能被某数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

能被11整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数包括0,那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍583-11×50=33余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.11与0的特性：1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.2若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除;3若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除;4 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除;5若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除;6若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除;7若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除;如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止;例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 , 59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推;8若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除;9若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除;10若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除;11若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除;11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理过程唯一不同的是：倍数不是2而是1 12若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除;13若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除;如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止;14若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除;如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止;15若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除;如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止;16若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除;17若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除;18若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23或29整除,则这个数能被23整除;。

能被11整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数;将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来;再求它们的差;如果这个差是11的倍数包括0;那么;原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此;491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外;还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍;20倍;30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除;那么;原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍583-11×50=33余数是33;33能被11整除;583也一定能被11整除.11与0的特性：1是任何整数的约数;即对于任何整数a;总有1|a.0是任何非零整数的倍数;a≠0;a为整数;则a|0.2若一个整数的末位是0、2、4、6或8;则这个数能被2整除..3若一个整数的数字和能被3整除;则这个整数能被3整除..4若一个整数的末尾两位数能被4整除;则这个数能被4整除..5若一个整数的末位是0或5;则这个数能被5整除..6若一个整数能被2和3整除;则这个数能被6整除..7若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;减去个位数的2倍;如果差是7的倍数;则原数能被7整除..如果差太大或心算不易看出是否7的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程;直到能清楚判断为止..例如;判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7;所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595;59－5×2＝49;所以6139是7的倍数;余类推..8若一个整数的未尾三位数能被8整除;则这个数能被8整除..9若一个整数的数字和能被9整除;则这个整数能被9整除..10若一个整数的末位是0;则这个数能被10整除..11若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除;则这个数能被11整除..11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理过程唯一不同的是：倍数不是2而是112若一个整数能被3和4整除;则这个数能被12整除..13若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;加上个位数的4倍;如果差是13的倍数;则原数能被13整除..如果差太大或心算不易看出是否13的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程;直到能清楚判断为止..14若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;减去个位数的5倍;如果差是17的倍数;则原数能被17整除..如果差太大或心算不易看出是否17的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程;直到能清楚判断为止..15若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;加上个位数的2倍;如果差是19的倍数;则原数能被19整除..如果差太大或心算不易看出是否19的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程;直到能清楚判断为止..16若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除;则这个数能被17整除..17若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除;则这个数能被19整除..18若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23或29整除;则这个数能被23整除..能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除;那么它们的和a+b或差a－b也能被c整除..性质2：几个数相乘;如果其中有一个因数能被某一个数整除;那么它们的积也能被这个数整除..能被2整除的数;个位上的数能被2整除偶数都能被2整除;那么这个数能被2整除能被3整除的数;各个数位上的数字和能被3整除;那么这个数能被3整除能被4整除的数;个位和十位所组成的两位数能被4整除;那么这个数能被4整除能被5整除的数;个位上为0或5的数都能被5整除;那么这个数能被5整除能被6整除的数;各数位上的数字和能被3整除的偶数;如果一个数既能被2整除又能被3整除;那么这个数能被6整除能被7整除的数;若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;减去个位数的2倍;如果差是7的倍数;则原数能被7整除..如果差太大或心算不易看出是否7的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程;直到能清楚判断为止..例如;判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7;所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595;59－5×2＝49;所以6139是7的倍数;余类推..能被8整除的数;一个整数的末3位若能被8整除;则该数一定能被8整除..能被9整除的数;各个数位上的数字和能被9整除;那么这个数能被9整除能被10整除的数;如果一个数既能被2整除又能被5整除;那么这个数能被10整除即个位数为零能被11整除的数;奇数位从左往右数上的数字和与偶数位上的数字和之差大数减小数能被11整除;则该数就能被11整除..11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理过程唯一不同的是：倍数不是2而是1能被12整除的数;若一个整数能被3和4整除;则这个数能被12整除能被13整除的数;若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;加上个位数的4倍;如果差是13的倍数;则原数能被13整除..如果差太大或心算不易看出是否13的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程;直到能清楚判断为止..能被17整除的数;若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;减去个位数的5倍;如果差是17的倍数;则原数能被17整除..如果差太大或心算不易看出是否17的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程;直到能清楚判断为止..另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除;则这个数能被17整除能被19整除的数;若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;加上个位数的2倍;如果差是19的倍数;则原数能被19整除..如果差太大或心算不易看出是否19的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程;直到能清楚判断为止..另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除;则这个数能被19整除能被23整除的数;若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23或29整除;则这个数能被23整除能被25整除的数;十位和个位所组成的两位数能被25整除..能被125整除的数;百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除..。

能被整除的数的特征文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12?23-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1675282能不能被17整除。

167528-2×5=16751816751-8×5=167111671-1×5=1666166-6×5=136到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被234567等数整除的数的特征一个数能否被2、3、4、5、6、7等数整除，取决于这个数的特征和性质。

在本文中，我们将探讨以下几个关键因素来确定一个数能否被这些数整除的特征。

1.末位数字：一个数能否被2整除取决于它的末位数字。

如果一个数的末位数字是0、2、4、6或8，那么它可以被2整除。

如果一个数的末位数字是0或5，那么它可以被5整除。

因此，如果一个数能被2和5同时整除，它也能被10整除。

3.末位数字和：如果一个数的末位数字和倒数第二位数字组成的两位数能被4整除，那么这个数也能被4整除。

例如，数字152的倒数第二位数字是5，末位数字是2，它们组成的两位数52能被4整除，所以152也能被4整除。

4.末位数字：一个数能否被5整除取决于它的末位数字。

如果一个数的末位数字是0或5，那么它可以被5整除。

5.可被2整除的数中，末位数字是0或5的数，再判断这个数能否被3整除。

如果能被3整除，则说明这个数也能被6整除。

例如，数字30能被2整除，末位数字是0，它也能被3整除，所以30能被6整除。

6.数字和：一个数能否被6整除取决于它各个位数上数字之和。

如果一个数各个位数上的数字之和能被3整除，并且末位数字是0、2、4、6或8，那么它也能被6整除。

7.数字重复：一个数能否被7整除取决于它的数字组成是否存在循环数字。

如果一个数的数字组成中存在循环数字，那么这个数可以被7整除。

例如，数字17的数字组成是1和7，它们是重复的，所以17能被7整除。

综上所述，一个数能否被2、3、4、5、6、7等数整除的特征是：它的末位数字必须是0、2、4、5、6、8中的一个；它的数字和必须能被3整除；如果末位数字和倒数第二位数字组成的两位数能被4整除，那么该数也能被4整除；它的数字组成中存在循环数字。

能被4、7、8、11、13整除的数的特征及其它一、被4或25整除的数的特征如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除,4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除,100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此, 因此,一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．二、被7整除的数的特征方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样,一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0）,那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49,所以6139是7的倍数，余类推。

方法2、(适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么,这个多位数就一定能被7整除．如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。

此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。

如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此,283679就一定能被11整除．如:判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。

能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征一、被4或25整除的数的特征如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．二、被6整除的数的特征三、能被6整除的数的特征末尾是0、2、4、6、8且各位上数字的和能被3整除能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的数的特征，又要符合能被3整除的数的特征三、被7整除的数的特征方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。

此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。

如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。