基于等比数列前n项和教学设计体现出的数学史教育价值

等比数列及前n项和教案【篇一：《等比数列的前n项和》教学案例设计】《等比数列的前n项和》教学案例设计一、设计思想1、设计理念本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。

教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。

通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。

2、设计背景传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。

在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。

3、教材的地位与作用本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。

探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。

本设计是第一课时的教学内容。

二、学习目标⑴知识与技能掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

⑵过程与方法通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

⑶情感、态度与价值观通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《等比数列的前n项和》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《等比数列的前n项和》教学设计篇1一、教材分析1、从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。

就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2、从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导、不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3、学情分析教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用、教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用、公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

高中数学《等比数列的前n项和公式》教学课例分析一、教学设计1、教学内容分析“等比数列前n项和公式”是数列中的重要内容，它的学习，既有利于对等比数列定义、性质的理解，又为将来学习“数学归纳法”打下基础；而且，推导该公式的常用方法——“错位相减法”是数列求和的常用方法。

2、设计思想为降低等比数列前n项和公式的学习难度，提高学习效率，使学生在学习知识的同时，学会科学的学习方法，发展数学能力，采用了数学“情境——问题”教学模式组织教学，以实际问题作为背景创设数学情境，在解决具体问题的基础上，抽象出解决一般问题方法，让学生亲身经历提出问题、解决问题，反思总结的全过程，培养学生独立思考、自主探索、合作交流的学习意识和习惯。

教师要充分发挥主要作用，营造民主、平等、和谐、积极的课堂氛围，充分调动学生学习的积极性，以数学情境为立足点，为学生自主探索、合作交流提供时间和空间，放手让学生独立思考，大胆实践，在已有知识和经验的基础上主动建构。

并由此获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

3、教学目的(1) 掌握等比数列前n项和公式的推导过程，并能够运用它解决简单实际问题；(2) 通过学生的自主探索，培养提出问题，解决问题的能力。

(3) 通过“师生共作”培养合作学习的精神，激发学生对数学的兴趣。

4、教学重点、难点等比数列前n项和公式的推导及运用是重点，“错位相减法”的探求是难点。

二、教学过程1、创设情境某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%……2、提出问题（1）明年产量为多少万吨？（2）从今年起第n年产量为多少万吨？（3）从今年起，6年内的总产值为多少？（4）若n 年内，可以使总产值达到30万吨，那么n 是多少(保留到个位)？（5）从今年起，n 年内的总产值是多少？能用求和公式表示吗？3、解决问题师：请同学们思考问题（3）。

学生：这个糖厂从今年起，平均每年的产量(万吨)组成一个等比数列。

《等比数列前n项和》教案分析《等比数列前n项和》教案分析一、教材分析 1、地位和作用《等比数列的前n项和公式》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。

是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。

2、重点和难点本节课的重点就是等比数列的前n项和公式及其初步应用；难点是公式的推导方法。

3、教学目标基于以上分析，按照《教学大纲》的要求及学生的素质确定以下教学目标：认识目标：理解并掌握等比数列的前n 项和公式及其推导方法；熟练掌握运用公式求和。

素质目标：向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想。

培养学生良好的学习习惯和数学思维的深刻性、广阔性等思维品质。

4、教学方法本节课将采用“多媒体优化组合―激励―发现”式教学模式进行教学。

该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。

5、教学手段教学中，利用投影仪、微机这些现代化教学媒体来激发学生的学习兴趣，启迪学生思维，增大课堂容量，提高课堂效率。

二、教学过程 1、课题的引入首先给出以下实例引例：某建筑队，由于资金短缺，向某砖厂赊借红砖盖房，双方约定，在一个月（30天）内，砖厂每天向建筑队提供10000块砖，为了还本付息，建筑队第一天要向厂方返还1块砖，第二天返还2块砖，第三天返还4块砖，……。

即每天返还的砖数是前一天的2倍，请问，假如你是厂长或是建筑队长，你会在这个合约上签字吗？这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。

