2017年高考全国三卷文科数学试卷

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．已知sin α- cos α=4，则sin 2α=3⎨ A ．- 79B ．- 2C ．2 D ． 7999⎧3x + 2y - 6 ≤ 05．设 x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩x ≥ 0y ≥ 0 ，则 z =x -y 的取值范围是A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数 f (x )= 1sin(x + π )+cos(x − π )的最大值为5 A ．6 53 6 B ．1C ． 35 D ． 157．函数 y =1+x + sin x的部分图像大致为x2A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．26 26⎨2x，x >则满足0，9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3πππA．πB．C．D．4 2 410．在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，E 为棱CD 的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥ACx2 +y2 =11．已知椭圆C：a2 b21，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx -ay + 2ab = 0 相切，则C 的离心率为A．B．3 31 C．D．3 312．已知函数f (x) =x2 - 2x +a(e x-1 +e-x+1) 有唯一零点，则a=A．-1B．12 31C．D．12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。

–.学习资料收集于网络，仅供参考绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳44．已知sinα-cosα=，则sin2α=3A．-79C．29D．7x≥0学习资料收集于网络，仅供参考9B．-29⎧3x+2y-6≤0⎪5．设x，y满足约束条件⎨，则z=x-y的取值范围是⎪⎩y≥0A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]1ππ6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为5366A．B．15sin x7．函数y=1+x+的部分图像大致为x2C．35D．15A．B．C．D．8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．2A ． πB ． 3π= 1 ，（a >b >0）的左、右顶点分别为 A ，A ，且以线段 A A 为直3D ． 12B ． 1B b c b c 9．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为4 C ． π 2 D ．π 410．在正方体 ABCD - A B C D 中，E 为棱 CD 的中点，则1 1 1 1A ． A E ⊥DC11B ． A E ⊥BDC ． A E ⊥BC1 1 1D ． AE ⊥AC111．已知椭圆 C ： x 2 y 2+a 2b 21 2 1 2径的圆与直线 b x - ay + 2ab = 0 相切，则 C 的离心率为A ．63B ．33C ．2312．已知函数 f ( x ) = x 2 - 2 x + a(e x -1 + e - x +1 ) 有唯一零点，则 a =A ． -13C ．12 D ．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学(适用地区：云南、XX、贵州、四川)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的XX、XX号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A．﹣B．﹣C．D．5．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为A．B．1 C．D．7．函数y=1+x+的部分图象大致为A. B.C. D.8．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．C．D．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=A．﹣B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4} , B={2,4,6,8}2 .复平面内表示复数z=i( - 2+i)的点位于12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是A . 1B . 2C . 3D . 4，贝U A B 中元素的个数为A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016 年D. 各年17月至12月，波动性更小，变化比较平稳6 .函数 f ( x )= sin(x + )+cos( x -)的最大值为36A . 6B . 154.已知 4 sin e-cos3 ,贝U sin 2 =72A .B .—993x 2y 60 5.设x ,y 满足约束条件 x A 0y 0A .--3,0]B .3,2]7JI2 7 C. — D .99D. 0,3]C .D.,贝U z =x - y 的取值范围是C. 0,2]17 .函数y=1 + x+ sin/的部分图像大致为x8 .执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29 .已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. nB.C.」D.」4 2 410 .在正方体ABCD ABC D 中，E为棱CD的中点，则iiiiA. A i E丄DC iB. AE丄BDC. A i E丄BC iD. AE丄AC1—+—= 2 2ii .已知椭圆 c ：xy _+ 2_2 1一—,(a >b >0)的左、右顶点分别为a bfJ丁直线bx ay 2ab 0相切，则 C 的离心率为A 1, A,且以线段A 1A 2为直径的圆与A 6=十3+ -+ 21 A .B .C.D.333312 .已知函数2一x1x 1——f (x) x 2x a(ee )有唯一零点，贝Ua =11 1A .B .C .D . 12 32二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．（1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ．（3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加（C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=（ ） （A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79 【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ． （5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ） （A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x x ππ=++-=⋅+++⋅=+6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4 【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC == 22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） （A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A （B （C （D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，c e a ==A ． （12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）（A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______．【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5 【解析】渐近线方程为b y x a=±，由题知3b =，所以5a =． （15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______．【答案】075【解析】根据正弦定理有：03sin 60=sin B ∴=b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______． 【答案】1(,)4-+∞ 【解析】由题意得：当12x >时12221x x -+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即 102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。

2017年高考全国三卷文科数学试卷1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，求A∩B中元素的个数。

解：A∩B={2,4}，共有2个元素，选B。

2.复数z= i(-2 + i)在复平面内的点位于第几象限？解：z=-2i-i^2=-2i+1，实部为1，虚部为-2，故在第四象限，选D。

3.根据折线图，下列结论错误的是？解：根据折线图可知，月接待游客量并非逐月增加，故选A。

4.已知sinα-cosα=-7/9，求sin2α。

解：由sin^2α+cos^2α=1，可得cosα=±√(1-sin^2α)，代入sinα-cosα=-7/9，解得sinα=-2/9或3/7，代入sin2α=2sinαcosα，得sin2α=-6/63或18/63，化简得sin2α=-2/21或2/7，选D。

