2019-2020学年陕西省汉中市龙岗学校高一(上)期末数学试卷及答案

2019-2020学年陕西省汉中市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列几何体中，不是旋转体的是（）A. B. C. D.2. 已知集合A＝{x|x＝3n+2, n∈N}，B＝{2, 4, 6, 8, 10}，则A∩B＝（）A.{2}B.⌀C.{8}D.{2, 8}3. 已知点A(1, m)在直线x−y+1＝0上，则实数m的值为（）A.3B.2C.4D.54. 函数f(x)=√x+2x−1的定义域是（）A.[−2, 1)∪(1, +∞)B.(0, 2)C.(1, +∞)D.(0, 1)∪(1, 2)5. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为（）A.45∘B.30∘C.90∘D.60∘6. 已知f(x)={2x,x<0a+log2x,x≥0，若f（f(−1)）＝−1．则实数a的值为（）A.2B.−2C.0D.17. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.8. 函数y=2x32x+2−x在[−6, 6]的图象大致为( )A. B.C. D.9. 已知a＝21.3，b＝log0.53，c=ln32，则a，b，c的大小关系为（）A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b10. 若一个实心球对半分成两半后表面积增加了4πcm2，则原来实心球的表面积为（）A.8πcm2B.4πcm2C.16πcm2D.12πcm211. 函数f(x)＝ln(x+1)−1x在定义域内的零点个数为（）A.1B.0C.2D.312. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.m // n ，m // α，则n // αB.m // α，n // α，则m // nC.m ⊥α，m ⊥β，则α // βD.α⊥γ，β⊥γ，则α // β二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）经过A(5, 0)，B(2, 3)两点的直线的斜率为________．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为________．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，且为偶函数，则满足f(1)<f(ln x)时x 的取值范围是________．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上．则球的体积与圆柱的体积的比值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）求符合下列条件的直线l 的方程： （1）过点A(−1, −3)，且斜率为−14；（2）经过点P(3, 2)且在两坐标轴上的截距（截距不为0）相等．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是平面AA 1D 1D 、平面A 1B 1C 1D 1的中心，证明： (Ⅰ)D 1Q // 平面C 1DB ；(Ⅱ)平面D 1PQ // 平面C 1DB ．如图，在圆锥PO 中，已知PO =√2，⊙O 的直径AB ＝2，C 是AB ̂上的点（点C 不与A 、B 重合），D 为AC 中点（1）求圆锥PO 的侧面积；（2）证明：平面POD ⊥平面PAC ．已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数，且当x ∈(−∞, 0)时，f(x)=1+x1−x ． (1)求函数f(x)在R 上的解析式；(2)判断函数f(x)在(0, +∞)上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC // AD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，AD ＝3BC ＝3，EC ＝1．将△DEC 沿EC 折起到△D 1EC 的位置，使平面△D 1EC ⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱AD 1的中点． (Ⅱ)求证：BG // 平面D 1EC ； (Ⅱ)求证：AB ⊥平面D 1EB ； (Ⅲ)求三棱锥D 1−GEC 的体积．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x(1≤x ≤30, x ∈N +)天的单件销售价格（单位：元）f(x)={20+x,1≤x <15,50−x,15≤x ≤30, 第x 天的销售量（单位：件）g(x)＝m −x （m 为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入＝销售价格×销售量）． （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？参考答案与试题解析2019-2020学年陕西省汉中市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】直线都一起式方钾与直荷的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值求都北的值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行平面与平较平夏的性质平面与平三平行腔判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面因平面京直棱柱、常锥头棱台改氯面积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数于析式偏速站及常用方法函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行直线验周面垂直棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（满分：150分； 完卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=3,2,1,21,31A ，{}0lg |≥=x x B ，则=B A I ( )⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,31.A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21,31.B {}3,2.C {}3,2,1.D2、抛物线x y 82-=的焦点坐标是( ))0,2.(A )0,2.(-B )0,4.(C )0,4.(-D3、已知向量)1,1(),,1(-==x b x a ρρ若a b a ρρρ⊥-)2(则=-|2|b a ρρ( )2.A3.B 2.C 5.D4、已知2tan =α，则α2cos =( )41.A 43.B 54.C 51.D5、函数||ln sin )(x x x x f +=在区间[]ππ2,2-上的大致图象为( )A. B. C. D.6、由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形的面积为( )121.A 41.B 31.C 127.D7、已知n S 是各项为正的等比数列{}n a 的前n 项和，若7,16342==⋅S a a ，则=8a ( )32.A 64.B 128.C 256.D8、函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示,若将)(x f 图象向左平移4π个单位后得到)(x g 图象,则)(x g 的解析式为( ) A.)322sin(2)(π+=x x g B.)652sin(2)(π-=x x gC.)62sin(2)(π+=x x g D.)32sin(2)(π-=x x g9、如图,半径为的圆内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为,,,,这四个小圆都与圆内切,且相邻两小圆外切,则在圆内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为( )A. 2812-B.246-C.269-D.223-10、在“家电下乡”活动中,某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇,现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用元,可装洗衣机台;每辆乙型货车运输费用元,可装洗衣机台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )A. 元B.元C.元D.元11、已知离心率为22的椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E :的左、右焦点分别为21,F F ,过点2F 且斜率为1的直线与椭圆E 在第一象限内的交点为A ,则2F 到直线A F 1,y 轴的距离之比为( )A. B. C. D.12、设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是( )A. )1,0()1,(Y --∞B.),1()0,1(+∞-YC.)0,1()1,(---∞YD.),1()1,0(+∞Y二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）13、设曲线34++=ax x y 在1=x 处的切线方程是b x y +=，则=a __________.14、在ABC ∆中,A B b a 2,62,3===,则=A cos __________.15、在正三棱锥ABC S -中，侧面SAB 、侧面SAC 、侧面SBC 两两垂直，且侧棱32=SA ，则正三棱锥ABC S -外接球的表面积为__________.16、若曲线x x y C 22:21--+=与曲线0))(2(:2=+--k kx y y C 有四个不同的交点,则实数k 的取值范围是__________.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)设函数1)62sin()(++=πx x f .(1)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,求函数)(x f 的值域; (2)ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且23)(=A f ,b a 32=,求C sin .18、（12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且8421,,,1a a a a =成等比数列. (1)求{}n a 的通项公式;(2)若nn n a b 2⋅=,求{}n b 的前n 项和n T .19、（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A 店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程a bx y +=;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:∑∑==---=ni ini iix xy yx x b 121)())((,x b y a -=.20、（12分）如图一,等腰梯形ABCD ,2=AB ,6=CD ,22=AD ,F E ,分别是CD 的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线AF ,BE 折起,使得点C 和点D 重合,记为点P ,如图二.(1)求证:平面⊥PEF 平面ABEF .(2)求平面PAF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值. 21、（12分）已知函数x x e x f x-=cos )(（1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 在区间上⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π的最大值和最小值. 22、（12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x ，四点)23,1()23,1()1,0()1,1(4321P P P P ，，，-中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；连锁店 A 店B 店C 店售价x （元） 80 86 82 88 84 90 销量y （元）887885758266（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相较于A ，B 两点。

