第一章 单位圆与三角函数线

单位圆与三角函数线教案教案：单位圆与三角函数线一、教学目标：1.理解单位圆的定义及性质；2.掌握三角函数线的定义；3.能够在单位圆上确定三角函数的取值范围；4.能够根据给定的角度求解三角函数的值。

二、教学重点：1.单位圆的性质；2.三角函数线的定义。

三、教学难点：1.单位圆上角度和三角函数之间的关系；2.在单位圆上确定三角函数的取值范围。

四、教学过程：Step 1：引入1.引导学生回顾三角函数的定义，并简要介绍单位圆的概念。

3.学生回答后，引导他们思考如何用单位圆解释三角函数。

Step 2：单位圆的定义及性质1.展示单位圆的图像，并介绍单位圆的定义。

2.提出问题：“单位圆的半径是多少？圆心在哪里？为什么称之为‘单位’圆？”3.引导学生发现单位圆的半径为1，并解释为什么称之为“单位”圆。

4.提问：“单位圆上一个点的坐标有什么特点？”5.学生回答后，引导他们发现单位圆上的点的坐标可以用三角函数表示。

6. 总结：单位圆上点的坐标(x,y)可以表示为(x,y)=(cosθ,sinθ)，其中θ为与正半轴的夹角。

7.展示并讲解单位圆上一些特殊角度的坐标及对应的三角函数值。

Step 3：三角函数线的定义1.提醒学生在单位圆上的角度是从正半轴逆时针旋转的，而实际应用中角度是从正半轴顺时针旋转的。

3.解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及性质。

4.强调正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性。

Step 4：确定三角函数的取值范围1.提醒学生在单位圆上，正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]。

2.提问：“在什么角度上，正弦函数和余弦函数的值等于1、等于0、等于-1？”3.学生回答后，引导他们在单位圆上确定三角函数的取值范围，并总结出规律。

4.引导学生发现正切函数的取值范围是整个实数轴，不存在界限。

Step 5：求解三角函数的值1.提醒学生在单位圆上，正弦函数和余弦函数的值由点的y坐标决定，正切函数的值由点的y坐标除以点的x坐标决定。

利用三角函数线比较函数值大小课后作业：一、选择题1．对三角函数线，下列说法正确的是( ) A ．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线 B ．有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在C ．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D ．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在2．角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么α的值为( )A.π4或34πB.5π4或74πC.π4或54πD.π4或74π 3．若角α的正切线位于第一象限，则角α属于( )A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第三象限D ．第一、三象限 4．下列命题中为真命题的是( )A ．三角形的内角必是第一象限的角或第二象限的角B ．角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线都变成一个点C ．终边在第二象限的角是钝角D ．终边相同的角必然相等5．若－3π4<α<－π2，则sin α、cos α、tan α的大小关系是( )A ．sin α<tan α<cos αB ．tan α<sin α<cos αC ．cos α<sin α<tan αD ．sin α<cos α<tan α6．在[0,2π]上满足sin x ≥12的x 的取值范围是( )A ．[0，π6]B ．[π6，5π6]C ．[π6，2π3]D ．[5π6，π]7．在(0,2π)内使cos x >sin x >tan x 成立的x 的取值范围是( )A ．(π4，3π4)B ．(5π4，3π2)C ．(3π2，2π)D ．[3π2，7π4]8．如果cos α＝cos β，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称9．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c 10.函数x x y cos sin -+=的定义域是（ ）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈二、填空题11．不等式cos α≤12的解集为________．12．若θ∈(3π4，π)，则下列各式错误的是________．①sin θ＋cos θ<0；②sin θ－cos θ>0；③|sin θ|<|cos θ|；④sin θ＋cos θ>0.13．若0≤sin θ<32，则θ的取值范围是________．14．函数y ＝sin x ＋cos x －12的定义域是____________．。

高中必修三数学教案《单位圆与三角函数线》教材分析与单位圆有关的三角函数线是对任意三角函数定义的一种“形”上的补充，它作为三角函数线的几何表示，使学生对三角函数的定义有了直观的理解，同时能帮助我们理解和掌握三角函数的定义域及三角函数的符号规律，加深数与形的结合。

