重庆市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤03．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.67．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 49．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=011．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 212．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cos θ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B 补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答：解：由集合B中的不等式＞0，解得：x＞1∴B=（1，+∞），又全集U=R，∴C U B=（﹣∞，1]，又A={0，1，2}，∴A∩C U B={0，1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．解答：解：要使原函数有意义，则lg（x﹣1）≥0，即x﹣1≥1，解得：x≥2．所以函数y=的定义域是[2，+∞）．故选D．点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．解答：解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．7．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知中的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可．解答：解：令y=|x﹣3|+|x﹣4|，则函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域为[1，+∞）若不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解集则a≥1，∴|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了绝对值的几何意义以及必要不充分条件的判断，属于中档题．8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用基本不等式可得=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．再由对数函数的单调性可得log a2=1，解方程可得a=4．解答：解：由于x＞0，a＞0，则=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．由题意结合对数函数的单调性可得a＞1，由最小值为1，可得log a2=1，即为a=2，解得a=4．故选：D．点评：本题考查对数函数的单调性的运用，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．9．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合．分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=∈（，1），∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x﹣b在定义域内单调递增，g（）=ln +1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选B．点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．解答：解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则f（1）=2，f′（1）=﹣1，即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，对f（﹣x）=f（x），两边求导，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，则该曲线在x=2015处的切线方程为y﹣2=x﹣2015，即为x﹣y﹣2013=0．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题．11．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由函数为偶函数，可设y=e﹣x（x＞0），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，y=0可得y．x轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论．解答：解：可设y=e﹣x（x＞0），y′=﹣e﹣x，曲线C在点P处的切线斜率为k=﹣，即有曲线C在点P处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣x0），可令y=0，则x=x0+1，令x=0，可得y=（x0+1），即有△AOB面积S==（x0+1）2，S′=[2（x0+1）﹣（x0+1）2]=（1+x0）（1﹣x0），当0＜x0＜1时，S′＞0，当x0＞1时，S′＜0，即有x0=1处取得极大值，也为最大值．则△AOB面积的最大值为．故选：A．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查三角形的面积的最值，考查运算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016考点：进行简单的演绎推理；函数奇偶性的性质．专题：推理和证明．分析：先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）…找到其规律即可得到答案．解答：证明：∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}f（2）=f（1+1）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，f（3）=f（1+2）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，f（4）=f（1+3）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，…，f（2015）≤max{f（1），f（2014）}=1，即f（2015）≤1．因为 f（2015）≠1，所以f（2015）＜1，从而 f（2016）≤max{f（1），f（2015）}=1，即f（2016）≤1．假设 f（2016）＜1，因为 f（x）为偶函数，所以f（﹣2015）=f（2015）．于是 f（1）=f（2016﹣2015）≤max{f（2016，f（﹣2015）}=max{f（2016），f（2015）}＜1，即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．所以f（2016）＜1不成立，从而只有f（2016）=1．故选：B点评：本题主要考查函数的值．解决本题的关键利用合情推理进行一步步向前推，找到其最基本的地方即可．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为 2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），∴2a﹣3与a+3关于x=3对称，∴2a﹣3+a+3=6，∴3a=6，∴a=2，故答案为：2．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是[0，+∞）．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的图象和性质即可得到结论解答：解：∵函数f（x）单调递增，∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则f（0）≤0，即可，即f（0）=﹣a≤0，解得a≥0，故a的取值范围为[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．点评：本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意化简f（a）≤f（b）可得，或，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出图形由几何概型可得．解答：解：由题意可得f（a）≤f（b）即|1﹣a2|≤|1﹣b2|，平方化简可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣2）≤0即，或，对应的区域如图阴影部分而a∈[0，1]，b∈[1，2]，图形AEB的面积s=﹣×1×1=，正方形ABCD的面积为1×1=1，故可得所求概率为P=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查几何概型，得出f（a）≤f（b）的区域是解决问题的关键，属中档题．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．考点：分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：根据题意，分析可得如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g（x）=的图象，分析其图象与函数f（x）的图象的位置关系，即可得答案．解答：解：根据题意，假设f（t）=0，则当t≤0时，有e t﹣a=0，则t=lna，（a＞0）当t＞0时，有t﹣=1，解可得t=1，如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，作出函数g（x）=的图象，将其图象x≤0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f（x）的图象，分析可得，函数f（x）的图象只可能与y=1有且只有一个交点，且a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；推理和证明．分析：先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p ∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．解答：解：若命题p：（）＜9=（）﹣2为真命题，则a﹣a2＞﹣2，解得：a∈（﹣1，2），若命题q：|2a﹣1|＜4为真命题，则﹣4＜|2a﹣1|＜4，解得a∈（﹣，），∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a∈（﹣1，2），且a∉（﹣，），不存在满足条件的a值；当p假q真时，a∉（﹣1，2），且a∈（﹣，），则a∈（﹣，﹣1]∪[2，）．点评：考查指数函数的单调性，绝对值不等式解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．18．（12分）（2015春•重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据二项分布与独立重复实验的定义即可．解答：解：（1）用A表示事件“日销售量高于100个”，用B表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，∴P（B）=0.6×0.6×0.4×2=0.288．（2）依题意：X的可能取值为0，1，2，3且X～B（3，0.6），P（X=0）=×（1﹣0.6）3=0.064，P（X=1）=×0.6×（1﹣0.6）2=0.288，P（X=2）=×0.62×0.4=0.432，P（X=3）=×0.63=0.216．∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216∴E（X）=3×0.6=1.8．点评：本题主要考查的是二项分布的分布列及均值．19．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为a≥2lnx+2﹣2x，先求出函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，进而求出a 的范围．解答：解：f′（x）=2lnx+2﹣2x﹣a（x＞0），（Ⅰ）由f′（1）=﹣a=2，解得：a=﹣2，；（Ⅱ）由题意得：f′（x）≤0在x∈[，e]恒成立，即：a≥2lnx+2﹣2x，令g（x）=2lnx+2﹣2x，则：g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=0，∴a≥0．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）是R上的偶函数，利用f（﹣1）=f（1），求出k的值；（Ⅱ）a＞0时，函数g（x）的定义域是（2，+∞），转化为方程f（x）=g（x）在（2，+∞）上有且只有一解，构造函数，讨论a的取值，求出满足条件a的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+log2（4x+1）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即﹣k+log2（4﹣1+1）=k+log2（4+1），∴﹣2k=log25﹣log2=2，解得k=﹣1；（Ⅱ）当a＞0时，函数g（x）=log2（a•2x﹣4a）的定义域是（2，+∞），由题意知，﹣x+log2（4x+1）=log2（a•2x﹣4a）在（2，+∞）上有且只有一解，即方程=a•2x﹣4a在（2，+∞）内只有一解；令2x=t，则t＞4，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上只有一解；设h（t）=（a﹣1）t2﹣4at﹣1，当a=1时，解得t=﹣∉（4，+∞），不合题意；当0＜a＜1时，h（t）的对称轴t=＜0，故h（t）在（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，∴方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上无解；当a＞1时，h（t）的对称轴t=＞0，故只需h（4）＜0，即16（a﹣1）﹣16a﹣1＜0，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想以及转化思想的应用问题，是综合性题目．21．