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高中数学高三数学复习《直线与圆锥曲线》课件

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高三数学单元课时设计复习课件第56讲直线与圆锥曲线的位置关系下.ppt

高三数学单元课时设计复习课件第56讲直线与圆锥曲线的位置关系下.ppt
直线 AB，EF 的方程分别为 x 2 y 2 ， y kx(k 0) ．
如图,设 D( x0，kx0 )，E( x1，kx1 )，F ( x2，kx2 ) ，其中 x1 x2 ，
且 x1，x2 满足方程 (1 4k 2 ) x2 4 ，故 x2 x1
2． 1 4k2
由 ED 6DF 知 x0 x1
练习二:(《全品》 P196 6) 2006 年山东(文)高考题
已知抛物线 y2 4x ，过点 P(4, 0) 的直线
与抛物线相交于 A( x1, y1 )、B( x2 , y2 ) 两点，则
y12 y22 的最小值是 32
.
分析:直线与圆锥曲线的位置关系问题 常联立方程组来考虑
设直线 AB 的方程: x my 4(m R) 发现 y1 y2 16 , 问题解决!
第 56 讲直线与圆锥曲线的位置关系(下)
对于直线与圆锥曲线的有关综合问题, 主要是三句话的实践:
(1) 设而不求; (2) 联立方程组,韦达定理应用; (3) 大胆计算分析,数形结合活思维. 今天这节课,我们继续通过练习几个问题 来进一步体会这一点,并锻炼这一方面的能 力.
练习一. 1.如果过两点 A(a, 0) 和 B(0, a) )的直线与抛物线
(Ⅱ) 由题设， BO 1 ， AO 2 ． 设 y1 kx1 ， y2 kx2 ，由①得 x2 x1 0 ， y2 y1 0 ， 故四边形 AEBF 的面积为 S S△BEF S△AEF x2 2 y2
( x2 2 y2 )2 x22 4 y22 4x2 y2 ≤ 2( x22 4 y22 ) 2 2 ，
练习三：（2008 高考全国卷Ⅱ数学理科试卷） 设椭圆中心在坐标原点， A(2，0)，B(0，1) 是它的两个顶点，

8.4高三数学总复习直线与圆锥曲线

8.4高三数学总复习直线与圆锥曲线

第8章 8.4
(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点.理由如下: 直线 MH 的方程为 y-t= x,即 x= (y-t). 代入 y2=2px 得 y2-4ty+4t2=0,解得 y1=y2=2t, 即直线 MH 与 C 只有一个公共点, 所以除 H 以外,直线 MH 与 C 没有其他公共点.
高考第一轮复习用书·数学文科
第线与圆锥曲线的位置关系的判定方法,能够把研究直线 与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题. 2.会利用直线与圆锥曲线的方程联立方程组消去一个变量,将交 点问题转化为求一元二次方程根的问题,结合根与系数的关系及判 别式解决问题.
高考第一轮复习用书·数学文科
第8章 8.4
3.直线与抛物线的位置关系的判定方法 将直线方程与抛物线方程联立,消去 y(或 x),得到一个一元方程 ax2+bx+c=0. (1)当 a≠0,用Δ判定,方法同上. (2)当 a=0 时,直线与抛物线的对称轴平行,只有一个交点. 【温馨提示】直线与椭圆(圆)只有一个公共点是直线与椭圆(圆) 相切的充要条件,而直线与双曲线(抛物线)只有一个公共点,只是直 线与双曲线(抛物线)相切的必要不充分条件.
高考第一轮复习用书·数学文科
第8章 8.4
������ 2 ������ 2 2.运用类比方法可以推出:已知 AB 是双曲线������ 2 -������ 2 =1(a>0,b>0) ������ 2 ������ 0 的一条弦,M(x0,y0)是弦 AB 的中点,则 kAB=������ 2 ������ .已知抛物线 y2=2px 0 ������ (p>0)的弦 AB 的中点 M(x0,y0),则 kAB= . ������0

