海南省海口市国科园实验中学2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分）1．（5分）i是虚数单位，的虚部等于（）A．0B．﹣C．1D．2．（5分）已知集合M＝{1，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N＝{1，3}，M ∩N＝{1，3}，则实数m的值为（）A．4B．﹣1C．4或﹣1D．1或63．（5分）3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）A．43种B．4×3×2种C．34种D．1×2×3种4．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．1995．（5分）函数f（x）＝sin x+cos x在点（0，f（0））处的切线方程为（）A．x﹣y+1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y﹣1＝0D．x+y+1＝0 6．（5分）已知i为虚数单位，则复数i（1+i）的模等于（）A．B．C．D．27．（5分）函数f（x）＝x2﹣ln2x的单调递减区间是（）A．（0，]B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣]，（0，）D．[﹣，0），（0，）8．（5分）函数f（x）＝3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1B．C．0D．﹣19．（5分）已知集合M∈{1，﹣2，3}，N∈{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18B．10C．16D．1410．（5分）设函数f（x）＝xe x，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点11．（5分）已知y＝x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．b＜﹣1或b＞2B．b≤﹣2或b≥2C．﹣1＜b＜2D．﹣1≤b≤2 12．（5分）已知定义在R上的函数f（x），f（x）+x•f′（x）＜0，若a＜b，则一定有（）A．af（a）＜bf（b）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＞bf（b）D．af（b）＞bf（a）二、填空题13．（5分）已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为．14．（5分）已知y＝ln，则y′＝．15．（5分）设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝．16．（5分）若函数f（x）＝在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）复平面内有A、B、C三点，点A对应的复数是3+i，向量对应的复数是﹣2﹣4i．向量对应的复数是﹣4﹣i，求B点对应的复数．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程是3x﹣y﹣2＝0．（1）求a、b的值；（2）函数g（x）＝f（x）+（m﹣3）x在（﹣2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．19．（12分）若函数y＝f（x）在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）＝x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）＝f（x）+2，求g（x）的极值点．20．（12分）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．21．（12分）△ABC中，三边a、b、c成等比数列．求证：a cos2+c cos2≥b．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣mlnx，h（x）＝x2﹣x+a．（1）当a＝0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k（x）＝f（x）﹣h（x）在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．2015-2016学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分）1．（5分）i是虚数单位，的虚部等于（）A．0B．﹣C．1D．【解答】解：＝＝＝的虚部为．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{1，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N＝{1，3}，M ∩N＝{1，3}，则实数m的值为（）A．4B．﹣1C．4或﹣1D．1或6【解答】解：根据题意，若M∩N＝{1，3}，则3∈M，而M＝{1，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，则有（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i＝3，即（m2﹣3m﹣1）＝3且（m2﹣5m﹣6）＝0，解可得m＝﹣1，故选：B．3．（5分）3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）A．43种B．4×3×2种C．34种D．1×2×3种【解答】解：因为3科老师都布置了作业，在同一时刻每个学生做作业的情况有3种可能，所以4名学生都做作业的可能情况3×3×3×3＝34种．故选：C．4．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．199【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10＝123，．故选：C．5．（5分）函数f（x）＝sin x+cos x在点（0，f（0））处的切线方程为（）A．x﹣y+1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y﹣1＝0D．x+y+1＝0【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x∴f′（x）＝cos x﹣sin x∴f'（0）＝1，所以函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1；又f（0）＝1，∴函数f（x）＝sin x+cos x在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣1＝x﹣0．即x﹣y+1＝0．故选：A．6．（5分）已知i为虚数单位，则复数i（1+i）的模等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵复数i（1+i）＝﹣1+i，∴|i（1+i）|＝|﹣1+i|＝＝，故选：C．7．（5分）函数f（x）＝x2﹣ln2x的单调递减区间是（）A．（0，]B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣]，（0，）D．[﹣，0），（0，）【解答】解：f′（x）＝2x﹣＝，（x＞0），令f′（x）≤0，解得：0＜x≤，故选：A．8．（5分）函数f（x）＝3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1B．C．0D．﹣1【解答】解：f'（x）＝3﹣12x2＝3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）＝0，解得：x＝或（舍去）当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1）时，f'（x）＜0，∴当x＝时f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）＝1故选：A．9．（5分）已知集合M∈{1，﹣2，3}，N∈{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18B．10C．16D．14【解答】解：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．∴所求不同的点的个数是2×2+1×2+2×2+2×2＝14（个）．故选：D．10．（5分）设函数f（x）＝xe x，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）＝xe x，可得f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＝（x+1）e x＝0可得x＝﹣1令f′（x）＝（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）＝（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x＝﹣1为f（x）的极小值点故选：D．11．（5分）已知y＝x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．b＜﹣1或b＞2B．b≤﹣2或b≥2C．﹣1＜b＜2D．﹣1≤b≤2【解答】解：∵已知y＝x3+bx2+（b+2）x+3∴y′＝x2+2bx+b+2，∵y＝x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选：D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x），f（x）+x•f′（x）＜0，若a＜b，则一定有（）A．af（a）＜bf（b）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＞bf（b）D．af（b）＞bf（a）【解答】解：令g（x）＝xf（x），x∈R．∵g′（x）＝x′f（x）+x•f′（x）＝f（x）+x•f′（x）＜0，∴函数g（x）是R上的减函数，∵a＜b，∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．故选：C．二、填空题13．（5分）已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为x≤1且y≤1．【解答】解：∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．14．（5分）已知y＝ln，则y′＝﹣．【解答】解：y′＝（）′＝（﹣（1+x2））（1+x2）′＝（﹣（1+x2））（2x）＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝．【解答】解：由题意，曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为＝＝，∴＝a2，∴a＝．故答案为：．16．（5分）若函数f（x）＝在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤0．【解答】解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．三、解答题17．（10分）复平面内有A、B、C三点，点A对应的复数是3+i，向量对应的复数是﹣2﹣4i．向量对应的复数是﹣4﹣i，求B点对应的复数．【解答】解：∵点A对应的复数是3+i，向量对应的复数是﹣2﹣4i．∴点C所对应的复数为﹣2﹣4i+（3+i）＝1﹣3i．又向量对应的复数是﹣4﹣i，∴B点对应的复数＝1﹣3i﹣（﹣4﹣i）＝5﹣2i．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程是3x﹣y﹣2＝0．（1）求a、b的值；（2）函数g（x）＝f（x）+（m﹣3）x在（﹣2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（0）＝b，∴点P（0，b），∵f′（x）＝x2﹣2x+a，∴函数f（x）的图象在点P处的切线斜率为a，故此处的切线方程为y﹣b＝a（x﹣0），即y＝ax+b，又已知此处的切线方程为y＝3x﹣2，∴a＝3，b＝﹣2．（2）∵f（x）＝x3﹣x2+3x﹣2，∴g（x）＝x3﹣x2+3x﹣2+（m﹣3）x＝x3﹣x2+mx﹣2，所以g′（x）＝x2﹣2x+m，又g（x）是（﹣2，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在x∈（﹣2，+∞）上恒成立，即x2﹣2x+m≥0在x∈（﹣2，+∞）上恒成立，即m≥﹣x2+2x在x∈（﹣2，+∞）上恒成立，而h（x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1在（﹣2，1）递增，在（1，+∞）递减，∴h（x）的最大值是h（1）＝1，故m≥1．19．（12分）若函数y＝f（x）在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y ＝f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）＝x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）＝f（x）+2，求g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）＝x3+ax2+bx，得f'（x）＝3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）＝x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）＝3+2a+b＝0，f'（﹣1）＝3﹣2a+b＝0，解得a＝0，b＝﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）＝x3﹣3x，∴g'（x）＝f（x）+2＝x3﹣3x+2＝（x﹣1）2（x+2），解得x1＝x2＝1，x3＝﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x＝﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x＝1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．20．（12分）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（I）a＝时，f（x）＝x（e x﹣1）﹣x2，＝（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）＝e x﹣1﹣ax，则g'（x）＝e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）＝0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）＝0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x＝0时，f（x）＝0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．21．（12分）△ABC中，三边a、b、c成等比数列．求证：a cos2+c cos2≥b．【解答】证明：∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac．∴a cos2+c cos2＝＝＝＝＝．∴a cos2+c cos2≥b．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣mlnx，h（x）＝x2﹣x+a．（1）当a＝0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k（x）＝f（x）﹣h（x）在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≥h（x），得m≤在（1，+∞）上恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，当x∈（1，e）时，g′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，e）上递减，在（e，+∞）上递增．故当x＝e时，g（x）的最小值为g（e）＝e．所以m≤e．即m的取值范围是（﹣∞，e]．（2）由已知可得k（x）＝x﹣2lnx﹣a．函数k（x）在（1，3）上恰有两个不同零点，相当于函数φ（x）＝x﹣2lnx与直线y＝a有两个不同的交点．φ′（x）＝1﹣＝，当x∈（1，2）时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，当x∈（2，3）时，φ′（x）＞0，φ（x）递增．又φ（1）＝1，φ（2）＝2﹣2ln2，φ（3）＝3﹣2ln3，要使直线y＝a与函数φ（x）＝x﹣2lnx有两个交点，则2﹣2ln2＜a＜3﹣2ln3．即实数a的取值范围是（2﹣2ln2，3﹣2ln3）．。

