中学数学教学中怎样培养学生创新能力论文
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浅谈初中数学培养学生创新能力的方法教会学生数学知识是初中数学教学的基础,培养学生学自主学习,掌握自己的学习方法,培养他们的创新思维才是当前初中数学教学的关键。
将初中数学的重点放在对学生创新意识和创新能力的培养上,不仅有利于学生更好的掌握本阶段知识,更是促进学生深入学习数学的动力之源。
一、培养教师的创新意识传统的数学教学是教师讲授,学生吸取知识的过程,在这个过程中学生处于被动地位,教师处于主动地位,这虽然在一定程度上和新教改的要求不符合,但是并不违背教师传授知识的初衷,从传统教师的教学主体地位来看,教师的作用是不可忽视的。
走出传统数学教学,教师在教学过程中仍然具有引导作用,因此,将培养学生创新能力的第一步放在培养教师的创新能力上,必将对以后学生创新能力的培养奠定良好的基础。
(一)教师在驾驭教材的方法上要创新教师在备课和进行教材的讲解上要与时俱进,将新鲜的事物和教材相结合,将学生好奇的问题引入课堂,尽可能的将新鲜的血液注入到数学教学中,力图把数学复杂的公式和图形与实际生活联系起来。
与时俱进的把握教材是教学取得成功的第一个环节,也是最为重要的一个环节。
(二)教师与学生关系要良性循环在当前教学中,学生是教学过程中的主体,教师是教学中的引导者,教师要时刻铭记这层关系,切记主客颠倒。
在此基础上,教师要将课堂教学一定程度上转交给学生,使学生自主的完成课堂和吸取知识。
同时,教师要以一种平等的姿态与学生相处,将学生是为自己的孩子、朋友甚至是至交,给学生一定的个人空间,与学生建立起相互尊重、相互学习的良性关系。
(三)教师要从自身角度出发,以自己为榜样在课堂中对设问题,也让学生感受到教师的治学的积极态度。
教师从自身角度出发,在学生层面树立”好学”、”好问”榜样,这样既从侧面引导学生学习这种精神,也会使这种精神融入到课堂教学中,贯穿于数学教学的始终。
通过提问、好问来激发学生的创新能力不失为一种良方,而将教师的提问、好问精神贯穿到数学教学中更能有力的促进教师与学生之间形成互相学习的关系,更能有力促使师生之间获取双赢。
在初中数学教学中培养学生的创新能力【内容摘要】:如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。
因此,初中数学教学中创新能力的培养,首先要激发创造欲望,培养学生的创新意识,其次,通过培养直觉思维、发散思维、创新思维,提高学生的综合能力。
【关键词】:数学教学创新能力创新思维发散思维综合能力一、激发创造欲望,培养学生的创新意识。
1、创设教学情境,培养学生的创新意识。
曾经有人说过:“知识的获取是一个主动的过程,学习者不应该是信息的被动接受者,而应是知识获取的主动参与者。
”在课堂教学中创造条件,创设情境,让学生自己去探索、去发现,亲历数学构建过程,掌握认识事物,发现真理的方式方法,从而更好地培养学生的创新意识。
例如:在学习《同类项》这一节时:我设计了这样的题目:小明有2个长方形,长为a,宽为b。
有3正方形,边长为c。
小东有同样的长方形1个,正方形2个,求长方形的周长与正方形的面积?有几种算法?由学生列出代数式:(1)2ab+ab或(2+1)ab;(2)3×4c+2×4c或(3+2)4c这样,学生灵感一触即发,在思考,观察中发现规律。
学生们找到了同类项的特征,然后引导学生得出同类项的概念,找出合并同类项的方法。
这样设计练习,学生深刻地理解知识,并能牢固掌握。
2、营造创新氛围,培养学生的创新兴趣。
在教学中,营造适宜学生主动参与学习的、活跃的课堂气氛,形成有利于学生主体精神、创新意识的教学环境。
能发挥每个学生的创新潜能。
要把这种潜能转化为现实中的创新力,要有意识地营造创新氛围,激发学生求知的欲望。
