的匝数、形状及尺寸有关，还与两线圈的相对位置有关。
如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小。
而两线圈轴线相互垂直，如图所示在这种情况下，线圈1产生的磁力线几乎不与线圈2相交链，互感磁链接近零，所以互感接近零。
③耦合系数：一对耦合线圈的电流产生的磁通只有部分磁通相交链，而彼此不交链的那一部分磁通称为漏磁通。
表征耦合线圈的紧密程度，用耦合系数k 表示，其定义为21L L Mk =0≤k ≤1 1=k 时称为全耦合（紧耦合）0=k 称为无耦合 k 值较小称为松耦合④线圈1、2同时分别有电流1i 和2i 时，线圈1、2的总磁链可以看作是1i 和2i 单独作用时磁链的叠加。
取电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，电压和电流为关联参考方向，则两个耦合线圈的磁链可表示为21112111Mi i L ΨΨΨ±=+= 12221222Mi i L ΨΨΨ±=+=当自感磁链和互感磁链参考方向一致时，线圈的磁链是增强的，M 前面取的是“+”号； 当自感磁链和互感磁链参考方向相反时，线圈的磁链是减弱的，M 前面取的是“－”号。
二．同名端（dotted terminals ）1.同名端定义：当1i 和2i 在耦合线圈中产生的磁场方向一致时，即线圈的总磁链是增强的，电流1i 和2i 流入（或流出）的两个端钮称为同名端。
2.同名端标注的原则：当两电感元件电流参考方向都是由同名端进入（或流出）元件时，互感为正。
3.同名端标注的符号：用一对“·”或“*”、“△”标记。
两个耦合线圈的同名端可以根据线圈绕向和相对位置来判别，也可以通过实验方法确定。
两个耦合线圈的同名端确定之后，便可用图（b ）所示的电路模型来表示。
例电路如图所示，试确定开关S 打开瞬间，22'间电压的实际极性。
解：假定i 及电压M u 的参考方向如图所示，根据同名端原则可得t i u d d MM =当开关S 打开瞬间，正值电流减小，即t id d ＜0，所以M u ＜0，其极性与假设极性相反，所以，22'间的电压的实际极性是2'为高电位端，2为低电位端。
三．互感电压（mutual inductance voltage ）忽略互感线圈的内阻后，线圈1对线圈2的互感电压可表示为t ψu d d 2121=(a) (b)选择互感电压与互感磁链的参考方向符合右手螺旋法则，如图所示，则上式为t it ψu d d M d d 12121==因为000d d 0d d 2121211>→<→>→>u e t ψt i000d d 0d d 2121211<→>→<→<u e t ψt i当电流为正弦交流量时，互感电压用相量表示为1M 121jX M j I I U =ω=式中M X M =ω称为互感电抗，单位：欧姆。
结论：①互感电压的方向与两耦合线圈的实际绕向有关。
②互感电压与产生该电压的电流的参考方向对同名端一致（即相关联）时，互感电压取正，不一致（非关联）时为负。
4.2含有耦合电感的正弦电流电路（sinusoidal current circuit with coupled inductors ）互感电路：含有耦合电感的电路。
（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用相量法。
分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互感电压叠加而成的。
根据电压，电流的参考方向及耦合电感的同名端确定互感电压的正、负是互感电路分析计算的难点。
由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之有耦合支路的电流有关，所以互感电路的分析计算一般采用支路电流法或网孔电流法。
一．耦合电感的串联（series connection of coupled inductors ）耦合电感的串联联接有两种方式：顺向串联和反向串联。
1.顺向串联①电路图及方程：耦合电感的顺向串联是异名端相接，如图（a ）所示。
电流是从两电感的同名端流入（或流出），其线圈磁链是增强的。
(a) (b)按图示参考方向，KVL 方程为：∙∙∙∙+ω=ω+ω=I M L I M I L U )(j j j 111 ∙∙∙∙+ω=ω+ω=I M L I M I L U )(j j j 222∙∙∙∙∙ω=++ω=+=I L I M L L U U U j )2(j 2121其中L=L 1+L 2+2M②等效（去耦等效）电感：L=L 1+L 2+2M 2.反向串联①电路图及方程：耦合电感的反向串联是同名端相接，如图（a ）所示。
电流是从一个线圈的同名端流入（或流出），从另一个线圈的同名端流出（或流入），其线圈的磁链是减弱的。
