河南省府店镇第三初级中学2019年中考数学六模数学试卷及答案+(13套中考模拟试卷)

2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.52．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×1063．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝05．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．1010．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF 相似，则AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝时，四边形DOCF为菱形．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为人．（4）整体成绩较好的年级为，理由为（至少从两个不同的角度说明合理性）．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为．（2）y与x之间的函数关系式为，且y随x的增大而．（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为．21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A、B两种书架20个，共花费5520元，求A、B两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为．②线段BC、DE的位置关系为．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC 外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.5【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．【解答】解：∵，最小的数是﹣4，故选：C．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3183万用科学记数法表示为：3.183×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；B、对河南省空气质量情况的调查用抽样调查，错误；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝0【分析】本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案．【解答】解：A．等式左边不是同类项不能合并，故A错；B．（﹣x3）3＝﹣x9，故B错；C．x2•x3＝x5，故C错．故选：D．【点评】本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题．5．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．【解答】解：找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选：B．【点评】本题主要是从比较图①、图②来考查物体的三视图，难度一般．6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率＝＝．故选：B．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】连接AD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得∠C＝∠DAC，接着证明∠B＝∠ADB，所以AD＝CD＝AB＝6，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：连接AD，如图，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AD＝CD＝AB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝14﹣6＝8．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形ABCD的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形ABCD的边长为m，则m＞0，∵DE＝x，DE＝AF＝BG＝CH，∴CH＝x，∴DH＝m﹣x，∵EH2＝DE2+DH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝﹣2．【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是75°．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE＝150°，AD＝DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE＝∠DEA＝15°，即可得出∠BAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，DE＝DC，∴∠ADE＝∠BCE＝90°+60°＝150°，AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠BAE＝90°﹣15°＝75°；故答案为：75°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出∠DAE的度数是解题的关键．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×2×2＝0，即可得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+4的顶点在x轴上，∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4×1×4＝0，∴b2＝16，∴b＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在x轴上的特点，根据题意得出△＝b2﹣4ac＝0是解决问题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出∠ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接BE、EF，由题意得．BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝＝1，sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，则图中阴影部分的面积＝扇形EBC的面积+△ABE的面积﹣扇形EAF的面积＝+×1×﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF 相似，则AF的长为2或6．【分析】分两种情形①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF．②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，分别求解．【解答】解：①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°，∴∠AEM＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AF＝AE•tan30°＝2•＝2，②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，可得AF＝AE•tan60°＝6，故答案为2或6．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠，∴当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝3时，四边形DOCF为菱形．【分析】（1）由⊙O与AB相切于点D推出∠OBD为90°，证明OD∥GC，推出∠G＝∠ODE＝∠OED，由三角形外角的性质即可推出结论；（2）①利用勾股定理求出BD的长，再利用△BOD与△BCA相似，即可求出AD的长；②连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用△BOD与△BCA相似即可求出BE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴∠BAC＝∠ODB＝90°，∴OD∥CG，∴∠G＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵∠DOC＝∠ODE+∠OED，∴∠DOC＝2∠ODE＝2∠G；（2）解：①在Rt△BOD中，OD＝3，OB＝OE+BE＝5，∴BD＝＝4，由（1）知，OD∥CG，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴AD＝，故答案为：；（3）如下图，连接DF，OF，当四边形DOCF为菱形时，DF＝CF＝OC＝OD＝3，∵OF＝3，∴△ODF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠ADF＝90°﹣∠ODF＝30°，在Rt△DAF中，DF＝3，∴AF＝3×＝，∴AC＝CF+AF＝，由（2）知，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴BE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为220人．（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级（至少从两个不同的角度说明合理性）．【分析】（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）根据题意列式计算即可；（4）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．【解答】解：（1）补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，（2）八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 8788 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99∴中位数＝＝91.5分；∵94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：×100%＝55%，故答案为：91.5，94，55%；（3）400×55%＝220（人），答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）【分析】设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．根据BD＝306，构建方程即可解决问题．【解答】解：设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．∴DE＝CH＝6m，CD＝EH＝AH•tan80.6°＝6.04（x﹣6），BC＝AC•tan71.6°＝3.01x，∵BD＝306m，∴3.01x+6.04（x﹣6）＝306，解得：x≈38，答：岛AC的高度为38米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，具体的关键性学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为 1.5．（2）y与x之间的函数关系式为y＝，且y随x的增大而减小．（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为4．【分析】（1）由表格直接可得；（2）在表格中发现xy＝6，故得到y＝；（3）由反比例函数k的几何意义可知S1＝OA•OC＝k＝6，S2＝OD•OF＝k＝6；（4）根据反比例函数k 的几何意义，得到S 四边形OCBA ＝6，S △OCG ＝1，S △OCG ＝1； 【解答】解：（1）从表格可以看出xy ＝6， ∴墨水盖住的数据是1.5； 故答案为1.5；（2）由xy ＝6，得到y＝，y 随x 的增大而减少； 故答案为y＝；减少；（3）S 1＝OA •OC ＝k ＝6，S 2＝OD •OF ＝k ＝6， ∴S 1＝S 2；（4）∵S 四边形OCBA ＝OA •OB ＝6，S △OCG＝OD •OG＝×2＝1，S △OCG＝OA •OH＝×2＝1， ∴S 四边形OGBH ＝S 四边形OCBA ﹣S △OCG ﹣S △OAH ＝6﹣1﹣1＝4； 故答案为4；【点评】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义；理解反比例函数|k |与面积的关系是解题的关键． 21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A 、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A 、B 两种书架20个，共花费5520元，求A 、B 两种书架各购买了多少个 （2）如果在线上购买A 、B 两种书架20个，共花费v 元，设其中A 种书架购买m 个，求v 关于m 的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．【分析】（1）设购买A 种书架x 个，则购买B 种书架（20﹣x ）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；（2）v ＝买A 种书架的花费+买B 种书架的花费+运费，列式即可；（3）根据购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，求出m 的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出v的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可．【解答】解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20﹣x）个，根据题意，得：240x+300（20﹣x）＝5520，解得：x＝8，∴20﹣8＝12，答：购买A种书架8个，B种书架12个；（2）根据题意，得：v＝210m+250（20﹣m）+20m+30（20﹣m）＝﹣50m+5600，（3）根据题意，得：20﹣m≥2m，解得：m≤，∵﹣50＜0，∴v随m的增大而减小，∴当m＝6时，v最小为﹣300+5600＝5300，线下购买时的花费为：240×6+300×14＝5640，5640﹣5300＝340（元），∴线上比线下节约340元．【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出v的最小值．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为BD＝BE．②线段BC、DE的位置关系为BC⊥DE．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC 外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．【分析】（1）如图①中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（2）结论不变．如图②中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（3）分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）如图①中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠DCF＝45°，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．故答案为BD＝CE，BD⊥CE．（2）结论：（1）中的结论仍然成立．理由：如图②中，∵CA＝CB，∠ACB＝α，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝α，∵∠ECD＝α，∴∠ECF＝∠DCF＝α，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBF（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．（3）如图③中，当△AFE≌△AMD时，AF＝AM，∵∠AFD＝∠AMD＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），∴∠DAF＝∠DAM＝30°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝60°，BF＝AF＝2，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴DF＝EF＝BF•tan30°＝，∴DE＝2EF＝．如图③﹣1中，当点D在AM的延长线时，易证AF＝AM＝2，DE＝2DF＝4．综上所述，满足条件的DE的值为或4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，由点C的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可得出a，b，c的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D，G的坐标，进而可求出DG的长度，分DG＝DM，GD＝GM两种情况考虑：①当DG＝DM时，由等腰三角形的性质可得出HG＝HM1，进而可得出点M1的坐标；②当GD＝GM时，由等腰三角形的性质可得出GM2＝GM3＝，结合点G的坐标可得出点M2，M3的坐标．综上，此问得解；（3）过点E作EN⊥直线DE，交x轴于点N，则△DOE∽△DEN，利用相似三角形的性质可求出点N的坐标，由点E，N的坐标利用待定系数法可求出直线EN的解析式，设点P关于直线y＝x+1的对称点落在x轴上Q点处，连接PQ交DE于点R，设直线PQ的解析式为y＝﹣2x+m，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，联立直线PQ和直线DE的解析式成方程组，通过解方程组可得出点R的坐标，进而可得出点P的坐标，由点P的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线顶点F的坐标为（1，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4．将C（0，3）代入y＝a（x﹣1）2+4，得：a+4＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3．（2）当y＝0时，x+1＝0，解得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．当x＝1时，y＝x+1＝，∴点G的坐标为（1，），。

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2016中考数学信息试卷一、选择题(每题3分，共24分）1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 2．下列计算正确的是（ ）A ．2x x x += B. 2x x x ⋅= C.235()x x = D 。

32x x x ÷=3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆,那么这个几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆,且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ )A 。

110° B. 115° C 。

120° D. 125°第4题 第7题 第8题5．下列说法正确的是( )A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100％D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ）45°CBAA ．2B ．1C ．3D ．47．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）A ． 错误!cm 2B ．错误!cm 2C ．错误!cm 2D ． 错误!cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ )A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 109D ．y=x二、填空题（每题3分,共30分） 9．25的平方根是 ．10．写出一个大于1且小于2的无理数 ．11．太阳的半径约是6。

