七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项测试(含答案解析)

一、解答题

1．计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8

解析：8

【分析】

先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．

【详解】

原式＝1＋15×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8．

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．

2．计算

①115112236

②32112114132

③524312(4)()12(152)2

④213132123242834

⑤222019111()22(1)2

解析：①-2；②458；③-10；④-9；⑤-13．

【分析】

①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．

②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．

③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．

④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．

⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．

【详解】

①原式14171236

386176666

2． ②原式3274()(3)()48

2798

458．

③原式3132(4)12(1516)4

181214

10．

④原式1171542242424834

8335690

9．

⑤原式11(12)2(1)4

1(142)2

1(6)2

112

13．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．

3．计算

（1）28()5(0.4)5；

（2）1571361236；

（3）2336()(2)()(6)575；

（4）42019213(20.2)(2)(1)5；

（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10．

解析：（1）3；（2）3；（3）667；（4）3；（5）315.4

【分析】

（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；

（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：1573636363612，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；

（3）把原式化为：233662557，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案；

（4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；

（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．

【详解】

解：（1）28()5(0.4)5

2850.45

3.

（2）1571361236

157363612

1573636363612

123021

3.

（3）2336()(2)()(6)575

233662557

2366557

667

667

（4）42019213(20.2)(2)(1)5 1132212

313212

31212

131

3.

（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10

1=2.5101632100

1164

1164

315.4

【点睛】

本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．

4．计算：

（1）128715-； （2）3241223125．

解析：（1）2；（2）7．

【分析】

（1）先去括号，再进行有理数运算即可；

（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．

【详解】

解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15

＝12+8﹣7﹣15

＝（12+8）+（﹣7﹣15）

＝20﹣22

＝﹣2

（2）﹣12﹣（﹣2）3÷45 +3×|1﹣（﹣2）2|

＝﹣12﹣（﹣8）×54 +3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|

＝﹣12+10+9

＝7

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

5．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km）：8，6，3，7，1．

（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？

（2）若汽车耗油为0.08L/km，则这天上午汽车共耗油多少升？

解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升

【分析】

（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；

（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．

【详解】

解：（1）规定向东为正，则向西为负，

（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）

=8-6+3-7+1

=-1千米．

答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．

（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．

答：这天午共耗油2升．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．

6．计算：

（1）412115(2)5

（2）1111243812（要求简便方法计算）

解析：（1）-21；（2）17

【分析】

（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减．

（2）除数和被除数同时乘24可得1111243812再算括号里的可得出答案．

【详解】

解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2) ＝﹣16-5

=-21；

（2）原式＝1111243812

＝1832

1(7)

=17

【点睛】

本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7．计算下列各式的值：

（1）12433.55

（2）131(48)64

（3）22350(5)1

解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12

【分析】

（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；

（2）利用乘法分配律计算即可；

（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．

【详解】

解：（1）原式=243.2(3.5)

=-24.3；

（2）原式=131(48)(48)(48)64

=488(36)

=-76；

（3）原式=950251

＝921

=9(2)(1)

=-12．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．

8．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．

（1）写出点A和点B表示的数；

（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；

（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．

解析：（1）点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是-6.5；（3）3-0.5a

【分析】

（1）根据AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，即可得到结果；

（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；

（3）利用中点表示的数向左移动0.5a个单位计算即可．

【详解】

（1）∵AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，

∴点A表示的数是-3，点B表示的数是3；

（2）点C表示的数是：3-9.5=-6.5；

（3）∵直尺长度为a厘米，直尺中点表示的数是-3，

∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a．

【点睛】

此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．

9．在数轴上表示下列各数:14,1.5,3,0,2.5,52，并将它们按从小到大的顺序排列．

解析：图见解析，1531.502.542

【分析】

在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．

【详解】

解: 5=-5

如图所示:

故:1531.502.542．