《2.2配方法(第1课时)》教学设计

《22配方法公式法解一元二次方程》教案姓名年级性别教材第课教学课题教学目标1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。

2、进一步理解配方法的解题思路。

课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程一.教学内容：用配方法和公式法解一元二次方程1.知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程．2.理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b2－4ac≥0的意义，知道b2－4ac的值的符号与方程根的情况之间的关系．3.能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程．二. 知识要点：1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程．通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式（mx＋n）2＝p（p≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法．3.用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：（1）移项：将常数项移到方程右边；（2）把二次项系数化为1：方程左右两边同时除以二次项系数（3）配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()x m n+=的形式即将2x mx±的式子加上2()2m，可得到完全平方式⇒222()()22m mx mx x±+=±（4）当0n≥时，用直接开方法解变形后方程三. 重点难点：本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解．【例题剖析】【衔接训练】1、一元二次方程230x -=的解是 （ ）A 、3x =B 、3x =-C 、123,3x x ==-D 、123,3x x ==- 2、一元二次方程21090x x ++=可变形为 （ ）A 、2(5)16x +=B 、2(5)34x +=C 、2(5)16x -=D 、2(5)25x +=5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）A 、22430(2)7x x x --=-=化为 B 、227252730()416x x x -+=-=化为 C 、22525490()33636x x x --=-=化为 D 、22517215()416y y y +=+=化为 6、将二次三项式241x x -+配方后得 （ ）A 、2(2)3x -+B 、2(2)3x --C 、2(2)3x ++D 、2(2)3x +-7、（1）226___(__)x x x ++=+； （2）224___(__)3x x x -+=-； （3）228___(__)x x x ++=+ （4）2214___(__)x x x -+=-（5）227___(__)x x x ++=+ （6）223___(__)5x x x -+=- （7）22___(__)x px x ++=+； （8）22___(__)b x x x a++=+；（9）222()___(__)x m n x x -++=- （10）22___(__)x ax x -+=- 8、用配方法解一元二次方程225033x x +-=时，此方程可变形为_____________，解得：12____,____x x == 9、解下列方程：（1）x 2＝2 （2）4x 2－1＝0 （３）（x ＋1）2= 2（4）22350x x --= （5） 22410x x --=（6）23(1)50x x +-= （7）(1)(2)12t t --=10、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2430x x -+=的解，求这个三角形的周长。

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教学设计一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2.2.1节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的步骤和应用。

配方法是解一元二次方程的一种方法，它将一元二次方程转化为完全平方形式，使学生能够更直观地理解方程的解法。

本节课的内容是学生学习一元二次方程解法的重要环节，为后续学习其他解法打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，具备了一定的代数基础。

但是，对于配方法这种解方程的方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解配方法的基本思想，并通过例题演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握这种解方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的基本步骤，能够运用配方法解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.配方法的基本步骤。

2.如何将一元二次方程转化为完全平方形式。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考，发现配方法的基本步骤。

2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握配方法。

3.合作交流法：教师学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程例题。

2.制作PPT，展示配方法的操作步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“同学们，你们知道一元二次方程的解法有哪些吗？”引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师出示典型例题，引导学生观察方程的特点，提出问题：“如何将这个方程转化为完全平方形式呢？”激发学生的思考。

3.操练（20分钟）教师讲解配方法的操作步骤，并通过PPT展示每一步的操作过程。

然后，教师引导学生跟随PPT一起操作，解答给出的例题。

人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22章第2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘除，以及完全平方公式的基础上进行学习的。

配方法是一种解决问题的方法，通过构造完全平方公式，将问题转化为学生已经掌握的知识点，从而解决问题。

配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中有着广泛的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用整式的加减、乘除以及完全平方公式。

但是，对于配方法的原理和应用，他们可能还不太清楚。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子让学生理解配方法的原理，并通过练习让学生掌握配方法的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握配方法的原理，并能够运用配方法解决相关问题。

2.过程与方法：通过具体例子，让学生理解配方法的过程，并能够独立完成配方法的操作。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.配方法的原理理解2.配方法在解决实际问题中的应用五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体例子引导学生理解配方法，并通过练习让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。

例如，解决方程x^2 -5x + 6 = 0。

2.呈现（15分钟）讲解配方法的原理，并通过PPT展示配方法的具体步骤。

配方法的步骤如下：（1）将方程写成完全平方的形式；（2）根据完全平方公式，构造出两个相同的因式；（3）将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式；（4）根据乘积等于0的性质，解出方程的解。

3.操练（15分钟）让学生独立完成配方法的操作，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些相关的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）讲解配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中的应用。

课题：第二章第一节配方法第1课时授课人：徐利华课型：新授课授课时间：2013年9月18日，星期三，第4 节课教学目标：1．理解并掌握配方法；2．通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、转化、归纳的能力；3．通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受转化的数学思想．教学重点：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程.教学难点：配方法解一元二次方程步骤的探索.教法学法：学生在老师的指导下根据开方运算总结出直接开平方方法解一元二次方程，然后教师依据“自主、互动、反馈”模式指导学生依据“转化思想”逐步探索利用配方法解一元二次方程的步骤.课前准备：1．教师准备好多媒体课件．2．课前预习并完成助学的知识梳理及范例导航的自学．教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们好！我们今天学习的配方法是一元二次方程解法的起始课，也是基础课，我统计了2004-2013年10年的中考试卷，每一年都会考到1-2题一元二次方程，50%的题涉及配方法，4-8分左右，除2005有一道填空题外，大多分布在23、24、25题中，也就是我们数学老师常说的压轴题，特别是在今年中考数学卷中，在最后一题最后两问都涉及到配方法，可见配方法在中考中的地位，可以说是一张中考试卷难易程度的风向标，我希望通过3节课的学习，同学们能轻松拿下这4-8分，我有信心，不知同学们有没有？生：有！师：好，大家勇气可嘉，现在开始我们的学习之旅。

首先我想请同学们谈谈数学中“转化思想”的在我们平时学习中的应用。

生：（不知如何回答）.师：没关系，我举个例子，你就理解了.我们在学习新知识时，一般都要把未知转化为已知.比如：我们在学习新课二元一次方程时，刚开始我们肯定是不会解的，但是经过转化我们就解决了，我们是怎么转化的？（课件展示）生：通过消元转化成一元一次方程.师：那我们在学习分式方程时，我们是怎样转化的？生：去分母转化成一元一次方程.师：我们今天学习一元二次方程，我们应该如何怎样转化呢？二次方程不会解，肯定要转化，转成什么知识点呢？大家可以猜一下.生：我猜转成一元一次方程.师：大家说他猜得怎样？生：对!师：二次转一次？大家想一下，在我们所学的五种运算中，哪一种运算起到了降次作用？生：开方.师：很好，我对同学给我的回答非常满意，看来同学们是全身心投入课堂中.下面我们就来一起研究如何通过降次解一元二次方程.（教师板书课题）【设计意图】：通过对历年真题的统计希望引起学生的注意，然后通过介绍“转化思想”激励学生主动到探究解一元二次方程的解法.二、探究交流，获取新知探究活动1：猜想探索解题思路师：我说同学们早在八年级就会解一元二次方程，你信吗？生：（有点疑惑）是吗？师：看来同学们还不相信自己的能力，我给你一道题，你能立即解出来。