通信原理答案第7章

第七章 信源编码7-1已知某地天气预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨。

① 若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长二进制编码的码长N 。

② 若六种状态出现的概率为：晴天—；多云—；阴天—；小雨—；中雨—；大雨—。

试计算消息的平均信息量，若按Huffman 码进行最佳编码，试求各状态编码及平均码长N 。

解: ①每种状态出现的概率为6,...,1,61==i P i因此消息的平均信息量为∑=-===6122/58.26log 1log i ii bit P P I 消息 等长二进制编码的码长N ＝[][]316log 1log 22=+=+L 。

②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为6212222221log 0.6log 0.60.22log 0.220.1log 0.10.06log 0.060.013log 0.0130.007log 0.0071.63/i i iI P P bit -== = ------ ≈ ∑消息Huffman 编码树如下图所示：由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，小雨—1110，中雨—11110， 大雨—11111。

平均码长为：6110.620.2230.140.0650.01350.0071.68i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑—7-2某一离散无记忆信源（DMS ）由8个字母(1,2,,8)i X i =⋅⋅⋅组成，设每个字母出现的概率分别为：，，，，，，，。

试求：① Huffman 编码时产生的8个不等长码字； ② 平均二进制编码长度N ； ③ 信源的熵，并与N 比较。

解：①采用冒泡法画出Huffman 编码树如下图所示可以得到按概率从大到小8个不等长码字依次为：0100,0101,1110,1111,011,100,00,1087654321========X X X X X X X X②平均二进制编码长度为8120.2520.2030.1530.1240.140.0840.0540.052.83i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑ ③信源的熵∑=≈-=81279.2log)(i i i P P x H 。

7．5 设一个5位巴克码序列的前后都是+1码元，试画出其自相关函数曲线。

解：
7．6 设用一个7位巴克码作为群同步码，接收误码率为410−。

试分别求出容许错码数为0和1时的漏同步概率。

解：
0m =471(1)1(110) 6.9979e-004n e P P −=−−=−−=1m = 111(1)(1)n n e n P P C P P −=−−−−
474461(110)710(110) 2.0993e-007−−−=−−−××−=
7.8 设一个二进制通信系统传输信息的速率为100，信息码元的先验概率相等，要求假同步每年至多发生一次。

试问群同步码组的长度最小应设计为多少？若信道误码率为10，试问此系统的漏同步概率等于多少？
/b s 5−
解：设码组长度为n
① 每年收到的码元长度有 100365243600N =××× ， 连续n 位的码组有 个， 1N n −+即此 中至多只有1钟和同步码组相同， 1N n −+对于n 位码组来说共有 2个组合。

n 所以，21
n N n ≥−+27n ⇒=
② 5271(110) 2.6996e-004e P −=−−=。

第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。

解：M s (ω)=300∑∞-∞=⋅-n n M )600(πω1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。

解：M s (ω)=400∑∞-∞=⋅-n n M )800(πω2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。

试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码） 解：I m =+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。

试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74⨯+3） c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为74. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。

试问译码器输出为多少单位。

解：I 0= -(256+4.5⨯16)=-3285. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。

试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5⨯16)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM方式传输。

设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。

《通信原理》习题参考答案第七章7-7. 设输入抽样器的信号为门函数)(t G τ，宽度ms 20=τ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。

解：ff f Sa f G t G πτπτπτττsin )()()(==⇔ 在第十个零点处有：10=τf 即最高频率为：Hz f m 500102010103=⨯==-τ根据抽样定理可知：最小抽样频率要大于m f 2，即最小抽样频率为1000KHz7-8. 设信号t A t m ωcos 9)(+=，其中A ≤10V 。

若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔υ∆。

解： 402≥N ，所以N ＝6时满足条件信号m(t)的最大电压为V max ＝19V ，最小电压为V min ＝-1V即信号m(t)的电压差ΔV ＝20V∴V V 5.0402040==∆=∆υ7-10. 采用13折线A 律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+653单位： （1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； （2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

（采用自然二进制码。

） 解：（1）极性码为正，即C 7＝1即段落码C 6C 5C 4＝110抽样脉冲值在段内的位置为：653－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：32251210244=- 而32×3≤123≤32×4，所以可以确定抽样脉冲值在段内的位置在第3段，即C 3C 2C 1C 0＝0011所以编码器输出码组为：C 7C 6C 5C 4C 3C 2C 1C 0＝11100011 量化误差：11)232332512(635=+⨯+- （2）635对应的量化值为：624232332512=+⨯+ 对应的11位自然二进制码元为：010********7-11. 采用13折线A 律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。