汉中市龙岗学校2022届高一上学期期中考试数学试题一.选择题1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M ⋂=（ ） A. {}1,3 B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5【答案】C 【解析】【详解】先由补集的定义求出{}2,3,5U C M =，然后根据交集的定义可得(){}3,5U N C M ⋂=，故选C ． 考点：集合交集、并集和补集. 【此处有视频，请去附件查看】2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A. 1y x=B. xy e -=C. lg y x =D. 21y x =-+【答案】D 【解析】试题分析：A 选项是奇函数，B 选项是非奇非偶函数，C 选项是偶函数且在()0,+∞上单调递增，D 选项既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减． 考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性．3.已知3sin (,)22ππαα=∈，tan α=（ ）A.2 B. 2-C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先由22sin cos 1αα+=且3(,)22ππα∈解得cos α=,再利用sin tan cos ααα=求值即可 【详解】根据22sin cos 1αα+=,则2222cos 1sin 133αα⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭, 因为3(,)22ππα∈,所以cos 0α<,所以cos 3α=-,所以sin tan cos 2ααα===-, 故选：B【点睛】本题考查求三角函数值,考查切弦互化,考查运算能力 4.函数 21()()1f x x R x =∈+的值域是． A. (0，1) B. (0，1]C. [0，1)D. [0，1]【答案】B 【解析】 【分析】令21t x =+，根据1()f t t=单调性可以完成本题.【详解】令21t x =+，则[)1+t ∈∞，又1y t =在[)1+t ∈∞，单调递减所以21()()1f x x R x=∈+值域为(]0,1，所以选择B【点睛】考查函数值域问题，可以将函数合理转化变成我们熟悉的函数，根据单调性来求值域. 5.化简sin()cos()2παπα+--的结果为（ ）A. 2cos αB. 2cos α-C. 0D. 2sin α【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式化简即可 【详解】由题,sin()cos()cos cos 2cos 2παπαααα+--=+=故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简,属于基础题6.三个数a =0.312，b =log 20.31，c =20.31之间的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b a c << D. b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【详解】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log 20.31＜log 21=0，20.31＞20=1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键． 7.已知()f x 是过11(,)28的幂函数，则()8f x ≤的解集是（ ） A. (,2]-∞ B. (0,2] C. [2.)+∞ D. [2.)-+∞【答案】A 【解析】 【分析】设幂函数为()f x x α=,将11(,)28代入可得3α=,则不等式为38x ≤,求解即可【详解】由题,设幂函数为()f x x α=,则1182α⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以3α=,即()3f x x =,因为()8f x ≤,所以38x ≤,即2x ≤ 故选：A【点睛】本题考查幂函数的定义,考查解不等式,属于基础题8.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A 【解析】 试题分析：因为当时，2()2f x x x =-，所以. 又因为()f x 是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.9.关于x 的不等式230x ax +-<，解集为3,1-（），则不等式230ax x +-<的解集为（ ） A. 1,2（）B. 1,2-（）C. 1(,1)2-D. ()3,12-【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的解集可得2a =,则解出不等式2230x x +-<即可【详解】由题,3,1x x =-=是方程230x ax +-=的两根,可得31a -+=-,即2a =, 所以不等式为2230x x +-<,即()()2310x x +-<, 所以312x -<<, 故选：D【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查方程的根与系数的关系,考查运算能力 10.若扇形的圆心角为2弧度，半径为2，,扇形的面积是（ ） A πB. 2C. 4D. 4π【答案】 C.【解析】 【分析】利用扇形面积公式212S r α=⋅求解即可 【详解】由题,221122422S r α=⋅=⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查扇形面积公式的应用,属于基础题 11.已知1sin cos ,(,)52παααπ+=∈,则sin cos αα-=（ ） A. 35-B. 75- C. 35D. 75【答案】D 【解析】 【分析】先对1sin cos5αα+=平方可得242sin cos 25αα=-,进而求得()249sin cos 25αα-=,由α的范围确定sin cos αα-的符号,即可求值【详解】由题,可得()222211sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 525αααααααα⎛⎫+=++=+==⎪⎝⎭, 所以242sin cos 25αα=-, 所以()2222449sin cos sin cos 2sin cos 12525αααααα⎛⎫-=+-=--=⎪⎝⎭, 因为(,)2παπ∈,所以sin 0,cos 0αα><,则sin cos 0αα->,所以7sin cos 5αα-=, 故选：D【点睛】本题考查利用三角函数的平方关系求值,求值时需注意角的范围12.已知31()log ,3mm =131()log ,3nn =则mn 的值位于下列哪个区间（ ）A. (1,2)B. 1(,1)3C. 11(,)63D. 1(0,)6【答案】B 【解析】 【分析】化简3311log log 3n n n ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,则可得到,m n 为函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数3log y x =的两个交点的横坐标,画出图象,易得到()110,133n m -∈,利用对数性质可得11333m n mn -=,进而得到可行的范围 【详解】由题,因为131()log ,3n n =则3311log log 3nn n ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 因为31()log ,3mm =所以,m n 为函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数3log y x =的两个交点的横坐标,如图所示,所以333111log log log 33m nm mn n ⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则11333m n mn -=, 显然()110,133n m -∈,即()111,033m n -∈-,则1,13mn ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图象的应用,考查数形结合思想二．填空题13.计算827log 81log 16⋅=___________. 【答案】169【解析】 【分析】利用换底公式和对数的性质求解即可 【详解】由题,332282723log 164log 2log 814log 316log 81log 16log 8log 27339⋅=⋅=⋅=故答案为：169【点睛】本题考查换底公式、对数的性质的应用,考查运算能力14.1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））.【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力. 15.函数2()ln(1)f x x =-的递减区间是_______________. 【答案】(,1)-∞- 【解析】 【分析】 先求定义域()(),11,-∞-+∞U ,再根据复合函数“同增异减”求出递减区间【详解】由题,210x ->,则1x <-或1x >,即()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞U , 设ln y u =,21u x =-,易知,ln y u =单调递增,根据“同增异减”,要求2()ln(1)f x x =-的递减区间,即求21u x =-在()(),11,-∞-+∞U 上的递减区间,因为()u x 在(,1)-∞-上单调递减,所以2()ln(1)f x x =-的递减区间是(,1)-∞- 故答案为：(,1)-∞-【点睛】本题考查复合函数单调区间问题,解题时需注意函数的定义域 16.