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确定权重的方法有哪些
确定权重的方法有以下几种：
1. 主观设定：根据专家判断或经验设定权重，这种方法适用于专家知识丰富且有足够经验的情况。
2. 层次分析法（AHP）：通过层次结构和判断矩阵的方式，使用专家判断和对比的方法确定权重。
AHP方法将复杂的决策问题分解为层次结构，并通过对比两个两两判断之间对每个判断的相对重要性进行定量化。
3. 数据驱动方法：利用历史数据和统计方法来确定权重。
例如，可以使用多元回归或相关性分析等统计方法来分析输入数据与输出结果之间的关系，进而确定权重。
4. 目标规划法：将决策问题转化为数学优化模型，并根据各个目标的重要性，通过目标的优先级来确定权重。
5. 模糊集合理论：利用模糊数学的方法，将权重表示为对模糊集合的隶属度的归纳结果。
6. 基于数据挖掘的方法：通过挖掘数据中的模式和规律，来确定权重。
例如，可以使用关联规则挖掘、分类算法或聚类算法等来确定权重。
以上这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于决策问题的性质、数据可获得程度以及可接受的计算复杂度等因素。
权重的确定方法汇总1.主观评估法：该方法是根据领域专家的主观判断来确定权重。
专家会根据他们的经验和知识，对不同因素的重要性进行评估，并给出相应的权重。
这种方法适用于主观性较强的问题，如风险评估等。
2.权衡矩阵法：该方法是通过创建一个矩阵来确定权重。
在矩阵中，将各个影响因素两两进行比较，并根据重要性给出分值。
然后，根据分值计算权重。
这种方法适用于多个因素相互关联的问题。
常见的权衡矩阵方法有AHP（层次分析法）和ANP（层次网络过程）。
3.数据驱动方法：该方法是通过数据分析来确定权重。
可以使用统计分析、机器学习等技术，根据历史数据和模型训练结果，计算出各个因素的权重。
这种方法适用于大数据环境下，有足够的数据支持的问题。
4.线性规划法：该方法是通过线性规划模型来确定权重。
首先需要确定目标函数和约束条件，将问题转化为线性规划问题，然后使用线性规划算法求解出最优解，从而确定权重。
这种方法适用于有明确目标和约束的问题。
5.直觉法：该方法是通过个人的直觉和经验来确定权重。
根据个人判断，给出各个因素的权重。
这种方法适用于专家经验丰富、问题较为简单的情况。
6. Delphi法：该方法是通过专家群体的意见和建议来确定权重。
专家群体通过多轮的匿名调查和讨论，逐渐达成共识，最终确定权重。
这种方法适用于问题复杂、需要多个专家意见的情况。
7.模糊数学方法：该方法是通过模糊数学理论来确定权重。
通过模糊数学的模糊相似度和模糊综合评判等方法，计算出各个因素的权重。
这种方法适用于问题涉及的因素模糊性较强的情况。
8.回归分析法：该方法是通过回归分析模型来确定权重。
将因变量和自变量之间的关系建立回归方程，然后分析回归方程中自变量的系数大小，根据系数确定权重。
这种方法适用于因变量和自变量之间存在较强关联的问题。
在实际应用中，选择何种权重确定方法，需要根据问题的具体特点和数据情况来综合考虑。
常见的权重确定方法往往是结合多种方法，通过综合评估，得出最终的权重。
权重的确定方法
确定权重的方法有很多，以下是一些常见的方法：
1. 主观赋权：根据专家经验或主观判断，为不同因素或指标赋予不同的权重。
这种方法可以根据具体情况来决定权重的大小，但受个人主观因素影响较大。
2. 比较赋权：通过与其他相似项目或指标进行比较，根据差异性确定权重大小。
这种方法可以从现有数据中获取参考值，减少主观因素的影响。
3. 统计赋权：通过对大量数据进行统计分析，确定不同因素或指标对总体结果的贡献度，从而确定权重。
统计赋权方法可以利用各种分析技术，如回归分析、主成分分析等，以客观的方式确定权重。
4. 层次分析法：层次分析法是一种结构化的分析方法，可以用来确定各个因素或指标之间的权重关系。
通过构建判断矩阵，对各个因素进行多层次比较，最终得出权重。
5. 模糊综合评判：模糊综合评判是一种基于模糊数学理论的权重确定方法。
通过模糊综合运算，将模糊的权重转化为确定的数值权重。
这些方法可以根据具体问题和数据特点选择合适的方法进行权重的确定，以提高分析的准确性和可靠性。
确定权重的7种方法主观赋权德尔菲专家法简介依据“德尔菲法”的基本原理，选择企业各方面的专家，采取独立填表选取权数的形式，然后将他们各自选取的权数进行整理和统计分析，最后确定出各因素，各指标的权数。
德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。
实现方法选择专家。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10-30人左右，需征得专家本人同意。
将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立给出各指标的权数值。
回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。
将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。
重复3和4步骤，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。
此外，为了使判断更加准确，令评价者了解己确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第5步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。