2015-2016学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（3+2i ）i 等于（）A ．﹣2﹣3i B ．﹣2+3i C ．2﹣3iD ．2+3i2．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x 的值是（）A ．6B ．21C ．156D ．2313．（5分）对相关系数r ，下列说法正确的是（）A ．r 越大，线性相关程度越大B ．r 越小，线性相关程度越大C ．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D ．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小4．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）5．（5分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么K 2的一个可能取值为（）P （k2＞k ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83A ．6.785B ．5.802C ．9.697D ．3.9616．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+28．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）?180°．A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）9．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（2，）10．（5分）在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C． D．11．（5分）定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（5分）设f0（x）=cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），f n+1（x）=f′n（x）（n∈N），则f2012（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为．14．（5分）已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．15．（5分）已知由样本数据点集{（x i，y i）|i=1，2，…，n}求得的回归直线方程为=1.23x+0.08，且=4．若去掉两个数据点（ 4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回归直线?的斜率估计值为 1.2，则此回归直线?的方程为．16．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）+a=0相切，求实17．（10分）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ数a的值．18．（12分）m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）满足下列要求：（1）z是纯虚数；（2）z在复平面内对应的点在第二象限；（3）z在复平面内对应的点在直线x﹣y﹣5=0上．19．（12分）某研究机构对高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据X681012。