绝密★启用前2019年河南中招命题研究组2019年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.(-3)-2的平方根是()A.±B.±C.D.±32.据对全国规模以上文化及相关产业5.9万家企业调查,2018年上半年,上述企业实现营业收入42 227亿元,比上年同期增长9.9%,继续保持较快增长.其中42 227亿用科学记数法可表示为()A. 4.2227×10¹ºB. 4.2227×10¹¹C. 4.222 7×10¹²D. 4.22 27×10¹³3.下列分解因式正确的是()A.-x+4x=-x(x+4)B.x²+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)²D.x²-4x+4=(x+2)(x-2)4.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为()A B C D 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()A.10°B.15°C.20°D.25°6.2019年河南中考某市实验操作考试,要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试.小华和小强都抽到物理学科的概率是()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图.第一步:分别以点A,D为圆心,大于AD的长为半径画弧,交于M,N两点;第二步:作直线MN分别交AB,AD,AC于点E,O,F;第三步:连接DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()A.2B.4C.6D.88.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM长度的最大值是()A.1B.2C.3D.410．如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x 的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算:--(1-)º+sin 45°+()▔³=__________．12．关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0(a≠-1)的根的情况是为__________．13．如图,在▱ABCD中,BC=20cm,CD=20 cm,∠A=45°,动点P从点B出发,沿BC向点C运动,同时动点Q从点D出发,沿DB向点B运动,点P和点Q的运动速度分别为3cm/s和2 cm/s,其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t s,当△BPQ是直角三角形时,t的__________．14．如图所示的图形是由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90°,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1,S2,S3,…,S20,则S1+S2+S3+…+S20=.15．如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,则A'C的长的最小值是.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简,再求值:-÷(m+2-),其中m是方程x²+2x-3=0的根.17．（本小题满分9分）适当的午休可以使下午学习时精力充沛.思源学校(非寄宿制)对该校学生周一到周五平均每天午休时间x(单位:min)进行抽样调查后分组整理,并绘制了如下不完整的统计图表.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查共抽取名学生;(2)统计表中,a=,b=;(3)将频数分布直方图补充完整;(4)若全校共有1 800名学生,请估计周一到周五平均每天午休时间不少于45 min的有多少人.18．（本小题满分9分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB 垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D.若点D的坐标为(-4,n),且AD=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求经过C,D两点的直线的解析式;(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行于y轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.19．（本小题满分9分）如图,AB是☉O的直径,且AB=6,点M为☉O外一点,且MA,MC分别切☉O于点A,C.点D是直线BC与AM延长线的交点.(1)求证:DM=AM;(2)填空:①当CM=时,四边形AOCM是正方形;②当CM=时,△CDM为等边三角形.20．（本小题满分9分）图(1)是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直).请完成以下计算:如图(2),AB⊥BC,垂足为点B,CD∥AB,FG⊥DE,垂足为点G.若θ=37°50',FG=30 cm,CD=10 cm,求CF的长.(结果取整数,参考数据:sin37°50'≈0. 1,cos 37°50'≈0.79,tan37°50'≈0.78)图(1)图(2) 21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内面积为1 000 m²的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为x(m²),种草所需费用y₁(元)与x(m²)的函数关系式为y₁=其图象如图所示;栽花所需费用y₂(元)与x(m²)的函数关系式为y₂=-0.01x²-20x+30 000(0≤x≤1 000).(1)请直接写出k₁,k₂和b的值;(2)设这块1 000 m²空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700 m²,栽花部分的面积不少于100 m²,请求出绿化总费用W的最小值.22．（本小题满分10分）)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,点P是直线CD上一动点(不与点C,D重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C处,得到△BCQ,点H是直线BD上一点,且∠QHD=60°,连接PH.(1)探索发现:如图(1),若点P在线段CD上,试判断∠APH的度数及P A,PH的数量关系,并说明理由.(2)问题拓展如图(2),若点P在线段CD的延长线上,其他条件不变,填空:①∠APH=°;②P A,PH的数量关系为.(3)解决问题如图(3),点P在线段DC的延长线上,连接AH,若△APH的面积为16,菱形ABCD 的边长为4,求DP的长.图(1)图(2) 图(3)解：(1)∠APH=60°,P A=PH.(2分)理由:连接AH,∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°,∴AD=AB,∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ABH=120°=∠ADP.∵∠QHD=∠CBD=60°,∴BC∥HQ,∴∠HQD=∠BCD=60°,∴△DHQ是等边三角形,∴DH=DQ, 又DB=DC,∴BH=CQ.由平移的性质可知CQ=DP,∴DP=BH,∴△ADP≌△ABH,∴AP=AH,∠DAP=∠BAH,∴∠P AH=∠P AB+∠BAH=∠P AB+∠DAP=60°, ∴△APH是等边三角形,∴P A=PH,∠APH=60°.(4分)(2)①60(5分)②P A=PH(6分)(3)同(1)可证△APH是等边三角形.由等边三角形的面积公式可得AP2=16, 解得AP=8(负值不合题意,已舍去).由平移的性质知:BQ=AP=8.过点B作BG⊥DQ于点G,∵△BDC是等边三角形,∴DG=GC=×4=2,∴BG=-==2,∴GQ=-==2,∴CQ=GQ-GC=2-2,∴DP=CQ=2-2.(10分)23．（本小题满分11分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=O B.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点,过点P作直线l⊥x轴,交直线BC 于点D,当PD的值最大时,求点P的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点C,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.∴OC=3.∵OC=OB,∴OB=3,∴B(-3,0).把A(1,0),B(-3,0)分别代入y=ax2+bx+3中,得解得故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(3分)(2)设直线BC的解析式为y=kx+b',-3+' 0,解得将B(-3,0),C(0,3)代入,得故直线AB的解析式为y=x+3.(5分)设P(m,-m2-2m+3),则D(m,m+3),∴PD=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m=-(+)+,∴当m=-时,PD有最大值,此时点P的坐标为(-,).(8分)(3)存在.点M的坐标为(-2,3),(2,-5)或(-4,-5).(11分)。