这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。
AHP层次分析法简介层次分析法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各指标的重要程度。
但该方法主观因素对判断矩阵的影响很大，当决策者的判断过多地受其主观偏好的影响时，结果不够客观。
实现方法构建层次评价矩阵构造判断矩阵构造判断矩阵就是通过各要素之间相互两两比较，并确定各准则层对目标层的权重。
简单地说，就是把准则层的指标进行两两判断，通常使用Santy的1-9标度方法给出。
对于m 个指标，构建m*m的判断矩阵，并使用确定的标度方法完成该判断矩阵A。
3. 层次单排序根据构成的判断矩阵，求解各个指标的权重。
有两种方式，一种是方根法，一种是和法。
确定指标权重方法
1. 层次分析法（AHP）:
AHP的核心是使用主体对若干指标的两两比较，通过构建成一个层次结构模型，得出每个指标相对重要性系数的方法。
它的主要优点是易于理解和使用，可以直观地让专业人士和非专业人员共同评估指标。
2. 熵权法：
熵权法是利用信息熵理论来确定指标权重的方法，它通过计算指标值在整个数据集中的分布情况，得出每个指标的权重比例。
该方法的优点是对指标分布情况不敏感，能准确反映指标之间的信息关系。
3. 主成分分析法（PCA）：
PCA利用一些公共变量来合理表达各个变量之间关系的方法。
通过将多个维度的指标合成一个指标，以此来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以减少多个指标之间的多重共线性问题。
4. 相对比重法：
这种方法的核心是通过专家确定各个指标的重要性，并将这些重要性权重转化为
相对比重。
然后，将这些相对比重乘以各个指标的实际值，从而获得最终的权重。
5. 灰色关联度法：
该方法主要适用于评估指标间存在双向或多向关系的情况。
它的核心是通过计算指标的灰色关联度，来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以通过考虑指标的相互影响来协调各个指标的权重。
注意：不同的方法适用于不同情况，请根据具体情况选择适合的方法，合理的确定指标权重。
评价指标权重的确定方法
以下是 6 条关于评价指标权重的确定方法：
1. 专家打分法呀！这就好比是请了一群超级厉害的裁判来给各个指标打分。
比如说选美比赛，专家们根据自己的经验和专业眼光，给每个参赛选手的不同方面打分，像长相啊、气质啊、才艺啥的，最后综合起来确定重要程度。
这不就是在确定那些指标的权重嘛！
2. 层次分析法也很不错哟！可以把要考虑的指标像搭积木一样一层一层地搭建起来。
比如说盖房子，一层是基础，二层是结构，三层是装饰，不同层次的重要性当然不一样啦。
通过这种层层分析的方式，权重就能分得清清楚楚啦！
3. 主成分分析法呢，就像是一场大筛选。
好比从一堆水果中挑出最有代表性的几个。
比如在一堆水果里，苹果、香蕉、橘子，通过分析发现苹果的特征比较突出，那它在权重里的占比可能就会更高一些，这样就把那些最重要的成分给抓出来啦！
4. 聚类分析法呀，就好像把相似的东西归到一块儿去。
比如一群学生，把学习好的归一类，体育好的归一类，艺术好的归一类，这样不就大概能看出每一类在整体评价中的分量了嘛，是不是很形象呀？
5. 因子分析法也有它的妙处呢！就如同从一堆混乱的数据中找出关键的因子。
比如说整理房间，找到那些最关键的物品摆放规则，这些规则就是重要的因子呀，然后就能确定每个部分的权重啦！
6. 熵权法懂不？这就像是在混乱中寻找秩序。
好比在嘈杂的市场里，通过一些方法分辨出哪些声音是最重要的。
通过计算熵值，就能搞清楚各个指标的重要性程度啦，是不是很神奇呢！
我的观点结论就是：这些评价指标权重确定方法都各有特点和适用场景，我们得根据具体情况选择最适合的那个呀！。
权重法的计算方法权重法（Weighting method）是一种常用的决策分析方法，用于确定不同因素或评价指标对决策结果的影响程度。
权重法的计算方法主要包括主观赋权法、客观权重法和模糊综合评价法等。
1.主观赋权法主观赋权法是基于专家判断、经验和直觉来确定权重的一种方法。
主要步骤如下：（1）明确决策目标和评价指标：确定决策的目标，并确定与目标相关的评价指标。
（2）选择专家组成员：选择一些相关背景知识丰富的专家组成专家组。
（3）构建专家问卷：编制一份包含决策目标和评价指标的问卷，要求专家按照自己的认识和经验进行排序或打分。
（4）调查专家意见：向专家组发放问卷，收集专家对于各个评价指标的权重意见。
（5）计算权重：根据专家的评分或排序结果，对各指标进行加权计算，得出权重值。
2.客观权重法客观权重法是利用具体的数据和统计方法来确定权重的方法。
常用的方法有随机权重法、特征因子法和层次分析法等。
（1）随机权重法：通过随机生成不同的权重组合，进行模拟计算，并选取多次模拟计算结果中符合一定条件的组合作为权重。
（2）特征因子法：根据样本数据特征因子的大小及其对决策结果的影响程度，来确定权重。
常见的特征因子有方差、相关系数、熵等。
（3）层次分析法：将决策问题分层次逐级进行分析和比较，在不同层次上建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的特征向量和特征值，从而确定权重。
3.模糊综合评价法模糊综合评价法是一种将模糊数学理论与统计学方法相结合的权重计算方法。
主要步骤如下：（1）明确评价指标和评价等级：根据决策目标，确定评价指标和评价等级。
（2）建立模糊评价矩阵：将决策问题中的指标与相应的评价等级建立模糊评价矩阵。
（3）确定隶属度函数：根据具体情况，选择适当的隶属度函数，将评价等级转化为模糊数值。