第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。

解：M s (ω)=300∑∞-∞=⋅-n n M )600(πω1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。

解：M s (ω)=400∑∞-∞=⋅-n n M )800(πω2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。

试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用自然二进制码）解：I m =+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。

试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74⨯+3） c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为74. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为折叠二进码。

试问译码器输出为多少单位。

解：I 0= -(256+4.5⨯16)=-3285. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为自然二进码。

试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5⨯16)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM 方式传输。

设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。

《通信原理》习题参考答案第七章7-7. 设输入抽样器的信号为门函数)(t G τ，宽度ms 20=τ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。

解：ff f Sa f G t G πτπτπτττsin )()()(==⇔ 在第十个零点处有：10=τf 即最高频率为：Hz f m 500102010103=⨯==-τ 根据抽样定理可知：最小抽样频率要大于m f 2，即最小抽样频率为1000KHz7-8. 设信号t A t m ωcos 9)(+=，其中A ≤10V 。

若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔υ∆。

解： 402≥N ，所以N ＝6时满足条件信号m(t)的最大电压为V max ＝19V ，最小电压为V min ＝-1V即信号m(t)的电压差ΔV ＝20V ∴V V 5.0402040==∆=∆υ7-10. 采用13折线A 律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+653单位：（1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

（采用自然二进制码。

）解：（1）极性码为正，即C 7＝1即段落码C 6C 5C 4＝110抽样脉冲值在段内的位置为：653－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：32251210244=- 而32×3≤123≤32×4，所以可以确定抽样脉冲值在段内的位置在第3段，即C 3C 2C 1C 0＝0011所以编码器输出码组为：C 7C 6C 5C 4C 3C 2C 1C 0＝11100011 量化误差：11)232332512(635=+⨯+- （2）635对应的量化值为：624232332512=+⨯+ 对应的11位自然二进制码元为：010********7-11. 采用13折线A 律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。

习题7-1.已知单边带信号为 ()()cos ()sin c cs t m t t m t t ωω=+，试证明不能用平方变换法提取载波同步信号。

解： ()()cos ()sin c c s t m t t m t t ωω=+()cos[()]cr t t t ωϕ=+ 其中，()r t =()()arctan()m t t m t ϕ=2222()()()cos [()]1(){1cos 2[()]}2c c e t s t r t t t r t t t ωϕωϕ==+=++窄带滤波后得：()cos 2[()]c e t t t ωϕ=+因为()t ϕ与 ()()m t m t 、有关，因此载波相位不确定，所以不能用平方变换法提取载波。

7-2.已知单边带信号的表示式为 ()()cos ()sin SSB c cs t m t t m t t =+ωω，若采用与抑制载波双边带信号导频插入完全相同的方法，试证明接收端可以正确解调；若发送端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量。

解：(1)在发送端：图7-2-9（a ）中的DSB 信号换成SSB 信号，有()()() ()cos cos sin cos SSB c c c cs t s t a tm t t m t t a t =-ω=ω+ω-ω在接收端：如图7-2-9（a ）()()() ()() ()() ()() ()22sin cos sin cos sin 111sin 21cos 2sin 22221111sin 2cos 2sin 22222c c c c cc cc c cc v t as t t m t t m t t a t a t am t t a m t t a ta m t am t t a m t t a t⎡⎤=ω=ω+ω-ωω⎣⎦=ω+-ω-ω=+ω-ω-ω经过低通滤波器后输出为()2a m t , 再经900 移相后即可得到正确的解调信号m ( t )。

第7章 数字带通传输系统一、选择题1．在抗加性高斯白噪声方面，性能最好的调制制度是（ ）。

A ．2FSK B ．2ASK C ．2PSK D ．2DPSK 【答案】C【解析】对于相同的解调方式，抗加性高斯白噪声性能从优到劣的排列顺序是：2PSK 、2DPSK 、2FSK 、2ASK 。

2．相同传码率条件下，下面四种方式中，（ ）的频带利用率最低。

A ．2ASK B ．2PSK C ．2FSK D ．2DPSK 【答案】C【解析】在相同传码率的条件下，2222ASK PSK DPSK B B B B T ===，2212FSK BB f f T =-+，传输带宽越宽，频带利用率越低，所以2FSK 的频带利用率最低。