例如,在“正弦和余弦”概念教学时,我设计如下两个问题:①rt△abc中,已知斜边和一直角边,怎样求另一直角边?②在rt△abc中,已知∠a和斜边ab,怎样求∠a的对边bc?问题①学生自然会想到勾股定理,而问题②利用勾股定理则无法解决,从而产生认知上的冲突──怎样解决这类问题呢?学生的探求新知识的欲望便会油然而生,产生学习兴趣。
初中数学教学中学生创新能力的培养如何培养创新精神、实施创造教育,这是每个教育工作者面临的崭新课题。
创新是教与学的灵魂,是实施素质教育的核心。
数学教学蕴含着丰富的创新教育素材,数学教师要根据数学的规律和特点,在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力,这不仅是素质教育对我们提出的基本要求,也是时代对我们的要求。
那么,如何在数学教学中培养学生的创新能力呢?一、教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件教育本身就是一个创新的过程,教师必须具有创新意识,大胆突破,改变以知识传授为中心的教学思路,从教学思想到教学方式,确立培养学生创新意识和实践能力的教学目标。
数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力,有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理以及跨越时空的想象力。
实践证明,数学课堂教学是实施创造教育、培养学生创新精神和实践能力的主战场。
在数学课堂教学中,调动学生思维的积极性,利用定理证明和发现事物之间的联系来激发学生思维;在多种解题思路探求中开发学生智力,激励学生创新思维;这些都是很重要的。
经过分析历年中考数学试题,我深深地体会到:培养创新精神和实践能力是中考成功的保障,在教学中,教师一定要有意识的培养学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想,创造性地解决社会发展的实际问题,全面提高学生的能力素质,做学生创新意识的引路人。
二、课堂教学要以学生为主体,培养创新思维能力近年来,中考试题“源于课本、高于课本”的趋势越来越明显,中学教师在教学中应回归课本知识体系,以达到“减负提质”之目的。
历年中考试题并不是课本知识内容的简单再现,而是取材于课本、稍有变化提高而得到的。
与以往相比,新试题较侧重考查学生对数学知识的理解及解题的熟练程度的检查,许多测试题的解法空间有所拓宽,目的是要考查学生的思维广度。
这就要求教师在课堂教学中要注重思维能力的培养,而不是象以往那样只教会典型题的解法去套用。
(一)重新认识教材,创设教学活动情景,激发兴趣,创新探索,培养学生创新思维能力。
浅谈初中学生数学创新能力的培养现代高科技和人才的激烈竞争,归根到底就是创新思维的竞争,是具有创新能力的人的竞争。
因此,作为一名数学教师,在课堂教学中向学生传授基础知识、培养基本技能的同时,必须在多维视角下激发学生的创新意识,发展创新思维,培养创新能力。
一、夯实基础,为创新能力的培养打好基础兴趣是最好的老师,学生只要有了兴趣,就会全身心地投入到数学学习中去,就会使学生学好数学,掌握好基础,学生有了较扎实的基础,我们才能培养学生的创新能力。
1.通过数学背景知识的教育,培养学生数学学习的兴趣中学数学知识是前人科学研究的结果、智慧的结晶。
由于科学数学与教育数学的区别,数学史中许多数学家研究的思维过程不可能一一介绍,在数学教学中,教师可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识,丰富学生对数学发展的整体认识,体会数学在人类发展历史中的作用,同时让学生感知一些科学家人格魅力,从他们身上汲取丰富营养,激发求知的欲望,从而培养学生对数学学习的兴趣,更加刻苦努力学习数学基础知识,为创新能力的培养打好扎实基础。