高三数学 第11章第5节直线和圆锥曲线的位置关系复习课件 理 新人教版

高三数学 第11章第5节直线和圆锥曲线的位置关系复习课件 理 新人教版

当k 2时,P( 3， 2 ),l的方程为 2x y 2 0. 22
(ⅱ)当l垂直于x轴时,由OA OB 2, 0知，
C上不存在点P使OP OA OB成立．
综上,C上存在点P( 3， 2 )使OP OA OB成立， 22
此时l的方程为 2x y 2 0.
反思小结：本题属于结论开放型问题，需要与向 量、韦达定理等相结合，有一定难度．
y2 25
1的焦点为F1,F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,
则ABF2的周长是C
A．10
B．12
C．20
D．16
5.过A1,1且被A平分的抛物线y2 8x的弦所在的
直线方程是 A
A．4x y 3 0
B．4x y 3 0
C.x 4y 3 0
D.x 4y 3 0
与弦相关的问题
1 .若直线ax by 1与圆x2 y2 4没有公共点,则过点
P(a，b)的直线与圆4x2 4y2 1的公共点有 C
A．0个
B．1个 C．2个
D.至多一个
解析：直线与圆没有公共点 圆心到直线的距离大于
半径,即 |1| 2,则a2 b2 1 ,即4a2 4b2 1,所以
a2 b2
0，
所以3m2 8k 2 8 0，所以k 2 3m2 8 0. 8
又8k
2
m2
4
0，所以
m2 2 3m2 8
所以m2 8，即m 2 6 或m 2 6 .
3
3
3
因为直线y kx m为圆心在原点的圆的一条切线，
所以圆的半径为r | m | . 1 k2
由于r 2
m2 1 k2
开放型问题
例3：(2009
全国卷Ⅱ)已知椭圆C：x a

课件1：2.5 直线与圆锥曲线

课件1：2.5 直线与圆锥曲线

【思路探究】 (1)联立方程组xy2＝－kyx2－＝11，， 得到(1－k2)x2＋2kx－2＝0， 再由1Δ－＝k42k≠20＋，8(1－k2)＞0 即可求得 k 的取值范围． (2)由(1)可得 x1＋x2 和 x1·x2，再由面积公式即可得到．
【自主解答】 (1)由xy2＝－kyx2－＝11，， 消去 y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0， 由1Δ－＝k42k≠20＋，8(1－k2)＞0， 得 k 的取值范围为(－ 2，－1)∪(－1,1)∪(1， 2)．
－
y2|
＝
3 2
|y2|
＝
3|k| 1＋3k2
＝
3 |1k|＋3|k|
≤ 23，
当且仅当|1k|＝3|k|，即 k2＝13时，上式等号成立，此时，△AOB
的面积为
3 2.
圆锥曲线中的定值问题 (12 分)椭圆有两顶点 A(－1,0)，B(1,0)，过其焦点 F(0,1)的直线 l 与椭圆交于 C，D 两点，并与 x 轴交于点 P.直线 AC 与直线 BD 交于点 Q. (1)当|CD|＝32 2时，求直线 l 的方程． (2)当点 P 异于 A，B 两点时，求证：O→P·O→Q为定值．
设 C(x1，y1)，D(x2，y2)，
则 x1＋x2＝－k22＋k 2，x1x2＝－k2＋1 2，
|CD|＝
k2＋1· (x1＋x2)2－4x1x2＝2
2(k2＋1) k2＋2 .
由已知得2
2 k2＋1 k2＋2
＝32 2，解得 k＝±2.
所以直线 l 的方程为 y＝ 2x＋1 或 y＝－ 2x＋1
关于圆锥曲线的弦长问题，一般有三种解决方法：
(1)设直线的斜率为 k，直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB，