3．在数字调制系统中，采用8PSK 调制方式传输，无码间干扰时能达到的最高频带利用率是（ ）。

A ．1Baud ／HzB ．2Baud ／HzC ．3Baud ／HzD ．4Baud ／Hz 【答案】A【解析】对所有的调制信号，最大频带利用率均为ηB ＝1Baud/Hz 。

二、填空题1．2DPSK 、2ASK 、2PSK 和2FSK 采用相干解调时，抗信道加性高斯白噪声性能的优劣顺序为______。

【答案】2PSK 、2DPSK 、2FSK 、2ASK【解析】数字调制系统的抗噪声性能通过系统在信道噪声干扰下的总误码率表征。

2DPSK 在相干解调下的误码率为e P erfc=；2ASK 在相干解调下的误码率为12e P erfc =；2PSK 在相干解调下的误码率为12e P erfc =；2FSK 在相干解调下误码率为12e P erfc =； 故采用相干解调方式时，抗加性高斯白噪声性能从优到劣的排列顺序是：2PSK 、2DPSK 、2FSK 、2ASK 。

2．BPSK 采用相干解调时可能出现“反向工作”现象的原因是______；解决方案是______。

【答案】接收端提供的本地载波有180o 相位模糊；采用2DPSK【解析】在2PSK 信号的载波恢复过程中存在着180°的相位模糊，称为2PSK 方式的“倒π”现象或“反相工作”。

《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题第七章习题1f200, f 200已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=，假设以fs=300Hz的速率对m(t)0,其他f进行抽样，试画出一抽样信号m s(t)的频率草图。

解：M s()=300 nM(n600)1f200, f 200，假设以f1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=s=400Hz的速率0,其他f 对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s(t)的频率草图。

解：M s()=400M(n800) n2.采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。

试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）解：I m=+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011量化误差为271《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题3.采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。

试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码）解：-95=-（64+74+3）c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000量化误差为74.采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。

试问译码器输出为多少单位。

解：I0=-(256+4.516)=-3285.采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。

试问译码器输出为多少单位解：I0=-(256+3.516)=-3126.单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。

设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1。

（1）计算PAM系统的最小带宽。

（2）在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽。

周炯槃《通信原理》第3版课后习题第7章信源和信源编码7.1设一信源由6个不同的独立符号组成试求：（1）信源符号熵H（X）；（2）若信源每秒发送1000个符号，求信源每秒传送的信息量；（3）若信源各符号等概出现，求信源最大熵H max（X）。

解：（1）信息符号熵为（2）信息速率为（3）最大熵为7.2已知两个二进制随机变量X和Y服从下列联合分布试求：H（X）、H（Y）、H（X|Y）、H（Y|X）和H（X，Y）。

解：由联合分布可得到边际分布为因此7.3已知下列联合事件的概率表如下：表7-1试求：（1）P（A i）、P（B j）；（2）信源熵H（A）、H（B），联合熵H（A，B）；（3）求平均互信息I（A；B）。

解：（1）由于P（A1）＝0.10＋0.08＋0.13＝0.31同理可得（2）（3）由（2）可得平均互信息为7.4试证明I（X，Y）＝H（X）＋H（Y）－H（X，Y）证明：7.5已知一信源试求：（1）信源熵H（X）；（2）若进行哈夫曼编码，试问如何编码？并求编码效率η。

解：（1）信源熵为（2）哈夫曼编码方式如图7-1所示。

图7-1平均码长。

编码效率。

7.6设有一离散无记忆信源试求：（1）信源符号熵H（X）；（2）若采用哈夫曼编码，试问如何编码?并求编码效率η。

解：（1）信源符号熵为（2）编码方式如图7-2所示。

图7-2平均码长为编码效率为7.7试确定能重构信号所需的最低采样频率f s值。

解：x（t）的傅氏变换是其带宽是1000Hz，因此所需的最低取样率是f s＝2000Hz。

7.8已知信号，求：无失真恢复s（t）情况下的最低采样频率f s。

解：（1）s（t）的带宽是W＝200Hz，最高频率是，因此需要的最小抽样频率是。

其中，所以。

7.9已知一个12路载波电话占有频率范围60～108kHz，求出其最低取样频率f smin。

解：根据莱奎斯特抽样定理，得其中所以7.10已知正弦信号幅度为3.25V，将它输入到一个如题7-3（a）图所示8电平均匀量化器，假设f s＝8kHz，正弦信号频率f＝800Hz，试画出输入为正弦波时的输出波形。