2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.52．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×106 3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝05．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．1010．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF ＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF相似，则AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝时，四边形DOCF为菱形．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为人．（4）整体成绩较好的年级为，理由为（至少从两个不同的角度说明合理性）．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了 （1）被墨水涂黑的数据为 ．（2）y 与x 之间的函数关系式为 ，且y 随x 的增大而 ．（3）如图是小明画出的y 关于x 的函数图象，点B 、E 均在该函数的图象上，其中矩形OABC 的面积记为S 1，矩形ODEF 的面积记为S 2，请判断S 1和S 2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE 交BC 于点G ，反比例函数y ＝的图象经过点G 交AB 于点H ，连接OG 、OH ，则四边形OGBH 的面积为 ．21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A 、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表： （1）如果在线下购买A 、B 两种书架20个，共花费5520元，求A 、B 两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A 、B 两种书架20个，共花费v 元，设其中A 种书架购买m 个，求v 关于m 的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为．②线段BC、DE的位置关系为．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D 为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.5【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．【解答】解：∵，最小的数是﹣4，故选：C．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3183万用科学记数法表示为：3.183×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；B、对河南省空气质量情况的调查用抽样调查，错误；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝0【分析】本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案．【解答】解：A．等式左边不是同类项不能合并，故A错；B．（﹣x3）3＝﹣x9，故B错；C．x2•x3＝x5，故C错．故选：D．【点评】本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题．5．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．【解答】解：找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选：B．【点评】本题主要是从比较图①、图②来考查物体的三视图，难度一般．6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率＝＝．故选：B．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】连接AD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得∠C＝∠DAC，接着证明∠B＝∠ADB，所以AD＝CD＝AB＝6，然后计算BC﹣CD 即可．【解答】解：连接AD，如图，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AD＝CD＝AB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝14﹣6＝8．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF ＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形ABCD的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形ABCD的边长为m，则m＞0，∵DE＝x，DE＝AF＝BG＝CH，∴CH＝x，∴DH＝m﹣x，∵EH2＝DE2+DH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝﹣2．【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是75°．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE＝150°，AD＝DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE＝∠DEA＝15°，即可得出∠BAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，DE＝DC，∴∠ADE＝∠BCE＝90°+60°＝150°，AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠BAE＝90°﹣15°＝75°；故答案为：75°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出∠DAE的度数是解题的关键．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×2×2＝0，即可得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+4的顶点在x轴上，∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4×1×4＝0，∴b2＝16，∴b＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在x轴上的特点，根据题意得出△＝b2﹣4ac＝0是解决问题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出∠ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接BE、EF，由题意得．BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝＝1，sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，则图中阴影部分的面积＝扇形EBC的面积+△ABE的面积﹣扇形EAF的面积＝+×1×﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF相似，则AF的长为2或6．【分析】分两种情形①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF．②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，分别求解．【解答】解：①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°，∴∠AEM＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AF＝AE•tan30°＝2•＝2，②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，可得AF＝AE•tan60°＝6，故答案为2或6．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠，∴当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝3时，四边形DOCF为菱形．【分析】（1）由⊙O与AB相切于点D推出∠OBD为90°，证明OD∥GC，推出∠G ＝∠ODE＝∠OED，由三角形外角的性质即可推出结论；（2）①利用勾股定理求出BD的长，再利用△BOD与△BCA相似，即可求出AD的长；②连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用△BOD与△BCA相似即可求出BE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴∠BAC＝∠ODB＝90°，∴OD∥CG，∴∠G＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵∠DOC＝∠ODE+∠OED，∴∠DOC＝2∠ODE＝2∠G；（2）解：①在Rt△BOD中，OD＝3，OB＝OE+BE＝5，∴BD＝＝4，由（1）知，OD∥CG，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴AD＝，故答案为：；（3）如下图，连接DF，OF，当四边形DOCF为菱形时，DF＝CF＝OC＝OD＝3，∵OF＝3，∴△ODF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠ADF＝90°﹣∠ODF＝30°，在Rt△DAF中，DF＝3，∴AF＝3×＝，∴AC＝CF+AF＝，由（2）知，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴BE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为220人．（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级（至少从两个不同的角度说明合理性）．【分析】（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）根据题意列式计算即可；（4）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．【解答】解：（1）补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，（2）八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99∴中位数＝＝91.5分；∵94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：×100%＝55%，故答案为：91.5，94，55%；（3）400×55%＝220（人），答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）【分析】设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．根据BD＝306，构建方程即可解决问题．【解答】解：设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．∴DE＝CH＝6m，CD＝EH＝AH•tan80.6°＝6.04（x﹣6），BC＝AC•tan71.6°＝3.01x，∵BD＝306m，∴3.01x+6.04（x﹣6）＝306，解得：x≈38，答：岛AC的高度为38米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，具体的关键性学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为 1.5．（2）y与x之间的函数关系式为y＝，且y随x的增大而减小．（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE 交BC 于点G ，反比例函数y ＝的图象经过点G 交AB 于点H ，连接OG 、OH ，则四边形OGBH 的面积为 4 ．【分析】（1）由表格直接可得；（2）在表格中发现xy ＝6，故得到y ＝；（3）由反比例函数k 的几何意义可知S 1＝OA •OC ＝k ＝6，S 2＝OD •OF ＝k ＝6； （4）根据反比例函数k 的几何意义，得到S 四边形OCBA ＝6，S △OCG ＝1，S △OCG ＝1； 【解答】解：（1）从表格可以看出xy ＝6， ∴墨水盖住的数据是1.5； 故答案为1.5；（2）由xy ＝6，得到y ＝，y 随x 的增大而减少；故答案为y ＝；减少；（3）S 1＝OA •OC ＝k ＝6，S 2＝OD •OF ＝k ＝6， ∴S 1＝S 2；（4）∵S 四边形OCBA ＝OA •OB ＝6，S △OCG ＝OD •OG ＝×2＝1，S △OCG ＝OA •OH ＝×2＝1，∴S 四边形OGBH ＝S 四边形OCBA ﹣S △OCG ﹣S △OAH ＝6﹣1﹣1＝4； 故答案为4；【点评】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义；理解反比例函数|k |与面积的关系是解题的关键．21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A 、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A 、B 两种书架20个，共花费5520元，求A 、B 两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A 、B 两种书架20个，共花费v 元，设其中A 种书架购买m 个，求v 关于m 的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．【分析】（1）设购买A 种书架x 个，则购买B 种书架（20﹣x ）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；（2）v ＝买A 种书架的花费+买B 种书架的花费+运费，列式即可；（3）根据购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，求出m 的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出v 的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可． 【解答】解：（1）设购买A 种书架x 个，则购买B 种书架（20﹣x ）个， 根据题意，得：240x +300（20﹣x ）＝5520， 解得：x ＝8， ∴20﹣8＝12，答：购买A 种书架8个，B 种书架12个； （2）根据题意，得：v ＝210m +250（20﹣m ）+20m +30（20﹣m ）＝﹣50m +5600， （3）根据题意，得：20﹣m ≥2m ， 解得：m ≤，∵﹣50＜0，∴v 随m 的增大而减小，∴当m ＝6时，v 最小为﹣300+5600＝5300， 线下购买时的花费为：240×6+300×14＝5640， 5640﹣5300＝340（元），∴线上比线下节约340元．【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出v的最小值．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为BD＝BE．②线段BC、DE的位置关系为BC⊥DE．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D 为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．【分析】（1）如图①中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（2）结论不变．如图②中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（3）分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）如图①中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠DCF＝45°，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．故答案为BD＝CE，BD⊥CE．（2）结论：（1）中的结论仍然成立．理由：如图②中，∵CA＝CB，∠ACB＝α，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝α，∵∠ECD＝α，∴∠ECF＝∠DCF＝α，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBF（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．（3）如图③中，当△AFE≌△AMD时，AF＝AM，∵∠AFD＝∠AMD＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），∴∠DAF＝∠DAM＝30°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝60°，BF＝AF＝2，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴DF＝EF＝BF•tan30°＝，∴DE＝2EF＝．如图③﹣1中，当点D在AM的延长线时，易证AF＝AM＝2，DE＝2DF＝4．综上所述，满足条件的DE的值为或4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，由点C的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可得出a，b，c的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D，G的坐标，进而可求出DG的长度，分DG＝DM，GD＝GM两种情况考虑：①当DG＝DM时，由等腰三角形的性质可得出HG＝HM1，进而可得出点M1的坐标；②当GD＝GM时，由等腰三角形的性质可得出GM2＝GM3＝，结合点G的坐标可得出点M2，M3的坐标．综上，此问得解；（3）过点E作EN⊥直线DE，交x轴于点N，则△DOE∽△DEN，利用相似三角形的性质可求出点N的坐标，由点E，N的坐标利用待定系数法可求出直线EN的解析式，设点P关于直线y＝x+1的对称点落在x轴上Q点处，连接PQ交DE于点R，设直线PQ 的解析式为y＝﹣2x+m，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，联立直线PQ和直线DE的解析式成方程组，通过解方程组可得出点R的坐标，进而可得出点P 的坐标，由点P的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线顶点F的坐标为（1，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4．将C（0，3）代入y＝a（x﹣1）2+4，得：a+4＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3．（2）当y＝0时，x+1＝0，解得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．当x＝1时，y＝x+1＝，∴点G的坐标为（1，），∴DH＝1﹣（﹣2）＝3，GH＝，∴DG＝＝．分两种情况考虑（如图1）：①当DG＝DM时，HG＝HM1，∴点M1的坐标为（1，﹣）；。

2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

⑴1+8=? 1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第5题图3．下列各选项的运算结果正确的是（A ． D AC ．D ． 第2第14题图14．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．15．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _ （n 为正整数）三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）先化简，再求值：x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x．17（本题满分9分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．18.（9分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整；(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？B A 第15题D 1D 5 D 2 D 3 D 4 D 0 C ABCDE(次)第19题图19.（9分）如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？20.（9分）团体购买公园门票票价如下：人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21．（10分）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB 的解析式.22、（本题满分10分）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和或差）的有关问题，这种方法称为面积法。

2019年河南省中考数学预测卷 3 参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）﹣ 4 的相反数是（）A．﹣ 4 B．C．4 D ．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣ 4 的相反数是 4，故选： C．【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.2．（ 3 分） 0001A 型航母于 2018年 5 月 13 日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为 6 万5 千吨，将6 万 5 千用科学记数法表示为（）A． 6.5 × 104﹣B．﹣ 6.5 × 104C． 6.5 × 104 D ． 65 × 104【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤ |a| ＜10，n 为整数．确定n 的值时，--要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：65000=6.5 × 104 ，故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤ |a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的俯视图为（）A．BC．D--【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线 .故选： A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线.4.（3）下列计算正确的是（）A．B．； C．； D ．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：， A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误；故选： C．--【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（ 3 分） 7 与 3 日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中 8名选手某项得分如下：80,86,89 ,84，84，84，92，92则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、 86 D．85、87【答案】 A．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是 84；把数据按从小到大顺序排列，80, 84，84，84，86,89，92， 92可得中位数 = （84+86）÷ 2=85 ；故选C．【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---6．（ 3 分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出7 钱，则差 4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A．B．C． D ．【分析】设有x 人，物品的价格为y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：，故选： D ．【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可.7．（ 3 分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根， a 为正整数，则符合条件的所有正整数 a 的个数为（）-----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---A．6 个B．5 个C．4 个D ．3 个【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出 a≤ 6，由a 为正整数，即可求出 a 的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1b=4，，c=a﹣3，关于 x 的一元二次方程有实数根∴，∴a≤ 6．∵a为正整数，且该方程的根都是整数，∴a=1,2,3,4,5,6∴共 6 个故选： A．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠ 0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△ 时=0，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜ 0 时，方程无实数根．----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 --- 8．（ 3 分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误．故选： C．--【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。

2019年河南省中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．2、下列运算中，结果正确的是（ ）A 、33a a a =⨯B 、b a ab 33)(=C 、623)(a a = D 、248a a a =÷3. 下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST ），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成na 10⨯（其中，1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则n 为（ ）A. －1B. 2C. 3D. 4 5. 在平面直角坐标系中，已知点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，那么2015)(n m +的值为（ ）A. ﹣1B. 1C. 20157- D. 201576.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是S 2甲=0.63，S 2乙=0.51，S 2丙=0.48，S 2丁=0.42，则成绩最稳定的是（ ） A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁7．用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5=0，此方程可变形为（ ） A ．（x+2）2=9B ．（x ﹣2）2=9C ．（x+2）2=1D ．（x ﹣2）2=18．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正弦值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）A. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到1111P P =B. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到＞1111P PACDB12题C. ()红莹莹摸到红贝贝摸到22P P =D. ()红莹莹摸到红贝贝摸到＞22P P10如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M ，N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△CMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )二. 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 计算：0)8(45cos 218π--︒-= ．12. 如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD 的度数为______．13. ．分式方程的解为______．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作交于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积为 ．15、如图，矩形ABCD 中，1=AB ，2=AD .点E 是边AD 上的一个动点，把BAE ∆沿BE 折叠，点A 落在A '处，如果A '恰在矩形的对称轴上，则AE 的长为__________.三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．17. 假期，市教育局组织部分教师分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：A 'A D E（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．18. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)20（9分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车中途休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象。

