高中数学选修2-2导数的概念

导数的概念说课稿(精选5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!导数的概念说课稿(精选5篇）导数的概念说课稿（1）一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2—2第一章1.1.2的内容，是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；6、常见的导数和定积分运算公式:若()g x均可导（可积），则有：f x，().用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。

(2) 求函数f(x)的导数'()f x(3)求方程'()f x=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 一、导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。

一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。

容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x ∆→+∆-'=∆二.导数的计算1.函数()y f x c ==的导数2.函数()y f x x ==的导数3.函数2()y f x x ==的导数4.函数1()y f x x ==的导数基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()logxa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x '=导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''∙-∙'=复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=∙三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤:找出两类事物的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。

(完整word)高中数学选修2-2函数的单调性与导数(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word)高中数学选修2-2函数的单调性与导数(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word)高中数学选修2-2函数的单调性与导数(word版可编辑修改)的全部内容。

1.3。

1函数的单调性与导数［学习目标] 1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系。

2。

能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间（其中多项式函数的最高次数一般不超过三次).知识点一函数的单调性与其导数的关系在区间（a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：导数函数的单调性f′(x）〉0单调递增f′（x）<0单调递减f′（x)＝0常函数思考以前,我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1＜x2的前提下，比较f（x1)与f(x2)的大小，在函数y＝f（x）比较复杂的情况下，比较f（x1)与f（x2）的大小并不很容易，如何利用导数来判断函数的单调性?答案根据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系，如果切线的斜率大于零，则其倾斜角是锐角，函数曲线呈上升的状态,即函数单调递增;如果切线的斜率小于零，则其倾斜角是钝角，函数曲线呈下降的状态，即函数单调递减。

知识点二利用导数求函数的单调区间利用导数确定函数的单调区间的步骤：（1）确定函数f（x)的定义域.（2)求出函数的导数f′(x).（3)解不等式f′（x）＞0,得函数的单调递增区间；解不等式f′（x)＜0，得函数的单调递减区间。