2015-2016学年海南省海口市国科园实验学校中学部高一（上）期中物理试卷一．单项选择题．共6小题，每小题3分，共18分．每题所给的选项中只有一个是正确的，选对的得3分，错选或不选的得0分．1．下列各组物理量中，都是矢量的是( )A．位移、时间、速度 B．速度、速率、加速度C．路程、时间、位移 D．加速度、速度的变化量、速度2．如图所示，小球以v1=3m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经△t=0.01s后以v2=2m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01s内的平均加速度是( )A．100 m/s2，方向向右B．100 m/s2，方向向左C．500 m/s2，方向向左D．500 m/s2，方向向右3．一质点始终向着一个方向做直线运动，在前t时间内平均速度为，后t时间内平均速度为2v，则物体在t时间内平均速度大小是( )A．B．C．v D．4．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点Q时速度是1m/s，车尾经过Q点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过Q点时的速度为( )A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s5．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后加速度大小是5m/s2，则刹车后6s内的位移是( )A．30 m B．40 m C．10 m D．06．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移和时间（x﹣t）图线．由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相同C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大二．多项选择题．四小题，每小题5分，全部选对给5分，有对但不全给3分，有错或不选得0分，共20分．7．关于时间和时刻，下列说法正确的是( )A．物体在5秒时指的是物体在5秒末时，指的是时刻B．物体在5秒内指的是物体在4秒末到5秒末这1秒的时间C．物体在第5秒内指的是物体在4秒末到5秒末这1秒的时间D．第4秒末就是第5秒初，指的是时刻8．环海南岛自行车比赛中，一运动员沿着直线从静止开始运动，已知开始运动后的第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则以下有关该运动的描述正确的是( )A．前4s内的平均速度是2.5m/sB．在第3、4两秒内的平均速度是3.5m/sC．第3s末的瞬时速度一定是3m/sD．该运动一定是匀加速直线运动9．如图，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是( )A．4s末两个物体速度相等 B．4s末两个物体相遇C．5s末两个物体速率相等 D．5s末两个物体相遇10．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小v1=4m/s，1s后速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小( )A．可能小于4m/s2B．可能等于6m/s2C．一定等于6m/s2D．可能大于10m/s2三．实验题．两小题，共15分．11．如图所示是电火花计时器的示意图．电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用__________ （选填“交流”或“直流”）电源，当电源的频率是50Hz时，每隔__________s打一次点．其工作时的基本步骤如下：A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动上述步骤正确的顺序是__________．（按顺序填写步骤编号）12．一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段为图5所示，．纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间时间间隔0.1s．（1）根据纸带上记录的数据判断小车是作__________ 运动（2）若小车作匀加速运动，则加速度大小a=__________．（3）小车在计数点3所对应的速度大小为v=__________．四．计算题．四小题，共47分．13．在平直轨道上行驶的火车，在拐弯前要减到合适的速度才能安全行驶，为了安全拐弯火车正在从180km/h的速度开始做匀减速直线运动，假设安全的拐弯速度为54km/h，要求在50s 内恰好到达拐弯处，火车的加速度为多大？14．火车从甲站到乙站正常行驶速度是60km/h，有一次火车从甲站开出，由于迟开了5分钟，司机把速度提高到72km/h，才刚好正点到达乙站．求：（1）甲、乙两站间的距离；（2）火车从甲站到乙站正常行驶的时间．15．（13分）如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度滑下，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求：（1）小物块下滑时的加速度？（2）小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少？16．（14分）某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶．试求：（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；（2）赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）2015-2016学年海南省海口市国科园实验学校中学部高一（上）期中物理试卷一．单项选择题．共6小题，每小题3分，共18分．每题所给的选项中只有一个是正确的，选对的得3分，错选或不选的得0分．1．下列各组物理量中，都是矢量的是( )A．位移、时间、速度 B．速度、速率、加速度C．路程、时间、位移 D．加速度、速度的变化量、速度【考点】矢量和标量．【分析】本题应抓住：既有大小又有方向是矢量，如位移、速度、加速度等都是矢量；只有大小，没有方向的物理量是标量，如路程、时间、质量等都是标量．【解答】解：A、位移、速度是既有大小又有方向的矢量，而时间是只有大小，没有方向的标量，故A错误．B、速度、加速度都是矢量，而速率是标量，故B错误．C、路程、时间是标量，位移是矢量，故C错误．D、加速度、速度的变化量、速度都是既有大小又有方向的矢量，故D正确．故选：D【点评】矢量与标量的区别有两个：一矢量有方向，而标量没有方向；二矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则．2．如图所示，小球以v1=3m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经△t=0.01s后以v2=2m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01s内的平均加速度是( )A．100 m/s2，方向向右B．100 m/s2，方向向左C．500 m/s2，方向向左D．500 m/s2，方向向右【考点】加速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据加速度的定义式，结合小球的初末速度求出小球的平均加速度．【解答】解：规定向右为正方向，则小球的平均加速度为：a=，可知方向向左．故选：C．【点评】解决本题的关键掌握加速度的定义式，注意公式的矢量性，基础题．3．一质点始终向着一个方向做直线运动，在前t时间内平均速度为，后t时间内平均速度为2v，则物体在t时间内平均速度大小是( )A．B．C．v D．【考点】平均速度．【专题】运动学与力学（一）．【分析】先根据平均速度的公式分别求出两段时间的位移，则全程的平均速度等于两段总位移除以总时间．【解答】解：质点在前t时间内的位移x1=•t=，后t时间内的位移x2=2v•t=vt则物体在t时间内平均速度大小是===v故选：C【点评】本题考查的是平均速度的求解方法，一般从定义式出发求解，知道平均速度等于总位移除以总时间，即可解题．4．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点Q时速度是1m/s，车尾经过Q点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过Q点时的速度为( )A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【专题】直线运动规律专题．【分析】列车出站做匀加速直线运动，车头经过站台和车尾经过站台，求车中部经过站台的速度，相当于求做匀加速直线运动的物体经过一段位移的初末速度求中间位移时的速度．【解答】解：列车经过站台，可看成匀加速直线运动的物体经过车头的速度为v0=1m/s，经过车尾的速度为v=7m/s，求经过列车中间位置时的速度v x令列车长度为L，加速度为a，则据速度位移关系v2﹣v02=2ax得：﹣=2av2﹣=2a联列解得v x===5m/s故选A【点评】把列车的运动看成一个质点匀加速运动一个列车长度，求质点在位移中点的瞬时速度，利用速度位移关系求解即可．5．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后加速度大小是5m/s2，则刹车后6s内的位移是( )A．30 m B．40 m C．10 m D．0【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】先求汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车停止后不再运动，然后根据匀变速直线运动的位移时间公式求解位移．【解答】解：汽车刹车到停止所需的时间＜6s所以6s内的位移等于前4s内的位移，则x=，故B正确．故选：B【点评】解决本题的关键知道刹车停止后不再运动，所以前6s内的位移等于前4s内的位移．6．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移和时间（x﹣t）图线．由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相同C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】位移时间关系图线反映位移随时间的变化规律，纵坐标的变化量△x表示位移，图线的斜率表示速度的大小．【解答】解：A、由图知在时刻t1，a、b两车的位置坐标相同，到达同一位置，而开始时a的位移大于b的位移，所以时刻t1，b追上a．故A错误．B、在时刻t2，a图线的斜率为正，说明a的速度沿正向，b图线切线斜率为负，说明b车速度沿负向，则两车的运动方向相反．故B错误．C、速度图线切线的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车图线斜率先减小后增大，则b 车的速率先减小后增加．故C正确．D、在t1到t2这段时间内，b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率，所以b车的速率不是一直比a车大．故D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示速度的大小，能够通过图线得出运动的方向．二．多项选择题．四小题，每小题5分，全部选对给5分，有对但不全给3分，有错或不选得0分，共20分．7．关于时间和时刻，下列说法正确的是( )A．物体在5秒时指的是物体在5秒末时，指的是时刻B．物体在5秒内指的是物体在4秒末到5秒末这1秒的时间C．物体在第5秒内指的是物体在4秒末到5秒末这1秒的时间D．第4秒末就是第5秒初，指的是时刻【考点】时间与时刻．