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，等价为f（x）+g（x）≠0在（0，+∞）上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（Ⅱ）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）若a=﹣1，g（x）=﹣x+b，令h（x）=f（x）+g（x）=e x﹣x+b，若函数y=在（0，+∞）上有意义，则等价为h（x）=e x﹣x+b≠0在（0，+∞）上恒成立，函数的导数h′（x）=e x﹣1，当x＞0是，h′（x）＞0，即h（x）为增函数，则只需要h（0）=1+b≥0即可，即b≥﹣1，即b的取值范围[﹣1，+∞）；（Ⅱ）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b＞0，则不等式，+≥1等价为e﹣x﹣1+0，（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，即故只需要证明：（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，令φ（x）=（e﹣x﹣1）（ax+b）+x，则函数的导数φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a，由（Ⅰ）知e x≥x+1，从而﹣x≥1﹣e x，∴φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣b+a（1﹣e x）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣b）+1﹣2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′（x）≥e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（1﹣2a）（1﹣e﹣x）≥0，∴φ（x）在[0，+∞）上为增函数，∵φ（0）=0，∴φ（x）≥0，即原不等式成立．点评：本题主要考查函数单调性的判断以及函数与不等式的综合应用，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．（2015春•重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y，将曲线C1的方程：ρ=2cosθ+2sinθ化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1（1，1）到直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）因为直线C2的参数方程为（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2的距离d==2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3，最小值．点评：本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2015春•重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，即可得到f（x）的最大值；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，解不等式可得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故f（x）≤4，所以，当x≥3时，f（x）取得最大值，且为4；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4或0＜a≤1．即有a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题．。

2017-2018学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜13．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设f （x ）=x a ﹣ax （0＜a ＜1），则f （x ）在[0，+∞）内的极大值点x 0等于（ ）A ．0B ．aC ．1D ．1﹣a5．函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（ ）A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]及（0，1]D ．[﹣1，0）及（0，1]6．已知函数f （x ）=x 2+2xf′（1），则f （﹣1）与f （1）的大小关系是（ ）A ．f （﹣1）=f （1）B ．f （﹣1）＞f （1）C ．f （﹣1）＜f （1）D ．不能确定7．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．98．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣29．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．1611．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=112．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．16．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p 假，根据命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，若“非p”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．【解答】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A3．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．等于（）4．设f（x）=x a﹣ax（0＜a＜1），则f（x）在[0，+∞）内的极大值点xA．0 B．a C．1 D．1﹣a【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，推出极值点即可．【解答】解：令f′（x）=ax a﹣1﹣a=0（0＜a＜1），得x a﹣1=1，所以x=1．=1是函数f（x）在[0，+∞）内的极大值点．经验证，x故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]及（0，1] D．[﹣1，0）及（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数，再解不等式f′=（x）＜0，可得出函数的单调减区间．【解答】解：求出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（﹣1，1）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，1]故选A6．已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1）B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不能确定【考点】导数的运算．【分析】由f（x）的解析式，利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出f′（1）的值，从而确定出f（x）的解析式，然后分别把x等于1和﹣1代入即可求出f（1）和f（﹣1）的值，即可比较出大小．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，∴f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5，f（1）=12﹣4×1=﹣3，则f（﹣1）＞f（1）．故选B（﹣4，0），则m=（）7．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1A．2 B．3 C．4 D．9【考点】椭圆的简单性质．（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．8．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程 y=﹣=﹣1．故选：A．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a 和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长【解答】解：由椭圆+=1，可知焦点在x轴，a=5，b=4，c=3，由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=20，故选：B．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．12．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0，分析出函数简单的图象和性质后，逐一分析四个结论的正误，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0故f（x）﹣4=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极大值点，故（1）正确；f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣1=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（3）错误；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣2=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）错误；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0 ．【考点】四种命题．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．【考点】双曲线的定义．【分析】根据双曲线的性质知，（4+k）（1﹣k）＜0，进而求得k的范围．【解答】解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1﹣k）＜0，即（k﹣1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣316．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4或m≤﹣4 ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．【解答】解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣|m|≤x≤3+|m|，∴￢q：x＞3+|m|或x＜3﹣|m|，若￢q是￢p的充分不必要条件，由m=0，显然不成立．则，解得：m≥4或m≤﹣4，故答案为：m≥4或m≤﹣4．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，可得△=4a2﹣4×4＜0，﹣2＜a＜2．由命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，且a≠2，可得5﹣2a＞1，a＜2．由p∨q为真，p∧q为假，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，∴△=4a2﹣4×4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，∴5﹣2a＞1，解得a＜2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴命题p与q必然一真一假．当p真q假时，，且a≠2，此时a∈∅．当q真p假时，，且a≠2，解得a≤﹣2．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2﹣8x+1，∴f′（x）=x2﹣2x﹣8，令f′（x）=0，得x=﹣2或x=4．当x∈（﹣6，﹣2）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，4）时，f′（x）＜0；当x∈（4，6）时，f′（x）＞0．∴f（x）的递增区间为[﹣6，﹣2），（4，6]，递减区间为[﹣2，4]．当x=﹣2时，f（x）取得极大值f（﹣2）=；当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=﹣．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．【考点】抛物线的标准方程．【分析】依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为135°的直线方程为y=﹣x+p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=﹣2px时的结果．【解答】解：如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=﹣x+p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=8．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x1+x2=3p．将其代入①得p=2，∴所求抛物线方程为y2=4x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣4x．故所求抛物线方程为y2=4x或y2=﹣4x．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）把点A代入椭圆方程，结合a=2解出b，则椭圆的标准方程可求；（Ⅱ）写出直线的点斜式方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0解出m的范围，求出相应的两个根，由点到直线的距离公式求出A到BC边的距离，写出面积后利用基本不等式求面积的最大值，验证得到的m值符合判别式大于0．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得．故所求椭圆方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为，则m≠0．设B（x1，y1），C（x2，y2），代入椭圆方程并化简得，由△=2m2﹣4（m2﹣2）=2（4﹣m2）＞0，可得0＜m2＜4①．由①，得，故．又点A到BC的距离为，故=，当且仅当m2=4﹣m2，即m=时取等号，满足①式．所以△ABC面积的最大值为．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）极小∴f（x）在x=1处取得极小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）递减，在（1+a，+∞）递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上递增．。