()1ln11xxxf x e ex-+=-++-，若()()12f a f a ++>，则a 的范围是_____________. 【答案】1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先求出()f x 定义域为()1,1-,设()()1g x f x =-,可得()g x 是奇函数,再将不等式()()12f a f a ++>转化为()()111f a f a +->--⎡⎤⎣⎦,即()()()1g a g a g a +>-=-,可判断()g x 单调递增,进而求得a 的范围 【详解】由题,()f x 的定义域为()1,1-, 设()()11ln1xxxg x f x e ex-+=-=-+-,则()()0g x g x -+=, 所以()g x 是奇函数,因为()()12f a f a ++>,则()()111f a f a +->-+,所以()()111f a f a +->--⎡⎤⎣⎦, 即()()()1g a g a g a +>-=-, 因为xxy e e -=-单调递增,1ln1xy x+=-单调递增,所以()g x 单调递增, 则111111a a a a-<<⎧⎪-<+<⎨⎪+>-⎩,即102a -<<故答案为：1,02⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】本题考查奇偶性的应用,考查利用单调性解不等式,解题时需注意定义域三．解答题17.计算：（1）57log 043log lg 255lg 4)π-++（2）8257sincos()tan cos(3)364ππππ---+- 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可； （2）利用诱导公式化简求值即可 【详解】解：（1）57log 043loglg 255lg 4)π-++3437log 32lg52lg 214=+-++()372lg5lg 2144=++-+ 3721244=+-+= （2）8257sin cos()tan cos(3)364ππππ---+- ()2sin 2cos 4tan 2cos 2364ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-----++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2sin cos tan cos 11036422ππππ=-++=-++-=【点睛】本题考查对数运算性质的应用,考查诱导公式的应用,考查特殊角的三角函数值,考查运算能力 18.已知函数()g x 的图像由2()f x x =向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到.（1）求()g x 的解析式，并求函数()2g x y =的最小值.（2）解方程lg[()]lg[2()3]g x f x =-. 【答案】(1)2min 1()2,2g x x x y =-= （2）3x =- 【解析】【分析】（1）根据图象平移变换可得()22g x x x =-,则()2222g x xxy -==,可判断222xxy -=在(),1-∞上单调递减,在()1,+∞上单调递增,进而求得最小值；（2）由方程可得()()()()023023g x f x g x f x ⎧>⎪->⎨⎪=-⎩,求解即可【详解】（1）根据平移变换可得()()22112g x x x x =--=-, 则()2222g x xxy -==,设2u y =,()u g x =,显然2uy =在R 上单调递增,()u g x =在(),1-∞上单调递减,在()1,+∞上单调递增,即222xxy -=在(),1-∞上单调递减,在()1,+∞上单调递增,则当1x =时,2121min 122y -⨯==（2）由题,因为lg[()]lg[2()3]g x f x =-,所以()()()()023023g x f x g x f x ⎧>⎪->⎨⎪=-⎩,即2013x x x x x ><⎧⎪⎪><⎨⎪=-⎪⎩或或,所以3x =-【点睛】本题考查函数的图象变换,考查复合函数求最值,考查对数的性质,考查解方程,解题时需注意对数函数的定义域,这是本题的易错点19.已知函数()1,(01),xf x a a a =->≠且 （1）解不等式()0f x ≤；（2）当1a >时，函数2()log [()]g x f x =在[1,2]x ∈上的最大值是3.求a 的值. 【答案】（1）01a <<时，0x ≥；1a >时，0x ≤. （2）3 【解析】 【分析】（1）由题解不等式10x a -≤,分别讨论01a <<和1a >,利用单调性求解即可；（2）先判断可得()g x 在[1,2]上单调递增,则()()max 23g x g ==,求解即可【详解】解：（1）由题,10x a -≤,即01x a a ≤=,当01a <<时,x y a =单调递减,则0x ≥；当1a >时,x y a =单调递增,则0x ≤（2）由题,因为1a >,所以()f x 单调递增,因2()log [()]g x f x =,所以()0f x >,即0x >,因为2log y x =单调递增,所以()g x 在[1,2]上单调递增,则()()max 23g x g ==,即()22log 13a -=,所以3a = 【点睛】本题考查解指数不等式,考查利用复合函数单调性求最值,考查分类讨论思想20.已知函数sin(3)cos(2)()3sin()cos 2x x f x x x πππ-⋅-=-⋅， （1）化简函数()f x ；（2）若()2f x =，求2sin 2sin cos x x x -的值.【答案】(1)()tan f x x =(2)0【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）由（1）得tan 2x =,对2sin 2sin cos x x x -除以22sin cos x x +,利用分式齐次式求解即可【详解】解：（1）sin(3)cos(2)sin cos ()tan 3cos cos sin()cos 2x x x x f x x x x x x πππ-⋅--⋅===-⋅-⋅ （2）由（1）,tan 2x =,则22222222sin 2sin cos tan 2tan 222sin 2sin cos 0sin cos tan 121x x x x x x x x x x x ---⨯-====+++ 【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查三角函数分式齐次式问题,考查运算能力21.一古寺有一池储满了水，现一小和尚每日，按照池中所剩水一定的百分率打走一些水，且每次打水的百分率一样.10日过去，池中水恰为满池水的一半.（1）求此百分率.（保留指数形式）（2）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的2倍，小和尚已打水几日？ （3倍，若古寺要求池中水不少于满池水的14，则小和尚还能再打几日水？【答案】（1）110112⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）5（3）15【解析】【分析】（1）设池中满水时为a ,设百分比为(01)<<x x ,由题意可得101(1)2-=a x a ,解出x 即可； （2）设经过m 日还剩为原来的2,可得(1)2-=m a x a ,由（1）将110112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭代入求解即可； （3）设还能再打n 日由题意可得1(1)24-n a x a …,将110112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭代入求解即可 【详解】设池中满水时为a ,（1）设百分比为(01)<<x x ,则有：101(1)2-=a x a ,即101(1)2-=x ,所以110112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,（2）设经过m日还剩为原来的2,则(1)2-=ma x a ,即11021122m⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以1102m =,解得5m = （3）设还能再打n 日,则1(1)24-n a x a …,即(1)4-n x …, 所以31021122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n…,即3102n …,解得15n … 故小和尚还能再打15日【点睛】本题考查指数型函数的实际应用,考查运算能力22.已知函数2()2g x x bx a =++，对称轴为1x =，且(2)1g =.（1）求a b ，的值；（2）求函数()g x 在[]0,3上的最值. （3）若函数()()g x f x x=，且方程2(|21|)30|21|x x k f k -+-=-有三个解，求k 的取值范围. 【答案】（1）1,1a b ==-.（2）()min 0f x =，()max 4f x =（3）0k >【解析】【分析】（1）由对称轴可得1b =-,根据(2)1g =,可得1a =；（2）由（1）可得()221f x x x =-+在[]0,1上单调递减,在[]1,3上单调递增,进而求得最值； （3）由题可得()()22112g x x x f x x x x x-+===+-,代入方程可得12212302121x x x k k -+-+-=--,设21,0xt t =-≥,整理得到()()223120t k t k -+++=,由于方程有三个解,可转化为()()223120t k t k -+++=有两个根,一个在区间()0,1内,另一个在()1,+∞内,列出不等关系求解即可【详解】解：（1）由题,对称轴为212b -=,则1b =-, 因为()222221g a =-⨯+=,所以1a =（2）由（1）可得()221f x x x =-+,因为对称轴为1x =, 所以()f x 在[]0,1上单调递减,在[]1,3上单调递增,所以()()2min 112110f x f ==-⨯+=,()()2max 332314f x f ==-⨯+= （3）由题,()()22112g x x x f x x x x x-+===+-,定义域为()(),00,-∞⋃+∞， 因为方程2(|21|)30|21|x x k f k -+-=-有三个解,即12212302121x x x k k -+-+-=--有三个解, 设21,0xt t =->,则方程为12230k t k t t +-+-=,即()()223120t k t k -+++=, 当(,0)x ∈-∞时,(0,1)t ∈；当()0,x ∈+∞时,()0,t ∈+∞,所以()()223120t k t k -+++=有两个根,一个区间()0,1内,另一个在()1,+∞内,设()()()22312h t t k t k =-+++, 所以()()0010h h ⎧>⎪⎨<⎪⎩,解得0k >， 【点睛】本题考查二次函数的解析式,考查二次函数最值问题,考查已知零点个数求参问题,考查转化思想。

秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角为（ ）A ．2B ． 4C ． 8D ． 16 2.设全集，集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.（ ）A. B. C. D. 4.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ． 6.函数满足，那么＝（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数为奇函数B ．函数有最大值C ．函数在区间上单调递增D ．函数在区间上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ） A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位 9.已知函数，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若关于的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于方程，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意满足，且当时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角的始边落在轴的非负半轴上，且终边过点，且，则 . 14.求值：___________. （其中为自然对数的底） 15.求值： .16.已知二次函数满足条件：①；②时，，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为，其中， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且. （1）求的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若的最小正周期为，求在区间上的值域； （2）若函数在上单调递减.求的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知,定义在上的连续不断的函数满足，当时，且． （1）解关于不等式：； （2）若对任意的，存在，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数，， （1），若关于的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数的范围；（2）若关于的方程：有三个不同解，且对任意的，恒成立，求实数的范围.何 勇 关毓维xx 重庆一中高xx 级高一上期期末考试数 学 答 案xx.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于所以，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若，，符合题意；若，，则； 若，，则，综上，.19.解：（Ⅰ）、为锐角，，2310cos 1sin 10B b ∴=-=又，，225cos 1sin 5A A =-=， 253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯= ； （2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++，所以函数的最大值为.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，的最小正周期为，，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，时，，，所以函数值域为；（2）时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，的单减区间为 ，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Z ωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当时，.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++，问题转化为对任意的，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数在上单增：取任意的，22121111()()()()()0xx g x g x g x g x g x x -=-=-<g ，所以函数在上单增， 由于，，所以时函数可取到之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以，当时取等.22.解：（1）原方程可化为，且，即，即，且方程要有解，， ①若，则此时，方程为，，方程的解为，仅有符合； ②若，此时，，即，方程的解为均符合题意，综上；（2）原方程等价于，则为的两个不同根，所以，解得，并且令， 又对任意的，恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取，有，即，综上 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以，则对任意，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且，所以当时，原不等式恒成立，综上.秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 物理 含答案45° 甲 乙物 理 试 题 卷 xx.1第一部分 （选择题，共70分）一、选择题（1-9小题为单项选择题，每小题5分．10-14小题为多项选择题，每小题5分，选对未选全得3分，错选得0分） 1．下列物理量的单位属于导出单位的是（ ）A ．质量B ．时间C ．位移D ．力 2．下列关于力的说法中，正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，是因为所受的的重力越来越大B ．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的反作用力C ．只有发生弹性形变的物体才产生弹力D ．摩擦力的大小与正压力成正比3．学校秋季运动会上，飞辉同学以背越式成功跳过了1.90m ，如图所所示，则下列说法正确的是（ ） A ．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力 B ．起跳以后在上升过程中处于超重状态 C ．起跳以后在下降过程中处于失重状态 D ．起跳以后在下降过程中重力消失了4．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则 （ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大5．质量为0.5kg 的物体做变速直线运动，以水平向右为正方向，它的速度一时间图象如图所示，则该物体（ ）A ．在前2s 内和2s ～6s 内的加速度相同B ．在前2s 内向右运动，2s ～6s 内向左运动C ．在4s ～6s 内和6s ～8s 内的速度变化量相同D ．在8s 末离出发点的距离最远6．如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间、与B 之间用轻绳相连，与之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C 恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为。

陕西省汉中市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是()A.B.C.D.2. 已知集合A ={x|−1≤x <3}，B ={y|2≤y ≤5}，则A ∩B =( )A. ⌀B. [2,3)C. (2,3]D. [−1,5]3. 已知点A(3,a)在直线2x +y −7=0上，则a =( )A. 1B. −1C. 2D. −2 4. 函数y =√x+1lg(2−x)的定义域是( )A. [−1,2)B. (1,2)C. [−1,1)∪(1,2)D. (2,+∞)5. 正方体A 1B 1C 1D 1−ABCD 中，AB 与B 1D 1成的角是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知函数f(x)={log 2x,x ≥1x 2+3,x <1则f(f(−1))= ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的左(侧)视图为( )A.B.C.D.8. 函数y =x 3−x2|x|的图象大致是( )A. B.C. D.9. 设a =ln 13，b =20.3，c =(13)2，则( ) A. a <c <b B. c <a <b C. a <b <c D. b <a <c10. 半径为2的球的表面积为( )A. 4πB. 8πC. 16πD. 20π11. 函数的零点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是( )A. 若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//nB. 若m ，n ⊂α，m//β，n//β，则α//βC. m ，n 是异面直线，若m//α，m//β，n//α，n//β，则α//βD. 若α//β，m//α，则m//β二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过点P 1(3,−1)，P 2(4,2)的直线的斜率k = ______ ．14.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为________．|x+1|)< 15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数x满足f(log 12 f(−1)，则x的取值范围是______ ．16.已经如图，圆锥、球内切于圆柱，则其体积之比，圆锥体积：球体积：圆柱体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是−5；(2)倾斜角是30∘，且过(2,1)点；(3)在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为−2．18.如图，已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点．(1)求证：MN//平面PCD；(2)求证：平面MNQ//平面PBC．19.在四棱锥A—PBCE中，∠BAC=90°，PB⊥平面ABC，PB//EC，2EC=PB=AC=AB=4，D是BC的中点．(1)求证：平面PDA⊥平面AED．(2)求三棱锥A—PDE的体积．20.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=1．x2(1)求f(−1)的值；(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并证明你的判断．21.在如图所示的几何体中，平面ACDE⊥平面ABC，CD//AE，F是BE的中点，∠ACB=90°，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=√6．