（4）计算权重：根据模糊评价矩阵和隶属度函数，通过模糊综合评价法计算各个评价指标的权重。
以上是权重法的主要计算方法，根据实际应用的情况和需求，选择合适的方法进行权重计算，可以为决策问题的选择和优化提供科学依据。
权重的确定方法权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。
通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。
比较客观的权重的判定方法有如下几种：1.确定权重的统计方法1.1专家估测法该法又分为平均型、极端型和缓和型。
主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。
优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。
设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重，∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(11211∑∑∑====kj nj k j j k j j a k a k a k A 。
1.2加权统计方法当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。
按公式isi i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。
1.3频数统计方法由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下：第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{}ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式pm M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组.第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率.第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21).1.4因子分析权重法根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。
确定权重的7种方法表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表一、专家打分法专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。
第二步列表。
列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。
例如，若有五个值，那么就有五列。
行列对应于权重值，按重要性排列。
第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。
第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。
第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。
第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。
第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。
第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。
第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。
如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。
二、调查统计法具体作法有下面四种。
1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。
b.请被征询者按要求打分。
c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。
2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。
事先给出权值，制成表格。
由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。
对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。
这样就完成一个样本的调查结果。
在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：图7-2 列表划勾法示意图备择程因子序号度W 1 2 3 …m-1 m0.2 √√√0.4 √√√0.6 √√0.8 √1.0a.频数截取法频数截取法的主要步骤如下：第一步：列中值频率分布表，见表7-2。
确定权重的7种方法1.主观权重法：这是最直观的一种方法，根据个人对目标的重要程度进行评估，通过主观判断来确定权重。
例如，在制定年度目标时，可以根据个人对各个目标的认知和理解程度，以及对目标达成所产生的影响来确定权重。
然而，主观权重法容易受到个人偏见和主观感受的影响，可能导致权重偏差。
2.专家评估法：这种方法是通过专家的判断和意见来确定权重。