重庆市石柱子中学2017-2018学年下学期期中考试高二数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7， {}B=4,6，则 A (∁U B )=（ ） A. {}5 B. {}2 C. {}2,5 D. {}5,72．已知i 为虚数单位，则13ii+=-（ ） A. 25i - B. 25i + C. 125i - D. 125i+3．命题“N n ∀∈， ()N f n ∉且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A. N n ∀∈， ()N f n ∈且()f n n >B. 0N n ∃∈， ()0N f n ∈且()00f n n >C. N n ∀∈， ()N f n ∈或()f n n >D. 0N n ∃∈， ()0N f n ∈或()00f n n > 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.22lg ,lg y x y x ==B.()()()01,1f x x g x =-=C.()()21,11x f x g x x x -==+- D.()()f x g t t == 5． 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．设某中学的高中女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x （n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=），用最小二乘法近似得到回归直线方程为71.8585.0ˆ-=x y，则下列结论中不正确的是（ ）A. y 与x 具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点),(y xC. 若该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kg .7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理 （ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C. 推理形式错误 D ．是正确的 8．若实数,x y 满足11ln0x y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.9． 已知在曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）A ．34-B ．43 C. 32 D ．32- 10．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ） A. 男护士 B. 女护士 C. 男医生 D. 女医生 11．已知函数⎩⎨⎧≤≤--≤-=73,1|5|1),2(log )(x x x x x f a （0>a 且1≠a ）的图象上关于直线1=x 对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围是（ ）A.}3{]51,71[ B.}71{]5,3[ C.}5{]31,71[ D.}51{]7,3[12．设函数()(21)xf x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A. 3[,1)2e -B. 33[,)24e - C. 33[,)24e D. 3[,1)2e 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知复数12z ai =+, 22z i =-（其中0a >， i 为虚数单位）.若12z z =，则a 的值为__________．14．若x x f 131211)(++++= ，计算得当1=n 时23)2(=f ，当2≥n 时有2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ， ,27)32(>f ，因此猜测当2≥n 时，一般有不等式________________15．已知y x ,取值如下表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为1ˆ+=x y，则m 的值为___________．16． ．已知函数在上单调递减，且方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．（本小题共12分）已知命题0208:2≤--x x p ，命题)0(012:22>≥-+-a a x x q ，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．（本小题共12分）求证：(1)222a b c ab ac bc ++≥++; (2) 6+7>5。

2017-2018学年重庆八中高二（下）段考数学试卷（文科）（八）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i2．集合M={x∈N|x（x+2）≤0}的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知p，q，那么“p∧q为真”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）5．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞08．相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）A．B．C．D．19．一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为（）A．5和2 B．5和3 C．5和4 D．4和310．若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（﹣x）e﹣x+1 C．y=e x f（x）﹣1 D．y=e x f（x）+111．假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6：00﹣7：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：30﹣7：30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．12．已知关于x的不等式2x2﹣2mx+m＜0的解集为A，其中m＞0，若集合A中恰好有两个整数，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（，]C．（，）D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共60分，将答案填在答题纸上13．2log510+log50.25=．14．已知a=2，b=3，c=25，则a，b，c按从小到大的顺序排列为．15．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）=．16．f（x）=2sinπx﹣x+1的零点个数为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值．（1）确定a的值；（2）讨论函数g（x）=f（x）•e x的单调性．18．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；（Ⅱ）请估计本年级这800人中第三组的人数；（Ⅲ）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．20．已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣alnx．（1）讨论f（x）的导函数f'（x）的零点的个数；（2）证明：当a＞0时，f（x）≥a（2﹣lna）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD•BE=BA•BF．求证：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=m|x|﹣2，（m∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年重庆八中高二（下）段考数学试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式．【解答】解：复数（2+i）（3+i）=6+5i+i2=5+5i．故选C．2．集合M={x∈N|x（x+2）≤0}的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素数目与子集数目的关系，计算可得答案．【解答】解：M={x∈N|x（x+2）≤0}=M={x∈N|﹣2≤x≤0}={0}，则集合M={x∈N|x（x+2）≤0}的子集为{0}或∅，故选：B．3．已知p，q，那么“p∧q为真”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复合的真假．【分析】根据p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系便可判断由“p∧q为真”能得到“p∨q为真”，而“p∨q为真”得不到“p∧q为真”，从而得出正确选项为A．【解答】解：若p∧q为真，则p，q都为真，∴p∨q为真；若p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，而如果p，q中只有一个为真，则得不到p∧q为真；∴“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件．故选：A．4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C5．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】茎叶图；循环结构．【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选D6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．7．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0【考点】不等关系与不等式．【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．【解答】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，故选：D．8．相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）A．B．C．D．1【考点】双曲线的应用．【分析】设A（﹣700，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，根据|MA|﹣|MB|为常数，推断M点轨迹为双曲线，根据题意可知a和c的值，可得炮弹爆炸点所在曲线的离心率．【解答】解：设A（﹣700，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，则||MA|﹣|MB||=340×3=1020＜1400．∴M点轨迹为双曲线，且a=510，c=700．∴e==．故选：B．9．一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为（）A．5和2 B．5和3 C．5和4 D．4和3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】观察多面体的三视图，确定出多面体的面数与这些面中直角三角形个数即可．【解答】解：根据多面体的三视图可得几何体O﹣ABCD，如图所示，则这个多面体的面数5，分别为面OAD，面OAB，面OBC，面OCD，面ABCD；这些面中直角三角形的个数3，根据三视图得：Rt△OAD，边长分别为2，4，2；Rt△OAB，边长分别为2，2，2；Rt△OBC，边长分别为2，2，2．故选：B．10．若 f （x ）是奇函数，且x 0是y=f （x ）+e x 的一个零点，则﹣x 0一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．y=f （﹣x ）e x ﹣1B ．y=f （﹣x ）e ﹣x +1C ．y=e x f （x ）﹣1D ．y=e x f （x ）+1 【考点】函数的零点．【分析】根据f （x ）是奇函数可得f （﹣x ）=﹣f （x ），因为x 0是y=f （x ）+e x 的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断； 【解答】解：f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ）且x 0是y=f （x ）+e x 的一个零点，∴f （x 0）+=0，∴f （x 0）=﹣，把﹣x 0分别代入下面四个选项，A 、y=f （x 0）﹣1=﹣﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故A 错误；B 、y=f （x 0）+1=﹣（）2+1≠0，故B 错误；C 、y=e ﹣x0f （﹣x 0）﹣1=﹣e ﹣x0f （x 0）﹣1=e ﹣x0﹣1=1﹣1=0，故C 正确；D 、y=f （﹣x 0）+1=1+1=2，故D 错误；故选C ；11．假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6：00﹣7：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：30﹣7：30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x ，此人离家的时间为y ，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可 【解答】解：设送奶人到达的时间为x ，此人离家的时间为y ， 以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间， 建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D ．12．已知关于x的不等式2x2﹣2mx+m＜0的解集为A，其中m＞0，若集合A中恰好有两个整数，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（，]C．（，）D．