例如:在学习整式的乘法公式时,介绍科学家杨辉;在探求:1+2+3+4+…+n的值之前,介绍科学家高斯;在学习有理数时,介绍数的发展历史,在学习一次式时,介绍从数发展到用字母表示数的发展史等等。
2.通过巧设悬念,大胆质疑,提高学生数学学习的兴趣巧设悬念,大胆质疑,是激发学生求知欲的一种最有效的方法,让学生带着问题进课堂,在不断的思考问题中进行学习。
数学教学的核心是培养学生提出问题和解决问题的能力,为此在课堂教学中教师要增强问题意识,注意给学生营造宽松的氛围,激发学生主动地提出问题,并大胆质疑,让学生在解决问题的过程中又产生出新的问题。
例如:在《等腰三角形的识别》这一节的教学中,利用多媒体课件出示下列实际问题:某学校旁边有一条东西走向的小河,为了测量该河流的宽度,小明同学在河的北岸边插了一根标杆a,同时在这根标杆的正南方向的南岸边也插了一根标杆b,从b沿南偏东600的方向走到c处,恰好测得∠cab=300,若此时测得bc的长度,小明就能知道河流的宽度了,你知道为什么吗?学生看了投影以后,很有兴趣,很想知道这样估测河流的宽度有什么依据?从而带着这个问题,学生进行探索,激发了学生的学习兴趣,学生课堂活动参与意识非常高,从数学的角度去分析、探索和解决问题,既解决了提出的问题,又提出了新的问题,比如还有其它的测量方法吗?为以后学习用直角三角形、相似形的知识来测量埋下了伏笔。
论如何在初中数学教学中培养学生的创新能力随着社会的发展和进步,创新已经成为21世纪教育的核心任务之一。
数学作为一门基础学科,不仅有助于培养学生的逻辑思维和分析能力,更是培养学生创新能力的重要途径之一。
本文将从数学教学的角度探讨如何在初中阶段培养学生的创新能力。
一、培养学生的问题意识问题意识是创新的基础,它能够激发学生的思维活动和解决问题的欲望。
在数学教学中,我们应该引导学生关注问题,培养他们的问题意识。
例如,在解决数学题目时,教师可以提出多种解题方法,并引导学生探究各种方法的异同、优劣之处,激发学生思考问题的多样性和灵活性。
二、给予学生自主学习的机会创新需要学生具备独立思考和自主学习的能力。
在数学教学中,我们应鼓励学生自主探究,培养他们的独立思考和解决问题的能力。
例如,在解决数学问题时,可以让学生自己提出解题思路,并引导他们自行思考和验证解答的正确性。
同时,教师要给予学生充分表达自己思想的机会,让他们在表达中培养创新思维。
三、引导学生发散思维创新需要学生具备发散思维的能力。
在数学教学中,我们应该引导学生从不同的角度思考问题,培养他们的发散思维。
例如,在解决数学问题时,可以提出问题的变形或拓展,引导学生寻找不同的解决思路。
此外,教师还可以设计一些开放性的问题,激发学生的想象力和创造力。
四、提供合适的学习环境创新需要一个良好的学习环境来促进。
在数学教学中,教师应该创造积极的学习氛围,鼓励学生展示自己的想法和创新成果。
此外,教师还可以组织一些数学竞赛和团队合作活动,充分挖掘学生的潜力和创新能力。
五、多途径培养学生创新能力创新能力是多方面的,我们应该通过多种途径培养学生的创新能力。
除了数学教学外,可以利用课外时间开展各种数学活动,如参加数学竞赛、参观数学展览等,激发学生对数学的兴趣和潜力。
此外,可以借助现代技术手段,如使用数学软件模拟实验、编写数学程序等,培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
在初中数学教学中培养学生的创新能力是一项长期而综合性的任务。
初中数学教学中培养学生创新能力摘要:本文在实践的基础上,从三个方面多角度多维度地分析了初中数学教学中如何培养学生的创新能力。
关键词:初中数学教学创新能力在课堂这块主阵地上,根据不同的教学内容和教学对象,精心创设教学情境,组织学习活动,可以在完善学生认知结构的同时,启发学生自主学习,培养学生的探索精神,增强创新意识,发展创新能力,全面提高课堂教学质量。