三角函数线贯穿了整个三角函数的教学，借助三角函数线，可以推导出同角三角函数的基本关系式及诱导公式，画出正弦曲线，解出三角不等式，求函数的定义域及比较大小。

可以说，三角函数线是研究三角函数的有力工具。

学情分析1、学生在学习本节课之前已经学习了任意角的三角函数的定义和三角函数值在各个象限的符号。

利用几何画板工具，学生可以有效地进行数学试验。

2、在角的分类中，学习角的终边所在的象限知识，学生可能会只考虑到象限角而忽视轴上角，在学习新概念之前要复习且强调一下。

3、向量和实数的对应关系是新内容，学生需要提前掌握。

教学目标1、经过三角函数线的学习，培养数学抽象和直观想象核心素养。

2、借助三角函数的应用，培养逻辑推理及直观想象核心素养。

教学重点认识三角函数线的意义。

教学难点会用三角函数线表示一个角的正弦。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、问题导入我们已经知道，如果P （x ，y ）是α终边上异于原点的任意一点，r = √x 2+y 2，则sin α = = y r ，cos αx r 。

如果选取的P 点坐标满足x 2+y 2 = 1，则上述正弦与余弦的表达式有什么变化？由此你能给出任意角正弦和余弦的一个直观表示吗？二、学习新知不难看出，如果x 2+y 2 = 1，则sin α = y ，cos α= x 。

因为x 2+y 2 = 1可以化为√（x −0）2+（y −0）2 = 1因此P （x ，y ）到原点（0，0）的距离为1。

一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x 2+y 2 = 1的点组成的集合称为单位圆。

因此，如果角α的终边与单位圆的交点为P ，则P 的坐标为（cos α，sin α）这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标。

单位圆与三角函数线（说课）一、教材分析1、教材的地位和作用著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系以后，使得对三角函数的研究大为简化。

《单位圆与三角函数线》是人教版B版高中数学必修四第一章第二单元的第二课时，安排在“角的概念的推广”、“弧度制”和“三角函数的概念”之后。

通过本节课的学习，把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由“数”转化为“形”，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，具有承前启后的重要作用。

由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题的能力。

2、教学目标：根据教学大纲要求、新课程标准精神，本节课的知识特点以及高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：能借助于单位圆理解三角函数线的定义；会画出任意角的三角函数线；能根据三角函数线总结出三角函数值随角度变化的规律；能运用三角函数线解决简单的实际问题。

（2）过程与方法：通过三角函数线的作图，掌握用数形结合的思想解决数学问题的方法。

提高学生自主分析地分析问题和解决问题的能力。

（3）情感、态度、价值观：通过本节课的作图、分析、展示，体验数学的美，感受学习的快乐；通过学生之间、师生之间的交流与合作，创设共同探究、教学相长的教学氛围；通过给学生及时、恰当的评价和鼓励激发学生对数学学习的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神。

通过情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

3、教学的重点和难点：根据本节课的地位与作用及教学目标，我认为本节课的重点、难点、关键分别是：重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好的思维习惯。

难点：理解三角函数和三角函数线间的关系，准确作图。

人大附中分校高一数学导学学案1．单位圆的概念. 2．有向线段的概念. 3．用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值.．分别作出和例2．利用单位圆和三角函数线比较大小：(1> sin1和sin1.5。

(2> cos1和cos1.5。

(3> tan2和tan3.(1> sin1<sin1.5。

(2> cos1>cos1.5。

(3> tan2<tan3.例3. 已知sinx=0.5，利用单位圆和三角函数线求角x的大小.(0º<x<360º> 30°和150°随堂练习1．对三角函数线，下列说法正确的是( >A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在解读：选 D.正弦函数和余弦函数的定义域是R，所以任何角的正弦线、余弦线总是存在，正切函数的定义域不是R，所以任何角的正切线不一定存在．b5E2RGbCAP2．角α(0<α<2π>的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么α的值为( >A.错误!或错误!πB.错误!或错误!πC.错误!或错误!πD.错误!或错误!πp1EanqFDPw解读：选C.由条件知sinα＝cosα，又0<α<2π，∴α＝错误!或错误!.3．若角α的正切线位于第一象限，则角α属于( >A．第一象限 B．第一、二象限C．第三象限 D．第一、三象限解读：选 D.由正切线的定义知，当角α是第一、三象限的角时，正切线都在第一象限．4．不等式cosα≤错误!的解集为____________________________．DXDiTa9E3d解读：画出单位圆，然后画出直线x＝错误!，从图形中可以看出．答案：{α|2kπ＋错误!≤α≤2kπ＋错误!，k∈Z}申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