【分析】时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点，在难以区分是时间还是时刻时，可以通过时间轴来进行区分．【解答】解：A、物体在5秒时指的是物体在5秒末时，指的是时刻．故A正确．B、物体在5秒内指的是物体在0秒到5秒末这5秒的时间间隔．故B错误．C、物体在第5秒内指的是物体在4秒末到5秒末这1秒的时间．故C正确．D、第4秒末就是第5秒初，指的是时刻．故D正确．故选：ACD【点评】时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间通常与物体的状态相对应；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应．8．环海南岛自行车比赛中，一运动员沿着直线从静止开始运动，已知开始运动后的第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则以下有关该运动的描述正确的是( )A．前4s内的平均速度是2.5m/sB．在第3、4两秒内的平均速度是3.5m/sC．第3s末的瞬时速度一定是3m/sD．该运动一定是匀加速直线运动【考点】平均速度；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】要求某段时间内的平均速度，只要知道位移即可求出．从在第1、2、3、4秒内，通过的路程分别为1米、2米、3米、4米，无法判断自行车所做的运动．【解答】解：A、4s内的平均速度．故A正确．B、在第3、4s内的平均速度．故B正确．C、根据第1、2、3、4秒内，通过的路程分别为1米、2米、3米、4米，无法判断自行车所做的运动，无法求出第3s末的速度．故C、D错误．故选：AB．【点评】解决本题的关键掌握平均速度的公式，会根据该公式求平均速度．9．如图，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是( )A．4s末两个物体速度相等 B．4s末两个物体相遇C．5s末两个物体速率相等 D．5s末两个物体相遇【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】v﹣t图象中，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．交点表示速度相同，同一时间到达同一位置时相遇．【解答】解：A、由图象可知：4s末两物体速度大小相等，方向相反，故A错误；B、由图象与坐标轴围成的面积表示位移可知：4s内两物体的位移相等，所以4s末相遇，故B 正确；C、5s末两物体速率一个为0，一个不为0，不相等，故C错误；D、5s内两者图象与坐标轴围成的面积不等，所以没有相遇，故D错误．故选：AB．【点评】本题是为速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，要注意图象在时间轴的下方时位移为负值．10．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小v1=4m/s，1s后速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小( )A．可能小于4m/s2B．可能等于6m/s2C．一定等于6m/s2D．可能大于10m/s2【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据加速度的定义式a=求出物体的加速度，注意1s后的速度方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反．【解答】解：规定初速度的方向为正方向，若1s后的速度方向与初速度方向相同，a=．若1s后的速度方向与初速度方向相反，a=．故B、D正确，A、C错误．故选BD．【点评】解决本题的关键知道1s后的速度方向可能与初速度方向相同，可能与初速度方向相反，以及掌握加速度的定义式a=．三．实验题．两小题，共15分．11．如图所示是电火花计时器的示意图．电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用交流（选填“交流”或“直流”）电源，当电源的频率是50Hz时，每隔0.02s打一次点．其工作时的基本步骤如下：A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动上述步骤正确的顺序是CBDA．（按顺序填写步骤编号）【考点】电火花计时器、电磁打点计时器．【专题】实验题；直线运动规律专题．【分析】解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．【解答】解：电火花计时器是使用交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压交流6V 以下，当电源的频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点；实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行．故答案为：交流；0.02s；CBDA．【点评】对于基本仪器的使用和工作原理，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去做做，以加强基本仪器的了解和使用．12．一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段为图5所示，．纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间时间间隔0.1s．（1）根据纸带上记录的数据判断小车是作匀加速直线运动运动（2）若小车作匀加速运动，则加速度大小a=4.00m/s2．（3）小车在计数点3所对应的速度大小为v=1.6m/s．【考点】探究小车速度随时间变化的规律．【专题】实验题；直线运动规律专题．【分析】（1）根据纸带上计数点之间距离的变化可以判断小车的运动性质；（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小；（3）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．【解答】解：（1）x1=6.00cm，x2=（16.00﹣6.00）cm=10.00cm，x3=30.00cm﹣16.00cm=14.00cm，x4=48.00cm﹣30.00cm=18.00cm，x5=70.00cm﹣48.00cm=22.00cm，x6=96.00cm﹣70.00cm=26.00cm．可得：△x=x2﹣x1=x3﹣x2=x4﹣x3=4.00cm，即相邻的相等时间内的位移之差为常数，所以物体做的是匀加速直线运动．（2）每相邻两个计数点之间还有四个实验点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2，得：a===4.00m/s2（3）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，因此有：故答案为：（1）匀加速直线运动，（2）4.00m/s2，（3）1.6m/s．【点评】要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．四．计算题．四小题，共47分．13．在平直轨道上行驶的火车，在拐弯前要减到合适的速度才能安全行驶，为了安全拐弯火车正在从180km/h的速度开始做匀减速直线运动，假设安全的拐弯速度为54km/h，要求在50s 内恰好到达拐弯处，火车的加速度为多大？【考点】加速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】火车的初速度和末速度以及运动的时间已知，直接代入加速度的定义式计算即可．【解答】解：设初速度的方向为正方向，物体做匀减速直线运动因v0=180km/h=50m/s，v t=54km/h=15m/s由加速度公式即火车加速度大小为0.7m/s2，方向与火车运动方向相反答：火车加速度大小为0.7m/s2，方向与火车运动方向相反．【点评】该题考查加速度的计算，直接将数据代入公式即可．属于基础题目．14．火车从甲站到乙站正常行驶速度是60km/h，有一次火车从甲站开出，由于迟开了5分钟，司机把速度提高到72km/h，才刚好正点到达乙站．求：（1）甲、乙两站间的距离；（2）火车从甲站到乙站正常行驶的时间．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】设正常行驶的时间为th，则迟开后的行驶时间（t﹣）h，根据v=做出解答．【解答】解：设正常行驶的时间为th，则迟开后的行驶时间（t﹣）h，因为v=，所以两地的路程s=v1t=v2（t﹣），即60km/h×t=72km/h×（t﹣），所以行驶时间t=0.5h；甲、乙两站间的距离s=v1t=60km/h×0.5h=30km．答：（1）甲、乙两站间的距离为30km；（2）火车从甲站到乙站正常行驶的时间为0.5h．【点评】此题主要考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，明确行驶的时间关系是解决此题的关键．15．（13分）如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度滑下，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求：（1）小物块下滑时的加速度？（2）小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少？【考点】匀变速直线运动规律的综合运用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】由于通过AB、BC所用的时间均为2s，由此可以判断B是AC的中间时刻，可以求得B的速度的大小，由匀变速直线运动的规律△x=at2可得加速度的大小，求出A点的速度，【解答】解：（1）由题意可知，A到B和B到C的时间是一样的，由△x=at2可得a=（2）由题意知，B是AC的中间时刻，由匀变速直线运动的规律得，v B=根据匀变速直线运动速度时间公式得：所以v A=v B﹣at=8﹣2×2m/s=4m/sv C=v B+at=8+2×2m/s=12m/s答：（1）小物块下滑时的加速度为2m/s2；（2）小物块通过A、B、C三点时的速度分别是4m/s，8m/s，12m/s．【点评】本题是对匀变速直线运动的规律的考查，利用中间时刻的瞬时速度等于这个过程的平均速度，和相邻的相同时间内的位移差值为定值这两个规律即可求得该题．16．（14分）某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶．试求：（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；（2）赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】（1）根据速度时间公式求出赛车出发后3s末的速度．（2）抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，当两车速度相等时，相距最远，结合位移公式求出相距的最远距离．（3）抓住位移关系，根据运动学公式求出追及的时间．【解答】解：（1）赛车在3s末的速度为：v=at=2×3m/s=6m/s．（2）赛车追上安全车时有：v0t+s=，代入数据解得：t=20s当两车速度相等时，相距最远，则有：，则相距的最远距离为：．（3）两车相遇时赛车的速度为：v1=at=40m/s；赛车减速到静止所用的时间为：，赛车减速到静止前进的距离为：相同的时间内安全车前进的距离为：x=V0t′=100m＜X max所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间为：．答：（1）赛车3s后的速度为6m/s．（2）赛车经过20s追上安全车，赛车追上安全车之前两车相距的最远距离为225m．（3）两车再经过20s时间第二次相遇．【点评】本题属于追及问题，解决的关键是熟练运用运动学公式，知道两车速度相等时，有最大距离．。