根据专家的经验和知识，对目标的重要性进行评估，并由专家组成的小组共同确定权重。
这种方法相对来说更客观一些，但仍然存在一定的主观性。
3.层次分析法：层次分析法是一种结构化的决策方法，通过对目标的层次结构进行分解和比较，确定权重。
该方法首先将目标层次结构化，然后通过两两比较各层目标的重要程度，最终计算权重。
这种方法可以量化和系统地确定权重，但需要耗费大量的时间和人力资源。
4.财务指标法：对于财务目标，可以采用财务指标来确定权重。
根据目标的财务影响和与其他目标的关联性，可以为各个目标分配不同的权重。
例如，对于利润目标，可以计算其在总利润中所占的比例来确定权重。
5.成本效益法：成本效益法是一种以成本和效益为基础来确定权重的方法。
通过对目标所产生的成本和效益进行评估和比较，可以确定目标的权重。
例如，对于一个投资项目，可以根据项目的投资成本和预期收益来确定权重。
6.数据分析法：借助数据分析来确定权重是一种较为客观的方法。
通过收集相关数据，如市场份额、销售额、客户满意度等，通过统计分析和数据建模，可以确定目标的权重。
这种方法能够基于实际数据来确定权重，但需要一定的数据分析能力和工具支持。
7.优先级排序法：这种方法是一种简单直观的确定权重的方法。
将各个目标按照其重要性进行排序，将最重要的目标权重设为最高，最不重要的目标权重设为最低，并按照一定的比例进行分配。
这种方法可以快速确定权重，但在权重间的差异较大时，可能对具体的权重比例不够精确。
综上所述，确定权重的方法有很多，每种方法都有其优缺点，适用于不同的情况。
一、指标权重的确定1.综述目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。
主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。
常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。
本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。
主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。
但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。
鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。
如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。
常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。
其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。
客观赋权法主要是根据原始数据之间的关系来确定权重，因此权重的客观性强，且不增加决策者的负担，方法具有较强的数学理论依据。
但是这种赋权法没有考虑决策者的主观意向，因此确定的权重可能与人们的主观愿望或实际情况不一致，使人感到困惑。
因为从理论上讲，在多属性决策中，最重要的属性不一定使所有决策方案的属性值具有最大差异，而最不重要的属性却有可能使所有决策方案的属性值具有较大差异。
这样，按客观赋权法确定权重时，最不重要的属性可能具有最大的权重，而最重要的属性却不一定具有最大的权重。
而且这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。
从上述讨论可以看出，主观赋权法在根据属性本身含义确定权重方面具有优势，但客观性较差；而客观赋权法在不考虑属性实际含义的情况下，确定权重具有优势，但不能体现决策者对不同属性的重视程度，有时会出现确定的权重与属性的实际重要程度相悖的情况。
针对主、客观赋权法各自的优缺点，为兼顾到决策者对属性的偏好，同时又力争减少赋权的主观随意性，使属性的赋权达到主观与客观的统一，进而使决策结果真实、可靠。
因此,合理的赋权方法应该同时基于指标数据之间的内在规律和专家经验对决策指标进行赋权。
目前，这种确定权重的主客观信息集成方法的研究已经引起了重视，并且得到了一些初步的研究成果[113]-[115]。
本文在权重的选取上采用了第三类赋权法，即主客观综合赋权法（或称组合赋权法）。
主客观组合赋权法的两种常用方法是：“乘法”集成法、“加法”集成法。
其公式分别是∑==m i i i i i i ba b a w 1i i i b a w )1(αα-+=，)10(≤≤α （4-3）其中i w 表示第i 个指标的组合权重；i a ，i b 分别为第i 各属性的客观权重和主观权重。
前者的组合实质上是乘法合成的归一化处理，该方法使用于指标个数较多、权重分配比较均匀的情况。
后者实质上是线性加权，称为线性加权组合赋权方法。
当决策者对不同赋权方法存在偏好时，α能够根据决策者的偏好信息来确定。
2有序二元比较量化法本文选用的方法是利用人的经验知识的二元比较量化原理与方法（二元对比模型）去确定主观权重[116]-[120]。
对于定量目标相对优属度的求解，权重的确定需要将方案集X 换成目标集G ，模糊概念优越性变换为重要性，人的经验知识换成决策者的意向。
但多目标系统决策要求系统目标权重值之和等于“1”，故在系统目标对重要性的相对隶属度的基础上还需要进行归一化。
将m 个目标进行二元比较重要性定性排序，经过一致性检验判断与调整得到排序一致性二元对比标度矩阵E 。
根据标度矩阵E 各行元素值之和，从大到小排列，得到关于优的排序次数，再以排序第1位的目标作为标准，与其他目标进行重要性程度的比较，可得非归一化目标权向量''''12(,,,)m w w w w =。
