等边三角形学案
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等边三角形复习
学习目标：
①理解并掌握等边三角形的定义，
②探索等边三角形的性质和判定方法
③能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
重点：等边三角形判定定理的发现与证明 难点：等边三角形性质和判定的应用 学习过程： 一、复习旧知
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 ______________相等
（2）等腰三角形 、 、 互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。
二、探究新知
探究一：探究等边三角形的性质：
1、三条边都_________的三角形叫等边三角形
2、已知，如图在⊿ABC 中，AB=BC=CA
则：∠A= ∠B= ∠C= ； 理由是：_______________________
归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于______
例1、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形， 求证BE ＝DC
C
B
A
C
B A 60°
C
B A
60°
探究二：:探究等边三角形的判定：
1、已知，如图在⊿ABC 中，∠A=∠B=∠C
则：AB 、AC 、BC 之间的关系怎样？
_______________________
理由是：_______________________
判定1：三个角都______的三角形是等边三角形 几何语言：∵∠ =∠ =∠ ∴⊿ABC 是__________
2、（1）已知，如图在⊿ABC 中 AB=AC ∠A=60°
则：∠B= ；∠C ＝
⊿ABC 是什么三角形？________
（2）已知，如图在⊿ABC 中 AB=AC ∠B ＝60°
则：∠A= ；∠B ＝
⊿ABC 是什么三角形？________
判定2：有一个角是 °的______ 三角形是等边三角形
几何语言：⊿ABC 中 ∵AB=AC ，∠A=60°(或者∠B=60°、∠C=60°) ∴AB= = （⊿ABC 是等边三角形） 例1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ， AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
E D
C
A
B
D
B
A
E D
C
B
A
探究三：30°所对的直角边与斜边之间的关系
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，根据你的 观察完成下列填空：
（1）∠A ＝ ,∠B ＝ ,∠D ＝ , （2）BC= BD
（3）AB 与BD 是否相等？_________;BC= AB
(4) ∠BAC ＝ °，AB 是Rt ABC 的______边，∠BAC 所对的直角边是_____ 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的______边是 ______边的一半
例题3：图（1）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直
于横梁AC ，AB=8cm ，∠A=30º，求：立柱BC 、DE
解：∵AC BC ____ ∴∠BCA=90º
又 ∵∠A= º AB=8cm
∴BC= （ ） ∵DE ⊥ ∴∠DEA ＝ ° 又∵点D 是斜梁AB 的中点，AB=8cm ∴AD= AB= ∵∠DEA=90°∠A=30°
∴DE= AD= （ ） 三、巩固训练
1、等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（ ） A 1200
B 1500
C 600
D 900
2、（1）在△ABC 中，AB=BC=CA,则△ABC 是等边三角形；（2）一个底角是600
的等腰三角形是等边三角形；（3）顶角为600
的等腰三角形是等边三角形；（4）有两个内角都是600
的三角形是等边三角形。
上述结论中，正确的有： （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、若直角三角形中有一个锐角为300，且斜边与较短直角边之和为18㎝，则斜边长为（） A 4㎝ B 6㎝ C 8㎝ D 12㎝
4、若等腰三角形的腰长为20，底角是150，则腰上的高为。
5、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，CE
平分∠ACD,CE=BD,
求证：△ADE是等边三角形
四、课堂小结：学生总结课堂收获。
五、课堂检测：
1、如图，△ABC为等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，AB与ED相较于点F。
有下列结论：（1）AD⊥BC;(2)EF=FD;(3)BE=BD.其中正确的有（）
A 1个
B 0 个
C 2个
D 3 个
2、如图，在△ABC中，∠C=900 ∠B=300 ，AD平分∠BAC,已知BD=4，
那么CD等于（）
A 1
B 4
C 8
D 2
3、如图，已知在△ABC中，AB=BC,∠B=1200，AB的垂直平分线交AC于点D。
若AC=6㎝，则AD= ㎝。
3、如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相较于点P，求∠APE的度数。