高三高考数学复习课件9-8-1直线与圆锥曲线

高三高考数学复习课件9-8-1直线与圆锥曲线
及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为 4 . 又 A(－2，0)，因此直线 AM 的方程为 y＝x＋2. 将 x＝y－2 代入x42＋y32＝1 得 7y2－12y＝0， 解得 y＝0 或 y＝172，所以 y1＝172. 因此△AMN 的面积 S△AMN＝2×12×172×172＝14494.
y2)两点，则|AB|＝ 1＋k2|x2－x1|＝
1＋k12|y2－y1|.
பைடு நூலகம்
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)直线 l 与抛物线 y2＝2px 只有一个公共点，则 l 与抛物线相
切．( )
(2)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交
点．( )
(3)直线与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切．( )
(4)过点(2，4)的直线与椭圆x42＋y2＝1 只有一条切线．(
)
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
1．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公 共点，这样的直线有( )
A．1条 C．3条
B．2条 D．4条
【解析】 结合图形(图略)分析可知， 满足题意的直线共有3条： 直线x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0， 1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)． 【答案】 C
(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点，理由如下： 直线 MH 的方程为 y－t＝2ptx，即 x＝2pt(y－t)． 代入 y2＝2px 得 y2－4ty＋4t2＝0，解得 y1＝y2＝2t，即直线 MH 与 C 只有一个公共点，所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其他 公共点.
将 AB 中点 Mm22m＋b2，mm2＋2b2代入直线方程 y＝mx＋12，解得 b＝－m22m＋22，②

高考数学总复习 第九篇 解析几何 第9讲 直线与圆锥曲

高考数学总复习 第九篇 解析几何 第9讲 直线与圆锥曲

抓住2个考点
突破4个考向
揭秘3年高考
两个复习指导
(1)本讲复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆 锥曲线的位置关系．本节内容的特点是运算量比较大，应通 过示例的剖析，掌握常规解题规律与方法，优化解题过程．
(2)重点掌握以下题型的复习：
一是判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数)；二是学 会直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、 参数问题及相关的不等式与等式的证明问题．
答案 C
抓住2个考点
突破4个考向
揭秘3年高考
4．(2012·福州模拟)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E
的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点
为N(－12，－15)，则E的方程为
( )．
A.x32－y62＝1
B.x42－y52＝1
C.x62－y32＝1
D.x52－y42＝1
范围是________． 解析 ∵方程x52＋ym2＝1表示椭圆，∴m>0且m≠5.
∵直线y＝kx＋1恒过(0,1)点，∴要使直线与椭圆总有公共
点，应有：
02 5
＋
12 m
第9讲 直线与圆锥曲线
【2014年高考浙江会这样考】 1．虽然考纲没有明确要求直线与圆锥曲线的位置关系，但
高考却仍然考查这个问题，而且进行重点考查．考查圆锥 曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系 数的关系、整体代入和设而不求的思想．
2．高考对圆锥曲线的考查是综合性的．这种综合性体现在 圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等式等知识的相互交 汇，高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行， 考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综 合运用．

高三数学一轮复习课件：直线与圆锥曲线 (共15张PPT)


y1 y2 y1 y2 2 4 y1 y2
1 k2 4
AB
1
1 k
2
y1
y2
1 k2
1
1 k2
4
M
N
Ox
B
d k 1 k2
1
1
SOAB 2 AB d 2
1 k 2 4 10
k 1. 6
例
x2
4.（1）在双曲线 16
y2 4
1 ，求经过点 P(8,1) 且被
解：设点 P(x0, y0 ) 是抛物线上任一点,d 是点 P 到直线 L 的距离.
则y02 64x0
d
4x0 3y0 46 42 32
y02 16
3 y0
46
因为y0 R
5
( y0 24)2 160 y 80
当y0 24时, dmin 2 此时P(9,24)
另解：设直线L : 4x 3y m 0与抛物线相切
3x 3或 y
3 2
x
3
。
例 1. 过点 (0, 3) 的直线 l 与下列曲线只有一个公共点，求直线 l 的方程：
（3）抛物线 x2 y 。
解： 当 k 不存在时，直线 l 为抛物线的对称轴，与抛物线有一个交点，
合题意。
设直线 l 的方程为 y kx 3
y x2
kx 3 y
x2
1
SAOB 2 AB d
2b 3
6 b2
2 3
b2 3 2 9
b 6, 6 当b 3时, Smax 2, l : y x 3
例 3. 已知抛物线 y2=－x 与直线 y=k（x+1）相交于 A、B 两点.
（1）求证：OA⊥OB；