根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。

在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。

（演示）如屏幕显示，数列{an}是以10000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。

《等比数列的前n项和》教学设计【摘要】本文将从等比数列的概念及性质入手，引出等比数列的前n项和公式推导。

在教学设计步骤中，将介绍如何引导学生掌握等比数列的前n项和公式，并通过案例分析加深他们的理解。

教学方法与手段将包括讲解、示范和练习，帮助学生掌握知识。

结合实际情境，通过案例分析让学生将知识运用到实际问题中，增强他们的学习兴趣和能力。

教学效果评价将以学生对前n项和公式的运用情况为主要评估标准，同时对教学过程进行全面反思，并展望未来的教学方向与方法。

通过本次教学设计，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的解题能力和抽象思维能力。

【关键词】等比数列、前n项和、教学设计、概念、性质、公式推导、步骤、方法、手段、案例分析、效果评价、反思、展望。

1. 引言1.1 背景介绍等比数列是数学中非常重要且常见的一个概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

在我们的日常生活中，很多事物的增长或减少都符合等比数列的规律，比如利息的计算、人口增长、细胞的分裂等等。

了解等比数列及其前n项和的计算方法对我们解决实际问题具有重要意义。

在初中数学课程中，学生通常在中学阶段开始接触到等比数列和其前n项和的概念。

通过学习等比数列，学生可以培养数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力，提高数学学科的学习兴趣和学习积极性。

本教学设计旨在帮助学生更好地理解等比数列的概念及性质，掌握等比数列的前n项和公式推导方法，提高他们的数学运算能力和逻辑思维能力。

通过合理的教学设计和案例分析，可以激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习效果和学习成绩。

本教学设计也将关注教学中的重点和难点，帮助学生克服困难，达到更好的学习效果。

完。

1.2 教学目的教学目的：本节课的教学目的旨在帮助学生全面理解等比数列的概念及性质，掌握等比数列的前n项和公式推导方法，提高学生的数学分析和推导能力。

通过本节课的学习，学生将能够准确应用等比数列的前n项和公式解决实际问题，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。

等⽐数列前n项和公式的教学设计2019-10-19【摘要】[序]培养学⽣类⽐推理能⼒是发展学⽣发现和⾃主创新的有效途径，是新课改所倡导的“合情推理”的重要体现。

等⽐数列的前项和公式，等⽐数列应⽤举例，在整个中学数学内容中，处于⼀个知识汇合点的地位，可以解决实际⽣活问题.以建构主义的“创设问题情境――提出数学问题――尝试解决问题――验证解决⽅法”为主，主要采⽤观察、启发、类⽐、引导、探索相结合的⽅法.等⽐数列前项和公式的推导⽅法叫错位相减法，这种⽅法是研究数列求和的⼀个重要⽅法，让学⽣在问题情境中，经历知识的形成和发展，参与学习，认识和理解数学知识，发展能⼒。