2015-2016学年海南省海口市国科园实验学校高一（下）期末数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．设a＞b＞c，ac＜0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜02．不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣3}3．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．44．在等差数列{a n}中，a3+a9=27﹣a6，S n表示数列{a n}的前n项和，则S11=（）A．18 B．99 C．198 D．2975．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣6．直线x+3y﹣2=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°7．过A（﹣1，5），B（2，﹣1）两点的直线方程为（）A．2x﹣y+3=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=08．已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（）A．如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b B．如果a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．如果a⊥α，a⊥b，那么b∥αD．如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b9．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．11．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（）A．24πB．32πC．48πD．192π二．填空题（每小题5分，共20分）13．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为_______．14．已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为_______．15．直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为_______．16．直线y=k（x+2）﹣1恒过定点A，且点A在直线x+y+8=0（m＞0，n＞0）上，则2m+n的最小值为_______．三．解答题（共70分）17．根据所给条件求下列直线的方程：（1）经过点Q（﹣1，3）且与直线x+2y﹣1=0垂直；（2）经过点N（﹣1，3）且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零．18．一个几何体的三视图如图所示（单位：m）：（1）该几何体是由那些简单几何体组成的；（2）求该几何体的表面积和体积．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．20．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．21．已知各项均不为0的等差数列{a n}前n项和为S n，满足S4=2a5，a1a2=a4，数列{b n}满足b n+1=2b n，b1=2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求四面体E﹣BGC的体积．2015-2016学年海南省海口市国科园实验学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．设a＞b＞c，ac＜0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【考点】不等式的基本性质．【分析】首先，分析已知条件，然后，结合不等式的基本性质，逐个进行判断即可．【解答】解：∵a＞b＞c，ac＜0，∴a＞0，c＜0，对于选项A：∵b＞c，a＞0，∴ab＞ac，∴选项A成立，对于选项B，∵a＞b，∴b﹣a＜0，∵c＜0，∴c（b﹣a）＞0成立；对于选项C：∵b=0时则不成立，对于选项D：∵a＞c，∴a﹣c＞0，∵a＞0，c＜0，∴ac（a﹣c）＜0，只有选项C不一定成立，故选：C．2．不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．3．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．4【考点】基本不等式．【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C4．在等差数列{a n}中，a3+a9=27﹣a6，S n表示数列{a n}的前n项和，则S11=（）A．18 B．99 C．198 D．297【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题设条件结合等差数列的通项公式知先求出a6，再由等差数列的前n项和公式求出S11．【解答】解：∵a3+a9=27﹣a6，∴3a6=27，a6=9，∴故选B．5．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．【解答】解：由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．6．直线x+3y﹣2=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值．【解答】解：设直线x+3y﹣2=0的倾斜角是α（0≤α＜π），则直线l的方程可化为y=，直线的斜率k=tanα=，∵0≤α＜π，∴α=150°．故选：A．7．过A（﹣1，5），B（2，﹣1）两点的直线方程为（）A．2x﹣y+3=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】由两点的坐标求出直线的斜率，然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：过A（﹣1，5），B（2，﹣1）两点的直线的斜率k=，∴过A（﹣1，5），B（2，﹣1）两点的直线方程为y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故选：C．8．已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（）A．如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b B．如果a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．如果a⊥α，a⊥b，那么b∥αD．如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直的性质以及线面平行即垂直的判定定理解答．【解答】解：对于A，如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b正确；对于B，如果a⊥α，a∥b，利用平行线的性质以及线面垂直的性质得到b⊥α；故B 正确；对于C，如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α或者b⊂α；故C 错误；对于D，如果a⊥α，b∥α，那么容易得到a垂直于b平行的直线，所以a⊥b；故D正确．故选C．9．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．11．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量夹角公式、数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=1，B（1，1，0），A1（1，0，2），A（1，0，0），D1（0，0，2）．=（0，1，﹣2），=（﹣1，0，2），∴===﹣．∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．故选：D．12．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（）A．24πB．32πC．48πD．192π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意判断球心与三棱锥的底面的位置关系，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，即cos∠ABC==，可知底面三角形是直角三角形，斜边中点与球心的连线，就是棱锥的高，所以球的半径为：=2，所以球的表面积为：4=48π．故选C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为180°．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．故答案为：180°．14．已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cosθ=，再由θ的范围求出θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴+﹣2=1+﹣8=﹣6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范围为[0，π]，可得θ=，故答案为．15．直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为﹣1．【考点】两条直线平行的判定．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．16．直线y=k（x+2）﹣1恒过定点A，且点A在直线x+y+8=0（m＞0，n＞0）上，则2m+n的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】直线y=k（x+2）﹣1恒过定点A（﹣2，﹣1），把点A代入直线x+y+8=0（m ＞0，n＞0），可得： +=8．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：直线y=k（x+2）﹣1恒过定点A（﹣2，﹣1），把点A代入直线x+y+8=0（m＞0，n＞0），可得：﹣+8=0，化为+=8．则2m+n=（2m+n）×=≥=，当且仅当m=n=时取等号．故答案为：．三．解答题（共70分）17．根据所给条件求下列直线的方程：（1）经过点Q（﹣1，3）且与直线x+2y﹣1=0垂直；（2）经过点N （﹣1，3）且在x 轴的截距与它在y 轴上的截距的和为零． 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即得出． （2）对直线的斜率分类讨论，利用截距式即可得出． 【解答】解：（1）∵直线x +2y ﹣1=0的斜率为，∴所求直线的斜率为2，故所求直线的方程为：y ﹣3=2（x +1），化为2x ﹣y +5=0． （2）当直线过原点时，设直线方程为y=kx ， ∵直线过点N （﹣1，3），∴k=﹣3． 此时直线方程为3x +y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为，∵直线过点N （﹣1，3），∴a=﹣4． 此时直线方程为x ﹣y +4=0．综上知，直线的方程为3x +y=0或x ﹣y +4=0．18．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）： （1）该几何体是由那些简单几何体组成的； （2）求该几何体的表面积和体积．【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】（1）由三视图知几何体上面是圆锥，下面是长方体由三视图知几何体； （2）由圆锥的母线长为3，底面圆的半径为1，得：圆锥母线长，长方体的长、宽、高分别为3、2、1；根据表面积S=S 圆锥侧+S 长方体﹣S 圆锥底求几何体的表面积，体积V=V 长方体+V 圆锥求几何体的体积． 【解答】解：（1）由三视图知几何体上面是圆锥，下面是长方体（或直四棱柱）； （2）由圆锥的母线长为3，底面圆的半径为1，得：圆锥母线长，长方体的长、宽、高分别为3、2、1； ∴表面积；体积为V=π×12×3+3×2×1=6+π．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．20．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．21．已知各项均不为0的等差数列{a n}前n项和为S n，满足S4=2a5，a1a2=a4，数列{b n}满足b n+1=2b n，b1=2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S4=2a5，a1a2=a4，可得4a1+6d=2（a1+4d），a1（a1+d）=a1+3d，解得a1，d，即可得出．利用等比数列的通项公式即可得出b n．（2），利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=2a5，a1a2=a4，∴4a1+6d=2（a1+4d），a1（a1+d）=a1+3d，解得a1=2，d=2．则a n=2+2（n﹣1）=2n．由数列{b n}满足b n+1=2b n，b1=2．∴数列{b n}是等比数列，公比为2．．（2），则，，两式相减得=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，整理得T n=（n﹣1）•2n+1+2．22．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求四面体E﹣BGC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行判断即可．（2）根据二面角的定义，作出二面角的平面角，进行求解即可．（3）根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH∥=ED，∴FH∥=AB，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；…（2）将EB，DA分别延长相较于点M，连接MC可证得△DCF，△ECF均为直角三角形，且DC⊥CF，EC⊥CF∴∠ECD即为所求二面角的平面角在Rt△CDE中，∴∠ECD=45°（3）连接BG、CG、EG，得三棱锥C﹣BGE，由ED⊥平面ACD，∴平面ABED⊥平面ACD，又CG⊥AD，∴CG⊥平面ABED，则．2016年9月8日。