(a) (b)按图示的参考方向，KVL 方程为：∙∙∙∙-ω=ω-ω=I M L I M I L U )(j j j 111 ∙∙∙∙-ω=ω-ω=I M L I M I L U )(j j j 222∙∙∙∙∙ω=-+ω=+=I L I M L L U U U j )2(j 2121其中L=L 1+L 2－2M②等效（去耦等效）电感：L=L 1+L 2-2M注意：去耦后，耦合电感支路等效为（L 1-M ）和（L 2-M ），这两者其中之一有可能为负值。
但其耦合等效电感L 不可能为负（因为有L 1+L 2>2M ）。
二．耦合电感的并联（parallel connection of coupled inductors ）耦合电感的并联也有两种方式：同侧并联和异侧并联。
1.同侧并联①电路图及方程：耦合电感的同侧并联是两个同名端连接在同一个节点上，如图（a ）所示。
(a) (b)在正弦稳态情况下，按图示的参考方向有∙∙∙ω+ω=211j j I M I L U ∙∙∙ω+ω=122j j I M I L U因为∙∙∙+=21I I I ，所以上两式可写成11)(j j ∙∙∙-ω+ω=I M L I M U22)(j j ∙∙∙-ω+ω=I M L I M U由上式得到去耦等效电路如图（b ）所示。
注意去耦等效之后原电路中的节点A 的对应点为图（b ）中的A 点而非A ＇点。
②等效（去耦等效）电感：M L L M L L L 221221-+-=由图（b ）电路可求出等效阻抗为LM L L M L L M L M L M L M L M Z ω=-+-ω=-ω+-ω-ω⨯-ω+ω=j 2j )(j )(j )(j )(j j 2122121212.异侧并联①电路图及方程：耦合电感的异侧并联是两个异名端连接在同一节点上，如图（a ）所示。
可以证明，只要改变同侧并联电路图（b ）中M 前符号就是其等效电路，如图（b ）所示。
②等效（去耦等效）电感：M L L M L L L 221221++-=3.耦合电感的两个线圈有一个端钮相连接时耦合电感的两个线圈虽然不是并联，但它们有一个端钮相连接，即有一个公共端，去耦法仍然适用，仍然可以把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路。
如图（a ）所示。
由图（a ）可得21113j j ∙∙∙ω+ω=I M I L U 12223j j ∙∙∙ω+ω=I M I L U由于∙∙∙+=21I I I ，所以上式可写成∙∙∙ω+-ω=I M I M L U j )(j 1113∙∙∙ω+-ω=I M I M L U j )(j 2223由上式可得去耦等效电路如图（b ）所示。
如改变图（a ）中耦合线圈同名端的位置，如下图（a ）同样可推导其去耦等效电路如下图（b ）。
三．含耦合电感电路的一般计算方法（analysis methods circuit with coupled inductors ）在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，则前面介绍的相量法仍然适用。
但由于某些支路具有耦合电感，这些支路的电压不仅与本支路的电流有关，同时还与那些与之有耦合关系的支路电流有关，因而象阻抗串并联公式、节点电压法等不便直接应用。
而以电流为未知量的支路电流法、网孔电流法则可以直接应用，因为互感电压可以直接计入KVL 方程中。
例已知图中，L 1=1H ，L 2=2H ，M=0.5H ，R 1=R 2=1K Ω，V 200sin 100S t u π=， 试求电路中电流i 及耦合系数K 。
解：支路的阻抗为所以)A 132200sin(342.t .i -π=耦合系数为354.025.021===L L M k 例电路如图所示，已知Ω=ωΩ=ω=ωΩ==∠=2M 4L L 3V 01021211,,R R ,U ，试求开路电压2U 。
(a) (b)解法一：由题意知02=I根据图示电路的参考方向可得解得解法二：原电路的去耦等效电路如图（b ）所示4.3 理想变压器（ideal transformer ）一．理想变压器模型（ideal transformer model ）1.理想变压器电路模型及特性(a) 理想变压器电路模型 (b) 受控源表示的电路模型 (c) 受控源表示的电路模型2.理想变压器几个参数 ⅰ) K=1ⅱ) 1N 、2N 为原边、副边的匝数ⅲ) 21N N n =（常量），理想变压器的变比 3.理想变压器方程按图（a ）中所示的同名端及电压、电流参考方向原、副边电压和电流关系为21211i n i nu u -==4.变压器的理想化条件： K=11L 、2L 和M 均为无限大n L L =21采用的措施：芯子用磁导率μ很高的磁性材料保持匝数比21N N 不变情况下，尽可能增加匝数 使K 接近于1，即尽量紧密耦合二．理想变压器特性（ideal transformer model ）1.理想变压器：是无记忆性，无动态过程，无损元件。