一.创设猜测情境,激活创新意识伟大的数学家高斯曾指出:“没有大胆的猜想,就不可能产生大的发现”;“若无某种大胆放肆地猜想,一般是不可能有知识的进展的”。
当然,学生在不同的条件下,面对不同的学习内容,猜测的结果可能对、也可能错,重要的是猜测的情境将使课堂生动活泼,更能够充分暴露学生学习中的疑难点和不当的思维定势。
因此,在初中数学教学中,应该根据教学目标,合理恰当地创设猜测情境,营造浓厚的学习氛围,激发起学生的学习热情和积极的数学思维,进而激活学生的创新意识,发展学生的创新能力。
例如:在学习《三角形全等的判定》时,首先让学生回顾全等三角形的定义及全等三角形的性质是什么。
根据全等三角形的定义,要判定,必需具备什么条件。
接着,让学生根据两个全等三角形的定义,猜测一下要判定两个三角形全等是否必须是三条边对应相等和三个角对应相等,如果不是,要判定两个三角形全等,至少需要几个什么样的条件呢?并说明理由。
一问题提出后,学生众说纷纭,争论不休。
这样创设猜测情境,每个学生很容易参与到教学内容上来。
最后,再用几何画板的测量方式,让学生用动画方式验证两个三角形重合的结论。
猜测情境,引导学生通过探索来进行创新学习,能逼使学生思维入路,从而激发学生尝试探索新知识的欲望,让学生充分参入到发现问题和解决问题中来。
这样教学,不但激发了学生的兴趣,激活了学生的思维,学生的创新意识也得以培养。
二.激发学生的创新兴趣,孕育创新能力教育家乌申斯基说:“没有丝毫兴趣强制学习,将会扼杀学生探求真理的欲望”。
浅议初中数学教学中学生创新能力的培养新课程标准提出数学的教学要关注学生的兴趣和经验,反映数学知识的形成过程,为学生的数学学习提供生动活泼主动求知的材料与环境,培养学生的创新意识和实践能力,以及学习和应用数学的兴趣和信心。
下面结合自己在数学教学过程中的体会,谈几点肤浅的认识。
一、营造和谐氛围,激发学生的自主创造学习学生的创新意识常常体现在一些奇思妙想中,有的也许很幼稚,有的也许太“出格”,但这些都是学生创新思维的萌芽的表现,必须加以珍惜。
教师要热爱、尊重、理解和信任学生,让学生都有一种积极向上的状态,都有一种轻松感,时时处处都能感受到发现、创新的乐趣,时时体验成功的喜悦。
这样能使学生焕发出自尊、自强、自我实现的需要,有利于增强学生自主地去探索和发现的自信心,有利于增强学生的创新意识。
在实施《新课程标准》的今天,这就要求我们每一位教师要放下架子,摆正位置,不要总认为:“只有我教你才会”。
要相信学生智慧的潜能是无限的,教师要营造一个良好的学习环境和氛围敢于发表意见,有发表意见的时间和空间。
每个学生都有创造欲望。
创新教育就是使每个学生都能意识到自己的创造能力、并在创造活动中感受到创造的愉快和欢乐。
在教学中,要设法为学生安排“创造”的机会,并使各类学生都能体验到成功的愉悦。
这样学生在学习过程中能够畅所欲言,相互学习、启迪,体验学习的乐趣和探索、发现、创新的快乐。
二、创设问题情境,诱发创新意识亚里士多德说:“思维是从惊讶和问题开始的”。
学生的创新想法、创造活动往往来自对某个问题的兴趣和好奇心,而兴趣和好奇心又往往来自教师创设的问题情境。
因此,教师要有意识地设疑,使学生因“疑”生奇,因“疑”生趣,去积极探究、创新。
例如,在教学“从不同方向”一课时,首先我用多媒体展示刘翔比赛到达终点时视频,然后展示刘翔比赛到达终点时从三个不同方向拍下照片,让学生说说你发现什么。
那场面可热闹了,学生们个个兴致勃勃,课堂气氛非常活跃。
浅谈初中学生数学创新能力的培养内容摘要:数学教学应成为学生数学知识再发现再创造活动的过程教学,新课程改革的重点是学生学习方式的改革,本文结合数学教学实践谈谈对学生创新能力培养的一些认识。
知识经济时代需要一大批适应社会发展的具有创新意识和创新能力的高素质的人才。
如何培养学生的创新能力已成为教育工作者所面临的迫切任务。