2015-2016学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高一（下）期中数学试卷一、选择题．（每小题5分，共60分）1．（5分）若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4） C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）2．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ＝（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．104．（5分）下列说法正确的是（）A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 5．（5分）一元二次不等式﹣x2+4x+5＜0的解集为（）A．（﹣1，5）B．（﹣5，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）D．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）6．（5分）不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．108．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．9．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7?b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．710．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°11．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（b ﹣c，cosC），=（a，cosA），∥，则cosA的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=．14．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．15．（5分）不等式（m﹣1）x2+2（m﹣1）x+m＞0对任意实数x都成立，则m 的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1（n∈N*）．则a n=．三．解答题17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．19．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61．（I）求|+|；（II）若=，=，求△ABC的面积．20．（12分）在△ABC中，已知A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．21．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值．22．（12分）各项均为正数的数列{a n}，满足a1=1，a﹣a=2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．2015-2016学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题5分，共60分）1．（5分）若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4） C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）【分析】由向量，向量，知，再由，能求出结果．【解答】解：∵向量，向量，∴，∴=（﹣4，﹣7）﹣（﹣2，﹣3）=（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真解答，仔细运算．2．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ＝（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ＝，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．3．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．10【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．4．（5分）下列说法正确的是（）A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．5．（5分）一元二次不等式﹣x2+4x+5＜0的解集为（）A．（﹣1，5）B．（﹣5，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）D．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）【分析】要解的不等式即即x2﹣4x﹣5＞0，即（x﹣5）（x+1）＞0，由此求得x 的范围．【解答】解：一元二次不等式﹣x2+4x+5＜0，即x2﹣4x﹣5＞0，即（x﹣5）（x+1）＞0，∴x＜﹣1，或x＞5，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．6．（5分）不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}【分析】移项通分变形可化原不等式为＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化为﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集为{x|x＜﹣2}故选：A【点评】本题考查分式不等式的解集，属基础题．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出公差d=a2﹣a1及b2的值，是解题的关键．9．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7?b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．7【分析】根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12=…=b7?b8=3，代入log3b1+log3b2+…+log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案．【解答】解：∵数列{b n}为等比数列∴b1b14=b2b13=b3b12=…=b7?b8=3，∴log3b1+log3b2+…+log3b14=log3（b1b14b2b13…ｂ7?b8）=log337=7故选D．【点评】本题考查等比数列的性质和对数的运算性质，等比中项的性质．若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．是一个基础题，10．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B 的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．【点评】本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．11．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（b ﹣c，cosC），=（a，cosA），∥，则cosA的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据两个向量平行的条件，写出坐标形式的表达式，得到关于三角形角和边的关系，再由正弦定理变化整理，逆用两角和的正弦公式，得到角A的余弦值．【解答】解：∵∥∴（b﹣c）cosA﹣acosC=0，再由正弦定理得sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA∴sinBcosA=sin（C+A）=sinB，即cosA=．故选C【点评】通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k ﹣垂直，则k=1．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k=1故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理及特殊角的三角函数值．掌握正弦定理，余弦定理的特征是解此类题的关键．同时注意要会根据比例式设出各边长．15．（5分）不等式（m﹣1）x2+2（m﹣1）x+m＞0对任意实数x都成立，则m 的取值范围是{m|m≥1} ．【分析】分类讨论，利用判别式，即可得到结论．【解答】解：m﹣1=0，即m=1时，1＞0，恒成立；。