【关键词】等⽐数列；前n项和；建构主义；教学设计【课题】 6.3.3 等⽐数列前n项和公式【授课班级】 2013级汽修⼤专2班（专业：汽修；学⽣数：39⼈）【授课时间】 2014年12⽉16⽇【授课类型】新授课【教学⽬标】知识⽬标：理解等⽐数列前项和公式.能⼒⽬标：（1）应⽤等⽐数列的前n项和公式，解决相关计算，培养学⽣的计算技能；（2）应⽤数列知识，培养学⽣观察、反思、归纳能⼒.情感⽬标：（1）经历数列的前n项和公式的探索，增强学⽣的创新思维；（2）赞赏国际象棋的发明⼈在数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学⽂化.【教学重点】等⽐数列的前项和公式.【教学难点】等⽐数列前项和公式的推导.【教学⽅法】引导发现法，对公式的教学，要充分提⽰公式之间的联系，理解与掌握公式的来龙去脉，掌握公式的导出⽅法，理解公式的成⽴条件.公式的教学⼀般分为问题呈现阶段，探索与发展规律阶段，应⽤知识阶段.本节课的教学过程可概括如下：（1）复习旧知识，创设问题情境，引出新课题；（2）推导公式，弄清条件，认识新知识；（3）运⽤公式，巩固新知识；（4）课堂⼩结，布置作业.【教学⼿段】教学课件.采⽤多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学⽬标体现得更加完美.【教材分析】本节内容为新授课，主要内容是等⽐数列的前项和公式，等⽐数列应⽤举例，是在学⽣学习了等差数列、等⽐数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进⾏的，是进⼀步学习数列知识和解决⼀类求和问题的重要基础和有⼒⼯具，也是⾼中数学的重要内容，在整个中学数学内容中，处于⼀个知识汇合点的地位，⼜可以解决实际⽣活问题.【学情分析】所教授班级为职业⾼中⾼⼆学⽣，学⽣的学制是五年⼀贯制，学⽣均参加过中考，对数学相关知识有⼀定基础，但学⽣对数学的学习热情不⾼.建构主义学习理论认为，学习是学⽣积极主动的建构知识的过程，学习应该与学⽣熟悉的背景相联系，在教学中，让学⽣在问题情境中，经历知识的形成和发展，参与学习，认识和理解数学知识，发展能⼒.因此本节课由实例引⼊，在前⾯学习的等差数列通项公式和求和公式及等⽐数列的通项公式的基础上进⾏学习，重点是等⽐数列的前项和公式，难点是前项和公式的推导及知识的简单实际应⽤.通过学习提⾼学⽣对知识的掌握，为后续学习运⽤打下基础.【教学设计】在教学中，不仅要使学⽣“知其然”⽽且要使学⽣“知其所以然”.所以在学⽣为主体，教师为主导的原则下，要充分揭⽰获取知识和⽅法的思维过程.因此本节课我以建构主义的“创设问题情境――提出数学问题――尝试解决问题――验证解决⽅法”为主，主要采⽤观察、启发、类⽐、引导、探索相结合的⽅法.等⽐数列前项和公式的推导⽅法叫错位相减法，这种⽅法是研究数列求和的⼀个重要⽅法，应该让学⽣理解.等⽐数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：？琢1、q、n、？琢n、Sn，只要知道其中的三个量，利⽤⽅程思想，就可以求出另外的两个量.【课时安排】1课时.（45分钟）【教学过程】⼀、提兴趣，创情境 -引⼊（7分钟左右）【趣味数学问题】传说国际象棋的发明⼈是印度的⼤⾂西萨？班？达依尔，舍罕王为了表彰⼤⾂的功绩，准备对⼤⾂进⾏奖赏.国王问⼤⾂：“你想得到什么样的奖赏？”这位聪明的⼤⾂达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第⼀个格⼦内放上1颗麦粒，在第⼆个格⼦内放上2颗麦粒，在第三个格⼦内放上4颗麦粒，在第四个格⼦内放上8颗麦粒……依照后⼀格⼦内的麦粒数是前⼀格⼦内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格⼦，并把这些麦粒赏给您的仆⼈吧.”国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒.计数麦粒的⼯作开始了，在第⼀个格内放1粒，第⼆个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒……国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦⼦都拿来，也兑现不了他对这位⼤⾂的奖赏承诺.这位⼤⾂所要求的麦粒数究竟是多少呢？（教师质疑，学⽣思考.）各个格的麦粒数组成⾸项为1，公⽐为2的等⽐数列，⼤⾂西萨？班？达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和.今天我们来学习如何计算.（设计意图：给学⽣以⼀定的时间，⿎励学⽣对问题⾃由思考，积极解决.引导学⽣从已学过的等⽐数列、等差数列的通项公式的推导⽅法，及结构特点着⼿.培养学⽣类⽐、联想能⼒.）【注】在求等⽐数列的前n项和时，⼀定要判断公⽐q是否为1.思考：在等⽐数列{？琢n}中，知道了？琢1、q、n、？琢n、Sn五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分别采⽤什么样的计算⽅法？与等差数列类似，等⽐数列的前n 项和公式及通项公式，共涉及这五个量，⽽它们⼜通过通项公式及前n项和公式联系着，因此只要知道其中的任何三个量，即可得到以其余两个量为未知数的⽅程组，从⽽可以求出其余两个量.（设计意图：教师引导启发学⽣思考求解，类⽐⽅法是认识事物的重要⽅法，提⽰学⽣在学习过程中，注意⽤类⽐的⽅法记忆知识，解决问题，并进⼀步渗透⽅程的思想.）三、⽤例题，固知识 -例题（9分钟左右）例5 写出等⽐数列1，-3，9，-27，…的前n项和公式并求出数列的前8项的和.（设计意图：通过例题进⼀步领会知识.）（引⼊的题）现在我们看⼀看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对⼤⾂的奖赏承诺？（设计意图：前后呼应，使教学内容完整.）国王承诺奖赏的麦粒数为据测量，⼀般麦⼦的千粒重约为40g ，则这些麦⼦的总质量约为7.36×1017g，约合7360多亿吨.这是⼤得让⼈⽆法想象的数.若把这些麦粒排成4m⾼、10m宽的麦墙，它将有3×108 km长，这是地球到太阳距离的80倍.国王怎么能兑现他对⼤⾂的奖赏承诺呢！？正当国王⼀筹莫展之际，王太⼦的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2⼀样容易，您怎么会被它难倒？”国王⼤怒：“难道你要我把全世界两千年产的⼩麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下.其实，您只要让达依尔⼤⼈到粮仓去，⾃⼰数出那些麦⼦就可以了.假如达依尔⼤⼈⼀秒钟数⼀粒，数完18，446，744，073，709，551，615粒麦⼦所需要的时间，⼤约是5800亿年（⼤家可以⾃⼰⽤计算器算⼀下.）！就算达依尔⼤⼈⽇夜不停地数，数到他⾃⼰魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极⼩的⼀部分.这样的话，就不是陛下⽆法⽀付赏赐，⽽是达依尔⼤⼈⾃⼰没有能⼒取⾛赏赐.”国王恍然⼤悟，当下就召来达依尔，将教师的⽅法告诉了他.西萨·班·达依尔沉思⽚刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后达依尔还是获得了很多赏赐.（设计意图：数学源于⽣活，数学⽤于⽣活.提⾼学⽣的学习兴趣.）四、做练习，会运⽤ -练习（7分钟左右）写出等⽐数列1，-2，4，-8，16，…的前n项和公式并求出数列的前5项的和.（设计意图：学⽣进⾏解题，教师巡视，及时点评.利⽤与例题相似的练习，重点加强对等⽐数列的前n项和公式的运⽤.）五、勤梳理，能归纳 -⼩结（3分钟左右）1.等⽐数列的前n项和公式的推导，运⽤.2.等⽐数列的前n项和公式的实际运⽤，如涉及增长率等问题.（设计意图：可以交给学⽣，先让学⽣⾃⼰总结，⾃我发现归纳.教师在学⽣总结的基础上进⾏再概括时，应当注意思想性，结合实际提⾼学⽣学习兴趣.）六、再探索，纳知识 -作业（1分钟左右）必做题：求等⽐数列…的前10项的和.选做题：写出等⽐数列-2，4，-8，16，…的前n项和公式并求出数列的前8项的和.（设计意图：加强学⽣对等⽐数列的前n项公式的记忆及灵活应⽤，选做题的设置有利于有能⼒的同学“更上⼀层楼”.）设计选作思考题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百⼋⼗⼀，请问尖头⼏盏灯？”（设计意图：这⾸中国古诗的答案是3，思考题体现数学的⽂化价值.）（教学预判：如学⽣的程度较好，加做练习：已知等⽐数列.）（设计意图：对课堂有更为充分的把控，让学⽣能更好地运⽤知识.）板书设计【教学反思】本节课采⽤“多媒体优化组合―激励―发现”式教学模式进⾏教学。