2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. - 3的绝对值是（）A.— 3B. 3C. . —D.—3 32. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97 X 105B. 99.7 X 105C. 9.97 X 106D. 0.997 X 1074. 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3, 4）,则不等式kx+1 >-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. *B. * C ' D5. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.03. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A. 9B.左视图C. 7D. 6主视图根据以上图表信息，参赛选手应选（）血成绩环* X10 ---------9 —…“…”8 ”4“ ■-7 --------A.甲B.乙C.丙D. 丁A. 1 : 3B. 1: 5C. 1: 6D. 1: 119.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=. x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与6.如图，四边形ABCD内接于O 0,F是二上一点，且~7=-,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105 ，/ BAC=25，则/ E的度数为（7.如图，菱形0ABC的一边0A在x轴上，将菱形0ABC绕原点0顺时针旋转75°至0A B'DC于点F,60°连接AE并延长交C'的位置，若0B=「，/ C=120°，则点B'的坐标为（则S A DEF：S A AOB的值为（两段抛物线所围成的阴影部分的面积为；，则a 、b 的值分别为(C 2、巳、E 4、G 3…在x轴上，已知正方形 A i B i C i D二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分)11. ________________________________________ 计算：一二 + ( n - 2) 0+ (- 1) 2017= . 12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 _______ .10.在平面直角坐标系中，正方形A BCD 、 Di E 1E 2B 2、AB 2C 2D 、DBE4B …按如图所示的方式放置，其中点 B 在y 轴上，点G 、E 、E 、的边长是(13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=14. ____________________________________________ 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在-爲上，CD! OA垂足为点D, 当厶OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 .O D .415. 如图，在矩形ABCD中, AB=5 BC=3点E为射线BC上一动点，将△ ABE沿AE折叠,得到△ AB' E.若B'恰好落在射线CD上，贝U BE的长为__________ .三、解答题(本题共8小题，共75分.)：：一1 r, 216. 先化简，再求值：十一=，其中m是方程x+2x- 3=0的根.3 ID1 2 3-6m rn-2 717. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5.月信息消费额分组统计表1这次接受调查的有 _________ 户；2在扇形统计图中，“ E”所对应的圆心角的度数是 ________(3 )请你补全频数直方图;(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于 200元的户数是多少?(户数)18. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点 A B 重合的一个动点，延长BP 到点C, 使PC=PB D 是AC 的中点，连接 PD PO (1) 求证：△ CDP^A POB (2) 填空：① 若AB=4,则四边形AOPD 勺最大面积为 _________ ;② 连接OD 当/ PBA 的度数为 ______ 时，四边形BPDC 是菱形.C19. 如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶B 的仰角为60°,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°,其中点A C E 在同一直线上.(1) 求斜坡CD 的高度DE(2) 求大楼AB 的高度(结果保留根号)20.同庆中学为丰富学生的校园生活， 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元, 购买2个月信JS 湾奏颤分组頻数直方图各粗户数扇球统计圈2015 105・・・10足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. 根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x;抛物线的对称轴x=- 1 ,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1 所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为___________ ;③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为_________ .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集.①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集.22. (1)问题发现:(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 ，位置关玄阜 系是 (2)拓展探究:请出判断判断予以证明; (3) 类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点,23. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点为 A D (A 在D 的右侧)，与y 轴的交 点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 . (1 )求二次函数的解析式;(2)若M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m 设四边形 OCMA 勺面积为s .请写出 s 与m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 勺面积最大;(3) 设点B 是x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P,使得以A , B 、C, P 四点为如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?GBB(1)中结论是否仍然成立?其它条件不变, 请直接写出你的判断.顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 13的绝对值是（ ）A.— 3B. 3C. . —D.—3 3【考点】15:绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解. 第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 【解答】解：| - 3|=3 . 故-3的绝对值是3. 故选：B. 2.中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km 2, 9970000这个数用科学记数法可表示为 （ ）55 —67A. 9.97 X 10 B . 99.7 X 10 C. 9.97 X 10 D. 0.997 X 10 【考点】科学计数法.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：9970000=9.97 X 106, 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为10小题，每小题3分，共30 分） 主视图A. 9B. 8*左视图C. 7D. 61的正方体的个数是【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层正方体的个数， 由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有 6个正方体，第二层有 2个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体组成， 故选B.4. 一次函数y= — 3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P （3, 4）,则不等式kx+1 > —• ••当 x 》3 时，kx+1》—3x+b , •不等式kx+1 >— 3x+b 的解集为x > 3,在数轴上表示为： *故选B.5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示.甲乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差3.290.491.8元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】 观察图象，直线 y=kx+1落在直线 y= - 3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所 求.【解答】 解：•一次函数 y= - 3x+b 和y=kx+1的图象交点为 P (3, 4),3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（FD 一次函数与 【考C .根据以上图表信息，参赛选手应选( )【考点】W7方差；W1:算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可. 【解答】解：由图可知丁射击 10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为： —X( 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8) =8, 丁的成绩的方差为： 了一X [ (8 - 8)+ ( 8 - 8)2+ (8 - 9) 2+ ( 8 - 7) 2+ (8 -8)+ (8 - 8)2 2 2 2 2+ (8 - 9) + (8 - 7) + (8 - 8) + (8 - 8) ]=0.4 , •••丁的成绩的方差最小， •••丁的成绩最稳定， •••参赛选手应选丁， 故选：D.F 是•上一点，且| ； =「，连接CF 并延长交AD 的延长根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：••四边形 ABCD 内接于O 0,Z ABC=105,6.如图，四边形 ABCD 内接于O 0,线于点E ,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E 的度数为(M6圆内接四边形的性质;M4: 圆心角、弧、弦的关系.【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出/ ADC 的度数，再由圆周角定理得出/ DCE 的度数,【考60°•••/ ADC=180 -Z ABC=180 - 105 ° =75 °.•••衣=| ,/ BAC=25 , • Z DCEZ BAC=25 ,• Z E=Z ADC-Z DCE=75 - 25° =50 °. 故选B.7.如图，菱形OABC 的一边OA 在 x 轴上，将菱形OABC 绕原点0顺时针旋转75°至OA B ' C'的位置，若 OB= _，Z C=120°，则点B'的坐标为（ ）/A ”oX1%帕\L J A r7 R fA.（ 3，二）B .（ 3，一） C.（「，「）D.（「，7）【考点】R7:坐标与图形变化-旋转； L8:菱形的性质.【分析】 首先根据菱形的性质，即可求得Z AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点O 顺时针 旋转75°至OA B ' C'的位置，可求得Z B' OA 的度数，然后在 Rt △ B' OF 中，利用三角 函数即可求得 OF 与B ' F 的长，则可得点 B '的坐标.【解答】 解：过点B 作BE X OA 于E ,过点B'作B' F 丄OA 于 F , • Z BE0=Z B ' FO=9C ° , •••四边形OABC 是菱形， • OA// BC, Z AOB= Z AOC • Z AOC-Z C=180°,•••Z C=120° ,• Z AOC=60 , • Z AOB=30 ,• •菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B' C'的位置， • Z BOB =75°, OB =OB=2 :, • Z B' OF=45 ,在Rt△ B' OF中，•••点B'的坐标为：（唧匚，-i ：）.&如图，在?ABCD 中, AC 与BD 相交于点 O, E 为OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点F , 则 S A DEF ： S A AOB 的值为（）A. 1 : 3 B . 1: 5 C . 1: 6 D . 1: 11 【考点】S9:相似三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO 又因为E 为OD 的中点，所以DE BE=1: 3,根S A iQR 9 据相似三角形的性质可求出 S A DE :S A BAE .然后根据=p ，即可得到结论.仏 ABE 3【解答】解：I O 为平行四边形ABCD 对角线的交点， • DO=BO又••• E 为OD 的中点， • DE= DB4• DE: EB=1: 3, 又••• AB// DC• △ DFE^A BAEOF=OB? cos45 •-B ' F= 7,=2 r =",故选D.・'二=（1）2=1'△BAE 39• I S A DE = S A BAE ,■..S AADB = 2 S A ABE 3，确定出抛物线y=ax 2+bx 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点可得解.• °. S A AO =S :△ BAE,V S ^EAE…S A DEF ： S A AO ==1 : 6,y S ABAE9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 两段抛物线所围成的阴影部分的面积为y= . x 2经过平移得到抛物线 y=ax 2+bx ，其对称轴与 ［，则a 、b 的值分别为(H6:二次函数图象与几何变换.【分析】 坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积,再根据三角形的面积公式列式计算即故选C.【考c •一,3 3 2 4•••平移后抛物线的顶点坐标为（- 爭，-电右），对称轴为直线x=-爭, 当x=-丄一时，y=2 4•平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，'x( ■)X(-)=2 4 4234解得b= - -y故选：C.ABCD、D1E1E2B、A2B2 C2D、D>E3E4B B…按如图所示的方的边长为I，/ B i C i O=60°, BQ// B2C2// B3C3…，则正方形A2017R0仃C2o仃D2o仃的边长是（）【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长, 可得出答案.【解答】解：•••正方形A i B i CD的边长为1,/ B i CO=60°, BC // B2C2 / RC3,• D E1=B2E2, D>E3=B S E4, / DCE1=/ GB2E2=/仑£3巳=30°,式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E>、C2、巳、巳、C3…在x轴上，已知正方形A i B i G D 10.在平面直角坐标系中，正方形El E: Q Ej E4 G x进而得出变化规律即31【考点】D2:规律型：点的坐标.则 B 2C>== = () 1cos30fl 33 同理可得：RG==(—二)2,33故正方形 ABGD 的边长是：()「13则正方形A 2017B 2017C 2017 D 2017的边长为: 故选：C.二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：-二 +( n - 2) 0+ (- 1) 2017= - 2 . 【考点】2C:实数的运算；6E ：零指数幕.【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案. 【解答】 原式=-2+1 - 1 =-2. 故答案为：-2.12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 a=1.【考点】AA 根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出 a z 0,再利用根的判别式△ =b 2- 4ac ,套入数据即可 得出△ = (a - 2) 2> 0,可得出a z 2且a z 0，设方程的两个根分别为刘、X 2,利用根与系数9的关系可得出X 1?X 2=，再根据X 1、X 2均为正整数，a 为整数，即可得出结论.a【解答】 解：•••方程ax 2-( a+2) X +2=0是关于X 的一元二次方程， a z 0.•/△ = (a+2) 2- 4a X 2= (a - 2) 2> 0,•••当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当a z 2且a z 0时，方程有两个不相等的实数根. •• •方程有两个不相等的正整数根， 设方程的两个根分别为 X I 、X 2,--DE i =CDsin30一， 20169/. X1?X2=,a•/X I、X2均为正整数，•••「为正整数，a■/ a为整数，a^ 2且a^ 0,a=1,故答案为：a=1.13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC± X轴于点C,作BD丄X轴于点D,易证△ OB/A AOC则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解：作ACLX轴于点C,作BD丄X轴于点D.则/ BD02 ACO=90 ,则/ BOD丄OBD=90 ,•/ OA! OB•••/ BOD丄AOC=90 ,•••/ B0D2 AOC•••△ OBD^A AOC二口工 2 /»八2一•••..,.= —) =( tanA )=，又••• S A AO(=_77 X 2=1 ,• S _1・・S A OB=,■-9故答案为：-•・k=-二14. 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在富上，CtU OA垂足为点D, 当厶OCD勺面积最大时，图中阴影部分的面积为2 n —4 .BO D A【考点】MO扇形面积的计算；H7:二次函数的最值；KQ勾股定理.