《导数的概念》教案本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．教学内容分析1．导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后研究微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.2．本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有研究极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上研究．所以，让学生通过研究导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后研究极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先研究导数方便学生研究和研究函数．基于学生曾经在高一年级的物理课程中研究了瞬时速率，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速率的极限去得出瞬时速率，再由此笼统出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率界说为导数，这是吻合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．教学目的1．使学生认识到：其工夫距离越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速率趋向于一个常数，而且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速率；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来研究极限概念积累研究经验；5．通过导数概念的教学教程，使学生体会到从非凡到普通的过程是发现事物变化规律的重要过程．教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速率的根究，笼统归纳综合出函数导数的概念．教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．教学准备1．查找实际测速中测量瞬时速率的办法；2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生举行技术培训；3．制作《数学实验记录单》及上课课件．教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：由物体运动的瞬时速度推理解平均速度与瞬时速度的区别与联系．复准备体会模型感受当△t→时，平均速度逼近于某个常数．提炼模型从形式上完成从平均速度向瞬时速度的过渡．形成概念广到函数瞬时变化率，并由此得出导数的定义．了解导数概念，熟悉求导应用概念的步骤，应用计算结果解释瞬时变化率的意义．通过师生共同小结，使学小结作业生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响．教学过程设想预计时教学内容间（分）（1）提问：请说出函数从x1到回覆题目后了解：（1）复过程应教师活动学生活动教学评价x2的平均变化率公式．（2）提问：如果用x1与增量△x透露表现平均变化率的公式是怎样的？（3）高台跳水的例子中，在时间（1）f(x2)f(x1)．使学生明确函数x2x1的平均变化率表（2）f(x1x)f(x1)．x示．（3）学生在教师的讲述中思考用什么量来1．复准备反映运动员的运动状65段[,]里的平均速率是零，而实际49态．上运动员并不是静止的．这说明平均速度不能准确反映他在这段时间里运（2）应使学生明确平均速度与瞬时速率的干系，为下一阶段实验活动作铺垫．（4）让学生体会并明确瞬时速率的感化．（5）学生思考．（6）学生寓目视频并思考．（7）提问：这里所测得的真的是瞬时速度吗？（8）提问：怎样使平均速度更好（7）期望或引导答出设想意图：动状态.让学生理解（4）提问：用一个什么样的量来平均速率与反映物体在某一时刻的运动状态？瞬时速度的（5）提问：我们如何得到物体在5分钟区别与联某一时刻的瞬时速率？比方，要求物系，感受到体在2S的瞬时速度，应该怎么解决？平均速率在（6）我们一起来看物理中测即时工夫距离很速率（瞬时速率）的视频：小时可以近似地透露表现瞬时速度．的表示瞬时速度？“是平均速度”．（9）在学生回答的基础上讲述：（8）学生回答，得出真实的瞬时速率根本没法通过仪器测定，我们将平均速度作为瞬时速度的近似值；为了使平均速率更好的透露表现瞬时速率，应该让工夫距离尽可能小．“时间间隔越小越好！”（9）学生体会教师所讲结论．（1）向学生提出数学实验任务：已知跳水运动员在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数h(t)=－4.9t+6.5t+10，请你用计算器完成以下表格中t=2秒附近的平均速率的计2．体会模型设计意图：让学生在0.1信息技0.01术平台0.001上，通0.000115分钟过定量分析感受平均速度在工夫间隔越来越小时向瞬时速度逼近的过程．（3）提问：观察你本人的尝试记录单，你能发现平均速度有什么变化趋势吗？先展示一个同学的实验结果，并让他说说他的发现，再将计算器的结果投影，引导同学们一起观察．（4）将学生分四个组，让他们划分完成0.0.－0.－0.－0.0001－0.001－0.01－0.1算并填充好表格，观察平均速度的变化趋势．数学实验记录单（1）2（1）学生在TI－nspireCAS上完成以下操作：（1）应使学生在技术x＞时，在[2，2+x]x＜时，在[2+x，2]内，vh(2x)h(2)x内，vh(2)h(2x)xXvxv平台上（2）学生操作得出如下通过多成效，完成数学尝试记次实验录单（1）的填写：感受到平均速度在t→时趋近于一个常数，并理解这个常数的意你认为运动员在t=2秒处的瞬时速度为（3）让学生讲他所发现m/s．