（，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由判别式大于0求得m＞2，再由A中恰有两个整数，得≤3，得到对称轴的范围，结合二次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意可得，判别式△=4m2﹣8m＞0，解得m＜0（舍），或m＞2．设A=（a，b），由于集合A中恰有两个整数则有|b﹣a|≤3，即||=≤3，即m2﹣2m≤9，解得2＜m≤1+．故有对称轴1＜≤，令f（x）=2x2﹣2mx+m，而f（4）=32﹣7m＞0，f（0）=m＞0，f（1）=2﹣m＜0，故A中的两个整数为1和2，∴f（2）＜0，f（3）≥0．即，解得．∴实数m的取值范围是（，]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共60分，将答案填在答题纸上13．2log510+log50.25=2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则nlog a b=log a b n和log a M+log a N=log a（MN）进行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．14．已知a=2，b=3，c=25，则a ，b ，c 按从小到大的顺序排列为 b ＜a ＜c ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】直接由分数指数幂化为根式进行比较大小即可．【解答】解：∵a=2=，b=3=，c=25=，∴b ＜a ＜c ．故答案为：b ＜a ＜c ．15．已知函数f （x ）的定义域为R ，当x ＜0时，f （x ）=x 3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f （﹣x ）=﹣f （x ）；当x ＞时，f （x +）=f （x ﹣），则f （6）= 2 ．【考点】函数的值．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x ≤1时，f （﹣x ）=﹣f （x ），得到f （1）=﹣f （﹣1），当x ＜0时，f （x ）=x 3﹣1，得到f （﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x ＞时，f （x +）=f （x ﹣），∴当x ＞时，f （x +1）=f （x ），即周期为1． ∴f （6）=f （1），∵当﹣1≤x ≤1时，f （﹣x ）=﹣f （x ）， ∴f （1）=﹣f （﹣1）， ∵当x ＜0时，f （x ）=x 3﹣1， ∴f （﹣1）=﹣2，∴f （1）=﹣f （﹣1）=2， ∴f （6）=2； 故答案为：216．f （x ）=2sin πx ﹣x +1的零点个数为 5 ． 【考点】函数零点的判定定理．【分析】f （x ）=2sin πx ﹣x +1的零点个数可化为函数y=2sin πx 与y=x ﹣1的图象的交点的个数，作函数y=2sin πx 与y=x ﹣1的图象求解．【解答】解：f （x ）=2sin πx ﹣x +1的零点个数可化为 函数y=2sin πx 与y=x ﹣1的图象的交点的个数； 作函数y=2sin πx 与y=x ﹣1的图象如下，结合图象可得，f（x）=2sinπx﹣x+1的零点个数为5；故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值．（1）确定a的值；（2）讨论函数g（x）=f（x）•e x的单调性．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值，可得f′（﹣）=0，即可确定a的值；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）e x，利用导数的正负可得g（x）的单调性．【解答】解：（1）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）为增函数．18．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；（Ⅱ）请估计本年级这800人中第三组的人数；（Ⅲ）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图先求出成绩小于14秒的频率，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．（2）先求出样本成绩属于第三组的频率，由此能求出本年级800名学生中成绩属于第三组的人数．（3）由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女，利用列举法能求出在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知成绩小于14秒的频率为0.06所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为50×0.06=3（人）．…（2）样本成绩属于第三组的频率为0.38，故本年级800名学生中成绩属于第三组的人数为800×0.38=304（人）．…（3）由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女，设第一组学生为x，1，2，第五组学生为a，b，c，3，（用字母表示女生，用数字表示男生），则所有的抽取结果为：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12种，其中仅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7种．所以所求事件的概率为．…19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM 是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC 至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，===2，∴S△BCM===．∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM20．已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2．【解答】（1）解：∵椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四边形ABNM的面积为定值2．21．已知函数f（x）=e x﹣alnx．（1）讨论f（x）的导函数f'（x）的零点的个数；（2）证明：当a＞0时，f（x）≥a（2﹣lna）．【考点】导数的运算；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出f（x）的定义域，以及f（x）的导函数，导函数零点的个数即为两函数交点个数，分类讨论a的范围确定出零点个数即可；（2）由a＞0时，导函数有零点，存在唯一x0使f′（x0）=0，分类讨论x的范围确定出导函数的增减性，求出f（x）最小值，即可得证．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣alnx，得到x＞0，∴f（x）定义域为（0，+∞），∴f′（x）=e x﹣的零点个数⇔y=e x与y=的交点个数，①a=0时，显然无；②a＞0时，有1个；③a＜0时，无零点；（2）由（1）a＞0时，存在唯一x0使f′（x0）=0，即e=，且x∈（0，x0）时，f′（x0）＜0，f（x）单调递减，x∈（x0，+∞）时，f′（x0）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）min=f（x0）=e﹣alnx0=﹣aln=+ax0﹣alna≥2a﹣alna=a（2﹣lna），得证．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD•BE=BA•BF．求证：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC=90°．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用BD•BE=BA•BF，可得，从而可知△ADB∽△EFB，可得∠EFB=∠ADB，利用AB是⊙O的直径，即可得到结论；（2）先证明E、F、A、D四点共圆，从而可得∠DFB=∠AEB，利用AB是⊙O的直径，可证结论成立．【解答】（1）证明：连接AD，则∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°在△ADB和△EFB中，∵BD•BE=BA•BF，∴…．．又∠DBA=∠EBF，∴△ADB∽△EFB…．．则∠EFB=∠ADB=90°，∴EF⊥FB…．．（2）在△ADB中，∠ADB=∠ADE=90°又∠EFB=90°∴E、F、A、D四点共圆；…∴∠DFB=∠AEB…．．又AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线l过点（1，﹣1），求出该点到圆心的距离，与半径半径即可判断出位置关系；（II）利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣4y，即（x﹣1）2+（y+2）2=5，∵直线l过点（1，﹣1），且该点到圆心的距离为，∴直线l与曲线C相交．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|=2≠3，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣1=0，圆心到直线l的距离=，解得k=±1，∴直线l的斜率为±1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=m|x|﹣2，（m∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）由f（x）＞3，得|x﹣2|＞3，由此求得x的范围．（2）由题意可得|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立．当x=0时，不等式显然成立；当x≠0时，问题等价于m≤对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得m的范围．【解答】解：（1）由f（x）＞3，得|x﹣2|＞3，可得x﹣2＞3，或x﹣2＜﹣3．求得x＜﹣1，或x＞5，故原不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞5}．（2）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立．当x=0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立；当x≠0时，问题等价于m≤对任意非零实数恒成立．∵≥=1，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．2016年10月23日。

2017-2018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若i为虚数单位，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）3．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的4．（5分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.46．（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A．26B．35C．40D．577．（5分）设f（x）＝e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（5分）函数y＝2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x＝1处有极值，则ab的最大值（）A．2B．3C．6D．910．（5分）已知m∈N，函数f（x）＝x3m﹣7关于y轴对称且在（0，+∞）上单调递减，则m ＝（）A．0B．1C．2D．311．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣10＝0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．012．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x ）＜，则f（x ）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．（5分）计算：log29•log38＝．14．（5分）已知函数f（x ）＝，则f[f （）]＝．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f （﹣）＝．16．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合M＝{x∈R|x﹣a≤0}，N＝{x|x2+x﹣6≤0}．（Ⅰ）若a＝1，求M∩N；（Ⅱ）若N⊆M，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣1＝0．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．19．（12分）2018年4月2日，比亚迪e5正式上市，预售价格14﹣16万元．该车以三元锂电池组为动力，搭载一台最大功率160千瓦、峰值扭矩310牛米的电动机，综合工况续航里程400公里．作为中国电动车领域的领跑者和全球充电电池产业的领先者，比亚迪从未停止过进取的脚步，为了研制效能更高的电池组，研发团队开展了四次电池组重量x （百千克）与续航里程y（百公里）的试验，得到数据如下：若电池组重量（百千克）与续航里程（百公里）成线性关系（Ⅰ）请求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（Ⅱ）根据（I）的结果预测，如果你是研发团队的一名设计师，想设计出续航里程达到595公里的汽车，电池组重量最少会达到多少千克？（参考公式：＝，＝）20．（12分）今年“五一”假期，记者通过随机询问某景区55名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：（1）从这25名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中对景区的服务满意与不满意的女游客各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）临界值表：21．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝．（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：＝．