《直线和圆锥曲线》课件


焦点和准线
什么是焦点和准线？掌握定位 和性质。
弦和切线
圆锥曲线的弦和切线有什么特 性？如何确定弦和切线的方程？
曲线的方程和参数方 程
学习圆锥曲线的方程形式以及 参数方程表示，掌握各种类型 的曲线方程。
直线和圆锥曲线的求交点
1
直线和圆的交点
研究直线和圆的交点形态，如何求解交
直线和椭圆的交点
2
点的坐标。
《直线和圆锥曲线》PPT 课件
这份《直线和圆锥曲线》PPT课件将带你深入了解直线和圆锥曲线的基础知 识、性质、求交点、应用等内容。让我们一起来探索这个有趣而重要的数学 领域。
基础知识回顾
直线的标准方程
了解直线方程，掌握标准方程与其他形式的转 化方法。
椭圆的标准方程
掌握椭圆的方程，了解椭圆的形状、焦点、准 线等相关概念。
探索直线和椭圆相交的位置，推导出交
点的坐标。
3
直线和双曲线的交点
分析直线和双曲线的交点情况，求解交
直线和抛物线的交点
4
点的坐标表达式。
研究直线和抛物线相交的条件，求解交 点的坐标。
应用
地球上的地图为什么是 椭圆形的
探索为什么地球在地图上呈 现出椭圆形状，理解地么是双曲 线型的
给出进一步学习直线和圆锥曲线的建议和方向。
注：本PPT课件仅供学习参考，不得用于商 业用途。
圆的标准方程
了解圆的方程，理解圆的几何性质与标准方程 之间的联系。
双曲线的标准方程
学习双曲线的方程，探索双曲线的渐近线、焦 点和准线等特性。
圆锥曲线的性质
定义
什么是圆锥曲线？探索圆锥曲 线的几何定义。
对称性
圆锥曲线有哪些对称性质？了 解对称轴和对称中心。

直线与圆锥曲线-高考数学复习课件


( D)
A.m>1
B.m>0
C.0<m<5 且 m≠1
D.m≥1 且 m≠5
解析 法一 由于直线y＝kx＋1恒过点(0，1)， 所以点(0，1)必在椭圆内或椭圆上，故m≥1且m≠5.
法二 由ym＝x2k＋x＋5y12－，5m＝0，消去 y 整理得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0. 由题意知Δ＝100k2－20(1－m)(5k2＋m)≥0对一切k∈R恒成立， 即5mk2＋m2－m≥0对一切k∈R恒成立， 由于m>0且m≠5，所以m≥1－5k2恒成立， 所以m≥1且m≠5.
索引
训练 2 (1)已知斜率为 2 的直线经过椭圆x52＋y42＝1 的右焦点 F，且与椭圆相交于
索引
感悟提升
在判断直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关 于y(或x)的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程； 如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情 况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形.
索引
训练 1 (1)若直线 y＝kx＋1 与椭圆x52＋my2＝1 总有公共点，则 m 的取值范围是
所以|PQ|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋14· a2－4a＝ 15， 所以a2－4a－12＝0，解得a＝－2或a＝6， 所以x2＝－4y或x2＝12y.
索引
感悟提升
1.弦及弦中点问题的解决方法 (1)根与系数的关系：直线与椭圆或双曲线方程联立，消元，利用根与系数关系 表示中点； (2)点差法：利用弦两端点适合椭圆或双曲线方程，作差构造中点、斜率间的关 系.若已知弦的中点坐标，可求弦所在直线的斜率. 2.弦长的求解方法 (1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解. (2)当直线的斜率存在时，斜率为 k 的直线 l 与椭圆或双曲线相交于 A(x1，y1)， B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下几种： ①|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ (1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]； ②|AB|＝ 1＋k12|y1－y2|(k≠0)＝ 1＋k12[(y1＋y2)2－4y1y2].