(1)求证：DF//平面ABC；(2)求证：DF⊥平面ABE；(3)求三棱锥D−BCE的体积．22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解析：本题考查旋转体的性质的应用，属于基础题．几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成的，由旋转体的性质能求出结果．解：几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成的，由旋转体的性质得选项B中梯形绕下底旋转，形成的几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成，故选：B．2.答案：B解析：本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用交集定义直接求解．解：∵集合A={x|−1≤x<3}，B={y|2≤y≤5}，∴A∩B={x|2≤x<3}=[2,3)．故选：B．3.答案：A解析：由题意可得2×3+a−7=0，解方程可得．本题考查直线的一般式方程，属基础题．解：∵点A(3,a)在直线2x+y−7=0上，∴2×3+a−7=0，解得a=1，故选A．4.答案：C解析：解：由{x+1≥02−x>02−x≠1，解得−1≤x<1或1<x<2．∴函数y=√x+1lg(2−x)的定义域是[−1,1)∪(1,2)．故选：C．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式组的解法，是基础题．5.答案：B解析：本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．由B1D1//BD，知∠ABD是AB与B1D1成的角．解：如下图所示，∵B1D1//BD，∴∠ABD是AB与B1D1成的角，∵ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴AB与B1D1成的角是45°．故选B．6.答案：B解析：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．先求出f(−1)=4，从而f(f(−1))=f(4)，由此能求出f(f(−1))的值．解：∵函数f(x)={log 2x,x ≥1x 2+3,x <1， ∴f(−1)=(−1)2+3=4，f(f(−1))=f(4)=log 24=2．故选B ．7.答案：B解析：此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．解：从左边看得到的图形是右上方有一小正方形，故选B ．8.答案：C解析：本题考查函数图像的识别，属于基础题，利用函数为奇函数排除D ，再利用特殊值排除A 和B ，求解即可．解：函数f(x)=x 3−x 2|x|的定义域为R ， 则f(−x)=(−x )3+x 2|−x|=−x 3−x2|x|=−f(x)，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除D ；当x ∈(0,1)时，x³−x <0，2|x |>0，所以f(x)<0，排除A 和B ，故选C ．9.答案：A解析：本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，是基础题． 利用指数函数、对数函数的性质直接求解．解：∵a =ln 13<ln1=0，b =20.3>20=1，0<c =(13)2<(13)0=1， ∴a <c <b ．故选：A ．10.答案：C解析：本题考查了球的表面积公式的运用，属于基础题．利用球的表面积公式解答即可．解：半径为2的球的表面积为4π·22=16π．故选C ．11.答案：D解析：主要考察分段函数的零点问题，属基础题．解：可知，当x >0时，令lnx =0，解得x =1，函数与x 轴有一个交点，为(1,0)，当x ≤0时，令−x(x +2)=0，解得x =0或x =−2，函数与x 轴有两个交点，为(0,0)或(−2,0)， 所以函数与x 轴有三个交点，所以函数一共有三个零点，故选D ．12.答案：C解析：本题考查直线与平面，直线与直线，平面与平面的位置关系的应用，考查基本知识，以及定理的应用．熟练掌握定理是关键．利用反例判断A ，B ，D 的正误，利用平面平行判断C 的正误即可．解：对于A ，若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//n ，也可能m ，n 是异面直线，所以A 不正确； 对于B ，当m//n 时，可能有α∩β=l.所以B 不正确；对于C ，作a//m ，b//n ，直线a ，b 是相交直线，确定平面γ，由题意可得，γ//β，γ//α，∴α//β，所以C 正确；对于D ，若α//β，m//α，则m//β，也可能m ⊂β，所以D 不正确；故选：C ．13.答案：3解析：解：过P 1(3,−1)，P 2(4,2)的直线的斜率k =−1−23−4=3．故答案为：3．利用直线的斜率计算公式即可得出．本题考查了直线的斜率计算公式，属于基础题． 14.答案：2+√2解析：本题考查斜二测画法，根据斜二测化法规则画出原平面图形，即可求出其面积．解：原图形是上底为1，下底为1+√2，高为2的直角梯形，∴S 原=(1+1+√2)2×2=2+√2．故答案为2+√2．15.答案：(−3,−32)∪(−12,1)解析：解：∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增．∴不等式f(log 12|x +1|)<f(−1)，等价为f(|log 2|x +1||)<f(1)，即|log 2|x +1||<1∴−1<log 2|x +1|<1，解得x 的取值范围是(−3,−32)∪(−12,1)．故答案为(−3,−32)∪(−12,1)．利用函数是偶函数得到不等式f(log 12|x +1|)<f(−1)，等价为f(|log 2|x +1||)<f(1)，然后利用函数在区间[0,+∞)上单调递增即可得到不等式的解集．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数是偶函数的性质得到f(a)=f(|a|)是解决偶函数问题的关键． 16.答案：1：2：3解析：本题考查了球，圆柱、圆锥体积的计算，属于基础题．根据题意可知：球的半径与圆柱、圆锥底面半径相等，圆柱，圆锥的高是球的直径，即可根据它们各自的体积公式计算，可得比值．解：由题意，设球的半径为R ，则圆柱、圆锥底面半径为R ，圆柱，圆锥的高为2R ．圆锥体积V =13Sℎ=13×πR 2×2R =23πR 3．圆柱体积V =Sℎ=2πR 3．球的体积V =43πR 3．∴圆锥体积：球体积：圆柱体积为：23πR 3：43πR 3：2πR 3=1：2：3． 故答案为：1：2：3．17.答案：(1)y =2x −5；(2)y =√33x −2√33+1；(3)y =12x −2．解析：(1)易知k =2,b =−5，由直线方程的斜截式得所求直线方程为y =2x −5.(2)斜率为tan30∘=√33，∴直线的点斜式方程为y −1=√33(x −2)，即y =√33x −2√33+1.(3)在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为−2，∴直线过点(4,0)，点(0,−2)，∴k =−2−00−4=12，∴y =12x −2．18.答案：证明：(1)由题意：四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为平行四边形， 点M ，N ，Q 分别是PA ，BD ，PD 的中点，∴N 是AC 的中点，∴MN//PC ，又∵PC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ，∴MN//平面PCD ．(2)由(1)，知MN//PC ，∵M ，Q 分别是PA ，PD 的中点，∴MQ//AD//BC ，又∵BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，BC ∩PC =C ，MQ ⊂平面MNQ ，MN ⊂平面MNQ ，MQ ∩MN =M ，∴平面MNQ//平面PBC ．解析：(1)推导出四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，MN//PC ，由此能证明MN//平面PCD ．(2)推导出MN//PC ，MQ//AD//BC ，由此能证明平面MNQ//平面PBC ．本题考查线面平行、面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：(1)证明：∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴BC ⊥AD ．∵PB ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，∴PB ⊥AD ．∵PB ∩BC =B ，∴AD ⊥平面PDB ，∴AD ⊥PD ．在Rt △PBD 中，PD 2=PB 2+BD 2=PB 2+(12BC)2=16+14(AB 2+AC 2)=24．在Rt△DEC中，DE2=EC2+DC2=EC2+(12BC)2=4+14(AB2+AC2)=12，PE2=(12PB)2+BC2=4+(AB2+AC2)=36．在△PDE中，PE2=PD2+DE2=36，故△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°，∴PD⊥DE．∵DE∩AD=D，∴PD⊥平面ADE．又∵PD⊂平面PAD，∴平面PDA⊥平面AED．(2)解：由(1)可知AD⊥BC，AD⊥PB，BC∩PB=B，∴AD⊥平面PBCE．又∵DE⊂平面PBCE，∴AD⊥DE．又AD=2√2，DE=2√3，∴S△ADE=12|AD|⋅|DE|=12×2√2×2√3=2√6．由(1)知，PD=2√6，且PD为三棱锥P—ADE的高，故V A−PDE=V P−ADE=13×2√6×2√6=8．解析：本题考查空间几何体的体积及面面垂直的判定，属于中档题．(1)由PB⊥平面ABC，可得PB⊥AD.推出AD⊥PD.再由勾股定理证明PD⊥DE.然后运用面面垂直的判定定理即可；(2)由(1)可得AD⊥平面PBCE.AD⊥DE.由面积公式求出三角形ADE的面积，再由锥体体积公式计算即可．20.答案：解：(1)∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=1x2，∴f(−1)=−f(1)=−112=−1；(2)f(x)为(0,+∞)上的减函数，证明如下：设任意的x1,x2∈(0,+∞)，且x2>x1，则f(x2)−f(x1)=1x22−1x12=x12−x22x12·x22=(x1−x2)(x1−x2)x12·x22，∵x1−x2<0，x1+x2>0，x12·x22>0，∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，故函数f(x)在(0,+∞)上为减函数．解析：本题主要考查了运用函数奇偶性求值，运用定义法证明函数的单调性，属于基础题．(1)根据函数f(x)为定义在R上的奇函数，得到f(−1)=−f(1)即可求解；(2)运用函数单调性的定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性即可．21.答案：(1)证明：设M为AB中点，连接FM，CM，AE．