【分析】由OC=4点C在亦上，CDL OA求得DC彳0严4)!)鼻&&~0卫，运用& OC誌OD ? !..厂,求得OD=2 —时厶OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△ OCD的面积求解.【解答】解：••• OC=4点C在「上，CDL OA•DC“「」「=厂厂•S A OC=;O D? i / .■ pr'Q 1 1 1•••,「= ’O D?( 16—O D)=——O D+4OD=—’(O D- 8) 2+16•••当O D=8,艮卩OD=2】时厶OCD的面积最大，•- DC=foF_)2= =2 _,•••/ COA=45 ,2•••阴影部分的面积 = 扇形AOC 勺面积-△ OCD 的面积=!打八"- X 2 7X 2 7=2 n - 4, 360 2 % % 故答案为：2 n - 4.【分析】如图1，根据折叠的性质得到 AB' =AB=5, B' E=BE 根据勾股定理得到 B E= （ 3 -BE 2+12,于是得到吨，如图2,根据折叠的性质得到AB =沖求得AB =BF =5根据勾股定理得 到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12即可得到结论.【解答】 解：如图1,v 将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E ,• AB' =AB=5 B' E=BE •- CE=3- BE,： AD=3 •- DB' =4,二 B ' C=1,v B ' h=cE+B' C 2,• BE "= ( 3 - BE 2+12, • BE =,如图2,：将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E , • AB' =AB=5 ：CD// AB,:丄仁/ 3,:/ 仁/2,• / 2=7 3,:AE 垂直平分 BB', • AB=BF=5 • CF=4, ：CF // AB,• △ CEF^A ABE15.如图，在矩形 ABCD 中, AB=5 BC=3 点E 为射线BC 上一动点，将△ ABE 沿AE 折叠, 得到△ AB' E .若B'恰好落在射线CD 上,则BE 的长为—或15 .【考点】PB:翻折变换（折叠问题） ;LB: 矩形的性质.即 d =:,5 CE+3.CE=12,. BE=15,综上所述：BE 的长为：一或15, 故答案为：一或15 .38小题，共75分.)* J .I . 一 ，其中m 是方程X 2+2X -3=0的根. 3 m -6m叶＜【考点】6D:分式的化简求值；A8:解一元二次方程-因式分解法.m —35【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法， 化简十-，然后应用因3 in" -6n前一2数分解法解一元二次方程， 求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求叶3/5、出算式 -* ：，的值是多少即可.3 m -6m叶2m-3E【解答】解： _* ■ I ：.-3 m -on.(TD +3) (E -3)(X +3) (X - 1) =0, 解得 X i =- 3, X 2=1,■/m 是方程X 2+2X - 3=0的根，••• m= - 3, m=l ,三、解答题(本题共 16•先化简，再求值:=IP -3________________ 3m(n5—2) m -2= 12•/x +2x - 3=0,•/ m+趺0,•• m^- 3,• m=1,所以原式=「一厂=3X1 X (1+3)=11217•在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分•某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图•已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5. 月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：(1) 这次接受调查的有50户；(2) 在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8 °;(3 )请你补全频数直方图；(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?【考点】VB 扇形统计图；V5:用样本估计总体； V7:频数(率)分布表；V8:频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据A B 两组户数直方图的高度比为 1 : 5,即两组的频数的比是 1 : 5,据此 即可求得A 组的频数；利用 A 和B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数; (2)用“ E ”组百分比乘以360°可得；(3 )禾9用总数乘以百分比即可求得 C 组的频数，从而补全统计图； (4) 利用总数2000乘以C 、D E 的百分比即可. 【解答】 解：(1) A 组的频数是：10=2；5•••这次接受调查的有(2+10)十(1 - 8%- 28%- 40%) =50 (户)， 故答案为：50 ；故答案为：28.8(3) C 组的频数是：50X 40%=2Q 如图,(4) 2000X( 28%+8%+40%=1520 (户)，月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数屈形统计图201010 --■ ■ ■ ■■ ■广 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■¥ >9 ■ ■(2) “E ”所对应的圆心角的度数是360°X 8%=28.8°,月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数福形统计图5E18. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A B重合的一个动点，延长BP到点C, 使PC=PB D是AC的中点，连接PD PO(1)求证：△ CDP^A POB(2)填空：①若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为 4;②连接OD当/ PBA的度数为60°时，四边形BPDC是菱形.C【考点】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据中位线的性质得到DP// AB, DP=AB由SAS可证厶CDP^A POB(2)①当四边形AOPD勺A0边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形, 再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.【解答】(1)证明：T PC=PB D是AC的中点，••• DP/ AB,••• DP=.AB,Z CPD2 PBOLa•/ BO=_AB,• DP=BO在厶CDP-与^ POB中，r DP=B0ZCPD^ZPBOPC=PB•••△CDP^A POB( SAS ;(2)解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，=2X 2 =4；②如图：•••DP// AB, DP=BO•••四边形BPDO是平行四边形,••四边形BPDO是菱形，•PB=BQ•/ PQ=BQ•PB=BQ=PQ•△ PBQ是等边三角形，•/ PBA的度数为60°.故答案为：4; 60°.C19. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A C E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)在直角三角形 DCE 中，禾U 用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；(2)过D 作DF 垂直于AB,交AB 于点F,可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形， 设BF=DF=x 表示出BC, BD, DC 由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，禾U 用勾股定理列出关于 x 的方 程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长.【解答】 解：(1)在 Rt △ DCE 中, DC=4米，/ DCE=30，/ DEC=90 , ••• DE= DC=2 米；2(2)过D 作DF 丄AB 交AB 于点F , •••/ BFD=90，/ BDF=45 ,•••/ BFD=45，即△ BFD 为等腰直角三角形, 设 BF=DF=x 米,•••四边形DEAF 为矩形， • AF=DE=2米,即卩 AB=(x+2)米, 在 Rt △ ABC 中，/ ABC=30 ,BD= =BF=「X 米, DC=4米, •••/ DCE=30，/ ACB=60 , •••/ DCB=90 ,在Rt △ BCD 中，根据勾股定理得： 2x 2=」T +16, 解得：x=4+4 .：, 则 AB= ( 6+4 .=)米.球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元,…B C =;os30' =詈=二=「；「、米,20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮购买2个足球和5个篮球共需500元. (1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9: 一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为： 购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足 球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价； (2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.•••购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要80元.(2 )方法一：解：设购买a 个篮球，则购买(96 - a )个足球. 80a+50 (96- a )< 5720, 亦30.•/ a 为正整数，• a 最多可以购买30个篮球.•••这所学校最多可以购买 30个篮球. 方法二：解：设购买n 个足球，则购买(96 - n )个篮球. 50n+80 (96- n )< 5720, n 》65厶 •/ n 为整数，•- n 最少是66 96 - 66=30 个.【解答】(1)解：设购买一个足球需要 ■・」根据题意得- 解得沪50y=80,x 元，购买一个篮球需要y 元,•••这所学校最多可以购买30个篮球.21 •根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x；抛物线的对称轴x=- 1,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为 _ 1=0, x2=- 2③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为 -2 < x w 0 .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集①构造函数，画出图象;②数形结合，求得界点;③借助图象，写出解集.(3) 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集寸■・■ ■皆■ ■管5 ■■ 込一卜冷f I 4 ■§V 1 li 1：厶二為…；・・；L h I I II【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式- 2x2-4x>0的解集;(2)首先画出y=x2-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2- 2x+仁4的解，得出不等式x2- 2x+1 V 4的解集；(3)利用ax +bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案.【解答】解：(1)②方程-2x2- 4x=0的解为：x i=0, X2=- 2; ③不等式-2x2- 4x > 0的解集为：-2<§■耳■4)«h tl fl丿* • J te- n J ■ w "¥f【考点】HC二次函数与不等式(组) ;H2:二次函数的图象；H3:二次函数的性质.x w 0;(2)①构造函数，画出图象，如图2，:构造函数y=x2- 2x+1，抛物线的对称轴x=1, 且开口向上，顶点坐标(1, 0),关于对称轴x=1对称的一对点(0, 1), (2, 1), 用三点法画出图象如图2所示：②数形结合，求得界点：2当y=4 时，方程x - 2x+1=4 的解为：x i=- 1, X2=3;③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2- 2x+1 V 4的解集是：-1 v x v 3;(3)解：①当b2- 4ac> 0时，关于x的不等式ax2+bx+c > 0 (a> 0)的解集是x> 或x V =22a 2a当b2- 4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是：X M-当b2- 4ac v 0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是全体实数.22. (1)问题发现：(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 FG=CE，位置关系是 FG// CE . (2) 拓展探究:如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点，其它条件不变, 请出判断判断予以证明; (3)类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点，其它条件不变,【考点】LO 四边形综合题.利用等量代换即可求出 FG=CE FG// CE(2) 构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后，利用等 量代换即可求出 FG=CE FG// CE(3) 证明△ CBF ^A DCE 即可证明四边形 CEGF 是平行四边形，即可得出结论. 【解答】 解：(1) FG=CE FG// CE;理由如下： 过点G 作GHLCB 的延长线于点 H,如图1所示： 则 GH// BF,Z GHE=90 , •/ EG 丄 DE•••/ GEH 丄 DEC=90 , •••/ GEH 丄 HGE=90 , •••/ DEC=z HGE^ZGHE=ZDCE在^ HGE" CED 中, ZHGE^ZDEC EG 二 DE ：• △ HGE^A CED( AAS ,••• GH=CE HE=CD(1)中结论是否仍然成立?(1)中结论是否仍然成立?【分析】(1)构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后,请直接写出你的判断.医1•/ CE=BF•GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH•FG// CE•••四边形ABCD是正方形，•CD=BC•HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC故答案为：FG=CE FG// CE;(2) FG=CE FG// CE仍然成立；理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点H ,如图2所示:•/ EG丄DE•/ GEH丄DEC=90 ,•••/ GEH丄HGE=90 ,•/ DEC=z HGE'ZGHE=ZDCE 在厶日6£与4 CED中，ZHGE=ZDEC ,EG-DE•△HGE^A CED( AAS ,•GH=CE HE=CD•/ CE=BF • GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH• FG// CE•••四边形ABCD是正方形，••• CD=BC••• HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC(3) FG=CE FG// CE仍然成立.理由如下: •••四边形ABCD是正方形，•BC=CD / FBC=/ ECD=90 ,在厶CBF与厶DCE中，1 ZFBC-ZECDBC=DC•△CBF^A DCE( SAS ,•/ BCF=/ CDE CF=DE•/ EG=DE • CF=EG•••DE 丄EG•/ DEC/ CEG=90•/ CDE/ DEC=90•/ CDE/ CEG•/ BCF=/ CEG•CF/ EQ•四边形CEGF平行四边形，_ 223. 如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点为A D (A在D的右侧)，与y轴的交点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 .(1 )求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m设四边形OCMA勺面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA勺面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P,使得以A, B、C, P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1 )利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；(2 )设M( m, —x 2 x —3), |y M= 卅+― m+3 由S=S^ACM+S A OA M可得到S 与m 的函数关8 4 8 4系式，然后利用配方法可求得S的最大值；(3)当AB为平行四边形的边时，则AB// PC则点P的纵坐标为-3,将y=—3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3, 把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标.【解答】解：(1)v A (4, 0),对称轴是直线x=l ,二 D (—2, 0).又••• C (0,—3)1二-3 二“ 16a+4b+c-04a-2b+c~0解得., b=——，c= - 3,8 4•••二次函数解析式为：丫= X- — x - 3.8 4••• s 冷 x OC X 吨 X OA X |yM =* X 3 x 吨 x 4X (-討计+3 =-討伽+6=一 弓2+9,当m=2时，s 最大是9.(3)当AB 为平行四边形的边时，则 AB// PC,• PC// x 轴.•••点P 的纵坐标为-3.3 2 3将y= - 3代入得：-匚x - ,x - 3= - 3,解得：x=0或x=2 . ••点 P 的坐标为(2,- 3). 当AB 为对角线时. ••• ABCP 为平行四边形， • AB 与CP 互相平分， •••点P 的纵坐标为3.把 y=3 代入得：一 x 2-—x - 3=3,整理得：x 2- 2x - 16=0，解得：x=1+屯厂.j 或 x=1 o 4综上所述，存在点 P (2,- 3)或P (1+ —, 3)或P (1 - —3)使得以A , B C, P四点为顶点|y M=-易 m 4m+3(m — 2)-S=S\ ACI\+S\的四边形为平行四边形.。