然后进行归一化计算，即可得目标权向量式：12(,,,)m w w w w =满足11mi i w ==∑3熵值法在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
人们在决策中获得信息的多少和质量，是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一。
信息论中，信息熵是系统无序程度的度量，信息是系统有序程度的度量，两者绝对值相等，符号相反。
熵是信息论中最重要的基本概念，它表示从一组不确定事物中提供信息量的多少。
在多指标决策问题中，某项指标的变异程度越大，信息熵越小，该指标提供的信息量就越大，那么在方案评价中所取得的作用就越大，该指标的权重也就越大；反之，某指标的变异程度越小，信息熵越大，该指标所提供的信息量越小，那么该指标的权重也就越小。
根据各指标值的变异程度，利用信息熵计算各指标的权重[121]-[125]。
熵技术就是利用决策矩阵和各指标的输出熵来确定各指标的权系数的一种方法。
若考虑n 个方案，m 个指标的多指标决策问题的决策矩阵n m ij x X ⨯=)(。
首先，为了便于计算和优选分析，消除指标间由于量纲不同而带来比较上的困难，可利用标准化公式（4-1）（4-2）将决策矩阵X 转变成为标准化决策矩阵R=n m ij r ⨯)(。
定义1（评价指标的熵）：在有n 个被评价对象，m 个评价指标的评估问题中，第i 个评价指标的熵定义为：∑=-=nj ij ij i f f K H 1ln i ＝1,2,…,m ；j ＝1,2,…,n其中K=()1ln -n ，∑==n j ijijij rr f 1；并假定，当ij f ＝0，0ln =ij ij f f 。
由于10≤≤ij f ，所以n f f nj ij ij ln ln 01≤-≤∑=，也由此可知，10≤≤i H定义2（评价指标的熵权）：在（m ，n ）评价问题中，第i 个评价指标的熵权i w 定义为：∑=--=m i iii H m H w 11由上述定义以及熵函数的性质可以得到如下熵权的性质：（1）各被评价对象在指标i 上的值完全相同时，熵值达到最大值1，熵权为0。
这也意味着该指标向决策者未提供任何有用信息，该指标可以考虑被取消。
（2）当各被评价对象在指标i 上的值相差较大、熵值较小、熵权较大时，说明该指标向决策者提供了有用的信息。
同时还说明在该问题中，各对象在该指标上有明显差异，应重点考察。
（3）指标的熵越大，其熵权越小，该指标越不重要，而且满足10<<i w 且11=∑=mi i w（4）作为权数的熵权，有其特殊意义。
它并不是在决策或评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，表示各指标的在竞争意义上的相对激烈程度系数。
（5）从信息角度来考虑，它代表了该指标在该问题中，提供有用信息量的多寡程度。
（6）熵权的大小与被评价对象有直接关系。
熵值法确定各指标的权系数步骤如下：1）数据的非负数据化处理：由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标：minmax mini i i ij ij x x x x r --=+1 （4-1） 对于越小越好的指标：min max max i i iji ij x x x x r --=+1 （4-2）为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为r ij 。
2）由R=n m ij r ⨯)(计算第i 项指标下第j 个方案占该指标的比重ij f∑==m i ijijij rr f 1 i ＝1,2,…,m ；j ＝1,2,…,n ； （4-4） 3）第i 个评价指标i f 输出的熵∑=-=nj ij ij i f f K H 1ln j ＝1,2,…,n ； （4-5）4）各目标的熵权系数 ∑=--=m i iii H m H w 11 i ＝1,2,…,m （4-6）该方法的两个缺点：➢缺乏各指标之间的横向比较；➢各指标的权重随着样本的变化而变化，权数依赖于样本，在应用上限制。
4.层次分析法（AHP）1概述层次分析法，是应用网络系统理论和多目标综合评价方法的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法本质是一种决策方法，所谓决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案，详见《运筹学》。
层次分析法可应用于决策、评价、分析、预测。
2层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下五个步骤：2.1 建立层次结构模型2.2 构造判断矩阵2.3 一致性检验2.4 计算各层权重2.5 总体一致性检验下面我们依次分析：2.1建立层次结构模型层次分析法强调决策问题的层次性，我们必须认清决策目标与决策因素之间的关系。
简单地说，就是处理各个因素之间的包含关系，再把它们放在一个层次结构图中。
一般地，我们把层次结构图分成3个层次：目标层：决策的目的、要解决的问题准则层：考虑的因素、决策的准则。
方案层：决策时的备选方案。
作为本文的例子，我们以选择旅游地作为问题，演示层次分析法的过程。
选择旅游地是决策目标那么应放在目标层。
同时我们在选择旅游地时会考虑到不同的因素，如景色、费用等，这些作为准则层。
最后，我们把各个景点纳入考虑的范围，就有方案层。
值得注意的是分层取决于问题本身，所以决策目标不同时，层次结构图就可能大不相同。
这时候，就可能出现多个层次。