的规律．（2）提问：x、g(x)的含义各是什么？（4）学生分4个组再次实验，分别完成本组的数学实验记录单（2）的填写，并观察平均速率的变化趋势，回答教师的提问．义．（2）应使学生从感性上获得求瞬时速度的方法．t=1.6、1.7、1.8、1.9时的尝试记录单（2）的填写，说出他们观察的结果，并将4个结果写列在黑板上．t=1.6v→－9.18t=1.7v→－10.16t=1.8v→－11.14t=1.9v→－12.12t=2v→－13.1在学生实验与观察的基础上指出：当t趋近于时，平均速度都趋近于一个确定的常数，这个常数就是瞬时速度．3．提炼模型设想意图：使学生认识到平均速度其工夫10间隔趋向于零时的极限就是瞬时速度，为给出导数概念提炼出一个具（1）提问：你认为通过尝试所得成效（常数）（1）学生思考，也能够就是瞬时速率吗？这个数据到底是精确值还是近似值？（2）让学活泼笔化简t=2对应的平均速度的表达式．（化简结果为 4.9t13.1）（3）引导学生从化简的表达式中发现当△t时， 4.9t13.1－13.1．（4）让学活泼手化简t=1.6对应的平均速率的表达式．（化简结果为 4.9t9.18）开导学生归纳出结论：△t时，平均速率所趋近的这个常数是可以得到的，它不是近似值，是讨论．（2）学生化简t=2处对应的平均速率的表达式，观察当△t时平均速率表达式的变化趋势．（3）学生化简t=1.6处对应的平均速度的表达式，观察当△t时平均速率表达式的变化趋势．（3）学生化简任意时刻应使学生通过动手计算，得到平均速率在t→时趋近于一个常数，而且这个常数就是瞬速t处对应的平均速度的时一个精确值，它与变量△t无关，只与时刻t有关．表达式，观察当△t（5）提问：我们得到了t=1.6、1.7、1.8、1.9时的瞬时速度，但这还不足以代表所有时刻的时平均速率表达式的变化趋向．度．使学生理解极限符号表瞬时速度，能不能用同样的办法，得到t时的瞬时（4）学生根据教师的讲体的极限模速度？解理解平均速度的极限示的意义．启发学生化简平均速度的表达式，并与学生一的意义．起总结出：型．fh(t t)h(t)t t9.8t 4.9t 6.59.8t 6.5(t0)．（6）教师讲解：用limth t t h t透露表现vXXX数，即所趋近的常h t t h t今后把这个常9.8t 6.5．limXXXt数叫做在t t处，当t趋近于时，平均速度v 的极限．比如，－13.1是在t2处，当△t趋近于时h2tXXX2的极限．XXX（1）给出以下图示：（1）在教师的开导下思考函数的平均变化率与瞬时变化率之间应使学生从“平均速度的极限是瞬时速率”这个具体的模型中笼统（2）针对上述图示，教师在启发后提问：4．形成概念设计意图：完成从运动物体的瞬时速率到5函数瞬时变化率的过渡，形成导数（4）教师给出导数的界说：的概念并给出定义．函数f(x)在x x处的瞬时变化率通过前面的研究，我们知道平均速度就是函数h(t)的平均变化率．瞬时速度就是函数h(t)的瞬时变化率．同时，我们已经知道：平均速度在△t→时的极限就是瞬时速度．那么，你能否说说，普通情形下，函数的平均变化率与瞬时变化率是一个什么关系？（3）在学生了解了函数的平均变化率与瞬时变化率的干系后提问：函数f(x)在x=x处的瞬时变化率怎样表示？教师介绍如下的的表示方法：函数f(x)在x=x处的瞬时变化率可表示为f(x x)f(x) f．limx x x xlim的关系．出导数（2）回的概念，并能理解导数f(x x)f(x) flim limx x x x称为y f(x)在x x处的导数，记作f(x)或y limf(x x)f(x)，即x x x x答教师的提问．是一个（3）理解函数导数的概念与导数的极限，明确导数的表示．f(x)limxf(x x)f(x)．XXX透露表现方法．（1）提问：你能说说求函数y=f(x)在x=x处的导数的步骤吗？教师在学生说的基础上要总结出步骤．5．应用概念设想意图：让学生进一步了解导数概5念，体会导数≤x≤8).计算第2（h)和第6（h）时，原油温的应用价值，度的瞬时变化率，并说明它们的意义．熟悉求导数的步骤．夸大：第2小时的瞬时变化率为－3，说明在第2小时附近，原油大约以3C/h的速率降落．．．．．（3）提出操演：计算3h时原油温度的瞬时变化率，表述你所得成效的意义．（1）让学生小结并交流．（2）教师总结：6．小结作业本节课研究了导数的概念，在这个过程中我们看设计意图：让学生通过总结，进一步体会导数的意5义及极限的思想，训练学生的归纳综合能力．通过布置作业，巩固所学内容．到：数学使不可能的事情变成现实；思考本节课所学内容，能够彼此之间交流自己的小结，（1）使学生不但能从知识的角度看所学过的内容，还能体会到寓于常识中的数学思想与办法．（2）分层次提供作业，是为了满足不同层次学生的需求．（1）学生思考并交流求函数在x处的导数的步骤．（1）检查学生是否分明求导数的步骤．（2）检查学生能否准确地求出函数在某点的导。

导数的几何意义当点趋近于点时，割线
趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 P n P (,f ()) x 0x 0 P P n P P
)．
．
．
．
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

解析：图像中每点的斜率均表示这一时刻的速度．
答案：解析：4. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 时刻五角星露出水面部分的图形面积为
，则导函数 的图象大致为
．
A ．
B ．
C
．D ．
A
导函数 为单位时间内五角星出水的面积率，由图可知当一个角出来时，面积率由 开始，逐渐增多，当一个角
都出完了，则面积率一下由最大开始减小，当出最后两个角时，面积率会先增加，然后减小到 ．
t S (t )(S (0)=0)y =(t )S ′()y =(t )S ′0。