那么,如何在中学数学课程教学中培养学生的创新能力呢?一、提倡教学民主,营造创新氛围。
陶行知指出:“创造力最能发挥的条件是民主。
”民主、平等、宽松、和谐、愉悦的教学气氛,能够使学生产生自觉参与的欲望,无顾忌地充分表达自已的创意和“心理安全”及“心理自由”的情感,为其创造性活动的开展提供必要的条件。
教学中教师要注意建立良好的师生关系,营造民主和谐的课堂教学氛围,最大限度地调动学生学习的内在驱动力,激发探索未知的欲望,诱发创新意识。
1、建立民主和谐关系,充分发挥主体作用。
在教学中,教师首先要真诚地尊重、热爱每一位学生,相信每位学生通过自己的努力,都可以在原有的基础上得到发展。
以自己对学生的良好情感,采用启发式或讨论式教学,去引导学生积极的情感反应,创设师生情感交流的气氛。
及时表扬学生取得的成绩,使其不断获得学习预期和尊重需要的满足,激发起主动学习的强烈欲望和激情。
其次,教师要依据学生的心理特点和知识水平,从学生学习的角度来设计教学过程,创设自觉参与的课堂教学环境。
使学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理等活动中,主动思考,积极探索,形成一种发现问题、积极探求的心理趋向。
第三,教师对学生学习中遇到的困难,出现的问题,要及时有效地给予引导,使其树立起学习的自信心,增强敢于创新、不怕挫折、执著追求真理的勇气和毅力。
2、展开合作互动,创设创新环境。
在每节课教学知识的重点或难点处,开展小组讨论,让小组内每一个人都充分参与,积极发表见解,直至达成共识。
教师要参与到小组讨论之中,掌握学生思维的动态,监控教学过程。
中学数学教学中学生创新能力的培养论文摘要:创新是民族进步的灵魂,也是我国深化教育改革以及普及和推进素质教育的根本宗旨,在新课改的发展目标中也占据着举足轻重的作用,培养学生的创新能力迫在眉睫。
尤其是在中学数学教学中,培养和锻炼学生的创新思维和能力,不仅能够推动教学水平的提高,而且为学生综合素质的提升提供了强大的催化剂的功效。
因此,如何在中学数学教学中探索培养学生创新能力的有效途径,不断地完善和改革教学手段,提高数学教学水平成为教育界中备受关注的热议话题。
关键词:中学数学创新能力教学情境多媒体技术互动教学一、创设有效的教学情境。
在新课改不断推进和发展的大背景下,创设情境的教学手段逐渐成为炙手可热的教学事实,在中学数学中深入贯彻和实施这一理念,将会取得事半功倍的效果。
具体来说,首先,教师要根据学生的个性成长特征以及教学的最新需求创设生动有趣的情境,以贴近生活的情境为最佳,比如在学习勾股定理时,教师可以引入这样一个生活实例:三楼的楼房着火了,消防员在救活的过程中了解到每层楼高3米,而梯子的底部距离墙基至少有2.5米,试问消防员要用几米的梯子最为合适?在同学们积极的讨论和思考中,教师要给予适当的言语引导和帮助,引发学生在思考中运用直角三角形三条边之间的关系来解决问题,从而逐渐地引出勾股定理的有关内容,加深了学生对所学知识的了解,也锻炼了学生自主学习和创新的'能力;其次,人们认识客观世界的能力之一就是想象,教师要注重对学生想象能力的培养,比如在进行应用题的教学过程中,先让学生掌握一般的解题方法,再引导学生应用转化、假设、逆推等方法找出最佳的解题思路,开拓学生的想象思维能力,为学生创新能力的锻炼打好坚实的基础;再者,在解决比较复杂的问题之时,教师不必急于将解题方法告知学生,而是引领学生联系自己的生活实际和日常见闻,自己创设解决问题所需要的情境,在不断地探索和发掘中找出最方便的途径,为教学的顺利开展作良好的铺垫;值得注意的是,教师要经常性地深入到学生群体中,了解和掌握他们最感兴趣的内容以及最新的关注动态,并将这些精华结合在教学情境的创设过程中去,使得学生的创新能力在更大的平台上得以锻炼和发挥。
在数学教学中培养学生创新能力数学是基础教育的主要内容,它有着多方面的功能,但其核心功能最终必须定位在促进学生创新,为培养创新精神和创新人才奠定基础。