第七章（同步原理）习题及其答案【题7－1】如下图所示的插入导频法发端方框图中，sin c c a t ω不经090相移，直接与已调信号相加输出，试证明接收端的解调输出中还有直流分量。

0()t c c【答案7－1】证明：接收端框图如下图所示0(u ()t由发送端框图（不经090相移），有[]0()()cos sin c c c u t a m t t t ωω=+在接收端解调后的输出[][][]20()()sin ()sin sin sin ()1sin 11()()1cos 2222c c c c c c c c c c c v t u t t a m t t t t a m t t a a a m t m t tωωωωωω==+=+=+-+经低通后，滤除高频分量cos2c t ω，输出为11()()22c cm t a a m t =+含有直流分量12c a ，证毕。

【题7－2】已知单边带信号的表达式为()()cos ()sin c c s t m t t m t t ωω=+，试证明不能用下图所示的平方变换法提取载波。

【答案7－2】证明：设平方律部件输出信号为()V t ，则222222222222()()()cos ()sin ()cos ()sin 2()()sin cos 11 ()(1cos 2)()(1cos 2)()()sin 22211 ()()()()22c c ccccc c c V t s t m t t m t t m t t m t t m t mt t t m t t m t t m t m t t m t m t m t m t ωωωωωωωωω⎡⎤==+⎣⎦=++=++-+⎡⎤⎡⎤=++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ cos 2()()sin 2c c t m t m t t ωω+ 因为 22()()m t m t -及 ()()m t m t 中不含有直流分量，所以()V t 中不含有2c f 分量，即不能采用平方变换法提取载波。

第七章习题解7-1 设发送数字信息为011011100010，试分别画出2ASK 、2FSK 、2PSK ，及2DPSK 信号的波形示意图。

0[解] 11011100010 2ASK 数字信息2FSK2PSK2DPSK7-4 假设在某2DPSK 系统中，载波频率为2400Hz ，码元速率为1200B ，已知相对码序列为1100010111；（1）试画出2DPSK 波形；（2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形； （3）若发送符号“0”和“1”的概率为0.6和0.4，求2DPSK 信号的功率谱。

[解] （1）1 100010111 π ππ0πππ（2）一种实用的差分相干解调器如下示信号1 10100110 1相对码 相 位 a.点波形b.点波形1（0） 011111c.点波形d.点波形e. 采样判决-1 1 -111-1-1-1111 010011100（3）2DPSK 的功率谱密度和2PSK 功率谱密度相同，对BPSK 信号22()(1)[|()||()|]BPSK s c c P f f p p G f f G f f =−++−+ 2221(12)|(0)|[()()]4s c c f p G f f f f δδ−++− 由于经过差分编码后，输出差分编码符号以等概率取“0”和“1”，然后进行2PSK 调制，所以代入f s =1200， f c =2400， p =0.5，sin 1()ss sfT G f f fT ππ=得22()[|()||()|]4sDBPSK c c f P f G f f G f f =++−7-6 采用OOK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率R b =2×106 bit/s ，接收端输入信号的振幅40a V μ=/W Hz ，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率功率谱密度，试求：180610N −=×（1） 非相干接收时系统的误码率； （2） 相干接收时系统的误码率；[解] （1） OOK 信号非相干接收时系统的误码率为/20.5b P e ρ−=，0/av E N ρ=由于2180.50.5/220010/av b E E a T W −==⋅=⋅ Hz 所以0/33.3av E N ρ==/280.5 2.8910b P eρ−−=≈×（2） OOK 信号相干接收时系统的误码率为9410e P Q−=≈⋅7-10 若某2FSK 系统的码元传输速率为2×106 B ，数字信息为“1”时的频率，数字信息为“0”时的频率，输入接收端解调器的信息峰值振幅MHz 101=f .4MHz 102=f 40a V μ=，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度N o =6×10-18 W/Hz ，试求：（1）2FSK 信号第一零点带宽； （2）非相干接收时，系统的误码率； （3）相干接收时，系统的误码率[解] 由于两个信号元 001()cos 2,()cos 2s t a f t s t a f t 1ππ= = 在一个符号时间上近似正交，所以我们可以用正交调频的结果。