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x＞﹣1且x≠0，即函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件进行转化是解决本题的关键．3．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”，所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．6．【考点】E7：循环结构．【解答】解：第一次循环：T＝3i﹣1＝2，S＝S+T＝2，i＝i+1＝2，不满足条件，再次循环；第二次循环：T＝3i﹣1＝5，S＝S+T＝7，i＝i+1＝3，不满足条件，再次循环；第三次循环：T＝3i﹣1＝8，S＝S+T＝15，i＝i+1＝4，不满足条件，再次循环；第四次循环：T＝3i﹣1＝11，S＝S+T＝26，i＝i+1＝5，不满足条件，再次循环；第五次循环：T＝3i﹣1＝14，S＝S+T＝40，i＝i+1＝6，满足条件，输出S的值为40．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，利用模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．7．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：∵f（x）＝e x+x﹣4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．8．【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：函数y＝2﹣|x＝∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1左侧为增函数，y≤1故选：C．【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．9．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）＝12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x＝1处有极值，则有f′（1）＝0，即有a+b＝6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2＝9，当且仅当a＝b＝3取最大值9．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．10．【考点】4V：幂函数的图象；4X：幂函数的性质．【解答】解：∵函数f（x）＝x3m﹣7关于y轴对称且在（0，+∞）上单调递减，∴3m﹣7＜0且为偶数，∴m＜，又m∈N，∴m＝0，1或2，又3m﹣7为偶数，∴m＝1．故选：B．【点评】本题考查幂函数的性质，突出考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．11．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：令f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣10，则f'（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）＝﹣6，f（3）＝﹣10，则f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：故选：C．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．12．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：，则，∴φ（x）在R上是减函数．，∴的解集为{x|x＞1}．故选：D．【点评】此题考查了导数的运算，函数单调性的应用，以及利用导数研究函数的增减性．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：log29•log38＝．故答案为6．【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题．14．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝ln＝﹣1，∴f[f（）]＝f（﹣1）＝e﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：根据题意，函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（﹣）＝f（﹣），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣）＝﹣f（），又由当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f（）＝＝2，则有f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，属于基础题．16．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故答案为乙．【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；1E：交集及其运算．【解答】（Ⅰ）M＝{x∈R|x≤1}，N＝{x|﹣3≤x≤2}，M∩N═{x|﹣3≤x≤1}，（Ⅱ）M＝{x∈R|x≤a}，N＝{x|﹣3≤x≤2}，若N⊆M则a≥2【点评】此题考查了交集及其运算和子集的定义，熟练掌握交集子集的定义是解本题的关键．18．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x3+bx2的导数为f′（x）＝3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b，且f（1）＝1+b，由切线方程3x+y﹣1＝0，可得1+b＝﹣2，3+2b＝﹣3，解得b＝﹣3；（Ⅱ）函数f（x）＝x3﹣3x2的导数为f′（x）＝3x2﹣6x，由3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，可得f（x）的减区间为（0，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，＝×（2+3+4+5）＝3.5，＝×（2.5+3+4+4.5）＝3.5，＝＝＝0.7，＝＝3.5﹣0.7×3.5＝1.05，∴线性回归方程是y＝0.7x+1.05，（Ⅱ）根据线性回归方程，令y＝5.95，得0.7x+1.05＝5.95，解得x＝7，即想设计出续航里程达到595公里的汽车，电池组重量最少会达到7千克．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20．【考点】B3：分层抽样方法；BL：独立性检验．【解答】解：（1）由题意知，样本中满意的女游客为×5＝1（名），不满意的女游客为×5＝4（名）．（2）根据题目中列联表得：k2＝≈11.978．由P（k2≥10.828）＝0.001可知：有99.9%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关【点评】本题考查了分层抽样，及独立性检验，考查计算能力，属于中档题21．【考点】3R：函数恒成立问题；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx，∴x＞0，f′（x）＝lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递增，由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递减，∴f（x）在x＝处取最小值，∴f（x）min＝f（）＝ln＝﹣．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3恒成立，等价于a≤x+2lnx+恒成立，记h（x）＝x+2lnx+，则h′（x）＝＝，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增，∴h（x）min＝h（1）＝4，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】本题考查函数值的最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，是中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）＝，可得：直线l的普通方程为x﹣y+1＝0，斜率k＝1，∴直线l的倾斜角为．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1＝0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，∴t A+t B＝．∴|P A|+|PB|＝|t A|+|t B|＝|t A+t B|＝．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1，由f（x）≥5解得x≤﹣3；当﹣2≤x＜1时，f（x）＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3≥5不成立；当x≥1时，f（x）＝（x﹣1）+x+2＝2x+1≥5解得x≥2，综上有f（x）≥5的解集是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得﹣1＜a＜3，故a的取值范围是（﹣1，3）．【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2017-2018学年重庆八中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．﹣1 C．0 D．12．已知条件p：x2＞4；条件q：x≤2，¬p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件3．设f（x）=，则f（）是（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）5．在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B．C．D．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞157．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（）A．3 B．2 C．4 D．19．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[3，5]B．[2，4]C．[1，2]D．[1，4]10．设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（）A．B．≤M＜1 C．1≤M＜8 D．M≥811．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x﹣1，则不等式f（x）＜x2﹣x+1的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}12．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为．14．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．16．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|m﹣2≤x≤m+2，m∈R}．（1）求Z∩∁R A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆八中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=（a﹣1）+i是纯虚数，∴a﹣1=0，解得a=1．故选：D．2．已知条件p：x2＞4；条件q：x≤2，¬p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件p：x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2，可得￢p：﹣2≤x≤2，即可判断出结论．【解答】解：条件p：x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2，∴￢p：﹣2≤x≤2；条件q：x≤2，￢p是q的充分不必要条件．故选：A．3．设f（x）=，则f（）是（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．【考点】函数的值．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故选：A．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）是偶函数B ．f （x ）是增函数C ．f （x ）是周期函数D ．f （x ）的值域为[﹣1，+∞） 【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由函数在y 轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案． 【解答】解：由解析式可知，当x ≤0时，f （x ）=cosx ，为周期函数， 当x ＞0时，f （x ）=x 2，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数， 对于D ，当x ≤0时，值域为[﹣1，1]， 当x ＞0时，值域为（1，+∞）， ∴函数的值域为[﹣1，+∞）． 故选：D ．5．在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．【考点】圆的参数方程．【分析】在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x 2+y 2=2x ，即 （x ﹣1）2+y 2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为=，故选 D ．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15【考点】程序框图．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为π+．故选：A8．圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（）A．3 B．2 C．4 D．1【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知中圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，则A、F、B、C四点共圆，由圆周角定理结合已知条件，易得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，进而得到CE的长．