在△ABE中，又F为BE中点，∴FM//AE,FM=12AE，又∵CD//AE，且CD=12∴CD//FM，CD=FM，则四边形CDFM为平行四边形，故DF//CM，又DF⊄平面ABC，CM⊂平面ABC，∴DF//平面ABC；(2)证明：在Rt△ABC中，AC=BC=1，∴AB=√2．在△ABE中，AE=2，BE=√6，AB=√2，所以BE2=AE2+AB2，∴△ABE为直角三角形，∴AE⊥AB．又∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC=AC，且∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故BC⊥平面ACDE，又AE⊂平面ACDE，所以BC⊥AE．∵BC∩AB=B，∴AE⊥平面ABC，而CM⊂平面ABC，故AE⊥CM．在△ABC中，∵AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，AE∩AB=A，∴CM⊥平面ABE．由(1)知，DF//CM，∴DF⊥平面ABE；(3)解：由(2)可知BC⊥平面ACDE，∴BC为三棱锥B−CDE的高，∴V D−BCF=V B−CDE=13S△CDE⋅BC=13(S ACDE−S△ACE)·BC=13×12×1×1=16，所以三棱锥D−BCE的体积为16．解析：本题考查直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定，训练了利用等体积法求多面体的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．(1)取AB中点M，利用三角形的中位线的性质可得四边形CDFM为平行四边形，从而得到DF//CM，再由线面平行的判定得到DF//平面ABC；(2)由已知求解直角三角形证明AE⊥AB，由面面垂直的性质可得AC⊥BC，再由线面垂直的判定得到AE⊥平面ABC，从而AE⊥CM.在△ABC中，由AC=BC，M为AB中点，得CM⊥AB，进一步得到CM⊥平面ABE.结合(1)知DF//CM，则DF⊥平面ABE；(3)由(2)可知BC为三棱锥B−CDE的高，然后利用等体积法即可求得三棱锥D−BCE的体积．22.答案：解：(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，当0<x≤100时，P=60当100<x≤500时，P=60−0.02(x−100)=62−x50所以P={60,0<x≤100,x∈N62−x50,100<x≤500,x∈N(2)设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为y元，则有y=(P−40)x={20x,0<x≤100,x∈N22x−x250,100<x≤500,x∈N当0<x≤100且x∈N时，易知x=100，y取得最大值2000元当100<x≤500且x∈N时，y=−150(x−550)2+6050，则此函数在100<x≤500且x∈N上递增，故x=500时，y取得最大值6000元．∵6000>2000，∴当销售商一次订购500件服装时，该服装厂获得的最大利润6000元．解析：(1)利用分段函数直接列出函数的解析式即可．(2)利用(1)列出利润函数，分别求解分段函数的最值，推出结果即可．本题考查函数的最值的求法，实际问题的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2019-2020学年陕西省汉中龙岗学校高一上学期期末考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、已知集合,,则( )A. B.C.D.2、函数的定义域是( ) A.B.C.D.3、在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点)34cos ,34(sinππP ，则)cos(απ+＝（ ） A ．23 B ．21 C ．21-D ．23-4、已知向量⎪⎭⎫⎝⎛+=1,23x a 与向量)2,(2x x =共线，则实数x 的值为（ ） A ．3-B ．3-或0C ．0D ．35、函数xe xf x -=-11)(的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6、为了得到函数的图象,只要将的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变7、下列函数f （x ）中，满足“对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2都有f （x 1）＞f （x 2）”的是（ ） A ．x x f =)(B ．x x f -=2)(C ．f （x ）＝lnxD ．f （x ）＝x 38、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=0),2(021)(x x f x x f x，则⎪⎭⎫ ⎝⎛51log 2f ＝（ ）A ．5B ．45 C ．25 D ．165 9、如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为( )A.B.C. D.10、已知函数2||)(x e x f x +=，若)()12(x f x f ≥-，则实数x 的取值范围为（ ）A ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,131,Y B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡131，C ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-21, D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 11、若函数a x x x f +-=1ln )(在区间（1，e ）上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1B ．11<<a eC ．111<<-a eD ．111<<+a e12、将函数的图象向右平移个单位,在向上平移一个单位,得到的图象,若,且,,则的最大值为( )A. B. C. D .二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知向量)2,4(),,2(-==b m a ，且)()(b a b a -⊥+，则实数m ＝14、若扇形的周长是cm 8，面积24cm ,则扇形圆心角的弧度数的绝对值为__________rad . 15、已知幂函数),(R n m mx y n ∈=的图象经过点（4，2），则n m -＝ . 16、在△ABC 中，角A 为3π，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，已知32=AD ，且)(31R AC AD AB ∈-=λλ，则在方向上的投影是 .三、解答题：共70分。

2020-2021学年汉中市龙岗学校高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x+11−x>0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=()A. {x|−1<x<1}B. {x|x≥−2}C. {x|−2≤x<1}D. {x|−1<x≤2}2.已知a=21.1，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<c<a3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA(sinC−cosC)=0，a=4，B=15°，则c=()A. 12B. √22C. √2D. 2√24.已知三点A(m,1)，B(4,2)，C(−4,2m)在同一条直线上，则实数m的值为()A. 0B. 5C. 0或5D. 0或−55.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是()A. B. C. D.6.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为()A. 75米B. 85米C. (50+25√3)米D. (60+25√3)米7.已知R上的奇函数在区间(−∞,0)上单调递增，且，则不等式≤0的解集为()A. [−2,2]B. (−∞,−2)∪[0，2]C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. [−2,0]∪[2,+∞)8.已知函数f(x)={(x+1)2,x≤0,|log2|,x>0若方程f(x)=a恰有四个不同的解x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则x3(x1+x2)+1x32x4的取值范围是A. (−1,+∞)B. (−1,1]C. (−∞,1)D. [−1,1) 9. 若函数f(x)=sinx 的图象的两条相互垂直的切线交于P 点，则点P 的坐标不可能是( )A. (π2,π2)B. (3π2,−π2)C. (−π2,−π2)D. (3π2,π2) 10. 已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ′(x)，f (1)=2，且对任意x ∈R ，2f(x)+f ′(x)>2恒成立，若f(lna)>1+(ea )2，则实数a 的取值范围是( ) A. (e,+∞) B. (e 2,+∞) C. (0,e) D. (0,e 2)11. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是( )．A. y =lg(x +2)B. y =−C. y = xD. y =x +12. 要得到函数y =√3cos2x −sin2x 的图象，只需把函数y =2sin(2x −π3)的图象( )A. 向左平移π2个单位B. 向左平移7π12个单位 C. 向右平移π12个单位D. 向右平移π3个单位 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量a ⃗ =(x,1)，b ⃗ =(1,−2)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数x 的值为______．14. 已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为______ 弧度时，它有最大的面积．15. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,14),f(3)=______．16. 若a ⃗ =(1,−1)，b ⃗ =(2,x)且a ⃗ 在(a ⃗ −b ⃗ )上的投影为−1，则x = ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (本小题满分14分)已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