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：直线与圆锥曲线的位置关系


跟踪训练1 (1)(2023·梅州模拟)抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x轴交于
点A，过点A作抛物线的一条切线，切点为B，则△OAB的面积为
√A.1
B.2
C.4
D.8
∵抛物线C：y2＝4x的准线为l， ∴l的方程为x＝－1，A(－1,0)， 设过点A作抛物线的一条切线为x＝my－1，m>0， 由xy＝2＝m4yx－，1， 得 y2－4my＋4＝0， ∴Δ＝(－4m)2－4×4＝0，解得m＝1， ∴y2－4y＋4＝0，解得y＝2，即yB＝2， ∴△OAB 的面积为12×1×2＝1.
跟踪训练 3 (1)(2022·石家庄模拟)已知倾斜角为π4的直线与双曲线 C： ay22－bx22＝1(a>0，b>0)，相交于 A，B 两点，M(1,3)是弦 AB 的中点，则 双曲线的渐近线方程为__y_＝__±__3_x__.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋2 x2＝1，y1＋2 y2＝3，yx11－ －yx22＝1， 由aayy222122－－bbxx222122＝＝11，， 两式相减可得y1－y2a2y1＋y2－x1－x2b2x1＋x2＝0，
化简得3(k2－1)2＝0，所以k＝±1，
k＝1，
k＝－1，
所以m＝－ 2 或m＝ 2，
所以直线 MN：y＝x－ 2或 y＝－x＋ 2，
所以直线 MN 过点 F( 2，0)，M，N，F 三点共线，充分性成立，
所以 M，N，F 三点共线的充要条件是|MN|＝ 3.
思维升华
(1)弦长公式不仅适用于圆锥曲线，任何两点的弦长都可以用弦长公 式求. (2)抛物线的焦点弦的弦长应选用更简捷的弦长公式|AB|＝x1＋x2＋p. (3)设直线方程时应注意讨论是否存在斜率.
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宝鸡太白中学
周科
练习:
1 2 y k ( x 2 ) y 1.直线 与曲线 2 1 1
或k 或k 0 k 2 4 则 _______________
x 只有一个公共点，
2 2 x y 1有且只有一个 y kx 1 2.直线 与双曲线 公共点，则 k 的值为_________ 2
36 k 25 ∵在 (4, y0 ) 直线 y kx m 上 36 k y kx m ∴ 0 25 9 m ∴ y0 16
∴ y0
∵在 (4, y0 ) 椭圆内部
9m 2 ( ) 16 16 1 ∴ 25 9
16 16 ∴ 5 m 5
法二：AC 的方程为 y y 0
y 2 k ( x 2) (2 k 2 ) x 2 (4k 2 4k ) x 4k 2 8k 6 0 2 y2 1 x 2
∴ (4k 2 4k ) 2 4(2 k 2 )(4k 2 8k 6) 24k 2 64k 48 0
x2 y2 1 ∴椭圆方程为 25 9
F2 C 成等差数列 F2 B 、 （2）∵ F2 A 、
∴2 F2 B F1 A F3C ∴2
3 4 25 4 25 ( x1 ) ( x2 ) 5 5 4 5 4
∴ x1 x2 8 ∴ AC 的中点的横坐标为4
（3）法一：∵ A( x1 , y1 ), C ( x2 , y 2 ) 在椭圆上， 设 P(4, y0 )
2 2 x y 1 恒有公共点，则 m 3.直线 y kx 2与椭圆 5 m
的取值范围为___________ 2 m 2
y2 0 例1.双曲线 x 2 1（1）过它的右焦点 F1 作倾斜角45 为的弦AB ，求 AB ；（2）过 C (2,1) 的直线与双曲线交 于 P1 , P2 ，求 P1 P2 中点的轨迹方程.