《等比数列的前n项和》教学设计1. 引言1.1 介绍《等比数列的前n项和》教学设计的背景等比数列在数学中是一个非常重要的概念，它不仅在数值计算中有着广泛的应用，而且在数学建模和实际问题求解中也扮演着重要的角色。

等比数列的前n项和是等比数列中的一个重要概念，通过对等比数列的前n项和进行教学设计，可以帮助学生更好地理解等比数列的性质和规律，提高他们的数学运算能力和逻辑思维能力。

在当前的数学教育中，很多学生对于等比数列的概念和性质理解不够深入，计算能力也较为薄弱。

针对等比数列的前n项和进行教学设计，可以帮助学生更好地掌握这一概念，提高他们的数学学习效果。

随着信息技术的发展，教学手段和方法也在不断创新，通过多媒体教学、互动教学等方式进行等比数列的前n项和教学设计，可以更好地激发学生学习的兴趣，提高他们的学习积极性和自主性。

对于《等比数列的前n项和》教学设计的背景有着非常重要的意义。

1.2 阐述教学设计的重要性和必要性在教育教学领域中，教学设计是非常重要和必要的。

而对《等比数列的前n项和》教学设计的重要性和必要性也同样突出。

教学设计可以帮助教师更好地组织教学活动，明确教学目标和教学内容，合理安排教学过程，提高教学效果。

对于《等比数列的前n项和》这一数学知识点来说，通过精心设计的教学活动，可以帮助学生更好地理解等比数列的概念和性质，掌握计算等比数列的前n项和的方法，培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