【解答】解：由题意得：A、F、B、C四点共园，根据圆周定理可得∠ABF=∠ACF．又∵CE是角平分线，所以∠ACF=∠BCF．∴△FCB∽△FBE，∴FE：FB=FB：FC，∵FB=2，EF=1，∴FC=4，∴CE=CF﹣FE=3．故选A9．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[3，5]B．[2，4]C．[1，2]D．[1，4]【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+6x﹣5＞0，求得函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．利用二次函数的性质求得函数t=﹣（x﹣3）2+4 在定义域上的增区间为（1，3），可得函数y的减区间为（1，3）．根据函数y在区间（m，m+1）上单调递减，故有，由此解得m的范围．【解答】解：令t=﹣x2+6x﹣5＞0，求得1＜x＜5，故函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．利用二次函数的性质求得函数t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4 在定义域（1，5）上的增区间为（1，3），故函数在区间（1，3）上单调递减．根据函数在区间（m，m+1）上单调递减，故有，解得1≤m≤2，故选：C．10．设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（）A．B．≤M＜1 C．1≤M＜8 D．M≥8【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将M中的分子用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范围．【解答】解：M=（）（）（）=≥．故选D11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x﹣1，则不等式f（x）＜x2﹣x+1的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过对题目的分析，可构造函数g（x）=f（x）﹣，利用函数g（x）的单调性即可解出．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，对g（x）求导，得g′（x）=f′（x）﹣x+1，∵f′（x）＞x﹣1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上为增函数．不等式可化为f（x）﹣＜1，即g（x）＜g（2），由g（x）单调递增得x＜2，所以不等式的解集为{x|x＜2}．故选C．12．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为（0，1）．【考点】对数函数的定义域．【分析】直接由对数式的真数大于0求解一元二次不等式即可得到答案．【解答】解：由x﹣x2＞0，得x（x﹣1）＜0，即0＜x＜1．∴函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为（0，1）．故答案为（0，1）．14．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a＜2．综上可得，1＜a＜2，故答案为：（1，2]．16．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是x≤﹣1或x≥2．【考点】函数恒成立问题．【分析】法一：通过因式分解，原不等式可化简为x2﹣x﹣（a+b）＞0，问题可化为x2﹣x＞（a+b）ma x；法二：构造函数h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，由题意可知h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，借助二次函数的性质可得关于x的不等式．【解答】解法一：化简ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2，得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x﹣（a2﹣b2）＞0，∵a＞b，∴x2﹣x﹣（a+b）＞0，又a，b∈（0，1），∴x2﹣x≥2，解得x≤﹣1或x≥2．故答案为：x≤﹣1或x≥2．法二：ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2可化为a（x2﹣x）﹣a2＞b（x2﹣x）﹣b2，令h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，∵对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，∴h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，∴对称轴t=，解得x≤﹣1或x≥2，故答案为：x≤﹣1或x≥2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|m﹣2≤x≤m+2，m∈R}．（1）求Z∩∁R A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）利用一元二次不等式的解法、集合的运算性质即可得出．（2）根据集合之间的关系即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1．∴∁R A=（﹣1，3），∴Z∩∁R A={0，1，2}．（2）∵B⊆A，∴m+2≤﹣1或3≤m﹣2，解得m≤﹣3或m≥5．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．18．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．【考点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）法一：取AB的中点G，连接EG，证明C1F平行于平面ABE 内的直线EG即可；法二：取AC中点H，证明平面C1HF∥平面ABE，即可证明C1F∥平面ABE；（Ⅱ）利用等积法，三棱锥A﹣BCE的体积V A﹣B C E =V E﹣AB C，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣B C E =V E﹣AB C…=S△AB C•AA1=×××1×2=．…20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值．（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值．【解答】解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1．（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，），且A，C关于x轴对称，∴C（，﹣），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴×（）=﹣1，由b2=a2﹣c2得，即e=．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m 的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC 于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．【解答】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）展开两角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；（2）把x，y分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圆的参数方程为（α为参数）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴当sin（）=1时，x+y的最大值为6，当sin（）=﹣1时，x+y的最小值为2．故x+y的最大值和最小值分别是6和2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|2x+1|﹣2|x|≤a+2有解，再利用绝对值三角不等式求得|2x+1|﹣2|x|的最小值，可得m的范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≥0，即|2x+1|﹣|x|≥2，故有①，或②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈∅，解③求得x≥1，综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1 }．（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x|+a，即|2x+1|﹣2|x|≤a+2有解．再根据|2x+1|﹣2|x|≥﹣（|2x+1﹣（2x）|=﹣1，∴a+2≥﹣1，∴a≥﹣3．2018年7月4日。

2017—2018学年第二学期八县（市）一中高二文科数学期末考试卷 第 1 页 共 3 页2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a bad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

重庆市南开2017-2018学年下学期期中考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}211,20A x x B x x x =-≤≤=-≤，则A B ⋂=（ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2-C ．[]0,1D ． (][),12,-∞⋃+∞ 2. 若2ab i i=-，其中,a b 都是实数，i 是虚数单位，则a b +=（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．13. 命题“2000,(,x R x kx b k b ∃∈=+为常数）”的否定是（ ）A ．2000,(,x R x kx b k b ∀∈≠+为常数）B ．2000,(,x R x kx b k b ∃∈<+为常数) C ．2000,(,x R x kx b k b ∀∈≥+为常数) D ．2000,(,x R x kx b k b ∃∈>+为常数)4. 已知函数()f x x x =,若()09f x =，则0x =（ ）A ．3-B ．3C ．3-或3D ．9 5. 已知()1,23a a b a =+=,向量,a b 的夹角为3π，则b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 6. 已知某几何体的正视图和侧视图如图所示，则该几何体的府视图不可能为（ ）A ．B ．C ．D ． 正(侧)视图 7. 已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞8. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()104mod6=，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》. 执行该程序框图，则输出的n 为（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．139. 在()0,π内任取一个α，使得1sin 232πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭的概率为（ ） A ．12 B ．33 C ．13D ．3210. 设曲线C 的参数方程为23cos (13sin x y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数)，直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 为距离为71010的点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411. 在直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 是准线l 上任一点，直线PF 交抛物线于,A B 两点，若4FP FA =，则AOB ∆的面积S =（ ）A ．92B ．322C ．263D ．7312. 已知()f x 是定义在R 上的减函数，而满足()()1'f x x f x +<，其中()'f x 为()f x 的导数，则（ ） A ．对任意的(),0x R f x ∈< B ．对任意的(),0x R f x ∈> C ．当且仅当()(),1,0x f x ∈-∞< D ．当且仅当()()1,0x f x ∈+∞>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 如图所示，过O 外一点P 作一条直线与O 交于,A B 两点，已知2PA =，点P 到O 的切线长4PT =，则弦AB 的长为 ．14. ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知3,,36a B A ππ=∠=∠=，则b = ．15. 已知函数()(2ln 1f x x x =+，若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则11a b+的最小值是 ．16. 棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的所有顶点均在球O 的球面上，,,E F G 分别为1,,AB AD AA 的中点，则平面EFG 截球O 所得圆的半径为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 若n A 和n B 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项和 ，对任意正整数n ，()221,5n n a n B n n =+=+（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）记22n n c A n=-，求{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）2016年春节期间全国流行在微信群发红包，抢红包，现假设某人将688元发成 手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下： 金额分组 [)1,5[)5,9[)9,13[)13,17 [)17,21 []21,25频数39171182（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（2）估计手气红包的金额平均数(同一组的数据用该组区间的中值点做代表)；（3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[)[]1,521,25⋃内的幸运者，设其红包金额分别为,m n ，求16m n ->的频率.19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上.