1.2.2 单位圆与三角函数线1．单位圆一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆．【自主测试1】若单位圆的圆心与坐标原点重合，有下列结论： ①单位圆上任意一点到原点的距离都是1； ②单位圆与x 轴的交点只有一个，为(1,0)； ③过点(1,0)的单位圆的切线方程为x ＝1； ④与x 轴平行的单位圆的切线方程为y ＝1. 以上结论正确的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：单位圆与x 轴的交点有两个，为(1,0)和(－1,0)；与x 轴平行的单位圆的切线方程为y ＝±1，所以②④错误．显然①③正确．答案：B2．三角函数线(1)如图(1)，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x 轴的交点分别为A (1,0)，A ′(－1,0)，而与y 轴的交点分别为B (0,1)，B ′(0，－1)．设角α的顶点在圆心O ，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P (如图(1))，过点P 作PM 垂直x 轴于M ，作PN 垂直y 轴于点N ，则点M ，N 分别是点P 在x 轴、y 轴上的正射影(简称射影)．由三角函数的定义可知，点P 的坐标为(cos α，sin α)，即P (cos_α，sin_α)．其中cos α＝OM ，sin α＝ON .这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标． 如图(2)，以A 为原点建立y ′轴与y 轴同向，y ′轴与α的终边(或其反向延长线)相交于点T (或T ′)，则tan α＝AT (或AT ′)．我们把轴上向量OM →，ON →和AT →(或AT ′→)分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线．当角α的终边在x 轴上时，点P 与点M 重合，点T 与点A 重合，此时，正弦线和正切线都变成了一点，它们的数量为零，而余弦线OM ＝1或－1.当角α的终边在y 轴上时，正弦线MP ＝1或－1，余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在．(2)三角函数线的方向表示三角函数值的符号：正弦线、正切线的方向同y 轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同x 轴一致，向右为正，向左为负．三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值．知识拓展我们根据角能作出角的三角函数线，反过来，我们也可以根据三角函数值去找角的终边，从而找到角的取值范围．观察三角函数线的变化，我们知道：当角由0增加到2π时，sin α在一、四象限是增函数，在二、三象限是减函数； cos α在一、二象限是减函数，在三、四象限是增函数； tan α在各个象限内都分别是增函数．观察三角函数线的变化，还可以得出α∈R 时，sin α，cos α的值域为[－1,1]，tan α的值域为R .【自主测试2－1】如图，在单位圆中，角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A ．正弦线PM →，正切线A ′T ′→B ．正弦线MP →，正切线A ′T ′→C ．正弦线MP →，正切线AT →D ．正弦线PM →，正切线AT →答案：C【自主测试2－2】如果MP →，OM →分别是角α＝3π16的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．MP ＜0＜OMC ．MP ＞OM ＞0D ．OM ＞MP ＞0 答案：D1．利用有向线段表示三角函数值应注意的问题 剖析：(1)三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴的正方向的交点的切线上．三条有向线段中，两条在单位圆内，一条在单位圆外．(2)三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点，余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边或其反向延长线的交点．(3)三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x 轴或y 轴反向的为负值．(4)三条有向线段的书写：有向线段的起点字母写在前面，终点字母写在后面． 2．三角函数线的作用剖析：三角函数线在解决有关三角问题时，具有实用性、简捷性、直观性等特点，它是三角函数值的直观表达形式．从三角函数线的方向可以看出三角函数值的符号，从三角函数线的长度可以看出三角函数值的绝对值的大小．三角函数线的主要作用是解三角不等式、证明三角不等式、求函数定义域及比较大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础．如，求函数y ＝log 2(sin x )的定义域．我们可以通过转化为解不等式sin x ＞0.解答如下： 要使函数有意义，x 的取值必须满足sin x ＞0.如图所示，MP →是角x 的正弦线，则有sin x ＝MP ＞0. ∴MP →的方向向上．∴角x 的终边在x 轴的上方． ∴2k π＜x ＜2k π＋π(k ∈Z )，即函数y ＝log 2(sin x )的定义域是x ∈(2k π，2k π＋π)，k ∈Z . 3．教材中的“思考与讨论”角α＝x (rad)，且0＜x ＜π2，于是x ，sin x ，tan x 都是实数．请你给x 一个具体的值，比较这三个实数的大小．然后想一想，你得到的大小关系是否对区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上的任意x 都成立．剖析：取x ＝π6，则sin x ＝12，tan x ＝33.∵12＝36＝96，33＝236＝126， ∴tan π6＞sin π6.又∵12＝36＜π6，∴sin π6＜π6.又∵tan π6＝33＝236＞π6，∴tan π6＞π6.从而可知，tan π6＞π6＞sin π6.一般性证明：如图所示，0＜x ＜π2.MP 为x 角的正弦线，AT 为x 角的正切线，由于S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAT ，且S △OPA ＝12OA ·MP ＝12sin x ，S 扇形OPA ＝12x ·OA 2＝12x ，S △OAT ＝12OA ·AT ＝12tan x ，∴12sin x ＜12x ＜12tan x ，即sin x ＜x ＜tan x . ∴若x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则必有sin x ＜x ＜tan x .