5.设x、y满足约束条件{x≥3.y≥2.3x+2y-6≤0}，则z=x-y的取值范围是？解：将3x+2y-6≤0转化为y≤-3/2x+3，与y≥2取交集得y∈[2,-3/2x+3]，代入z=x-y，得z∈[-1.x-3]，再结合x≥3，得z∈[-3,0]，选A。

6.求函数f(x)=sin(x+π/2)+cos(x-π/6)的最大值。

解：f(x)=sinx*cos(π/2)+cosx*cos(π/6)+sinx*sin(π/2)-sin(π/6)，化简得f(x)=sinx+√3/2*cosx-1/2*sin(π/6)，令f'(x)=cosx+√3/2*(-sinx)=0，解得x=5π/6或11π/6，代入f(x)得最大值为5/2，选B。

7.根据图象，函数y=1+x+sinx/2x的部分图象大致为？解：选A。

8.执行程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为？解：当N=1时，S=1，当N=2时，S=1+2=3，当N=3时，S=1+2+3=6，当N=4时，S=1+2+3+4=10，当N=5时，S=1+2+3+4+5=15，故N=5时，S>91，N=4时，S=10<91，选B。

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为几个？答案：2解析：A∩B={2,4}，共2个元素。

选择B选项。

复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于哪个象限？答案：第二象限解析：z=-i(2-i)=-2i+i^2=-2i-1.所以z在第二象限。

选择B选项。

根据该折线图，下列结论错误的是？A。

月接待游客逐月增加B。

年接待游客量逐年增加C。

各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D。

各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案：A解析：由折线图，7月份后月接待游客量减少，所以A错误。

选择A选项。

已知sinα-cosα=4/9，则sin2α=？答案：-2/17解析：sin2α=2sinαcosα=2(sinα-cosα)cosα=2(4/9)cosα=-8/81.所以sin2α=-2/17.选择A选项。

设x，y满足约束条件{3x+2y-6≤0，x≥0，y≥0}，则z=x-y 的取值范围是？A。

[-3,0]B。

[-3,2]C。

[0,2]D。

[0,3]答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3)处取得最小值z=-3，在点B(2,0)处取得最大值z=2.所以z的取值范围是[-3,2]。

选择B选项。

函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最大值为多少？A。

5/6B。

1C。

1/5D。

5答案：A解析：由诱导公式可得：cos(x-π/3)=sin(π/2-(x-π/3))=sin(x-π/6)，所以f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)=2cos(π/6)sinx=√3sinx。

∵|sinx|≤1，∴f(x)的最大值为√3，即5/6.选择A选项。

函数y=1+x+sinx？（此处有格式错误，请删除）答案：无法判断解析：此题缺少函数的定义域和范围，无法判断。

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1，2,3,4｝,B=｛2,4,6，8},则A B 中元素的个数为⋂A ．1B ．2C ．3D ．42．复平面内表示复数z=i(–2+i ）的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。

根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4．已知，则=4sin cos 3αα-=sin 2αA ． B ．C ．D ．79-29-29795．设x ，y 满足约束条件,则z =x -y 的取值范围是326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩A ．［–3，0］B ．［–3，2]C ．［0，2］D ．[0，3］6．函数f （x )=sin(x +)+cos （x −)的最大值为153π6πA ．B ．1C ．D ．6535157．函数y =1+x +的部分图像大致为2sin xx A ． B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．B ．C ．D ．π3π4π2π410．在正方体中，E 为棱CD 的中点，则1111ABCD A B C D -A ．B ．C ．D ．11A E DC ⊥1A E BD⊥11A E BC ⊥1A E AC⊥11．已知椭圆C ：,(a >b 〉0）的左、右顶点分别为A 1，A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆22221x y a b+=与直线相切,则C 的离心率为20bx ay ab -+=A B C D ．1312．已知函数有唯一零点，则a =211()2()x x f x x x a e e --+=-++A ．B ．C ．D ．112-1312二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择A 选项. 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．79【答案】A【解析】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===-- .本题选择A 选项.5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是（ ） A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= .本题选择B 选项.6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为（ ）A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， 则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 函数的最大值为65. 本题选择A 选项. 7．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为（ ）A BD ．C D 【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A,C,当x →+∞时，1y x →+，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以32r BC ==，那么圆柱的体积是2233124V r h πππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥，很显然不成立；B.若1A E BD ⊥，那么BD AE ⊥，显然不成立；C.若11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥,所以C 成立，D.若1A E AC ⊥，则AE AC ⊥，显然不成立，故选C.11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A ．63B ．33C ．23D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离22d a a b==+，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，6c e a ==，故选A. 12．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。