（1）求证：1BC A B ⊥；（2）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC ===，三棱锥1A PBC -的体积为33，求AP PC的值.20. （本小题满分12分）已知圆2219:24E x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭经过椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点为12,F F ，若圆与椭圆在第一象限的交点为A ，且1AF 恰好过圆心E ，直线l 交圆E 于,M N 两点，且()0MN OA λλ=≠.（1）求椭圆C 的方程；（2）当MEN ∆面积最大时，求，直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()ln xf x xe a x =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴.（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：当b e ≤时，()()222f x b x x ≥-+恒成立.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22312sin ρθ=+，点4R π⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（2）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求距形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-.（1）解不等式()()248f x f x ++≥； （2）若1,1,0a b a <<≠，求证：()f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭.重庆市南开2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CAABD 6-10.DCACB 11-12.BB 二、填空题（每小题5分，共20分）13.6 14.6 15.322+ 16.153三、解答题17.解：（1）当1n =时,16,2b n =≥ 时，()()()22515124n b n n n n n =+--+-=+，由于1n =也符合，所以24n b n =+；（2）因为23n A n n =+，则()211211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以11111221 (22311)n n S n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪++⎝⎭ 18. 解：（1）由题得，391915025P +=-=，故产生的金额不小于9元的频率为1925. （2）手气红包的平均数估计值30.0670.18110.34150.22190.16230.0412.44x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19. 解：（1）证明：AD ⊥平面1,A BC BC ⊂平面1,A BC AD BC ∴⊥,在直三棱柱111ABC A B C -中易知1AA ⊥平面1,ABC AA BC ∴⊥1,AA AB A BC =∴⊥平面11AA B B ，1A B ⊂平面11AA B B ，1BC A B ∴⊥.（2）设PC x =,过点B 作BE AC ⊥于点E . 由（1）知BC ⊥平面11AA B B ,BC AB ∴⊥122,22,2,22PBC AB BC AC BE S BE CP x ∆==∴==∴==. AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上，1AD A B ∴⊥，111116,3,2,2333A PBC PBC AA BC AD AB AA V S AA x -∆⊥==∴=∴==.又三棱锥1A PBC -的体积为33,6333x ∴=，解得232,.322AP x AP PC =∴=∴=. 20. 解：（1）如图，圆E 经过椭圆C 的左、右焦点121,,,,F F F E A 三点共线，1F A ∴为圆E 的直径，22212190,2,224AF F F x x c ⎛⎫∴⊥+-=∴=±∴= ⎪⎝⎭22221121981,24AF AF F F a AF =-=-===.222a b c =+，解得2,2a b ==，∴椭圆C 的方程22142x y +=.（2）点A 的坐标)()2,10MN OA λλ=≠，∴2. 故设直线的方程为2x m =+，圆心E 到直线的距离为223m d +=.22229194228MEN d d S d MN d r d ∆+-==-≤=，当且仅当22322m d +==, 此时2624m =-±. 21. 解：（1）由()()'1xa f x x e x =+-，依题意，()'10f =，有2a e =，所以()()2'1x e f x x e x=+-，显然()'f x 在()0,+∞上单调递增，且()'10f =，故当()()0,1,'0x f x ∈<，当()()1,,'0x f x ∈+∞>，所以函数()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞.（2）设()()22ln 22x g x xe e x b x x =---+.①当b e =时，()()()2'122xe g x x e e x x =+---，设()()'g x h x =则()()22'22x eh x x e e x=++-. 当(]0,1x ∈时，()2220,20x e e x e x -≥+>，当()1,x ∈+∞时，()22232,0xe x e e e x+>>>，则()()0,,0x h x ∈+∞>，所以()'g x 单增且()'10g =故当()()0,1,'0x g x ∈<，当 ()()1,,'0x g x ∈+∞>，所以()()10g x g ≥=.②b e <时，因为()2222110x x x -+=-+>所以()()222222e x x b x x -+>-+有①知()()()222222f x e x x b x x ≥-+>-+综上所述，当b e ≤时，()()222f x b x x ≥-+恒成立.22. 解：（1）曲线22:13x C y +=，点R 的直角坐标()2,2. （2）设点),sin Pθθ，由题意可得2,2sin PQ RQ θθ==-周长()2282sin 84sin 60PQ RQ θθθ=+=--=-+︒， 当30θ=︒时，周长最小为4,此时点P 的直角坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭. 23. 解：（1）()()32,31242134,32132,2x x f x f x x x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪++=-++=-+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩所以解得()()248f x f x ++≥的解集为1023x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.（2）()f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭等价于()1b f ab a f ab a b a ⎛⎫>⇔->- ⎪⎝⎭，因为1,1a b <<，所以 ()()()()222222221212110ab a b a b ab a ab b a b ---=-+--+=-->，所以1ab a b ->-，故所证不等式成立.。

2017-2018学年重庆市高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．整数是自然数，由于﹣3是整数，所以﹣3是自然数，则有（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理正确 D．推理形式错误3．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件4．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞05．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在区间[0，1]上随机取一个数x，使y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）16 B．256 C．16 D．4A．log38．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）9．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．10B ．15C ．20D ．3010．过点P （0，1）与圆（x ﹣1）2+y 2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A ．x+y ﹣1=0B ．x ﹣y+1=0C ．x=0D ．y=111．已知对k ∈R ，直线y ﹣kx ﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，5）∪（5，+∞）D ．[1，5）12．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意的x ∈[t ，t+2]，不等式f （x+t ）≥2f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．B ．[2，+∞）C ．（0，2]D ．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.）13．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最少时间为 ．14．复数z=的共轭复数是 ．15．已知映射f 1：A→B，其中A=B=R ，对应法则f 1：x→y=x 2﹣2x+2；若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k的取值范围是 ．16．设a ＞0，f （x ）=ax 2+bx+c ，若曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P 到曲线y=f （x ）的对称轴的距离的取值范围为 ．三．解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3．（1）求a ，b 的值；（2）求函数y 的极小值．18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： =， =﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．20．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在x∈[，e]上的最小值．21．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，两个焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2（1，0）的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （M 、Q 不重合），求证：直线MQ 过x 轴上一个定点．请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C 的参数方程为：（θ为参数），直线l 的参数方程为：（t 为参数），点P （2，1），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 和直线l 在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣3|．（1）请写出函数f （x ）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f （x ）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x ﹣3|≥a+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年重庆市高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】并集及其运算．【分析】由已知中全集和集合A，结合补集运算的定义，可直接得到答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁A={4，5}U故选：B2．整数是自然数，由于﹣3是整数，所以﹣3是自然数，则有（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理正确 D．推理形式错误【考点】演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的分类，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“整数是自然数”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“整数是自然数”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选：A3．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2﹣2x＞0得x＞2或x＜0，则x＞3⇒x2﹣2x＞0，而x2﹣2x＞0时，x＞3不成立0．故“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的充分不必要条件．故选A．4．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．5．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为 C．6．