教学设计可以根据学生的实际情况和学习特点，灵活选择教学方法和教学资源，提高学生的学习兴趣和参与度。

在教授《等比数列的前n项和》这一知识点时，可以通过案例分析、实例演练、游戏互动等多种方法，激发学生学习的热情，帮助他们更好地掌握知识点，提高学习效果。

2. 正文2.1 教学设计的目标和要求《等比数列的前n项和》教学设计教学设计的目标和要求是为学生提供明确、系统的学习目标，帮助他们掌握等比数列的前n项和的计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

《等比数列的前n项和》教学设计一、教学内容分析《等比数列的前n项和》在《数列》一章中是一项重要的基础内容，从知识体系来看，《等比数列的前n项和》具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。

等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

教学策略选择与设计：提出问题→问题解决→等比数列前n项和公式推导→强化公式运用（例题与练习）。

本节课重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标分析【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前n项和；二是已知前n项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法（错位相减法）的运用。

【过程与方法】感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

等比数列的前n 项和 教学设计从而引入如何求等比数列的前n 项和的问题这是首项为1，公比为292++10a +，但是不知道如何下手；）知道利用等比数列的前n 项和公式求10a +，但是把项数弄错了。

教师点拨： 把5610a a a +++看做首项为10a S +=是等比数列，请完成下表：q1《等比数列前n项和》学情分析在学习本节课内容之前，学生已学习了数列的定义、等差数列、等比数列的概念和通项公式，等差数列前n项和等知识内容,具备一定的数学思想方法，能够就结下了的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。

但是学生对等比数列前n项和的推导方法——错位相减法比较陌生，学习思维上存在障碍。

在本节课的教学中，引导学生开展“动脑筋、多交流、勤钻研、善提炼”的“研讨式学习方法”，这样做的意图是让学生体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察、会类比、会分析、会归纳”的能力。

《等比数列前n 项和》效果分析课堂教学效果是教师进行课堂教学的落脚点，一切教学手段的运用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果的最大化。

教师对每一个教学环节的设计和方式、方法的选择都要先问自己一声：这样做的效果会怎样？要紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。

当然这里所说的效果是一个综合性的教学效果，内容即包括基础知识的掌握情况，又包括基本技能的训练效果，同时也包括学生学习能力的培养和道德情感的教育等。

学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。

教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。

总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。

一、教学目标知识与技能目标：理解等比数列的定义，掌握等比数列前n项和的公式，能够运用公式计算等比数列的前n项和。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征，培养学生运用数学符号表示数列的前n项和的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

二、教学重点与难点重点：等比数列前n项和的公式。

难点：理解和运用等比数列前n项和的公式。

三、教学准备教师准备：等比数列前n项和的公式相关知识点PPT。

学生准备：预习等比数列的相关知识。

四、教学过程1. 导入新课教师通过复习等差数列的知识，引导学生思考等比数列的前n项和能否用一个公式来表示。

2. 探究等比数列前n项和的公式（1）教师引导学生观察等比数列的前几项和的特点，学生独立思考并尝试归纳总结。

（2）教师组织学生进行小组讨论，分享各自的思考和发现，引导学生共同得出（3）教师对学生的结论进行评价和指导，确认等比数列前n项和的公式。

3. 公式应用（1）教师给出几个等比数列的前n项和的例子，学生运用刚学的公式进行计算。

（2）教师引导学生总结公式在计算等比数列前n项和时的运用方法。

4. 巩固练习学生自主完成等比数列前n项和的计算练习题，教师进行个别辅导和解答疑问。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列前n项和的公式及运用方法。

五、课后作业请学生完成课后练习题，巩固等比数列前n项和的公式及其应用。

六、教学拓展1. 教师引导学生思考：等比数列前n项和的公式是否适用于其他类型的数列？2. 学生分组讨论，尝试将等比数列前n项和的公式拓展到其他类型的数列，如等差数列、多项式数列等。