2019年中考数学六模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（2分）2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万．将数据“1386万”用科学记数法表示应为（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107 3．（2分）不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）A．B．C．D．5．（2分）下列说法正确的是（）A．为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式B．一组数据3，6，7，6，9的中位数是7C．正方体的截面形状一定是四边形D．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件6．（2分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D 恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（）A．9B．3πC．9πD．188．（2分）如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，在矩形ABCD中，AB ＝2cm，BC＝6cm，点C和点M重合，点B，C（M），N在同一直线上若Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2a3﹣8a2+8a＝．10．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．11．（3分）一款手机连续两次降价，价格由原来的1300元下降了468元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．12．（3分）教练员要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，两名射击运动员命中的环数如下：甲：9，7，7，8，9；乙：8，9，6，7，10．则教练员选中的一名射击运动员是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．14．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的中点，BE⊥AC于F，连接DF，下列4个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝，其中结论正确的序号是．16．（3分）如图，已知等边△AOC的周长为3，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为．三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝sin60°﹣118．（8分）我市为了节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用水量数据，按A，B，C，D，E五个区间进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A：0﹣3吨；B：3﹣6吨；C：6﹣9吨；D：9﹣12吨；E：12﹣16吨，且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数）（1）这次随机抽样调查了用户（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中B部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户9吨，那么该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格？19．（8分）如图，在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的中心为原点O．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个），每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）（1）求点P落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率；（2）试将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD 面上的概率为？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20．（8分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．21．（8分）如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm，台灯上半节DE长40cm，下半节CD长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝105°，下半节CD 与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B，C，G在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26；≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）五、解答题（本题共8分）22．（8分）如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若O4＝4，AB＝2，求线段BP的长．六、解答题（本题共10分）23．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在BC上，（不与B、C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）如图1，当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明（2）如图2，当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，请写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，并且证明你的结论（3）如图3，当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，若BE＝，∠AFM＝15°，求AM的长度八、解答题（本题共12分）25．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（﹣1，0），与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC（1）求这个二次函数的表达式；（2）点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2019年辽宁省锦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．（2分）2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万．将数据“1386万”用科学记数法表示应为（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万＝1.386×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：2x+3＞3x+2，解得x＜1，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．4．（2分）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可得出图形．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（2分）下列说法正确的是（）A．为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式B．一组数据3，6，7，6，9的中位数是7C．正方体的截面形状一定是四边形D．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件【分析】依据普查、中位数、正方体以及必然事件的概念进行判断即可．【解答】解：A．为了解航天员视力的达标情况应采用普查方式，故本选项错误；B．一组数据3，6，7，6，9的中位数是6，故本选项错误；C．正方体的截面形状不一定是四边形，故本选项错误；D．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了普查、中位数、正方体以及必然事件的概念，解题时注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．6．（2分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D 恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（）A．9B．3πC．9πD．18【分析】先根据图形旋转的性质得出AD′的长，再根据直角三角形的性质得出∠AD′B 的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝6，∴AD′＝AD＝6．∵AB＝3，∠ABD＝90°，∴∠AD′B＝30°．∵AD∥BC，∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，∴S阴影＝＝3π．故选：B．【点评】本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8．（2分）如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，在矩形ABCD中，AB ＝2cm，BC＝6cm，点C和点M重合，点B，C（M），N在同一直线上若Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，由题意得：CM＝x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y＝S△EMC＝CM•CE＝x2；故选项A和B不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N＝45°，CD＝2，∴CN＝CD＝2，∴CM＝6﹣2＝4，即此时x＝4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF＝MF＝2，∴ED＝CF＝x﹣2，∴y＝S梯形EMCD＝CD•（DE+CM）＝×2×（x﹣2+x）＝2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2，∵MN＝6，CM＝x，∴CG＝CN＝6﹣x，∴DF＝DG＝2﹣（6﹣x）＝x﹣4，∴y＝S梯形EMCD﹣S△FDG＝CD（DE+CM）﹣DG2＝×2×（x﹣2+x）﹣（x﹣4）2＝﹣x2+6x﹣10，故选项D正确；故选：D．【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2a3﹣8a2+8a＝2a（a﹣2）2．【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，＝2a（a2﹣4a+4），＝2a（a﹣2）2．故答案为：2a（a﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6＝20，∴红球有：20﹣（8+4）＝8（个），故答案为：8．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11．（3分）一款手机连续两次降价，价格由原来的1300元下降了468元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为1300（1﹣x）2＝1300﹣468．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1300（1﹣x），第二次降价后售价为1300（1﹣x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1300（1﹣x）2＝1300﹣468．故答案为：1300（1﹣x）2＝1300﹣468．【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2＝b．12．（3分）教练员要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，两名射击运动员命中的环数如下：甲：9，7，7，8，9；乙：8，9，6，7，10．则教练员选中的一名射击运动员是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：＝8，方差为：[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8，乙的平均数为：＝8，方差为：×[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故答案为：甲．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差．13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为6．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝12，∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，∴（OC+BD）•CD＝6，∴a•b＝6，∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是8或．【分析】已知AE为等腰三角形ADE的腰，所以可以分2种情况讨论：①当DE＝AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值；②当AD＝AE＝m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE＝AD＝m，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：分2种情况讨论：①当DE＝AE时，作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM＝NE，AM＝AD＝m，CN＝BC＝4，∴m+m＝8﹣（4﹣m），∴m＝8；②当AD＝AE＝m时，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE＝AD＝m，∴NE＝m﹣4，∵AN2+NE2＝AE2，∴32+（m﹣4）2＝m2，∴m＝．综上所述：当m＝8或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：8或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的中点，BE⊥AC于F，连接DF，下列4个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝，其中结论正确的序号是①②③④．【分析】①正确．只要证明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出＝，由AE＝AD＝BC，推出＝，即CF＝2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，可得tan∠CAD＝＝＝．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝．故④正确；故答案为①②③④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．16．（3分）如图，已知等边△AOC的周长为3，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为（，）．【分析】根据等边三角形的性质分别求出C1C2，C2C3，C3C4，…，∁n C n+1的边长即可解决问题．【解答】解：解：∵等边△A1C1C2的周长为3，作OD⊥AC于点D，∴OC＝1，C1C2＝CD＝OC＝，∴OC，CC1，C1C2，C2C3，…，C2018C2019的长分别为1，，，，…，，OC2019＝OC+CC1+C1C2+C2C3，…+C2018C2019＝1++++…+＝，等边△A2019C2018C2019顶点A2019的横坐标＝﹣＝，等边△A2019C2018C2019顶点A2019的纵坐标＝×＝．故答案为：（，）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标和等边三角形的性质、解题的关键是An点的横坐标变化规律．三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝sin60°﹣1【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝﹣1﹣＝﹣1+＝＝﹣，当x＝sin60°﹣1＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）我市为了节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用水量数据，按A，B，C，D，E五个区间进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A：0﹣3吨；B：3﹣6吨；C：6﹣9吨；D：9﹣12吨；E：12﹣16吨，且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数）（1）这次随机抽样调查了100用户（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中B部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户9吨，那么该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格？【分析】（1）根据A区间的用户数和所占的百分比可以求得这次抽查的用户数；（2）根据（1）中的结果和频数分布直方图可以求得B区间的人数，从而可以将直方图补充完整，进而求得扇形统计图中B部分的圆心角的度数；（3）根据直方图中的数据可以计算出该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格．【解答】解：（1）这次随机抽样调查了：10÷10%＝100（户），故答案为：100；（2）根据题意，B区间用户数为：100﹣10﹣38﹣24﹣8＝20（户）补全的频数分布直方图如右图所示，扇形统计图中B部分的圆心角的度数是：360°×＝72°；（3）根据题意，1.8×＝1.224（万户）．答：该街道1.8万用户中约有1.224万户的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的中心为原点O．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个），每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）（1）求点P落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率；（2）试将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD 面上的概率为？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意先列出图标得出构成点P的所有情况数和点P落在正方形ABCD 面上（含正方形内部和边界）的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）要使点P落在正方形ABCD 面上的概率为，就得向上或向右整数个单位平移，所以，存在满足要求的平移方式有两种，将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位．【解答】解：（1）列表如下：所以构成点P的坐标共有36种情况，其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上．所以点P落在正方形ABCD面上的概率为＝．（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为＝＞，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位（先向右再向上亦可）；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位（先向右再向上亦可）．【点评】本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20．（8分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为60米/分，乙步行时的速度为80米/分；（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．【分析】（1）由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入，求出k和b的值再代回即可；（3）先求出甲的函数解析式，再将其与乙乘观光车时的解析式联立得第一次相遇时间；在甲的解析式中，令y＝3000，求得第二次相遇时间．【解答】解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）；乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：60，80；（2）解：根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：解得：．∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）（3）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60，∴y＝60x．由得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相遇．甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等．21．（8分）如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm，台灯上半节DE长40cm，下半节CD长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝105°，下半节CD 与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B，C，G在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26；≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）【分析】过点D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，则四边形DMON是矩形，解直角三角形求出CM和DN的长度，结合矩形的知识求出OM的长，最后根据BC＝OM﹣CM﹣BO求出答案．【解答】解：如图，过点D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，在Rt△CDM中，∵CD＝50，∠DCM＝75°，∴＝cos∠DCM，。