2
解：（1）设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
y x 3 x 2 2 3x 5 0 2 y2 1 x 2
x1 x2 2 3, x1 x2 5 法一：
AB 1 k 2 x1 x 2 2 12 20 8
法二:∵ x1 x2 5 0 ∴直线与双曲线两支相交于两点
a2 a2 ∴ AB BF AF e( x2 ) e( x1 ) c c 2a e( x1 x2 ) 2 3 2 3 8
（2）法一（分析）：当直线 P 1P 2 的斜率不存在时，中 点为 (2,0) 当直线P1 P2 的斜率存在时，设直线P1 P2 的方程为y 1 k ( x 2)
1 y y 0 ( x 4) k 2 2 2 2 ( 9 k 25 ) x 50 ( ky 4 ) x 25 ( ky 4 ) 25 9 k 0 2 0 0 2 x y 1 25 9
1 ( x 4)( k 0) k
50(ky0 4) 25 8k y0 ∴ x1 x 2 2 36 9k 25
下同法一
总结： 1 2 AB 1 k x x 1 y1 y 2 ，若弦 AB 过 1 2 2 （1）弦长公式 k 焦点，可用焦点弦公式，但是在双曲线中要判断 A, B 两 点是在双曲线的同支还是异支上。 （ 2 ）直线与圆锥曲线的有关问题通常可通过联立方程 组处理 （3）与中点、斜率有关的问题，可用“点差法”处理
课后作业： 1.
y2 双曲线 x 2 1，过点 B(1,1) 能否作直线 m 与双曲线交于 Q1 , Q2 ，且 Q1Q2 的中点为 B ？
2
2 2 x 4 y 4x 8 y 4 0 y x b 2. 若直线 与椭圆 相交于 A, B两点，弦长 AB 的最大值为
法二：设 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ，中点 P( x, y) ∴
∴ ∴
2 2 y1 y2 2 x 1, x 2 1 2 2 ( y1 y 2 )( y1 y 2 ) ( x1 x 2 )(x1 x 2 ) 2 2 1
y1 y 2 2x x1 x 2 y
2 2 2 2 9 x 25 y 225 9 x 25 y ∴ ， 2 1 1 2 225
∴9( x2 x1 )(x2 x1 ) 25( y 2 y1 )( y 2 y1 ) 0
y 2 y1 9( x2 x1 ) 22 1 (k 0) ∴ x2 x1 25( y 2 y1 ) 25( y 2 y1 ) k
2 ∴ 3k 8k 12 0
∴ 64 4 3 12 0
∴ kR
4k 2 4k x x2 2x 2 1 k 2 2 2 ∴ 2 x y 4x y 0 消去参数 k. 得 8 k 8 y y 2y 1 2 2 k 2
1 2

∵ k AM k P P ∴
2x y 1 y x2
2 2 ∴ 2x y 4x y 0
2 2 2 x y 4x y 0 ∴点的轨迹方程为
例2．已知某椭圆的焦点是 F1 (4,0), F2 (4,0) ，过点 F2 并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ,且 F1 B F2 B 10 ，椭圆上 F2 B 、F2 C 成 有不同的两点 A( x1 , y1 ),C ( x2 , y2 ) ，满足条件 F2 A 、 等差数列。 (1)求该椭圆的方程 (2)求弦AC中点的横坐标 (3)设弦AC的中垂线方程为 y kx m ，求 m 的取值范围 解：（1）由题意知 a 5, c 4 ∴b 3
____________.
3. 过抛物线 y 2 4 x的顶点 O 作相互垂直的 弦 OA, OB，抛物线顶点 O 在直线 AB上的射影 M 的轨迹方程为__________.