3. 各小组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。

七、课堂互动1. 教师设计等比数列前n项和的计算游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。

2. 学生分组进行游戏，教师观察学生的操作过程，及时给予指导和评价。

3. 游戏结束后，教师组织学生讨论游戏中的收获和不足，引导学生总结提高。

基于数学多元表征理论的教学设计——以“等比数列前n项和公式”的教学设计为例【关键词】多元表征理论等比数列前n项和公式教学设计新课程的实施要以素质教育理念为指导，以学生发展为本，遵循教育教学规律，优化教学设计，提高教学的有效性。

本文探讨基于数学多元表征理论的教学设计。

一、数学多元表征理论表征是认知心理学的核心概念之一，指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式。

它既是外部事物在心理活动中的内部再现，又是心理活动进一步加工的对象。

所以，数学表征是数学学习对象的一个替代。

唐剑岚博士认为数学多元表征是指数学学习对象的多种表征形式。

这包括两层含义：其一，同一数学学习对象必须具有言语化和视觉化两种本质不同的表征；其二，数学学习对象的表征形式至少具有两种或两种以上。

利用数学多元表征理论指导学习有助于学生对数学本质的理解，进行不同表征的转换与转译时立足于认知负荷理论的要求，可以达到最佳学习效果。

二、基于数学多元表征理论的教学设计以下以“等比数列的前n项和公式”的教学设计为例，说明基于数学多元表征理论的教学设计。

1.学情分析学生学习了等差数列，从等差数列求和公式的推导，感受了数学多元表征对揭示数学对象本质的作用。

本课将通过具体问题引出研究对象，运用图形表征、符号表征加深学生对等比数列求和公式特征的视觉化认识，激发学生的学习兴趣，增强学生自主探究的热情。

2.教材分析（1）本节内容的地位与作用本节内容是“等比数列”内容的延续，是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。

它在现实生活中有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算等。

公式推导过程所蕴涵的类比、分类讨论等思想方法是学生数学素养的组成部分。

（2）教学的重点与难点重点：等比数列前n项和公式。

难点：等比数列前n项和公式的推导。

3．三维目标设计（1）知识与技能目标理解公式的推导过程，掌握等比数列前n项和公式，并会解决一些简单的有关问题。

（2）过程与方法目标经历通过数学多元表征揭示数学本质的过程，发现现象与本质的紧密联系；经历由提出猜想到自主探索过程，感受数学思想方法的合理性。

高中数学等比数列前n项和教学设计高中数学等比数列前n项和教学设计数学是一门有趣而又重要的课程，等比数列前n项和是其中的重点内容，此概念不仅是中学数学课程的重要内容，而且是实际应用中的常见概念，具有重要的现实意义。

在实际的数学教学中，如何合理设计概念的教学，以便使学生更好地理解和掌握概念，是数学教师必须面对的一个问题。

本文从教学内容、教学方法、教学手段3个方面，对高中数学等比数列前n项和的教学设计进行探讨，以期提供一些有价值的参考。

一、教学内容1、等比数列的定义等比数列是指一组数字中，每一项都是前一项的某一个固定倍数。

严格来说，等比数列是指公比为正实数的等比数列。

公比的定义是每一项的比值，即第n+1项与第n项的比值。

2、等比数列前n项和的定义等比数列前n项和，即等比数列中前n项的总和，可以用Sn表示，其值可用公式Sn=a1(1-qn)/(1-q)来求解，其中a1表示等比数列的第一项，q表示等比数列的公比。

3、等比数列前n项和的特点等比数列前n项和具有如下特点：（1）等比数列前n项和随着n的增加而增加；（2）等比数列前n项和的增加速度与公比有关，公比越大，等比数列前n项和的增加越快；（3）当公比q＞1时，等比数列前n项和无限增大，当公比q=1时，等比数列前n 项和为n·a；当公比q＜1时，等比数列前n项和趋于某一限值。

二、教学方法1、演示法演示法可以让学生更容易理解等比数列前n项和的概念，教师可以采用实物演示、图片演示、实例分析等方式，让学生通过观察实物、试探尝试等方式，了解等比数列前n项和的概念及其特点，加深对其的理解。

2、案例分析法案例分析法是一种非常有效的教学方法，能够让学生更加直观、全面地了解等比数列前n项和的概念。

教师可以根据学生的特点，从实际生活中分析出一些例题，这些例题可以是实际中的例子，也可以是专业的例子，让学生在理解其概念的同时，也能够更深入地理解实际中的应用。

3、讨论法讨论法是一种有效的教学方法，能够让学生在学习过程中进行讨论，以便更加系统地理解概念。