题型一 作出三角函数线【例题1】分别作出3π4和－4π7的正弦线、余弦线和正切线．分析：利用单位圆中三角函数线的作法作图．(1)解：在直角坐标系中作单位圆，如图(1)，以Ox 轴为始边作3π4角，角的终边与单位圆交于点P ，作PM ⊥Ox 轴，垂足为M ，由单位圆与Ox 轴正方向的交点A 作Ox 轴的垂线，与OP 的反向延长线交于T 点，则sin 3π4＝MP ，cos 3π4＝OM ，tan 3π4＝AT ，即3π4的正弦线为MP →，余弦线为OM →，正切线为AT →.(2)同理可作出－4π7的正弦线、余弦线和正切线，如图(2)．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π7＝M 1P 1，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π7＝OM 1，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π7＝A 1T 1，即－4π7的正弦线为M 1P 1→，余弦线为OM 1→，正切线为A 1T 1→. 反思关于三角函数线的几点说明：(1)正弦线、余弦线、正切线这三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外． (2)三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴的正方向同向的为正值，与x 轴或y 轴的正方向反向的为负值．(3)三条有向线段的书写：有向线段的起点字母写在前面，终点字母写在后面． 题型二 利用三角函数线比较大小【例题2】比较cos 4π7与cos 5π7的大小．分析：先画出4π7与5π7的余弦线，再利用余弦线的长度及方向进行比较．解：如图所示，射线OP 1是角4π7的终边，射线OP 2是角5π7的终边，过P 1，P 2分别作P 1M 1⊥x 轴，P 2M 2⊥x 轴，垂足分别为M 1，M 2，所以cos 4π7＝OM 1，cos 5π7＝OM 2.由右上图易知，OM 1＞OM 2，故cos 4π7＞cos 5π7.反思利用三角函数线解决一些与三角函数有关的大小比较问题十分方便，因此，在解决类似问题时，我们要能够熟练地画出一个角的三角函数线，结合图形对比得出结论．这也是数形结合思想的很好体现．当然利用作图的方法解题，要注意所作图的准确性．题型三 利用三角函数线解不等式 【例题3】在单位圆中画出符合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sin α≥32；(2)cos α≤－12.分析：作出满足sin α＝32，cos α＝－12的角的终边，然后根据已知条件确定角α终边的范围．解：(1)作直线y ＝32，交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域(图(1)中阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z .(2)作直线x ＝－12，交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图(2)中的阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k π＋4π3，k ∈Z . 反思通过解答本题，我们可以总结出用三角函数线来解基本的三角函数不等式的步骤：〖互动探究〗若将本例中(1)，(2)分别改为sin α＜32，cos α＞－12，结论又如何？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3<α<2k π＋7π3，k ∈Z； (2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π－2π3<α<2k π＋2π3，k ∈Z .题型四 易错辨析【例题4】利用三角函数线证明|sin α|＋|cos α|≥1.错解：证明：如图所示，点P 为角α的终边与单位圆的交点，则MP ＝|sin α|，OM ＝|cos α|，根据三角形中两边之和大于第三边易知|sin α|＋|cos α|≥1.错因分析：上述解法忽视了角α的终边在坐标轴上的情况，并且正弦线和余弦线是有方向的，不能写成MP ＝|sin α|和OM ＝|cos α|.正解：证明：当角α的终边在x (或y )轴上时，正弦线(或余弦线)变成一个点，而余弦线(或正弦线)的长等于r (r ＝1)，所以|sin α|＋|cos α|＝1.当角α的终边落在四个象限时，如图，利用三角形两边之和大于第三边有|sin α|＋|cos α|＝|MP |＋|OM |＞1.综上，有|sin α|＋|cos α|≥1.1．若－3π4＜α＜－π2，则sin α，cos α，tan α的大小关系是( )A ．sin α＜tan α＜cos αB ．tan α＜sin α＜cos αC ．cos α＜sin α＜tan αD ．sin α＜cos α＜tan α解析：如图，在单位圆中，作出－3π4＜α＜－π2内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线．由图知，sin α＝MP ＜0，cos α＝OM ＜0，tan α＝AT ＞0，且MP ＜OM ，故sin α＜cos α＜tan α.答案：D2．对角α的正弦线叙述错误的是( ) A ．正弦线的起点为坐标原点 B ．正弦线为有向线段C ．正弦线的长度为不大于1的正数D ．当角α的终边不在坐标轴上时，正弦线所在的直线平行于y 轴 解析：因为正弦线的长度有可能为0，所以选项C 错误． 答案：C3．已知，角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A ．x 轴上 B ．y 轴上C ．直线y ＝－x 上D ．直线y ＝x 上 答案：A4．若sin θ≥0，则θ的取值范围是__________． 答案：2k π≤θ≤2k π＋π，k ∈Z5．若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，则下列各式错误的是________．①sin θ＋cos θ＜0；②sin θ－cos θ＞0；③|sin θ|＜|cos θ|；④sin θ＋cos θ＞0.解析：画出单位圆如下图，借助三角函数线进行判断．由图可观察出，当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，π时，sin θ＞0，cos θ＜0，且|sin θ|＜|cos θ|.所以①②③正确，④错误． 答案：④6．利用三角函数线，求满足sin x ≤12的角x 的集合．解：如图所示，值为12的正弦线为M 1P 1→和M 2P 2→，易得出∠M 1OP 1＝π6，∠M 2OP 2＝5π6，故满足sin x ≤12的角x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋5π6≤x ≤2k π＋13π6，k ∈Z .。