海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合则（）A．A=B B．A B C．B A D．A∩B=Æ2.在中，，则BC =（）A．B．2C．D．3.已知数列的前项和，第项满足，则k=（）A．9B．8C．7D．64.一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的（）①圆锥②圆柱③三棱锥④四棱柱A．①②B．②③C．①④D．②④5.设的最小值是( )A．10(B．C．D．6.如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（）A．∥B．四边形是矩形C．是棱台D．是棱柱7.设为等比数列的前项和，，则( )A．11B．5C．D．8.设为两条直线，为两个平面，下列说法正确的是（）A．若，则B．若C．D．若，，则9.某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．6+D ．10.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是、、，若，sinC=2sinB ，则A=（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°11.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（ ）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 112.如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知关于的不等式的解集是，则.2.已知正方形ABCD 的边长为2，则它的直观图的面积为________．3.已知正方体外接球的表面积为，那么正方体的棱长等于________。

2016年海南国科园实验学校高一2015～2016学年度第二学期期中考试（理科）(语文)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共6小题，共6.0分)宋代的农业、手工业、商业在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济出现了空前的繁荣，在此背景下，宋代的货巾流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代金融的新篇章。

宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。

信用形式有借贷、质、押、典、赊买赊卖等多种形式。

借贷分为政府借贷和私人借贷。

政府借贷主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。

私人借贷多为高利贷，它可以解决社会分化和“钱荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。

质、押是借贷的担保形式，由质库、解库等机构经营。

质属于动产担保，它必须转移动产的占有；押属于不动产担保，通常将抵押物的契约交付债权人即可。

债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。

典作为不动产转移的一种形式是在宋代形成和发展起来的。

其特点是典权人向出典人支付典价后，在典期内就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，出典人也不必向典权人支付利息。