2019河南中考数学模拟试卷最后三套卷2019河南中考数学模拟试卷最后三套卷_2019年最新河南省中考数学模拟试卷(一)及答案解析河南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题 1．﹣5 的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．2015 年 1﹣3 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104 D．6.310×104 3．在数轴上表示不等式3x+1≥4 的解集，正确的是（） A． B． C． D． 4．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（） A． B． C． D． 5．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2 D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 6．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4 等于（） A．20° B．40° C．60° D．80° 7．如图，点 P 为⊙O 外一点，连结 OP 交⊙O于点 Q，且 PQ=OQ，经过点 P 的直线 l1，l2，都与⊙O 相交，则 l1 与 l2 所成的锐角α 的取值范围是（）A．0°＜α＜30° B．0°＜α＜45° C．0°＜α＜60° D．0°＜α＜90° 8．如图，一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧，底端 B 与墙角N 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行y 米，反映 y 与 x 变化关系的大致图象是（） A． B． C． D．二、填空题 9．方程 =3 的解是 x= ． 10．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是． 11．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC 的大小为． 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；②分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；③作射线 AG 交 BC 于点 D．则∠ADB 的度数为°．13．如图，直线 l 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 l 绕点 O 顺时针旋转 a 度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于 B、D 两点，则四边形 ABCD 的形状一定是． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的三个顶点 A，B，D 均在抛物线 y=ax2﹣4ax+3 （a＜0）上．若点 A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，则点 D 的坐标为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．先化简，再求值：+ ÷x，其中x= ． 16．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有 3 个球，分别标有数字 0，2，5；乙袋中有 3 个球，分别标有数字 0，1，4．这 6 个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出 1 个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是 6 的概率． 17．某市政工程队承担着 1200 米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了 240 米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的 4 倍，结果共用了 6 小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？ 18．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 为 BC 边上的高，过点 A 作AE∥BC，过点 D 作DE∥AC，AE 与 DE 交于点 E，AB 与 DE 交于点 F，连结 BE．求四边形 AEBD 的面积．19．某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（图中 CD）均为 0.3m，高度（图中的 BE）均为 0.2m．现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A 为9°，计算从斜坡的起点 A 到台阶前点 B 的距离．（精确到 0.1m）（参考数据：sin9°≈0.16；cos9° ≈0.99；tan9°≈0.16） 20．为促进学生全面发展，某校七年级开展了拓展课活动，每名同学都要选一门拓展课，校学生会为了解七年级选拓展课情况，随机对部分学生进行了调查，并将调查结果制成如图所示的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）求这次随机调查的学生数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）该校七年级共有 950 名学生，请估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数． 21．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480km 的目的地，乙车比甲车晚出发 2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线 OABC、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y （km）与时间 x（h）之间的函数关系对应的图象（线段 AB 表示甲车出发不足 2h 因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程 y 与时间 x 之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程） 22．操作：小明准备制作棱长为 1cm 的正方形纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率= ×100% 发现：（1）方案一中的点 A、B 恰好为该圆一直径的两个端点，你认为小明的发现是否正确？请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅为 38.2%，请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计，即方案三，请直接写出方案三的利用率． 23．如图 1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点 P 从点A 开始沿边 AC 向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点2019河南中考数学模拟试卷最后三套卷_2019河南中考数学模拟试卷(含答案)-(27901)--WORD 格式--专业资料--可编辑--- 2019 年河南省中考数学预测卷 3 参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣4 的相反数是（ A．﹣4 B． C．4 ） D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣4 的相反数是 4，故选：C．【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键. 2．（3 分）0001A 型航母于 2018 年 5 月 13 日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为 6 万 5 千吨，将 6 万 5 千用科学记数法表示为（ A．6.5×10﹣4 C． 6.5×104 B．﹣6.5×104 D．65×104 ）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， ----WORD 格式--专业资料--可编辑--- 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的俯视图为（） A．BC．D ----WORD 格式--专业资料--可编辑--- 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线. 故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线. 4.（3）下列计算正确的是（ A． B．；C．；D．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：，A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误；故选：C．） ----WORD 格式--专业资料--可编辑--- 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则． 5．（3 分）7 与 3 日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中 8 名选手某项得分如下： 80,86,89 ,84，84，84，92，92 则这8 名选手得分的众数、中位数分别是（ A．85、85 87 【答案】A．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是 84；把数据按从小到大顺序排列，80, 84，84，84， 86,89，92，92 可得中位数=（84+86）÷2=85；故选 C．【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键． B．87、85 C．85、86 ） D．85、 ----WORD 格式--专业资料--可编辑--- 6．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为（ A． B． C． D．）【分析】设有 x 人，物品的价格为 y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有 x 人，物品的价格为 y 元，根据题意，可列方程：，故选：D．【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可. 7．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程有两个实数根，a 为正整数，则符合条件的所有正整数 a 的个数为（） ----WORD 格式--专业资料--可编辑--- A．6 个 D．3 个 B．5 个 C．4 个【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出a≤6，由 a 为正整数，即可求出 a 的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=4，c=a﹣3，关于 x 的一元二次方程有实数根∴，∴a≤6．∵a 为正整数，且该方程的根都是整数，∴a=1,2,3,4,5,6 ∴共 6 个故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根． ----WORD 格式--专业资料--可编辑--- 8．（3 分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． D．【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C． B．） C． ----WORD 格式--专业资料--可编辑--- 【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。