陕西省汉中市2019-2020学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题1.下列几何体中，不是．．旋转体的是（ ） A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转体的特征直接判定即可.【详解】由题,B 圆柱,C 圆锥,D 球均为旋转体. 故选：A【点睛】本题主要考查了旋转体的辨析,属于基础题.2.已知集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}2,4,6,8,10B =，则A B =I （ ） A. φ B. {}2C. {}8D. {}2,8【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的基本运算进行求解．【详解】{}{}32,2,5,8,11,14A x x n n N ==+∈=L ，所以A B =I {}2,8故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．3.已知点()1,A m 在直线10x y -+=上，则实数m 的值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】将点()1,A m 代入直线10x y -+=求解即可.【详解】因为点()1,A m 在直线10x y -+=上,故1102m m -+=⇒=. 故选：A【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系求参数的问题,属于基础题.4.函数()f x =的定义域是（ ） A. ()02， B. [)()211-+∞U ，，C. ()1+∞， D. ()()0112U ，，【答案】B 【解析】 【分析】根据根号下非负与分母不为0求解即可.【详解】函数()1f x x =-的定义域：20210x x x +≥⎧⇒≥-⎨-≠⎩且1x ≠. 故选：B【点睛】本题主要考查了定义域的求解,属于基础题.5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成的角为（ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】 【分析】首先由11//,AD BC 可得1D AC ∠是异面直线AC 和1BC 所成角，再由1ACD ∆为正三角形即可求解.【详解】连接11,AD CD．因1111ABCD A B C D-为正方体，所以11//,AD BC，则1D AC∠是异面直线AC和1BC所成角．又11AD CD AC==,可得1ACD∆为等边三角形，则160oD AC∠=，所以异面直线AC与1BC所成角为60o，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.6.已知22,0()log,0x xf xa x x⎧≤=⎨+>⎩，若((1))1f f-=-，则实数a的值为（）A. 2- B. 2 C. 0 D. 1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式求解即可.【详解】由题()112((1))2log210f f f a a---==+=-⇒=.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数函数值求解.属于基础题型.7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．8.函数3222x xxy-=+在[]6,6-的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先分析函数的奇偶性,再代入4x =判断即可.【详解】设32()22x x x f x -=+则32()()22x xx f x f x ---==-+.故3222xx x y -=+为奇函数,排除C.又34424(4)822f -⨯=≈+. 故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数解析式判断图像的问题,需要根据奇偶性与某点处的函数值分析.属于基础题.9.已知 1.32a =，0.5log 3b =，3ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. b c a <<B. b a c <<C. c b a <<D.c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】分别判断,,a b c 与0,1的关系再判断即可.【详解】因为 1.30221a =>=,0.50.5log 3log 10b =<=,3ln1lnln 012e c <<⇒<<.故b c a <<.故选：A【点睛】本题主要考查了指对数幂的大小判断,属于基础题.10.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了24cm π，则原来实心球的表面积为（ ） A. 24cm πB. 28cm πC. 212cm πD.216cm π【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积．【详解】解：设原球的半径为R ，由题意可得，2224R cm ππ＝，解得R∴原来实心球的表面积为2224=8R cm π⨯π⨯π＝4．故选B ．【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算．解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积． 11.函数()()1ln 1f x x x=+-在定义域内的零点个数为（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像的交点个数判定即可. 【详解】由题函数()()1ln 1f x x x=+-在定义域内的零点个数即为()ln 1y x =+与1y x =的交点个数.画出()ln 1y x =+与1y x=的图像有易得有两个交点. 故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要分别画出两个函数的图像直观判断交点个数.属于基础题.12.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A. 若//m α，//n α，则//m nB. 若//m n ，//m α，则//n αC. 若m α⊥，m β⊥，则//αβD. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行垂直的判定与性质证明或者举出反例即可. 【详解】对A,当m n ⋂时,也可满足//m α,//n α,故A 错误. 对B,当n ⊂α时,//m n ,//m α也能成立,故B 错误.对C,根据线面垂直的性质可知若m α⊥,m β⊥,则//αβ成立.故C 正确. 对D,当,,αβγ为墙角三角形的三个面时,αγ⊥,βγ⊥,αβ⊥.故D 错误. 故选：C【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直命题判定,需要根据线面垂直平行的性质判断或者举出反例即可.属于中档题.第Ⅱ卷二､填空题13.经过()50A ，，()23B ，两点的直线的斜率为__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据两点间的斜率公式求解即可.【详解】由题经过()50A ，,()23B ，两点的直线的斜率30125k -==--. 故答案为：1-【点睛】本题主要考查了两点()()1122,,,x y x y ,12x x ≠间斜率的公式1212y y k x x -=-,属于基础题.14.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.【答案】4 【解析】 【分析】根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.【详解】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.故面积为12442⨯⨯=.故答案为：4【点睛】本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.15.已知函数()f x 在()0+∞，上单调递增，且为偶函数，则满足()()1ln f f x <时x 的取值范围是__________. 【答案】()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性列出对应的不等式求解即可.【详解】因为函数()f x 在()0+∞，上单调递增,且为偶函数.故当()()1ln f f x <时,自变量ln x 到y 轴的距离大于1的绝对值.即ln 1x >, 即ln 1x x e >⇒>或1ln 10x x e<-⇒<<. 故答案为：()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U【点睛】本题主要考查了根据偶函数的单调性求解抽象函数不等式的问题,需要根据题意判断自变量的绝对值的大小关系.属于基础题.16.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________. 【答案】169【解析】 【分析】画图分析可得,该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形,进而求得圆柱的底面半径,进而求得球的体积与圆柱的体积的比值.【详解】如图有外接球的体积31432233V ππ=⨯=,圆柱的底面直径224223d =-=故底面半径3r =故圆柱体积2326V ππ=⨯=.故球的体积与圆柱的体积的比值为3216369ππ=.故答案为：169【点睛】本题主要考查了圆柱与外接球的关系,需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高构成直角三角形进行求解.属于基础题. 三､解答题17.求符合下列条件的直线l 的方程:（1）过点()13A --，，且斜率为14-； （2）经过点()32P ，且在两坐标轴上的截距(截距不为0)相等. 【答案】（1）4130x y ++=（2）50x y +-= 【解析】 【分析】(1)根据点斜式求解方程再化简即可.(2)由题可设直线的截距式方程再代入点()32P ，求解即可. 【详解】（1）∵直线l 的斜率为14-,且过点()13A --，,∴直线l 的方程为()1314y x +=-+,即4130x y ++=. （2）由题可设直线l 的方程为:1x y a a +=,将点()32P ，代入上式,得5a =,∴ 直线l 的方程为50x y +-=.【点睛】本题主要考查了直线的点斜式与截距式的运用,属于基础题.18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P ､Q 分别是平面11AA D D ､平面1111D C B A 的中心，证明:（1）1//D Q 平面1C DB ；（2）平面1//D PQ 平面1C DB .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)证明1//D Q DB 即可.(2)根据(1)中的结论再证明11//D P C B 即可.【详解】（1）由1111ABCD A B C D -是正方体,可知,1//D Q DB ,∵1D Q ⊄平面1C DB ,DB ⊂平面1C DB ,∴1//D Q 平面1C DB .（2）由1111ABCD A B C D -正方体,可知,11//D P C B ,∵1D P ⊄平面1C DB ,1C B ⊂年平面1C DB ,∴1//D P 平面1C DB ,由（1）知,1//D Q 平面1C DB ,又111D Q D P D =I ,∴平面1//D PQ 平面1C DB .