在区间[0，1]上随机取一个数x，使y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出y=3x﹣1的值介于1与2之间的值对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：y=3x﹣1的值介于1与2之间，即1＜3x﹣1＜2，解得：，y=3x﹣1的值介于1与2之间的对应的x的长度为1﹣．，故y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率是．故选C．7．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．log16 B．256 C．16 D．43【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=4，当a=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=16，当a=16时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=256，当a=256时，满足退出循环的条件，故输出的a值为256，故选：B8．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．9．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C10．过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程．【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（x﹣1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0），再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为+=1，x+y﹣1=0，故选：A．11．已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）【考点】椭圆的简单性质；恒过定点的直线．【分析】要使直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1），需点（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围．【解答】解：直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1），仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点，而点（0，1）在y轴上，所以，≤1且m＞0，得m≥1，而根据椭圆的方程中有m≠5，故m的范围是[1，5）∪（5，+∞），故本题应选C．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2] D．【考点】函数单调性的性质．【分析】2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可转化为对任意的x∈[t，t+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．也可取那个特值排除法．【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选A二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.）13．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最少时间为 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据统筹安排可得小明在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播最节省时间，进而得到答案．【解答】解：由题意可知在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为4+5+8=17分钟．故答案为：17分钟．14．复数z=的共轭复数是 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【解答】解：z====﹣1+i∴复数z=的共轭复数是﹣1﹣i 故答案为：﹣1﹣i15．已知映射f 1：A→B，其中A=B=R ，对应法则f 1：x→y=x 2﹣2x+2；若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k的取值范围是 ．【考点】映射．【分析】由题意可知，函数y=x 2﹣2x+2（x ∈R ）的值域是集合B 的子集，因而所求的范围是该函数的值域在R 中的补集．【解答】解：y=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2≥1，∴该函数的值域C=[1，+∞），又∵对于映射f 1：A→B，其中A=B=R ，对应法则f 1：x→y=x 2﹣2x+2而言，C ⊆R ，∴若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，∴k ∈∁R C=（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）16．设a ＞0，f （x ）=ax 2+bx+c ，若曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P 到曲线y=f （x ）的对称轴的距离的取值范围为 ．【考点】二次函数的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【分析】由已知得f （x ）开口向上，对称轴x=，再由点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，到得切线的斜率的取值范围，所以x 0一定在x=的右侧，得到0≤2ax 0+b ≤1，最后建P 到对称轴距离模型求解．【解答】解：∵a ＞0，则f （x ）开口向上，对称轴x=∵点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，] ∴切线的斜率的取值范围为[0，1]x 0一定在x=的右侧切线的斜率=f'（x 0）=2ax 0+b∴0≤2ax 0+b ≤1∴P 到对称轴距离=x 0﹣（）=∴P 到对称轴距离的取值范围为：[0，]故答案为：[0，]三．解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3．（1）求a ，b 的值；（2）求函数y 的极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y 和y′=0中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可；（2）令y′=0得到x 的取值利用x 的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解答】解：（1）y′=3ax 2+2bx ，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=﹣6x 3+9x 2，y′=﹣18x 2+18x ，令y′=0，得x=0，或x=1当x ＞1或x ＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x ＜1时，y′＞0，函数单调递增．∴y 极小值=y|x=0=0．18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式： =， =﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x 2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；（Ⅱ）写出利润函数z=y﹣w，利用二次函数的图象与性质求出x=3时z取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得， =×（2+4+6+8+10）=6，=×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y关于x的回归直线方程为y=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根据题意，利润函数为z=y﹣w=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x2+0.3x+1.5，所以，当x=﹣=3时，二次函数z取得最大值；即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形AMND为平行四边形，可得AD∥MN，利用线面平行的判定定理证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）利用VE﹣ABC =VA﹣BEC，求点E到平面ABCD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM=2．又∵平面ABE⊥平面BCE，且交线为BE，∴AM⊥平面BEC，同理可得：DN⊥平面BEC，且DN=2．∴AM∥DN，且AM=DN，∴四边形AMND为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN⊂平面BEC，AD⊄平面BEC，∴AD∥平面BEC．…（Ⅱ）解：点E到平面ABC的距离，也就是三棱锥E﹣ABC的高h．连接AC ，MC ，在Rt △EMC 中有MC==2，在Rt △AMC 中有AC==4．可得AC 2+AB 2=BC 2，所以△ABC 是直角三角形．由V E ﹣ABC =V A ﹣BEC 得•AB•AC•h=•BE•EC•AM，可知h=．∴点E 到平面ABC 的距离为．…20．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a ＞0）．（1）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）求f （x ）在x ∈[，e]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过a=1，求出函数的导数，令导数大于0，小于0，即可求函数f （x ）的单调区间；（2）通过，，e ≤a 判断导函数的单调性，然后求f （x ）在x ∈[，e]上的最小值．【解答】（本题满分，第（1）问，第（2）问7分）解：（1）…x ∈（0，1）时，f′（x ）＜0，则f （x ）在 （0，1）上单调递减，x ∈[1，+∞）时，f′（x ）≥0，则f （x ）在[1，+∞）上单调递增；…（2）…①当时，f'（x ）≥0，f （x ）在单调递增，，…②当时，f （x ）在上递减，（a ，e]上单调递增，f （x ）min =f （a ）=lna ，…③当e ≤a 时，f'（x ）≤0，f （x ）在单调递减，．…21．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，两个焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2（1，0）的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （M 、Q 不重合），求证：直线MQ 过x 轴上一个定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）通过椭圆的离心率与焦距，求出a ，c ，得到b ，即可求出椭圆C 的方程；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），Q （x 2，﹣y 2），l ：y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合MQ的方程为，令y=0，化简求解可得x=2，说明直线MQ 过x 轴上一个定点．【解答】（本题满分，第（1）问，第（2）问9分）解：（1），所以椭圆的方程为；…（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），Q （x 2，﹣y 2），l ：y=k （x ﹣1），代入整理得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣2=0，由韦达定理可得：，，…MQ 的方程为令y=0，得代入，，x===2．得x=2，所以直线过定点（2，0）…请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C 的参数方程为：（θ为参数），直线l 的参数方程为：（t 为参数），点P （2，1），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 和直线l 在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C 的参数方程为：（θ为参数），利用cos 2θ+sin 2θ=1可得：曲线C 的标准方程．直线l 的参数方程为：（t 为参数），消去参数t 可得：直线l 的标准方程．（2）将直线l 的参数方程化为标准方程：（t 为参数），代入椭圆方程，利用|PA||PB|=|t 1t 2|即可得出．【解答】解：（1）由曲线C 的参数方程为：（θ为参数），利用cos 2θ+sin 2θ=1可得：曲线C 的标准方程为： +y 2=1，直线l 的参数方程为：（t 为参数），消去参数t 可得：直线l 的标准方程为： y ﹣2+=0．（2）将直线l 的参数方程化为标准方程：（t 为参数），代入椭圆方程得：5t 2+8t+16=0，∴|PA||PB|=|t 1t 2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣3|．（1）请写出函数f （x ）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f （x ）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x ﹣3|≥a+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据绝对值的应用进行表示即可．（2）根据绝对值的应用求出|x+1|+|x﹣3|的最小值，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）=…函数f（x）的图象如图所示．（2）由（1）知f（x）的最小值是4，所以要使不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+恒成立，有4≥a+，…若a＜0，则不等式恒成立，若a＞0，则不等式等价为a2﹣4a+1≤0，得2﹣≤a≤2+，综上实数a的取值范围是a＜0或2﹣≤a≤2+…。

2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。