宋代的商业贸易非常发达，但存在着通货紧缩现象，故赊买赊卖行为也很普遍，几乎生产、流通、消费领域的所有物品都能进行赊买赊卖。

从实际效果看，它解决了军需、加强了流通，更重要的一点，它对束缚生产流通扩大和发展的高利贷构成了冲击。

随着社会经济的发展，宋代商业贸易对货币的要求越来越高，但是社会中货币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性，以及大量流通的铜铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。

为了解决这类问题，在高度发达的造纸和印刷技术保障下，通过民间自发力量的作用和官府的强制推行，宋代社会陆续出如现了诸茶引、盐引、交子、关子和会子等新型纸质信用工具。

海南省海口市国科园实验学校中学部2015-2016学年高一上学期期中考试试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分。

考试时间为150分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷的密封线内。

2.作答时，请将答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。

3.考试结束后，只交答题卷，请考生自行保存好本试卷。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、阅读下面的文章，完成1～3题。

（每小题3分，共9分）工业化时代，学校教育映射了工业化的集中物流的经济批量模式：铃声、班级、标准化的课堂、统一的教材、按照时间编排的流水线场景。

这种教育为工业时代标准化地制造了可用的人才。

而大数据教育将呈现另外的特征：弹性学制、个性化辅导、社区和家庭学习、每个人的成功。

世界也许会因此安静许多，而数据将火热地穿梭在其中，人与人（师生、生生）的关系，将通过人与技术的关系来实现，正如在过春节，拜年，不通过短信、电话、视频、微信，还能像20年前那样骑自行车挨家挨户拜年吗？大数据时代，无论你是否认同技术是丰富了人类的情感，技术的出现，都让我们再也回不到从前了。

一个学生，考试得了78分，这只是一个“数字”，如果把背后因素——家庭背景、努力程度、学习态度、智力水平等与78分联系在一起，就成了数据。

大数据与传统的数据相比，有非机构化、数据量巨大、数据分析由专家层变化为用户层、大量采用可视化展现方法等特点，这些特点正好适应了个性化和人性化的学习变化。

目前教育变革的讨论，过多集中于在线教育（远程、平板、电子、数字），这正像任何一种科技让人们最先想到的都是偷懒的哲学，自动化时代最先想到的是卓别林电影中的自动吃饭机，多媒体时代最先想到的是游戏。

在线教育本身很难改变学习，在这场教育革命的浪潮中，有在线教育引发的教育从数字支撑到数据支撑的变化，却是很多人没有在意的巨大金矿。

教育环境的设计，教育实验场景的布置，教育时空的变化，学习场景的变革，教育管理数据的采集和运用，这些过去靠“拍脑袋”或者理念灵感加经验的事情，在云计算、物联网、大数据的背景下，变成一种数据支撑的行为科学。

海口市高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合,则A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·厦门期中) 函数y= +lg（x+2）的定义域为（）A . （﹣2，1）B . [﹣2，1]C . [﹣2，1）D . （﹣2，1]3. （2分）在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·延安月考) 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .5. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三下·上高开学考) 若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A . f（）＞f（﹣）＞f（﹣1）B . f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）C . f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D . f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）7. （2分）设满足，则f（n+4）=（）A . 2B . -2C . 1D . -18. （2分）已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=________．10. （1分） (2017高一上·温州期中) 对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③ ④当时，上述结论中正确的序号是________．11. （1分） (2017高一上·西城期中) 函数（且）恒过点________．12. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 若幂函数的图像过点，则的值为________.13. （1分）设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=x﹣a．若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2017高二下·平顶山期末) 若规定E={a1 ， a2 ，…，a10}的子集{at1 ， at2 ，…，ak}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2018高一上·旅顺口期中) 设全集，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，且，求的取值范围.16. （15分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数是指数函数．（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：．17. （5分） (2019高一上·阜阳月考) 设集合，函数，已知，且，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3a（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．19. （10分） (2017高二上·南阳月考) 已知点为坐标原点，是椭圆上的两个动点，满足直线与直线关于直线对称.（1）证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（2）求的面积最大时直线的方程.20. （10分） (2018高一上·黄陵期末) 对正整数n，记In={1，2，3，...,n}，Pn={|m∈In ，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分) 15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2024-2025学年海南省海口中学高一（上）期中数学试卷（A 卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B ={x|−2<x ≤1}，则集合A ∩B 的真子集的个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 162.函数f(x)是R 上的奇函数，且当x >0时，函数的解析式为f(x)=2x −1，则f(−1)=( )A. −1B. 1C. −3D. 33.已知函数y =f(x)的定义域为[−1,4]，则y =f(2x +1)的定义域为( )A. [−2,3]B. [−1,4]C. [−1,32]D. [−3,7]4.关于函数f(x)=−x 2+2x +3的结论正确的是( )A. 值域是[0,+∞)B. 单调递增区间是(−∞,−1]C. 值域是[−1,3]D. 单调递增区间是[−1,1]5.命题“∃x ∈R ，12x 2+x−32−a <0”为真命题的充要条件是( )A. a >0B. a >1C. a >−3D. a >−26.函数f(x)={(−a−5)x−2,x ≥2x 2+2(a−1)x−3a,x <2，若对任意x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，都有(x 1−x 2)(f(x 1)−f(x 2))≤0成立，则实数a 的取值范围为( )A. [−4,−1]B. [−4,−2]C. (−5,−1]D. [−5,−4]7.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(−x)，且在(0,+∞)上是增函数，不等式f(ax +2)≤f(−1)对于x ∈[1,2]恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−32,−1]B. [−1,−12]C. [−12,0]D. [0,1]8.记max{x,y}表示x ，y 中最大的数，记M =max{x +1,x 2−2x +1}，则M 的最小值为( )A. 0B. 1C. 2D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。