1。

2.2单位圆与三角函数线学习目标1。

了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切。

2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。

知识点一单位圆思考1什么叫单位圆？思考2点的射影是如何定义的?梳理(1)单位圆把________的圆叫做单位圆.(2)单位圆中角α的坐标角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的________和________.知识点二三角函数线思考1三角函数线的长度等于三角函数的值吗?思考2三角函数线的方向与三角函数值的正负有什么联系？梳理三角函数线类型一三角函数线例1作出－错误!的正弦线、余弦线和正切线.反思与感悟（1）作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴的垂线,得到垂足,从而得到正弦线和余弦线.（2)作正切线时，应从点A（1，0）引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点T,即可得到正切线AT.跟踪训练1在单位圆中画出满足sin α＝错误!的角α的终边,并求角α的取值集合。

类型二利用三角函数线比较大小例2利用三角函数线比较sin错误!和sin错误!,cos错误!和cos错误!，tan错误!和tan错误!的大小。

反思与感悟利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：（1)角的位置要“对号入座”。

(2)比较三角函数线的长度.(3）确定有向线段的正负。

跟踪训练2比较sin 1 155°与sin(－1 654°)的大小.类型三利用三角函数线解不等式（组)命题角度1利用三角函数线解不等式组例3在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合。

（1)sin α≥错误!；(2)cos α≤－错误!.反思与感悟用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1）先找到“正值"区间，即0~2π内满足条件的角θ的范围，然后再加上周期。

(2)注意区间是开区间还是闭区间。