那么在数学教学中如何培养学生的创新能力呢?一、重视情感培养,优化创新心理创新过程并非纯粹的智力活动过程,它还需要以创新情感为动力。
个性在创新活动中具有重要作用,个性特点的差异一定程度上决定着创新成就的不同,而创新个性的发挥既有主观因素,又与内在的心理状态有着密切的联系。
所以,要培养学生的创新能力,教师是主导,教师在传授知识的同时还要创设良好的课堂心理环境,多与学生沟通,不挖苦差生,用真情关心他们,使他们真正感受到老师的爱,减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力,逐步唤起他们勤奋学习、追求进步的信心,变”要我学”为”我要学”,营造和谐、宽松、乐学、民主平等、互相信任、心情愉悦的学习氛围,优化他们创新心理。
二、重视引导探究,激励创新意识创新意识是人在周围事物的作用下产生的一种要参与其中的强烈情绪冲动。
这种情绪的冲动程度贯穿在每一个行为表现的过程之中,冲动的积累和连续性决定着创新行为的质量和成果。
这里,意识是行为的指南,能力是行为的保证。
人的创新意识从孩童时代开始发展到做大事、创大业的创新人才,是极为漫长和艰难的。
在这个过程中,教师的作用是至关重要的。
为此,担负中学重要学科教学任务的数学教师,要在教学中积极启动创新思想,通过典型例题,引导学生推广探究;通过新知识,引导学生求新探究;通过快捷思维训练,引导学生直觉探究;通过一题多解,引导学生求异、求巧探究等途径,以激励学生的创新意识。
三、重视解题教学,发展创新思维创新能力是以创造性思维能力为基础的。
创造性思维是人们创造性地解决问题,而发明创造过程中所特有的思维活动,是一切具有崭新内容的思维形式的总和。
它不仅能揭露客观事物的本质及其内在联系.而且可以产生新颖独特的想法,至少能提出创造性的见解。
数学教学的最终目的是为了学生能运用所学的数学知识解决问题,因此,通过解题教学,要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下,学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法,培养他们解决问题的实践能力,发展他们的创新思维,使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。
中学数学教学中如何培养学生创新能力【摘要】新课程教学理念要求教师从注重知识的传授变为注重学生的学习能力的培养,特别更要注重学生创新能力的培养。
教师要善于创设学生熟悉的生活情境,或各种游戏活动,引导学生用数学的眼光看待周围的事物,去发现数学问题,培养学生的创新能力。
【关键词】新课程理念激活自主探究合作交流创新意识
本文是结合自己多年的教学经验,介绍几种中学数学教学中创新能力的做法:
一、巧设问题情境,激发学生学习数学的兴趣
俗话说:“良好的开端是成功的一半”。
因此,一堂课的开头合理设置问题情境显得尤为重要。
问题情境应具有趣味性,障碍性,接受性和探索性,即当学生面临问题情境,需要努力克服而经过努力又能解决的,学生的探索兴趣就被激活了。
例如:初一学生刚接触负数,在小学学习了整数和分数,但仅就那些数还不能满足人们生活的需要,如仓库运进粮食和运出粮食,做生意盈亏等,在日常生活有许多这样一对对具有相反意义的量,人们为了表示它引入了——负数,今天,让我们一起走进负数的领域。
从而激发学生认识数的兴趣。
又如:初一学生刚接触几何,容易产生困惑,畏惧心理,教师可设置以下问题情境,让学生明白几何是什么?并激发学生的探索兴趣。
(1)怎样画出国旗上的五角星?(2)怎样测出教学楼的高?
(3)生活中存在哪些立体图形?请举例说明。
(4)在一个圆形木板中如何截出一个最大的正方形?(5)要在河边修建一个水泵站,分别向吴村,张村送水,修在河边的什么地方,可使所用水管最短?