【点睛】本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.19.如图，在圆锥PO 中，已知2PO =，圆O 的直径2AB =，C 是弧AB 上的点（点C不与A ､B 重合），D 为AC 中点(1)求圆锥PO 的侧面积；(2)证明:平面POD ⊥平面PAC .【答案】（13π（2）证明见解析【解析】【分析】(1)求得母线长再用圆锥侧面积公式求解即可.(2)证明PD AC ⊥与OD AC ⊥进而得到AC ⊥平面POD 即可.【详解】（1）∵2PO =,底面半径112r OB AB ===,∴母线213l PB ==+=. ∴133S rl πππ==⨯=侧.（2）∵PA PC =,D 是AC 中点,∴PD AC ⊥.又∵OA OC =,D 是AC 中点, ∴OD AC ⊥.又PD OD D =I ,∴AC ⊥平面POD .∵AC ⊂平面PAC , ∴平面POD ⊥平面PAC .【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式与面面垂直的证明,证明面面垂直时重点找到线面垂直的关系,属于基础题.20.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11x f x x+=-．()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【答案】（1）()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析【解析】【分析】()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案；()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．【详解】解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11x f x x--=+， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11x f x f x x -=-=-+， 则()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；证明：根据题意，设120x x <<，则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 又由120x x <<，则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>；则()()120f x f x ->，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．21.如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =.将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，使平面1D EC ⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点.（1）求证:AB ⊥平面1D EB ；（2）求三棱锥1D GEC -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）16 【解析】【分析】(1)根据面面垂直的性质可得1D E AB ⊥,再用勾股定理证明BE AB ⊥即可证明AB ⊥平面1D EB .(2)根据比例关系可利用1112D GEC C D AE V V --=求解即可. 【详解】（1）∵平面1D EC ⊥平面ABCE ,平面1D EC I 平面ABCE CE =,1D E EC ⊥,1D E ⊂平面1D EC ,∴1D E ⊥平面ABCE .又∵AB Ì平面ABCE ,∴1D E AB ⊥又2AB =2BE =,2AE =,满足22²AE AB BE =+,∴BE AB ⊥,又1BE D E E =I ,∴AB ⊥平面1D EB .（2）∵1CE D E ⊥,CE AE ⊥,1AE D E E ⋂=,∴CE ⊥平面1D AE .∴线段CE 为三棱锥1C D AE -底面1D AE 的高,∴1112D GEC C D AE V V --=11111212326=⨯⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质与线面垂直的判定,同时也考查了三棱锥体积的求解,在遇到不方便直接求解体积时可以转换为体积的比例进行求解.属于中档题.22.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x （130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）.（1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？【答案】（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩„剟第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <„时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 剟时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题一．选择题（60分）1、全集U={1,2,3,4,5}，集合M=}4,1{，N=}5,3,1{，则U N C M =（ ）A ．}5,3{B ．}5,1{C ．}5,4{D ．}3,1{2、下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（ ）A ．1y x= B ．x y e -= C ．lg ||y x = D ．21y x =-+3.已知3sin (,)322ππαα=∈，tan α=（ ）A.2 B.2- C.2- D.2 4．函数21()1f x x =+的值域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1) 5.化简sin()cos()2παπα+--的结果为（ ）A.2cos α B.2cos α- C.0 D.2sin α6.三个数20.3120.31,log 0.31,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<7.已知()f x 是过11(,)28的幂函数，则()8f x ≤的解集是（ ）A.(,2]-∞B.(0,2]C.[2.)+∞D.[ 2.)-+∞8、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A ．-3 B ． -1 C ．１ D ．39.关于x 的不等式230x ax +-<，解集为（-3,1），则不等式230ax x +-<的解集为（ ）A.（1,2）B.（-1,2）C.1(,1)2-D.3(,1)2- 10.若扇形的圆心角为2弧度，半径为2，,扇形的面积是（ ）A.πB.2C.4D.4π11.已1sin cos ,(,)52παααπ+=∈,则sin cos αα-=（ ） A. 35- B.75- C.35 D.7512. 已知 31()log ,3m m =131()log ,3nn =则mn 的值位于下列哪个区间（ ）A.(1,2)B.1(,1)3C.11(,)63D.1(0,)6二．填空题（20分）13.计算827log 81log 16⋅=14、设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 15．函数2()ln(1)f x x =-的递减区间是 16．()1ln 11x x x f x e e x-+=-++-，若()()12f a f a ++>，则a 的范围是 三．解答题17.（10分）计算：(1) 57log 043loglg 255lg 4)π-++ (2) 8257sincos()tan cos(3)364ππππ---+-18.（12分）已知函数g(x)的图像由2()f x x =向右平移一个单位，在向下平移一个单位得到。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A.1333a a a << B.1333a a a << C.1333a a a <<D.1333a a a <<2．已知等比数列{}n a ，7118,32a a ==，则9a =A ．16B ．16-C ．24D ．16或16-3．已知125a log =-，b=log 827，51()c e=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>4．如果121211sin 2,,log 23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么( )A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.c a b >>5．有以下四个命题：①集合{}{}21,13,A x m x m B x x =≤≤-=≤≤若A B ，⊆则m 的取值范围为[1,2]；②函数33log 1x y x =-只有一个零点;③函数cos()3y x π=+的周期为π；④角α的终边经过点(,4)P x ，若cos 5x α=，则4sin 5α=.这四个命题中，正确的命题有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．46．若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ） A ．1BCD ．27．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．28．函数()2f x x =，定义数列{}n a 如下：()1n n a f a +=，*n N ∈.若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（ ） A.()(),11,-∞-+∞U B.()(),01,-∞⋃+∞ C.()1,+∞D.()1,0-9．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BEx AB=，则（ ）（A ）函数()y f x =的值域为(0,4] （B ）函数()y f x =的最大值为8（C ）函数()y f x =在2(0,)3上单调递减（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =-10．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，811．下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 A ．B ．C ．D ．12．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=4x+2y 的最大值为A ．12B ．10C ．8D ．2 二、填空题13．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为10π0，PA ⊥面0,4,30ABC PA BAC =∠=，则该三棱锥体积的最大值为____。