2019年河南省中招考试数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣2．2019年12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010 D．9.41×10113．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°5．下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b26．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，148．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件，矩形AFBD是正方形．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．一架空客A320﹣200型客机2019年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

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2019 年河南省中考一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1．( 3 分） (2019 年河南省 ） 下列各数中，最小的数是（）A ． 0B ．C ． ﹣D ．﹣考点: 有理数大小比较．分析： 根据正数大于 0, 0 大于负数，可得答案．解答： 解：﹣ 3 , 故选： D ．点评： 本题考查了有理数比较大小,正数大于 0， 0 大于负数是解题关键2．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 据统计， 2019 年河南省旅游业总收入达到约 387学记数法表示为 3.8755 ×10 n，则 n 等于（ ） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ．考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中 1≤｜a| ＜ 10， n 为数．确定 成 a 时,小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原值＞ 的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答: 解： 3875。

5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×10 11, 故选： B ．a×10n 为整点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 3 分)（2019 年河南省）如图,直线 AB，CD相交于点 O,射线 OM平分则∠ CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°考点:垂线；对顶角、邻补角．分析:由射线 OM平分∠ AOC，∠AOM=35°，得出∠ MOC=35°，由ON⊥O 案．解答：解：∵射线 OM平分∠ AOC，∠ AOM=35°，∴∠ MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠ MON=90°,∴∠ CON=∠MON﹣∠ MOC=90°﹣35°=55°．故选： C．点评:本题主要考查了垂线和角平分线,解决本题的关键是找准角的关系．4．( 3 分） (2019 年河南省）下列各式计算正确的是(）A．a+2a=3a2B．（﹣ a3）2=a6C． a3？a2=a6考点：完全平方公式；合并同类项;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析:根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分可．解答：解： A、 a+2a=3a，故本选项错误;B、（﹣ a3）2=a6,故本选项正确；C、 a3？a2=a5，故本选项错误；D、( a+b) 2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公能力．5．（ 3 分） (2019 年河南省）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：分析：随机事件;全面调查与抽样调查；概率的意义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采用抽样调查的方式,据此判断即可．解答：解： A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项B．某种彩票中奖概率为10％是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查,本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命,具有破坏性适合抽样调查．故选： D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（ 3 分) (2019 年河南省 ) 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体A．C．D．考点：分析:解答：故选：点评：简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看,下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的C．本题考查了简单组合体的三视图,注意能看到的棱用实线画出．7．( 3 分）（2019年河南省) 如图，？ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥（）A．8 B．9 C．10D．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析:利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长,进而可求出解答:解：∵ ？ABCD的对角线AC与 BD相交于点 O，∴BO ∵AB ∴BOBD的长．∴BD=2BO=10，故选 C．点评:本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题8．( 3 分）（2019 年河南省 ) 如图,在中,∠ C=90°, AC=1cm， BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到点映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（A，设点)P 的运动时间为x（ s）段A．B．D．考点：动点问题的函数图象．分析:这是分段函数：①点 P 在 AC边上时, y=x，它的图象是一次函分；②点 P 在边 BC上时，利用勾股定理求得y 与 x 的函数关系式，根据关系式③点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与 x 的函数关系式，由象．解答：解：①当点 P 在 AC边上，即0≤x≤1 时， y=x ，它的图象是一次部分．故②点 P 在边 BC上，即1＜x≤3 时，根据勾股定理得AP=,即 y=y 随 x 的增大而增大，且不是线段．故B、 D 错误;③点 P 在边 AB上，即3＜x≤3+时， y= +3﹣ x=﹣x+3+，其函数图象分．综上所述， A 选项符合题意．故选： A．点评:本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3 分，共21分)9．( 3 分）（2019 年河南省 ) 计算：﹣| ﹣2｜= 1 ．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值,然后再计算有理数的减法即可．解答：解:原式 =3﹣ 2=1，故答案为： 1．点评:此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（ 3 分）（2019 年河南省）不等式组的所有整数解的和为﹣ 2考点：一元一次不等式组的整数解．分析:先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集，在其公共解集内找加即可求解．解答：解：,由①得: x≥﹣ 2，由②得： x＜2,∴﹣2≤x＜ 2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣ 1， 0， 1．所有整数解的和为﹣2﹣ 1+0+1=﹣ 2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，原则：同大取较大，同小取较小,小大大小中间找，大大小小解不了．11．（ 3 分) （2019年河南省) 如图,在△ ABC 中,按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M, N两点②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠ B=25°，则∠ ACB的度数为考点:作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析:首先根据题目中的作图方法确定MN是线段 BC的垂直平分线，然后即可．解答:解：由题中作图方法知道MN为线段 BC的垂直平分线,∴CD=BD，∵∠ B=25°，∴∠ DCB=∠B=25°,∴∠ ADC=50°，∵CD=AC，∴∠ A=∠ADC=50°,∴∠ ACD=80°,∴∠ ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为: 105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的直平分线的做法．12．( 3 分）（2019 年河南省 ) 已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a≠0）与A 的坐标为（﹣抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB的长为8 ．考点：抛物线与 x 轴的交点．分析：由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=2,交 x 轴于 A、B 两点，0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠0)与∴A、 B 两点关于直线x=2 对称，∵点 A 的坐标为（﹣2， 0），∴点 B 的坐标为( 6， 0),AB=6﹣（﹣ 2）=8．故答案为： 8．点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出13．（ 3 分）（2019 年河南省 ) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红,红）（白，红)（白，红红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）(白，红白(红，白)(红，白)﹣﹣﹣（白，白白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的况有则P= =．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情14．（ 3 分） (2019 年河南省）如图，在菱形DAB=60°，把菱形ABCD绕点 A顺时针旋转到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析:连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为 3 的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′,过D′作D′H⊥AB,∵在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB=60°，把菱形ABC 形AB′C′D′，∴D′H=,∴S△ABD′ =1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（ 3 分）（2019 年河南省 ) 如图矩形ABCD中， AD=5， AB=7，点沿 AE折叠,当点D 的对应点D′落在∠ ABC 的角平分线上时考点：翻折变换（折叠问题）．分析： 连接 BD′，过 D′作 MN⊥AB，交 出 MD′,再分两种情况利用勾股定理求出解答: 解:如图，连接 BD′，过 D′作AB 于点 M, CD 于点 DE ． MN⊥AB,交 AB 于点N ，作 D′P⊥理求M, CD 于点 N∵点 D 的对应点 D′落在∠ ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设 MD′=x，则 PD′=BM=x，∴AM=AB﹣ BM=7﹣ x ，又折叠图形可得 AD=AD′=5，22∴x+( 7﹣ x) =25，解得 x=3 或 4， 即 MD′=3 或 4． 在 RT△END′中，设 ED′=a,①当 MD′=3 时, D′E=5﹣ 3=2， EN=7﹣ CN ﹣DE=7﹣ 3﹣ a=4﹣ a,222,∴a=2 +（ 4﹣ a) 解得 a= ，即DE= ，②当 MD′=4 时， D′E=5﹣ 4=1， EN=7﹣ CN ﹣DE=7﹣ 4﹣ a=3﹣ a ，222， ∴a=1 +（ 3﹣ a) 解得 a= ,即 DE= ．故答案为: 或 ．点评： 本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分） (2019 年河南省）先化简，再求值：+（ 2+考点：专题：分式的化简求值．计算题．分析:先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式式把 x 的值代入计算．解答:解：原式=÷= ÷= ？= ，当 x=﹣ 1 时，原式 ==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．( 9 分) （2019 年河南省）如图, CD是⊙O 的直径，且CD=2cm，点切线 PA， PB，切点分别为点A， B．( 1)连接 AC,若∠ APO=30°，试证明△ ACP 是等腰三角形；（ 2)填空：P为CD点①当 DP= 1 cm 时,四边形AOBD是菱形;②当 DP=﹣ 1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定;菱形的判定;正方形的判定．分析：（ 1)利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心从而求得．（2）①要使四边形 AOBD是菱形，则 OA=AD=OD，所以∠ AOP=60°,所以 OP=2O 要使四边形 AOBD是正方形,则必须∠ AOP=45°, OA=PA=1，则 OP= ，所以 DP=解答：解:（ 1)连接 OA，AC ∵PA 是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠ AOP=90°﹣∠ APO=90°﹣30°=60°，∴∠ ACP=30°，∵∠ APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴A C=AP,∴△ ACP是等腰三角形．( 2）① 1,②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和系是解题的关键．18．（ 9 分） (2019 年河南省）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：( 1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加"所对应的圆心角的度数为（2）请补全条形统计图;（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并（4）小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人断这种说法是否正确,并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体;扇形统计图．专题：图表型．分析：( 1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数,然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的解答．解答：解：( 1）360°×（ 1﹣ 15%﹣ 45％）=360°× 40%=144°；故答案为：144°；（2)“经常参加"的人数为：300×40％=120 人,喜欢篮球的学生人数为: 120﹣ 27﹣33﹣ 20=120 ﹣ 80=40人;补全统计图如图所示；( 3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：（ 4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据映部分占总体的百分比大小．19．(9 分) （2019 年河南省 ) 在中俄“海上联合﹣演习中,我军舰 A 测得潜艇军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为根据以上数据求出潜艇深度．（结果保留整数，参考数据:sin68 °≈ 0。

河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= ．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．12．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为（结82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S==π．阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4 ．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'E F=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，... ∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为（结82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x 1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x 1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m ﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），。

2019 年河南省中考数学预测卷参考答案与试题解析，本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）一、选择题（每题只有一个正确选项1．的绝对值是（）A. B. 7 C. D.【分析】根据绝对值的定义解答即可。

【解答】数轴上表示数-7 的点到原点的距离是7，所以-7 的绝对值是7，列式为故选B.【点评】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2．2018 年河南省某商品粮示范区小麦总产量为785 万斤，其中785 万科学记数法表示（）A. B. C. D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<1，0n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1 时，n 是负数．【解答】785 万=7850000=，故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a＜| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n的值．3．下面由小正方形组成的平面图形中能折成长方体的个数为（）①②③④A.1B. 2C. 3D.0【分析】正方体的表面展开图，在同一条线上的相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：在①②③④四个图形中只有图③可以折成正方体，只有 1 个，故选：A．【点评】本题主要考查了正方体的展开图，能运用空间想象能力将展开后的图形复原是关键。

4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【解答】A. ，故A 选项错误；B. ，故B 选项错误；C. ，故C 选项错误；D. ，正确，故选 D.【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．某肉联厂开展了精加工业务，招聘的甲乙两名馄饨分装工，人事处统计的二人在 5 天试用期内的工作量如下：（单位袋）甲30 60 70 70 50乙30 30 40 80 80关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的中位数相同B.甲、乙的众数相同C. 甲的极差小于乙的极差D. 甲的平均数小于乙的平均数【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【解答】甲：数据70 出现了 2 次，次数最多，所以众数为70，排序后最中间的数是60，所以中位数是60，，极差：70-30=40乙：数据80 出现了 2 次，次数最多，所以众数为80，排序后最中间的数是40，所以中位数是40，，极差：80-30=50故选 C.【点评】此题主要考查了极差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就会多11 文钱；如果每人出6文钱，又会缺16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.【分析】根据题意以及设定的未知数罗列等量关系列出二元一次方程，联立为方程组即可. 【解答】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据题意得：，故选 A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是关键．7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k 的值为（）A. B. C. D.【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于 a 的方程，解方程即可得.【解答】解：由方程有两个相等的实数根，可得，解得：，故选 B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．8．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是中心对称图形但不是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D.0【分析】根据轴对称以及中心对称的定义进行分析，甄别出符合要求的图形个数，在符合等可能事件的情况下，列式求概率即可。