二、探索规律,发现问题,提高学生解决数学综合问题的能力
这类问题要求学生通过观察、实验、操作、猜想等手段和合情推理,达到问题解决,适合学生现有知识水平和实践能力,自主探究和合作交流是学生学习数学的重要方式,对于这类问题必须引起足够重视。
七年级学生学习了代数式有关知识,教师应引导学生可以用代数式来解决一些规律性探索题,请看两例:
1.铺地板中的规律:用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,第n个图形中需要黑色瓷砖______块(用含n 的代数式表示)。
分析:观察第(1)图形有黑色瓷砖4块,第(2)图形有黑色瓷砖4+3=7块,第(3)个图形中有黑色瓷砖4+3+3=10块,依此规律可得第n个图形中有黑色瓷砖4+3(n-1)=(3n+1)块,
解:(3n+1)
2.摆棋子中的规律:用棋子摆成的一列图案,每个图案棋子的个数为s。
按此规律,可推断出s与n的关系式为_____。
分析:根据已知条件可知前四个图案中的棋子的个数分别是5、11、17、23,从这几个数可知每个数都比前一个数大6,即11=5+6,17=5+6×2,23=17+6=5+6×3,以此规律可知第n个图形中棋子的个数为s=5+6
(n-1)=6n-1,
解:s=6n-1
三、利用一题多解、一题多变,培养学生发散思维
教学中,教师要善于用运动,变化的观点来看待数学内容,采用“一题多解”“一题多变”和“一法多用”的方法,沟通数学各个知识部分和各种方法之间的联系,从而开拓学生思路,发散学生思维,有利于思维灵活性和创新能力的培养。
例1:方格纸中每个小方格的边长为1个单位,作一个钝角三角形,使其面积为3,并求出三边的长。
分析:因为三角形的面积是3,所以这个三角形的底和高之积为6,每个小正方形的边长为1个单位,底和高应是正整数,所以应从三种方面考虑:(1)当高h=1时,底a=6。
(2)当高h=2时,底a=3。
(3)当高h=3时,底a=2,根据上述这些条件,分别在图中画出三个钝角三角形。
例2:这是北师大版八年级上册p的一道习题。
由三个正三角形拼成的。
这题涉及图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),图形变换的方法很多,教师要注意将学生养成多途径观察,思考问题的习惯。
解法共有五种:1. 平移+轴对称2. 平移+旋转3. 轴对称+轴对称4. 轴对称+旋转5. 旋转+旋转。
经历探索图形之间的变换关系的过程,培养学生发展图形分析能力。
四、注重学生动手操作实践能力,培养学生创新意识
注重学生动手操作与主动参与,让他们在观察、操作、想象等
大量活动中,积累有关图形的经验,发展空间观念。
因此,在学习之初,应鼓励学生先动手,后思考,然后逐步过渡到先想象,再动手。
例如:七年级北师大版第一章丰富的图形世界中“展开与折叠”有一道题:将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,把你展开后的不同平面图形都画出来,看看有几种?教师应认真组织学生动手操作,合作交流,最后达成共识,关于正方体的表面展开图有三种情况:(1)记忆口诀:“141”(2)记忆口诀:“231”(3)记忆口诀:“222”和“33”。
又如:在探索三角形三边关系时,教师先准备好长度分别为2
厘米,4厘米,7厘米,8厘米,10厘米的小木棒给学生。
要求任取三根将其首尾相接,拼成三角形,让学生亲自动手操作,发现有些无论怎么拼,都无法拼成三角形。
从而引导学生寻找数学规律。
最终概括出“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”。
总之,学生创新能力的培养,不是一朝一夕就能完成的,教师要长期充分利用新课程理念下的优良教育环境,倡导自主探索,合作交流与实践创新的教学模式,在数学课堂中向他们提供充分的从事数学活动和交流机会,促使他们在自主探索中真正理解和掌握基本数学知识,同时又能培养学生创新能力,真正做到学生是数学学习的主人。